Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 – Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: Nhân Chi Sơ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4 về biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc. Những nội dung chính trong chương này gồm có: Phân phối lề, phân phối và các đặc trưng có điều kiện, Cov(X, Y), hệ số tương quan. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 – Nguyễn Văn Tiến

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 1
Yêu cầu • Phân phối lề • Phân phối và các đặc trưng có điều kiện • Cov(X, Y) • Hệ số tương quan Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 2
Khái niệm vectơ ngẫu nhiên • Một vectơ ngẫu nhiên n chiều là một bộ có thứ tự (X1, X2,…,Xn) với X1, X2,…,Xn là các biến ngẫu nhiên. • Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều ký hiệu là (X,Y) với X là biến ngẫu nhiên thứ nhất, Y là biến ngẫu nhiên thứ 2. • Vectơ ngẫu nhiên n chiều liên tục hay rời rạc nếu tất cả các biến ngẫu nhiên thành phần là liên tục hay rời rạc. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 3
Biến (Vectơ) hai chiều (X,Y) • Là bộ có thứ tự (X,Y) với X, Y là các biến ngẫu nhiên. • Nếu X và Y rời rạc ta có bnn hai chiều rời rạc • Nếu X và Y liên tục ta có bnn hai chiều liên tục • Nếu một biến rời rạc và một biến liên tục sẽ rất phức tạp nên ta không xét trường hợp này. • Trong phần này Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 ta chỉ xét biến hai chiều Nguyễn Văn Tiến rời 4
Hàm ppxs đồng thời • Cho biến ngẫu nhiên (X, Y) • Hàm ppxs của biến hai chiều (X,Y): F(x,y) F ( x, y ) = P ( X < x , Y < y ) , ∀x, y R Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 5
Tính chất i) 0 F ( x, y ) 1 ii ) F ( x, y ) kho� ng gia� m theo t�� ng bie� n. iii ) F ( − , y ) = F ( x, − ) =0 F ( + ,+ ) =1 iv) V�i x1 < x2 ; y1 < y2 taco� � : P ( x1 X < x2 , y1 Y < y2 ) = F ( x2 , y2 ) − F ( x2 , y1 ) − F ( x1 , y2 ) + F ( x1 , y1 ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 6
Chú ý F ( x; + ) = P ( X < x, Y < + ) = P ( X < x ) = FX ( x ) F(+ ; y ) = P ( X < + ; Y < y ) = P ( Y < y ) = FY ( y ) • Đây là các phân phối riêng của X và Y tương ứng. Chúng được gọi là phân phối biên duyên (phân phối lề) của biến hai chiều (X, Y). Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 7
Tính độc lập của các biến nn • Hai biến ngẫu nhiên X và Y gọi là độc lập nếu mỗi biến ngẫu nhiên nhận giá trị này hay giá trị khác không ảnh hưởng đến phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên kia. • Định lý: Giả sử F(x,y) là hàm phân bố của biến ngẫu nhiên (X,Y). Khi đó, X và Y độc lập khi và chỉ khi: F ( x, y ) = FX ( x ) .FY ( y ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 8
Bảng ppxs của (X,Y) y1 y2 … yj … ym ∑ x1 p11 p12 … p1j … p1m p1● x2 p21 p22 … p2j … p2m p2● … … … … … … … … xi pi1 pi2 … pij … pim pi● … … … … … … … … xn pn1 pn2 … pnj … pnm pn● ∑ p●1 p●2 … p●j … P●m 1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 9
Ppxs đồng thời của (X,Y) • Trong đó: i ) pij = P ( X = xi , Y = y j ) n m ii ) ��p i =1 j =1 ij =1 m n iii ) pi = �pij ; p j = �pij j =1 i =1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 10
Ppxs thành phần (phân phối lề) • Bảng phân phối xác suất của X: X x1 x2 … xn P p1● p2● … pn● • Bảng phân phối xác suất của Y: Y y1 y2 … ym P p●1 p●2 … p●m Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11
Ví dụ 1 • Cho biến ngẫu nhiên (X,Y) có bảng phân phối xác suất: Y 1 2 3 X 1 0,10 0,25 0,10 2 0,15 0,05 0,35 • Tìm luật ppxs của các biến X và Y. • Tính F(2,3) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
Hai bnn độc lập • Từ định nghĩa, hai biến rời rạc X và Y gọi là độc lập nếu: P ( X = xi , Y = y j ) = P ( X = xi ) P ( Y = y j ) hay pij = pi p j • Dấu hiệu: • Hai hàng bất kỳ tỷ lệ. • Hai cột bất kỳ tỷ lệ. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
Ví dụ 2 • Phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên (X,Y) cho bởi bảng sau: Y 1 2 3 X 6 0,10 0,05 0,15 7 0,05 0,15 0,10 8 0,10 0,20 0,10 • Tính P(X=6) và P(X ≥ 7, Y ≥2) • Lập bảng ppxs thành phần và tính E(X), Bài giảngE(Y). Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
Ppxs có điều kiện • Từ công thức điều kiện ta có: P ( X = xi , Y = y j )= pij ( P X = xi Y = y j = ) P(Y = yj ) p , i = 1, n j P ( X = xi , Y = y j )= pij P ( Y = y j X = xi ) = , j = 1, m P ( X = xi ) pi Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
Bảng ppxs điều kiện 1 • PPXS của X với điều kiện Y=yj X x1 x2 ..... xn p1 j p2 j pnj ( P X = xi Y = y j ) p j p j ..... p j ( E X Y = yj ) = 1 pj ( x1 p1 j + x2 p2 j + ... + xn pnj ) • Kỳ vọng của X với điều kiện Y=yj Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
Bảng ppxs điều kiện 2 • PPXS của Y với điều kiện X=xi Y y1 y2 ..... ym pi1 pi 2 pim P ( Y = y j X = xi ) ..... pi pi pi 1 E ( Y X = xi ) = ( y1 pi1 + y2 pi 2 + ... + ym pim ) Kỳ vọng của Y pi điều kiện X=x với • i Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 17
Ví dụ 3 • Phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên (X,Y) cho bởi bảng sau: Y 1 2 3 X 6 0,10 0,05 0,15 7 0,05 0,15 0,10 8 0,10 0,20 0,10 • Lập bảng ppxs của X với đk Y=2. Tính E(X| Y=2)? • Lập Bài giảng Xác suấtbảng Thống kê ppxs 2015 của Y với đk X=8. Tính Nguyễn Văn TiếnE(Y|18
Ví dụ 4 • Chi phí quảng cáo X (triệu đồng) và doanh thu Y (triệu đồng) của một công ty có bảng ppxs đồng thời như sau: Y 500 700 900 X (400- (600- (800- 600) 800) 1000) 30 0,10 0,05 0 50 0,15 0,20 0,05 80 0,05 0,05 0,35 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
Ví dụ 4 • Nếu doanh thu quảng cáo là 700 triệu đồng thì chi phí quảng cáo trung bình là bao nhiêu? A. 60,5 B. 48,3333 C. 51,6667 D. 76,25 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 20