Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
lượt xem 4
download
Gửi đến các bạn Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì kiểm tra. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Định lí Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: • Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề; • Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề Trong hình bên thì: b a sin B a cos C ; c a sin C a cos B b c tan B c cot C ; c b tan C b cot B II. Giải tam giác vuông Là tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông B khi biết hai yếu tố của nó (trong đó ít nhất có một yếu tố về độ dài). B. MỘT SỐ DẠNG BÀI CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO . Tính giá trị của để BH = 3CH. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, B Giải Đặt AH = h. Xét ABH vuông tại H ta có: BH = AH.cot B = h.cot . Xét ACH vuông tại H ta có: CH = AH.cot C = AH.tan B = h.tan . 1 BH 3CH h.cot 3h.tan 3 tan tan 1 3 tan 2 tan tan 30 30 3 3 Nhận xét: Trong bài giải ta đã biểu diễn BH và CH theo AH và theo một tỉ số lượng giác của góc . Từ mối quan hệ giữa BH và CH ta tìm được giá trị của . 35, C Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết B 50 và đường cao AH = 5,0cm. Giải Ta phải tìm A , AB, AC và BC. A 180 B C 95 • Xét ABH vuông tại H ta có: AH 5, 0 AH AB.sinB AB 8, 7 cm sinB sin 35 BH AH .cotB 5, 0.cot 35 7,1 cm 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- • Xét ACH vuông tại H ta có: AH 5, 0 AH AC.sin C AC 6,5 cm sin C sin 50 CH AH .cot C 5, 0.cot 50 4, 2 cm Do đó BC BH CH 7,1 4, 2 11,3 cm Vậy A 95; AB 8, 7cm; AC 6,5cm; BC 11,3cm Lưu ý: Sau khi tính được AB và AC, có thể tính BH và CH theo AB và AC: BH AB.cos B; CH AC .cos C Tuy nhiên, ta nên tính BH và CH theo các số đo đã cho trong đề bài để kết quả được chính xác hơn. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Biết BC = 4cm, AB + AC = 8cm. Tính giá trị lớn nhất của góc A. Giải Vẽ đường phân giác AD. Vẽ BH AD và CK AD. A A Xét ABH vuông tại H, ACK vuông tại K, ta có: BH AB.sin ; CK AC sin 2 2 A A Vậy BH CK AB AC sin 8sin 2 2 Mặt khác , BH CK BD CD BC 4 cm A A 1 nên 8sin 4 sin sin 30 2 2 2 A Do đó 30 A 60 2 vậy max A 60 khi D, H, K trùng nhau ABC đểu. Nhận xét: Nhờ có việc vẽ đường phân giác AD và các đường thẳng BH, CK cùng vuông góc với AD mà ta tìm được sự liên hệ giữa AB, AC với BH, CK; sự liên hệ giữa BH, CK với BC. Do đó giữa AB, AC và BC có sự liên hệ với nhau, từ đó tìm được số đo của góc A. Ví dụ 4. Chứng minh định lí côsin: Trong một tam giác nhọn, bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của hai cạnh ấy với côsin của góc xen giữa của chúng. Giải 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- Vẽ đường cao BH. Xét HBC vuông tại H ta có: BC 2 HB 2 HC 2 HB 2 AC AH 2 HB 2 AC 2 2 AC. AH AH 2 HB 2 AH 2 AC 2 2 AC. AH AB 2 AC 2 2 AC. AH 1 Xét ABH vuông tại H ta có : AH = AB. cosA Thay vào (1) ta được BC 2 AB 2 AC 2 2 AC . AB.cosA Nhận xét: Trong một tam giác nhọn, nếu biết hai cạnh và góc xen giữa thì nhờ định lí côsin ta có thế tính được cạnh thứ ba. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN • Vận dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để chứng minh hoặc tính toán Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng: a) AD.BE.CF = AB.BC.CA.sin A.sin B.sin C; b) AE.BF.CD = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C. Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các đường cao AA', BB', CC’. Chứng minh rằng: AB '.BC '.CA ' A ' B.B ' C.C ' A AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C Bài 3. Cho đường thẳng xy và điểm A cố định cách xy là 2cm. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ tam giác ABM vuông tại M sao cho ABM 0 90 . Tính độ dài ngắn nhất của AB. Bài 4. Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định và BC 3 3cm . Điểm A di động sao cho AB + AC = 6cm. Tính giá trị lớn nhất của góc A. 40 . Tính độ dài BC. Bài 5. Cho tam giác ABC, AB = 14cm, AC = 11cm và B 70 . Tính độ dài BC. Bài 6. Cho tam giác ABC, AB = 3,2cm; AC = 5,0cm và B Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, góc ở đáy bằng < 90°. Vẽ các đường cao AH và BK. Biết BK = h, tính AH. 40, C Bài 8. Cho tam giác ABC, B 65 a) Tính số đo của góc tạo thành bởi đường cao AH và đường trung tuyến AM (làm tròn đến độ); b) Cho biết BC = 45cm, tính độ dài AH (làm tròn đến centimet). Bài 9. Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tam giác tù nếu có: a) A 50 , AB = 2,4cm, AC = 6,2cm; b) A 55 , AB = 3,5cm, AC = 4,5cm. Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, A 64 , AB = c, AC = 4,5cm. Xác định giá trị của c để tam giác ABC là tam giác tù. Bài 11. Cho tam giác nhọn ABC, AB = 4cm, BC = 6cm. Một hình chữ nhật DEFG nội tiếp tam giác đó với D AB, E AC ; F, G BC . Chứng minh rằng diện tích hình chữ nhật DEFG nhỏ hơn 6cm2. 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- Bài 12. Cho tam giác ABC, AB = 5cm, BC 39cm và CA = 7cm. Tính số đo góc A. Bài 13. Giải tam giác ABC, biết: 62; C a) BC 6,8cm; B 53 40; C b) BC 6,8cm; B 35 Bài 14. Giải tam giác ABC, biết: AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 6cm (các số đo góc làm tròn đến độ). Bài 15. Giải tam giác ABC, biết: A 68 , AB = 5,0cm, AC = 5,7cm (làm tròn các độ dài đến chữ số thập phân thứ nhất, làm tròn các số đo góc đến độ). Bài 16. Giải tam giác ABC, biết: A 50 , AB = 4,6cm, BC = 3,7cm (làm tròn số đo góc đến độ, làm tròn độ dài đến hàng phần mười). HƯỚNG DẪN • Vận dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để chứng minh hoặc tính toán Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng: a) AD.BE.CF = AB.BC.CA.sin A.sin B.sin C; b) AE.BF.CD = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C. Giải a) ACD vuông tại D, có AD = ACsin C. ABE vuông tại E, có BE = ABsin A. BCF vuông tại F, có CF = BCsin B. Suy ra AD.BE.CF = AB.BC.CA.sin A.sin B.sin C. b) ABE vuông tại E, có AE = ABcos A. BCF vuông tại F, có BF = BCcos B. ACD vuông tại D, có CD = ACcos C. Suy ra AE.BF.CD = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C. Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các đường cao AA', BB', CC’. Chứng minh rằng: AB '.BC '.CA ' A ' B.B ' C.C ' A AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C Giải ABB' vuông tại B', có AB' = ABcos A. BCC’ vuông tại C', có BC' = BCcos B. CAA' vuông tại A', có CA' = ACcos C. Suy ra AB'.BC'.CA' = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C. Chứng minh tương tự ta được: A'B.B'C.C'A = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C. Do đó AB’.BC’.CA' = A'B.B'C.C'A 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C. Nhận xét: Vì ba đường cao tam giác cùng đi qua một điểm nên nếu đề bài chỉ yêu cầu chứng minh A ' B B 'C C ' A AB'.BC’.CA' = A'B.B'C.C’A thì theo định lí Xê-va ta có . . 1 từ đó suy ra ngay đpcm. A ' C B ' A C 'B Bài 3. Cho đường thẳng xy và điểm A cố định cách xy là 2cm. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ tam giác ABM vuông tại M sao cho ABM 0 90 . Tính độ dài ngắn nhất của AB. Giải AM ABM vuông tại M, có AM AB.sin AB sin Do đó AB ngắn nhất AM ngắn nhất M H AM 2cm 2 Vậy min AB khi M H sin Bài 4. Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định và BC 3 3cm . Điểm A di động sao cho AB + AC = 6cm. Tính giá trị lớn nhất của góc A. Giải Vẽ đường phân giác AD. Vẽ BH AD, CK AD. Ta có BH BD, CK CD Suy ra BH CK BD CD BC A ABH vuông tại H, có: BH AB.sin 2 A ACK vuông tại K, có: CK AC.sin 2 A A A Do đó BH CK AB AC .sin 6 sin mà BH CK BC 3 3cm nên 6 sin 3 3 2 2 2 A 3 3 3 A Do đó sin sin 60 . Suy ra 60 A 120 2 6 2 2 Vậy max A 120 khi H K D ABC vuông cân tại A. 40 . Tính độ dài BC. Bài 5. Cho tam giác ABC, AB = 14cm, AC = 11cm và B Giải * Tìm cách giải 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- Vẽ đường cao AH để vận dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Tính HB và HC từ đó tính được BC. * Trình bày lời giải Vẽ đường cao AH. Xét ABH vuông tại H có: AH AB.sin B 14sin 40 9.0 cm BH AB.cos B 14.cos 40 10, 7 cm Xét AHC vuông tại H có: HC AC 2 AH 2 112 92 6,3 cm • Nếu H nằm giữa B và C thì BC BH HC 10, 7 6,3 17 cm • Nếu C’ nằm giữa B và H thì BC ' BH HC ' 10, 7 6,3 4, 4 cm 70 . Tính độ dài BC. Bài 6. Cho tam giác ABC, AB = 3,2cm; AC = 5,0cm và B Giải Vẽ đường cao AH. Xét ABH vuông tại H có: AH AB.sin B 3, 2sin 70 3, 0 cm BH AB.cos B 3, 2.cos 70 1,1 cm Xét AHC vuông tại H có: HC AC 2 AH 2 5, 02 3, 02 4, 0 cm Điểm C không thể nằm giữa H và B vì trên tia HB có HC > HB. Chỉ còn trường hợp điểm H nằm giữa B và C. Ta có BC BH HC 1,1 4, 0 5,1 cm Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, góc ở đáy bằng < 90°. Vẽ các đường cao AH và BK. Biết BK = h, tính AH. Giải BK h Xét KBC vuông tại K, có: BK BC .sin BC sin sin h Vì ABC cân tại A nên HB HC 2 sin h sin h Xét AHC vuông tại H có: AH HC.tan . 2 sin cos 2 cos 40, C Bài 8. Cho tam giác ABC, B 65 a) Tính số đo của góc tạo thành bởi đường cao AH và đường trung tuyến AM (làm tròn đến độ); 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- b) Cho biết BC = 45cm, tính độ dài AH (làm tròn đến centimet). Giải Đặt MAH a) Xét ABH và AHC vuông tại H ta có: BH AH cot B; CH AH cot C ; MH AH tan Ta có BH CH BM MH CM MH 2MH Do đó AH cot B AH cot C 2 AH tan Suy ra cot B cot C 2 tan cot B cot C cot 40 cot 65 Hay tan 0,3627 2 2 tan tan1956' 20 b) Ta có BH + CH = BC hay AH cot B AH cot C 45 AH cot B cot C 45 45 45 Suy ra AH 27 cm cot B cot C cot 40 cot 65 Bài 9. Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tam giác tù nếu có: a) A 50 , AB = 2,4cm, AC = 6,2cm; b) A 55 , AB = 3,5cm, AC = 4,5cm. Giải a) Vẽ CH AB. Xét ACH vuông tại H, ta có: AH AC.cos A 6, 2.cos 50 4, 0 cm Trên tia AB có AB < AH nên điểm B nằm giữa A và H. Suy ra 90 ABC H Vậy ABC là tam giác tù. b) Vẽ CH AB, BK AC. Xét ACH vuông tại H, ta có: AH AC.cos A 4,5.cos 55 2, 6 cm Xét ABK vuông tại K, ta có: AK AB.cos A 3,5.cos 55 2, 0 cm • Trên tia AB có AH < AB nên điểm H nằm giữa A và B. 90 nên HBC Xét HBC có H nhọn. • Trên tia AC có AK < AC nên điểm K nằm giữa A và C. 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- 90 nên Xét KBC có K ACB nhọn. Tam giác ABC có ba góc nhọn nên là tam giác nhọn. Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, A 64 , AB = c, AC = 4,5cm. Xác định giá trị của c để tam giác ABC là tam giác tù. Giải Vẽ CH AB, BK AC. AHC vuông tại H, ta có: AH AC.cos A 4,5.cos 64 2, 0 cm AKB vuông tại K, ta có: AK AB.cos A c.cos 64 tù hoặc C ABC tù B tù. tù. • Xét trường hợp B 90 AH AB 2 c hay c 2 và c 0 Ta có B tù. • Xét trường hợp C 90 AK AB c.c os64o 4,5 c 4,5 Ta có : C 10,3. cos64o Tóm lại, ABC tù khi 0 c 2cm hoặc c 10, 3cm Bài 11. Cho tam giác nhọn ABC, AB = 4cm, BC = 6cm. Một hình chữ nhật DEFG nội tiếp tam giác đó với D AB, E AC ; F, G BC . Chứng minh rằng diện tích hình chữ nhật DEFG nhỏ hơn 6cm2. Giải ; AD x thì DB 4 x Ta đặt B DE AD Ta có DE / / BC suy ra (hệ quả định lí Ta-lét) BC AB AD.BC x.6 3 x Do đó DE AB 4 2 Xét DBG vuông tại G, ta có DG DB.sin 4 x sin 3 Diện tích hình chữ nhật DEFG là S DE.DG x 4 x sin 2 2 2 ab x4 x Vận dụng bất đẳng thức Cô-si đối với hai số không âm ab ta được x 4 x 4 2 2 (dấu “=” xảy ra khi x = 4-x x = 2). 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- 3 Do đó S .4 sin 6sin 2 Vì 0 sin 1 nên S 6 cm 2 khi D là trung điểm của AB. Bài 12. Cho tam giác ABC, AB = 5cm, BC 39cm và CA = 7cm. Tính số đo góc A. Giải Xét ABC có CA là cạnh lớn nhất nên góc B là góc lớn nhất. 2 Ta thấy AC 2 BA2 BC 2 (vì 7 2 52 39 ) nên góc B là góc nhọn (xem bài 1.18). Do đó ABC là tam giác nhọn. Theo định lí cô-sin ta có: 2 BC 2 AB 2 AC 2 2 AB. AC.cosA 39 52 7 2 2.5.7.cos A 1 Suy ra cos A , do đó A 60 2 Bài 13. Giải tam giác ABC, biết: 62; C a ) BC 6,8cm; B 53 b) BC 6,8cm; B 40; C 35 Giải a) Ta có C A 180 B 65 Vì ABC nhọn nên theo định lí sin ta có: a b c sin A sin B sin C 6,8 b c Do đó sin 65 sin 62 sin 53 6,8.sin 62 6,8.sin 53 Suy ra b 6, 6 cm ; c 6, 0 cm sin 65 sin 65 Nhận xét: Để giải tam giác trường hợp (g.c.g) ta dùng định lí sin. b) Ta có C A 180 B 105 Vậy ABC là tam giác tù, không vận dụng được đính lí sin. Vẽ đường cao AH. Vì các góc B và C nhọn nên điểm H nằm giữa B và C. Ta có BH AH cot B, CH AHcotC Mà BH CH BC nên AH cot B cot C 6,8 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- 6,8 AH 2, 6 cm cot 40 cot 35 ABH vuông tại H, có AH AB.sin B AH 2, 6 Suy ra AB 4, 0 cm sin B sin 40 ACH vuông tại H, có AH AC.sin C AH 2, 6 Suy ra AC 4,5 cm sin C sin 35 Bài 14. Giải tam giác ABC, biết: AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 6cm (các số đo góc làm tròn đến độ). Giải Xét ABC, cạnh BC là cạnh lớn nhất nên góc A là góc lớn nhất. Ta có BC 2 AB 2 AC 2 (vì 7 2 52 62 ) nên góc A là góc nhọn (xem bài 1.18). Vậy ABC là tam giác nhọn. Theo định lí cô-sin, ta có: • BC 2 AB 2 AC 2 2 AB. AC .cos A Do đó 7 2 52 6 2 2.5.6.cos A 1 Suy ra cos A , do đó A 78 5 • AC 2 AB 2 BC 2 2 AB.BC .cosB Do đó 6 2 52 7 2 2.5.7.cos B 19 57 Suy ra cos B , do đó B 35 180 78 57 45 •C Nhận xét: Để giải tam giác khi biết ba cạnh ta thường sử dụng định lí cô-sin. Bài 15. Giải tam giác ABC, biết: A 68 , AB = 5,0cm, AC = 5,7cm (làm tròn các độ dài đến chữ số thập phân thứ nhất, làm tròn các số đo góc đến độ). Giải Vẽ CH AB. Xét ACH vuông tại H, ta có: CH AC.sin A 5, 7.sin 68 5,3 cm AH AC.cos A 5, 7.cos 68 2,1 cm Trên tia AB có AH < AB (2,1 < 5,0) nên điểm H nằm giữa A và B. Do đó BH = 5,0 - 2,1 = 2,9 (cm). 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- Xét HBC vuông tại H, ta có: BC CH 2 BH 2 5,32 2,92 6, 0 cm Xét ABC có BC là cạnh lớn nhất nên góc A là góc lớn nhất. Ta có BC 2 AB 2 AC 2 (vì 62 52 5, 7 2 ) nên góc A là góc nhọn, suy ra ABC nhọn. Do đó 5, 7 2 5, 02 6, 02 2.5, 0.6, 0.cos B 62 Suy ra cos B 0, 4752 B 180 68 62 50 Từ đó C Bài 16. Giải tam giác ABC, biết: A 50 , AB = 4,6cm, BC = 3,7cm (làm tròn số đo góc đến độ, làm tròn độ dài đến hàng phần mười). Giải Vẽ BH AC. ABH vuông tại H, ta có: AH AB.cos A 4, 6.cos 50 3, 0 cm BH AB.sin A 4, 6.sin 50 3,5 cm HBC vuông tại H, ta có: HC BC 2 BH 2 3, 7 2 3,52 1, 2 cm • Nếu H nằm giữa A và C thì AC AH HC 3, 0 1, 2 4, 2 cm 90 và sin C BH 3,5 sin 71 Khi đó C BC 3, 7 71 và B Suy ra C 180 50 71 59 • Nếu C’ nằm giữa H và A thì AC ' AH HC ' 3, 0 1, 2 1,8 cm Khi đó AC ' B 90 Ta có BC 71 'C C AB ' C 180 50 109 21 AC ' B 180 71 109 và C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Câu 1: Cho tam giác MNP vuông tại N . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. MN = MP . sin P . B. MN = MP . cos P . C. MN = MP . tan P . D. MN = MP . cot P . Câu 2: Cho tam giác MNP vuông tại N . Hệ thức nào sau đây là đúng? 11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- M N P A. NP = MP . cos P . B. NP = MN . cos P . B. NP = MN . tan P . D. NP = MP . cot P . Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c . Chọn khẳng định sai? A. b = a . sin B = a . cos C . B. a = c. tan B = c. cot C . C. a 2 = b 2 + c 2 . D. c = a . sin C = a . cos B . = 50 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, ABC . Chọn khẳng định đúng? A. b = c. sin 50 . B. b = a . tan 50 . C. b = c. cot 50 . D. c = b. cot 50 . Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm,C = 30 . Tính AB; BC . 5 3 20 3 10 3 14 3 A. AB = ; BC = . B. AB = ; BC = . 3 3 3 3 10 3 10 3 20 3 C. AB = ; BC = 20 3 . D. AB = ; BC = . 3 3 3 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20 cm,C = 60 . Tính AB; BC . A. AB = 20 3; BC = 40 .B. AB = 20 3; BC = 40 3 .C. AB = 20; BC = 40 .D. AB = 20; BC = 20 3 . = 40 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12 cm; B . Tính AC ;C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. AC » 7, 71;C = 40 . B. AC » 7, 72;C = 50 . C. AC » 7, 71;C = 50 . D. AC » 7, 73;C = 50 . = 55 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15 cm, B . Tính AC ;C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. AC » 12, 29;C = 45 . B. AC » 12, 29;C = 35 . C. AC » 12, 2;C = 35 . D. AC » 12, 92;C = 40 . Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15 cm, AB = 12 cm . Tính AC ; B . » 3652¢ » 3652¢ A. AC = 8(cm); B . B. AC = 9(cm); B . » 3752¢ » 3655¢ C. AC = 9(cm); B . D. AC = 9(cm); B . (làm tròn đến độ). Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26 cm, AB = 10 cm . Tính AC ; B 12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- A. AC = 22;C » 67 . B. AC = 24;C » 66 . C. AC = 24;C » 67 . D. AC = 24;C » 68 . Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 7cm, AB = 5cm . Tính BC ;C . A. BC = 74(cm);C » 3532¢ . B. BC = 74(cm);C » 3632¢ . C. BC = 74(cm);C » 3533¢ . D. BC = 75(cm);C » 3532¢ . = 60 Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = 16, AB = 14 và B . Tính BC . A. BC = 10 . B. BC = 11 . C. BC = 9 . D. BC = 12 . = 60 . Tính Câu 12: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 và B BC . A. BC = 3 3 + 6 . B. BC = 3 13 + 6 . C. BC = 9 . D. BC = 6 . = 60,C = 50,CA = 3, 5 cm Câu 13: Cho tam giác ABC có B . Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . =D = 90,C = 40, AB = 4 cm, AD = 3 cm Câu 14: Cho tứ giác ABCD có A . Tính diện tích tứ giác ABCD . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. 17, 34cm 2 . B. 17, 4cm 2 . C. 17, 54cm 2 . D. 17, 54cm 2 . =D = 90,C = 45, AB = 6cm, AD = 8cm Câu 15: Cho tứ giác ABCD có A . Tính diện tích tứ giác ABCD . A. 60cm 2 . B. 80cm 2 . C. 40cm 2 . D. 160cm 2 . = 30 . Gọi = 40 và ACB Cho tam giác ABC có BC = 11cm, ABC N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC . A B N C Câu 16: Độ dài AN gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . Câu 17: Độ dài AC gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 18: Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây? 13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- A. 27 . B. 23 . C. 22 . D. 21 . = 50 = 35 . Gọi Cho tam giác ABC có BC = 9cm, ABC và ACB N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC . A B N C Câu 19: Độ dài AN gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 20: Độ dài AC gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 21: Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 13 . B. 15 . C. 16 . D. 25 . HƯỚNG DẪN 1. Lời giải: M N P MN Ta có sin P = MN = MP . sin P . MP Đáp án cần chọn là A. 2. Lời giải: NP Ta có cot P = NP = MN . cot P MN Đáp án cần chọn là B. 3. Lời giải: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c . Ta có: + Theo định lý Pytago ta có a 2 = b 2 + c 2 nên C đúng. + Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: 14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- b = a.cinB = a. cos C ; c = a. sin C = a. cos B; b = c. tan B = c. cotC ; c = b. tan C = b. cot B . Nên A, D đúng. Đáp án cần chọn là B. 4. Lời giải: A C B Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c . + Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: b = a. sin B = a. sin 50; c = a. cos B = a cos 50;b = c. tan 50; c = b. cot 50 . Nên D đúng. Đáp án cần chọn là D. 5. Lời giải: A B C AB 10 3 Xét tam giác ABC vuông tại A có: tan C = AB = AC . tan C = 10. tan 30 = ; AC 3 AC AC 10 20 3 10 3 20 3 cos C = BC = = = . Vậy AB = ; BC = . BC cos C 3 3 3 3 2 Đáp án cần chọn là D. 6. Lời giải: A B C 15. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- AB Xét tam giác ABC vuông tại A có: tan C = AB = AC . tan C = 20. tan 30 = 20 3 ; AC AC AC 20 cos C = BC = = = 40 . Vậy AB = 20 3; BC = 40 . BC cos C 1 2 Đáp án cần chọn là A. 7. Lời giải: A C B Xét tam giác ABC vuông tại A có AC + sin B = AC = BC . sin B = 12. sin 40 » 7, 71 . BC +B +C = 180 C = 180 - 40 - 90 = 50 +A . Vậy AC » 7, 71;C = 50 . Đáp án cần chọn là C. 8. Lời giải: Xét tam giác ABC vuông tại A có AC + sin B = AC = BC . sin B = 15. sin 55 » 12, 29 . BC +B +C = 180 C = 180 - 55 - 90 = 35 +A . Vậy AC » 12, 29;C = 35 . Đáp án cần chọn là B. 9. Lời giải: A C B Xét tam giác ABC vuông tại A có: 16. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- + BC 2 = AB2 + AC 2 AC = BC 2 - AB2 = 152 - 122 = 9(cm) . AC 9 3 + sin B = = = B » 3652¢ . BC 15 5 » 3652¢ Vậy AC = 9(cm); B . Đáp án cần chọn là B. 10. Lời giải: Xét tam giác ABC vuông tại A có: + BC 2 = AB2 + AC 2 AC = BC 2 - AB2 = 262 - 102 = 24(cm) . AC 24 12 » 67 . + sin B = = = B BC 26 13 Vậy AC = 24;C » 67 . Đáp án cần chọn là C. 10. Lời giải: Xét tam giác ABC vuông tại A có: + BC 2 = AB 2 + AC 2 = 52 + 72 = 74 BC = 74(cm) . AB 5 » 3532¢ + tan C = = C AC 7 Vậy BC = 74(cm);C » 3532¢ . Đáp án cần chọn là A. 11. Lời giải: A 60° B H C Kẻ đường cao AH . 1 Xét tam giác vuông ABH , ta có: BH = AB. cos B = AB. cos 60 = 16. = 8 2 3 AH = AB. sin B = AB. sin 60 = 16. =8 3. 2 17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHC ta có: HC 2 = AC 2 - AH 2 = 142 - (8 3)2 = 196 - 192 = 4 . Suy ra HC = 2 . Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10 . Đáp án cần chọn là A. 12. Lời giải: A 60° B H C Kẻ đường cao AH . 1 Xét tam giác vuông ABH , ta có: BH = AB. cos B = AB. cos 60 = 12. = 6 2 3 AH = AB. sin B = AB. sin 60 = 12. =6 3. 2 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHC ta có: HC 2 = AC 2 - AH 2 = 152 - (6 3)2 = 117 . Suy ra HC = 3 13 . Vậy BC = CH + HB = 3 13 + 6 . Đáp án cần chọn là B. 13. Lời giải: A B D C Kẻ đường cao AD . Xét tam giác vuông ACD , ta có: AD = AC . sin C = 3, 5. sin 50 » 2, 68 cm CD = AC . cos C = 3, 5. cos 50 » 2, 25cm . 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- Xét tam giác ABD , có BD = AD. cot B » 2, 68. cot 60 » 1, 55 cm . Suy ra BC = BD + CD = 3, 8 . AD.BC Do đó S ABC = » 5, 09 cm 2 . 2 Đáp án cần chọn là B. 14. Lời giải: A B D E C =D = 90 AD BC Vì A hay ABCD là hình thang vuông tại A, D . Kẻ BE ^ DC tại E . =D =E = 90 Tứ giác ABED có ba góc vuông A nên ABED là hình chữ nhật. Suy ra DE = AB = 4 cm; BE = AD = 3 cm . Xét tam giác BEC vuông tại E có EC = BE . cot 40 » 3, 56 (cm ) DC = DE + EC » 7, 56 (cm ) . (AB + CD ).AD Do đó S ABCD = » 17, 34 cm 2 . 2 Đáp án cần chọn là A. 15. Lời giải: =D = 90 AD BC Vì A hay ABCD là hình thang vuông tại A, D . Kẻ BE ^ DC tại E . =D =E = 90 Tứ giác ABED có ba góc vuông A nên ABED là hình chữ nhật. Suy ra DE = AB = 6 cm; BE = AD = 8 cm . = 45 Xét tam giác BEC vuông tại E có BCE nên BEC vuông cân tại E . EC = BE = 8cm DC = DE + EC = 6 + 8 = 14cm . (AB + CD ).AD (6 + 14).8 Do đó S ABCD = = = 80 cm 2 . 2 2 Đáp án cần chọn là B. 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- 16. Lời giải: Đặt BN = x (0 < x < 11) NC = 11 - x . Xét tam giác ABN vuông tại N có AN = BN . tan B = x . tan 40 Xét tam giác ACN vuông tại N có AN = CN . tan C = (11 - x ). tan 30 Nên x tan 40 = (11 - x ). tan 30 x » 4, 48 (thoả mãn). Khi đó AN = BN . tan B = 4, 48. tan 40 » 3, 76 (cm ) . Đáp án cần chọn là B. 17. Lời giải: Theo câu trước ta có AN » 3, 76 AN AN Xét tam giác ACN vuông tại N có sin C = AC = = 7, 52 AC sin C Đáp án cần chọn là A. 18. Lời giải: AN .BC Theo kết quả các câu trước ta có AN » 3, 76 nên S ABC = = 20, 68 cm 2 . 2 Đáp án cần chọn là D. 19. Lời giải: Đặt BN = x (0 < x < 9) NC = 9 - x . Xét tam giác ABN vuông tại N có AN = BN . tan B = x . tan 50 Xét tam giác ACN vuông tại N có AN = CN . tan C = (9 - x ). tan 35 Nên x tan 50 = (9 - x ). tan 35 x » 3, 33 (thoả mãn). Khi đó AN = BN . tan B = 3, 33. tan 35 » 2, 79 . Đáp án cần chọn là D. 20. Lời giải: Theo câu trước ta có AN » 2, 79 AN AN Xét tam giác ACN vuông tại N có sin C = AC = » 4, 87 AC sin C Đáp án cần chọn là C. 21. Lời giải: 20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
LƯỢNG GIÁC MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG - TẬP 1 : BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG
211 p | 962 | 485
-
CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
6 p | 378 | 90
-
Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4 - Hoàng Thái Việt
29 p | 393 | 87
-
Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi phần sinh vật và môi trường môn Sinh học lớp
32 p | 626 | 49
-
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ; BÀI TẬP SỬ DỤNG LƯỢNG LIÊN HỢP – TRỤC CĂN THỨC – HỆ TẠM THỜI (PHẦN 1)
13 p | 177 | 42
-
Tập san Vật lý chuyên đề
101 p | 129 | 31
-
Sách giáo khoa chuyên toán Đại số 10: Phần 2
127 p | 197 | 28
-
Chuyên đề 5: Số phức - Chủ đề 5.2
15 p | 179 | 15
-
Các chuyên đề Toán lớp 9
59 p | 267 | 14
-
Ứng dụng liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa trong việc giải một số bài toán dao động
3 p | 108 | 6
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số bài toán về đa thức và áp dụng
47 p | 11 | 5
-
Giáo án môn Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo - Chuyên đề 1: Bài 2
4 p | 39 | 5
-
Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
29 p | 32 | 4
-
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Tổ chức dạy ôn thi theo chuyên đề: Phương trình bậc hai – hệ thức Vi Ét cho học sinh lớp 9 tại trường THCS
30 p | 45 | 4
-
Tìm hiểu một số chuyên đề bám sát đề thi THPT Quốc gia Phương trình và bất đẳng thức: Phần 1
96 p | 53 | 4
-
Chuyên đề Khai phóng năng lực Toán 7
143 p | 1 | 0
-
Chuyên đề Khai phóng năng lực Toán 8
147 p | 2 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn