Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn toán - trường thpt thái phúc', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Toán - Trường THPT THÁI PHÚC
- §Ò THI THö §¹I HäC N¡M 2011
Së GD - §T TH¸I B×NH
Trường THPT Thái Phúc Thêi gian:180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
--------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)
x 3
C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè y cã ®å thÞ lµ (C)
x 1
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã c¾t trôc hoµnh t¹i A, c¾t trôc tung t¹i B sao
cho OA = 4OB.
C©u II(2 ®iÓm).
2 sin x ( 3 sin x cosx) 2cos3 x 3
0.
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh :
2sin x 1
1 1 8
log 2 x 3 log 4 x 1 log 2 4 x .
2) Giải phương trình :
2 4
C©u III(1 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a, h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A’trªn
mÆt ph¼ng (ABC) trïng víi trung ®iÓm H cña BC. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AA’ vµ BC.
C©uIV(1®iÓm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn đ iều kiện x + y + z =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x 2 (y z) y 2 (z x) z 2 (x y)
P
yz zx xz
dx
I
C©u V(1 ® iÓm). Tính tích phân sau:
2 3 sinx-cosx
3
II. PHẦN RIÊNG(3 điểm)
ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn sau:
A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn.
C©u VIa (2 ®iÓm).
1) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh x 2 y 2 2 x 4 y 20 0 . Tõ ®iÓm M (2; 4)
k Î c¸c tiÕp tuyÕn ®Õn ®êng trßn (C), gäi c¸c tiÕp ®iÓm lµ T1vµ T2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng T1T2.
2) Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x – y 2z 3 0 vµ hai ®êng th¼ng :
x 1 y 2 z 1 x 3 y 1 z 1
; .
d: d ':
2 3 1 1 2 1
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa trong (P), c¾t c¶ d vµ d ' .
(1 i )2010
C©u VIIa (1®iÓm) T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc z .
1 i
B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao.
C©u VIb(2 ®iÓm).
1) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng trßn (C) t©m I cã ph¬ng tr×nh x 2 y 2 2 x 4 y 20 0 . ViÕt
ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(8; 0), c¾t ®êng trßn (C) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho tam gi¸c IAB cã
diÖn tÝch lín nhÊt.
2) Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x – y 2z 3 0 vµ hai ®êng th¼ng
x 1 y 2 z 1 x 3 y 1 z 1
; .
d: d ':
2 3 1 1 2 1
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa trong (P), vu«ng gãc víi d vµ c¾t d ' .
5
C©u VIIb(1 ®iÓm). ViÕt d¹ng lîng gi¸c cña sè phøc sau: z tan i .
8
----------HÕT----------
ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh ..............................................., Sè b¸o danh.................................
www.laisac.page.tl
- §¸P ¸N – BIÓU §IÓM
C¢U HD §IÓM
OB 1 1
OA =4OB n ªn OAB cã tan A TiÕp tuyÕn AB cã hÖ sè gãc k = 0.25
OA 4 4
x3
4 1
Ph¬ng tr×nh y’ = k ... 0.25
2
x 5
( x 1) 4
I.2
1
+ ) x = 3 y=0, tiÕp tuyÕn cã ph¬ng tr×nh y ( x 3) 0.25
4
1 1 13
+ ) x= -5 y = 2, tiÕp tuyÕn cã ph¬ng tr×nh y ( x 5) 2 y x 0.25
4 4 4
1
®k sin x .
2
0.5
(1) 2 sin x( 3 sin x cosx) 2cos3 x 3 = 0 sin 2 x 3cos 2 x 2cos3x
2
x 6 k 5
II.1
sin(2 x ) cos3 x sin( 3 x)
x k 2 (L)
3 2
0.5
6
1
v× sin x n ªn k 5t víi k , t Z KL.
2
1 1 8
Giải phương trình log 2 x 3 log 4 x 1 log 2 4 x 2
2 4
Điều kiện: 0 x 1 0.25
2 x 3 x 1 4 x 0 .25
II.2
2 x2 2x 0 x 2 0 .25
Trường hợp 1: x 1
2 x2 6 x 3 0 x 2 3 3
Trường hợp 1: 0 x 1
0.25
Vậy tập nghiệm của (2) là T 2; 2 3 3
III
Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trªn
AA’.
ABC ®Òu nªn AH BC
A' C'
0.25
A’H BC
L¹i cã
BC (A’AH) BC HK
d(AA’, BC) = HK
A’HA Cã
K
B'
a 32 a 0.25
A ' H AA '2 AH 2 a2 (
)
A
2 2
C
1 1 1 4 4 16
2 2 2 2 0.25
H 2 2
HK HA A' H 3a a 3a
a3 0.25
B
HK
4
x 2 x 2 y2 y2 z2 z2
Ta có : P (*)
y z z x x y
Nhận thấy : x2 + y2 – xy x y x, y ¡
IV
x 2 y2 05
Do đó : x3 + y3 xy(x + y) x, y > 0 x y x, y > 0
hay
y x
- y2 z 2
y z y, z > 0
Tương tự, ta có :
z y
z2 x 2
z x x, z > 0
x z
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được: 05
P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1
1
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậy, minP = 2.
3
V dx
I
2 3 sinx-cosx
3
x
d( )
2 6 1 cot( x ) 1
1 dx 1
I
2 1 cos ( x ) 8 sin 2 ( x ) 8 2 6 43 1.0
3
3 26
3 3
VI a
§êng trßn cã t©m I(1; -2), b¸n kÝnh R = 5. Cã IM 2 (2 1)2 (4 2)2 37 IM 5 =R 0.25
uuur uu
r
Gi¶ sö T(x; y) lµ mét tiÕp ®iÓm , cã MT ( x 2; y 4) , IT ( x 1; y 2) 0.25
uuur uu
r
cã MT .IT 0 x 2 y 2 3 x 2 y 6 0 (1)
0.25
1 x 2 y 2 2 x 4 y 20 0 (2)
T (C) nªn
x 6 y 14 0 =>T thuéc ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x + 6y – 14 =
(1) – (2)
0
Do vai trß cña T1 vµ T2 nh nhau nªn d lµ ®êng th¼ng ®i qua T1T2. 0.25
T×m giao ®iÓm cña d víi (P) lµ A(1; 5; 0) 0.25
uuur
T×m giao ®iÓm cña d’ víi (P) lµ B(-1; 3; 1) => AB ( 2; 2;1) 0.5
2
uuu
r x 1 y 5 z
®êng th¼ng ®i qua A cã vtcp AB ( 2; 2;1) nªn cã pt 0.25
2 2 1
(1 i ) 2010 (2i)1005 (1 i )
VIIa
21004 i (1 i ) 21004 21004 i
z 1.0
=
1 i 2
VIb
§êng trßn cã t©m I(1; -2), b¸n kÝnh R = 5.
1 ˆ1 ˆ ˆ
S IAB IA.IB.sin I R 2 .sin I suy ra VIAB cã diÖn tÝch lín nhÊt khi sin I = 1
2 2
0.25
R 5
ˆ
I 900 , VIAB vu«ng c©n, suy ra d ( I , AB) d ( I , )
2 2
1
§êng th¼ng qua A(8; 0) cã ph¬ng tr×nh : a(x – 8) +by = 0, a 2 b 2 0
| 7 a 2b |
5 5
... 73a 2 56 ab 17b2 0 a=b hoÆc 73a = -17b
d ( I ; ) 0.25
2 2
2 2
a b
+ ) nÕu a = b chän a = b = 1, ®êng th¼ng cã pt: x + y - 8 =0 0.25
+ ) nÕu 73a = -17b chän a = 17, b = -73, ®êng th¼ng cã pt: 17x -73y – 136 = 0 0.25
T×m giao ®iÓm cña d’ víi (P) lµ B(-1; 3; 1) 0.25
r r
§êng th¼ng d cã vtcp u ( 2;3;1) , mÆt ph¼ng (P) cã vtpt n ( 2; 1; 2) 0.25
ur r ur ru
2
0.25
chøa trong (P), vu«ng gãc víi d nªn cã vtcp u ' [u, n] (7; 2; 8)
x 1 y 3 z 1
c¾t d’ t¹i B nªn cã pt 0.25
2 8
7
- VIIb 5 5 7 7
5 1 1
i= =
sin icos i sin
z tan cos
5 3 1.0
8 8 cos 8 8
8
cos
8 8
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
