zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

chuyên đề nguyên hàm tích phân khi thi tốt nghiệp

Chia sẻ: Abcdef_7 Abcdef_7 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

128
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề nguyên hàm tích phân khi thi tốt nghiệp', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: chuyên đề nguyên hàm tích phân khi thi tốt nghiệp

www.VIETMATHS.com dccthd@gmail.com Tài Li u Tham Kh o Ôn T p Thi TN THPT ¨ © ! " # $ % & ' 1.1 nh nghĩa Hàm s F ( x ) g i là nguyên hàm c a hàm s f ( x ) trên K n u F ′ ( x ) = f ( x ) ; ∀x ∈ K . 1.2 nh lý : N u F ( x ) là nguyên hàm c a hàm s f ( x ) trên K thì m i hàm s có d ng F ( x ) + C cũng là nguyên hàm c a f ( x ) trên K và ch nh ng hàm s có d ng F ( x ) + C m i là nguyên hàm c a f ( x ) trên K . Ta g i F ( x ) + C là h nguyên hàm c a f ( x ) trên K và ký hi u là ∫ f ( x ) dx . V y: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C . 1.3 Tính ch t : ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ 0 ) © ( © # $ 1 $ 2 3 ' © ) 0 ∫  f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx   © ( © 4 # $ 1 $ 2 3 4 ' © ) 0 1.4 Nguyên hàm c a nh ng hàm s thư ng g p : ( m, n ∈ »; m ≠ 0 ) ∫ dx = x + C ∫ kdx = kx + C xα +1 α +1 1 ( mx + n ) (α ≠ −1) ∫x = α α ∫ ( mx + n ) dx = m α + 1 + C (α ≠ −1) α +1 dx dx 1 ∫ x = ln x + C ∫ mx + n = m ln mx + n + C ∫ e dx = e + C 1 mx + n x x ∫ e dx = m e + C mx + n 1 a mx + n ax ∫ a dx = ∫ a mx + n dx = +C +C x ln a m ln a ∫ sin xdx = cos x + C 1 ∫ sin ( mx + n ) dx = m cos ( mx + n ) + C ∫ cos xdx = − sin x + C 1 ∫ cos ( mx + n ) dx = − m sin ( mx + n ) + C dx 1 dx ∫ cos 2 ( mx + n ) = m tan ( mx + n ) + C ∫ cos = tan x + C 2 x dx dx 1 ∫ sin ( mx + n ) = − m cot ( mx + n ) + C ∫ sin = − cot x + C 2 2 x THPT Tr nh Hoài c ¡ ¢ £ ¤ ¢ ¥ ¦ § 1
www.VIETMATHS.com dccthd@gmail.com Tài Li u Tham Kh o Ôn T p Thi TN THPT : Mu n tìm nguyên hàm c a m t hàm s b ng nh nghĩa, ta ph i bi n i hàm s $ ¡ ¢ này thành t ng ho c hi u c a nh ng hàm s ơn gi n ã bi t ho c có th tìm ư c nguyên hàm. 4 & # ! " # $ % & ¤ ¥ # ¦ $ § ¨ # ¦ $ © ¦ ¤ # ' ) £ 2.1 nh lý : và u = u ( x ) là hàm s có ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C Nu o hàm liên t c thì : ∫ f u ( x ) u′ ( x ) dx = F u ( x )  + C .     2.2 Các d ng nguyên hàm tính b ng phương pháp i bi n s thư ng g p : # # ! " # $ % & 1 # 3 & © 1 $ 3 ¤ # £ ∫ f ( sin x ) cos xdx t = sin x ∨ t = m sin x + n ∫ f ( cos x ) sin xdx t = cos x ∨ t = m cos x + n t = ln x ∨ t = m ln x + n 1 ∫ f ( ln x ) x dx t = tan x ∨ t = m tan x + n 1 ∫ f ( tan x ) cos dx 2 x t = cot x ∨ t = m cot x + n 1 f ( cot x ) 2 dx ∫ sin x f ( x ) x dx ∫ t = x k ∨ t = mx k + m k −1 k ∫ f ( e ) e dx t = e x ∨ t = me x + n x x ( ) thì thư t :t = n n N u hàm s dư i d u nguyên hàm có ch a d u căn ng ta $ ¡ ¢ ' ( & # ! " # $ % & ¤ ¥ # ¦ $ § ¨ # ¦ $ © ¦ 3 # ¦ $ # © ) £ 3.1 Công th c : ∫ udv = uv − ∫ vdu 3.2 Các d ng nguyên hàm tính b ng phương pháp t ng ph n thư ng g p : ∫ p ( x ) q ( x ) dx 3.2.1 # ' ; q ( x ) là hàm s sin α ( x ) ho c cos α ( x ) ho c eα ( x ) ) (trong ó p ( x ) là hs a 3 $ " 1  u = p ( x)  Trong trư ng h p này ta t:  dv = q ( x ) dx  ∫ p ( x ) q ( x ) dx 3.2.2 # 4 ' (trong ó p ( x ) là hs ; q ( x ) là hàm s ) a 3 $ " 1 a % 3 # o  u = q ( x)  Trong trư ng h p này ta t:  dv = p ( x ) dx  THPT Tr nh Hoài c ¡ ¢ £ ¤ ¢ ¥ ¦ § 2
www.VIETMATHS.com dccthd@gmail.com Tài Li u Tham Kh o Ôn T p Thi TN THPT % 3 ¦ ' ¢ ¡ F ( x ) = e x ( x 2 + 1) là nguyên hàm c a 4.1 Bài 1 :Ch ng minh r ng hàm s hàm s f ( x ) = e x ( x + 1) . 2 4.2 Bài 2 :Ch ng minh r ng hàm s F ( x ) = x ln x − x + 3 là nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = ln x . 4.3 Bài 3 :Tìm nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = cos x ( 2 − 3 tan x ) . 1 + 2x2 4.4 Bài 4 :Tìm nguyên hàm F ( x ) c a hàm s f ( x) = th a mãn iu x ki n F ( −1) = 3 . 4.5 Bài 5 :Tìm nguyên hàm F ( x ) c a hàm s f ( x ) = cos x − 3sin x th a mãn i u ki n F (π ) = 0 . 4.6 Bài 6 : Tính : 2 cos 2 x − sin 2 x  2 2x   1 ∫ ( 3 + 2sin x ) cos xdx ; ∫ e  3 − ex ∫ cos x dx ∫ x  x + x  dx ;  dx ;     4.7 Bài 7 : Tính : 2 tan x + 1 cos xdx sin xdx ∫ 3sin x + 5 ; ∫ cos ∫ cos x sin ∫e ∫ 3 sin x 3 xdx ; ; cos xdx ; dx ; 3 cos 2 x x ( cot x + 1) ( ln x + 2 ) 4 3 e x dx ln 4 x dx ∫ ex + 3 ; ∫ x dx ; ∫ x ln x ; ∫ ∫ ∫ 2 x + 1dx dx ; dx ; sin 2 x x 2 x dx xdx ∫ 2 x3 + 1 ; ∫ ∫ x 2 + 1xdx ; . x2 + 3 4.8 Bài 8 : Tính : ∫ ( 3x + 2 x ) ln xdx ; ∫ 2 x cos xdx ; ∫ ( x + 3) e dx ; ∫ ( 4 x + 1) sin xdx ; ∫ 3x x 2 2 ln xdx ; ∫ (1 + e ) xdx ; ∫ ln ( x + 1) dx ; x © ¤ ¥ ) ¡ £ ¦ 1 $ ¦ $ # ' § ) 0 b b nh nghĩa : ∫ f ( x ) dx =  F ( x )  a = F ( b ) − F ( a ) 5.1   a 5.2 Tính ch t : b a ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx ¦ © 4 © # $ 1 $ 2 3 ' © ) 0 a b b b ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ 0 ) ¦ © 4 © 4 # $ 1 $ 2 3 4 ' © ) 0 a a b b b ∫  f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ¦   © 4 © ( # $ 1 $ 2 3 ( ' © ) 0 a a a b c b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ¦ © 4 © # $ 1 $ 2 3 ' ) 0 a a c Mu n tính tích phân b ng nh nghĩa ta ph i bi n i hàm s dư i d u tích phân $ ¡ ¢ ' thành t ng ho c hi u c a nh ng hàm s ã bi t ho c có th tìm ư c nguyên hàm. THPT Tr nh Hoài c ¡ ¢ £ ¤ ¢ ¥ ¦ § 3
www.VIETMATHS.com dccthd@gmail.com Tài Li u Tham Kh o Ôn T p Thi TN THPT # $ 3 1 $ ¦ $ # ¤ ¥ # ¦ $ § ¨ # ¦ $ © ¦ ¤ # © § ) 0 0 β b f u ( x )  u ′ ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt ∫ 6.1 Công th c t ng quát :   α a 6.2 Các d ng tích phân tính b ng phương pháp i bi n s thư ng g p : Tương t như trong ph n nguyên hàm. ¡ # $ 3 1 $ ¦ $ # ¤ ¥ # ¦ $ § ¨ # ¦ $ © ¦ 3 # ¦ $ # © § ) 0 0 b b 7.1 Công th c t ng quát : ∫ udv = ( uv ) a − ∫ vdu b a a 7.2 Các d ng tích phân tính b ng phương pháp t ng ph n thư ng g p : Tương t như trong ph n nguyên hàm. ¢ % 3 ¦ ' ¢ ¡ 8.1 Bài 1 : Tính các tích phân sau : (1 − 2 x ) 2 0 0 1 2  2x 1  ∫ ( cos 2 x − 3sin x ) dx ; ∫ x (2 − x) ∫ ∫1  e − e x 2 ; dx ; dx . −  x −π 0 1 8.2 Bài 2 : Tính các tích phân sau : π π e e 1 ln 4 xdx 6 2 dx cos xdx ∫ ∫x; ∫ x ( ln x + 1) ∫ 2sin x + 1 ; ∫ 3 x + 1dx ; 6 cos x + 1sin xdx ; ; 2 π 0 1 1 0 3 π π π 1 + ln 19 e 2 tan x 4 2 ∫ (1 − cos x ) sin xdx ; ∫ x xdx ∫ ( 2sin x + 1) cos xdx ; x e dx ∫ ∫ cos2 x ; 3 4 ; dx . x +8 3 2 0 0 0 0 1 8.3 Bài 3 : Tính các tích phân sau ây : π π  3ln x + 1  2 e  sin x  ∫( ) 2 2 ∫ ( 4sin x cos x + 1) dx ; ∫  1 + cos x − 2 x dx ; ∫ x − 4 x + 1 dx ; − 1 dx 3    0 x 1  0 0 8.4 Bài 4 : Tính các tích phân sau ây : π π ) ∫( x + ln x 2 cos 4 x + sin x 2 e 3 3 2 ∫ ( 4sin x cos x + 1) sin xdx ; ∫ x dx ; ∫ cos3 x dx 2 x 2 + 1 − 3 x xdx ; 2 0 0 0 1 8.5 Bài 5 : Tính các tích phân sau ây : π π 5 e 22 x3 dx 2 2 ln xdx sin x cos xdx sin x cos xdx ∫ ∫ ( ln x + 3) x ; ∫ ∫ 1 + cos x ; ∫ 3sin x + 1 ; x + 4 xdx ; x2 + 1 0 0 1 0 0 8.6 Bài 6 : Tính các tích phân sau : π 0 1 e ∫ (1 − x ) cos xdx ; ∫ ( 4 x + 1) e dx ; ∫ 2 x sin xdx ; ∫x x 3 ln xdx ; −π 0 0 1 2 2 ∫ ( 3x − 2 x ) ln xdx ∫ ( 2 x + 1) ln xdx ; 2 1 1 8.7 Bài 7 : Tính các tích phân sau : π π 0 e ∫ (1 − e ) xdx ; ∫ (1 + ln x ) dx ; ∫ ( 2 + cos x ) xdx ; ∫ ( sin x − 2 x ) xdx ; x −1 1 0 0 π π ∫ (e − sin x ) xdx ∫ ( sin x + cos x ) xdx ; x 0 0 8.8 Bài 8 : Tính các tích phân sau : π π e 1 ∫ (1 + x ln x ) dx ; ∫ ( xe + 3) dx ; ∫ ( x cos x − 2 ) dx ; ∫ ( x sin x − cos x ) dx . x 0 0 0 1 THPT Tr nh Hoài c ¡ ¢ £ ¤ ¢ ¥ ¦ § 4
www.VIETMATHS.com dccthd@gmail.com Tài Li u Tham Kh o Ôn T p Thi TN THPT 8.9 Bài 9 : Tính các tích phân sau : π x 2 ln x + 1 e e 1 x 2 3 ∫ x ( x ln x + 2 ) dx ; ∫ cos x ( x − tan x ) dx ∫ x dx ; ∫ e  x + e x  dx ;   0 0 1 1 ¨ ¡ © ¤ ¥ ¢ ) £ £ ¤ # 3 1 $ 1 ¥ a $ # $ ¦ $ ¦ # § $ # ¤ ¨ ' 0 £ ( C1 ) : y = f ( x ) ; ( C2 ) : y = g ( x ) ; x = a; x = b ( a < b ) (trong ó hai ư ng th ng x = a; x = b có th thi u m t ho c c hai) b 9.1 Công th c : ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a 9.2 Các bư c th c hi n : giao i m c a ( C1 ) & ( C2 ) Bư c 1 : Gi i phương trình hoành tìm các nghi m thu c ( a; b ) . Gi s ư c các nghi m là : x1 , x2 ,… , xn và a < x1 < x2 < < xn < b . Bư c 2 : Áp d ng công th c : x1 b b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + + ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a a xn x1 b ∫  f ( x ) − g ( x ) dx + ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = +     a xn 9.3 Chú ý : Nu bài không cho a và b thì nghi m nh nh t và nghi m l n nh t c a phương trình f ( x ) = g ( x ) tương ng là a và b. c a và b thì khi gi i phương trình f ( x ) = g ( x ) ta ch nh n nh ng Nu bài ã cho nghi m thu c ( a; b ) (n u có). Nh ng nghi m không thu c o n [ a; b] ph i lo i b . © $ 3 1 $ 1 ¥ a $ 3 % # a ! © ) 0 o 10.1 Công th c : Cho hình ph ng ( H ) gi i h n b i : ( C ) : y = f ( x ) ; Ox; x = a; x = b ( a < b ) (trong ó hai ư ng x = a & x = b có th thi u m t ho c c hai). Quay hình ph ng này xung quanh tr c Ox. b Khi ó th tích c a kh i tròn xoay ư c sinh ra là : V = π ∫  f ( x )  dx 2   a 10.2 Các bư c th c hi n : Bư c 1 : N u hai ư ng x = a & x = b bài cho thi u m t ho c c hai thì gi i phương trình f ( x ) = 0 (phương trình hoành giao i m c a ( C ) và tr c Ox) tìm. Bư c 2 : Áp d ng công th c. 10.3 Chú ý : c a và b thì không c n gi i phương trình f ( x ) = 0 . N u bài ã cho y bài không cho a và b thì gi i phương trình f ( x ) = 0 Nu tìm. Phương trình này có th có nhi u hơn hai nghi m. Trong trư ng h p này nghi m nh nh t là a, nghi m l n nh t là b, các nghi m còn l i không c n chèn vào trong quá trình tính tích phân. % 3 ¦ ' ¢ ¡ Bài 1. Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i : ( C ) : y = e x ; Ox; Oy; x = 2 . Bài 2. Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i : ( C ) : y = x 3 − 3x + 1& ( d ) : y = 2 . Bài 3. Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i : ( C ) : y = x 4 − x 2 & Ox . THPT Tr nh Hoài c ¡ ¢ £ ¤ ¢ ¥ ¦ § 5
www.VIETMATHS.com dccthd@gmail.com Tài Li u Tham Kh o Ôn T p Thi TN THPT Bài 4. Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i : ( C ) : y = e x ; ( d ) : y = e; Oy. Bài 5. Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i : ( C ) : y = e x − 1; Ox, x = 2 . Bài 6. Cho ư ng cong ( C ) : y = x3 − x . Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i ( C ) và tr c hoành. Bài 7. Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i : ( C ) : y = e x − e − x ; Ox; x = 1 . Bài 8. Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i : ( C ) : y = ln x; Ox; x = e . Bài 9. Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i : ( C ) : y = ln x; ( d ) : y = 1; x = 1 . Bài 10. Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i : ( C ) : y = x x ; Ox; x = 4 . Bài 11. Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các ư ng sau : ( C ) : y = 1 − e x ; Ox; x = 1 . Tính th tích c a kh i tròn xoay ư c t o thành khi quay (H) quanh tr c Ox. Bài 12. Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các ư ng sau : ( C ) : y = e− x ; Ox; x = −1; Oy . Tính th tích c a kh i tròn xoay ư c t o thành khi quay (H) quanh tr c Ox. 1 Bài 13. Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các ư ng sau : ( C ) : y = 1 − ; Ox; x = 2 . Tính th x tích c a kh i tròn xoay ư c t o thành khi quay (H) quanh tr c Ox. Bài 14. Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các ư ng sau : ( C ) : y = e x − e − x ; Ox; x = 1 . Tính th tích c a kh i tròn xoay ư c t o thành khi quay (H) quanh tr c Ox. 2 Bài 15. Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các ư ng sau : ( C ) : y = ; Ox; Oy; x = 1 . Tính 3x + 4 th tích c a kh i tròn xoay ư c t o thành khi quay (H) quanh tr c Ox. THPT Tr nh Hoài c ¡ ¢ £ ¤ ¢ ¥ ¦ § 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.