Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 7 - Nguyễn Thị Nhung
lượt xem 6
download
Bài giảng "Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 7: Ước lượng các tham số tổng thể" cung cấp cho người học các kiến thức: Ước lượng điểm, ước lượng khoảng, xác định cỡ mẫu cho bài toán ước lượng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 7 - Nguyễn Thị Nhung
- B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc THNG LONG Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 1 / 85
- Ch÷ìng VII ×îc l÷ñng c¡c tham sè têng thº Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 2 / 85
- Ch÷ìng VII 1 ×îc l÷ñng iºm H m ÷îc l÷ñng v ÷îc l÷ñng H m ÷îc l÷ñng khæng ch»ch H m ÷îc l÷ñng húu hi»u 2 ×îc l÷ñng kho£ng ành ngh¾a kho£ng tin cªy Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh cõa ph¥n phèi chu©n, ph÷ìng sai ¢ bi¸t Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº vîi cï m¨u lîn Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº vîi cï m¨u nhä Kho£ng ÷îc l÷ñng cho t¿ l» têng thº vîi cï m¨u lîn 3 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng X¡c ành cï m¨u cho ÷îc l÷ñng trung b¼nh têng thº X¡c ành cï m¨u cho ÷îc l÷ñng t¿ l» têng thº X¡c ành cï m¨u trong t¼nh huèng têng thº húu h¤n Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 3 / 85
- Ch÷ìng VII 1 ×îc l÷ñng iºm H m ÷îc l÷ñng v ÷îc l÷ñng H m ÷îc l÷ñng khæng ch»ch H m ÷îc l÷ñng húu hi»u 2 ×îc l÷ñng kho£ng ành ngh¾a kho£ng tin cªy Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh cõa ph¥n phèi chu©n, ph÷ìng sai ¢ bi¸t Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº vîi cï m¨u lîn Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº vîi cï m¨u nhä Kho£ng ÷îc l÷ñng cho t¿ l» têng thº vîi cï m¨u lîn 3 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng X¡c ành cï m¨u cho ÷îc l÷ñng trung b¼nh têng thº X¡c ành cï m¨u cho ÷îc l÷ñng t¿ l» têng thº X¡c ành cï m¨u trong t¼nh huèng têng thº húu h¤n Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 3 / 85
- Ch÷ìng VII 1 ×îc l÷ñng iºm H m ÷îc l÷ñng v ÷îc l÷ñng H m ÷îc l÷ñng khæng ch»ch H m ÷îc l÷ñng húu hi»u 2 ×îc l÷ñng kho£ng ành ngh¾a kho£ng tin cªy Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh cõa ph¥n phèi chu©n, ph÷ìng sai ¢ bi¸t Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº vîi cï m¨u lîn Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº vîi cï m¨u nhä Kho£ng ÷îc l÷ñng cho t¿ l» têng thº vîi cï m¨u lîn 3 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng X¡c ành cï m¨u cho ÷îc l÷ñng trung b¼nh têng thº X¡c ành cï m¨u cho ÷îc l÷ñng t¿ l» têng thº X¡c ành cï m¨u trong t¼nh huèng têng thº húu h¤n Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 3 / 85
- Nëi dung ch½nh trong ch÷ìng Giîi thi»u kh¡i ni»m ÷îc l÷ñng iºm v ÷îc l÷ñng kho£ng. Giîi thi»u v· h m ÷îc l÷ñng iºm v ÷îc l÷ñng iºm cõa nhúng tham sè têng thº quan trång nh÷: trung b¼nh, t¿ l», ph÷ìng sai v ë l»ch chu©n. Giîi thi»u v· cæng thùc t¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho trung b¼nh têng thº trong c¡c tr÷íng hñp: Ph÷ìng sai têng thº ¢ bi¸t; Ph÷ìng sai têng thº ch÷a bi¸t, cï m¨u lîn pn ¥ 30q; Ph÷ìng sai têng thº ch÷a bi¸t, cï m¨u nhä pn 30q. Giîi thi»u v· cæng thùc kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº, cï m¨u lîn. Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 4 / 85
- Nhúng ki¸n thùc sinh vi¶n ph£i hiºu ÷ñc trong ch÷ìng Ph¥n bi»t ÷îc l÷ñng iºm v ÷îc l÷ñng kho£ng. N¶u h m ÷îc l÷ñng iºm v ÷îc l÷ñng iºm cõa nhúng tham sè têng thº quan trång nh÷: trung b¼nh, t¿ l», ph÷ìng sai v ë l»ch chu©n. Hiºu þ ngh¾a cõa kho£ng tin cªy 90%, 95% hay 100p1 αq%. ÷a ra ÷ñc cæng thùc kho£ng tin cªy èi xùng cho trung b¼nh têng thº trong c¡c tr÷íng hñp: Ph÷ìng sai têng thº ¢ bi¸t; Ph÷ìng sai têng thº ch÷a bi¸t, cï m¨u lîn pn ¥ 30q; Ph÷ìng sai têng thº ch÷a bi¸t, cï m¨u nhä pn 30q. ÷a ra cæng thùc kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº, cï m¨u lîn. Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 5 / 85
- B i to¡n t¼nh huèng C¥u häi t¼nh huèng Gi£ sû b¤n l mët th nh vi¶n trong V«n pháng o n cõa tr÷íng ¤i håc Th«ng Long. Do nhi·u sinh vi¶n trong tr÷íng nhªn x²t r¬ng iºm thi mæn XSTK r§t th§p n¶n b¤n muèn t¼m hiºu xem iºm thi mæn XSTK cõa sinh vi¶n Th«ng Long trong v i n«m g¦n ¥y l bao nhi¶u º vi¸t b i ÷a l¶n m¤ng. B¤n ti¸n h nh i·u tra iºm cõa nhúng sinh vi¶n Th«ng Long. Sau mët thíi gian b¤n ¢ i·u tra chån m¨u ÷ñc iºm cõa 228 sinh vi¶n cho trong b£ng d÷îi ¥y. Vîi tªp iºm thi n y b¤n ÷îc l÷ñng th¸ n o v· iºm thi trung b¼nh công nh÷ kho£ng iºm thi trung b¼nh mæn XSTK, t¿ l» sinh vi¶n thi qua công nh÷ kho£ng t¿ l» cõa c¡c sinh vi¶n thi qua mæn XSTK cõa to n bë sinh vi¶n Th«ng Long. Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 6 / 85
- B i to¡n t¼nh huèng Dú li»u iºm thi 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.32 1.50 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.65 1.65 1.70 1.70 1.80 1.89 1.90 1.90 1.90 1.90 1.90 1.90 1.90 1.90 1.90 1.90 1.95 1.95 1.95 1.95 2.00 2.00 2.10 2.14 2.14 2.15 2.23 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.30 2.34 2.35 2.35 2.45 2.45 2.45 2.49 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.55 2.55 2.58 2.60 2.60 2.60 2.65 2.67 2.70 2.70 2.79 2.80 2.80 2.80 2.80 2.82 2.84 2.84 2.84 2.90 2.90 2.95 2.95 2.95 2.95 3.00 3.00 3.00 3.04 3.04 3.10 3.13 3.14 3.15 3.15 3.20 3.20 3.20 3.29 3.29 3.29 3.29 3.35 3.37 3.38 3.38 3.40 3.45 3.45 3.45 3.50 3.50 3.50 3.50 3.52 3.55 3.55 3.55 3.58 3.60 3.65 3.70 3.74 3.75 3.85 3.85 3.85 3.85 3.90 3.90 3.95 3.95 3.97 4.05 4.05 4.05 4.10 4.10 4.15 4.15 4.20 4.20 4.20 4.20 4.25 4.30 4.30 4.40 4.40 4.44 4.54 4.54 4.69 4.69 4.75 4.75 4.75 4.80 4.88 4.89 4.90 4.90 5.00 5.00 5.05 5.10 5.10 5.10 5.10 5.14 5.25 5.25 5.25 5.30 5.30 5.30 5.35 5.39 5.40 5.40 5.55 5.59 5.60 5.60 5.60 5.70 5.90 5.90 5.95 6.20 6.20 6.20 6.25 6.25 6.30 6.40 6.50 6.50 6.54 6.60 6.65 6.75 6.95 6.95 7.20 7.22 7.30 7.45 7.45 7.50 7.50 8.00 8.25 8.50 8.80 9.00 9.00 10.00 Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 7 / 85
- B i to¡n t¼nh huèng C¥u häi t¼nh huèng Gi£ sû b¤n l nh¥n vi¶n pháng nghi¶n cùu cõa mët cæng ty chuy¶n v· thüc ph©m âng hëp. B¤n ÷ñc cæng ty giao cho nghi¶n cùu chi·u d i cõa mët lo¤i d÷a chuët º s£n xu§t hëp âng cho phò hñp. B¤n chån ng¨u nhi¶n ra 100 qu£ d÷a chuët o ¤c th§y chi·u d i trung b¼nh l 9.3 v ë l»ch chu©n l 0.5, vîi sè li»u n y th¼ b¤n ÷îc t½nh chi·u d i trung b¼nh cõa mët qu£ d÷a chuët kho£ng l bao nhi¶u? Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 8 / 85
- B i to¡n t¼nh huèng C¥u häi t¼nh huèng Gia ¼nh b¤n sð húu mët hç c¡. º ¡nh gi¡ trú l÷ñng c¡ trong hç, b¤n cho bt 2000 con c¡, ¡nh d§u rçi th£ xuèng hç. Sau â bt l¤i 400 con th¼ th§y câ 80 con câ d§u. Vîi sè li»u n y b¤n ÷îc t½nh trú l÷ñng c¡ trong hç kho£ng bao nhi¶u? Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 9 / 85
- Nëi dung tr¼nh b y 1 ×îc l÷ñng iºm H m ÷îc l÷ñng v ÷îc l÷ñng H m ÷îc l÷ñng khæng ch»ch H m ÷îc l÷ñng húu hi»u 2 ×îc l÷ñng kho£ng ành ngh¾a kho£ng tin cªy Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh cõa ph¥n phèi chu©n, ph÷ìng sai ¢ bi¸t Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº vîi cï m¨u lîn Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº vîi cï m¨u nhä Kho£ng ÷îc l÷ñng cho t¿ l» têng thº vîi cï m¨u lîn 3 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng X¡c ành cï m¨u cho ÷îc l÷ñng trung b¼nh têng thº X¡c ành cï m¨u cho ÷îc l÷ñng t¿ l» têng thº X¡c ành cï m¨u trong t¼nh huèng têng thº húu h¤n Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 10 / 85
- H m ÷îc l÷ñng v ÷îc l÷ñng Kh¡i ni»m Gi£ sû c¦n ÷îc l÷ñng tham sè θ cõa têng thº, ta chån m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû X1 , X2 , . . . , Xn v chån h m θˆ f pX1 , X2 , . . . , Xn q l mët h m biºu di¹n tham sè m¨u t÷ìng ùng vîi tham sè cõa têng thº c¦n ÷îc l÷ñng. Khi â h m θˆ ÷ñc gåi l h m ÷îc l÷ñng cõa θ. N¸u lªp mët m¨u cö thº v t½nh c¡c gi¡ trà θˆ f px1 , x2 , . . . , xn q cõa h m tham sè m¨u θˆ th¼ mët gi¡ trà t½nh tr¶n m¨u cö thº n y ÷ñc gåi l mët ÷îc l÷ñng cõa θ. N¸u vîi méi mët m¨u cö thº h m ÷îc l÷ñng θˆ f px1 , x2 , . . . , xn q cho mët gi¡ trà duy nh§t th¼ θˆ ÷ñc gåi l h m ÷îc l÷ñng iºm cõa tham sè têng thº θ v gi¡ trà t¼m ÷ñc n y gåi l ÷îc l÷ñng iºm cõa tham sè têng thº θ. Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 11 / 85
- H m ÷îc l÷ñng v ÷îc l÷ñng Kh¡i ni»m Gi£ sû c¦n ÷îc l÷ñng tham sè θ cõa têng thº, ta chån m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû X1 , X2 , . . . , Xn v chån h m θˆ f pX1 , X2 , . . . , Xn q l mët h m biºu di¹n tham sè m¨u t÷ìng ùng vîi tham sè cõa têng thº c¦n ÷îc l÷ñng. Khi â h m θˆ ÷ñc gåi l h m ÷îc l÷ñng cõa θ. N¸u lªp mët m¨u cö thº v t½nh c¡c gi¡ trà θˆ f px1 , x2 , . . . , xn q cõa h m tham sè m¨u θˆ th¼ mët gi¡ trà t½nh tr¶n m¨u cö thº n y ÷ñc gåi l mët ÷îc l÷ñng cõa θ. N¸u vîi méi mët m¨u cö thº h m ÷îc l÷ñng θˆ f px1 , x2 , . . . , xn q cho mët gi¡ trà duy nh§t th¼ θˆ ÷ñc gåi l h m ÷îc l÷ñng iºm cõa tham sè têng thº θ v gi¡ trà t¼m ÷ñc n y gåi l ÷îc l÷ñng iºm cõa tham sè têng thº θ. Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 11 / 85
- H m ÷îc l÷ñng v ÷îc l÷ñng Kh¡i ni»m Gi£ sû c¦n ÷îc l÷ñng tham sè θ cõa têng thº, ta chån m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû X1 , X2 , . . . , Xn v chån h m θˆ f pX1 , X2 , . . . , Xn q l mët h m biºu di¹n tham sè m¨u t÷ìng ùng vîi tham sè cõa têng thº c¦n ÷îc l÷ñng. Khi â h m θˆ ÷ñc gåi l h m ÷îc l÷ñng cõa θ. N¸u lªp mët m¨u cö thº v t½nh c¡c gi¡ trà θˆ f px1 , x2 , . . . , xn q cõa h m tham sè m¨u θˆ th¼ mët gi¡ trà t½nh tr¶n m¨u cö thº n y ÷ñc gåi l mët ÷îc l÷ñng cõa θ. N¸u vîi méi mët m¨u cö thº h m ÷îc l÷ñng θˆ f px1 , x2 , . . . , xn q cho mët gi¡ trà duy nh§t th¼ θˆ ÷ñc gåi l h m ÷îc l÷ñng iºm cõa tham sè têng thº θ v gi¡ trà t¼m ÷ñc n y gåi l ÷îc l÷ñng iºm cõa tham sè têng thº θ. Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 11 / 85
- V½ dö Ta muèn ÷îc l÷ñng iºm trung b¼nh mæn XSTK cõa to n bë sinh vi¶n Th«ng Long. Ta chån mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû X1 , X2 , . . . , Xn th¼ bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ trung b¼nh m¨u X n1 pX1 X2 . . . Xn q l mët h m ÷îc l÷ñng iºm cõa trung b¼nh têng thº sinh vi¶n. N¸u ta chån ÷ñc mët m¨u cö thº vîi c¡c gi¡ trà x1 , x2 , . . . , xn cõa X1 , X2 , . . . , Xn th¼ gi¡ trà trung b¼nh cõa m¨u ¢ chån x n1 px1 x2 . . . xn q l mët ÷îc l÷ñng iºm cõa iºm trung b¼nh cõa têng thº sinh vi¶n. Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 12 / 85
- Mët sè h m ÷îc l÷ñng iºm thæng döng B£ng sau cho ta mët sè h m ÷îc l÷ñng iºm th÷íng g°p cõa nhúng tham sè têng thº: Tham sè têng thº H m ÷îc l÷ñng ×îc l÷ñng Trung b¼nh pµX q X X1 X2 Xn x x1 x2 . . . xn ... °n pXni X q2 °n pnxi x q2 Ph÷ìng sai pσX2 q SX2 i 1 sx2 i 1n 1 d °n n 1 c °n px x q2 ë l»ch chu©n pσX q SX i 1 p X i Xq 2 sx i 1 i n1 n1 T¿ l» ppq PX n X px mn Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 13 / 85
- V½ dö B i to¡n T¼m mët ÷îc l÷ñng iºm cho iºm trung b¼nh, ph÷ìng sai, ë l»ch chu©n cõa iºm thi mæn XSTK cõa to n bë sinh vi¶n Th«ng Long v t¿ l» c¡c sinh vi¶n thi qua mæn XSTK cõa to n bë sinh vi¶n Th«ng Long. Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 14 / 85
- V½ dö Líi gi£i: Mët ÷îc l÷ñng iºm cõa trung b¼nh cõa têng thº iºm thi mæn XSTK l : x 1.20 1.20 . . . 2289.00 9.00 10.0 3.73. Mët ÷îc l÷ñng iºm cõa ph÷ìng sai iºm thi cõa têng thº iºm thi mæn XSTK l : sx2 p1.20 3.73q 228. .. 1 p10.0 3.73q 3.39. 2 2 Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 15 / 85
- V½ dö Líi gi£i: Mët ÷îc l÷ñng iºm cõa trung b¼nh cõa têng thº iºm thi mæn XSTK l : x 1.20 1.20 . . . 2289.00 9.00 10.0 3.73. Mët ÷îc l÷ñng iºm cõa ph÷ìng sai iºm thi cõa têng thº iºm thi mæn XSTK l : sx2 p1.20 3.73q 228. .. 1 p10.0 3.73q 3.39. 2 2 Nguy¹n Thà Nhung (HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 15 / 85
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng: Xác suất thống kê - Biến cố và Xác suất của biến cố
42 p | 962 | 228
-
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Đại cương về xác suất
26 p | 336 | 45
-
Bài giảng Xác suất thống kê - Nguyễn Ngọc Phụng (ĐH Ngân hàng TP.HCM)
17 p | 261 | 35
-
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Biến cố và xác suất - GV. Lê Văn Minh
8 p | 258 | 30
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - Nguyễn Ngọc Phụng (ĐH Ngân hàng TP.HCM)
10 p | 314 | 22
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - GV. Trần Ngọc Hội
13 p | 126 | 15
-
Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5.1 - Ngô Thị Thanh Nga
108 p | 119 | 9
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Xác suất của một biến cố - Nguyễn Ngọc Phụng
10 p | 106 | 6
-
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 1.3 - Nguyễn Thị Thanh Hiền
35 p | 15 | 4
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 7 - Nguyễn Kiều Dung
20 p | 4 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 6 - Nguyễn Kiều Dung
29 p | 10 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Nguyễn Kiều Dung
62 p | 7 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Nguyễn Kiều Dung
71 p | 6 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Nguyễn Kiều Dung
26 p | 5 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - Nguyễn Kiều Dung
43 p | 5 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - Nguyễn Kiều Dung
106 p | 4 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1.3 - Xác suất của một sự kiện
24 p | 7 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 8 - Nguyễn Kiều Dung
27 p | 7 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn