Bài giảng Xác suất thống kê (Phần III): Thống kê - Nguyễn Độc Lập (biên soạn) (ĐH Y dược Thái Nguyên)

Chia sẻ: 10 10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:138

Thêm vào BST

Báo xấu

178
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo Bài giảng Xác suất thống kê (Phần III): Thống kê do Nguyễn Độc Lập biên soạn để nắm bắt những nội dung kiến thức về lý thuyết mẫu, ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên, kiểm định giả thuyết thống kê, lý thuyết tương quan và hồi quy. Tài liệu là nguồn tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên trong quá trình học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê (Phần III): Thống kê - Nguyễn Độc Lập (biên soạn) (ĐH Y dược Thái Nguyên)

®¹i häc y dƯîc th¸i nguyªn Biên soạn: Nguyễn Độc Lập Bộ môn: Toán - Tin Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Giíi thiÖu PHẦN II. XÁC SUẤT Chư¬ng I Chư¬ng II Chư¬ng III Chư¬ng IV PHẦN III. THỐNG KÊ Chư¬ng V Chư¬ng VI Chư¬ng VII Chư¬ng VIII MỤC LỤC Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Ch-¬ng V Lý thuyÕt mÉu Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
5.1. Tæng thÓ vµ mÉu Khi nghiªn cøu c¸c vÊn ®Ò kinh tÕ, x· héi, qu©n sù... ta th-êng kh¶o s¸t mét hay nhiÒu dÊu hiÖu thÓ hiÖn b»ng sè l-îng trªn nhiÒu phÇn tö. TËp hîp c¸c phÇn tö nµy do môc ®Ých nghiªn cøu quy ®Þnh, t¹o thµnh kh¸ch thÓ nghiªn cøu. Trong thèng kª gäi lµ tæng thÓ. Sè phÇn tö trong tæng thÓ cã thÓ h÷u h¹n hoÆc v« h¹n. Ta cã mét sè ký hiÖu sau:  N: lµ sè l-îng phÇn tö cña tæng thÓ vµ gäi lµ kÝch th-íc cña tæng thÓ.   lµ dÊu hiÖu ®Æc tr-ng cho tæng thÓ mµ ta kh¶o s¸t. C¸c dÊu hiÖu nµy cã thÓ ®Þnh tÝnh hoÆc ®Þnh l-îng (Trong x· héi gäi lµ chØ b¸o, trong kinh tÕ gäi lµ chØ tiªu, trong vËt lý gäi lµ ®¹i l-îng...) Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
Chó ý: Ta kh«ng nghiªn cøu trùc tiÕp tæng thÓ mµ chØ nghiªn cøu dÊu hiÖu  nµo ®ã cña tæng thÓ. V× thÕ, trong thùc tÕ ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu toµn bé th-êng chØ ®-îc ¸p dông ®èi víi c¸c tËp hîp cã quy m« nhá, cßn chñ yÕu dïng ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu kh«ng toµn bé, ®Æc biÖt lµ ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu chän mÉu. Néi dung cña ph-¬ng ph¸p lµ: tõ tËp hîp cÇn nghiªn cøu chän ra mét sè phÇn tö (gäi lµ mÉu), ph©n tÝch c¸c phÇn tö nµy vµ dùa vµo ®ã mµ suy ra c¸c kÕt luËn vÒ tæng thÓ cÇn nghiªn cøu. NÕu mÉu ®-îc chän mét c¸ch ngÉu nhiªn vµ xö lý b»ng c¸c ph-¬ng ph¸p x¸c suÊt th× võa thu ®-îc c¸c kÕt luËn mét c¸ch nhanh chãng, ®ì tèn kÐm mµ vÉn ®¶m b¶o ®é chÝnh x¸c cÇn thiÕt. Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
5.1.1. Kh¸i niÖm mÉu Muèn biÕt ®-îc chÝnh x¸c c¬ cÊu cña tæng thÓ theo mét dÊu hiÖu  , trung b×nh m, ph-¬ng sai  ta ph¶i ®iÒu tra toµn bé N phÇn tö cña tæng thÓ. Tuy vËy, sÏ gÆp nhiÒu khã kh¨n nh-: Chi phÝ, nh©n lùc, thêi gian, ph-¬ng sai. VÝ dô: ®iÒu tra d©n sè... Cã tr-êng hîp kh«ng thÓ chÊp nhËn ®iÒu tra ®-îc toµn bé. VÝ dô: KiÓm tra hµm l-îng ®-êng trong s÷a ph¶i ®ôc toµn bé c¸c hép s÷a ®· s¶n xuÊt... HoÆc kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®-îc toµn bé sè N phÇn tö cña tæng thÓ. VÝ dô: §iÒu tra x· héi häc vÒ sè ng-êi ph¹m téi... Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
5.1.2. C¸c c¸ch chän mÉu  MÉu ngÉu nhiªn: §¸nh sè c¸c phÇn tö cña tËp hîp chÝnh tõ 1 ®Õn N . NÕu muèn mét mÉu cã dông l-îng n(n  N ) th× sÏ dïng b¶ng sè ngÉu nhiªn hoÆc b»ng c¸ch rót th¨m cho ®ñ n sè. Víi c¸ch nµy, c¸c phÇn tö trong tËp hîp chÝnh ®Òu cã kh¶ n¨ng r¬i vµo mÉu nh- nhau.  Chän mÉu mét c¸ch c¬ giíi: C¸c phÇn tö trong tËp hîp chÝnh ®-îc ®-a vµo mÉu c¸ch nhau mjét kho¼ng x¸c ®Þnh. VÝ dô: Trong mét d©y chuyÒn s¶n xuÊt s÷a, cø sau 30 phót l¹i lÊy ra mét hép cho vµo mÉu ®Ó kiÓm tra.  Chän mÉu b»ng c¸ch ph©n líp: Chia tËp hîp chÝnh thµnh mét sè líp dùa theo mét sè tiªu chuÈn phô nµo ®ã sao cho c¸c phÇn tö trong mét líp ®ång ®Òu h¬n, sau ®ã míi lÊy ngÉu nhiªn tõ mçi líp mét sè phÇn tö ®Ó ®-a vµo mÉu. Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
 Chän mÉu cã lÆp: PhÇn tö lÊy ra tõ tËp hîp mÉu kÝch th-íc n theo ph-¬ng ph¸p ®¬n gi¶n, ngÉu nhiªn, cã hoµn l¹i. §èi t-îng nghiªn cøu lµ dÊu hiÖu  ®o ®-îc chø kh«ng ph¶i lµ b¶n th©n phÇn tö, do ®ã ta chØ chó ý lµ c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu  trªn phÇn tö. §Þnh nghÜa: Cho ®¹i l-îng ngÉu nhiªn X víi quy luËt ph©n phèi x¸c suÊt F (X ) nµo ®ã. Mét mÉu ngÉu nhiªn kÝch th-íc n thµnh lËp tõ ®¹i l-îng ngÉu nhiªn X lµ n ®¹i l-îng ngÉu nhiªn ®éc lËp, cã cïng quy lËt ph©n phèi x¸c suÊt F (X ) víi ®¹i l-îng ngÉu nhiªn X . Ký hiÖu lµ Wx  ( X 1 , X 2 ,..., X n ) . Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
5.1.4. Ph©n bè thùc nghiÖm * Tr-êng hîp Ýt sè liÖu: NÕu dung l-îng mÉu nhá, ta tr×nh bµy mÉu d-íi d¹ng b¶ng: Gi¸ trÞ xi x1 x2 ... xk ...... Sè lÇn lÆp (mi) m1 m2 ... mk ....... k Víi  mi n lµ dung l-îng mÉu i 1 Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
Tr-êng hîp nhiÒu sè liÖu: Dïng khi c¸c sè l-îng mÉu lµ gi¸ trÞ cña mét ®¹i l-îng liªn tôc (vÝ dô ®é dµi, träng l-îng...)  NÕu gäi k lµ sè líp ®Þnh chia, X Max lµ gi¸ trÞ lín nhÊt trong mÉu, X Min lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt trong mÉu th× ®é dµi mçi líp ®-îc x¸c ®Þnh: X Max  X Min h k Do vËy líp thø nhÊt chøa sè liÖu tõ X Min  X Min  h líp thø hai chøa sè liÖu tõ X Min  h  X Min  2h líp thø k chøa sè liÖu tõ X Max  h  X Max Chó ý: §Ó tr¸nh tr-êng hîp sè liÖu cã thÓ võa r¬i vµo líp nµy võa r¬i vµo líp bªn c¹nh, ta quy -íc dïng nöa kho¶ng hoÆc cho ®Çu mót lµ sè thËp ph©n thÊp h¬n c¸c sè liÖu cña mÉu (Sau khi ®· lµm trßn mét cÊp).
VÝ dô: NÕu sè liÖu mÉu ®· lµm trßn ®Õn ®¬n vÞ, ®é dµi mçi líp h lµ h ®¬n vÞ, h lµ sè lÎ th× sÏ lÊy mót tr¸i cña líp ®Çu lµ X Min  ; 2 h mót ph¶i líp cuèi cïng lµ X Max  . 2 ¸p dông: Trong mét mÉu cã dung l-îng 100, víi: X Min  103 ; X Max  157 Ta ®Þnh chia mçi líp cã ®é dµi h  3 . Khi ®ã: Líp ®Çu tiªn ch÷a sè liÖu trong kho¶ng h 3 X Min   103   101,5  104,5 2 2 Líp thø hai chøa sè liÖu tõ 104,5  107,5 Líp cuèi cïng chøa sè liÖu tõ 155,5  158,5 C¸c sè liÖu cña mÉu sau khi ®· ®-îc chia thµnh líp, ta sÏ lÊy trung b×nh cña líp ®ã lµm sè ®¹i diÖn cho toµn líp. Sè sè liÖu xuÊt hiÖn trong mÉu lµ sè lÇn lÆp cña sè liÖu trung b×nh cña líp. Khi ®ã ta cã b¶ng ph©n bè thùc nghiÖm tr×nh bµy ë trªn (5.1.4).
5.1.5. §a gi¸c tÇn suÊt NÕu mÉu cho d-íi d¹ng ë (5.1.4.) th× ta cã biÓu ®å h×nh gËy (LÊy trªn mÆt ph¼ng c¸c ®iÓm cã täa ®é ( xi , mi ) råi kÎ tõ ®ã c¸c ®-êng th»ng song song víi OY cho tíi khi gÆp OX). Nèi c¸c ®iÓm liªn tiÕp ra ®-îc mét ®-êng gÊp khóc gäi lµ ®a gi¸c tÇn suÊt. Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
VÝ dô: xi 17 19 20 22 23 mi 1 2 4 2 1 5 4 4 3 2 2 2 1 1 1 0 17 19 20 22 23 xi Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
5.1.6. Tæ chøc ®å: NÕu sè liÖu ®-îc chia thµnh líp, th× mçi líp ®-îc biÓu diÔn b»ng mét h×nh ch÷ nhËt cã ®¸y lµ ®é dµi cña líp ®ã ®Æt trªn trôc OX vµ chiÒu cao lµ tÇn suÊt (mi/n) cña líp ®ã. VÝ dô: N¨ng suÊt lóa gÆt trªn 200 ruéng thÝ nghiÖm N¨ng suÊt Sè thöa ruéng TÇn suÊt (t¹/ha) 19-20 10 0,05 20-21 26 0,13 21-22 56 0,28 22-23 64 0,32 23-24 30 0,15 24-25 14 0,07 Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
mi/n 0.35 0.32 0.3 0.28 0.25 0.2 0.15 0.15 0.13 0.1 0.07 0.05 0.05 0 19 20 21 22 23 24 25 xi Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
5.2. C¸c ®Æc tr-ng cña mÉu. (Hay c¸c tham sè mÉu) 5.2.1. Trung b×nh mÉu ngÉu nhiªn (Kú väng mÉu), ký hiÖu: X §Þnh nghÜa: Cho mÉu ngÉu nhiªn kÝch th-íc n ®-îc x©y dùng tõ ®¹i l-îng ngÉu nhiªn gèc X : Wx  ( X 1 , X 2 ,..., X n ) . Trung b×nh (Kú väng) cña nã lµ mét thèng kª, ký hiÖu vµ x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc: 1 1 n X  ( X 1  X 2  ...  X n )   X i n n i 1 NÕu mÉu chØ nhËn c¸c gi¸ trÞ ( X 1 , X 2 ,..., X n ) víi c¸c tÇn sè t-¬ng øng 1 k n1 , n2 ,...,nk ; (n1  n2  ...  nk  n)  X   ni X i n i 1 Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
VÝ dô: Cho b¶ng sè liÖu sau: xi 35,6 35,9 36,1 36,2 36,6 ni 1 3 3 2 1 1.35,6  3.35,9  3.36,1  2.36,2  1.36,6 Khi ®ã: X   36,06 10 TÝnh chÊt: NÕu ®¹i l-îng ngÉu nhiªn gèc X cã kú väng E ( X )  a ; ph-¬ng sai D( X )   2 , th× thèng kª X cã: E ( X )  a vµ 2 D( X )  . n Do vËy, bÊt kÓ ph©n bè gèc nh- thÕ nµo, thèng kª X còng cã kú väng b»ng kú väng cña ®¹i l-îng ngÉu nhiªn gèc X , cßn ph-¬ng sai cña nã n lÇn nhá h¬n ph-¬ng sai cña ®¹i l-îng ngÉu nhiªn gèc X . Do ®ã c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cã cña X æn ®Þnh xung quanh kú väng to¸n a h¬n c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cña X.
5.2.2. Ph-¬ng sai cña mÉu ngÉu nhiªn §Þnh nghÜa: Cho mÉu ngÉu nhiªn kÝch th-íc n ®-îc x©y dùng tõ ®¹i l-îng ngÉu nhiªn gèc X : Wx  ( X 1 , X 2 ,..., X n ) . Ph-¬ng sai c¶u nã lµ mét thèng kª, ký hiÖu vµ x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc:  2 1 n   S   ni .( X i  X ) 2  . 1 n S   X i  X )2 2 hoÆc: n i 1  n i 1  Trong vÝ dô trªn: S2  1 10   1.(35,6  36,06) 2  3.(35,9  35,06) 2  ...  1.(36,6  36,06) 2  0,0624 . Trong thùc tÕ, ®Ó tiÖn cho viÖc tÝnh to¸n ta sö dông c«ng thøc sau: 1 k S   ni . x i  x  S  x  ( x ) 2 2 2 2 2 2 n i 1 Trong ®ã: X lµ trung b×nh cña mÉu ngÉu nhiªn W x Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
* TÝnh chÊt cña ph-¬ng sai S2 Gi¶ sö ®¹i l-îng ngÉu nhiªn gèc X cã E( X )  a vµ D( X )   2 n 1 2 Khi ®ã: E (S 2 )   n Trong thèng kª to¸n, ngoµi ph-¬ng sai mÉu, cßn dïng ph-¬ng sai mÉu ®iÒu chØnh S '2 . n 1 1 n S  '2 n 1 S  2 n 1  ( X i  X ) ; hoÆc S  2 '2  n  1 i 1 ni ( X i  X ) 2 NÕu lÊy c¨n bËc hai cña ph-¬ng sai mÉu S 2 vµ ph-¬ng sai S '2 , ta cã c¸c thèng kª t-¬ng øng gäi lµ ®é lÖch tiªu chuÈn mÉu vµ ®é lÖch tiªu chuÈn mÉu ®iÒu chØnh 1 n 1 n S S  2  n i 1 ( X i  X )2 ; S  '  n  1 i 1 (X i  X )2 . Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên