Bài tập tự luyện Cách tiếp cận tính đơn điệu của hàm số - Phần 1

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> CÁCH TIẾP CẬN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ<br /> (PHẦN 1_2)<br /> BÀI TẬP TỰ LUYỆN<br /> Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG<br /> <br /> BÀI TẬP TỰ LUYỆN<br /> Phần 1: Các bài toán không chứa tham số<br /> Câu 1. (THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) .<br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .<br /> C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .<br /> D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) .<br /> Câu 2. (THPTQG – 2017 – 101) Hàm số y <br /> A. (0; ) .<br /> <br /> B. (1;1) .<br /> <br /> 2<br /> nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?<br /> x 1<br /> C. (; ) .<br /> D. (;0) .<br /> 2<br /> <br /> Câu 3. Trong các phát biểu sau về hàm số y <br /> A. Hàm số luôn đồng biến với x  3 .<br /> <br /> 2x 1<br /> , phát biểu nào sau đây là đúng?<br /> x3<br /> B. Hàm số đồng biến trên (; 3)  (3; ) .<br /> <br /> C. Hàm số đồng biến trên (; 3) và (3; ) . D. Hàm số đồng biến trên tập<br /> <br /> \ 3 .<br /> <br /> Câu 4. Cho hàm số y  x4  2 x2  4 . Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu không đúng?<br /> A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;0) và (1; ) .<br /> B. Hàm số nghịch biến trên (; 1) và  0;1 .<br /> C. Hàm số đồng biến trên  1;0 và 1;   .<br /> D. Hàm số nghịch biến trên (; 1)  (0;1) .<br /> Câu 5. (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2) .<br /> <br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) .<br /> <br /> C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;1) .<br /> <br /> D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) .<br /> <br /> Câu 6. (THPTQG – 2017 – 102) Cho hàm số y  x3  3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .<br /> <br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) .<br /> <br /> C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .<br /> <br /> D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) .<br /> <br /> Câu 7. (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x 2  1 với x <br /> <br /> . Mệnh<br /> <br /> đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) .<br /> <br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) .<br /> <br /> C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) .<br /> <br /> D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 1-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 8. (THPTQG – 2017 – 102) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (; )<br /> x 1<br /> x 1<br /> .<br /> B. y  x3  x .<br /> C. y <br /> .<br /> D. y   x3  3x .<br /> x3<br /> x2<br /> Câu 9. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng nghịch biến của hàm số<br /> 1<br /> y  x 3  x 2  3x  1 ?<br /> 3<br /> A. vô số.<br /> B. 2 .<br /> C. 3 .<br /> D. 5 .<br /> <br /> A. y <br /> <br /> Câu 10. Hàm số y  x3  3x2  9 x  2 đồng biến trên khoảng<br /> A. (; 3) và (1; ) .<br /> <br /> B. (3;1) .<br /> <br /> C. (; 1) và (3; ) .<br /> <br /> D. (1;3) .<br /> <br /> Câu 11. (Đề minh họa THPTQG – 2017). Hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào?<br /> 1<br /> <br /> A.  ;   .<br /> 2<br /> <br /> <br />  1<br /> <br /> C.   ;   .<br />  2<br /> <br /> <br /> B.  0;   .<br /> <br /> D.  ;0  .<br /> <br /> Câu 12. Khi nói về tính đơn điệu của hàm số y   x4  4 x3  10 , ta có những phát biểu sau:<br /> 1) Hàm số đồng biến trên khoảng (;3) .<br /> <br /> 2) Hàm số nghịch biến trên 3;   .<br /> <br /> 3) Hàm số nghịch trên khoảng (;0) và  3;   .<br /> <br /> 4) Hàm số đồng biến trên  ;3 .<br /> <br /> Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?<br /> A. 1.<br /> <br /> B. 2.<br /> <br /> C. 3.<br /> D. 4.<br /> 1<br /> Câu 13. Trong các phát biểu sau về hàm số y  1  , phát biểu nào sau đây là đúng?<br /> x<br /> A. Hàm số luôn nghịch biến với x  0 .<br /> B. Hàm số nghịch biến trên (;0) và (0; ) .<br /> C. Hàm số đồng biến trên (;0) và (0; ) .<br /> <br /> D. Hàm số đồng biến trên tập<br /> <br /> \ 0 .<br /> <br /> x2  2 x  1<br /> Câu 14. Khi nói về tính đơn điệu của hàm số y <br /> , ta có những phát biểu sau:<br /> x2<br /> 1) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) .<br /> <br /> 2) Hàm số đồng biến trên khoảng (; 1)  (3; ) .<br /> 3) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) \ 2 .<br /> 4) Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và  3;   .<br /> Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?<br /> A. 1.<br /> <br /> B. 2.<br /> <br /> C. 3.<br /> <br /> D. 4.<br /> <br /> 2x 1<br /> . Khẳng định nào sau đây đúng?<br /> x 1<br /> A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .<br /> <br /> Câu 15. Cho hàm số y <br /> <br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .<br /> C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.<br /> D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.<br /> Câu 16. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên<br /> A. y  x  3x  2 .<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> B. y  x  3x  3x .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> ?<br /> C. y   x3 .<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> D. y   x3  6 x 2 .<br /> - Trang | 2-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên<br /> A. y  x 4  2 x 2  3 .<br /> <br /> B. y  x3  4 x  5 .<br /> <br /> ?<br /> <br /> C. y <br /> <br /> x 1<br /> .<br /> 2x  3<br /> <br /> D. y  x 2  x  1 .<br /> <br /> Câu 18. Hàm số y  2 x3  9 x2  12 x  4 nghịch biến trên khoảng<br /> B. (2; ) .<br /> <br /> A. (1; 2) .<br /> <br /> D. (;1) .<br /> <br /> C. (2;3) .<br /> <br /> Câu 19. Nếu hàm số y  f ( x) liên tục và đồng biến trên khoảng (2;3) thì hàm số y  f ( x)  3<br /> đồng biến trên khoảng nào?<br /> B. khoảng (5;0) .<br /> <br /> A. khoảng (1;6) .<br /> <br /> C. khoảng (2;6) .<br /> <br /> D. khoảng (2;3) .<br /> <br /> Câu 20. Nếu hàm số y  f ( x) liên tục và đồng biến trên khoảng (1; 2) thì hàm số y  f ( x  1)<br /> đồng biến trên khoảng nào?<br /> A. khoảng (1; 2) .<br /> <br /> C. khoảng (2;6) .<br /> <br /> B. khoảng (0;3) .<br /> <br /> D. (2;3) .<br /> <br /> Câu 21. Nếu hàm số y  f ( x) liên tục và đồng biến trên khoảng (3;1) và nghịch biến trên<br /> khoảng (2;3) thì hàm số y   f ( x) đồng biến trên khoảng nào?<br /> A. khoảng (3;1) .<br /> <br /> C. khoảng (3; 1) .<br /> <br /> B. khoảng (2;3) .<br /> <br /> D. khoảng (2; 3) .<br /> <br /> Câu 22. Nếu hàm số y  f ( x) liên tục và đồng biến trên khoảng (2;0) và nghịch biến trên<br /> khoảng (1; 4) thì hàm số y   f ( x  3)  2 nghịch biến trên khoảng nào?<br /> A. (2;0) .<br /> <br /> B. (2;1) .<br /> <br /> D. (5; 3) .<br /> <br /> C. (1;3) .<br /> <br /> 3x  1<br /> . Ta có các phát biểu sau:<br /> x 1<br /> I. Hàm số đồng biến trên (; 1)  (1; ) .<br /> <br /> Câu 23. Cho hàm số y <br /> <br /> II. Hàm số đồng biến trên tập<br /> <br /> \ 3 .<br /> <br /> III. Hàm số nghịch biến trên (; 1) và (1; ) .<br /> IV. Hàm số đồng biến trên (; 1) và (0; ) .<br /> Hỏi trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?<br /> A. 0.<br /> <br /> B. 1.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> D. 3.<br /> y<br /> <br /> Câu 24. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên<br /> Mệnh đề nào sau đây sai?<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và (2; ) .<br /> <br /> O<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> x<br /> <br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .<br /> C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;1) và (3; ) .<br /> <br /> 3<br /> <br /> D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) .<br /> <br /> Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên<br /> x<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> 0<br /> y'<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> y<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> 0<br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 3-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Mệnh đề nào sau đây sai ?<br /> A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   .<br /> B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 .<br /> C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; ) .<br /> <br /> D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3 .<br /> <br /> y<br /> <br /> Câu 26. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên và có<br /> đồ thị hàm số y  f '( x) là đường cong trong hình bên.<br /> <br /> 4<br /> <br /> Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (; 2) và<br /> (0; ) .<br /> <br /> 3 2<br /> <br /> B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (2;0) .<br /> C. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (3; ) .<br /> D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (;0) .<br /> <br /> O<br /> <br /> x<br /> <br /> Câu 27. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng (a; b) . Phát biểu nào sau đây đúng?<br /> A. f ( x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi x1 , x2  (a; b) : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) .<br /> B. f ( x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi x1 , x2  (a; b) : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) .<br /> C. f ( x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi x1 , x2  (a; b) : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) .<br /> D. f ( x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi x1 , x2  (a; b) : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) .<br /> Câu 28. Cho các phát biểu sau:<br /> I. Hàm số y  f ( x) được gọi là đồng biến trên miền D khi và chỉ khi x1 , x2  D và x1  x2 thì<br /> f ( x1 )  f ( x2 ) .<br /> <br /> II. Hàm số y  f ( x) được gọi là nghịch biến trên miền D khi và chỉ khi x1 , x2  D và x1  x2<br /> thì f ( x1 )  f ( x2 ) .<br /> III. Nếu f '( x)  0, x  (a; b) thì hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng (a; b) .<br /> IV. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f '( x)  0, x  (a; b) .<br /> Có bao nhiêu phát biểu đúng?<br /> A. 1.<br /> <br /> B. 2.<br /> <br /> C. 3.<br /> <br /> D. 4.<br /> <br /> Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên (a; b) . Phát biểu nào sau đây là đúng?<br /> A. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f '( x)  0, x  (a; b) và f '( x)  0 xảy ra<br /> tại hữu hạn điểm thuộc (a; b) .<br /> B. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f '( x)  0, x  (a; b) .<br /> C. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f '( x)  0, x  (a; b) và f '( x)  0 xảy ra<br /> tại hữu hạn điểm thuộc (a; b) .<br /> D. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f '( x)  0, x  (a; b) .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 4-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 30. Cho hàm số y  f ( x) đơn điệu trên khoảng (a; b) . Trong các khẳng định sau, khẳng<br /> định nào đúng?<br /> A. f '( x)  0, x  (a; b) .<br /> <br /> B. f '( x)  0, x  (a; b) .<br /> <br /> C. f '( x)  0, x  (a; b) .<br /> <br /> D. f '( x) không đổi dấu trên (a; b) .<br /> <br /> Câu 31. Cho hàm số y  f ( x) và y  g ( x) đều nghịch biến trên<br /> I. Hàm số y  f ( x)  g ( x) nghịch trên<br /> <br /> . Cho các khẳng định sau:<br /> <br /> .<br /> <br /> II. Hàm số y  f ( x).g ( x) nghịch biến trên<br /> <br /> .<br /> <br /> III. Hàm số y  f ( x)  g ( x) nghịch biến trên<br /> <br /> .<br /> <br /> IV. Hàm số y  kf ( x) ( với k  0 ) nghịch biến trên<br /> <br /> .<br /> <br /> Có bao nhiêu khẳng định đúng?<br /> A. 1 .<br /> <br /> B. 2 .<br /> <br /> C. 3 .<br /> <br /> D. 4 .<br /> <br /> Câu 32. Cho D là một khoảng. Ta có 3 phát biểu sau:<br /> 1) Hàm số y  f ( x) đồng biến trên D khi và chỉ khi f '( x)  0 với x  D .<br /> 2) Hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại điểm x  x0 khi và chỉ khi f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 .<br /> 3) Hàm số y  f ( x) có f '( x)  0 với x  D1  D2 , khi đó f ( x) đồng biến trên D1  D2 .<br /> Số các phát biểu đúng là:<br /> <br /> A.0.<br /> <br /> B.1.<br /> <br /> C.2.<br /> <br /> D.3.<br /> <br /> Phần 2: Các bài toán chứa tham số<br /> Trước khi làm bài tập và để xử lí nhanh được các câu hỏi dưới đây hãy chắc rằng bạn đã xem đầy đủ video bài<br /> giảng _Phần 2<br /> <br /> 1<br /> Câu 33. Tìm m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  (m  1) x  1 đồng biến trên tập xác định.<br /> 3<br /> A. m  1 hoặc m  2 .<br /> B. 2  m  1.<br /> C. 2  m  1.<br /> D. m  1 hoặc m  2 .<br /> 1<br /> Câu 34. Trong tất cả các giá trị của m làm cho hàm số y  x3  mx 2  mx  m đồng biến trên .<br /> 3<br /> Giá trị nhỏ nhất của m là:<br /> <br /> A. 4 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 0 .<br /> <br /> D. 1<br /> <br /> Câu 35. (THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số y   x  mx  (4m  9) x  5 với m là tham số. Có<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) ?<br /> A. 7 .<br /> <br /> B. 4 .<br /> <br /> C. 6 .<br /> <br /> D. 5 .<br /> <br /> Câu 36. Cho hàm số y  (m  7) x  (m  7) x  2mx  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để<br /> 3<br /> <br /> hàm số nghịch biến trên<br /> A. 4 .<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> B. 6 .<br /> <br /> C. 7 .<br /> <br /> D. 9 .<br /> <br /> 1<br /> Câu 37. Cho hàm số y  (m2  2m) x3  (m2  2m) x 2  mx  3 . Tất cả các giá trị thực của tham số m<br /> 3<br /> để hàm số nghịch biến trên<br /> là<br /> <br /> A. m  2; 1 .<br /> <br /> B. m  2; 1  0 .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> C. m  2; 1  0 .<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> D. m  2; 1 .<br /> - Trang | 5-<br /> <br />