Đại số 8 - Giáo án bài: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - GV.Bùi Diễm My

Chia sẻ: Hoàng Minh Hà | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

550
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án dành cho tiết học "Phương trình chứa ẩn ở mẫu" giúp thầy cô hướng dẫn học sinh xác định các điều kiện của một phương trình trước khi giải, giáo viên có thêm tư liệu tham khảo để cho tiết học thêm sinh động.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại số 8 - Giáo án bài: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - GV.Bùi Diễm My

GIÁO ÁN TOÁN 8 – ĐẠI SỐ. Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) A- Mục tiêu - HS nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một p/t , cách tìm đ/k xác đinh (viết tắt ĐKXĐ) của p/t - HS nắm vững cách giải p/t chữa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác , đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của p/t và bước đối chiếu với ĐKXĐ của p/t để nhận nghiệm B- Chuẩn bị của GV và HS * GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, cách giải p/t chứa ẩn ở mẫu * HS: Ôn tập đ/k của biến để giá trị phân thức được xác định, định nghĩa 2 p/t tương đương. C- Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra: -1 HS lên bảng kiểm tra -Đ/n hai p/t tương đương -Phát biểu đ/n 2 p/t tương đương -Giải p/t (bài 29(c) tr 8 SBT) -Chữa bài tập 3 x +1=x(x+1) x3+1-x(x+1)  (x+1)(x2-x+1)-x(x+1)=0  (x+1)(x2-x+1-x-1)=0  (x+1)(x-1)2=0  x+1=0 hoặc x-1=0 GV nhận xét, cho điểm  x=-1 hoặc x=1 Tập nghiệm của p/t S={1;-1} HS lớp nhận xét Hoạt động 2 1.Ví dụ mở đầu GV đặt vấn đề như tr19 SGK 1 1 GV đưa ra p/t: x   1 x 1 x 1 Nói: Ta chưa biết cách giải p/t dạng này, vậy ta thử giải bằng phương pháp đã biết xem có được không? Ta biến đổi thế nào? HS: Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang 1 vế:
1 1 x  1 x  1 x 1 GV: x=1 có phải là nghiệm của p/t thu gọn: x=1 không?Vì sao? HS: x=1 không phải là nghiệm của p/t vì tại 1 x=1 phân thức không xác định GV: Vậy p/t đã cho và p/t x=1 có tương 1 x đương không? HS: P/t đã cho và p/t x=1 không tương GV: Vậy khi biến đổi từ p/t có chứa ẩn ở đươngvì không có cùng tập nghiệm mẫu đến p/t không chứa ẩn ở mẫu nữa có thể tìm được p/t mới không tương đương. Bởi vậy, khi giải p/t chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến đ/k xác định của p/t. HS nghe GV trình bày. Hoạt động 3 2. Tìm đkxđ của một phương trình GV trình bày: 1 1 x  1 x 1 x 1 1 Có phân thức chứa ẩn ở mẫu 1 x Hãy tìm đ/k của x để giá trị phân thức trên 1 HS: giá trị phân thức được xác định khi được xác định 1 x mẫu thức khác 0 x-10  x1 Đối với p/t chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của p/t bằng 0 không thể là nghiệm của p/t ĐKXĐ của p/t là đ/k của ẩn để tất cả các mẫu trong p/t đềi khác 0 Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ của mỗi p/t sau 2x 1 a) 1 x2 GV hướng dẫn HS: ĐKXĐ của p/t là x-20  x2 2 1 b)  1 x 1 x2 ĐKXĐ của p/t này là gì? HS: ĐKXĐ của p/t là:
x 1  0 x  1   GV yêu cầu HS làm ? 2  x  2  0  x  2 Tìm ĐKXĐ của mỗi p/t sau: x x4 HS trả lời miệng a)  x 1 x 1 a)ĐKXĐ của p/t là x 1  0 3 2x 1   x  1 b)  x x  1  0 x2 x2 b)ĐKXĐ của p/t là x-20 x2 Hoạt động 4 Luyện tập-củng cố Bài 27 tr 22 SGK Giải các p/t 2x  5 a) 3 x5 -Cho biết ĐKXĐ của p/t? HS: ĐKXĐ của p/t là x-5 -GV yêu cầu HS tiếp tục giải p/t Một HS lên bảng tiếp tục làm 2 x  5 3( x  5)  x5 x5  2 x  5  3 x  15  2 x  3x  15  5   x  20  x=-20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của p/t S={-20} HS nhắc lại 4 bước giải p/t chứa ẩn ở mẫu -So với p/t không chứa ẩn ở mẫu ta phải thêm 2 bước đó là: Bước 1: Tìm ĐKXĐ của p/t Bước 2: Đối chiếu với ĐKXĐ của p/t , xét xem gái trị nào tìm được của ẩn là nghiệm của p/t, giá trị nào không phải. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà -Nắm vứng ĐKXĐ của p/t là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của p/t khác 0 -Nắm vứng các bước giải p/t chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước tìm 1 (Tìm ĐKXĐ) và bước 4 (Đối chiếu ĐKXĐ, kết luận) -Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a,b) tr 22 SGK
Tiết 48: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 2) A- Mục tiêu - Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của p/t, kỹ năng giải p/t có chứa ẩn ở mẫu. - Nâng cao kỹ năng: Tìm đ/k để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi p/t và đối chiếu với ĐKXĐ của p/t để nhận nghiệm. B- Chuẩn bị của GV và HS * GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, bút dạ * HS:Bảng phụ nhóm, bút dạ. C- Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra. 2 HS lần lượt lên kiểm tra HS1:-ĐKXĐ của p/t là gì? HS1: -ĐKXĐ của p/t là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong p/t đều khác 0 -Chữa bài 27(b) tr 22 SGK -Chữa bài 27(b) tr 22 SGK Khi HS1 trả lời xong, chuyển sang chữa bài x2  6 3 Giải p/t:  x thì GV gọi tiếp tục HS2 x 2 ĐKXĐ: x0 2( x 2  6) 2 x 2  3 x   2x 2x  2x2-12=2x2=3x  2x2-2x2-3x=12  -3x=12  x=-4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của p/t S={-4} HS2: Nêu các bước giải p/t có chứa ẩn ở HS2: Nêu 4 bước giải p/t có chứa ẩn ở mẫu mẫu tr21 SGK -Chữa bài 28(a) tr22 SGK Chữa bài 28(a) tr22 SGK 2x 1 1 Giải p/t: 1  x 1 x 1 ĐKXĐ: x1 2 x 1  x  1 1   x 1 x 1 Suy ra 3x-2=1  3x=3  x=1 (không thỏa mãn ĐKXĐ) loại. Vậy p/t vô nghiệm HS lớp nhận xét, chữa bài GV nhận xét, cho điểm Hoạt động 2
4.Áp dụng (tiếp) GV: Chúng ta đã giải một số p/t chứa ẩn ở mẫu đơn giản, sau đây chúng ta sẽ xét một số p/t phức tạp hơn. Ví dụ 3: Giải p/t x x 2x   2( x  3) 2 x  2 ( x  1)( x  3) Tìm ĐKXĐ của p/t HS: ĐKXĐ của p/t 2( x  3)  0  x  3   2( x  1)  0  x  1 Quy đồng mẫu 2 vế của p/t x x 2x   2( x  3) 2( x  1) ( x  1)( x  3)  x  1  MC: 2(x+1)(x-3) x( x  1)  x ( x  3) 4x   2( x  3)( x  1) 2( x  3)( x  1) : x2+x+x2-3x=4x  2x2-2x-4x=0  2x(x-3)=0 -Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm của p/t  2x=0 oặc x-3=0  x=0 hoặc x=3 x=0 thỏa mãn ĐKXĐ GV lưu ý HS: P/t sau khi quy đồng mẫu 2 x=3 loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ vế đến khi khử mẫu có thể được p/t mới Kết luận: Tập nghiệm của p/t S={0} không tương đương với p/t đã cho nên ta hi suy ra hoặc dùng ký hiệu “” chứ không dùng ký hiệu “” -Trong các giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thỏa mãn ĐKXĐ của p/t thì là nghiệm của p/t Giá trị nào không thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai, phải loại -GV yêu cầu HS làm ?3 Giải các p/t: x x4 a)  HS làm ?3 x 1 x 1 2 HS lên bảng làm x x4 a)  x 1 x 1 ĐKXĐ: x±1
x ( x  1) ( x  1)( x  4)   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) Suy ra: x(x+1)=(x-1)(x+4)  x2+x=x2+4x-x-4  x2+x-x=2-3x=-4 3 2x 1  -2x=-4  x=2 (TMĐK) b)  x x2 x2 Tập nghiệm của p/t S={2} 3 2x 1 b)  x x2 x2 ĐKXĐ: x2 3 2 x  1  x( x  2)   x2 x2 Suy ra: 3=2x-1-x2+2x  x2-4x+4=0  (x-2)2=0  x-2=0  x=2 (loại vì không GV nhận xét, có thể cho điểm HS thỏa mãn ĐKXĐ) S= HS lớp nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 3 Luyện tập Bài 36 tr9 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) Khi giải p/t: 2  3x 3x  2  bạn Hà làm như sau: 2 x  3 2 x  1 Theo đ/n hai phân thức bằng nhau, ta có: HS nhận xét: 2  3x 3x  2 -Bạn Hà đã làm thiếu bước tìm ĐKXĐ của p/t  2 x  3 2 x  1 và bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm.  (2-3x)(2x+1)=(3x+2)(-2x-3) -Cần bổ xung:  -6x2+x+2=-6x2-13x-6 ĐKXĐ của p/t là: 4  3  24x=-8  x   7 2 x  3  0 x   2    4 2 x  1  0 Vậy p/t có nghiệm x   x   1 7   2 4 Sau khi tìm được x   phải đối chiếu với 7 4 Em hãy cho ý kiến về lời giải của bạn Hà ĐKXĐ: x   thỏa mãn ĐKXĐ 7
4 Vậy x   là nghiệm của p/t GV: Trong bài giải trên, khi khử mẫu 2 vế 7 của p/t, bạn Hà dùng dấu “” có đúng HS: Trong bài giải trên, p/t có chứa ẩn ở mẫu không? và p/t sau khi khử mẫu có cùng tập nghiệm  4 S    , vậy 2 p/t tương đương nên dùng ký  7 hiệu đó đúng. Tuy vậy trong nhiều trường hợp, khi khử mẫu ta có thể đuwocj p/t mới không tương đương, vậy nói chung nên dùng ký hiệu “” hoặc “suy ra” Bài 28 (c, d) tr 22 SGK HS hoạt động theo nhóm Giải p/t: 1 1 1 1 c) x   x 2  c) x   x 2  x x2 x x2 ĐKXĐ: x0 x3  x x 4  1   2 x2 x Suy ra: x3+x=x4+1  x3-x4+x-1=0  x3(1-x)-(1-x)=0  (1-x)(x3-1)=0  (x-1)(x-1)(x2+x+1)=0  (x-1)2(x2+x+1)=0  x-1=0  x=1 (thỏa mãn ĐKXĐ) 2 2 2 1 1 3  1 3 x  x  1  x  2 x.     x     0 2 4 4  2 4 x3 x2 Tập nghiệm của p/t S={1} d)  2 x3 x2 x 1 x d)  2 x 1 x ĐKXĐ:  x  1  0  x  1   x  0 x  0 x( x  3)  ( x  1)( x  2) 2 x ( x  1)   x( x  1) x( x  1) Suy ra: x2+3x+x2-2x+x-2=2x2+2x  2x2+2x-2x2-2x=2  0x=2 Phương trình vô nghiệm Tập nghiệm của p/t: S= Đại diện 2 nhóm trình bày bài giải GV nhận xét bài làm của một số nhóm.
HS lớp nhận xét, chữa bài Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà Bài tập về nhà số 29. 30, 31 tr 23 SGK Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT Tiết sau luyện tập.
Tiết 49: Luyện tập A- Mục tiêu - Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải p/t có chứa ẩn ở mẫu và các bài tập đưa về dạng này - Củng cố khái niệm 2 p/t tương đương. ĐKXĐ của p/t, nghiệm của p/t B- Chuẩn bị của GV và HS * GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi đềbài tập - Phiếu học tập để kiểm tra HS (in trên giấy trong) * HS: - Ôn tập các kiến thức liên quan: ĐKXĐ của p/t, 2 quy tắc biến đổi p/t, p/t tương đương. - Bảng phụ nhóm, bút dạ C- Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra 2 HS lên bảng kiểm tra HS1: Khi giải p/t có chứa ẩn ở mẫu so với -HS1:Khi giải p/t có chứa ẩn ở mẫu so với giải giải p/t không chứa ẩn ở mẫu, ta cần thêm p/t không chứa ẩn ở mẫu, ta cần thêm 2 bước những bước nào? Tại sao? là tìm ĐKXĐ của p/t và đối chiếu giá trị tìm -Chữa bài 30(a) tr23 SGK được của x với ĐKXĐ để nhận nghiệm. Cần làm thêm các bước đó vì khi khử mẫu chứa ẩn của p/t có thể tìm được p/t mới không tương đương với p/t đã cho -Chữa bài 30(a) SGK 1 x 3 Giải p/t: 3  x2 2 x ĐKXĐ: x2 Kết quả S= HS chữa bài 30(b)SGK HS2 chữa bài 30(b) tr 23 SGK ĐKXĐ: x-3 2 x2 4x 2 1 Giải p/t: 2 x    Kết quả S      x 3 x 3 7 2 GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét, chữa bài. Hoạt động 2 Luyện tập Bài 29 tr 22, 23 SGK HS trả lời: (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) Cả 2 bạn đều giải sai vì ĐKXĐ của p/t là x5Vì vậy giá trị tìm được x=5 phải loại và kết Bài 31 (a, b) tr 23 SGK luận là p/t vô nghiệm
Giải các p/t 2 HS lên bảng làm 1 3x2 2x a)  3  2 ĐKXĐ x1 x 1 x 1 x  x 1 x 2  x  1  3x 2 2 x( x  1)   x3  1 x3  1 -2x2+x+1=2x2-2x GV đi kiểm tra HS làm bài tập  -4x2+3x+1=0  -4x2+4x-x+1=0  4x(1-x)+(1-x)=0  (1-x)(4x+1)=0 1  x=1 hoặc x   4 x=1 loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ 1 x thỏa mãn ĐKXĐ 4 1 Vậy tập nghiệm của p/t S       4 3 2 1 b)   ( x  1)( x  2) ( x  3)( x  1) ( x  2)( x  3) ĐKXĐ: x1; x2; x3 3( x  3)  2( x  2) x 1   ( x  1)( x  2)( x  3) ( x  1)( x  2)( x  3)  3x-9+2x-4=x-1  4x=12  x=3 x=3 không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy p/t vô Bài 37 tr 9 SBT nghiệm Các khẳng định sau đây đúng hay sai: 4 x  8  (4  2 x) a)p/t:  0 có nghiệm x=2 HS trả lời: x2  1 a)Đúng vì ĐKXĐ của p/t là với mọi x nên p/t ( x  2)(2 x  1)  x  2 đã cho tương đương với p/t: b)p/t:  0 có tập nghiệm 4x-8-4-2x=0  2x=4  x=2 x2  x  1 S={-2; 1} Vậy khẳng định đúng b)Vì x2-x+1>0 với mọi x nên p/t đã cho tương đương với p/t 2x2-x+4x-2-x-2=0  2x2+2x-4=0  x2+x-2=0  (x+2)(x-1)=0  x+2=0 hoặc x-1-0  x=-2 hoặc x=1
x2  2 x  1 Tập nghiệm của p/t là S={-2; 1} c)p/t:  0 có nghiệm là x=-1 x 1 Vậy khẳng định đúng x 2 ( x  3) c)Sai d)P/t: 0 x Vì ĐKXĐ của p/t là xc-1 có tập nghiệm S={0;3} d)Sai, vì ĐKXĐ của p/t là x0 là nghiệm của Bài 32 tr 23 SGK p/t GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm làm bài tập Giải các p/t 1/2 lớp làm câu a 1 1 a)  2    2  ( x 2  1) ĐKXĐ: x0   1/2 lớp làm câu b x x   GV lưu ý các nhóm HS nên biến đổi p/t về 1  1     2     2   x 2  1  0 dạng p/t tích, nhưng vẫn phải đối chiếu với x  x  ĐKXĐ của p/t để nhận nghiệm 1     2  (1  x 2  1)  0 x  1     2  ( x 2 )  0 x  1 Suy ra  2  0 hoặc x=0 x 1 1 1  2  0   2  x   (thỏa mãn ĐKXĐ) x x 2 x=0 (loại, không thỏa mãn ĐKXĐ) 1 Vậy S       2 2 2  1  1  x  1  x    x 1  x   0     1 1 1 1 b)   x  1   x  1   .  x  1   x  1    0    GV nhận xét và chốt lại với HS những  x x  x x bước cần thêm của việc giải p/t có chứa ẩn  2 ở mẫu  2x  2    0  x Sau đó GV yêu cầu HS làm bài vào “phiếu 1 học tập” Suy ra x=0 hoặc 1   0 x Đề bài: Giải p/t x=0 hoặc x=-1 x 5x 2 1    x=0 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) 3  x ( x  2)(3  x ) x  2  x=-1 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy S={-1} Đại diện 2 nhóm HS trình bày bài giải HS nhận xét HS cả lớp làm bài trên phiếu học tập
x  3 ĐKXĐ   x  2 p/t đã cho tương đương với p/t: ( x  2)(3  x )  x( x  2) 5 x  2(3  x) HS làm bài khoảng 3 phút thì GV thu bài  (3  x )( x  2) (3  x)( x  2) và cho kiểm tra vài bài trên đèn chiếu. Suy ra: 3x-x2+6-2x+x2+2x=5x+6-2x  3x+6=3x+6  3x-3x=6-6  0x=0 P/t thỏa mãn với mọi x3 và x-2 HS thu bài và nhận xét bài trên màn hình Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà Bài tập về nhà số 33 tr 23 SGK 3a  1 a  3 Hướng dẫn: Lập p/t  2 3a  1 a  3 Bài số 38, 39, 40 tr 9, 10 SBT Xem trước bài 6: Giải bài toán bằng cách lập p/t