Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Lý 2010 - 2011 - Kèm đáp án

Chia sẻ: Nhi Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Thêm vào BST

Báo xấu

106
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Lý lớp 12 năm 2010 - 2011 kèm đáp án này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình ….

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Lý 2010 - 2011 - Kèm đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN VẬT LÝ ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đa thi 2010) (Đề này có 04 câu trong 01 trang) Câu 1.(5 điểm): Một người ngồi trên một tấm bê tông nằm ngang được cần cẩu nhấc thẳng đứng lên cao với gia tốc a = 0,5 m/s2. Bốn giây sau khi rời mặt đất người đó ném một hòn đá với vận tốc v0 = 5,4 m/s theo phương làm với tấm bê tông một góc 300 . Bỏ qua sức cản của không khí và phần chiều cao của người. a) Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc rơi xuống mặt đất. b) Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông (coi như chất điểm). Lấy g = 10 m/s2. Câu 2.(4 điểm): Trong một ống hình trụ thẳng đứng với hai tiết diện khác nhau có hai pít tông nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không dãn. Giữa hai pít tông có 1 mol khí lí tưởng. Pít tông trên có diện tích tiết diện lớn hơn pít tông dưới là S  10cm 2 . Áp suất khí quyển bên ngoài là p0  1atm . Biết khối lượng tổng cộng của hai pít tông là 5 kg, khí không bị lọt ra ngoài. (Bỏ qua ma sát giữa các pít tông và thành ống). a) Tính áp suất p của khí giữa hai pít tông S1 b) Phải làm nóng khí đó lên bao nhiêu độ để pít tông dịch chuyển lên trên một đoạn l = 5cm? S2 Câu 3.(6 điểm): Mạch điện mắc như hình vẽ. Bộ nguồn gồm A2 hai nguồn giống nhau, mỗi pin có suất điện động E  1,5V ; r  0,5 R1  6; R2  2 ; RMN  6 B điện trở các Ampekế và dây nối không đáng kể. A D R1 A1 R2 a) Tìm số chỉ các Ampekế khi con chạy C ở M và N C b) Con chạy C ở vị trí nào thì A2 chỉ 0,3A? M N RMN Câu 4.(5 điểm): Cho quang hệ như hình vẽ, với (L) là thấu kính hội tụ, tiêu cự f  20cm . G là gương phẳng. a) Cho x  70cm và l  50cm . (G) (L) Hãy xác định ảnh A3B3 của AB qua quang hệ. Vẽ hình B b) l bằng bao nhiêu thì A3B3 có A O1 O2 độ lớn không đổi và không phụ thuộc vào x? x l --------------- HẾT-----------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN VẬT LÝ Câu hỏi Đáp án Điểm Câu 1 a) Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc rơi xuống mặt đất. (5điểm) Lúc t = 4 s, tấm bê tông ở độ cao y0 và vận tốc v1 1 2 1 y0  a.t  .0,5.4 2  4m .................................................................. 0,25đ 2 2 v1  at  0,5.4  2m / s ........................................................................ 0,25đ - Nếu gọi v là vận tốc của đá đối với mặt đất    v  v0  v1 .......................................................................................... 0,25đ - Chọn hệ trục tọa độ Oxy Ta có: vx  v0 .cos   5,4. cos 300  4,7m / s ....................................................... 0,25đ v y  v0 .sin   v1  5,4.sin 300  2  4,7 m / s ............................................. 0,25đ vx tg   1    450 ...................................................................... 0,25đ vy Vậy ta được: v  vx2  v y  4,7 2m / s ................................................. 2 0,5đ y y v v v1 v0 O x O x */ Kể từ khi nắm. - Ta có các phương trình chuyển động của vật x  v. cos  .t (1).............................................................................. 0,25đ 1 2 gt (2)........................................................................ y  v sin t  2 0,25đ - Thời gian hòn đá đi lên: Ta biết v y  v. sin   g .t v. sin  4,7 2 2 v y  0  t1   .  0,47 s (3).................... g 10 2 0,5đ 0,5đ
v 2 sin 2  (4,7 2 ) 2 2 - Độ cao hòn đá đạt tới: y1   .  1,10m (4)................... 2g 2.10 4 2 yMax 0,5đ - Thời gian rơi xuống đất: t2   1,01s (5), (ymax = y0 + y1)............. g Vậy thời gian từ lúc nắm đến khi chạm đất là: 0,5đ t = t1 + t2 = 1,48 s (6)................................................ b) Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông (coi như chất điểm). 0,5đ L  x  v cos  .t  4,7.1,48  7 m (7)........................................... Câu 2 a) Tính áp suất p của khí giữa hai pít tông (4điểm) Ta có: S1  S 2  S và m  m1  m2 Điều kiện cân bằng của hai pít tông là: m1 g T     p  p0   (1) F  F0  P1  T S1 S1      .............................. 0,5đ F  P2  F0  T mg T p  2  p0  (2) S2 S2 T  S1 ( p  p0 )  m1 g (3) Từ (1) và (2)  ......... . ............................ 0,5đ T  S 2 ( p  p0 )  m2 g (4)  ( S1  S 2 )( p  p0 )  (m1  m2 ) g  mg ........................................ 0,25đ mg  p  p0  1,5.105 Pa ....................................................... 0,25đ S b) Nhiệt độ cần làm nóng T - Khi làm nóng khí thì pít tông dịch chuyển lên trên một đoạn l. Muốn pít tông cân bằng ở vị trí này thì p' = p (p': áp suất chất khí sau khi dịch chuyển pít tông)........................................................................................ 0,5đ Theo phương trình Menđêleep - Clapayron pV  nRT (n = 1).............................................................. 0,5đ p ' (V  V )  R(T  T ) ........................................................... 0,5đ V p  T  T  V mà V  lS ......................................... 0,5đ V R Sl  T  p  0,9 K ........................................................ 0,5đ R  F    S1 F0 T P1   T F0   S2 P2 F
Câu 3 a) Tìm số chỉ các Ampekế khi con chay C ở M và N (6điểm) - Khi con chạy C ở M, điện trở mạch ngoài là RN  RMN , dòng điện không đi qua A1 nên (IA1 = 0)............................................................................. 0,25đ E 3 Từ giả thiết: I    0,43 A R N  rb 6  1 Dòng điện mạch chính đi qua A2 nên IA2 = I = 0,43A....................... 0,25đ - Khi con chạy C ở vị trí N, mạch ngoài được mắc như sau ( RMN // R1 // R2 ) ....................................................................................... 0,25đ E 3 do đó RN  1,2 và I    1,36 A ............................. 0,25đ R N  rb 1,2  1 Hiệu điện thế mạch ngoài: U N  U NM  U BA  U BD  IR N  1,36.1,2  1,63V ..... 0,25đ U NM 1,63  I NM    0,27 A ............................................... 0,25đ RMN 1,2 U BA 1,63 I BA    0,27 A .................................................. 0,25đ R1 6 U 1,63 0,25đ và I BD  BD   0,81A ................................................. R2 2 Do đó tại nút N: I A1  I  I NM  1,36  0,27  1,09 A ......................................... 0,5đ I A2  I  I BD  1,36  0,81  0,55 A ........................................... 0,5đ A2 B A D R1 A1 R2 C M N RMN b) Con chạy C ở vị trí nào thì A2 chỉ 0,3A Gọi điện trở phần MC là x, phần CN = 6 - x - Điện trở mạch ngoài: RCN nt ( RMC // R1 // R2 ).............................................. 0,25đ R1 R2 RMC 12 x  2 x 2  18  Ta có: RN  RCN   (1)......... 0,25đ R1 R2  R1 RMC  R2 RMC 2x  3 Eb Ta lại có: I   Eb  I ( R N  rb ) (2)........................................ 0,25đ R N  rb Hiệu điện thế mạch ngoài: U N  Eb  Irb  3  I ............................................ 0,25đ Ta có: U NC  I (6  x) ............................................................................ 0,25đ U BD  U N  U NC  (3  I )  I (6  x)  3  7 I  xI ............................ 0,25đ U BD 3  7 I  xI I BD   (3)....................................................... 0,25đ R2 2
Từ giả thiết: I A2  0,3 A ; tại nút D I A2  I  I BD  0,3  I  3  7 I  xI ........... 0,25đ 2 18 I (4).................................. 0,25đ 5(9  x) 2 18  12 x  2 x  18  Thay (4) vào (2) ta được: 3    1 ............................... 0,25đ 5(9  x)   2x  3    2 x 2  9 x  9  0 ............................................... 0,25đ giải pt ta được: x  3 hoặc x  1,5 . Vậy cả hai giá trị của x đều đúng.... 0,25đ Câu 4 a) Xác định ảnh tạo bởi quang hệ (5điểm) L G L 0,5đ AB A1B1 A2B2 A3B3 d1 , d1  d2, d2  d3 , d3 d1 f 70.20 - Với A1B1: d1  70cm ; d1    28cm (ảnh thật)..................... 0,25đ d 1  f 70  20 d1 28 2 k1      ................................................................ 0,25đ d1 70 5 - Với A2B2: d 2  l  d1  50  28  22cm ; d 2  d 2  22cm (ảnh ảo)..............  0,25đ d k 2   2  1 .............................................................................. 0,25đ d2 d f 72.20 - Với A3B3: d 3  l  d 2  50  22  72cm ; d 3  3    27,7cm 0,25đ d 3  f 72  20 (ảnh thật)  d3 27,7 5 k1      ............................................................ d3 72 13 0,25đ A3 B3  5   2 2 - Độ phóng đại của hệ: k   k 3 k 2 k1    (1)    ..................... 0,25đ AB  13   5  13 Vậy ảnh A3B3 của AB tạo bởi quang hệ là ảnh thật, cùng chiều và bằng 0,25đ 2 vật. 13 (L) (G) B B3 A1 A2 0,5đ A A3 O1 O2 B1 B2 b) l bằng bao nhiêu thì A3B3 có độ lớn không đổi và không phụ thuộc vào x. - Khi l có giá trị thay đổi, ta có: 0,25đ
20 x d1  x ; d1   .................................................................. x  20 0,25đ d 2  l  d1 ; d 2   d 2  d1  l ......................................................   20 x 2(lx  10 x  20l ) 0,5đ   d 3  l  d 2  l  d 2  2l  d 1  2l   ............ x  20 x  20 Ta lại có: A3 B3 f f 20 20 k  k 3 k 2 k1  .1.  .  AB f  d3 f  d1 2(lx  10 x  20l ) 20  x 20  x  20 0,5đ 200  ................................................................ (l  20) x  20l  200 0,5đ Vậy k = h/s và k không phụ thuộc vào x khi l = 20cm.................... 1 Khi đó k   2
TRƯỜNG THPT TÂY HIẾU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Năm học : 2010 - 2011 Môn : Vật Lý ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ :149 Bài 1( 3đ) : Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng K = 100N/. Lúc đầu vật được đặt trên giá đỡ B sao cho lò xo ở k trạng thái không co dãn. Cho giá đỡ chuyển động hướng xuống với gia tốc không đổi a = 2m/s2 và không vận tốc đầu m a. Tính thời gian vật rời giá đỡ kể từ lúc giá đỡ bắt đầu chuyển động. B b. Biết sau khi rời giá đỡ vật dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ hướng thẳng  a đứng từ trên xuống, gốc O trùng VTCB, mốc thời gian lúc vật rời giá đỡ. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10m/s2 Bài 2 (2 đ): Một nguồn âm S phát ra âm có tần số xác định. Năng lượng âm truyền đi phân phối đều trên mặt sóng cầu tâm S bán kính R. Bỏ qua mọi sự phản xạ sóng âm trên mặt đất và các vật cản. Một quan sát viên ở cách nguồn một đoạn d để nghe âm đó. Cho cường độ âm chuẩn I0 = 10-12W/m2 a. Biết tại B cách nguồn âm S 100m có mức cường độ âm là 20dB. Tính công suất của nguồn âm. b. Xác định vị trí điểm C để tại đó quan sát viên bắt đầu không nghe được âm phát ra từ S. Bài 3 (2 đ): Cho hệ hai thấu kính L1 và L2 đặt đồng trục cách nhau l = 30 cm, có tiêu cự lần lượt là f1 = 6 cm và f2 = - 3 cm. Một vật sáng AB = 1 cm đặt vuông góc với trục chính, cách thấu kính L1 một khoảng d1, cho ảnh A’B’ tạo bởi hệ. a, Cho d1 = 15 cm. Xác định vị trí, tính chất, và chiều cao của ảnh A’B’. b, Xác định d1 để khi hoán vị hai thấu kính, vị trí của ảnh A’B’ không đổi. Câu 4 (2 đ): Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20cm. Phương trình dao động của A và B là uA = uB = cos100  t (cm). Vận tốc truyền sóng là 4m/s . a. Tìm biên độ và pha ban đầu của sóng tạo ra tại trung điểm O của AB. b. Gọi M là một điểm trên đường trung trực của AB, cách O một đoạn x. Tìm giá trị x bé nhất để M dao động cùng pha với các nguồn A, B  O Câu 5 (2 đ) : Một vật nhỏ khối lượng m trượt không ma sát trên một mặt cong. M, l Vật va chạm vào đầu một thanh đồng chất khối lượng M, dài l và dính vào đó.  Thanh có trục quay tại O nên đã quay đi một góc  trước khi tạm dừng lại h (hình vẽ). Hãy tính  theo các tham số trên hình vẽ. HẾT
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án bài 1 a. P - N - F = m.a khi vật rời giá đỡ N = 0  F = P - ma = m( g-a ) = K.  l = K.s ( lò xo ban đầu ở trang thái không giản nên s =  l )  s = m( g-a )/K = 0,08m s = v0.t + at2/2 = at2/2  t = 0,283s 1 b. l0 = g/  2 = 0,1m = 10 cm  l = 8cm  x = -2cm ( gốc ở VTCB)  A  6cm Đáp án bài 2 ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 2 ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Đáp án bài 3
6d1 24d1 - 180 60 - 8d1 a, Ta có : d1 =  ; d2 = ; d2 = (1) d1 -6 d1 - 6 3d1 - 22 - Khi d1 = 15 cm  d’2 = - 2,6 cm < 0 : A’B’ là ảnh ảo cách L2 một khoảng 2,6 cm. f1 f 2 - d 2 - Độ phóng đại: k = . 2 =-
Mô men động lượng của vật ngay trước khi va chạm đối với trục quay (o): L 1 = mvl= ml 2 gh (1) Mô men động lượng của hệ ngay sau va chạm: 1 Lh =  Ml 2  ml 2    (2) 3  Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng: 3m 2 gh Lh = L1   = (3) ( M  3m)l Động năng của hệ ngay sau va chạm: 1 1 2  3m 2 gh Wđ = Ml  ml 2  2 = (4) 2 3   M  3m Khi vị trí thanh đạt góc  (vận tốc góc bằng 0) thì áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:  M 3m 2 gh  m  gl (1  cos  )   2  M  3m 6m 2 h Cos  = 1- (5) l (M  2m)(M  3m) Hết ( Học sinh có thể giải cách khác )
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 THPT NĂM 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÍ Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi thứ nhất: 11/01/2011 (Đề thi có 02 trang, gồm 05 câu) Câu 1. (4,5 điểm) Cho vật 1 là một bản mỏng đều, đồng chất, được uốn theo dạng lòng máng thành một phần tư hình trụ AB cứng, ngắn, có trục ∆, bán kính R và được gắn với điểm O bằng các thanh cứng, mảnh, nhẹ. Vật 1 có thể quay không ma sát quanh một trục cố định (trùng với trục ∆) đi qua điểm O. Trên Hình 1, OA và OB là các thanh cứng cùng độ dài R, OAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục ∆, chứa khối tâm G của vật 1, C là giao điểm của OG và lòng máng. 1. Tìm vị trí khối tâm G của vật 1. ∆ 2. Giữ cho vật 1 luôn cố định rồi đặt trên nó vật 2 là một hình trụ O rỗng, mỏng, đồng chất, cùng chiều dài với vật 1, bán kính r (r < R), R g nằm dọc theo đường sinh của vật 1. Kéo vật 2 lệch ra khỏi vị trí cân A β0 B bằng một góc nhỏ β0 rồi thả nhẹ. r G a) Tìm chu kì dao động nhỏ của vật 2. Biết rằng trong quá trình dao động, vật 2 luôn lăn không trượt trên vật 1. C b) Biết µ là hệ số ma sát nghỉ giữa vật 1 và vật 2. Tìm giá trị lớn Hình 1 nhất của góc β0 để trong quá trình dao động điều hoà, vật 2 không bị ∆ O R g trượt trên vật 1. 3. Thay vật 2 bằng một vật nhỏ 3. Vật 3 nằm trong mặt phẳng A OAB. Kéo cho vật 1 và vật 3 lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho G và α0 α0 G B vật 3 nằm về hai phía mặt phẳng thẳng đứng chứa ∆, với các góc lệch đều là α 0 như Hình 2, rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Tìm khoảng thời C m gian nhỏ nhất để vật 3 đi tới C. Hình 2 Câu 2. (4,5 điểm) Một bình hình trụ chứa chất khí đơn nguyên tử, chiều dài L, diện tích đáy S, chuyển động dọc theo phương song song với trục của bình. Khối lượng khí trong bình là m. Ở thời điểm bình đang chuyển động với gia tốc a0 (a0 > 0), người ta bắt đầu làm cho gia tốc của bình giảm thật chậm tới giá a trị 0 . Coi khí trong bình là khí lí tưởng. Giả thiết ở mỗi thời điểm, các phần tử khí có gia tốc như 2 nhau và nhiệt độ đồng đều trong toàn khối khí. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. µa 0 L 1. Cho rằng nhiệt độ của khí luôn là T không đổi và 1, trong đó µ là khối lượng mol RT của chất khí, R là hằng số khí. Hãy tính: a) Áp suất do khí tác dụng lên mỗi đáy bình khi gia tốc của bình là a. b) Công do khối khí thực hiện trong quá trình giảm gia tốc trên. 2. Giả thiết bình hoàn toàn cách nhiệt và nhiệt độ khí thay đổi rất nhỏ trong quá trình giảm gia tốc. Biết nhiệt độ ban đầu của khối khí là T. Tìm độ biến thiên nhiệt độ của khối khí trong quá trình trên. 1
Câu 3. (3,5 điểm) Một tụ điện trụ dài L, bán kính các bản tụ tương ứng là r và R. Không gian giữa hai bản tụ được lấp đầy bởi hai lớp điện môi cứng, cùng chiều ε1 dày, có hằng số điện môi tương ứng là ε1 và ε2 (Hình 3). Lớp điện môi ε1 2R 2r có thể kéo được ra khỏi tụ điện. Tụ điện được nối với hai cực của nguồn ε2 điện có hiệu điện thế U không đổi. Hình 3 Ở thời điểm t = 0, lớp điện môi ε1 bắt đầu được kéo ra khỏi tụ điện với tốc độ không đổi v. Giả thiết điện trường chỉ tập trung trong không gian giữa hai bản tụ, bỏ qua mọi L ma sát. Xét trong khoảng 0 < t < hãy: v 1. Viết biểu thức điện dung của tụ theo thời gian t. 2. Tính lực điện tác dụng lên lớp điện môi ε1 ở thời điểm t. 3. Xác định cường độ và chiều dòng điện qua nguồn. Câu 4. (4,5 điểm) Cho một thấu kính hội tụ lõm - lồi, bằng thuỷ tinh, chiết suất n = 1,5 như Hình 4. Mặt lõm có bán kính R1 = 5,5 cm và có đỉnh tại O1. Mặt lồi có bán kính R2 và đỉnh tại O2. Khoảng cách α O1O2 = 0,5 cm. Một điểm sáng S được đặt tại đúng tâm của mặt S O1 O2 lõm và chiếu một chùm tia có góc mở rộng vào mặt thấu kính. 1. Xét chùm sáng hình nón xuất phát từ S chiếu vào thấu kính với góc giữa đường sinh và trục hình nón là α =15o. Với giá Hình 4 trị R2 = 3 cm, hãy xác định vị trí điểm đầu và điểm cuối của dải các giao điểm của các phương tia sáng ló ra khỏi thấu kính và trục chính. 2. Tìm giá trị R2 sao cho chùm tia ló ra khỏi thấu kính là một chùm tia đồng quy, rộng. Câu 5. (3,0 điểm) Trong nguyên tử hiđrô lúc đầu có êlectron chuyển động tròn với bán kính quỹ đạo r = 2,12.10-10 m quanh hạt nhân dưới tác dụng của lực Culông. Ta chỉ sử dụng các định luật vật lí cổ điển để nghiên cứu chuyển động của êlectron trong nguyên tử. Theo đó, khi êlectron chuyển động 2ke 2 2 với gia tốc a thì nguyên tử sẽ bức xạ điện từ với công suất P = a (trong đó c = 3.108 m/s; 3c3 e = 1,6.10-19 C; k = 9.109 Nm2/C2). Coi gia tốc toàn phần a của êlectron là gia tốc hướng tâm. Hãy tính thời gian cần thiết để bán kính quỹ đạo giảm đến r0 = 0,53.10-10 m và ước tính trong thời gian đó êlectron chuyển động trên quỹ đạo được bao nhiêu vòng. ----------------------------HẾT--------------------------- • Thí sinh không được sử dụng tài liệu. • Giám thị không giải thích gì thêm. 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2011 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÍ Ngày thi thứ nhất: 11/01/2011 (Gồm 04 trang) Câu 1. (4,5 điểm) 1. Do tính đối xứng, ta thấy ngay G nằm trên đường thẳng đứng Oy (xem hình vẽ) nên chỉ cần tính tọa độ yG = OG của vật. 2m O Mật độ khối lượng ρ = . g πR 2m 2m dα Xét phần tử dài d , có khối lượng dm = ρd = d = dα . B πR π A Theo công thức tính tọa độ khối tâm : G π 4 d 1 2m 2 2R 2 2R y yG = ∫ R cos α π dα = π . Vậy OG = π m −π 4 Chú ý: có thể dùng phương pháp năng lượng để tính OG 2. Xét vật 2 ở vị trí ứng với góc lệch β. Gọi ϕ là góc mà vật 2 tự quay quanh mình nó. Chọn chiều dương tất cả các chuyển động ngược chiều kim đồng hồ. Lực tác dụng lên vật 2 gồm: trọng lực, phản lực, lực ma sát nghỉ. Phương trình chuyển động của khối tâm vật 2 xét theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo: m 2 a = Fms − m 2 g sin β O Vì β nhỏ sin β ≈ β (rad) ⇒ m 2 (R − r)β′′ = Fms − m 2 gβ (1) β Phương trình chuyển độngquay của khối trụ nhỏ quanh khối tâm: A N B m 2 r 2 ϕ′′ = Fms r (2) Fms Điều kiện lăn không trượt: (R − r)β′ = − rϕ′ ⇒ (R − r)β′′ = − rϕ′′ (3) C g Thay (2) và (3) vào (1) ta được: β′′ + β=0 (4) P 2(R − r) 2(R − r) Phương trình (4) biểu diễn dao động điều hòa với chu kì T = 2π g 1 Từ (2) ⇒ Fms = m 2 rϕ′′ = − m 2 (R − r)β′′ = m 2 (R − r)ω2β = m 2 gβ (5) 2 ⎛ β2 ⎞ Phản lực N = m 2 gcosβ = m 2g ⎜1- ⎟ (6) ⎝ 2⎠ F Điều kiện lăn không trượt: ms ≤ μ với mọi β (7) N F β Thay (5) và (6) vào (7) ta có ms = f (β) = ≤ μ ∀ 0 ≤ β ≤ β0 N 2 − β2 1⎛ 1 1⎞ Bất phương trình trên cho nghiệm β0 ≤ ⎜ 8 + 2 − ⎟ . ⎜ ⎟ 2⎝ μ μ⎠ Cần chú ý : để có kết quả này cần có thêm điều kiện giới hạn về β0 để sin β0 β0 (rad). 3. Xét tại thời điểm khối tâm vật 1 và vật 3 có li độ góc tương ứng là α, θ. Phương trình chuyển động của vật 3 theo phương tiếp tuyến với hình trụ: m3 Rθ '' = − m3gθ (1) 1
g g Nghiệm là: θ = θ0 cosω0 t = α 0 cosω0 t, với ω0 = . R O 2 2R Phương trình quay của G quanh O: m1R 2 α′′ = − m1g α (2) A π N θ 2 2g Gα B Nghiệm phương trình này: α = α 0 cosω1t, với ω1 = (3) πR C ⎛ ω1 − ω0 ⎞ ⎛ ω1 + ω0 ⎞ N' Góc lệch của vật 3 so với phương OG là: γ = α − θ = 2α 0 cos ⎜ t ⎟ cos ⎜ t⎟ P3 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ P1 π Khi vật 3 tới C thì γ = 0. Suy ra t min = ω1 + ω0 Câu 2. (4,5 điểm) 1. Đặt trục toạ độ Ox dọc theo trục bình, chiều dương cùng chiều chuyển động của bình. Xét một lớp khí mỏng khối lượng dm, chiều dày dx, ở cách đáy bình một đoạn x. Trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, lớp khí này chuyển động cùng bình với gia tốc a và chịu tác dụng của hai lực theo phương Ox là p(x)S và -p(x+dx)S Theo ĐL II Niutơn ta có: ⎡ p ( x ) − p ( x + dx ) ⎤ S = dm.a hay −dp.S = dm.a ⎣ ⎦ (1) dm Mặt khác, phương trình trạng thái với lớp khí là p (x )Sdx = RT (2) μ μa − x ⎛ μa ⎞ Từ (1) và (2) tìm được: p(x) = p(0) e p (0) ⎜1 − RT x⎟ (3) ⎝ RT ⎠ Để tìm p(0), ta dùng định luật bảo toàn khối lượng. Từ (2) và (3) tính dm, sau đó tích phân, tính được: L p(0)Sμ L ⎛ μa ⎞ p(0)Sμ ⎛ μaL2 ⎞ m = ∫ dm = RT ∫ ⎝ RT ⎠ ⎜1 − x ⎟ dx = ⎜L− ⎟ 0 0 RT ⎝ 2RT ⎠ mRT mRT ⎛ μaL ⎞ Vậy: p(0) = ⎜1 + ⎟ ⎛ μaL ⎞ SμL ⎝ 2RT ⎠ SμL ⎜ 1 − ⎟ ⎝ 2RT ⎠ mRT ⎛ μaL ⎞ ⎛ μaL ⎞ mRT ⎛ μaL ⎞ p (L) = ⎜1 + ⎟ ⎜1 − ⎟ ⎜1 − ⎟. SμL ⎝ 2RT ⎠ ⎝ RT ⎠ SμL ⎝ 2RT ⎠ 2. Xác định vị trí khối tâm chất khí: 1 p(0)Sμ ⎛ μa ⎞ ⎛ L μaL2 ⎞ ⎛ μaL ⎞ L L 1 ⎛ 1 μaL ⎞ x G = ∫ xdm = ∫ x ⎜1 − x ⎟ dx = ⎜ − ⎟ ⎜1 + ⎟ L⎜ − ⎟. m0 m 0 RT ⎝ RT ⎠ ⎝ 2 3RT ⎠ ⎝ 2RT ⎠ ⎝ 2 12RT ⎠ μL2 Khi gia tốc thay đổi một lượng da, khối tâm dịch chuyển một khoảng dx G = − da. 12RT Trong hệ quy chiếu gắn với vỏ bình, công nguyên tố do lực quán tính thực hiện lên khối khí là a0 μL 2 mμL2 2 mμL2 2 δA = Fdx G = ma da ⇒ A = ∫ ada = − a0 12RT a0 12RT 32RT mμL2 2 Công do khí thực hiện: A ' = − A = a0 32RT 3. m 3R mμL2 2 Áp dụng nguyên lý I NĐLH cho cả khối khí, ΔU = A ⇒ ΔT = − a0 μ 2 32RT μ 2 L2 2 Do đó, ΔT = − a0 48R 2 T 2
Câu 3. (3,5 điểm) 1. Khi một phần lớp điện môi ε1 với chiều dài x được rút ra khỏi tụ điện, phần còn lại trong tụ điện có chiều dài L - x. Lúc này, tụ điện có thể coi như hệ gồm hai tụ điện mắc song song. Tụ điện thứ nhất có chiều dài x, có lớp điện môi là không khí có ε = 1 và lớp điện môi ε2: 2πε 0 C1 = x = Ax R+r 1 2R ln + ln 2r ε2 R + r Tụ điện thứ hai có chiều dài L - x, có lớp điện môi ε1 và lớp điện môi ε2: 2πε 0 C2 = (L − x) = B(L − x) 1 R+r 1 2R ln + ln ε1 2r ε2 R + r Điện dung tương đương C = C1+C2 = Ax+B(L-x) = BL+(A-B)x = BL + (A-B)vt Vì B > A nên A-B < 0 và điện dung của tụ điện giảm dần đều theo thời gian. 2. Vì tụ điện được nối với nguồn nên hiệu điện thế giữa hai bản là U không đổi. Khi lớp điện môi được kéo ra khỏi tụ điện một đoạn x = vt, năng lượng của tụ điện thay đổi. Công của ngoại lực F và công của nguồn điện bằng biến thiên năng lượng W của tụ điện Fdx + Udq = dW 1 1 1 1 Do đó Fdx = U 2 dC − Udq = − U 2 dC = − U 2 (A − B)dx và F = − (A − B) U 2 2 2 2 2 1 Lực điện Fd trái chiều với ngoại lực F nên Fd = (A − B)U 2 < 0. Lực điện tác dụng lên tấm điện môi 2 hướng vào trong lòng tụ điện 3. Chọn chiều dương của dòng điện là chiều dòng điện tích điện cho tụ điện, ta có dq UdC i= = = U(A − B)v < 0 tụ điện phóng điện qua nguồn. dt dt Câu 4. (4,5 điểm) Gọi C1, O1; C2, O2 là tâm và đỉnh của các mặt cầu tương ứng. Đường thẳng O1O2 là trục chính của thấu kính. Do thấu kính hội tụ nên R1 > R2 và C2 nằm trong khoảng C1O1. Xét một tia sáng bất kỳ phát ra từ S và làm với trục chính góc α . Do nguồn sáng S đặt tại tâm của mặt lõm nên tia sáng này sẽ truyền thẳng đến điểm I trên mặt cầu lồi rồi khúc xạ đi ra ngoài. Đường kéo dài của tia ló cắt trục chính tại S’; S’ là ảnh của S qua thấu kính. Gọi i và r là góc tới và góc khúc xạ tại I: sinr = n sini. Đặt SC2 = x và S’C2 = y. 1. Với các thông số đã cho, dễ dàng chứng minh được rằng tam giác SC2I cân và i = α . Vì vậy, I r sin r sin r b a theo định luật khúc xạ = =n. γ α ϕ i sin i sin α S’ S x C2 O1 O2 Ta có: γ = 1800 − r − ϕ = α + i − r = 2α − r y Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác S’C2I : R s in r R 2 s in r nR 2 nR 2 y= 2 = = = sin γ sin(2α − r) sin 2α cos r − sin r cos 2α sin 2α cos r − n cos 2α sin α sin α sin α * Thay α = 150 ta tính được r = 22,840 , y1 = 9,35 cm nR 2 * Thay α ≈ 00 ta tính được r ≈ 00 , y 2 = = 9 cm 2−n Vậy dải điểm ảnh nằm trên trục chính, ở bên trái C2, và có bề rộng Δy = y1 − y 2 = 0,35cm. 2 sin i sin ϕ Đối với tam giác SC2I ta có: = với a = SI. x a sin r sin ϕ x sin r a nx a Đối với tam giác S’C2I ta có: = với b = S’I ⇒ = ⇒ = . y b y sin i b y b 3
a = R 2 + x 2 + 2R 2 xcosϕ 2 Mặt khác xét hai tam giác SC2I và S’C2I ta có: b = R 2 + x 2 + 2R 2 ycosϕ 2 Từ các biểu thức trên ta có: n 2 x 2 R 2 + x 2 + 2R 2 xcosϕ = 2 ⇒ n 2 x 2 (R 2 + y 2 ) − y 2 (R 2 + x 2 ) + 2R 2 xy(n 2 x − y)cosϕ = 0 2 2 y 2 R 2 + y + 2R 2 ycosϕ 2 2 Để các tia tới (góc ϕ khác nhau) đều có đường kéo dài của tia khúc xạ đều đi qua S’ thì n 2 x = y Thay vào phương trình trên ta có R2 = nx n Mặt khác C2 O 2 = SO 2 - SC2 = SO1 + O1O 2 - SC2 ⇒ R 2 = (R 1 + O1O 2 ) = 3, 6cm. n +1 Câu 5. (3,0 điểm) 2ke2 2 dW 2ke2 Sử dụng điều kiện P = a ta có: = − P = − 3 a 2 (1) 3c3 dt 3c Vì êlectron chuyển động tròn với bán kính quỹ đạo r nên chịu lực hướng tâm là lực Culông. Theo ke2 v2 phương trình ĐL II Niutơn: Fht = 2 = m (2) r r Năng lượng toàn phần và gia tốc của êlectron là: 1 ke2 ke2 ke 2 ke2 W = mv 2 − = − =− (3) 2 r 2r r 2r ke2 a = a ht = 2 (4) mr 2 ke 2 dr 2ke 2 ⎛ ke 2 ⎞ 3m 2 r 2 c3 Thay (2),(3),(4) vào (1) ta có: 2 = − 3 ⎜ 2 ⎟ ⇒ dt = − dr (5) 2r dt 3c ⎝ mr ⎠ 4k 2 e 4 Với r = R tại thời điểm t = 0. Thời gian mà tại đó r = R0 là: R0 3m 2 c3 2 m 2 c3 t =−∫ r dr = 2 4 ( R 3 − R 3 ) , thay số tính được: t = 10-9s 0 R 4k 2 e 4 4k e 2π 2πr mr 2π πr mr T Ta có: T = = =1,22.10-15 s; T ' = = = =0,153.10-15 s. ω e k ω ' 4e k 8 2t Số vòng quay trên quỹ đạo của êlectron là: N = ≈ 106 vòng./. T+T ' ----------------------------HẾT--------------------------- 4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÍ Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi thứ hai: 12/01/2011 (Đề thi có 02 trang, gồm 04 câu) Câu 1. (4,5 điểm) Một con lắc vật lí có khối lượng M, khối tâm tại G và có thể quay quanh trục nằm ngang đi qua điểm O nằm trên con lắc. Momen quán tính của con lắc đối với trục quay là I. Biết khoảng cách OG = d. Con lắc được thả từ vị trí có OG hợp với phương thẳng đứng một góc α0 = 60o (G phía dưới O). Bỏ qua ma sát ở trục quay và lực cản môi trường. 1. Tính độ lớn phản lực của trục quay lên con lắc khi OG hợp với phương O thẳng đứng một góc α. g 2. Tính gia tốc toàn phần lớn nhất của khối tâm con lắc trong quá trình dao động. X 3. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì chịu tác dụng một xung lượng G A x của lực F trong thời gian rất ngắn ∆t theo phương đi qua điểm A trên trục β OG (lực F hợp với OG góc β, xem Hình 1). a) Xác định xung lượng của lực do trục quay tác dụng lên con lắc Hình 1 trong thời gian tác dụng ∆t. b) Xác định góc β và vị trí điểm A để xung lượng của lực tác dụng lên trục quay bằng không. Câu 2. (4,0 điểm) Cho mạch điện như Hình 2. Cuộn dây có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung A C, điện trở có giá trị R. Biết điện áp giữa M và N là u MN = U 0 cos 2 ωt, với ω có thể thay đổi được nhưng U0 không đổi. A là ampe kế nhiệt, các phần tử trong L M mạch được coi là lí tưởng. C 1. Tìm giá trị ω để thành phần xoay chiều của dòng điện qua ampe kế có N R biên độ không phụ thuộc vào điện trở R. Xác định số chỉ của ampe kế trong trường hợp này. L Hình 2 2. Tìm giá trị ω để số chỉ của ampe kế là nhỏ nhất. Biết rằng > R 2 . C Câu 3. (4,0 điểm) L1 L2 Cho một quang hệ gồm hai thấu kính mỏng L1 và L2 giống nhau có cùng tiêu cự f đặt đồng trục. Trên Hình 3, O1 và O2 là quang tâm của hai thấu kính, F2/ là tiêu điểm O1 O2 S F2/ ảnh của thấu kính L2. Một điểm sáng S đặt tại tiêu điểm của thấu kính L1. Hình 3 1. Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính sao cho khi y một bản mặt song song đồng chất, chiết suất n, đặt trong vùng giữa S và O1 hoặc giữa O2 và F2/ theo phương L1 L2 vuông góc với quang trục thì ảnh của S qua hệ đều ở cùng một vị trí. ϕ 2. Đặt trong khoảng giữa hệ hai thấu kính L1 và L2 S O1 O2 F2/ một bản mặt song song vuông góc với quang trục để tạo y thành một quang hệ mới (Hình 4). Bản mặt song song O này có bề dày h, chiết suất n thay đổi theo quy luật h Hình 4 1
n = n 0 + k.y ( n 0 và k là hằng số, k > 0), với trục Oy vuông góc với quang trục và cắt quang trục của hệ thấu kính. Bỏ qua sự thay đổi chiết suất dọc theo đường truyền của tia sáng trong bản mặt song song. a) Xác định vị trí ảnh của S qua quang hệ. b) Từ vị trí đồng trục, quay thấu kính L2 một góc ϕ nhỏ, sao cho trục chính của L2 vẫn nằm trong mặt phẳng chứa Oy và O2 (Hình 4). Xác định vị trí mới của ảnh. Câu 4. (7,5 điểm) 1. (2,5 điểm) Xử lý số liệu Một hỗn hợp gồm hai khí acgon (Ar) và hiđrô (H2) có khối lượng 8,5 gam, được chứa trong thể tích V0 =10 dm3 ở áp suất p0 = 105 N/m2. Khi nén đoạn nhiệt khối khí trên ta được các cặp giá trị thể tích V và áp suất p tương ứng theo bảng số liệu sau: V (dm3) 9,00 8,20 7,40 6,70 6,10 p (105 N/m2) 1,17 1,35 1,57 1,83 2,11 Biết nguyên tử lượng của acgon là 40 g/mol và hiđrô là 1 g/mol. Giả thiết trong quá trình nén đoạn nhiệt, khí không bị phân li. Hãy xác định khối lượng khí Ar và H2 trong hỗn hợp. 2. (5,0 điểm) Khảo sát đặc tính của pin quang điện Pin quang điện có cấu tạo gồm lớp chuyển tiếp p - n và hai Điện cực trong suốt điện cực (Hình 5). Một trong hai điện cực làm bằng chất có tính dẫn điện tốt và ánh sáng có thể xuyên qua. Khi chiếu p B sáng thích hợp vào lớp chuyển tiếp p - n sẽ xuất hiện hiệu điện thế một chiều ở hai điện cực của pin. A n Khảo sát pin quang điện như là một linh kiện điện tử. Nếu Hình 5 giữa hai điện cực A và B của pin có hiệu điện thế UAB thì dòng điện qua pin có dạng I AB = Id (eαUAB − 1) + Ig , với Ig đặc trưng cho thành phần dòng điện sinh ra do sự chiếu sáng vào lớp chuyển tiếp (Ig = 0 khi không chiếu sáng), α và Id là các hệ số đặc trưng cho pin (Id > 0, α > 0). Giả thiết α và Id luôn không đổi. Khi pin được chiếu sáng ổn định thì Ig không đổi và trong trường hợp chiếu sáng mạnh thì Ig Id . Yêu cầu: 1. Với pin quang điện khi được chiếu sáng thích hợp và ổn định: a) Tính điện áp hở mạch U0 của pin theo Ig, Id và α. b) Mắc trực tiếp pin với một biến trở. Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại Pm khi biến trở có điện trở Rm và điện áp giữa hai đầu biến trở là Um. - Viết phương trình xác định Um theo Ig, Id và α. - Xác định Pm theo Rm, Ig, Id và α. 2. Cho các dụng cụ sau: - 01 pin quang điện; - 01 ampe kế và 01 vôn kế một chiều đều có nhiều thang đo, 01 biến trở; - 01 nguồn điện một chiều ổn định; - 01 nguồn sáng có thể thay đổi được cường độ sáng trong khoảng giá trị rộng; - Giá đỡ, dây nối, khoá K và thiết bị che chắn cần thiết. a) Vẽ sơ đồ thí nghiệm để khảo sát đường đặc trưng vôn - ampe của pin. Vẽ phác dạng đường đồ thị đặc trưng vôn - ampe của pin khi pin được chiếu sáng ổn định và chỉ ra giá trị dòng Ig, điện áp U0 trên đồ thị. b) Trình bày phương án thí nghiệm để xác định các đại lượng đặc trưng Id và α của pin. ----------------------------HẾT--------------------------- • Thí sinh không được sử dụng tài liệu. • Giám thị không giải thích gì thêm. 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2011 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÍ Ngày thi thứ hai: 12/01/2011 (Gồm 05 trang) Câu 1. (4,5 điểm) 1. Chiếu phương trình động lực học Mg + F = Ma lên các phương: Ox tiếp tuyến với quỹ đạo khối tâm: Mγd = Ft − Mg sin α (1) F Fn Oy trùng với phương GO: Mω2 d = Fn − Mg cos α (2) x Phương trình chuyển động quay Iγ = - Mgdsinα (3) Ft 2 O Md Từ (1) và (3) suy ra: Ft = Mg (1 − A ) sin α , với A = (4) I d Iω2 α G Định luật bảo toàn năng lượng: = Mgd(cosα − cos α 0 ) (5) 2 Từ (5) và (2) suy ra: Fn = Mg ⎡(1 − 2A ) cos α + 2A cos α 0 ⎤ ⎣ ⎦ α Do đó F = F + F = Mg ⎡(1 − 2A ) cos α + 2A cos α 0 ⎤ + (1 − A ) sin α 2 2 2 2 2 n t⎣ ⎦ P 2. Gia tốc khối tâm: a = a 2 + a 2 = (ω2 d) 2 + ( γd) 2 = g 4A 2 (cos α − cosα 0 ) 2 + A 2 sin α 2 n t = gA 1 − 8cos α.cos α 0 + 3cos 2 α + 4 cos 2 α 0 Md 2 Khi α0 = 60o có a = g 2 − 4 cos α + 3cos 2 α I Xét hàm f (α) = 2 − 4 cos α + 3cos 2 α . Dễ dàng thấy hàm có cực đại tại α = 0 với f (0) = 1 và cực 3 2 Mgd 2 tiểu ứng với cosα = 2/3. Tại biên f (±600 ) = < 1, vậy a cực đại khi α = 0 và a max = . 4 3 I 3. a. Phân tích xung lượng X O của lực trục quay tác dụng lên con lắc thành hai thành phần XOy, XOx theo phương thẳng đứng Oy và phương ngang Ox. Áp dụng định lý biến thiên động lượng và mômen động lượng với vx, vy là các thành phần vận tốc khối tâm sau va chạm: Mv Gx = X sin β + X Ox ; (1) v Iω = X sin β , với ω = Gx (2) d ⎛M d ⎞ Từ (1) có: X Oy = Xcosβ ; X Ox = Mv Gx − X sin β = ⎜ − 1⎟ X sin β (3) ⎝ I ⎠ 2 ⎛M d ⎞ Độ lớn của X O : X O = X Ox + X Oy = X ⎜ 2 2 − 1⎟ sin 2 β + cos 2β ⎝ I ⎠ π b. Để trục quay không chịu tác động của xung lực X thì cần hai điều kiện X Oy = 0 ⇒ β = 2 I và X Ox = 0 ⇒ X O = 0 ⇒ = OA = Md Câu 2. (4,0 điểm) U0 1. Viết lại biểu thức điện áp: u MN = U 0 cos 2 ωt = (1 + cos2ωt) 2 1