Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5

X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi

(cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

1 / 114

Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

X¡c su§t, bi‚n ng¤u nhi¶n v(cid:160) quy lu“t ph¥n phŁi x¡c su§t

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

2 / 114

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

1 X¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t Mºt v(cid:160)i t‰nh ch§t cıa x¡c su§t Mºt sŁ quy t›c quan tr(cid:229)ng khi t‰nh x¡c su§t 2 Bi‚n ng¤u nhi¶n v(cid:160) c¡c quy lu“t ph¥n phŁi x¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

3 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

3 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

3 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

4 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Mºt sŁ kh¡i ni»m c(cid:236) b£n

Ph†p thß l(cid:160) mºt qu¡ tr…nh ho⁄t (cid:31)ºng hay mºt quan s¡t m(cid:160) c(cid:226) th” (cid:31)(cid:247)æc l(cid:176)p (cid:31)i l(cid:176)p l⁄i nhi•u lƒn d(cid:247)(cid:238)i c(cid:242)ng mºt (cid:31)i•u ki»n giŁng nhau. K‚t qu£ cıa mºt lƒn thß ri¶ng l· ph£i (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i c¡c lƒn thß tr(cid:247)(cid:238)c.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

5 / 114

Kh(cid:230)ng gian m¤u l(cid:160) t“p hæp t§t c£ c¡c k‚t qu£ c(cid:226) th” c(cid:226) cıa mºt ph†p thß, k(cid:254) hi»u l(cid:160) Ω. MØi phƒn tß cıa kh(cid:230)ng gian m¤u (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) bi‚n cŁ s(cid:236) c§p, th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) ω. Bi‚n cŁ l(cid:160) t“p con cıa kh(cid:230)ng gian m¤u, th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) A, B, C ...

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ

V‰ d(cid:246):

1 Ph†p thß gieo mºt (cid:31)(cid:231)ng xu. C¡c k‚t qu£ c(cid:226) th” c(cid:226) l(cid:160) "xu§t hi»n m(cid:176)t s§p" (k(cid:254) hi»u l(cid:160) S), "xu§t hi»n m(cid:176)t ngßa" (k(cid:254) hi»u l(cid:160) N). Do (cid:31)(cid:226) Ω . "Xu§t hi»n m(cid:176)t ngßa" l(cid:160) mºt bi‚n cŁ.

2 Ph†p thß gieo mºt con x(cid:243)c s›c. Ph†p thß cho ra 6 k‚t qu£ l(cid:160) c¡c sŁ

S, N (cid:16) t u

3 Ph†p thß (cid:31)o th(cid:237)i gian cıa mºt cuºc g(cid:229)i (cid:31)‚n tŒng (cid:31)(cid:160)i 1080. Ph†p thß R (cid:0). "Th(cid:237)i gian g(cid:229)i (cid:31)‚n

1, 2, 3, 4, 5, 6 (cid:16) t tł 1 (cid:31)‚n 6 t(cid:242)y v(cid:160)o sŁ ch§m (cid:240) m(cid:176)t tr¶n con x(cid:243)c s›c. Hay Ω u chia h‚t cho 3" l(cid:160) bi‚n cŁ v(cid:160) b‹ng A . "SŁ ch§m cıa m(cid:176)t tr¶n con x(cid:243)c s›c l(cid:160) mºt sŁ 3, 6 . (cid:16) t u

4 Ph†p thß mºt gia (cid:31)…nh sinh ba (cid:31)øa con th…

(cid:16) cho ra k‚t qu£ l(cid:160) mºt sŁ d(cid:247)(cid:236)ng b§t k…. Ω tŒng (cid:31)(cid:160)i nh(cid:228) h(cid:236)n 2 ph(cid:243)t" l(cid:160) mºt bi‚n cŁ.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

6 / 114

TTT , TTG , TGT , GTT , GGT , GTG , TGG , GGG . "C(cid:226) hai con (cid:16) t u TTG , TGT , GTT Ω trai trong ba lƒn sinh" l(cid:160) bi‚n cŁ B . (cid:16) t u

Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

B hay A Y (cid:0)

B l(cid:160) bi‚n cŁ TŒng cıa hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B, k(cid:254) hi»u l(cid:160) A x£y ra khi v(cid:160) ch¿ khi c(cid:226) ‰t nh§t mºt trong hai bi‚n cŁ th(cid:160)nh phƒn x£y ra.

B hay AB l(cid:160) bi‚n X Bi‚n cŁ t‰ch cıa hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B, k(cid:254) hi»u l(cid:160) A cŁ x£y ra khi v(cid:160) ch¿ khi c£ hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B c(cid:242)ng x£y ra.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

7 / 114

Bi‚n cŁ (cid:31)Łi cıa bi‚n cŁ A, k(cid:254) hi»u l(cid:160) A l(cid:160) bi‚n cŁ x£y ra khi v(cid:160) ch¿ khi A kh(cid:230)ng x£y ra.

Hæp v(cid:160) giao cıa nhi•u bi‚n cŁ

Cho A1, A2, (cid:4) (cid:4) (cid:4) A2 , An, k(cid:254) hi»u l(cid:160) A1 Y (cid:4) (cid:4) (cid:4) Y (cid:4) (cid:4) (cid:4) Y An hay An l(cid:160) bi‚n cŁ x£y ra khi ‰t nh§t mºt trong c¡c bi‚n cŁ (cid:0) 1, n.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

8 / 114

A2 , An, k(cid:254) hi»u l(cid:160) A1 X (cid:4) (cid:4) (cid:4) An hay 1, n c(cid:242)ng An l(cid:160) bi‚n cŁ x£y ra khi t§t c£ c¡c bi‚n cŁ Ai , i (cid:4) (cid:4) (cid:4) X (cid:4) (cid:4) (cid:4) X (cid:16) , An l(cid:160) n bi‚n cŁ Hæp cıa n bi‚n cŁ A1, A2, A1 A2 (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) Ai x£y ra, i (cid:16) Giao cıa n bi‚n cŁ A1, A2, A1A2 x£y ra.

Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

). (cid:16) H , An (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) xung kh›c tłng (cid:31)(cid:230)i n‚u hai bi‚n (cid:4) (cid:4) (cid:4) Hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) xung kh›c khi v(cid:160) ch¿ khi ch(cid:243)ng kh(cid:230)ng (cid:31)(cid:231)ng th(cid:237)i x£y ra trong mºt ph†p thß (hay AB n bi‚n cŁ A1, A2, cŁ b§t k(cid:253) trong n bi‚n cŁ n(cid:160)y xung kh›c v(cid:238)i nhau.

(cid:4) (cid:4) (cid:4)

1 A1 (cid:0) A2 (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) An (cid:16) Ω; 2 Ai X Aj (cid:16) H @i, j (cid:16) 1, n.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºi Ng(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

9 / 114

Hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng n‚u nh(cid:247) ch(cid:243)ng c(cid:226) c(cid:242)ng kh£ n«ng xu§t hi»n, hay n(cid:226)i mºt c¡ch kh¡c l(cid:160) kh£ n«ng xu§t hi»n cıa hai bi‚n cŁ n(cid:160)y l(cid:160) nh(cid:247) nhau. Nh(cid:226)m bi‚n cŁ A1, A2, , An (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı c¡c bi‚n cŁ n‚u trong k‚t qu£ cıa ph†p thß s‡ x£y ra mºt v(cid:160) ch¿ mºt trong c¡c bi‚n cŁ (cid:31)(cid:226). Tøc l(cid:160) ph£i th(cid:228)a m¢n hai (cid:31)i•u ki»n sau:

V‰ d(cid:246)

Trong ph†p thß gieo mºt con x(cid:243)c s›c ta g(cid:229)i: A l(cid:160) bi‚n cŁ "M(cid:176)t xu§t hi»n c(cid:226) sŁ ch§m l(cid:160) chﬁn"; B l(cid:160) bi‚n cŁ "M(cid:176)t xu§t hi»n c(cid:226) sŁ ch§m chia h‚t cho 3"; C l(cid:160) bi‚n cŁ "M(cid:176)t xu§t hi»n c(cid:226) sŁ ch§m chia h‚t cho 5"; Khi (cid:31)(cid:226):

B l(cid:160) bi‚n cŁ "M(cid:176)t xu§t hi»n c(cid:226) sŁ ch§m chia h‚t cho 2 ho(cid:176)c 3". B 2, 3, 4, 6 . (cid:16) t (cid:0) u

A (cid:0) Hay A AB l(cid:160) bi‚n cŁ "M(cid:176)t xu§t hi»n c(cid:226) sŁ ch§m chia h‚t cho 6". Hay AB . 6 (cid:16) t u

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

10 / 114

A l(cid:160) bi‚n cŁ "M(cid:176)t xu§t hi»n c(cid:226) sŁ ch§m l(cid:160) sŁ l·". A, C l(cid:160) hai bi‚n cŁ xung kh›c. A, B kh(cid:230)ng ph£i l(cid:160) hai bi‚n cŁ xung kh›c. A, A l(cid:160) hai bi‚n cŁ (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng, v(cid:160) c(cid:244)ng l“p th(cid:160)nh h» bi‚n cŁ (cid:31)ƒy (cid:31)ı

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

11 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n v• x¡c su§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Gi£ sß mºt ph†p thß c(cid:226) n k‚t c(cid:246)c (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng v(cid:160) xung kh›c c(cid:226) th” x£y ra, trong (cid:31)(cid:226) c(cid:226) m k‚t c(cid:246)c thu“n læi cho bi‚n cŁ A. Khi (cid:31)(cid:226) x¡c su§t cıa bi‚n cŁ A (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh nh(cid:247) sau:

P A m n p q (cid:16) SŁ tr(cid:247)(cid:237)ng hæp thu“n læi cho A TŒng sŁ tr(cid:247)(cid:237)ng hæp c(cid:226) th” c(cid:226) (cid:16)

V‰ d(cid:246): Trong ph†p thß gieo con x(cid:243)c x›c x†t (cid:240) tr¶n ta c(cid:226):

P A 0.5 q (cid:16) p (cid:16)

P B 1 3 p q (cid:16) (cid:16)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

12 / 114

P C . 3 6 (cid:16) 2 6 (cid:16) 1 6 p q (cid:16) (cid:16) A | | Ω | | B | | Ω | | C | | Ω | |

V‰ d(cid:246)

R(cid:243)t ng¤u nhi¶n 4 qu¥n b(cid:160)i tł bº t(cid:243) l(cid:236) kh(cid:236) g(cid:231)m 52 qu¥n. T…m x¡c su§t (cid:31)” trong 4 qu¥n b(cid:160)i r(cid:243)t ra c(cid:226):

a. C(cid:226) hai qu¥n K v(cid:160) hai qu¥n (cid:129)t.

4 C 2 C 2 4 ,

13C 2 C 1

13. V“y

13C 1

b. C(cid:226) mºt qu¥n C(cid:236), hai qu¥n B‰ch, v(cid:160) mºt qu¥n R(cid:230).

| (cid:16) B | | (cid:16)

A a. P (cid:16) q (cid:16) p

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

13 / 114

B b. P q (cid:16) (cid:16) p A | (cid:16) | C 2 4 C 2 4 C 4 52 13C 1 13C 2 C 1 13 C 4 52 G(cid:229)i A l(cid:160) bi‚n cŁ "Trong 4 qu¥n b(cid:160)i r(cid:243)t ra c(cid:226) hai qu¥n K, hai qu¥n (cid:129)t" B l(cid:160) bi‚n cŁ "Trong 4 qu¥n b(cid:160)i r(cid:243)t ra c(cid:226) mºt qu¥n C(cid:236), hai qu¥n B‰ch, v(cid:160) mºt qu¥n R(cid:230)". C 4 52, Ω Ta c(cid:226) | A | | Ω | | B | | Ω | |

Nh“n x†t

Nh(cid:247)æc (cid:31)i”m: (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t cŒ (cid:31)i”n tr¶n kh(cid:230)ng tŒng qu¡t v(cid:160) kh(cid:230)ng ¡p d(cid:246)ng (cid:31)(cid:247)æc khi sŁ k‚t qu£ cıa cıa ph†p thß v(cid:230) h⁄n. V(cid:160) ta kh(cid:230)ng x¡c (cid:31)(cid:224)nh (cid:31)(cid:247)æc x¡c su§t khi c¡c k‚t qu£ kh(cid:230)ng (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

14 / 114

(cid:215)u (cid:31)i”m: (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t cŒ (cid:31)i”n gi(cid:243)p ch(cid:243)ng ta t‰nh ch‰nh x¡c (cid:31)(cid:247)æc x¡c su§t m(cid:160) kh(cid:230)ng cƒn th(cid:252)c hi»n ph†p thß.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a thŁng k¶ v• x¡c su§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Khi th(cid:252)c hi»n mºt ph†p thß nhi•u lƒn trong c¡c (cid:31)i•u ki»n giŁng nhau th… tƒn su§t xu§t hi»n cıa bi‚n cŁ A trong n ph†p thß l(cid:160) t(cid:27) sŁ giœa sŁ ph†p thß trong (cid:31)(cid:226) bi‚n cŁ xu§t hi»n v(cid:160) tŒng sŁ ph†p thß (cid:31)(cid:247)æc th(cid:252)c hi»n. Nh(cid:247) v“y:

f A m n p q (cid:16)

Trong (cid:31)(cid:226)

n l(cid:160) sŁ lƒn th(cid:252)c hi»n ph†p thß

m l(cid:160) sŁ lƒn x£y ra bi‚n cŁ A.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

15 / 114

Khi sŁ lƒn th(cid:252)c hi»n ph†p thß n (cid:31)ı l(cid:238)n th… t(cid:27) sŁ ti‚n t(cid:238)i mºt gi¡ tr(cid:224) x¡c m n (cid:31)(cid:224)nh, gi¡ tr(cid:224) n(cid:160)y (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) x¡c su§t cıa bi‚n cŁ A.

V‰ d(cid:246)

(cid:30)” nghi¶n cøu kh£ n«ng xu§t hi»n m(cid:176)t s§p (bi‚n cŁ S) khi tung mºt (cid:31)(cid:231)ng xu ng(cid:247)(cid:237)i ta ti‚n h(cid:160)nh tung (cid:31)(cid:231)ng xu nhi•u lƒn v(cid:160) thu (cid:31)(cid:247)æc k‚t qu£ nh(cid:247) sau:

Ng(cid:247)(cid:237)i l(cid:160)m TN SŁ lƒn tung SŁ lƒn (cid:31)(cid:247)æc m(cid:176)t s§p Tƒn su§t 0.5069 0.5016 0.5005 Buffon Pearson Pearson 4040 12000 24000 2048 6019 12012

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

16 / 114

S Nh(cid:247) v“y khi sŁ ph†p thß t«ng th… tƒn su§t xu§t hi»n m(cid:176)t s§p ng(cid:160)y c(cid:160)ng ti‚n gƒn t(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) 0.5. V“y ta (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t P 0.5. p q (cid:16)

X¡c su§t chı quan

1 X¡c su§t (cid:31)” (cid:31)Ø m(cid:230)n x¡c su§t thŁng k¶ l(cid:160) 0.3. 2 X¡c su§t (cid:31)” Lan (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160)m b‰ th(cid:247) chi (cid:31)o(cid:160)n l(cid:160) 0.9.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

17 / 114

X¡c su§t chı quan (cid:31)(cid:247)æc (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a nh(cid:247) s(cid:252) (cid:31)¡nh gi¡ chı quan cıa mºt c¡ nh¥n n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) v• kh£ n«ng x£y ra cıa mºt bi‚n cŁ. S(cid:252) (cid:31)¡nh gi¡ n(cid:160)y chı y‚u d(cid:252)a v(cid:160)o nhœng nh“n x†t c¡ nh¥n, kinh nghi»m, tr(cid:252)c gi¡c hay n«ng l(cid:252)c chuy¶n m(cid:230)n. V‰ d(cid:246):

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

18 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Mºt v(cid:160)i t‰nh ch§t cıa x¡c su§t

P A 0 1. ⁄ p q ⁄ Mºt bi‚n cŁ ch›c ch›n x£y ra c(cid:226) x¡c su§t b‹ng 1.

Mºt bi‚n cŁ kh(cid:230)ng th” x£y ra c(cid:226) x¡c su§t b‹ng 0. N‚u A1, A2, , An l(cid:160) mºt nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı c¡c bi‚n cŁ th… (cid:4) (cid:4) (cid:4)

i(cid:16)1 ‚

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

19 / 114

P P 1. Ai Ai p q (cid:16) p q (cid:16)

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

20 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Quy t›c cºng

(cid:30)(cid:224)nh l‰

Quy t›c cºng Cho A v(cid:160) B l(cid:160) hai bi‚n cŁ. X¡c su§t (cid:31)” A ho(cid:176)c B x£y ra l(cid:160):

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

21 / 114

. P A B P A P B P A B p Y q (cid:16) p q (cid:0) p q (cid:1) p X q

H» qu£:

N‚u A v(cid:160) B l(cid:160) hai bi‚n cŁ xung kh›c th…

. P A B P A P B p Y q (cid:16) p q (cid:0) p q

Quy t›c phƒn b(cid:242): Cho A l(cid:160) mºt bi‚n cŁ, x¡c su§t (cid:31)” A kh(cid:230)ng x£y ra l(cid:160)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

22 / 114

. P A P A 1 p q (cid:16) p q (cid:1)

V‰ d(cid:246)

R(cid:243)t ng¤u nhi¶n hai qu¥n b(cid:160)i tł bº t(cid:243) l(cid:236) kh(cid:236) g(cid:231)m 52 qu¥n. T…m x¡c su§t (cid:31)” hai qu¥n l§y ra :

a. L(cid:160) hai qu¥n C(cid:236).

b. C(cid:226) mºt qu¥n (cid:129)t v(cid:160) mºt qu¥n K.

c. Kh(cid:230)ng ph£i hai qu¥n C(cid:236).

d. L(cid:160) hai qu¥n C(cid:236) ho(cid:176)c c(cid:226) mºt qu¥n (cid:129)t v(cid:160) mºt qu¥n K.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

23 / 114

e. L(cid:160) hai qu¥n C(cid:236) ho(cid:176)c hai qu¥n T†p.

V‰ d(cid:246)

Gi£ sß: A: "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc hai qu¥n C(cid:236)" B: "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc mºt qu¥n (cid:129)t, mºt qu¥n K" C: "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc hai qu¥n T†p" Th… ta c(cid:226)

A 0.0588. a. P p q (cid:16)

B b. P 0.0121. p q (cid:16) C 2 13 C 2 52 (cid:19) 4 C 1 C 1 4 C 2 52 (cid:19)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

24 / 114

A P A c. P 1 1 1 0.0588 0.9412. p q (cid:16) (cid:1) p q (cid:16) (cid:1) (cid:1) (cid:16) C 2 13 C 2 52 (cid:16)

V‰ d(cid:246)

A B d. Ta c(cid:226) P 0.0008. Do (cid:31)(cid:226): p X q (cid:16) 1 C 2 52 (cid:19)

4 (cid:1)

4 C 1 C 1 C 2 52

1 P A B P A P B P A B 0.1855. C 2 13 (cid:0) p Y q (cid:16) p q (cid:0) p q (cid:1) p X q (cid:16) (cid:19)

e. Ta th§y A v(cid:160) C l(cid:160) hai bi‚n cŁ xung kh›c. T(cid:247)(cid:236)ng t(cid:252) c(cid:244)ng c(cid:226)

P C P A n¶n p q (cid:16) p q (cid:16) C 2 13 C 2 52

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

25 / 114

P A C P A P C 2 0.1176. p Y q (cid:16) p q (cid:0) p q (cid:16) C 2 13 C 2 52 (cid:19)

Quy t›c cºng cho n bi‚n cŁ xung kh›c

N‚u A1, A2, , An (cid:31)(cid:230)i mºt xung kh›c th… (cid:4) (cid:4) (cid:4)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

26 / 114

P P P P A1 A2 A1 A2 An An p Y Y (cid:4) (cid:4) (cid:4) Y q (cid:16) p q (cid:0) p q (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p q

Quy t›c x¡c su§t (cid:31)i•u ki»n

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

B A { q p X¡c su§t (cid:31)i•u ki»n cıa bi‚n cŁ A v(cid:238)i (cid:31)i•u ki»n bi‚n cŁ B (cid:31)¢ x£y ra l(cid:160) mºt , n(cid:226) bi”u th(cid:224) kh£ n«ng x£y ra cıa bi‚n con sŁ kh(cid:230)ng ¥m, k(cid:254) hi»u l(cid:160) P cŁ A trong t…nh huŁng bi‚n cŁ B (cid:31)¢ x£y ra.

B Ta c(cid:226) v(cid:238)i gi£ thi‚t P 0 q ¡ p

P A AB B p B { q (cid:16) nAB nB (cid:16) nAB nB n { n (cid:16) { P p P p q q

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

27 / 114

A V“y P . AB B B { p q (cid:16) P p P p q q

Mºt sŁ t‰nh ch§t cıa x¡c su§t (cid:31)i•u ki»n

1 0

2 P

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

28 / 114

P A 1 B { ⁄ B p B q ⁄ 1 q (cid:16) { A C P A B P C B p B { q (cid:16) p { q (cid:0) p { q th… P A P (cid:16) H 1 Y . p 3 N‚u AC B A 4 P { p q (cid:16) (cid:1) p B { q

V‰ d(cid:246)

C(cid:226) 100 qu£ b(cid:226)ng (cid:31)(cid:247)æc chøa trong hai rŒ, rŒ thø nh§t c(cid:226) 30 qu£ b(cid:226)ng xanh v(cid:160) 20 qu£ b(cid:226)ng (cid:31)(cid:228), rŒ thø hai chøa 40 qu£ b(cid:226)ng xanh v(cid:160) 10 qu£ b(cid:226)ng (cid:31)(cid:228). L§y ng¤u nhi¶n mºt qu£ b(cid:226)ng. T‰nh x¡c su§t (cid:31)”

a. Qu£ b(cid:226)ng l§y ra c(cid:226) m(cid:160)u xanh bi‚t n(cid:226) thuºc rŒ thø hai.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

29 / 114

b. Qu£ b(cid:226)ng l§y ra thuºc rŒ thø hai bi‚t n(cid:226) c(cid:226) m(cid:160)u xanh.

V‰ d(cid:246)

X L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i A1 l(cid:160) bi‚n cŁ "Qu£ b(cid:226)ng l§y ra thuºc rŒ thø nh§t". A2 l(cid:160) bi‚n cŁ "Qu£ b(cid:226)ng l§y ra thuºc rŒ thø hai". X l(cid:160) bi‚n cŁ "Qu£ b(cid:226)ng l§y ra c(cid:226) m(cid:160)u xanh". a. T‰nh P . A2 { q p V… rŒ thø hai c(cid:226) 50 qu£ b(cid:226)ng trong (cid:31)(cid:226) c(cid:226) 40 b(cid:226)ng xanh n¶n

P X 0.8. 40 50 (cid:16) p A2 { q (cid:16)

b. T‰nh P . A2 X { q p

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

30 / 114

X 0.7. V(cid:160) c(cid:226) 40 qu£ b(cid:226)ng vła thuºc rŒ thø hai vła c(cid:226) m(cid:160)u p Ta th§y trong 100 qu£ b(cid:226)ng th… c(cid:226) 70 b(cid:226)ng m(cid:160)u xanh n¶n P q (cid:16) xanh n¶n P 0.4. Do (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226): A2X p q (cid:16) P . P A2 q A2X X p P 4 7 0.4 0.7 (cid:16) (cid:16) p X { q (cid:16) p q

Bi‚n cŁ (cid:31)ºc l“p

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

31 / 114

(ho(cid:176)c P A B B ). P P A q q (cid:16) q (cid:16) p p p q p B A { { , An (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:31)ºc l“p khi vi»c x£y ra ch(cid:243)ng (cid:4) (cid:4) (cid:4) Hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:31)ºc l“p n‚u vi»c x£y ra bi‚n cŁ n(cid:160)y hay kh(cid:230)ng (cid:31)•u kh(cid:230)ng £nh h(cid:247)(cid:240)ng t(cid:238)i kh£ n«ng x£y ra bi‚n cŁ kia v(cid:160) ng(cid:247)æc l⁄i. Tøc l(cid:160) P C¡c bi‚n cŁ A1, A2, kh(cid:230)ng £nh h(cid:247)(cid:240)ng l¤n nhau.

Quy t›c nh¥n

(cid:30)(cid:224)nh l‰

Cho A v(cid:160) B l(cid:160) hai bi‚n cŁ th…

P AB P A P B A P B P A B p q (cid:16) p q p { q (cid:16) p q p { q

AB B A P P p q p p N‚u A, B (cid:31)ºc l“p th… P N‚u A1, A2, . q (cid:16) q , An l(cid:160) n bi‚n cŁ (cid:31)ºc l“p th… (cid:4) (cid:4) (cid:4)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

32 / 114

. P P P P A1A2 A1 A2 An An (cid:4) (cid:4) (cid:4) q (cid:16) p q p q (cid:4) (cid:4) (cid:4) p q p

V‰ d(cid:246)

C(cid:226) ba x⁄ thı, mØi x⁄ thı b›n mºt vi¶n (cid:31)⁄n v(cid:238)i x¡c su§t tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) 0.9, 0.8, 0.7. T‰nh x¡c su§t (cid:31)”: a. C£ ba x⁄ thı (cid:31)•u b›n tr(cid:247)æt

b. C(cid:226) ‰t nh§t mºt x⁄ thı b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

33 / 114

C 0.7. Suy ra q (cid:16) p B p P 0.9, P 1 0.8, P 0.2, q (cid:16) B p q (cid:16) B p q (cid:16) q (cid:16) (cid:1) A C A C A p 0.1, P 0.3. 1 1 q (cid:16) q (cid:16) q (cid:16) q (cid:16) (cid:1) (cid:1) p p A1, B 1, C 1 t u c. C(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng mºt x⁄ thı b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch. L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i A, B, C lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) bi‚n cŁ x⁄ thı thø nh§t, thø hai, thø ba b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch. Ta c(cid:226): P P P p P P p V… c¡c x⁄ thı b›n (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau n¶n c¡c h» bi‚n cŁ (cid:31)ºc l“p. — (cid:31)(cid:226) A1 c(cid:226) th” l(cid:160) A ho(cid:176)c A, B 1 c(cid:226) th” l(cid:160) B ho(cid:176)c B, C 1 c(cid:226) th” l(cid:160) C ho(cid:176)c C .

V‰ d(cid:246)

a. X¡c su§t (cid:31)” c£ ba x⁄ thı (cid:31)•u b›n tr(cid:247)æt l(cid:160):

ABC P A C P P q p q q q p p =P B p =0.1*0.2*0.3=0.006

b. Bi‚n cŁ "C(cid:226) ‰t nh§t mºt x⁄ thı b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch" l(cid:160) bi‚n cŁ b(cid:242) cıa bi‚n cŁ "C£ ba x⁄ thı (cid:31)•u b›n tr(cid:247)æt". N¶n x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) ‰t nh§t mºt x⁄ thı b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch l(cid:160):

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

34 / 114

ABC P 1 0.006 0.994. 1 q (cid:16) (cid:1) (cid:16) (cid:1) p

V‰ d(cid:246)

c. G(cid:229)i T l(cid:160) bi‚n cŁ c(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng mºt x⁄ thı b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch th…

T ABC ABC ABC (cid:16) (cid:0) (cid:0)

. Suy ra

P T p q

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

35 / 114

ABC ABC P A ABC P B A P P B P C ABC (cid:0) P q (cid:0) P B q ABC q P p P p q C p q (cid:0) q (cid:0) p p p q p p q q p q q p q =P (cid:0) ABC =P q (cid:0) p =P A P C p p =0.9*0.2*0.3+0.1*0.8*0.3+0.1*0.2*0.7=0.092

C(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı v(cid:160) Bayes

(cid:30)(cid:224)nh l‰

1 C(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı

, An l(cid:160) mºt nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı c¡c bi‚n cŁ, v(cid:160) bi‚n cŁ B x£y (cid:4) (cid:4) (cid:4) Gi£ sß A1, A2, ra ch¿ khi mºt trong c¡c bi‚n cŁ Ai n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) x£y ra. Khi (cid:31)(cid:226):

n i(cid:16)1 P A1 B {

2 C(cid:230)ng thøc Bayes

P B P p q (cid:16) =P B P Ai P P P B P A2 A2 An p q Ai q { p A1 q (cid:0) p q B p { q p q (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p An { q p q p (cid:176)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

36 / 114

P Ai Ai P p B { q (cid:16) P B p n j(cid:16)1 P Ai { B p P q Aj { p q q Aj p q Ai q B P P P B P B P A1 (cid:16) An (cid:176) P p A1 { q p q (cid:0) Ai B { p P A2 q { P p q A2 q (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p p p An { q p q

C(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı v(cid:160) Bayes

Chøng minh 1. V… A1, A2, A1, B A2,...,B , An (cid:31)(cid:230)i mºt xung kh›c n¶n B An (cid:4) (cid:4) (cid:4) X X X c(cid:244)ng (cid:31)(cid:230)i mºt xung kh›c. M(cid:176)t kh¡c

Ω B B B B B A1 A2 BA1 BA2 An BAn X (cid:16) (cid:16) p X q(cid:0)p X q(cid:0)(cid:4) (cid:4) (cid:4) p X q (cid:16) (cid:0) (cid:0)(cid:4) (cid:4) (cid:4)(cid:0)

Do (cid:31)(cid:226)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

37 / 114

BAn (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) BA2 q BA1 BA1 B q P P P B P P(B) =P =P =P A1 BA2 P p A1 BAn A2 An (cid:0) q (cid:0) P q { p p p p q (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) A2 B P q { p q (cid:0) p p q (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p An { q p q

C(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı v(cid:160) c(cid:230)ng thøc Bayes

B P P B P 2. Theo quy t›c nh¥n ta c(cid:226) P n¶n Ai Ai Ai { p B { q p q q P p B p Ai P p p q Ai q (cid:16) P Ai { P q B p B { q (cid:16) p q

M(cid:160) theo c(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı ta c(cid:226)

P B P B P P B P P B P A1 A2 An An p q (cid:16) p A1 { q p q (cid:0) p A2 { q p q (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p { q p q

Do (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226):

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

38 / 114

Ai P q Ai P B P P P B P B P A1 p B { q (cid:16) An A1 { q p q (cid:0) p Ai B { p P A2 q { P q p A2 q (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p p p An { q p q

V‰ d(cid:246)

3 sŁ h⁄t c£ l(cid:230), {

Mºt l(cid:230) h⁄t giŁng (cid:31)(cid:247)æc ph¥n l(cid:160)m ba lo⁄i. Lo⁄i I chi‚m 2 4, cÆn l⁄i l(cid:160) lo⁄i III. Lo⁄i I c(cid:226) t(cid:27) l» n£y mƒm 80%, lo⁄i II Lo⁄i II chi‚m 1 { c(cid:226) t(cid:27) l» n£y mƒm l(cid:160) 60% v(cid:160) lo⁄i III c(cid:226) t(cid:27) l» n£y mƒm l(cid:160) 40%. L§y ng¤u nhi¶n tł l(cid:230) ra mºt h⁄t.

a. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” h⁄t (cid:31)(cid:226) n£y mƒm.

i @ (cid:16)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

39 / 114

4, 1 2 A2 A1 3, P { q (cid:16) q (cid:16) { p p 12 B B b. Bi‚t h⁄t l§y ra n£y mƒm. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” h⁄t giŁng (cid:31)(cid:226) thuºc lo⁄i I. 1, 3. B l(cid:160) bi‚n L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i Ai l(cid:160) bi‚n cŁ "H⁄t l§y ra l(cid:160) h⁄t lo⁄i i", cŁ "H⁄t l§y ra n£y mƒm". Theo gi£ thi‚t c(cid:226): A1, A2, A3 l(cid:160) h» (cid:31)ƒy (cid:31)ı, P P A3 p v(cid:160) P 0.6, P 0.8, P 0.4. A2 p { q (cid:16) A3 { q (cid:16) p 1 q (cid:16) { A1 B q (cid:16) { p

V‰ d(cid:246)

a. Theo c(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı c(cid:226) x¡c su§t (cid:31)” h⁄t giŁng n£y mƒm l(cid:160):

P B P P(B) A3 A3 { q p q P B p 0.8 P B p 0.72 A1 { q 3 2 (cid:6) { A1 p 0.6 (cid:0) q (cid:0) 1 (cid:6) P p 4 { A2 { q 0.4 (cid:6) (cid:0) P A2 p 12 1 { q (cid:0) (cid:19) (cid:16) (cid:16)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

40 / 114

b. Theo c(cid:230)ng thøc Bayes c(cid:226) x¡c su§t (cid:31)” h⁄t giŁng thuºc lo⁄i I bi‚t n(cid:226) n£y mƒm l(cid:160): P P B A1 P B A1 p p q p { q (cid:16) q 0.8 0.74 (cid:6) A1 q { P B p 3 2 { 0.72 (cid:16) (cid:16)

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

41 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Bi‚n ng¤u nhi¶n

Trong phƒn n(cid:160)y ta s‡ nghi¶n cøu mºt (cid:31)Łi t(cid:247)æng l(cid:160) trung t¥m cıa l(cid:254) thuy‚t x¡c su§t, (cid:31)(cid:226) l(cid:160) kh¡i ni»m bi‚n ng¤u nhi¶n. Ngo(cid:160)i ra ta cÆn nghi¶n cøu mºt sŁ ph¥n phŁi quan tr(cid:229)ng.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

42 / 114

Bi‚n ng¤u nhi¶n l(cid:160) mºt h(cid:160)m sŁ th(cid:252)c x¡c (cid:31)(cid:224)nh tr¶n kh(cid:230)ng gian m¤u cıa ph†p thß, nh(cid:247) v“y mØi bi‚n cŁ s(cid:236) c§p (cid:31)(cid:247)æc g¡n cho mºt v(cid:160) ch¿ mºt sŁ th(cid:252)c. Ta th(cid:247)(cid:237)ng k(cid:254) hi»u c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n b(cid:240)i c¡c chœ X , Y , Z , .... C¡c gi¡ tr(cid:224) m(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n nh“n th(cid:247)(cid:237)ng vi‚t b‹ng chœ nh(cid:228): x, y , z, ...

Bi‚n ng¤u nhi¶n

1 X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ tŒng sŁ ch§m xu§t hi»n khi tung (cid:31)(cid:231)ng th(cid:237)i

V‰ d(cid:246):

2 X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ b† trai trong 100 tr· s›p (cid:31)(cid:247)æc sinh t⁄i

hai con x(cid:243)c x›c.

3 X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ tr(cid:229)ng l(cid:247)æng cıa mºt nam gi(cid:238)i tr(cid:247)(cid:240)ng

b»nh vi»n Ph(cid:246) S£n H(cid:160) Nºi.

4 X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ th(cid:237)i gian giœa hai kh¡ch h(cid:160)ng li¶n ti‚p

th(cid:160)nh.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

43 / 114

(cid:31)‚n mºt ng¥n h(cid:160)ng.

Ph¥n lo⁄i bi‚n ng¤u nhi¶n

Bi‚n ng¤u nhi¶n c(cid:226) th” li¶n t(cid:246)c ho(cid:176)c r(cid:237)i r⁄c.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Bi‚n ng¤u nhi¶n (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) r(cid:237)i r⁄c n‚u c¡c gi¡ tr(cid:224) c(cid:226) th” c(cid:226) cıa n(cid:226) l“p n¶n mºt t“p hæp hœu h⁄n ho(cid:176)c (cid:31)‚m (cid:31)(cid:247)æc.

Bi‚n ng¤u nhi¶n n‚u c¡c gi¡ tr(cid:224) c(cid:226) th” c(cid:226) cıa n(cid:226) l§p (cid:31)ƒy mºt kho£ng tr¶n tr(cid:246)c sŁ.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

44 / 114

Trong v‰ d(cid:246) tr¶n, hai (cid:254) (cid:31)ƒu l(cid:160) hai bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c, hai (cid:254) sau l(cid:160) hai bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

45 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

46 / 114

B§t k(cid:253) mºt h…nh thøc n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) (m(cid:160) th(cid:247)(cid:237)ng l(cid:160) mºt b£ng, mºt (cid:31)(cid:231) th(cid:224) ho(cid:176)c mºt c(cid:230)ng thøc) bi”u di„n mŁi quan h» giœa c¡c gi¡ tr(cid:224) c(cid:226) th” c(cid:226) cıa mºt bi‚n ng¤u nhi¶n v(cid:160) x¡c su§t t(cid:247)(cid:236)ng øng cıa ch(cid:243)ng th… (cid:31)•u (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) h…nh thøc bi”u quy lu“t ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n §y.

V‰ d(cid:246):

Mºt gia (cid:31)…nh d(cid:252) (cid:31)(cid:224)nh sinh hai ng(cid:247)(cid:237)i con, v(cid:160) h(cid:229) quan t¥m t(cid:238)i sŁ con g¡i m(cid:160) c(cid:226) kh£ n«ng h(cid:229) s‡ c(cid:226) trong hai (cid:31)øa con n(cid:160)y ((cid:31)(cid:247)æc (cid:31)(cid:176)t l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n X ). N‚u k(cid:254) hi»u T l(cid:160) tr(cid:247)(cid:237)ng hæp sinh con trai, G l(cid:160) tr(cid:247)(cid:237)ng hæp sinh con g¡i th… kh(cid:230)ng gian m¤u l(cid:160):

Ω TT , TG , GT , GG (cid:16) t u Ta c(cid:226) b£ng sau:

Bi‚n cŁ s(cid:236) c§p X X¡c su§t

TT TG GT GG 0 1 1 2 0.25 0.25 0.25 0.25

Suy ra ph¥n phŁi x¡c su§t cıa X nh(cid:247) sau:

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

47 / 114

X P(X=x) 0 0.25 1 0.5 2 0.25

Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

48 / 114

Ngo(cid:160)i ra ta c(cid:226) th” d(cid:242)ng (cid:31)(cid:231) th(cid:224) (cid:31)” bi”u di„n quy lu“t ph¥n phŁi cıa X nh(cid:247) sau:

Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c

T‰nh ch§t

Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c ph£i th(cid:228)a m¢n hai t‰nh ch§t sau:

1 0

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

49 / 114

PX p x 1 q ⁄ 1. ⁄ PX p q (cid:16) (cid:176)

Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c

(cid:30)Łi v(cid:238)i bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c th… vi»c l“p b£ng sŁ (cid:31)” m(cid:230) t£ quy lu“t ph¥n phŁi x¡c su§t l(cid:160) (cid:31)i•u kh(cid:230)ng th”. Thay v(cid:160)o (cid:31)(cid:226), ng(cid:247)(cid:237)i ta d(cid:242)ng h(cid:160)m m“t (cid:31)º x¡c su§t (cid:31)” m(cid:230) t£ quy lu“t ph¥n phŁi x¡c su§t cıa n(cid:226).

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

1 H(cid:160)m f

f pxq ¥ 0 @x (cid:0)8 (cid:1)8 f pxqdx (cid:16) 1 ‡

2 X¡c su§t (cid:31)” X nh“n gi¡ tr(cid:224) trong kho£ng

(cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) h(cid:160)m m“t (cid:31)º cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) n‚u x p q n(cid:226) th(cid:228)a m¢n hai (cid:31)i•u ki»n sau:

l(cid:160): a, b r s

P a X b f x dx p ⁄ ⁄ q (cid:16) p q »

Nh“n x†t: X¡c su§t (cid:31)” X nh“n mºt gi¡ tr(cid:224) n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) b‹ng 0, hay

50 / 114

P X x 0. q (cid:16) (cid:16) p D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

Minh h(cid:229)a b‹ng (cid:31)(cid:231) th(cid:224) h(cid:160)m m“t (cid:31)º bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

51 / 114

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

52 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

H(cid:160)m ph¥n phŁi

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

x hay p q Cho X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n, h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa X , k(cid:254) hi»u l(cid:160) FX F x¡c (cid:31)(cid:224)nh nh(cid:247) sau: x p q

x P X x FX p q (cid:16) q (cid:160) p

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

53 / 114

ch‰nh l(cid:160) x¡c su§t (cid:31)” bi‚n ng¤u x p q Nh(cid:247) v“y t⁄i mºt (cid:31)i”m x b§t k(cid:253) h(cid:160)m F nhi¶n X nh“n gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n x.

T‰nh ch§t

1 F

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

54 / 114

H(cid:160)m ph¥n phŁi cıa bi‚n ng¤u nhi¶n c(cid:226) mºt sŁ t‰nh ch§t c(cid:236) b£n nh(cid:247) sau: R x x p @ x q F x¡c (cid:31)(cid:224)nh 1, 0, F 1 ⁄ p(cid:1)8q (cid:16) q ⁄ @ p F x2 th… F x1 x2 (cid:160) p q ⁄ p q P x; F 2 0 p(cid:0)8q (cid:16) 3 H(cid:160)m ph¥n phŁi l(cid:160) h(cid:160)m kh(cid:230)ng gi£m. N‚u x1 b 4 P X F F b a a . p ⁄ (cid:160) q (cid:16) p q (cid:1) p q

Nh“n x†t

Nh“n x†t:

X xi pi th… h(cid:160)m ph¥n p (cid:16) q (cid:16) N‚u X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c v(cid:238)i P phŁi

i:xi (cid:160)x ‚

x pi FX p q (cid:16)

x N‚u X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c v(cid:238)i h(cid:160)m m“t (cid:31)º f th… p q

(cid:1)8

x f x dx FX p q (cid:16) p q »

x x f q (cid:16) p p q

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

55 / 114

N‚u h(cid:160)m m“t (cid:31)º li¶n t(cid:246)c t⁄i x th… ta c(cid:226) F 1 N‚u h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X li¶n t(cid:246)c t⁄i x0 th… P X 0. x0 p (cid:16) q (cid:16)

Minh h(cid:229)a h(cid:160)m ph¥n phŁi

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

56 / 114

x ch‰nh l(cid:160) di»n t‰ch phƒn p q H(cid:160)m ph¥n phŁi cıa bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c F c(cid:226) g⁄ch s(cid:229)c.

V‰ d(cid:246)

1. (cid:30)Łi v(cid:238)i v‰ d(cid:246) X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ con g¡i c(cid:226) th” c(cid:226) cıa mºt gia (cid:31)…nh hai con, ta (cid:31)¢ bi‚t ph¥n phŁi x¡c su§t cıa X l(cid:160):

X P(X=x) 0 0.25 1 0.5 2 0.25

Suy ra h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa X nh(cid:247) sau:

$ x FX p q (cid:16) 1 2 ⁄ ⁄ 0 x x x n‚u x n‚u 0 n‚u 1 1 n‚u 2 0.5 0.5 0.75 0.25 0 0.25 0.25 0.25 ⁄ (cid:160) (cid:160) (cid:160) (cid:0) (cid:0) (cid:16) (cid:0) (cid:16)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

57 / 114

’’’’& ’’’’%

Minh h(cid:229)a h(cid:160)m ph¥n phŁi

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

58 / 114

Minh h(cid:229)a h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c X ch¿ sŁ con g¡i c(cid:226) th” c(cid:226) cıa gia (cid:31)…nh hai con:

V‰ d(cid:246)

2. (cid:30)Łi v(cid:238)i bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c c(cid:226) h(cid:160)m m“t (cid:31)º:

x f x (cid:0) p 0 0.5 n‚u x n‚u x 0, 1 0, 1 q (cid:16) # s s P r R r

Th… h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa X l(cid:160):

(cid:1)8

F x f x dx f x dx p q (cid:16) p q (cid:16) p q » »

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

59 / 114

V“y n‚u x 0 ⁄ F x x 0.5x n‚u 0 1 p q (cid:16) (cid:160) ⁄ $ ’’& x n‚u 1 0 x 2 2 (cid:0) 1 (cid:160) ’’%

Minh h(cid:229)a h(cid:160)m ph¥n phŁi

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

60 / 114

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

61 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

K(cid:253) v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c

M»nh (cid:31)•

x . q p Cho X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c v(cid:238)i h(cid:160)m ph¥n phŁi x¡c su§t PX K(cid:253) v(cid:229)ng hay trung b…nh cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X l(cid:160)

x ‚

E X x µX xPX (cid:16) p q (cid:16) p q

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X l(cid:160)

2PX

x p ‚

x ‚

V X x x x µX x 2PX µ2 X σ2 x (cid:16) p q (cid:16) (cid:1) q p q (cid:16) p q (cid:1)

(cid:30)º l»ch chu'n cıa X , σX l(cid:160) c«n b“c hai (sŁ h(cid:229)c) cıa ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa X

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

62 / 114

σX σ2 X (cid:16) b

V‰ d(cid:246) t‰nh k(cid:253) v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c

Quay tr(cid:240) l⁄i v‰ d(cid:246) v• bi‚n ng¤u nhi¶n X ch¿ sŁ con g¡i c(cid:226) th” c(cid:226) cıa mºt gia (cid:31)…nh d(cid:252) (cid:31)(cid:224)nh sinh hai ng(cid:247)(cid:237)i con, ta c(cid:226) b£ng ph¥n phŁi x¡c su§t cıa X nh(cid:247) sau: X P X x 0 0.25 1 0.5 2 0.25 q (cid:16) p Khi (cid:31)(cid:226), k(cid:253) v(cid:229)ng cıa X l(cid:160):

E X 0 0.25 1 0.5 2 0.25 1 µX (cid:16) p q (cid:16) (cid:6) (cid:0) (cid:6) (cid:0) (cid:6) (cid:16) Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa X l(cid:160):

V X 02 0.25 12 0.5 22 0.25 12 0.5 q (cid:16) p (cid:6) (cid:0) (cid:6) (cid:0) (cid:6) (cid:1) (cid:16) σ2 X (cid:16) (cid:30)º l»ch chu'n cıa X l(cid:160):

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

63 / 114

?0.5 0.71 σX (cid:16) σ2 X (cid:16) (cid:19) b

K(cid:253) v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c

M»nh (cid:31)•

(cid:0)8

x . q p Cho X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c v(cid:238)i m“t (cid:31)º l(cid:160) f K(cid:253) v(cid:229)ng hay trung b…nh cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X l(cid:160)

(cid:1)8

E X xf x dx µX (cid:16) p q (cid:16) p q »

(cid:0)8

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X l(cid:160)

(cid:1)8

(cid:1)8 p

V X x x dx x 2f x dx µX µ2 X σ2 x (cid:16) p q (cid:16) (cid:1) q p q p q (cid:1) (cid:16) » »

(cid:30)º l»ch chu'n cıa X , σX l(cid:160) c«n b“c hai (sŁ h(cid:229)c) cıa ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa X

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

64 / 114

σX σ2 X (cid:16) b

V‰ d(cid:246) t‰nh k(cid:253) v(cid:229)ng, ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c

x ax x 0.5. X¡c (cid:31)(cid:224)nh a (cid:31)” f tr(cid:240) th(cid:160)nh h(cid:160)m m“t p q (cid:16) (cid:0) p q

(cid:0)8 (cid:1)8 f

x l(cid:160) h(cid:160)m m“t (cid:31)º cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X nh“n gi¡ tr(cid:224) t“p p q x Cho h(cid:160)m m“t (cid:31)º f (cid:31)º cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) nh“n gi¡ tr(cid:224) t“p trung trong kho£ng 0, 1 . T‰nh k(cid:253) v(cid:229)ng, ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa X . r s L(cid:237)i gi£i: f trung trong kho£ng c(cid:226) d⁄ng th… f 0, 1 r s q p ax f x (cid:0) p 0 0.5 n‚u x n‚u x 0, 1 0, 1 q (cid:16) # s s P r R r f x l(cid:160) h(cid:160)m m“t (cid:31)º th… p q x dx 1 = p q

ax dx 0.5x ‡ = 0.5 ax 2 2 (cid:0) (cid:0) q (cid:16) p

1 0p a ‡ = 2 (cid:0)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

65 / 114

0.5 q(cid:7) 0 (cid:7) (cid:7) (cid:7) (cid:7) Tł (cid:31)(cid:226) suy ra a 1. (cid:16)

V‰ d(cid:246)

x x 1 th… f 0 x. V“y a 1 th… f l(cid:160) h(cid:160)m m“t (cid:31)º. (cid:16) p q ¥ @ (cid:16) p q D„ th§y v(cid:238)i a K(cid:253) v(cid:229)ng cıa X l(cid:160):

(cid:0)8 (cid:1)8 xf

1 0 x

E X x dx = p q p q 0.5x 2 ‡ x dx = 0.5 x 3 3 (cid:0) p (cid:0) q (cid:16) p

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

66 / 114

= 7 12 ‡ 1 3 (cid:0) 1 4 (cid:16) 2 q(cid:7) 0 (cid:7) (cid:7) (cid:7) (cid:7)

V‰ d(cid:246)

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa X l(cid:160):

V X E p q (cid:16)

(cid:1) dx 1 σ2 X (cid:16) (cid:16) q p X p E (cid:1) q x dx q p 0.5 (cid:0) 0.5x 3

(cid:1) p

(cid:0)8 (cid:1)8 x 2f 1 0 x 2 x x 4 4 (cid:0) 1 6 (cid:1) p

q X p 7 12 q 11 144 (cid:16) ‡ ‡ (cid:16) p 1 4 (cid:0) (cid:16) 3 q(cid:7) 0 (cid:7) 7 (cid:7) 2 (cid:7) 12 q (cid:7)

(cid:30)º l»ch chu'n cıa X l(cid:160):

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

67 / 114

0.28 σX (cid:16) 11 144 (cid:19) σ2 X (cid:16) c b

Mºt sŁ t‰nh ch§t cıa k(cid:253) v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai

1 E

2 E

5 E

3 E E q (cid:16) q 4 N‚u X , Y (cid:31)ºc l“p th… E XY p X V Y q (cid:0) p xi PX xi

C C q (cid:16) p Cho X , Y l(cid:160) c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n C , V CE p X CX 0 v(cid:238)i C l(cid:160) h‹ng sŁ C 2V CX X v(cid:238)i C l(cid:160) h‹ng sŁ p q p p q (cid:16) , V q X p E q (cid:16) Y q (cid:16) Y X p p (cid:8) q (cid:8) p E X E Y , p q p q q (cid:16) X V Y q (cid:16) q n‚u X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c c(cid:226) ph¥n V p i g p q p p q

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

68 / 114

x f x dx n‚u X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c c(cid:226) qq (cid:16) x p q qq (cid:16) p p q p q . (cid:176) (cid:0)8 (cid:1)8 g p x . p (cid:8) X g p phŁi PX E X g h(cid:160)m m“t (cid:31)º f ‡ p q

B£n ch§t v(cid:160) (cid:254) ngh(cid:190)a cıa k(cid:253) v(cid:229)ng

n . Gi¡ tr(cid:224) trung b…nh cıa bi‚n 1, k (cid:16) q (cid:16) p

x1n1 x2n2 Gi£ sß (cid:31)Łi v(cid:238)i bi‚n ng¤u nhi¶n X ti‚n h(cid:160)nh n ph†p thß, trong (cid:31)(cid:226) c(cid:226) ni lƒn k i(cid:16)1 ni i X nh“n gi¡ tr(cid:224) xi , @ ng¤u nhi¶n X trong ph†p thß n(cid:160)y l(cid:160): xk nk x x1 x2 (cid:0) xk nk n (cid:176) (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) n n1 n (cid:0) n2 n (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) (cid:16) (cid:16)

Ta ch(cid:243) (cid:254) r‹ng ch‰nh l(cid:160) tƒn su§t xu§t hi»n c¡c gi¡ tr(cid:224) x1, x2, . . . , xk

ni n trong n ph†p thß tr¶n, do (cid:31)(cid:226):

x x1f1 x2f2 xk fk (cid:16) (cid:0) (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) c¡c tƒn su§t hºi t(cid:246) theo (cid:209) 8 Theo (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a thŁng k¶ v• x¡c su§t khi n x¡c su§t v• c¡c x¡c su§t t(cid:247)(cid:236)ng øng, do (cid:31)(cid:226) v(cid:238)i n (cid:31)ı l(cid:238)n ta c(cid:226) th” vi‚t:

x E X x1p1 x2p2 xk pk (cid:19) (cid:0) (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p q (cid:16)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

69 / 114

V“y k(cid:253) v(cid:229)ng cıa bi‚n ng¤u nhi¶n gƒn b‹ng trung b…nh sŁ h(cid:229)c cıa c¡c gi¡ tr(cid:224) quan s¡t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n. N(cid:226) ph£n ¡nh g‰a tr(cid:224) trung t¥m cıa ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n.

(cid:217)ng d(cid:246)ng th(cid:252)c t‚ cıa k(cid:253) v(cid:229)ng

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

70 / 114

Kh¡i ni»m k(cid:253) v(cid:229)ng l(cid:243)c (cid:31)ƒu xu§t hi»n trong c¡c trÆ ch(cid:236)i may rıi (cid:31)” t‰nh g‰a tr(cid:224) m(cid:160) ng(cid:247)(cid:237)i ch(cid:236)i mong (cid:31)æi s‡ nh“n (cid:31)(cid:247)æc. Hi»n nay kh¡i ni»m n(cid:160)y (cid:31)(cid:247)æc ¡p d(cid:246)ng rºng r¢i trong nhi•u l(cid:190)nh v(cid:252)c kinh doanh v(cid:160) qu£n l(cid:254) nh(cid:247) mºt ti¶u chu'n (cid:31)” ra quy‚t (cid:31)(cid:224)nh trong t…nh huŁng cƒn s(cid:252) l(cid:252)a ch(cid:229)n giœa nhi•u chi‚n l(cid:247)æc kh¡c nhau. Ti¶u chu'n n(cid:160)y th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc bi”u di„n d(cid:247)(cid:238)i d⁄ng læi nhu“n k(cid:253) v(cid:229)ng hay doanh sŁ k(cid:253) v(cid:229)ng (cid:31)” c«n cø l(cid:252)a ch(cid:229)n chi‚n l(cid:247)æc kinh doanh.

B£n ch§t v(cid:160) (cid:254) ngh(cid:190)a cıa ph(cid:247)(cid:236)ng sai

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch‰nh l(cid:160) trung b…nh sŁ h(cid:229)c cıa b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng c¡c sai l»ch giœa c¡c gi¡ tr(cid:224) c(cid:226) th” c(cid:226) cıa bi‚n ng¤u nhi¶n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh cıa c¡c gi¡ tr(cid:224) (cid:31)(cid:226). Do (cid:31)(cid:226) n(cid:226) ph£n ¡nh møc (cid:31)º ph¥n t¡n cıa c¡c gi¡ tr(cid:224) cıa bi‚n ng¤u nhi¶n xung quanh gi¡ tr(cid:224) trung b…nh cıa n(cid:226) l(cid:160) k(cid:253) v(cid:229)ng to¡n.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

71 / 114

Trong k(cid:255) thu“t ph(cid:247)(cid:236)ng sai cho møc (cid:31)º ph¥n t¡n cıa c¡c chi ti‚t gia c(cid:230)ng hay sai sŁ cıa thi‚t b(cid:224). Trong qu£n l(cid:254) v(cid:160) kinh doanh n(cid:226) (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng cho møc (cid:31)º may rıi cıa c¡c quy‚t (cid:31)(cid:224)nh.

Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Trong phƒn n(cid:160)y ta s‡ (cid:31)i nghi¶n cøu mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng (cid:31)(cid:226) l(cid:160):

Ph¥n phŁi cho bi‚n r(cid:237)i r⁄c 1 Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc 2 Ph¥n phŁi Poisson

1 Ph¥n phŁi chu'n 2 Ph¥n phŁi (cid:31)•u 3 Ph¥n phŁi m(cid:244)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

72 / 114

Ph¥n phŁi cho bi‚n li¶n t(cid:246)c

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

73 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

74 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc (cid:31)(cid:247)æc sß d(cid:246)ng khi bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c m(cid:160) ta quan t¥m l(cid:160) sŁ lƒn th(cid:160)nh c(cid:230)ng trong n lƒn l(cid:176)p l⁄i mºt ph†p thß giŁng h»t nhau. C¡c ph†p thß n(cid:160)y ch¿ c(cid:226) hai k‚t c(cid:246)c l(cid:160) hai bi‚n cŁ xung kh›c "Th(cid:160)nh c(cid:230)ng" hay "Th§t b⁄i".

C¡c t‰nh ch§t c(cid:236) b£n cıa ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

T‰nh ch§t

1 Th‰ nghi»m g(cid:231)m n l(cid:247)æt thß y h»t nh(cid:247) nhau

2 K‚t qu£ mØi l(cid:247)æt thß r(cid:236)i v(cid:160)o mºt trong hai tr(cid:247)(cid:237)ng hæp m(cid:160) ta c(cid:226) th”

3 X¡c su§t th(cid:160)nh c(cid:230)ng mºt l(cid:247)æt thß (cid:31)(cid:236)n (cid:31)ºc b‹ng p v(cid:160) nh(cid:247) nhau trong

g(cid:229)i tŒng qu¡t l(cid:160) th(cid:160)nh v(cid:160) b⁄i

4 C¡c lƒn thß (cid:31)•u (cid:31)ºc l“p. (cid:30)” b£o (cid:31)£m t‰nh (cid:31)ºc l“p, mØi quan s¡t

m(cid:229)i l(cid:247)æt thß. T(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng v(cid:238)i x¡c su§t b⁄i q p. 1 (cid:16) (cid:1)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

75 / 114

(cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n kh(cid:230)ng l(cid:176)p l⁄i tł tŒng th” v(cid:230) h⁄n ho(cid:176)c c(cid:226) l(cid:176)p l⁄i tł mºt tŒng th” hœu h⁄n.

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

n, p B X†t n ph†p thß v(cid:238)i x¡c su§t th(cid:160)nh c(cid:230)ng cıa mØi ph†p thß l(cid:160) p. G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ lƒn th(cid:160)nh c(cid:230)ng trong n ph†p thß tr¶n th… ta n(cid:226)i r«ng X c(cid:226) ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc v(cid:160) k(cid:254) hi»u X . p q

n pm C m

(cid:18) n(cid:1)m, P X m p m 0, n 1 p (cid:16) q (cid:16) p (cid:1) q @ (cid:16)

1 Bi‚n ng¤u nhi¶n X ch¿ sŁ lƒn xu§t hi»n m(cid:176)t ngßa khi tung (cid:31)(cid:231)ng xu

V‰ d(cid:246):

2 Bi‚n ng¤u nhi¶n X ch¿ sŁ vi¶n (cid:31)⁄n b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch trong 100 lƒn b›n

B ba lƒn th… X 3, 0.5 . (cid:18) p q

3 Bi‚n ng¤u nhi¶n X ch¿ sŁ sinh vi¶n (cid:31)Ø m(cid:230)n X¡c su§t thŁng k¶ trong

cıa mºt x⁄ thı bi‚t x¡c su§t b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch l(cid:160) 0.7 th… X B 100, 0.7 . (cid:18) p q

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

76 / 114

B mºt l(cid:238)p g(cid:231)m 80 sinh vi¶n, bi‚t t(cid:27) l» (cid:31)Ø l(cid:160) 0.3 th… X 80, 0.3 . (cid:18) p q

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

M»nh (cid:31)•

N‚u X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n c(cid:226) ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc X B n, p th… q

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

77 / 114

E X np, V X npq, (cid:18) p ?npq σX p q (cid:16) p q (cid:16) (cid:16)

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

B 20, 0.3 . Khi (cid:18) p q V‰ d(cid:246): Bi‚n ng¤u nhi¶n X ch¿ sŁ sinh vi¶n (cid:31)Ø m(cid:230)n X¡c su§t thŁng k¶ trong mºt l(cid:238)p g(cid:231)m 20 sinh vi¶n, bi‚t t(cid:27) l» (cid:31)Ø l(cid:160) 0.3. X (cid:31)(cid:226): X¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) 10 sinh vi¶n (cid:31)Ø m(cid:230)n X¡c su§t thŁng k¶ l(cid:160):

20 0.3100.710 C 10

P X 10 0.031 p (cid:16) q (cid:16) (cid:19)

X¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) ‰t nh§t 4 b⁄n (cid:31)Ø l(cid:160):

P X P X P X P X P X 4 1 0 1 2 3 0.893 p ¥ q (cid:16) p (cid:1) (cid:16) q (cid:1) p (cid:16) q (cid:1) p (cid:16) q (cid:1) p (cid:16) q (cid:19)

SŁ sinh vi¶n trung b…nh (cid:31)Ø m(cid:230)n x¡c su§t thŁng k¶ trong 20 sinh vi¶n l(cid:160):

E X np 20 0.3 6 p q (cid:16) (cid:16) (cid:6)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

78 / 114

X npq Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa X l(cid:160): V 20 0.3 0.42. (cid:16) 0.7 p q (cid:16) (cid:16) (cid:6) (cid:6) (cid:16)

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

79 / 114

Mºt sŁ ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc:

C¥u l»nh trong R

Cho X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n c(cid:226) ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc X (cid:18)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

80 / 114

. Th…: q x x X x /P (cid:16) ⁄ q q ¡ q p dbinom(x,n,p) pbinom(x,n,p,lower.tail=T/F) qbinom(α,n,p,lower.tail = T/F) n, p B p X : t‰nh x¡c su§t P p X : t‰nh x¡c su§t P p : cho gi¡ tr(cid:224) x nguy¶n nh(cid:228) nh§t sao cho X P x x α/P α. ⁄ q ¥ p ¡ q ¥ p X Trong v‰ d(cid:246) tr¶n ta (cid:31)(cid:242)ng c¡c c¥u l»nh sau: X #T‰nh P 10 p q (cid:16) s X P X 4 3 p ¥ q (cid:16) p q ¡ 0.8929132 >dbinom(10,20,0.3) 0.03081708 1 r > pbinom(3,20,0.3,lower.tail=F) # T‰nh P 1 r s

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

81 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Ph¥n phŁi Poisson

Ph¥n phŁi Poisson l(cid:160) mºt quy lu“t ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c khi ta quan t¥m (cid:31)‚n sŁ lƒn mºt bi‚n cŁ c(cid:246) th” s‡ x£y ra trong mºt (cid:31)(cid:236)n v(cid:224) th(cid:237)i gian hay kh(cid:230)ng gian x¡c (cid:31)(cid:224)nh (chﬂng h⁄n nh(cid:247) chi•u d(cid:160)i hay di»n t‰ch b• m(cid:176)t)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

0, 1, . . .v(cid:238)i x¡c (cid:16) Bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c X nh“n mºt trong c¡c g‰a tr(cid:224) X su§t t‰nh b‹ng c(cid:230)ng thøc

e(cid:1)λ x P X x 0, 1, 2, . . . λx x! (cid:16) p (cid:16) q (cid:16)

λ Khi (cid:31)(cid:226) X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo quy lu“t ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i tham sŁ λ, k(cid:254) hi»u X P p q

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

82 / 114

(cid:18) V‰ d(cid:246): Nhœng bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ lØi tr¶n mºt trang (cid:31)¡nh m¡y, sŁ kh¡ch h(cid:160)ng (cid:31)‚n giao d(cid:224)ch tai mºt ng¥n h(cid:160)ng trong mØi ph(cid:243)t v(cid:160)o gi(cid:237) ngh¿ tr(cid:247)a, sŁ cuºc g(cid:229)i kh'n c§p nh“n (cid:31)(cid:247)æc mØi 30 ph(cid:243)t, sŁ lƒn c£m l⁄nh trong mºt n«m cıa mºt ng(cid:247)(cid:237)i,. . . (cid:31)•u tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson.

Mºt sŁ t‰nh ch§t cıa ph¥n phŁi Poisson

T‰nh ch§t

1 X¡c su§t x£y ra cıa bi‚n cŁ m(cid:160) ch(cid:243)ng ta quan t¥m trong c¡c ph¥n

2 SŁ bi‚n cŁ th(cid:160)nh c(cid:230)ng trong hai ph¥n (cid:31)o⁄n r(cid:237)i nhau l(cid:160) (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i

(cid:31)o⁄n c(cid:242)ng k‰ch th(cid:247)(cid:238)c l(cid:160) nh(cid:247) nhau.

3 N‚u ta chia ph¥n (cid:31)o⁄n th(cid:160)nh nhœng ph¥n kh(cid:243)c ng(cid:160)y c(cid:160)ng nh(cid:228) th…

nhau.

4 N‚u sŁ lƒn x£y ra cıa mºt bi‚n cŁ tr¶n mØi ph¥n kh(cid:243)c tu¥n theo

kh£ n«ng c(cid:226) h(cid:236)n mºt lƒn bi‚n cŁ x£y ra trong mØi ph¥n kh(cid:243)c s‡ gƒn b‹ng 0.

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

83 / 114

λ λ ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i tham sŁ λ th… tr¶n mºt ph¥n kh(cid:243)c c(cid:226) (cid:31)º d(cid:160)i b‹ng k lƒn ph¥n kh(cid:243)c c(cid:244) th… sŁ lƒn x£y ra cıa bi‚n ng¤u nhi¶n (cid:31)(cid:226) v¤n tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh b‹ng kλ. V‰ d(cid:246) n‚u X , Y lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ cuºc g(cid:229)i kh'n c§p sau mØi 30 ph(cid:243)t, 15 ph(cid:243)t. M(cid:160) X th… Y P P . 8 4 (cid:18) p (cid:16) q (cid:18) p (cid:16) q

Ph¥n phŁi Poisson

(cid:16)

λ λ P v(cid:160) Y 8 4 . (cid:18) (cid:16) (cid:18) q p p q V‰ d(cid:246): Gi£ sø sŁ cuºc g(cid:229)i kh'n c§p trong vÆng 30 ph(cid:243)t tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i λ 8. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng 3 cuºc g(cid:229)i kh'n c§p trong vong 30 ph(cid:243)t v(cid:160) t‰nh x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) it nh§t 2 cuºc g(cid:229)i trong vÆng 15 ph(cid:243)t. L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i X , Y lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ cuºc g(cid:229)i kh'n c§p sau mØi 30 ph(cid:243)t, 15 ph(cid:243)t. Th… X P (cid:16) X¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng 3 cuºc g(cid:229)i kh'n trong vÆng 30 ph(cid:243)t l(cid:160):

e(cid:1)883 P X 0.029 3 3! (cid:19) p (cid:16) q (cid:16)

X¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) ‰t nh§t 2 cuºc g(cid:229)i kh'n c§p trong vÆng 15 ph(cid:243)t l(cid:160):

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

84 / 114

P Y P Y P Y 2 1 0 1 0.91 p ¥ q (cid:16) p (cid:1) (cid:16) q (cid:1) p (cid:16) q (cid:19)

Ph¥n phŁi Poisson

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

85 / 114

Ph¥n phŁi Poisson

M»nh (cid:31)•

Gi£ sß X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i tham sŁ λ th…

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

86 / 114

λ, ?λ E X λ, V X σX p q (cid:16) p q (cid:16) σ2 X (cid:16) (cid:16)

C¥u l»nh trong R cıa ph¥n phŁi Poisson

λ P Gi£ sß X th… p q

x x X P x q q{ (cid:16) ⁄ p p ¡ p q (cid:18) dpois(x,λ) ppois(x, λ, lower.tail = T/F) qpois(α, λ , lower.tail = T/F) α α X : t‰nh x¡c su§t P : t‰nh x¡c su§t P X : cho gi¡ tr(cid:224) x nguy¶n nh(cid:228) nh§t sao cho X P X x x p ⁄ q ¥ (cid:160) q ¥ P { p

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

87 / 114

X Trong v‰ d(cid:246) tr¶n ta th(cid:252)c hi»n nh(cid:247) sau: # t‰nh P 3 p q (cid:16) 0.02862614 s Y P Y 2 1 p ¥ q (cid:16) p q ¡ s Y P Y # t‰nh P 2 1 p ¥ q (cid:16) p q ¡ > dpois(3,8) 1 r > ppois(1,4,lower.tail=F) # t‰nh P 0.9084218 1 r > 1-ppois(1,4) 0.9084218 1 r s

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

88 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Ph¥n phŁi chu'n

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

(cid:1) p

Bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n n‚u n(cid:226) c(cid:226) h(cid:160)m m“t (cid:31)º d⁄ng x q µ (cid:1) 2σ2 f x e p q (cid:16) 1 σ?2π

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

89 / 114

µ, σ2 K(cid:254) hi»u X N . (cid:18) p q

Minh h(cid:229)a h(cid:160)m m“t (cid:31)º ph¥n phŁi chu'n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

90 / 114

Ph¥n phŁi chu'n c(cid:226) (cid:31)(cid:231) th(cid:224) h(cid:160)m m“t (cid:31)º d⁄ng h…nh chu(cid:230)ng c¥n (cid:31)Łi, c(cid:226) tr(cid:246)c (cid:31)Łi xøng l(cid:160) (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng thﬂng x µ. (cid:16)

(cid:131)nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa µ v(cid:160) σ l¶n (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng ph¥n phŁi chu'n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

91 / 114

(cid:131)nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa µ v(cid:160) σ l¶n (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng ph¥n phŁi chu'n (cid:31)(cid:247)æc m(cid:230) t£ trong hai h…nh v‡ sau:

Ph¥n phŁi chu'n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

92 / 114

a, x N‚u X c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n th… x¡c su§t (cid:31)” X nh“n gi¡ tr(cid:224) trong kho£ng a, b l(cid:160) di»n t‰ch h…nh gi(cid:238)i h⁄n b(cid:240)i (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng m“t, tr(cid:246)c ho(cid:160)nh v(cid:160) hai (cid:31)(cid:247)(cid:240)ng s r thﬂng x b. (cid:16) (cid:16)

Ph¥n phŁi chu'n

M»nh (cid:31)•

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

93 / 114

µ, σ2 th… k(cid:253) v(cid:229)ng cıa X l(cid:160) E X µ v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa X l(cid:160) q p q (cid:16) N‚u X X V N p σ2. (cid:18) q (cid:16) p

Ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a

M»nh (cid:31)•

N‚u X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n σ th… bi‚n ng¤u nhi¶n sau c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a:

X Z N 0, 1 µ (cid:1) σ (cid:18) (cid:16) p q

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

94 / 114

Mºt ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a l(cid:160) ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh 0 v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n l(cid:160) 1.

C¡ch t‰nh Ppa (cid:160) X (cid:160) bq

µ, σ2 N X b a trong (cid:31)(cid:226) X ta (cid:31)(cid:247)a X v• ph¥n (cid:18) q p q p

X X (cid:30)” t‰nh x¡c su§t P phŁi chu'n h(cid:226)a r(cid:231)i t‰nh x¡c su§t b‹ng c¡ch tra b£ng ph¥n phŁi chu'n. . T‰nh P V‰ d(cid:246): Gi£ sß X . v(cid:160) P 85 95 95 (cid:18) (cid:160) q p ¡ q N X (cid:160) (cid:160) 60, 152 60 p 0, 1 L(cid:237)i gi£i: (cid:30)(cid:176)t Z

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

95 / 114

(cid:160) . q X q th… Z 85 95 60 (cid:16) X P P p (cid:1) 15 95 N¶n c(cid:226) P 85 1.67 N p (cid:18) 60 (cid:1) 15 (cid:160) p 60 (cid:1) 15 (cid:160) q (cid:16) p 0.9901 2.33 (cid:160) 2.33 (cid:1) 15 (cid:160) 0.0376. (Tra b£ng (cid:160) FZ q (cid:16) FZ q (cid:16) q (cid:1) (cid:160) p 2.33 0.9525). 0.9525 (cid:1) 0.9901, FZ (cid:16) 1.67 p p 1.67 Z p H(cid:160)m ph¥n phŁi chu'n ta (cid:31)(cid:247)æc FZ X 95 q (cid:16) p 60 X q (cid:16) P Z 1 2.33 2.33 q (cid:16) FZ (cid:1) 15 q (cid:16) p ¡ q (cid:16) (cid:1) p q (cid:16) 60 P (cid:1) 15 ¡ p 0.0099. 95 ¡ 0.9901 P 1 p (cid:1) q (cid:16) (cid:16)

C¥u l»nh trong R cıa ph¥n phŁi chu'n

µ, σ2 x N c(cid:226) h(cid:160)m m“t (cid:31)º f q p q (cid:18)

x / q X p ⁄ q x X p ¡ q

X X x x α / P α. q (cid:16) q (cid:16) ⁄ ¡ p

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

96 / 114

Cho bi‚n ng¤u nhi¶n X . Khi (cid:31)(cid:226): p dnorm(x, mean = µ, sd =σ): t‰nh gi¡ tr(cid:224) h(cid:160)m m“t (cid:31)º f x p pnorm(x, mean = µ, sd = σ, lower.tail = T/F): t‰nh P P qnorm(α, mean = µ, sd =σ, lower.tail = T/F): cho gi¡ tr(cid:224) x sao cho P p Trong v‰ d(cid:246) tr¶n ta th(cid:252)c hi»n nh(cid:247) sau: pnorm(95,60,15)-pnorm(85,60,15) 0.03797502 ¡ 1 r s

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

97 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

a, b r , k(cid:254) hi»u s Bi‚n ng¤u nhi¶n X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) c(cid:226) ph¥n phŁi (cid:31)•u trong (cid:31)o⁄n n‚u h(cid:160)m m“t (cid:31)º cıa n(cid:226) c(cid:226) d⁄ng X a, b U (cid:18) p q 1 n‚u x a, b a f x s P r (cid:1) p n‚u x a, b b 0 q (cid:16) $ & s R r

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

98 / 114

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

99 / 114

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

M»nh (cid:31)•

Gi£ sß X th… (cid:18) b a U p a . E X a, b q b , σX (cid:0) 2 (cid:1) 12 (cid:16) p q (cid:16) H(cid:160)m ph¥n phŁi

n‚u x a (cid:160) n‚u x a, b F x a a s p q (cid:16) (cid:1) (cid:1) $ ’’& n‚u x P r b 0 x b 1 ¡

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

100 / 114

’’% v(cid:238)i c, d a, b P c X d d b c a . s P r p ⁄ ⁄ q (cid:16) (cid:1) (cid:1)

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

30, 50 r s V‰ d(cid:246): Nhu cƒu v• mºt lo⁄i h(cid:160)ng h(cid:226)a ph¥n phŁi (cid:31)•u trong kho£ng (t§n/th¡ng).

a. T…m x¡c su§t (cid:31)” nhu cƒu kh(cid:230)ng v(cid:247)æt qu¡ 45 (t§n/th¡ng).

U b. T…m x¡c su§t (cid:31)” nhu cƒu tł 35 (cid:31)‚n 45 (t§n/th¡ng). L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ nhu cƒu cıa lo⁄i h(cid:160)ng h(cid:226)a tr¶n. Ta c(cid:226) X 30, 50 . (cid:18) p q a. X¡c su§t (cid:31)” nhu cƒu kh(cid:230)ng v(cid:247)æt qu¡ 45 (t§n/th¡ng) l(cid:160):

P X 0.75 45 45 50 30 30 (cid:16) p ⁄ q (cid:16) (cid:1) (cid:1)

b. X¡c su§t (cid:31)” nhu cƒu tł 35 (cid:31)‚n 45 (t§n/th¡ng) l(cid:160):

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

101 / 114

P X 35 45 0.5 45 50 p ⁄ ⁄ q (cid:16) 35 30 (cid:16) (cid:1) (cid:1)

C¥u l»nh trong R cıa ph¥n phŁi (cid:31)•u

a, b x U v(cid:238)i h(cid:160)m m“t (cid:31)º f th… ta c(cid:226) c¡c c¥u l»nh sau: q p (cid:18) p q

x . q X x / ⁄ q X x ¡ q p

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

102 / 114

Cho X dunif(x, min = a, max = b): cho gi¡ tri h(cid:160)m m“t (cid:31)º f p punif(x, min = a, max = b, lower.tail = T/F): t‰nh P p P qunif(α, min = a, max = b, lower.tail = T/F): cho gi¡ tr(cid:224) x sao cho P X X x x α / P α. p ⁄ q (cid:16) p ¡ q (cid:16)

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

103 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

Ph¥n phŁi m(cid:244)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Bi‚n ng¤u nhi¶n X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) tu¥n theo quy lu“t m(cid:244) (quy lu“t l(cid:244)y thła), k(cid:254) hi»u X n‚u h(cid:160)m m“t (cid:31)º cıa n(cid:226) c(cid:226) d⁄ng: E λ q p (cid:18)

0 f x ¥ p n‚u x trong nhœng tr(cid:247)(cid:237)ng hæp cÆn l⁄i λe(cid:1)λx q (cid:16) # 0

M»nh (cid:31)•

th… λ q p , X E σX

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

104 / 114

N‚u X c(cid:226) ph¥n phŁi m(cid:244) E 1 1 λ λ P q (cid:16) x X b p a p FX P e(cid:1)λa e(cid:1)λb e(cid:1)λx a FX (cid:16) x 1 q (cid:16) b FX p (cid:1) q (cid:1) (cid:160) q (cid:16) q (cid:16) X (cid:160) p (cid:160) p p q (cid:16) (cid:1)

Ph¥n phŁi m(cid:244)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

105 / 114

(cid:30)(cid:231) th(cid:224) h(cid:160)m m“t (cid:31)º cıa mºt sŁ ph¥n phŁi m(cid:244):

Ph¥n phŁi m(cid:244)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

106 / 114

l(cid:160) di»n t‰ch phƒn g⁄ch s(cid:229)c v(cid:160) b‹ng X¡c su§t P P X a b b a e(cid:1)λa e(cid:1)λb. FX p (cid:160) a p b (cid:160) X (cid:160) FX p (cid:160) q (cid:16) q q (cid:1) p q (cid:16) (cid:1)

MŁi li¶n h» giœa ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:160) ph¥n phŁi Poisson

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

107 / 114

N‚u sŁ lƒn xu§t hi»n cıa mºt bi‚n cŁ trong kho£ng th(cid:237)i gian cho tr(cid:247)(cid:238)c tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh λ th… kho£ng th(cid:237)i gian giœa hai λ. lƒn xu§t hi»n bi‚n cŁ li¶n ti‚p tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i trung b…nh 1 {

MŁi li¶n h» giœa ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:160) ph¥n phŁi Poisson

E (ph(cid:243)t) 1 4.2 { (cid:18) p

(cid:1)

V‰ d(cid:246): SŁ (cid:230) t(cid:230) qua mºt c¥y cƒu tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh 4.2 chi‚c trong mºt ph(cid:243)t. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) kho£ng th(cid:237)i gian tł 15 (cid:31)‚n 30 gi¥y tr(cid:230)i qua giœa hai chi‚c xe qua cƒu li¶n ti‚p. L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ th(cid:237)i gian tr(cid:230)i qua giœa hai chi‚c xe qua cƒu li¶n ti‚p. Th… X q V“y x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) kho£ng th(cid:237)i gian tł 15 (cid:31)‚n 30 gi¥y tr(cid:230)i qua giœa hai chi‚c xe qua cƒu li¶n ti‚p l(cid:160):

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

108 / 114

0.25 4.2 0.5 4.2 e P X e 0.054 0.25 0.5 (cid:1) (cid:16) p ⁄ ⁄ q (cid:16)

C¥u l»nh trong R cıa ph¥n phŁi m(cid:244)

x E v(cid:238)i h(cid:160)m m“t (cid:31)º f p q p λ q (cid:18)

x q X P x x q{ ⁄ p p q ¡

α X P x x q (cid:16) q (cid:16) ⁄ ¡ { p p

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

109 / 114

X 0.25 0.5 ⁄ ⁄ p q 0.05444757 Cho X , khi (cid:31)(cid:226): dexp(x, rate = λ): cho gi¡ tr(cid:224) h(cid:160)m m“t (cid:31)º f p pexp(x, rate = λ, lower.tail = T/F): t‰nh P X qexp(α, rate =λ, lower.tail = T/F): cho gi¡ tr(cid:224) x sao cho α. P X Trong v‰ d(cid:246) tr¶n ta th(cid:252)c hi»n nh(cid:247) sau: >x=1/4.2 > pexp(0.5,x)-pexp(0.25,x) # t‰nh P 1 r s

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 X¡c su§t

3 Mºt sŁ ph¥n phŁi l(cid:254) thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Bi‚n ng¤u nhi¶n Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n H(cid:160)m ph¥n phŁi C¡c (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng c(cid:236) b£n cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

110 / 114

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244) Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ mºt sŁ ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

111 / 114

Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

112 / 114

B n, p . q (cid:18) p q 5 v(cid:160) nq 5 1 (cid:16) ¥ ¥ p p th… ph¥n phŁi np, (cid:31)º l»ch q (cid:16) Gi£ sß X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc X N‚u n, p th(cid:228)a m¢n (cid:31)i•u ki»n np (cid:1) cıa X (cid:31)(cid:247)æc x§p x¿ b(cid:240)i ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ chu'n σ ?npq. (cid:16)

V‰ d(cid:246)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

113 / 114

B . (cid:18) p q 5 v(cid:160) nq 100 0.4 40 (cid:16) ¥ (cid:16) (cid:6) 0.6 100 (cid:6) (cid:16) ¥ (cid:16) (cid:16) (cid:6) 100, 0.4 5 n¶n c(cid:226) th” x§p x¿ 60 0.4 40 v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n ?24. V“y x¡c su§t (cid:31)” trong 100 kh¡ch h(cid:160)ng (cid:31)(cid:247)æc ?100 0.4 (cid:16) (cid:6) (cid:6) (cid:16) V‰ d(cid:246): (cid:30)(cid:247)æc bi‚t c(cid:226) kho£ng 40% c¡c cuºc ti‚p x(cid:243)c tr(cid:252)c ti‚p s‡ d¤n (cid:31)‚n vi»c (cid:31)(cid:176)t h(cid:160)ng cıa mºt lo⁄i s£n ph'm. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” trong 100 kh¡ch h(cid:160)ng (cid:31)(cid:247)æc ti‚p x(cid:243)c tr(cid:252)c ti‚p s‡ c(cid:226) tł 45 (cid:31)‚n 50 kh¡ch h(cid:160)ng mua s£n ph'm. L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ kh¡ch h(cid:160)ng s‡ mua s£n ph'm trong sŁ 100 kh¡ch h(cid:160)ng (cid:31)(cid:247)æc ti‚p x(cid:243)c tr(cid:252)c ti‚p, th… X V… np 100 (cid:16) X b(cid:240)i ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ 0.6 σ ti‚p x(cid:243)c tr(cid:252)c ti‚p s‡ c(cid:226) tł 45 (cid:31)‚n 50 kh¡ch h(cid:160)ng mua s£n ph'm l(cid:160): 45 50 P X P Z P Z 45 50 1.02 2.04 p ⁄ ⁄ q (cid:16) p ⁄ 2.04 q (cid:19) 1.02 40 (cid:1) ?24 ⁄ 0.9793 ⁄ 0.8461 40 (cid:1) ?24 q (cid:16) 0.1332. p FZ ⁄ FZ p q (cid:1) p q (cid:16) (cid:1) (cid:16)

Ph¥n phŁi chu'n x§p x¿ ph¥n phŁi Poisson

(cid:16) ?λ. (cid:16)

25. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” sŁ b»nh (cid:16)

D(cid:247)(cid:236)ng Th(cid:224) H(cid:247)(cid:236)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) X¡c su§t thŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong kinh t‚ x¢ hºiNg(cid:160)y 4 th¡ng 3 n«m 2011

114 / 114

λ P . V… λ 25 (cid:18) (cid:16) Gi£ sß X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh λ. N‚u λ λ v(cid:160) 5 th… X (cid:31)(cid:247)æc x§p x¿ b(cid:240)i ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ ¥ (cid:31)º l»ch chu'n σ V‰ d(cid:246): SŁ b»nh nh¥n (cid:31)‚n c§p cøu trong mºt ng(cid:160)y t⁄i mºt trung t¥m tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh λ nh¥n (cid:31)‚n trong mºt ng(cid:160)y l(cid:160) tł 20 (cid:31)‚n 30 ng(cid:247)(cid:237)i. L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ b»nh nh¥n (cid:31)‚n c§p cøu (cid:240) trung 5 n¶n X (cid:31)(cid:247)æc x§p t¥m trong mºt ng(cid:160)y th… X 25 q x¿ b(cid:240)i ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ 5. p 20 25 ¥ 25 v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n σ 25 (cid:16) 30 (cid:16) Z (cid:16) Z P 1 V… v“y: P 20 30 q (cid:16) p(cid:1) (cid:160) (cid:160) q (cid:19) p P 0.8413 ⁄ 1 p 1 1 (cid:1) 5 ⁄ 0.1587 (cid:1) 5 ⁄ 0.6825 X ⁄ FZ FZ p q (cid:1) p(cid:1) q (cid:16) q (cid:16) (cid:16) (cid:1)