BÀI TOÁN 5 TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN
lượt xem 12
download
Tham khảo tài liệu 'bài toán 5 tìm điều kiện tham số để các nghiệm của phương trình thoả mãn điều kiện', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: BÀI TOÁN 5 TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN
- BÀI TOÁN 5 TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN K I. PHƯƠNG PHÁP Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm x1, x2 a 0 (I) ' 0 Bước 2. Áp dụng định lí Viét, ta được: x1 x2 f m (I) x1 x2 g m Bước 3. Biểu diễn điều kiện K thông qua (I) II. VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Cho phương trình: x 2 2kx k 1 k 3 0 CMR với mọi k, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2, thỏa mãn: 1 2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 3 0 4
- Giải: Ta có: 2 ' 1 k 1 k 3 k 2 4k 4 k 2 0, k Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2, thỏa mãn: x1 x2 2k x1 x2 k 1 k 3 Khi đó: 1 1 2 2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 3 2k k 1 k 3 2.2k 3 0 (đpcm) 4 4 VD2: Cho phương trình: m 1 x 2 2 m 1 x m 2 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn: 4 x1 x2 7 x1 x2 Giải: Phương trình hai nghiệm x1, x2: a 0 m 1 0 (*) 1 m 3 ' 3 m 0 0 Khi đó phương trình hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn:
- 2 m 1 x1 x2 m 1 x x m 2 1 2 m 1 Suy ra 2 m 1 m2 4 x1 x2 7 x1 x2 4. m 6 thỏa mãn (*) 7 m 1 m 1 Vậy với m = -6 thỏa mãn điều kiện đầu bài. VD3: Xác định m để phương trình mx 2 2 m 1 x m 1 0 có hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn: x12 x22 2 Giải: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là: a 0 m 0 1 m 0 ' m 1 0 0 Khi đó phương trình hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn: 2 m 1 x1 x2 m x x m 1 12 m 2 4 m 1 2 m 1 2 2 2 2 Ta có: x x 2 x1 x2 2 x1 x2 2 2m 1 2 2 m m 3
- 2 Vậy với m thoả mãn điều kiện đầu bài. 3 VD4: Giả sử phương trình: ax 2 bx c 0 có hai nghiệm x1, x2. CMR hệ thức: b3 a 2 c ac 2 3abc là điều kiện cần và đủ để phương trình có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Giải: Theo giả thiết, ta được: b S x1 x2 a P x x c 12 a Xét biểu thức: x 2 x12 x1 x2 x12 x2 x13 x2 2 3 P x1 x2 2 3 x1 x2 x12 x2 x1 x2 3 x1 x2 x1 x2 2 2 3 3 2 2 c c b c b b a c ac 3abc 2 3 3 a a a3 a a a Vậy nếu b3 a 2 c ac 2 3abc thì một trong hai thừa sốcủa P phải bằng 0 và ngược lại (đpcm). VD5: Giả sử phương trình: ax 2 bx c 0
- 2 có hai nghiệm x1, x2. CMR hệ thức: k 1 ac kb 2 0 k 0 là điều kiện cần và đủ để phương trình có một nghiệm bằng k lần nghiệm còn lại. Giải: Theo giả thiết, ta được: b S x1 x2 a P x x c 12 a Xét biểu thức: P x1 kx2 x2 kx1 x1 x2 k x12 x2 k 2 x1 x2 2 2 x1 x2 k x1 x2 x1 x2 k 2 x1 x2 2 2 c k 1 ac kb b2 c c k 2 2 k2 a2 a a a a 2 Vậy nếu k 1 ac kb 2 0 thì một trong hai thừa số của P phảibằng 0 và ngược lại (đpcm). III.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. Cho phương trình: x 2 2 m 1 x m 2 3m 4 0 Xác định m để phương trình: a) Có một nghiệm.
- b) Có hai nghiệm phân biệt. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Xác định m để x12 x22 20 c) Bài 2. Cho phương trình: x 2 2 m 1 x m 2 3m 4 0 Xác định m để: a) Phương trình có hai nghiệm. b) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 2. c) Phương trình có hai nghiệm bằng nhau về trị tuyệt đối. d) Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1 Bài 3. Cho phương trình: m 2 x 2 2 m 1 x m 2 0 Xác định m để: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. b) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 3. c) Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 Bài 4. Tìm m để phương trình x 2 2mx 4 0 có hai nghiệm x1, x2. Khi đó a) Tính theo m giá trị các biểu thức:
- E x1 x2 F 4 x1 4 x2 Xác định m sao cho x14 x24 32 b) 2 2 x x c) Xác định m sao cho 1 2 3 x2 x1 Bài 5. Cho phương trình ax2 bx c 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để phương trình có một nghiệm bằng k lần nghiệm còn lại.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo án chương 4 toán 10: Dấu của tam thức bậc hai
8 p | 1107 | 94
-
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
3 p | 1018 | 89
-
Bài tập về lập công thức phân tử HCHC
4 p | 337 | 85
-
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH LỚP 12 - NĂM HỌC 2007-2008 MÔN VẬT LÝ
2 p | 231 | 66
-
TOÁN GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
7 p | 850 | 39
-
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN TOÁN NĂM 2007 – 2008
9 p | 237 | 24
-
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 1
3 p | 135 | 21
-
Các bài tập phần số phức
5 p | 245 | 20
-
Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3 p | 153 | 20
-
Đề thi Olympic Toán sinh viên Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội- Môn GIẢI TÍCH
1 p | 295 | 19
-
Giáo án tuần 17 bài Tập đọc: Tìm ngọc - Tiếng việt 2 - GV. Hoàng Quân
6 p | 306 | 17
-
Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 9
13 p | 135 | 16
-
Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
5 p | 205 | 13
-
Phiếu bài tập cuối tuần môn Toán lớp 2 sách Cánh diều: Tuần 24
11 p | 69 | 5
-
TOÁN LUYỆN TẬP CHUNG tuần 11
5 p | 94 | 4
-
Bài giảng Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - GV. Phạm Hoàng Tuấn Minh
20 p | 16 | 3
-
Phiếu bài tập cuối tuần môn Toán lớp 2 sách Cánh diều: Tuần 12
10 p | 70 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn