Đại số sơ cấp (Đáp án phần 1, 2, 3, 4)

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là đáp án các bài tập ở 4 phần của Đại số sơ cấp. Tài liệu hữu ích với giáo viên bộ môn và các em học sinh yêu thích môn Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại số sơ cấp (Đáp án phần 1, 2, 3, 4)

TRẢ LỜI & HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHƯƠNG I 1. ( x − 3)(3 x + 2) 2 2. (2 x − 2 − i 2)(2 x + 2 + i 2) 3. ( x + 2i )( x − 1 + i) 1 + i 19 1 − i 19 4. ( x + 2)( x − 1)( x + )( x + ) 2 2 5+i 7 5−i 7 5. ( x + 2)( x + 4)( x + )( x + ) 2 2 6. ( x + 2)( x + 6)( x + 4 + 6)( x + 4 − 6) . Hướng dẫn: Đặt x + 4 = t 7. 8(3 x − 2)3 8. ( x − 2 y )( x + y ) 2 9. ( x − y )( y − z )( z − x) Hướng dẫn: Sử dụng đồng nhất thức y − z = −(( z − x ) + ( x − y 2 )) 2 2 2 2 2 10. ( x − y )( y + z )( z + x) 11. ( x + y )( y + z )( z + x ) 12,13. −( x − y )( y − z )( z − x ) 14,15. ( x + y )( y + z )( z + x ) 16. 3( x + y )( y + z )( z + x) 17. 24xyz 18. 3(2 x + y + z )( x + 2 y + z )( x + y + 2 z ) 19,20. ( x − y )( y − z )( z − x)( x + y + z ) 21. −2( x − y )( y − z )( z − x )( x + y + z ) 22. ( x − y )( y + z )( z + x)( x + y − z ) 25. Hướng dẫn: Suy ra từ đồng nhất thức 24 26. Hướng dẫn: Suy ra từ đồng nhất thức 25, vì ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x) = 0 31. −( x − y )( y − z )( z − x )( xy + yz + zx) 32. 5 xy ( x + y )( x 2 + y 2 + z 2 ) 33. 5 xy ( x + y )( y + z )( z + x)( x 2 + y 2 + z 2 + xy + yz + zx ) 34. ( x + y + z )( x 2 − xy + y 2 ) 35. 3( x + y + z )( x 2 + y 2 + z 2 ) 36. ( x + y − 1)( x 2 − xy + y 2 + x + y + 1) 37. ( x 2 + 3)( x 2 + 3 x + 3)( x 2 − 3 x + 3) 38. ( x 2 + x + 2)( x 2 − x + 2) 39. ( x + 1)( x + 6)( x 2 + 7 x + 16) 40. (3x − 1)(9 x 2 − 6 x + 4) . Hướng dẫn: Đặt 3x = t 41. 1) Bất khả qui 2) ( x 2 + y 2 + xy 2)( x 2 + y 2 − xy 2) 2 2 2 2 3) [x + (1 + i) y ][x + (1 − i) y ][x − (1 + i ) y ][x − (1 − i ) y ] 2 2 2 2 42. 1) ( x 2 + 2 y 2 + 2 xy )( x 2 + 2 y 2 − 2 xy ) 2) ( x 2 + 2 y 2 + 2 xy )( x 2 + 2 y 2 − 2 xy ) 3) ( x + y + yi )( x + y − yi )( x − y + yi )( x − y − yi ) 43. ( x 2 + y 2 + + z 2 + xy + yz + zx) 2 Hướng dẫn: Đặt x 2 + y 2 + z 2 = u , xy + yz + zx = v 44. ( x + y + z ) 2 ( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx)2 45. (2 x + y + z )( x + 2 y + z ) 46. a = 1, b = −2 47. a = 1, b = −3 48. a = 6, b = −7 174
1 1 50. a = −48, b = −12 51. ( x − 2)( x − 2)[ x + (1 + i 3)][ x + (1 − i 3)] 2 2 1 1 52. ( x + 1 − 2)( x + 1 + 2)[ x + (1 − i )][ x + (1 + i )] 2 2 1 1 53. ( x − 1 − i )( x + 1 + i )[ x − (1 + 13)][ x − (1 − 13)] 2 2 1 54. Không đúng. 56. f ( x) = 3 x 2 2 57. f (3, 07) = −3, 07, f (− ) = − , f ( 2) = 2, f ( −π ) = π 19 19 x + y �� 2 58. ;� ( x, y ) ι R 2 y x ‫ٹ‬y x� x− y � 3 x+ y+z 59. ; { ( x, y, z ) ι R 3 z x − y−‫ٹ‬z x y} x− y−z { 60. x + 5; R \ 0, − 3 3, − 3 2, 3 2 3 } 1 61. ( x + y + z ); { ( x, y, z ) ι R 3 x y y z z x} 2 y−x 62. 4 4 ; { ( x, y ) − ι C 2 x 0 ‫ٹٹ‬y 0 y x} y x 63. 4; { ( x, y, z ) ι C x 0} 3 0 ‫ٹٹ‬y 0 z yx + yz + zx 64. ; { ( x, y, z ) ι�� C 3 x +y+ � z x x y z 0} x+ y+z 68, 69, 70. Hướng dẫn: Sau khi đưa vế trái về mẫu số chung thì sắp xếp hệ số theo lúy thừa giảm dần của x 71. [ 3 ,+ ] 72. [ , − 3] 73. R 75. [ , − 1] 76. [�, −ȥ1] [2,+ ] 77. [1,3] 80. Hướng dẫn: Đặt 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2 = x Khi đó: x 3 = 40 + 6( 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2 ) x 3 = 40 + 6 x, x 3 − 6 x − 40 = 0, ( x − 4) x( x 2 + 4 x + 10) = 0 Nghiệm thực duy nhất của phương trình đó là x = 4 84. 18 85. 0,79 86. 2,49 87. 2,36 88. 2,90 89. 9,8 90. 21,95 91. 15,39 92. −7, 24 93. 2 94. 2 95. 3 1 96. 1 + 3 97. ( 3 − 2)( 7 − 5) 2 1 1 98. ( 3 − 3 2)(2 3 2 + 2 3 4 + 9) 99. (−3 + 7 3 2 − 3 4) 23 23 1 1 100. ( 3 25 − 2 3 5 + 3) 101. (− 4 27 − 3 3 + 4 4 3 + 1) 2 13 175
1 102. 1 + 3 4 2 − 2 2 − 4 8 103. (2 + 2 3 2 + 3 4 − 3 6 + 3 9 + 3 12)(1 − 6 3 3 + 36 3 9) 649 2 2 3 3 104. 1) f (− ) = , f ( )= , f ( 3) = 3, f (−π ) = π 7 7 107 107 2) { −1;1} 3) [2;0] [0;2] x, x > 0 4) f ( x ) = − x, x < 0 1 , x>0 x +1 2 x − 1, x 2 105. f ( x) = 106. f ( x) = 1 1 ,1 x 1 x x 111. 112. f ( x) = x ( x + 1), x > 0 x −1 ,x 1 0 , x < −1 113. f ( x) = 1 114. f ( x) = 1 −1 ,0 < x 1 x 2 x( x − 1) x−2 ,x 2 x+2 115. f ( x) = 116. f ( x) = 3 x 2 + 2 , 0 �x < 1 �x > 1 x−2 − , x < −2 x+2 −1 , 0 < x < 1 x,x 1 (1 + (1 − x 2 ) 2 117. f ( x) = 1 118. f ( x) = − ,0< x b 119. 1 120. −1 , a < b x2 , x 1 x − y −1 −1 , x − y 2 121. 1 122. ,0 < x
a ( a − b) , b a 2 123. b 124. (a + b) 3 b−a ,b < a ab 1 − 1 − x4 2a 125. , − 1 x 1, x 0 126. 2x2 3 x2 (a + b 2 ) 3 a + b 2 3 x ,x 2 127. 128. 18 3 x ,x 2 1 129. 7 130. 81 2 9 131. 9 132. ab 2 a2 3 b 133. 2 134. b a 135. (0;+ ) 136. ( ;0) 137. R \ { 0} 138. { ( x, y ) x > 0, y > 0} 139. { ( x, y ) x < 0, y < 0} 140. { ( x, y ) xy > 0} 141. (0; + ) 145. log a b 146. 0 147. log b a 2 ,b a >1 1 3a 1 1 148. 149. − ; − − a; − − a 2 log a b , 1 < b < a 4 4 2 3 a+b 3(1 − a) 150. 151. 1− b 1+ b 166. Hướng dẫn: Áp dụng phương pháp qui nạp 1) n = 1 ; nếu x1 = 1 thì x1 1 2) Giả sử rằng điều khẳng định đúng với n = k (k R ) . Ta sẽ chứng minh điều khẳng định cũng đúng với n = k + 1 Chứng minh 2): Giả sử x1 1 và x2 1 . Khi đó: ( x1 − 1)( x2 − 1) 0 Từ đó: x1 x2 + 1 x1 + x2 Khi đó: x1 + x2 + ... + xk +1 1 + x1 x2 + x3 + ... + xk +1 = 1 + ( x1 x2 + x3 + ... + xk +1 ) 1 + k ( Vì theo giả thiết qui nạp: x1 x2 + x3 + ... + xk +1 k , nếu x1 , x2 ,..., xk +1 > 0 và ( x1 x2 ) x3 ...xk +1 = 1 ). Từ (1) và (2) suy ra điều khẳng định là đúng với mọi số tự nhiên n 169. Hướng dẫn: Sử dụng bài toán 168. Trường hợp 1: Một trong các số a1 , a2 ,..., an bằng không. 1 Khi đó: (a1 + a2 + ... + an ) n a1a2 ...an n Trường hợp 2: Giả sử không một số nào trong các số a1 , a2 ,..., an bằng không 177
ai Tức là mỗi số a1 , a2 ,..., an > 0 . Ta đặt xi = , (i = 1, 2,.., n) n a1a2 ...an Khi đó: x1 , x2 ,..., xn > 0 và x1 x2 ...xn = 1 . Vì vậy: x1 + x2 + ... + xn n a1 + a2 + ... + an Tức là n n . Từ đó: (a1 + a2 + ... + an ) n a1a2 ...an a1a2 ...an n 170. Hướng dẫn: (a1 + a2 + ... + an ) n 1) Nếu a1 = a2 = ... = an thì a1a2 ...an n 2) Giả sử, chẳng hạn a1 a2 . Khi đó: (a1 + a2 + ... + an ) 1 �a1 + a2 a1 + a2 � = � + + a3 + ... + an � n n� 2 2 � 2 �a1 + a2 � �.a3 ...an > ( a1a2 ) .a3 ...an = (a1a2 a3 ...an n n 2 n � � 2 � a1 + a2 Vì a1
( ) 2 ( a + b ) ( c + d ) = ( ad + bc ) + ( ac + bd ) ad + bc + 2 abcd = ad + bc 197. Hướng dẫn: a 2 − ab − b 2 ab ( a − b ) �� a + b �ab ( a + b ) 2 3 3 0 a, b 0 Tương tự: b + c bc ( b + c ) ; a + c ac ( a + c ) 3 3 3 3 199. Hướng dẫn: Có thể xem rằng a b c > 0 và xét: Trường hợp 1: a b + c Trường hợp 2: a < b + c 1 1 1 1 201. Hướng dẫn: Sử dụng bất đẳng thức 2 < = − , k �N , k > 1 k k ( k − 1) k − 1 k 1 3 5 2n − 1 204. Hướng dẫn: Kí hiệu: A = . . ... . Khi đó: 2 4 6 2n 12 32 − 1 52 − 1 ( 2n − 1) − 1 ( 2n − 1) 2 2 12 32 52 . . 2 ... A < 2 . 2 . 2 ... 2 ( 2n ) 2 − 1 4 − 1 6 − 1 ( 2n ) 2 − 1 2 2 2 42 6 Từ đó: 1 1 1 1 1 A2 < . A< < 2 ( 2n ) 2n + 1 2 n 2n + 1 2n 207. Hướng dẫn: n 1� 1 1 1) � �1 + �= 1 + n + Cn2 . 2 + ... > 2 � n� n n 2) 1 n ( n − 1) 1 n ( n − 1) ( n − 2 ) 1 n ( n − 1) ... ( n − 2 ) 1 n � 1� 1 � 1 + �= 1 + n + 2 + 3 + ... + k + ... + n � n� n 2 n 6 n 6! n n 1 1 − n +1 � 1 1 1 � 2 = 3− 1 < 3 < 1+ � 1 + + 2 + ... + n �= 1 + � 2 2 2 � 1 2n 1− 2 210. Hướng dẫn: Xét f ( x ) = Ax − 2 Bx + C , trong đó: 2 A = a12 + a22 + ... + an2 ; B = a1b1 + a2b2 + ... + anbn ; C = b12 + b22 + ... + bn2 f ( x) 0 với − < x < vì f ( x) = ( a1 x − b1 ) + ... + ( an x − bn ) . Khi đó: B 2 − AC 2 2 0 B − AC = 0 � ∃k ( k �R ) : f (k ) = 0 . 2 Tức là: a1k − b1 = a2 k − b2 = ... = an k − bn = 0 . Tức là: a1k = b1 ; a2 k = b2 ;...; an k = bn 211. Hướng dẫn: Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki – Côsi ( xem bài 210) ta có: ( p1 . p1 x1 + ... + pn . pn xn ) ( p12 + ... + pn2 )( p12 x12 + ... + pn 2 xn 2 ) 216. ( x + y ) ( x − y ) 2 (x 2 + y2 ) 0 , x > 0, y > 0 179
221. Hướng dẫn: Đặt x = p − a , y = p −b ,z = p − c , rồi chứng minh rằng: x2 + y 2 + z 2 < x + y + z 3 ( x 2 + y 2 + z 2 ) , x, y , z > 0 225. log 8 16 > log16 729 CHƯƠNG II Để cho gọn các câu trả lời của các chương II và III ta sẽ viết: a > 1 � { a + 1; a − 1} để thay thế cho các từ “Nếu a > 1 (với a là tham số) thì miền đúng (tập hợp tất cả các nghiệm) là tập hợp { a + 1; a − 1} ”. Các phần tử của một tập hợp, một đám, một khoảng, trong tất cả các trường hợp phân biệt bởi các dấu phẩy, trừ khi có thể có sự giải thích khác nhau của cách ghi (khi đó đánh dấu chấm phẩy). Chúng ta hãy làm sang tỏ bằng các thí dụ sau: 1) { −5,8} là tập hợp chứa một phần tử −5,8 2) { −5;8} là tập hợp chứa hai phần tử là −5 và 8 3) { 1; 2; −5} là tập hợp chứa ba phần tử là 1; 2 và – 5 4) { 1, 2; −5} là tập hợp chứa hai phần tử là 1, 2 và – 5 5) [ 1, 2] là khoảng với các “đầu mút” là 1 và 2 6) [ 1, 2;3] là khoảng với các “đầu mút” là 1,2 và 3. 229, 230, 233, 234, 240, 241, 242, 244, 246, 249, 250, 252. Các phương trình là tương đương 227, 228, 231, 232, 235, 236, 237, 238, 239, 243, 245, 247, 248, 251, 253. Các phương trình là không tương đương 254. Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2). 255. Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1). 256, 257 Các phương trình là tương đương. 258. Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2). 259, 260, 264, 266, 269, 271, 273, 276, 282. Các phương trình là tương đương. 261, 262, 263, 265, 267, 268, 270, 272, 274, 275, 277, 278, 279, 280, 281: Các phương trình là không tương đương. �2 � 283. a �� 0 a=�1=�‫�ٹ‬ � �; a 1 R; a 0 �a � 1 � � � 284. a �� 2 =a� =2�‫�ٹ‬ −� �; a 2 C ; a 2 �a ( a − 2 ) � �a − 1 a � 285. a � =1�− a =�‫ٹ‬ 0 −� � , �; a 1 { 2} ; a 0 { 0} � a a +1 �1 1 � 2 �1 � �; a = b �0 � � �; a = b = 0 � � 2 2 2 287. a �b � � , a −b a +b �� 2a 180
2 288. k = 3 290. a x + a ( b − c ) x − bc = 0 291. a = 2; a = −1 2 2 292. acx + ( 2ac − b ) x + ac = 0 293. 1) p = −2; q = −1; 2) p = 1; q C 2 2 294. −2,108; 2, 608 295. −3, 067;3,567 �1 � 296. 1, 628;5,146 297. �− ,1 + i 3,1 − i 3 � �2 �1 1 ( 1 298. �− , 1 − 5 , 1 + 5 � �2 2 2 � ) ( ) 299. { −2,1,3, −i, i} � 1 � 2 1 3 1 3 ( � 300. �−3, ,3, − 1 + 13 , − 1 − 13 � ) ( ) { 301. − 2, 2, −1 + i 3, −1 − i 3 } { 302. −1 − 6, −1 + 6, − 3, i 3 } { 303. −4 − 10 − 3, −4 + 10 − 3, −4 − i 10 − 3, −4 + i 10 − 3 } Hướng dẫn: Đặt x + 4 = t �1 ( 1 ) 304. �− 9 + 17 , − 9 − 17 , − 9 + i 7 , − 9 − i 7 � �2 2 1 2 ( 1 2 ) � ( ) ( ) Hướng dẫn: ( ( x + 3) ( x + 6 ) ) ( ( x + 4 ) ( x + 5 ) ) = 8 � ( x 2 + 9 x + 18) ( x 2 + 9 x + 20 ) = 8 Đặt x 2 + 9 x + 9 = t � 305. �−2i,3i, − � 1 2 ( 15 − i , − 1 2 ) ( )� 15 + i � { 306. −2 − 3, −2 + 3, −3 − 2 2, −3 + 2 2 } � 1 307. �−2 − 5, −2 + 5, − 1 + 17 , − 1 − 17 � � 4 1 4 � ( ) ( ) �1 ( 1 308. �− 1 + i 3 , − 1 − i 3 � �2 2 ) � ( � 1 ) 1 309. �−1, −i, 5 − 21 , 5 + 21 � � 2 2 � ( ) ( ) � 1 ( 1 1 ) 310. �−1, − 3 + 5 , − 3 − 5 , 1 − 2i 2 , 1 + 2i 2 � � 2 2 3 1 3 ( � ) ( ) ( ) 311. { a − 1, a + 1, −a + i, − a − i} . Hướng dẫn: Thêm vào hai vế của pt đã cho 4a 2 x 2 � 1 � 312. �−a, −b, − ( a + b ) � 315. { 4} � 2 316. { } 317. C \ { −2, 2} �2 � �3 � 318. { −5} 319. � � 320. { 7} 1 � 321. � �3 �7 { 322. −3,1, −1 − i 3, −1 + i 3 } 323. { −3,3} 324. { 5} 181
� 1� �6 � 325. { 3} 326. �− � 327. �1 � �3 �13 1 1 328. a ��1 a=� =−�‫�ٹ‬ { 1 a} ; a 1 a 329. a �0 � { −2a,3a} ; a = 0 � � 2 2 � 1 � 330. a �0 � � a + 1, + 1�; a = 0 � � � a �1 � a b − =−a� =− 331. b �� (−a‫�ٹ‬b ) �; b a C \ { a, a} ; b a 0 �2 �ab � 332. b �a= =�‫�ٹ‬ �; a b 0 R \ { 0} ; trong các trường hợp còn lại 2 2 ab 0 � �a + b �a + b + 1 � 333. a + b ��1 a + b �� 0 � �; a + b = 1 �a + b = 0 �� a + b − 1 �a 2 + b 2 � 334. b �a= =�‫�ٹ‬ 2 2 ab 0 � �; a b 0 R \ { 0} ; trong các trường hợp còn lại �a − b 335. 1 a − +−9+−−3 + a+ +−3�3−� � � a 1 2 �2 ( a 2 6a 27 , ) 12 ( a 1 � a 2 6a 27 �; ) 1 ; a = 3 � { −1} ; −9 < a < 3 �� 2 336. � 2 � �1 � �1 � b 2 �a=2 ��ab � =0‫��ٹ‬ �‫ٹ‬ 0, �; a 0 b 0 R \ � �; a 0 b 0 R \ � �; ��a+b b a ; a = b = 0 � R; b = a �� 0 b = − a �� 0 { 0} 0 { a, b} ; a + b = 0 � R \ { 0} 337. a + b �� 338. a �b=��b c=�� { 2c−�‫�ٹ‬b} ; a b b c ;a b C \ { b, c} 339. a −�� 0 b−2 =�� { b= +− 4 a 2 =� b a} ; a a,�‫�ٹ‬ 0 C \ { 0} ; b 2a 0 { 3a} ; b 2a 0 { 3a} 340. a �b � { 2 ( a + b + c ) } ; a = b � C \ { −2a} 341. �a + b a − b � �1 � 2 b 2 a 2=�� a 2 �� 9b 2− =�� =� , = =� ; a b 0 R \ { 0, 2} ; a 3b 0 a �‫�ٹ‬ 3b 0 � �; a b2 0 ��a−b a +b 2 342. ]2,1[ȥ ]1,+ [ 343. (− , −2] { 1} 345. [3,+ ) � 1 � � 1� �1 � 346. �−1 , 4 � 347. �−�� , � �2 , +�� 348. ﾡ � 2 � � 3� �2 � �1 � 349. ﾡ \ � � 350. 351. [1,3] �3 182
1 � 1 1� 352. ( −�, −2 ) �� [ ,1) ( 1, +�) 353. �− ,1 � 354. (−1,1] [2,3) 3 � 2 2� 3 1 355. ( 2,3) 356. (−�ȥ , 0] [2,+ ) 357. [0,1 ] �[2 , +�) 5 3 1 358. ( −2, + ) 359. (− , − ) 360. (− , −2) U (1, + ) 2 361. ( 2,3) 362. ( 1, 0 ) a−2 a < 1 � ( −�, ) a < 2 � (−�, a + 2) 3(a − 1) 363. 364. a > 2 � (a + 2, +�) a−2 a >1� ( , +�) a = 1 � R 3(a − 1) 1 2(a − 1) a < 0 �a > � (−�, ) 1 2 3(2a − 1) a < 0 �0 < a < 1 � (−�, − 2) a 1 2(a − 1) 365. 366. 0 < a < � ( , +�) 1 2 3(2a − 1) a > 1 � ( − 2, +�) a 1 a = �� 2 1 1 a a < −1 �a > 1 � ( , ) a < −1 �a > 3 � (−�, 2 ) a +1 a −1 a − 2a − 3 1 1 367. a 370. a = 1 � (−�, ), a = −1 � ( , +�) −1 < a < 3 � ( 2 , +�) 2 2 a − 2a − 3 1 1 a = 3 � R , a = −1 �� −1 < a < 1 � (−�� , ) ( , +�) a −1 a +1 1 1 a < 0 � (− (2a + 1 − 1 − 4a ), (2a + 1 + 1 + 4a )) 2a 2a 1 1 1 371. 0 < a < � (−�, − (2a + 1 − 1 − 4a )) �( (2a + 1 + 1 + 4a ), +�) 4 2a 2a 1 1 a > � R , a = 0 � (−2, +�), a = � R \{−3} 4 4 1 372. 1 < m < 3 373. m < −1 374. m 4 m −0 > 3 1 375. m < 376. −5 < m < 1 377. −1 < m < 4 2 378. m < −3 �m > 1 HD : x1 < 1 < x2 � 2(m − 1) f (1) < 0 379. m < −3 �m > 0 380. m < −35 �m > 3 183
m 2 − (m − 1)(m − 2) > 0 m 2 − (m − 1)( m − 2) > 0 2 3 381. < m < HD : x2 > x1 > 1 � �(m − 1) f (1) > 0 �� ( m − 1) f (1) > 0 3 4 �1 � m � ( x1 + x2 ) > 1 �− >1 �2 m −1 1 4 382. − < m < 0 �m > 1 383. < m 1 3 15 1 � 5� 1 384. (−�, −2) �� ( ,3) (3, 4) 385. �−3, − �� {0} ( , +�) 386. (− , −1) [ 3, 4] 2 � 6� 4 387. (−�, −3) �(−1, 2) 388. (−�, −3) �( −2, −1) 389. [ −3, 2] [ 2,3] �1 1� � 1� 390. (−4, −1) �(−1, 2) �(3, +�) − ,− 391. � 1,1 � 2 4� � � � 4�� a a < 0 �� (3a, a ) (a, − ) �( −2a, +�) 2 4 4 392. (2 − 3,1) �(3, 2 + 3) 393. a 3 3 a > 0 � (−�, −2a ) �( − , a) �( a,3a) 2 , a = 0 �� a < −1 � (−�� , a ) ( − a, 2 a ) −1 < a < 0 � (−a, a ) �( −2a, +�) 1 1 394. 395. (−�, −3) �(− , 0) �(1 ,5) a > 0 � (−�, −2a) �( −a, a) 2 3 a = 1 �a = 0 �� 2 1� 2 1 396. {−3} �� − , ��(2, +�) 397. (−�, −1) �� ( ,1 ] {3} � 5 3� 3 4 � 1� 1 398. � −1, − �� (0, ] [2, +�) 399. (−�, −5) �� [2,1] [1,3] � 2� 2 3 400. (−�, −3) �� [2 , 2] [2, +�] 401. (−�, −4) �[−3, −2] �[−1,1] 5 1 1 1 1 402. [−2, ] �[2 , +�] 403. (−�, −8] �[− , 0] �[ , +�) 3 5 2 3 404. (−�, −2] �[−1,1] �[3, +�) 405. (−�, −2] �[−1, 0] �[2, +�) 1 1 406. (3 , 4] �[5, +�) 407. (−�, −1 ] �[− 2, −1] �[ 2, +�) 2 2 a < 0 �� [a, 0] [− a, +�) 1 408. [1 − 3, − ] �[1,1 + 3] 409. a > 0 � (−�, −a] �[0, a] 2 a = 0 �� a � �a � 410. a < 0 � ( −�� , a ) � , −a � ; a > 0 � ( −�, −a ) �� , a � ; a = 0 � ( −�, 0 ) �2 � �2 � �2a a � � a � �2a � 411. a < 0 � ( −��, a ) � , � ( 0, +�) ; a > 0 �� 0, � � , a � �3 3 � � 3 � �3 � 184
412. a �3 � ( −�, −3) �( −3,3) �( 6 − a, +�) ;3 < a < 9 � ( −�, −3 ) �( −3, 6 − a ) �( 3, +�) ; ; a �9 � ( −�, 6 − a ) �( 3, +�) 413. a < 0 ��( 3a, a ) ( −a, −2a ) ; a > 0 � ( −2a, −a ) �( a,3a ) ; a = 0 �� 414. � 5a � � 5a � �5a � �5a � a < 0�� −�� , � �2a, � ( a, +�) ; a > 0 � ( −�� , a ) � , 2a � � , +�� ; � 2 � � 4 � �4 � �4 � ; a = 0 R \ { 0} 415. a < 0 � ( −�� , 0) ( −a, −2a ) �( −3a, +�) ; a > 0 � ( −3a, −2a ) �( −a, 0 ) 416. a < 0 � ( 3a, −2a ) ; a > 0 � ( −2a,3a ) ; a = 0 �� 417. a �b � ( −�, a ) �( b, +�) ; a > b � ( −�, b ) ( a, +�) 418. 1 a < 0 � ( a − 1, 0 ) �( 0, −a ) 0 < a �� ( −�, a − 1) �( −a, 0 ) �( 0, +�) ; 2 1 < a < 1 � ( −�, −a ) �( a − 1, 0 ) �( 0, +�) ; a > 1 � ( − a, 0 ) ( 0, a − 1) 2 419. � 1� � 1� a < −1 � � a + 1,1 + ��( 1, +�) ; −1 < a < 0 � ( −�� ,1) � a + 1,1 + � ; � a� � a� � 1 � 1� 0 < a < 1 � ( −�� ,1) � 1 + , a + 1� ) � ; a > −1 � ( 1, +�� ; a = −1 � ( 1, +�) ; a + 1,1 + � � a � � a� a = 0 � R \ { 1} ; a = 1 � ( −�,1) �2 � � 1� � 1� 420. �1 , −3� 421. �−5,1 � 422. �− � �5 � 3� �2 �1 1 � 423. � ;1 � �2 2 �1 �2 ( ) � 425. � −1 − 5 ,1 + 2 � 424 { −2,8} � 426. �−1, − � 3 �� 3 � , �� 3 ��3 � ,1� �1 ( � 427. � 1 − 3 � �2 ) 428. { 5} �� 429. a �0 � { −a} ; a > 0 � { −7 a, a} 430. a > 0 � { −3a, a} ; a = 0 � R \ { 0} � 5a � 431. a �0 � � − �; a = 0 � R � 3 �6a � 432. a �0 � � �; a > 0 � { −2a, 2a} �5 433. a < 0 � { −2a} ; a = 0 � R; a > 0 � { 0} 185
{ } 434. 0 < a < 1 � −1 + 1 − a ,1 − 3a + 1 ; a = 1 � { −1} ; a �� 0 a > 1 �� 1� 435. �− � 436. { −2} 437. { −1,1} �2 � 2� 438. �− � 439. [ 0,1] 440. { 0, 2; −2} �3 441. { −3,3} 442. { −3,1} 443. (−�ȥ ;1] [4,+ ) � 2� 444. { 2} −2, 2 � 445. � 446. [ −3,5] � 3� �4 � 447. � , + � 448. ( −�� ,1) ( 7, +�) 448. ( − ,1) �7 � �1 � 450. ( −�� , 2) �3 , +�� 451. ( −�ȥ ,1) [3,+ ) �2 � 452. ( −�� ,1) ( 0,1) ( 1, +�) 453. ( 2,3) �( 3, +�) � 1 � 1 � 3� 1 454. ( −�, −6 ) �� −3 , +�� 455. (3,3 ] 456. � 0,1 �[2 , +�) � 2 � 3 � 5� � 2 457. ( −�, −2 ) �( −2, −1) �( −1, 0] 458. ( − , 2 ) 459. [2+ 6,1) (1, 4] 2 �1 � 460. (−�ȥ ,1] [5,+ ) 461. [1,0) (0,1] 462. (− , − ] � , 2 � 3 �2 � 463. (− , 1 4 ( 1 + 17 ] ) � a� 2 �� 464. a �0 � R \ �− �; a > 0 � � 7 a � �a −�, − � 2 � �� , +�� 2 465. a < 0 � { −�� , a} ; a 0 466. a < 0 � { −a, +�� } ;a 0 ( a, +�) { 467. a < 0 � −�� ,a 3 } ( −a 3, +�� ) ; a 0 ( −�, −a 3 ) �( a 3, +�) { 2a 468. a < 0 �� 3, 2a} ( 2a, −2a 3 ) ; a > 0 � ( −2a 3, 2a ) �( 2a, 2a 3 ) ; a = 0 �� 469. a < 0 �� [6a,2a) 0 R \ { 2a} (2a, −2a]; a �� 470. ( 0, + ) 471. ( − , 0 ) 472. (−�ȥ , 0] [1,+ ) � 1 1� 473. [1,0) (0,1] 474. �− , � � 4 4� 4 475. ( −�,−� 1)−−ȥ( 1, ] [0,+ ) 476. { 4} 477. 5 �1 � 478. { −5,8} 479. { −1, 4} 480. � 1 ,3 �2 � � 481. [2,+ ) 482. [ 5,8] 483. { −3} � 1� �5 � 484. 485. �− � 486. � � � 11 �11 186
487. { 21} 488. 489. { 3} 490. Hướng dẫn: Lập phương 2 vế của phương trình đã cho ta được pt tương đương: 3 3 5 x ( x 2 − 1) = 3 x Lại lập phương 2 vế của phương trình vừa tìm được ta đi đến phương trình: 4 x3 − 5 x = 0 � x ( 4 x 2 − 5) = 0 � 5� 0; Trả lời: � � � 2 � 493. Hướng dẫn: Đặt 3 x + 1 = u , 3 3 − 1 = v , ta được hệ phương trình: u − v = uv (1) u 3 − v 3 = 2 (2) Phương trình (2) có thể viết dưới dạng: ( u − v ) ( u 2 + uv + v 2 ) = 2 ( u − v) � ( u − v) 2 Hay + 3uv �= 2 � � ( u − v) + 3uv ( u − v ) = 2 3 Hay 2 3 3 Thay (1) vào ta được: uv + 3uv = 2 � uv = �1�3 � � = x −1 2 2 3 �2 � 1 5 Lập phương 2 vế ta được: x 2 − 1 = �x=� 4 2 494. Lập phương 2 vế của phương trình ta được: − x −1 = 1 − 3 x + 2 + 3( x + 2) − ( x + 2) x + 2 � ( x + 5) x + 2 = 4 ( x + 2 ) � ( x+ 2 x+5−4 x+ 2 = 0 ) � x = −2 �4 x + 2 = x + 5 x −5 � x = −2 � 16 ( x + 2 ) = ( x + 5 ) 2 x −5 � x = −2 � x − 6x − 7 = 0 2 � x = −2 �x = −1 �x = 7 Trả lời: { −2, −1, 7} 495. Hướng dẫn: Lập phương 2 vế và giải bình thường Trả lời: { 3, 2,1, −6} 187
1 1 u + v =1 496. Hướng dẫn: Đặt 3 + x = u , 3 − x = v . Khi đó: 5 5 2 2 u + v =1 � 1 1� Trả lời: �− , � �2 2 � 16 � 497. { 0, −2} 498. �− � 499. { 1} � 25 500. { 1; 2} 501. { −4} 502. { −1} 503. { −2} 504. { a, −b} 505. a �b � { a} ; a > b � { b} �1 1 �>�( a=−−1�� ) ��; a 0 { 0} ; a 1 a 0 2 506. a ��‫ٹ‬ �4 �1 2� 507. a �b > 0 � � − ( a − b ) �; a = b = 0 � ( 0, +�) ; các trường hợp còn lại �b { 508. a 3 } 509. a �0 � � �4 � − a �; a = 0 � ( 0, +�) �3 1 1 �2 1 � 1 1 510. �� −a > +� >� a>− �; a a 2 2 � 4 2 2 511. a > 0 � { 2a} ; a = 0 � ( 0, +�) ; a < 0 �� 3a � 0, �; a = 0 � ( −�, 0 ) ; a < 0 �� 512. a > 0 � � � 4 � � 1 � � 0 {>2a} ; a 0 513. a �� 514. a �−1− > �0, 2 �;a 1 { 0} � � 4 ( a + 1) � 515. { a } 516. a �0 � { 0} ; a = 0 � R �1 � 1 a
3 2 { < a < 3 � 3a 2 − 1 − 2a 2a 2 − 3,3a 2 − 1 + 2a 2a 2 − 3 ; } { a > 3 � 3a 2 − 1 + 2a 2a 2 − 3 ; a =} 3 2 �1� 3 3 �; a < �� 2 2 Hướng dẫn: Đặt x − 2 = t 9 1 525. (− , −3] [4,4 ) 526. ( ( 7 + 3) , 2] ȥ [3,+ ) 13 6 527. [3,1) 528. (−�, −6] �( 10, +�) �4 � 529. (−1,3] 530. (−�, −1] �� 8 , +�� 5 � 1 531. (−�, −4] �[ , +�) 532. [2,0) ȥ ( 2,+ ) 3 533. ( − , −2 ) 534. [5,6) 1 535. [1 , 2 − 2 3) 536. [ 0,5] 2 1 9 537. [1, (3 + 5)) 538. [1,1 ) 6 16 539. ( −1, 4 ) 540. Hướng dẫn: Lập phương 2 vế của bất phương trình ta được bất phương trình 2 1 tương đương: −9 x 2 + 6 x < 27 x 3 � x ( 9 x 2 + 3 x − 2 ) > 0 � − < x < 0 �x > 3 3 2 1 Trả lời: [ , 0) �( , +�) 3 3 541. Hướng dẫn: 1 x − x > − x 3 2 � x 2 − x > −2 x 3 � x ( 2 x 2 + x − 1) > 0 � −1 < x < 0 �x > 3 2 2 �1 � Trả lời: ( −1, 0 ) �� , +�� 2 � 542. [5,+ ) 543. [2,2) 544. [1,+ ) 545. (0,1] a 546. a > 0 � (−3a, a); a = 0 �� 547. a>0 0, 4 a 0 . 548. a 0 ;2 a ; a 0 ;a . 1 2 549. a 1 0; a 1 ; a 1 . 4 189
9 550. a 0 ; a 0 ;0 2a; a . 4 1 551. a 2 2 ;0 ; a 2 ;0 . a 2 a a 552. a 0 ; ; a 0 . 2 2 5 3 553. a 0 ; a 4 1 2 554. 0 a 2 a 4; ; a 2 a; . 4 555. a 0 ;2 a ; a 0 ;a ; a 0 . 556. a 0 a;0 ; a 0 0; a ; a 0 557. 0; . 558. b a ;a2 ; b a ;a2 2 b a a 0 ;a ; b a a 0 ;0 1 559. 0 a 1 1 1 a ;1 1 a; ; a 0 a;1 1 a; 2 a 1 1; a 1 . 3 3 560. a a 2a 2 3; a 2a 2 3 ; a . 2 2 a a 561. 4 a 2 a2 4a ; a2 4a ; 2 2 2 a 0 a; a ; a 4 a 0 . lg 3 lg 1.5 562. ; 563. 0; . 564. 1;3 lg 2 lg 3 lg 2.5 4 lg 565. 3 . 566. 2;2 567. 3 5 1 lg 2 1 1 2 568. 2 569. 570. 2 2 3 8 lg 571. 572. 25 573. 3 . 2 lg 3 1 1 574. 1 lg 1 11 , 1 lg 1 11 . 575. 2 2 190
576. 1 577. 0;1 578. 2;2 1 579. 580. 6 . 581. 7 2 582. 3 583. 2 584. 3 1 1 1 585. 3, 1 . 586. 1 ,2 587. 5 1 8 2 2 588. 2 3 589. 4 590. 7 591. 4 592. 101, 2 593. 8 1 1 594. 2 . 595. , ,1 ; 596. 1,2 ; 100 10 597. 2 ; 598. 1,5 ; 599. 2,3 . 600. 16 601. x1 2; 1 x 2 2; 602. 603. 1 x1 2. 604. 2 x1 1 605. 2 a 1 a 606. 607. a 2 , a 3 . 608. 10 ,10 2 6 11 1 609. 2 610. .Hướng dẫn: Đặt log a x t. 13 a 1 1 1 611. , ; 612. ,3 . a a3 a 3 lg a lg b lg a lg b 613. a b , , ; a b . 3 5 3 5 lg lg 2 2 a2 a 4 614. ; 615. a . a2 4 616. 0 a 1 1 a 2 a 3 a 2 ; 2 a 3 a 3 a 2, a 2 ; a 2 . 617. a2 b2 6ab 0 0, a b ; 1 1 a2 b2 6ab 0 0, a b, a b a2 b2 6ab , a b a2 b2 6ab . 2 2 1 618. ; 2 ; 619. ; log 3 5 1; log 3 2 2 1 620. 1; log 5 2 0; . 621. 0; log 3 12 1 ; ; 2 1 622. log 5 6; log 6 5 ; 623. 4; 3 2; . 2 191
1 1 624. 1 ; 1 4;5 ; 625. 0; 32; ; 2 2 1 626. ;1 . 627. 3 ,9 81; ; 2 628. 1;1 3;5 ; 629. 2;3 . 1 2 1 2 630. 1;2 ; 631. 0; 2 ; 1;2 ; 4 2 1 1 632. 0;1 4;8 16;64 . 633. ; 1;3 9 3 1 634. 0; 1;2 635. 0;1 3;9 8 636. 2;3 5; . 637. ; 2 2 1 638. 2 ; ; 639. ;1 2; ; 5 2 1 640. 0; 2; . 641. ;1 ; 2 642. ; 2 2; 643. 1; 1 644. 0; 4; . 645. 2;1 1;4 4 646. 1;0 0;1 . 1 1 647. 0 a 1 0;1 3 ; ; a 1 0; 3 1; . a a 648. 0 a 1 4; ; a 1 1;4 . 1 1 649. 0 a 1 4 a 3 ;1 ; ; a 1 0; 1; 4 a 3 . a a 650. 0 a 1 0; a 3 1; a 3 ; a 1 a ;1 a 3 ; . 3 4 2 6 651. 0 a 1 0; a a ;a \ 1 ; a 1 a 6;a2 \ 1 a4; . 1 652. 0 a 1 ; a a 2 ;0 ; a 1 ; a2 a 1 ;0 . 3 1 653. 0 a 1 0; a a;1 a ; ; a 1 0; a 1 1; a a3; . 654. 0 a 1 0; 3 a 2 1; a 2 ; a 1 a 2 ;1 3 a2 ; . 655. 0 a 1 a 2 ;a 2 ; a 1 0; a 2 a 2; . 656. 0 a 1 a3 a ; a a; a 2 ; a 1 a 2; a a; a 3 a . 1 1 1 1 1 657. 0 a 1 0; ; ; 2 ; a 1 2 2 a 2a 2a a 2a 3 1 1 1 1 1 2 ; 3 ; ; . 2a 2a a 2a 2 a 2 192
a 658. 0 a 4 2 ;3a ; 2 a 1 1 a 4 2 ; 7a 5 a 2 32 7a 3 a 2 32 ;3a ; 2 4 4 a 0 . 1 1 659. 2 ; 660. , 2 2 661. ; 662. 1,2,3 . 663. x, x x R x,1 x x R ; 1 1 664. ,y y R x, x 2 x R x, x R\ . 2 x 665. 0,3 ; 666. 1 667. ;0 ; 668. 2;2 . 669. 2;0;1 ; 670. 1;1;4 671. ; 672. 1,2, 2 . 673. 16 z 5u ,23 2 z 6u , z, u z, u R ; 674. 675. 1,3,2 . 676. 8,8 u ,6 2u, u u C 1 1 5 2 677. ,2, ; 678. 1,1 , ,1 . 4 4 9 9 1 77 1 77 1 77 1 77 679. 4;4 , 5, 5 , , , , . 2 2 2 2 680. 1,2,3 , 1, 2, 3 ; 681. 2,1, 1 , 2, 1,1 , 1,2, 1 , 1,2,1 , 1, 1,2 , 1,1,2 . 682. 0,1,2 , 0,2,1 , 1,0,2 , 1,2,0 , 2,0,1 , 2,1,0 . 2 3 4 2 3 4 683. 15 , 15 , 15 , 15 , 15 , 15 . 3 5 15 3 5 15 35 7 5 684. 0,0,0 , 1,0,0 , 0,2,0 , 0.,0,3 , , , . 24 24 24 685. 0,0,0 , 1, 2,3 , 2,6; 1,3;3,9 . 1 1 1 1 1 686. 1,3,, 1, ,3 , 3, ,1 , ,1,3 , ,3,1 . 3 3 3 3 3 687. 0,0,0 , 1,1,1 , 1,1, 1 , 1, 1,1 , 1,1,1 . 2 1 3 2 1 3 688. 0,0,0 , , , , , , . 3 2 4 3 2 4 691. a 1 2,2a 2 ; a 1 x ,2 x x R . 193