Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 37
lượt xem 3
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 37', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 37
- www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học Đề số 37 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 13 2 8 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x − x − 3x + (1) 3 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ). Câu II (2 điểm): 1 (1 − 4sin2 x)sin3x = 1) Giải phương trình: 2 π x2 − 3x + 1 = − tan x 2 + x2 + 1 2) Giải phương trình: 6 2 + x2 ) 4 − x2 dx 5 ∫ (x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= −2 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1 . Chứng minh: x y z 33 + + ≥ P= y2 + z2 z2 + x2 x2 + y2 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2. Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu–tơn của ( x2 + 2) , biết: n An − 8Cn + Cn = 49 (n ∈ N, n > 3). 3 2 1 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x − y − 1 = 0 và hai đường tròn có (C1): ( x − 3)2 + ( y + 4)2 = 8 , (C2): ( x + 5)2 + ( y − 4)2 = 32 phương trình: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2). x y−2 z = = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng ∆: 1 2 2 và mặt phẳng (P): x − y + z − 5 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng ∆ một góc 450 . lg2 x = lg2 y + lg2 ( xy) 2 Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: lg ( x − y) + lg x.lg y = 0 www.MATHVN.com www.MATHVN.com - Trang 37
- Hướng dẫn Đề số 37: Câu I: 2) Giả sử phương trình đường thẳng d: y = m. 13 2 8 PT hoành độ giao điểm của (C) và d: x x 3x m 3 3 (1) x3 3x2 9x 8 3m 0 Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân tại O thì (1) phải có x1, – x1, x2 (x1, –x1 là hoành độ của A, B) x1, x2 là các nghiệm của phương trình: (2) ( x2 x1 )( x x2 ) 0 2 x3 x2 x2 x1 x x1 x2 0 2 2 x2 3 x1 3 2 x 3 . Đồng nhất (1) và (2) ta được: 2 x1 9 x2 x 8 3m m 19 1 2 3 19 Kết luận: d: . y 3 1) Nhận xét: cosx = 0 không phải là nghiệm của Câu II: PT. Nhân 2 vế của PT với cosx, ta được: PT 2sin3x(4cos3 x 3cos x) cos x 2sin3x.cos3x cos x sin6x sin x 2
- k2 k2 x x 14 7 10 5 34 2) PT (1) x2 3x 1 x x2 1 3 Chú ý: x4 x2 1 ( x2 x 1)( x2 x 1) , x2 3x 1 2( x2 x 1) ( x2 x 1) 3 Do đó: (1) ( x2 x 1)( x2 x 1) . 2( x2 x 1) ( x2 x 1) 3 2 x2 x 1 Chia 2 vế cho x x 1 x 1 và đặt 2 2 x t ,t0 x2 x 1 3 t 0 3 23 Ta được: (1) 2 2t t 1 0 1 3 t 3 x2 x 1 1 x 1. 2 x x 1 3 2 2 2 Câu III: I = ( x5 x2 ) = x5 + x2 =A 4 x2 dx 4 x2 dx 4 x2 dx 2 2 2 + B. 2 Tính A = x5 4 x2 dx . Đặt t x . Tính được: A = 0. 2 2 Tính B = x2 4 x2 dx . Đặt x 2sin t . Tính được: B = . 2 2
- Câu IV: Gọi P = MN SD, Q = BM AD P là trọng tâm SCM, Q là trung điểm của MB. VMDPQ 5 MD MP MQ 1 2 1 1 . . .. VDPQCNB VMCNB VMCNB MC MN MB 2 3 2 6 6 Vì D là trung điểm của MC nên d( M ,(CNB)) 2d(D ,(CNB)) 1 VMCNB 2VDCNB VDCSB VS. ABCD 2 VSABNPQ 5 7 7 VSABNPQ . VDPQCNB V V 12 S. ABCD 12 S. ABCD VDPQCNB 5 Câu V: Từ giả thiết 0 x, y, z 1 . x2 y2 z2 1 Áp dụng BĐT Cô–si cho 3 số dương: ta 2x2 ,1 x2 .1 x2 được: 2x2 (1 x2 ) (1 x2 ) 3 2 2 2x2 (1 x2 )2 2x (1 x2 )2 3 3 3 x 33 2 x 33 2 2 x(1 x2 ) x x 2 y2 z2 2 2 33 1 x (1) z 332 y 332 Tương tự ta có: (2), z y x2 y2 z2 x2 2 2 (3)
- Từ (1), (2), (3) x y z 33 2 2 2 33 (x y z ) 2 2 2 2 2 2 2 2 y z z x x y 3 Dấu "=" xảy ra . x y z 3 Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3. Vì các tiếp tuyến AB, AC vuông góc nên ABIC là hình vuông có cạnh bằng 3 IA = Giả sử A(x; –x – m) d. 3 2. I A2 18 ( x 1)2 (m x 2)2 18 (1) 2x2 2(3 m) x m2 4m 13 0 Để chỉ có duy nhất một điểm A thì (1) có 1 nghiệm duy m 7 nhất = m 5 . m2 2m 35 0 2) PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: Ax By Cz 0 (với A2 B2 C2 0 ). Vì (P) (Q) nên: 1.A 1.B 1.C 0 (1) C A B A 2B C d( M ,( P)) 2 2 2 2 2 A B C (2) ( A 2B C)2 2( A2 B2 C2 ) B 0 (3) Từ (1) và (2) ta được: 8AB 5B2 0 8A 5B 0 (4)
- Từ (3): B = 0 C = –A. Chọn A = 1, C = –1 (P): xz 0 Từ (4): 8A + 5B = 0. Chọn A = 5, B = –8 C = 3 (P): 5x 8y 3z 0 . 8n(n 1) Câu VII.a: Ta có: 3 2 1 n(n 1)(n 2) n 49 An 8Cn Cn 49 2 n 7. n3 7n2 7n 49 0 7 Số hạng chứa x8 C7 x2(7k ) 2k . ( x2 2)n ( x2 2)7 k k 0 k = 3. 2(7 k) 8 Hệ số của là: C7 .23 280 . 3 x8 Câu VI.b: 1) Gọi I, I1, I2, R, R1, R2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C1), (C2). Giả sử I(a; a – 1) d. (C) tiếp xúc ngoài với (C1), (C2) nên II1 = R + R1, II2 = R + R2 II1 – R1 = II2 – R2 a = 0 I(0; (a 3)2 (a 3)2 2 2 (a 5)2 (a 5)2 4 2 –1), R = 2 Phương trình (C): x2 ( y 1)2 2 .
- rrr 2) Gọi lần lượt là các VTCP của d, và VTPT ud , u , nP của (P). r Giả sử ud (a; b; c) (a2 b2 c2 0) . r r Vì d (P) nên (1) ud nP a b c 0 b a c a 2b 2c 2 ·d, 450 2(a 2b c)2 9(a2 b2 c2 ) 2 2 2 2 3 a b c (2) c 0 Từ (1) và (2) ta được: 14c2 30ac 0 15a 7c 0 Với c = 0: chọn a = b = 1 PTTS của d: x 3 t; y 1 t; z 1 Với 15a + 7c = 0: chọn a = 7, c = –15, b = –8 PTTS của d: x 3 7t; y 1 8t; z 1 15t . Câu VII.b: Điều kiện: x > y > 0. lg2 x lg2 y (lg x lg y)2 lg y(lg x lg y) 0 Hệ PT 2 2 lg ( x y) lg x.lg y 0 lg ( x y) lg x.lg y 0 lg y 0 hoặc (1) 2 lg ( x y) 0 lg x lg y 0 (2) 2 lg ( x y) lg x.lg y 0
- y 1 x 2 (1) y 1 . x y 1 1 1 y 1 y x y x (2) x 2 lg2 x 1 lg x.lg 1 0 lg2 x 1 lg2 x x2 2 x x x x 2 y 1 2 1 Kết luận: Hệ có nghiệm: (2; 1) và . 2; 2
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học năm 2013 môn Hóa khối A, B - Trường THPT Trần Nhân Tông (Mã đề 325)
6 p | 285 | 104
-
Đề thi thử Đại học năm 2013 môn Toán khối A - Trường THPT chuyên Quốc học
1 p | 200 | 47
-
Đáp án và đề thi thử Đại học năm 2013 khối C môn Lịch sử - Đề số 12
6 p | 186 | 19
-
Đề thi thử Đại học năm 2013 môn Địa lý (có đáp án)
7 p | 149 | 15
-
Đề thi thử Đại học năm 2013 môn tiếng Anh khối D - Mã đề 234
8 p | 153 | 11
-
Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - GV Nguyễn Ngọc Hân
2 p | 119 | 10
-
Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Vật lý (Mã đề TTLTĐH 6) - Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh
8 p | 123 | 10
-
Đáp án đề thi thử Đại học năm 2013 môn Ngữ văn khối C, D
3 p | 141 | 9
-
Đề thi thử Đại học năm 2013 môn Ngữ văn khối C, D
3 p | 134 | 9
-
Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Vật lý (Mã đề TTLTĐH 8) - Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh
9 p | 109 | 5
-
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 16
8 p | 110 | 4
-
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 17
8 p | 101 | 4
-
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 28
1 p | 77 | 3
-
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 29
1 p | 80 | 3
-
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 30
1 p | 76 | 3
-
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 20
9 p | 99 | 2
-
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 22
9 p | 67 | 2
-
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 25
9 p | 94 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn