zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Công thức Toán đại số 12

Chia sẻ: Le Hong Phu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Báo xấu

1.665
lượt xem 412
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Công thức Toán đại số 12.

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Công thức Toán đại số 12

ph¹m quang lu ÔN TẬP TOÁN 12 I.Các công thức đạo hàm: 1) ( u α ) ' = α . x α −1 .u ( c ) ' = 0 (C là hằng số). 1) 2) ( x α ) ' = α . x α −1 1 u' 2)   ' = − ( x ≠ 0) u2 1 u 1 3)   ' = − 2 ( x ≠ 0) u'  x x ( x > 0) 3) ( u )' = 1 2u ( x > 0) 4) ( x )' = 4) ( sin u ) ' = u '. cos u 2x 5) ( cos u ) ' = − sin u . u ' 5) ( sin x ) ' = cos x 6) ( cos x ) ' = − sin x u' 6) ( tgu ) ' = cos u 2 1 7) ( tgx ) ' = u' cos x 2 7) ( cot gu ) ' = − sin u 2 1 8) ( cot gx ) ' = − () 8) e u ' = e u .u ' sin x 2 () () 9) e x ' = e x 9) a u ' = a u . ln x . u ' ()a x ' = a x . ln x 10) ( log a u ) ' = u' 10) u ln a ( ln x ) ' = 1 11) x ( log a x ) ' = 1 12) x ln a II/Các quy tắc tính đạo hàm: 1) (u ± v ± w)' = u '± v'± w' 2) (k.u)’ =k.u’ u '.v − u.v'  u 4)   ' = (v ≠ 0 ) 3) (u.v)’ =u’.v + u.v’ v2 v − v' 1 = y ' u .u ' x 5)   ' = 2 6) y ' (v ≠ 0 ) v v x  ax + b  ' a.d − b.c 7)   cx + d  = (cx + d ) 2    *Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Một điểm M0(x0,y0) ∈(C ) : y = f ( x). Ta có f’(x0)=k:là hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm M0. III/ Nguyên hàm: 1) Định nghĩa:F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số y=f(x) trên (a;b) F’(x) =f(x) , ∀x ∈(a, b). 2) Bảng các nguyên hàm: 3) Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của các hàm sồ thường gặp 1
ph¹m quang lu ∫ dx = x + c α +1 1 (ax + b) 1) ∫ (ax + b)dx = a +c 1) α +1 xα + 1α + 1 2) ∫ x dx = α +c 1 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + c 2) 1 ∫ x dx = ln x + c 1 3) ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + c 3) ∫ cos x.dx = sin x + c 4) 1 ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + c 4) ∫ sin x.dx = − cos x + c 5) 1 1 ∫ cos 2 (ax + b) dx = a tg (ax + b) + c 1 5) ∫ cos x .dx = tgx + c 6) 2 1 1 ∫ sin 2 (ax + b) dx = − a cot g x + c 1 6) ∫ sin .dx = − cot gx + c 7) 2 x 1 ax +b 8) ∫ e dx = e + c ∫ e dx = a e + c x x ax + b 7) x a 1 a mx + n ∫a dx = +c 9) x ∫ a mx + n dx = +c 8) ln a m ln a 3)Các phương pháp tích phân: Dạng 1: Tích phân của tích , thương phải đưa về tích phân của 1 tổng hoặc 1 hiệu bằng cách nhân phân phối hoặc chia đa thức. m *Chú ý: am = a n n Dạng 2:Phương pháp tính tích phân từng phần:  ex    b sin x  P ( x). a/ Loại 1 : Có dạng: A= ∫ dx cos x  a  ax +b  e    Trong đó P(x) là hàm đa thức Phương pháp: Đặt u=P(x) ⇒ du = P' ( x).dx  ex     sin x  dx ⇒ V = dv =  cos x   ax + b  e    Áp dụng công thức tính tích phân từng phần b A= [ u.v ] a − ∫ v.du b a b ∫ P( x). ln(ax + b).dx a b/Loại 2:có dạng : B= Phương pháp : a dx Đặt u = ln(ax+b) => du = ax + b dv = P(x)dx => V = 2
ph¹m quang lu b [ u.v] b − ∫ v.du Áp dụng công thức B = a a Dạng 3:Phương pháp đổi biến số để tính tích phân: b A= ∫ f [ϕ ( x ) ].ϕ '.(x).dx a Phương pháp : Đặt t = ϕ .( x) = >dt = ϕ ' ( x).dx  x = b = > t = ϕ (b ) Đổi cận:   x = a = > t = ϕ (a ) Do đó A = ϕ (b) F(t).dt= [ F (t )] ϕ ( a ) ϕ (b ) Dạng 4:Các dạng đặc biệt cơ bản: a dx a/Loại 1: I= ∫ a + x2 2 0 π π Phương pháp:Đặt x=a.tgt  − dx= 2 cos x Đổi cận: a b/Loại 2: J= ∫ a − x .dx 2 2 0 π π Phương pháp: Đặt x=asint  − ≤t ≤  2 2 => dx = acost.dt Đổi cận. b dx ∫ ax Dạng 5: I = +bx + c 2 a Nếu ∆ > 0 : ax 2 + bx + c = a( x − x1 )( x − x 2 ) 1 1 1 1 = − Do đó :   ax 2 + bx + c a ( x − x1 )  x1 − x 2 x1 − x 2  1 1 ∆ = 0: 2 = ax + bx + c  ∆ 2 b Nếu a  x +  − 2  2a  4a    1 b Để tính I= ∫ a  x + b  − ∆  2    2a  4a 2   a   ∆ b Phương pháp : Đặt x+ = (làm giống dạng 4) tgt 2a 2a *Dùng phương pháp đồng nhất thức để tính tích phân hàm số hữu tỉ: 1)Trường hợp 1:Mẫu số có nghiệm đơn 3
ph¹m quang lu P( x) A B C = + + . ( x − a )( x − b)( x − c) x − a x − b x − c 2)Trường hợp 2: Mẫu số có nghiệm đơn và vô nghiệm Bx + C P ( x) A = +2 ( x − a)(ax + bx + c) x − a ax + bx + c 2 3)Trường hợp 3: Mẫu số có nghiệm bội P( x) A B C D E = + + + + ( x − a ) ( x − b) x−b ( x − a ) ( x − b) ( x − a) ( x − b) 2 3 2 3 2 VD:Tính các tích phân sau: 3 3 3 dx dx dx A= ∫ 2 B= ∫ 2 C= ∫ ; ; 2 3x − 2 x + 1 2 x − 6x + 9 x + x +1 2 2 Dạng 6: A= ∫ sin .x.dx hay ∫ cos .x.dx n n Nếu n chẵn : Áp dụng công thức 1 − cos 2a Sin2a= 2 1 + cos 2a Cos2a= 2 Nếu n lẽ: A= ∫ sin .x. sin x n −1 Đặt t= cosx (biến đổi sinx thành cosx) Dạng 7: A= ∫ tg x.dx hay B = ∫ cot g x.dx m m Đặt tg2x làm thừa số 1 −1 Thay tg2x = cos 2 x 4.Các công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng 1 + cos 2a 1 − cos 2a 1) Cos2a= Sin2a= 1.1) 2 2 2) 2sina.cosa = sin2a 2.1) Cosa.cosb = 1 [ cos( a + b ) + cos(a − b)] 2 1 3) Sina.sinb = − [ cos( a + b ) − cos(a − b)] 3.1) Sina.cosb = 2 1 [ sin ( a + b ) + sin(a − b)] 2 *Các công thức lượng giác cần nhớ: 1 1) Sin2a+cos2a = 1 1+tg2a = 1.1) cos 2 a 1 2) 1+cotg2a = 2.1) Cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a -1 = sin 2 a 1- 2sin2a 2tga Sin 3a = 3sina – 4sin3a 3) Tg2a = 3.1) 1 − tg 2 a 4
ph¹m quang lu 3 4) Cos 3a = 4cos a – 3cosa *Các giá trị lựơng giác của góc đặc biệt: 3 sin π /2 cost 1 1 3/2 2/2 1/2 π cos 123 -1 0 1 2 2 2 3π -1 2 IV: Diện tích hình phẳng. 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c) : y = f ( x) và hai đường thẳng x=a; x=b Phương pháp: b + dthp cần tìm là: S = ∫ f ( x) .dx (a < b) a + Hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox là nghiệm của phương trình:  Nếu phương trình f(x) = o vô nghiệm. Hoặc có nghiệm không thuộc đoạn [a;b] thì b ∫ f ( x).dx S= a  Nếu f(x) = 0 có nghiệm thuộc [a;b]. Giả sử x = α ; x = β thì β α b S = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x ) dx α β a β α b ∫ ∫ ∫ S= f ( x ) .dx + f ( x) .dx + f ( x) .dx α β a 2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c) : y = f ( x) và trục hoành Phương pháp: • Hđgđ của (C) và trục Ox là nghiệm của phương trình : f(x) = 0 x = a ⇔ x = b 5
ph¹m quang lu b b S = ∫ f ( x) .dx = ∫ f ( x).dx a a 3) Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi 2 đường (C1): y=f(x) và (C2): y=g(x) và 2 đường x=a; x=b Phương pháp: b Dthp cần tìm là: S = ∫ f ( x) − g ( x) dx • a Hđgđ của 2 đường (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình. • • f(x) – g(x) = 0 • Lập luận giống phần số 1 V) Thể tích vật thể 1) Một hình phẳng (H) giới hạn bởi: x=a; x=b, trục ox và y=f(x) liên tục trên [a;b]. Khi (H) quay quanh trục ox tạo ra vật thể có thể tích: b V = π ∫ [ f ( x)] dx 2 a 2) Một hình phẳng (H) giới hạn bởi y=a; y=b, trục oy và x=g(y) liên tục trên [a;b]. Khi (H) b quay quanh trục oy tạo ra vật thể có thể tích: V = π ∫ [ g ( y )] dy 2 a VI) Đại số tổ hợp 1) Giai thừa 4) Số chỉnh hợp chập K của n phần tử n! = 1.2.3.4…..n n! An = 1≤ k ≤ n ,n∈ N k 2) Ngắt giai thừa (n − k )! n!=(n-3)!(n-2).(n-1).n 5) Số tổ hợp chập K của n phần tử 7!=1.2.3.4.5.6.7 n! Cn = 0 ≤ k ≤ n ;n ∈ N k 7!=5!.6.7 k!(n − k )! K!K=(K+1)! * Tính chất của Tổ Hợp: Qui ước: • Cn = Cn = 1 0 n 0!=1 • Cn = n 10 1!=1 n−k • Cn = Cn k 3) Số hoán vị của n phần tử k +1 k +1 • C n + C n = C n+1 k Pn! = n! n ≥ 1, n ∈ N 6) Nhị thức Newtơn ( a +b) n =C n a n +C n a n − b +C n a n −2 b 2 +... +C n a n −k b k +... +C n b n 0 1 1 2 k n Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển (a+b)x là. Tk +1 = C nk a n −k b k (k = o,1,.., n) 7) Khai triển theo tam giác Pascal n = 3: 1 3 3 1 n = 4: 1 4 6 4 1 n = 5: 1 5 10 10 5 1 n = 6: 1 6 15 20 15 6 1 n = 7: 1 7 21 35 35 21 7 1 6
ph¹m quang lu VII) Các vấn đề có liên quan đến bài toán Vấn đề 1: Đường lối chung khảo sát hàm số Phương pháp: 1) Tập xác định 2) Tính y’ x = ⇒y= y' = 0 ⇔  x = ⇒y= 3) Tìm giới hạn và tiệm cận (nếu là hàm số hữu tỷ) 4) Bảng biến thiên 5) Tính y’’. Lập bảng xét dấu y’’. 6) Điểm đặc biệt. 7) Vẽ đồ thị. Vấn đề 2: Biện luận phương trình f(x,m)=0 (1) bằng đồ thị (C) Phương pháp: • Chuyển m sang 1vế để đưa về dạng : f(x)=m • Đặt y=f(x) có đồ thị (C) • y=m là đường thẳng d cùng phương với trục ox • Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C) và d • Dựa vào đồ thị kết luận. Vấn đề 3: Biện luận theo m số giao điểm của 2 đường (C1): y = f(x)và (C2): y = g(x) Phương pháp: + Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2)là nghiệm của phương trình: f ( x ) = g ( x) ⇔ f ( x) − g ( x) = 0 (1) + Biện luận: • Nếu (1) có n nghiệm =>(C1) và (C2) có n điểm chung (Hay n giao điểm) • Nếu (1) vô nghiệm => (C1) và (C2) không có điểm chung (Hay không có giao điểm) Chú ý: Nếu pt (1) có dạng ax + b = 0 chỉ khi biện luận phải xét 2 trường hợp. 1) Nếu a=0 2) Nếu a ≠ 0 Nếu pt (1) có dạng ax2 + bx + c = 0 xét 2 trường hợp 1) Nếu a=0 2) Nếu a ≠ 0 . Tính ∆ . Xét dấu ∆ . Dựa vào ∆ lập luận Nếu pt (1): ax3 + bx2 + cx + d = 0. Ta đưa về dạng : ( x − α )(a ' x 2 + b' x + c' ) = 0 x =α ⇔ 2 (2)  a ' x + b' x + c ' = 0 Thế x = α vào (1). Tìm m. Xét pt (2) .Tính ∆ Đưa vào ∆ biện luận theo m để tìm số nghiệm của (1) => Số giao điểm của 2 đường (C1) và (C2) . Vấn đề 4: Tiếp tuyến với (C); y = f(x) 1) Trường hợp 1: Tại tiếp điểm M0(x0,y0) Phương pháp: 7
ph¹m quang lu + Tính y’ => y’(x0) + phương trình tiếp tuyến với (C). Tại M0 có dạng: y – y0 = y’(x0).(x-x0) 2) Trường hợp 2: Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b (d) Phương pháp: + Gọi M0(x0,y0) là tiếp điểm. + Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0 có dạng y – y0 = y’(x0).(x-x0). + Vì tiếp tuyến song song với d nên: y’(x0).= a (1) + Giải (1) tìm x0 => y0 + Kết luận * Chú ý: Biết tiếp tuyến vuông góc. Vuông góc với đường thẳng d: y=ax + b thì y ' ( x0 ).a = −1 ⇔ 1 y' ( x0 ) = − a 3) Trường hợp 3: Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA,yA) Phương pháp: + Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A có hệ số góc là k có phương trình: y - yA = k(x – xA) y = kx – kxA + yA. + ∆ tiếp xúc với đường cong (C) Hệ phương trình sau có nghiệm f ( x ) = kx − kx A + y A (1) ) f ' ( x) = k (2) + Thế (1) vào giải tìm x + Thế x vừa tìm được vào (2). Suy ra k. + Kết luận. Vấn đề 5: Tìm m để Hàm số có cực đại và cực tiểu. 1) Trường hợp 1: Hàm số ax3 + bx2 + cx + d = 0. Phương pháp. + Tập xác định : D = R + Tính y’. Để hàm số có cực trị thì y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt a ≠ 0 ⇔ ∆ > 0 ax 2 + bx + c 2) Trường hợp 2: Hàm số : y = a ' x + b' Phương pháp: + Tập xác định D = R\{-b’/a’) g ( x) + Tính y ' = (a' x + b) 2 Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.  ∆' g > 0  ⇔ b' g (− ) ≠ 0   a' Vấn đề 6: Tìm m để Hàm số đạt cực đại tại x0 (hoặc cực tiểu, cực trị) 8
ph¹m quang lu Phương pháp: + Tập xác định. + Tính y’ m = Thuận: Hàm số đạt cực đại tại x0 ⇒ f ' ( x0 ) = 0 ⇔  m = Đảo: Thế m vào y’. Lập bảng biến thiên để kiểm lại. + Kết luận. Chú ý: Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì y’ chỉ cần đổi dấu khi x đi qua x0. Vấn đề 7: Tìm m (hoặc a, b) để hàm số: ax3 + bx2 + cx + d = 0 nhận điểm I(x0;y0) làm điểm uốn. Phương pháp: 9
ph¹m quang lu 3) Phương Trình – Bất Phương Trình Chứa Logarit - Công Thức.  LogaN=b ( A > 0; A ≠ 1; N > 0) =N  a log N a  log a a = 1  log a 1 = 0  log a ( A.B) = log a A + log a B A  log a ( B ) = log a A − log a B 1 α  log a b = α log a b. log aα b = log a b. α β β  log a b = α log a b. α 1  log a b = log a b  log a b. log b c = log a c log c b log a b = log c a - Phương Trình – Bất Phương Trình Cơ Bản  a>0   log a α 1 = log a α 2 ⇔  a ≠ 1 α = α > 0 1 2  Nếu a > 1 log a α 1 ≥ log a α 2 ⇔ α 1 ≥ α 2 > 0  Nếu 0 < a < 1 log a x1 ≥ log a x 2 ⇔ a < x1 < x 2 - Cách Giải:  Đưa về cùnng cơ số  Đưa về pt và bpt cơ bản  Đặt ẩn số phụ  Phân khoảng  Giải pp đặt biệt. 10
ph¹m quang lu Hàm Số Lượng Giác * (cos a ± sin a ) = 1 ± sin 2a 2 2 * cot ga + tga = sin 2a 2(sin 2 a − cos 2 a ) * cot ga − tga = 2 sin a cos a = 2 cot g 2a  Cos đối [ − α ] : đối của α  Sin bù ( π − α ) : Bù của α  Khác π tg hoặc cotg ( π + α ) Lưu ý:  Hàm số lượng giác (α + k 2π ) = hslg α tg tg (α + kπ ) = (α )  cot g cot g hs lg(a − b) → hs lg(b − a )  Hàm cos không đổi dấu giá trị.  Hàm sin, tg, cotg đổi (α + β ) : bù nhau  α và β : phụ nhau π ⇔ α + β = 180 0 (π ) α+β = 2 ⇒ sin β = sin α ⇔ sin(này ) = cos(kia) cos β = − cos α tg (này ) = cot g ( kia ) tgβ = −tgα sin 2 α + sin 2 β = cos 2 α + cos 2 β cot gβ = − cot gα tgα .tgβ = cot gα . cot gβ ∆ABC = A + B + C = π  Khác π / 2 ⇒ sin( A + B) = sin C π + tg ( + α ) = − cot gα cos( A + B) = − cos C 2 tg ( A + B) = −tgC π + cot g ( + α ) = −tgα cot g ( A + B ) = − cot gC 2 Phương Trình – Bất Phương Trình Chứa Căn  Các tính chất:  ( a ) = a 2 − A , đk a ≥ 0 ⇔  2 -  a =a   Phương trình chứa căn bậc 2.  Phương trình chứa căn bậc 3:  Cách giải 11

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.