Bài tập tự luyện Sơ đồ tư duy - Cái nhìn tổng quan về cực trị hàm

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> SƠ ĐỒ TƯ DUY – CÁI NHÌN TỔNG QUAN<br /> VỀ CỰC TRỊ HÀM<br /> BÀI TẬP TỰ LUYỆN<br /> Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG<br /> <br /> BÀI TẬP TỰ LUYỆN<br /> Câu 1. Điểm cực đại của hàm số y  x3  3x2  3 là<br /> A. x  0 .<br /> <br /> B. x  2 .<br /> <br /> C. x  3 .<br /> <br /> D. x  7 .<br /> <br /> Câu 2. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x  3x  2 .<br /> 3<br /> <br /> A. yCĐ  4 .<br /> <br /> C. yCĐ  0 .<br /> <br /> B. yCĐ  1 .<br /> <br /> Câu 3 (THPTQG – 104– 2017 ). Hàm số y <br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 0 .<br /> <br /> D. yCĐ  1 .<br /> <br /> 2x  3<br /> có bao nhiêu điểm cực trị?<br /> x 1<br /> C. 2 .<br /> D. 1 .<br /> <br /> Câu 4 (THPTQG – 101– 2017 ). Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> y<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Mệnh đề nào dưới đây sai?<br /> A. Hàm số có ba điểm cực trị.<br /> <br /> B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.<br /> <br /> C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.<br /> <br /> D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.<br /> <br /> Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (a; b) chứa điểm x0 . Khẳng định<br /> nào sau đây là đúng?<br /> A. Nếu f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.<br /> B. Nếu f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.<br /> C. Nếu f '( x0 )  0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.<br /> D. Nếu f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.<br /> Câu 6 (THPTQG – 103– 2017 ). Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:<br /> x<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> y<br /> <br /> 2<br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 1-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số có bốn điểm cực trị.<br /> <br /> B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .<br /> <br /> C. Hàm số không có cực đại.<br /> <br /> D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .<br /> <br /> Câu 7 (THPTQG – 102– 2017 ). Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> y<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.<br /> A. yCĐ  3 và yCT  2 .<br /> <br /> B. yCĐ  2 và yCT  0 .<br /> <br /> C. yCĐ  2 và yCT  2 .<br /> <br /> D. yCĐ  3 và yCT  0 .<br /> <br /> Câu 8. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3 thuộc góc phần tư thứ mấy?<br /> A. Thứ I.<br /> <br /> B. Thứ II.<br /> <br /> C. Thứ III.<br /> <br /> D. Thứ IV.<br /> <br /> x2  x  2<br /> bằng bao nhiêu?<br /> x 1<br /> B. 1 .<br /> C. 2 .<br /> <br /> Câu 9. Số cực trị của hàm số y <br /> A. 0 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x( x  1) ( x  3) . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> cực trị ?<br /> A. 4 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> Câu 11. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên<br /> <br /> y<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> và<br /> <br /> đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên. Hàm số y  f ( x)<br /> có bao nhiêu điểm cực trị?<br /> A. 0 .<br /> <br /> O<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> x<br /> <br /> C. 2 .<br /> D. 3 .<br /> <br /> Câu 12. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên<br /> <br /> x<br /> <br /> ∞<br /> <br /> y'<br /> <br /> 0<br /> <br /> và có bảng biến thiên:<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> +∞<br /> +<br /> +∞<br /> <br /> 0<br /> y<br /> 1<br /> ∞<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 2-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?<br /> A. Hàm số có đúng một cực trị.<br /> B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.<br /> C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .<br /> D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .<br /> 1<br /> Câu 13. Cho hàm số y  x3  x 2  3x  1 có:<br /> 3<br /> 1. giá trị cực tiểu là<br /> 8<br /> A. 3 .<br /> B. 1 .<br /> C.  .<br /> 3<br /> 2. điểm cực đại là<br /> B. x  3 .<br /> <br /> A. y  8 .<br /> <br /> D. 8 .<br /> D. M  3;8 .<br /> <br /> C. x  1 .<br /> <br /> 3. đồ thị là (C ) . Khi đó là M là điểm cực tiểu của (C ) , tọa độ:<br /> 8<br /> B. M (3;  ) .<br /> 3<br /> <br /> A. M 1;8 .<br /> <br /> Câu 14. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 8<br /> <br /> D. M 1;   .<br /> 3<br /> <br /> <br /> C. M  3;8 .<br /> và có bảng biến thiên như sau:<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> y<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> Khẳng định nào sau đây sai?<br /> A. Điểm cực đại của hàm số là M (0; 2) .<br /> B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 .<br /> C. Cực tiểu của hàm số là 1 .<br /> D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và (0; ) .<br /> Câu 15. Hàm số y  x  cos 2 x  2017<br /> A. Nhận x  <br /> C. Nhận x <br /> <br /> <br /> 12<br /> <br /> làm điểm cực đại.<br /> <br /> 7<br /> làm điểm cực đại.<br /> 12<br /> <br /> B. Nhận điểm x  <br /> D. Nhận x <br /> <br /> 5<br /> làm điểm cực tiểu.<br /> 12<br /> <br /> 11<br /> làm điểm cực đại.<br /> 12<br /> <br /> Câu 16 (THPTQG – 103– 2017 ). Đồ thị hàm số y   x3  3x 2  5 có hai điểm cực trị A và B .<br /> Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.<br /> 10<br /> A. S  9 .<br /> B. S  .<br /> C. S  5 .<br /> 3<br /> <br /> D. S  10 .<br /> <br /> Câu 17. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x3  m2 x2  (4m  3) x  1 đạt cực đại tại x  1 ?<br /> A. m  1 hoặc m  3 .<br /> <br /> B. m  1 .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> C. m  3 .<br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> D. m  1 .<br /> - Trang | 3-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> x3 1<br /> Câu 18. Hàm số y   (2m  1) x 2  (m2  m) x đạt cực tiểu tại x  1 khi và chỉ khi<br /> 3 2<br /> A. m  2 .<br /> B. m  1 .<br /> C. m  1 hoặc m  2 .<br /> D. m  1 .<br /> <br /> Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x 4  mx có điểm cực tiểu x  0 .<br /> A. m  0 .<br /> <br /> B. m  0 .<br /> <br /> C. m<br /> <br /> .<br /> <br /> D. không tồn tại.<br /> <br /> Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  (m  1) x4  m  2 đạt cực đại tại x  0 .<br /> A. 1 .<br /> <br /> B. 2 .<br /> <br /> C. vô số.<br /> <br /> D. 5 .<br /> <br /> Câu 21. Gọi m  m0 là số nguyên nhỏ nhất để hàm số y  x  (m  1) x  3 đạt cực tiểu tại x  0 .<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> Trong các số sau, đâu là giá trị gần m0 nhất?<br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 0 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> C. 5 .<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> Câu 22. Tìm m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  (2m  3) x  đạt cực tiểu tại x  3 .<br /> 3<br /> 3<br /> A. m  0 .<br /> B. m  0 .<br /> C. m  1 .<br /> D. m  0 .<br /> <br /> Câu 23. (THPTQG – 102– 2017). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số<br /> 1<br /> y  x3  mx 2  (m2  4) x  3 đạt cực đại tại x  3 .<br /> 3<br /> A. m  1 .<br /> B. m  1 .<br /> C. m  5 .<br /> D. m  7 .<br /> Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x3  3mx2  3m  1 có hai điểm cực<br /> trị.<br /> <br /> A. m  0 .<br /> <br /> B. m  0 .<br /> <br /> C. m  0 .<br /> <br /> D. m  0 .<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Câu 25. Biết hàm số y  x3   m  1 x 2  mx  có giá trị cực đại bằng . Gọi m  m0 là giá trị<br /> 3<br /> 2<br /> 3<br /> 3<br /> nhỏ nhất trong các giá trị thỏa mãn bài toán. Khi đó giá trị nào dưới đây gần m0 nhất?<br /> <br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 2 .<br /> <br /> D. 2 .<br /> <br /> C. 1.<br /> <br /> Câu 26. Cho hàm số y  2 x3  (2m 1) x2  (m2 1) x  2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên<br /> của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.<br /> A. 4 .<br /> <br /> B. 5 .<br /> <br /> C. 3 .<br /> <br /> D. 6 .<br /> <br /> Câu 27. Cho hàm số y  x  3x  ax  b có đồ thị (C ) . Biết M (1;6) là một điểm cực trị của (C ) .<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Khi đó tổng a  b bằng<br /> A. 8 .<br /> <br /> B. 10 .<br /> <br /> C. 14 .<br /> <br /> D. 28 .<br /> <br /> Câu 28. Cho hàm số y  4 x  3sin 2 x có đồ thị (C ) . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?<br /> A. Hàm số không có cực trị.<br /> <br /> B. Hàm số đồng biến trên<br /> <br /> C. Đồ thị (C ) đi qua gốc tọa độ.<br /> <br /> .<br /> <br /> D. Hàm số có 1 cực đại.<br /> <br /> Câu 29. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị (C ) . Nếu (C ) có hai điểm cực trị là gốc tọa độ<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> O và A(2; 4) thì hàm số có dạng nào sau đây?<br /> A. y  3x3  5x 2 .<br /> <br /> B. y  3x3  10 x .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> C. y  x3  3x .<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> D. y  x3  3x 2 .<br /> <br /> - Trang | 4-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 30 (THPTQG – 102– 2017 ). Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  ax4  bx2  c<br /> y<br /> <br /> với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Phương trình y '  0 có ba nghiệm thực phân biệt.<br /> B. Phương trình y '  0 có hai nghiệm thực phân biệt.<br /> <br /> O<br /> <br /> C. Phương trình y '  0 vô nghiệm trên tập số thực.<br /> <br /> x<br /> <br /> D. Phương trình y '  0 có đúng một nghiệm thực.<br /> Câu 31. Phát biểu nào sau đây là đúng?<br /> A. Hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của phương trình f '( x)  0 .<br /> B. Nếu hàm số y  f ( x) có f '( x0 )  f ''( x0 )  0 thì x  x0 không phải là cực trị của hàm số.<br /> C. Nếu hàm số y  f ( x) có f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 thì x  x0 là điểm cực tiểu của hàm số.<br /> D. Nếu f '( x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f ( x) liên tục tại x0 thì hàm số<br /> y  f ( x) đạt cực đại tại điểm x  x0 .<br /> <br /> Câu 32. Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (C ) có hai điểm điểm cực trị là O(0;0) và M (1;1) . Khi<br /> đó trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng?<br /> A. a là số thực âm.<br /> <br /> B. c và d đều bằng 0.<br /> <br /> C. Đồ thị (C ) đi qua điểm N (1; 2) .<br /> <br /> D. a  b  1.<br /> <br /> x 2  (m  2) x  6<br /> đạt cực tiểu tại điểm x  1 , khi đó<br /> xm<br /> giá trị nào trong các giá trị dưới đây gần m0 nhất?<br /> <br /> Câu 33. Biết m  m0 là giá trị làm hàm số y <br /> <br /> A. 5 .<br /> <br /> B. 2 .<br /> <br /> Câu 34. Cho hàm số f ( x) <br /> P<br /> <br /> f ( x1 )  f ( x2 )<br /> là<br /> x1  x2<br /> <br /> phương trình<br /> <br /> D. 4 .<br /> <br /> 3x 2  2mx  1<br /> có hai điểm cực trị x1 , x2 . Giá trị của biểu thức<br /> x 3<br /> <br /> A. 2 .<br /> <br /> Câu 35. Cho hàm số f ( x) <br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> B. 3 .<br /> <br /> C. 4 .<br /> <br /> D. 6 .<br /> <br /> mx 2  x  m  1<br /> có 2 điểm cực trị x1 , x2 . Gọi m  m0 là giá trị thỏa mãn<br /> x2<br /> <br /> f ( x1 )  f ( x2 )<br />  4 . Khi đó giá trị nào dưới đây gần m0 nhất ?<br /> x1  x2<br /> <br /> A. 1.<br /> <br /> B. 3 .<br /> <br /> C. 4 .<br /> <br /> D. 4.<br /> <br /> Câu 36. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?<br /> A. Hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x  x0 khi và chỉ khi f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 .<br /> B. Đồ thị của một hàm đa thức y  f ( x) luôn cắt trục tung.<br /> C. Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm.<br /> D. Đồ thị hàm số y <br /> <br /> 2x  2<br />  2<br /> đi qua điểm M  2;  .<br /> x 1<br />  3<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 5-<br /> <br />