Đề thi học kì I lớp 11 (Nâng cao) năm 2010–2011 môn Toán

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011<br /> Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao<br /> Thời gian làm bài 120 phút<br /> <br /> Đề số 6<br /> Câu 1: (4 điểm)<br /> 1) Tìm tập xác định của hàm số: y  tan x <br /> <br /> 1<br /> .<br /> sin x<br /> <br /> 2) Giải các phương trình sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) tan  x    cot   3x   0 . Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng (0;  ) .<br /> <br /> 3<br /> 6<br /> <br /> b) 5sin2 x  4sin 2 x  6 cos2 x  2 .<br /> c) cos3 x  sin3 x  cos2 x .<br /> Câu 2: (3 điểm)<br /> 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:<br /> a) Có 3 chữ số khác nhau.<br /> b) Có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 235.<br /> 2) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên<br /> bi. Tính xác suất để:<br /> a) Lấy được 2 viên bi cùng màu.<br /> b) Lấy được 2 viên bi khác màu.<br /> 3) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 viên bi,<br /> lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi. Tính xác suất để:<br /> a) Cả hai lần lấy cả 2 viên bi đều màu đỏ. b) Trong 2 lần lấy, có ít nhất 1 viên bi xanh.<br /> Câu 3: (1,5 điểm)<br /> 1) Cho đường tròn (C): x 2  y2  4 x  6 y  12  0 . Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C)<br /> qua phép tịnh tiến theo vectơ u  (2; 3) .<br /> 2) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2 . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE  1 . Tìm<br /> phép dời hình biến AO thành BE.<br /> Câu 4: (1,5 điểm)<br /> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và<br /> BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.<br /> 1) Tìm giao điểm của SO với mp(MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNB).<br /> 2) Tìm các giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).<br /> 3) Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng.<br /> --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011<br /> Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao<br /> Thời gian làm bài 120 phút<br /> <br /> Đề số 6<br /> Câu 1:<br /> <br /> y  tan x <br /> <br /> 1) Tập xác định của hàm số:<br /> <br /> 1<br /> sin x<br /> <br />  x  m<br /> <br /> <br /> sin x  0<br /> ĐKXĐ: <br /> <br /> xm<br /> (m, n  )<br /> <br /> x   n<br /> 2<br /> cos x  0<br /> <br /> <br /> 2<br />  <br /> <br />  Tập xác định của hàm số là: D = \ m ; m  <br />  2<br /> <br /> 2) Giải phương trình:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) PT  tan  x    tan  3x    0  tan  3x    tan   x  <br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br />  3x <br /> <br /> <br /> <br />  x <br /> <br /> <br /> <br />  k  x  <br /> <br /> 3<br /> 3<br /> Để nghiệm của PT thoả 0  x   thì<br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> k<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> (k  )<br /> <br /> 7<br /> 2<br /> 14<br />  k<br />  k  1; 2; 3; 4<br /> 6<br /> 4<br /> 6<br /> 4<br /> 6<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> <br /> 7<br /> 5<br /> ;x<br /> Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0;  ) là: x  ; x  ; x <br /> .<br /> 12<br /> 3<br /> 12<br /> 6<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> k<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> k<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b) 5sin2 x  4sin 2 x  6 cos2 x  2  3sin2 x  8sin x.cos x  4 cos2 x  0<br /> + Với cos x  0 , ta thấy không thoả PT (1)<br /> <br /> (1)<br /> <br /> + Với cos x  0 , chia 2 vế của (*) cho cos2 x , ta được:<br />  x  arctan(2)  k<br />  tan x  2<br /> 2<br /> (1)  3tan x  8tan x  4  0  <br />  2<br /> 2  <br />  x  arctan     k<br />  tan x  <br />  3<br /> <br /> 3<br /> <br />  2<br /> Vậy PT có nghiệm: x  arctan(2)  k ; x  arctan     k<br />  3<br /> c) PT  cos3 x  sin3 x  cos2 x  sin2 x<br />  (cos x  sin x)(cos2 x  cos x sin x  sin2 x)  (cos x  sin x)(cos x  sin x)<br />  (cos x  sin x)(1  sin x cos x  sin x  cos x)  0<br />  (cos x  sin x)(1  cos x)(sin x  1)  0<br /> <br /> <br /> x    k<br /> <br /> sin x  cos x  0<br /> 4<br /> <br />  1  cos x  0<br />   x  k 2<br /> <br />  x     k 2<br /> sin x  1  0<br /> <br /> 2<br /> <br /> (k  )<br /> <br /> Câu 2:<br /> 1) a) Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3<br /> của 5 phần tử.<br />  Số các số cần tìm là: A53 = 60 (số)<br /> b) Gọi x  abc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.<br /> Nếu x  235 thì có các trường hợp như sau:<br /> + Nếu a  2, b  3 thì c  5  có 1 số<br /> 2<br /> <br /> + Nếu a  2, b  3 thì b có 2 cách chọn, c có 3 cách chọn  có 2.3 = 6 (số)<br /> + Nếu a > 2 thì a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn  có 3.4.3 = 36 (số)<br />  Tất cả có:<br /> 1 + 6 + 36 = 43 số x  235 .<br />  Có 60 – 43 = 17 số x  235 .<br /> 2<br /> 2) Số phần tử của không gian mẫu là: n( )  C11<br /> = 55<br /> a) Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi cùng màu"<br /> n( A) 27<br />  n( A)  C42  C72 = 27  P(A) =<br /> <br /> n( ) 55<br /> b) Gọi B là biến cố "Lấy được 2 viên bi khác màu"<br /> 27 28<br />  B  A  P(B) = 1 – P(A) = 1 <br /> .<br /> <br /> 55 55<br /> 1<br /> 1<br /> .C11<br /> 3) Số phần tử của không gian mẫu là: n( )  C11<br /> = 121<br /> a) Gọi A là biến cố "Cả 2 lần lấy đều được 2 viên bi đỏ"<br /> n( A) 49<br />  n( A)  C71 .C71 = 49  P(A) =<br /> <br /> n( ) 121<br /> b) Gọi B là biến cố "Trong 2 lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh"<br /> 49 72<br />  B  A  P(B) = 1 – P(A) = 1 <br /> <br /> 121 121<br /> Câu 3:<br />  x  x  2<br />  x  x  2<br /> 1) Biểu thức toạ độ của phép Tu là: <br />  <br />  y  y  3<br />  y  y  3<br /> <br /> ( x; y)  (C )  x 2  y2  4 x  6 y  12  0  ( x  2)2  ( y  3)2  4( x  2)  6( y  3)  12  0<br /> <br />  x2  y2  25  ( x; y )  (C )<br />  PT của (C): x 2  y2  25 .<br /> 2)<br /> H<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> O<br /> <br /> E<br /> <br />  Vì hình vuông có cạnh bằng 2 nên AO = BE = 1<br /> Gọi H là trung điểm của AB.<br />  Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có: Q( H ,900 ) : A O; O<br />  Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: Q( B,450 ) : B<br /> <br /> E  BO  BE<br /> <br /> Như vậy bằng cách thực hiện tiếp hai phép dời hình là: phép Q( H ,900 ) và<br /> <br /> C<br /> <br /> D<br /> <br /> B; O<br /> <br /> B  AO  OB<br /> <br /> Q( B,450 ) sẽ biến AO thành BE.<br /> Câu 4:<br /> S<br /> P<br /> M<br /> <br /> D<br /> <br /> N<br /> I<br /> C<br /> O<br /> <br /> A<br /> <br /> E<br /> <br /> B<br /> <br /> F<br /> <br /> a) Trong mp(SAC), gọi I = SO  MN<br />  I = SO  (MNB)<br /> Vì MN là đường trung bình của SAC nên I là trung điểm<br /> của SO.<br /> Trong mp(SBD), gọi P = BI  SD  P = (MNB)  SD<br /> Vậy, thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(MNB) là tứ<br /> giác MBNP.<br /> b) Trong mp(SAD), gọi E = PM  DA<br />  E = (MNB)  DA<br /> Trong mp(SDC), gọi F = PN  DC  F = (MNB)  DC<br /> c) Từ câu b) ta suy ra được: B, E, F là các điểm chung của<br /> hai mặt phẳng (MNB) và (ABCD). Suy ra E, B, F thẳng<br /> <br /> hàng.<br /> 3<br /> <br />