Đề thi học kì I lớp 11 năm 2010–2011 môn Toán

ĐỀ THI HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11<br /> NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút<br /> (ĐỀ THAM KHẢO 3)<br /> -------------------------------------I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)<br /> Câu 1 (3.0 điểm)<br /> 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác sau:<br /> y = 1 sin x -3<br /> 2<br /> 2. Giải phương trình: 2 sin x  5 cos x  1  0<br /> 3. Giải phương trình: cos 2x  3 sin 2x  3 sin x  cos x  4 = 0<br /> Câu 2 (1,5 điểm)<br /> a) Có bao nhiêu số tự nhiên n có 4 chữ số khác nhau đôi một biết n là số chia hết cho 5.<br /> b) Tìm số hạng chứa x12 trong khai triển của nhị thức ( x3  2 x)n biết:<br /> <br /> Cn1  2Cn2  22 Cn3  .......  3n Cnn = 59048<br /> Câu 3 (2,5 điểm)<br /> Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (đáy lớn AD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I<br /> và J lần lược là trung điểm của SB và SC<br /> a) Xác định giao điểm của AI và (SBD)<br /> b) Chứng minh IJ // (SAD)<br /> c) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mp (P) qua I, song song với SD và AC.<br /> II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)<br /> Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần<br /> 1. THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN<br /> Câu 4a: (1,5 điểm)<br /> 1. Chứng minh rằng với n  N * ,ta có: 11 n1 12 2n1<br /> chia hết cho 133<br /> 2. Có hai cái túi, túi thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi thứ hai có 4 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy 1 bi từ<br /> mỗi túi một cách nhẫu nhiên. Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra cùng màu<br /> Câu 5a (1,5 điểm)<br /> Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + y – 4 = 0. Hãy viết phương<br /> trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên<br /> tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 và phép tịnh tiến theo véctơ v (-2;5).<br /> 2. THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO<br /> Câu 4b: (1,5 điểm)<br /> 1. Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X:<br /> X<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> P<br /> 0,1<br /> 0,25<br /> 0,3<br /> 0,35<br /> Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X<br /> 2. Có hai cái túi, túi thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi thứ hai có 4 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy 1 bi từ<br /> mỗi túi một cách nhẫu nhiên. Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra khác màu<br /> Câu 5a (1,5 điểm)<br /> Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x – y - 3 = 0. Viết phương trình<br /> đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng<br /> tâm I(-1;2) và phép quay tâm O góc quay -90 0 .<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11<br /> NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút<br /> (ĐỀ THAM KHẢO 4)<br /> -------------------------------------I . PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)<br /> Câu 1 (3.0 điểm)<br /> 1. Khảo sát tính chẵn, lẻ của hàm số: y  2  sin 3 x<br /> sin x<br /> 2. Giải phương trình: cos 2 x     4 cos   x   5<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 6<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3. Giải phương trình: cos3x + cos2x + 2 sinx - 2 = 0<br /> Câu 2 (1,5 điểm)<br /> n<br /> <br /> <br /> 3<br /> 1. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa nhò thöùc:  x 2   .Biết:<br /> x<br /> <br /> 0<br /> 1<br /> 2<br /> Cn  Cn  Cn  79 .<br /> 2. Một nhóm học sinh gồm 10 người, trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10<br /> hoc sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau?<br /> Câu 3 (2,5 điểm)<br /> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC<br /> và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.<br /> a) Chứng minh MN // (ABCD)<br /> b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB).<br /> c) Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB). Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.<br /> <br /> II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)<br /> Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần<br /> 1. THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN<br /> Câu 4a: (1,5 điểm)<br /> 1. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số: u n <br /> <br /> 2n  1<br /> n 1<br /> <br /> 2. Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi người bắn một viên đạn, xác suất bắn trúng bia của<br /> người thứ nhất là 0,75 và của người thứ hai là 0,6. Tính xác suất để có đúng một viên đạn trúng bia.<br /> Câu 5a (1,5 điểm)<br /> Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 +2x – 4y –11 = 0. Tìm phép tịnh tiến biến<br /> (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16.<br /> 2. THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO<br /> Câu 4b: (1,5 điểm)<br /> 1. Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X:<br /> X<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> P<br /> 0,2<br /> 0,4<br /> 0,1<br /> 0,3<br /> Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X<br /> 2. Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi người bắn một viên đạn, xác suất bắn trúng bia của<br /> người thứ nhất là 0,8 và của người thứ hai là 0,65. Tính xác suất để cả hai đều bắn trúng hoặc cùng bắn<br /> không trúng bia.<br /> Câu 5a (1,5 điểm)<br /> Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AB, AO. Dùng tính chất<br /> của phép biến hình chứng minh hai tam giác sau đồng dạng: AMM’ và ADO.<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11<br /> NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút<br /> (ĐỀ THAM KHẢO 5)<br /> -------------------------------------I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)<br /> Câu 1 (3.0 điểm)<br /> a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác sau:<br /> y  (sin x  cos x)2  2cos 2x  5sin x cos x<br /> 21 <br /> <br /> b. Giải phương trình: sin 2 4x  cos 2 6x  sin 10x <br /> <br /> 2 <br /> <br /> c. Giải phương trình: 1  cos x  cos 2x  2cos x   2sin 2 x  0<br /> Câu 2 (1,5 điểm)<br /> 5<br /> 10<br /> a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P  x 1  2x   x 2 1  3x <br /> b) Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5.<br /> Câu 3 (2,5 điểm)<br /> Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C là trung điểm của SC, M là 1 điểm<br /> di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua CM và song song với BC.<br /> a) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là<br /> hình bình hành.<br /> b) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi M di động trên cạnh SA.<br /> II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)<br /> Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần<br /> 1. THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN<br /> Câu 4a: (1,5 điểm)<br /> <br /> 2n(n  1)(2n  1)<br /> 3<br /> b) 4 khẩu pháo cao xạ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng<br /> của các khẩu pháo tương ứng là P  A  1 , P  B   2 , P  C   4 , P  D   5 . Tính xác suất để mục tiêu bị<br /> <br /> a) Chứng minh rằng với n  N * , 2 2  4 2  6 2    (2n) 2 <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 5<br /> <br /> 7<br /> <br /> bắn trúng.<br /> Câu 5a (1,5 điểm)<br /> Trong mpOxy cho hai đường thẳng: (d): x – 5y + 7 = 0 và (d’): 5x – y -13 = 0. Tìm phép đối<br /> xứng qua trục biến (d) thành (d’)<br /> 2. THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO<br /> Câu 4b: (1,5 điểm)<br /> a) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh . Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số viên bi<br /> màu đỏ có trong 3 viên bi lấy ra. Lập bàng phân phối xác suất của X<br /> b) Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II .Xác suất bắn trúng của xạ thủ loại I là 0,9; xác suất<br /> bắn trúng của xạ thủ loại II là 0,8 lấy ngẫu nhiên 1 trong 10 xạ thủ đó, bắn một viên đạn .Tính xác suất<br /> để viên đạn bắn ra trúng đích.<br /> Câu 5b (1,5 điểm)<br /> Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 +2x – 4y –11 = 0<br /> a) Viết phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0 ; 0), tỉ số -2..<br /> b) Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16.<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11<br /> NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút<br /> (ĐỀ THAM KHẢO 6)<br /> -------------------------------------I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)<br /> Câu 1 (3.0 điểm)<br /> a) Tìm GTLN, GTNN và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y <br /> b) Giải phương trình: cos2 x  3sin x  4  0;<br /> <br /> <br /> <br /> 2cos x  1<br /> .<br /> 2sin x<br /> <br /> <br /> <br /> c) Giải phương trình: sin x  sin2 x  3 2cos2 x  cos x  1 .<br /> Câu 2 (1,5 điểm)<br /> Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ<br /> một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung; mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi.<br /> Tính xác suất sao cho 3 câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên.<br /> Câu 3 (2,5 điểm)<br /> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là<br /> trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.<br /> a) Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).<br /> b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì?<br /> II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)<br /> Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần<br /> 1. THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN<br /> Câu 4a: (1,5 điểm)<br /> a) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un) có công sai d, biết<br /> 10u1 + u10 = 20 .<br /> <br /> d =1<br /> <br /> b) Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một<br /> viên bi nữa. Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được bi xanh.<br /> Câu 5a (1,5 điểm)<br /> 2<br /> 2<br /> Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình  x  1   y  1  9. Tìm<br /> phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 3<br /> <br /> 2. THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO<br /> Câu 4b: (1,5 điểm)<br /> a) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có bảy chữ số từ những<br /> chữ số trên, trong đó chữ số 2 có mặt đúng ba lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần<br /> b) Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn<br /> 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu.<br /> Câu 5b (1,5 điểm)<br /> Cho hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau và cắt nhau tại A,B. Một cát tuyến di động qua A<br /> cắt hai đường tròn đó lần lượt tại P và Q; gọi I là trung điểm của đoạn PQ. Tìm tập hợp trọng tâm G<br /> của tam giác ABI.<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11<br /> NĂM HỌC 2010-2011<br /> Thời gian :90 phút<br /> (ĐỀ THAM KHẢO 1)<br /> I .PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)<br /> Câu1: ( 2 điểm )<br /> 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =<br /> <br /> 1<br /> s inx  2<br /> <br /> 2. Giải các phương trình lượng giác sau:<br /> a) 3 sinx  cos x  1<br /> b) sin3 x  cos3 x  cos x<br /> Câu 2: (2 điểm)<br /> 1. Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 sao cho các<br /> chữ số hàng đơn vị , hàng trăm , hàng chục nghìn là các chữ số lẻ .<br /> 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x30 trong khai triển biểu thức :<br /> <br /> x<br /> <br /> 3<br /> <br />  2 x2 <br /> <br /> 12<br /> <br /> Câu 3: (1 điểm)<br /> Một túi đựng 5 quả cầu đỏ có bán kính khác nhau và 3 quả cầu vàng có bán kính khác nhau.<br /> Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu , tính xác suất để có ít nhất một quả cầu vàng được chọn .<br /> Câu 4: (2 điểm)<br /> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các<br /> tam giác SBC và SCD .<br /> 1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AG1G2) với các mặt phẳng ( ABCD) và (SCD)<br /> 2. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AG1G2)<br /> II. PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)<br /> Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần<br /> 1. THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN<br /> Câu 5a: (2 điểm)<br /> íï u1 = 1<br /> 1. Cho dãy số ïì<br /> ïï un+ 1 = un + n3 ( n ³ 1)<br /> î<br /> a)<br /> Xác định bốn số hạng đầu của dãy<br /> n 2 (n - 1)2<br /> b) Chứng minh rằng un = 1 +<br /> 4<br /> 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y-4=0 và điểm A(0;1).Viết<br /> phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm A tỷ số k = 2.<br /> 2. THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO<br /> Câu 5b: (2 điểm)<br /> x<br /> 1. Giải phương trình lượng giác sau: tan cos x - sin 2x = 0<br /> 2<br /> 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng song song d có phương trình: 2x+y-4=0 , d’ có<br /> phương trình 2x+y-7=0 và điểm A(0;1).Xác định tỷ số vị tự của phép vị tự tâm A biến đường<br /> thẳng d thành đường thẳng d’.<br /> <br />