ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 21

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm học 2012-2013 môn toán đề 21', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 21

Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A & HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH 1
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) 5x 2  14 x  9  x 2  x  20  5. x  1 2) x  15x  45x  27  0 5 3 11 25 3)  1 x 2 x  5 2 4) 4 x  2 4  x   4 x  2  4 4  x  6 x 3x  x 3  30  x 3  xy 2  2000 y  0 5)   y 3  yx 2  500 x  0 6) 5 27 x  5x  5 864  0 10 6 7) x 2  x 1   x 2  x 1  x2  x  2 12 x 2  48x  64  y 3  8) 12 y  48 y  64  z 2 3  12z  48z  64  x 2 3  x 19  y 5  1890z  z 2001  19 9)  y  z  1890x  x 5 2001  19 z  x  1890 y  y 5 2001 2 x  1  y 3  y 2  y  10) 2 y  1  z  z  z 3 2  2 z  1  x  x  x 3 2 11) x  18x  7 x  35x  90  2001x 2 12) 2001  x   2003  x   2000 4 4 1  x 2x  x 2 13)  x 1 x2 a  bx b  c x  x 2 Đề xuất:  Với a ,b,c >0 cx a  x2 14) x  2  4  x  2 x 2  5x  1 Đề xuất :  b2  a 2 ba  ab  ba x  a  b  x  b  a x   2   x    2   2 2   2  2 (Với a + 2 < b ) 15) 3 3x 2  x  2001  3 3x 2  7 x  2002  3 6 x  2003  3 2002 2
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A 3  8x 3  2001  16)    2002   4004x  2001   x  a x  b  x  c x  b  x  a x  c  1 17)    cc  a c  b  a a  c a  b  bb  a b  c  x Trong đó a;b;c khác nhau và khác không 18) x  1  1978 1  1978x  2 2   19) x x  1  2  2 20) x  2 x  ....  2 x  2 3x  x 21) 1  x  x2  x 1  6 1 x  1  0 2 4 2 2  22) 1  x    x  2 3  23) 3 x2  2  2  x3 24) 1  1  x 2  1  x  3  1  x 3  2  1 x2 36 4 25)   28  4 x  2  y  1 x2 y 1 26) x  10x  2a  11x  25a  6x  2a  a  0 4 3 2 2 27) Tìm m để phương trình : x 2   1 x  3x  5  m có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn 1 1 1 1     1 x1 x 2 x 3 x 4 x 5  x 4  2x 2 y  2  5 28)  y  y  2 y z  2 Tìm nghiệm dương của phương trình 4 2  5 z  z  2 z x  2 4 2 29) 18x  18x x  17x  8 x  2  0 2 30) 17  x  2x 8  1  1 4 8 3 31) x  2  x  2x 2  x 2 2  x 4  y 4  z 4  8x  y  z  32)   xyz  8 33) 19  10x  14x  5x  38 4 2  2  x2  2 x 2 6125 210 12 x 34)  2   0 5 x x 5 3
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A  y 3  6 x 2  12 x  8  0  3 35)  x  6 z  12z  8  0 2  3 z  6 y  12 y  8  0 2   36) x  3 x  2 x  9 x  18  168x  37) Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm. x  y   256  8  8  x  y  m  2 8 38) x  2  x 3  x  5  x 3  x  5  x 2  x 2 2 39)  x  x9 x 1 a Đề xuất:  x  x  a 1 (a  1) x 1 40) 13 x  1  9 x  1  16x 28 27 41) 2 . 4 27 x  24 x   1 x6 2 3 2 42) 5x  1  3 9  x  2 x  3x  1 2 x  y  z  1  43)  x y z xy yz y  z  x  y  z  x  y 1  44) x  3x  2 3 2 x  23  6x  0 a b    c  xz x z b c 45)    a  xy Trong đó a;b;c  R  * y x c a    c  yz z y   46) x  12x  64 x  30x  125  8000  0 2 2  47) x  2 x  1  2x  2  0   x 1  x 2  ...  x n  n 48)   x 1  8  x 2  8  ...  x n  8  3n  4
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A 49) Cho hệ phương trình: n  x i  n i 1 n ; b  1 .CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1  x  b 2  1  bn  i 1 i = x2 = ...= xn = 1 50) 3x x 3x Tổng quát: bx  c  x px  q với a ; b; q; p R & q 2  3pb. 51) x  2004     x 1 1 x 2 Tổng quát: ax  b  c x d  d2  e x  với a;b;c;d;e là các hằng số cho 2 trước. 52) 4 x  4 x  10  8x 2  6 x  10 2 x 3 2  3y   1 53)   x y 3  2  3   x 3  3xy 2  49 54)   x 2  8xy  y 2  8 y  17 x 55) 16 x  5  6 . 4 x  x 4 3 3   x 2 x  1  2 y 3  x  1   2 56)  y  y  1  2 z  y  1 3    2 z z  1  2 x  z  1 3   57) 3 3x  1  3 5  x  3 2 x  9  3 4 x  3  0 Tổng quát: 3 a 1 x  b1  3 a 2 x  b 2  3 a 3 x  b 3  3 a 1  a 2  a 3 x  b1  b 2  b 3  x 3  y  2 58)   y 3  x  2 6 k 3  x y2 Tổng quát:  6 k 3 k  N   y x2 59) x  x  1000 1  8000x  1000 2 60) x  5  x  1  6 61) Tìm nghiệm dương của phương trình: x 1 1 1 2x   1  3 x  x x x x  4 x 1  x   4 1  x   1  x  4 x 3  4 x 2 1  x  2 3 62) 5
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A  63) x  1 3  3  81x  27 64) 3 x 1  3 x 1  6 x 2 1  65) 2 x  3x  2  3 x  8 2  3  y 3  9 x 2  27 x  27  0  3 66) z  9 y  27 y  27  0 2  3  x  9z  27 z  27  0 2 67) 15 2   30x 2  4 x  2004 30060x  1  1   68) 5x  14 x  9  x  x  20  5 x  1 2 2  y 30 2  4 y  2004  x  z 69) 30 2  4 z  2004  y  x 30 2  4 x  2004  z 70) x 2  15  3 .3 x  2  x 2  8 71) x  3 3x  3x  30 3 2  y 3  6 x 2  12 x  8  0  3 72) z  6 y  12 y  8  0 2  3  x  6z  12z  8  0 2 73) 3x 2  x  2002  3 3x 2  6 x  2003  3 5x  2004  3 2003 3 74) x  1  3 .3 3x  1 3 75) x  4x  2  x2 2 Bài tập tương tự: a) 20x  52x  53  2x  1 2 b)  18x  17 x  8  1  5x 2 c) 18x  37 x  5  14x  9 2 4x  9 d)  7x 2  7x 28 x7 32 x 2 16 x 3 1 76) 3  3 3 3 128 77) Cho 0  a  c  d  b ; a  b  c  d GPT: x  a 2  x  b2  x  c2  x  d2 78) x  4 x  6  2 x 2  5 x  3   3x 2  9 x  5 2 6
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A 2 x  x 2 y  y  79) 2 y  y z  z 2  2z  z x  x 2 80) x 2  x  19  7 x 2  8x  13  13x 2  17 x  7  3 3x  2 81) 4  x 2  4x  1  x 2  y 2  2 y  3  4 x 4  16  5  y 82) x 2  8x  816  x 2  10x  267  2003   1  1  1 3 x    4 y    5 z   83)   x  y  z  xy  yz  xz  1   x 2  21  y  1  y 2 84)   y 2  21  x  1  x 2 85) 1  x  4x 3  3x 2 86) x 2  x 1  x 2  x 1  m Tìm m để phương trình có nghiệm 87) Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất 2  x  4  x  8  2x  x 2  a x  y  z  0  2 88)  x  y  z  10 2 2  7  x  y  z  350 7 7   x  30.4  y  2001  2121 89)    x  2001  y  30.4  2121 90) 3  2x 2    1  1  x 1  3x  8 2x 2  1    91) 2 x  2  5 x  1  0 2 3  2 3 x  y  z  2 2 2   3 92)  xy  yz  xz    4  1  xyz   8 7
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A  x  x 2  y 2 9x    x  x 2  y2 5 93)   x 5  3x  y  65  y   x2  x 1 x 2  3x  1 5 94)   x 2  2x  1 x 2  4x  1 6 25 1 1369 95)    86  x  5  y  3  z  606 x 5 y3 z  606 6 10 96)  4 2x 3 x 97) x 2  7 x  8  3 x 2  6 x  7  3 2 x 2  13x  12  3 3 98) x  6 .3 6 x  4  4  0 3 3 99) x  3x  1   x4  x2 1 2 3 1 x3 2 100)  x2  2 5 8
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT 1) ĐK: x  5 Chuyển vế rồi bình phương: 5x 2  14x  9  x 2  24x  5  10. x 2  x  20  x  1   4x 2  10x  4  10.  x  5  x  4  x  1  2x 2  5x  2  5. x 2   4x  5  x  4   2(x 2  4x  5)  3  x  4   5. x 2  4x  5  x  4    u= x 2  4x  5  ....    v   x  4    x  3 x 4  3x 3  6x 2  18x  9  0  2) GPT : x  3x  6x  18x  9  0 4 3 2 x 4  3x 2  x  1  9  x  1  0 2  x 4  3x 2 y  9y 2  0 Đặt: x- 1 = y  2x 2  3y  3y 5 3) ĐK: x  0; x  5 Đặt x+5 = y  0  x   y  5  2 PT  y 4  10y 3  39y 2  250y  625  0  625   25    y 2  2   10  y    39  0  y   y  4) ĐK: 2  x  4 4 (x  2)  4  x    x  2   4  x   1 Áp dụng Cauchy: 2 6x 3x  2 27x 3  27  x 3   2 Áp dụng Bunhia: 4 x2  4 4x 2    x x 2  y 2  2000y 1  5)      y x  y  500x  2  2 2 Nếu x = 0  y  0   0;0  là n o 9
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A Nếu x  0.Rút x  y từ (1) thế vào (2) ta có: 2 2  2000y  y  0 y    500y   2    x  4y 2 x 6) 5 27 x 10  5x 6  5 864  0 Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x6 ta được pt: 5 32.27 5 27 x  4 5 x6 2 1 x 4  6  5.5 x 27 2 x4 x4 x4 1 1 1 Áp dụng CauChy: x  6     6  6  5.5 4 x 3 3 3 x x 27 7) x2  x 1   x2  x  1  x2  x  2 x 2  x  1  0 ĐK:   x 2  x  1  0 Áp dụng Cauchy: x2  x 11 x2  x x2  x 1   2 2  x2  x 11  x2  x  2  x2  x 1   2 2 x2  x 1   x2  x 1  x 1 Từ PT  x  x  2  x  1  x  1  0 2 2 12 x 2  48x  64  y 3 1  8) 12 y  48 y  64  z 2  2 3  2 12z  48z  64  x 3 3 G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệm của hệ do đó có thể giả sử : x = max{x; y; z}  Từ 12 x  48x  64 12 x  4 x  4  16  16 2 2   y 3  16  y  2 Tương tự x  2 ; z  2 Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z)  y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT  0; VT  0 . Dấu “=” xảy ra  x  y  z  x 19  y 5  1890z  z 2001  19 9)  y  z  1890x  x 5 2001  19 z  x  1890 y  y 5 2001 Ta đi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z 10
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ  ( x;  y;  z) cũng là nghiệm của hệ  không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z không âm. Ví dụ: x  0; y  0 . Từ phương trình 1  z  0 . Cộng từng vế phương trình ta có:  z 2001  1890z    x 2001  1890x    y 2001  1890z    z19  z 5    x19  x 5    y19  y 5 . Ta có: 0  t  1  t 2001  1890t  t19  t 5 t 2000  1890  t18  t 4 (đúng) t  1  t 2001  1890t  t19  t 5 Thật vậy: t 2001  1890  1  t 2000  2t1000 cô si  t18  t 4 (đpcm) Vậy x = y = z 1 1 1 Bài 10: + Nếu x < 0 từ  3  2z  1  0  z  y x 2 2 2 Cộng 3 phương trình với nhau:  x  1  x  1   y  1  y  1   z  1  z  1  0 (*) 2 2 2 1 1 1 Với x   ; y   ;z    * vô nghiệm 2 2 2  x  0; y  0; z  0 Gọi  x; y; z  là nghiệm của hệ phương trình, không mất tính tổng quát ta giả sử: x  max x;y;z Trừ (1) cho (3) ta được: 2  x  z    y  x   x 2  y 2  xy  x  y  1  VT  0  dấu "  "  x  y  z  ....  VP  0 Bài 11: PT   x 2  17x  630  x 2  83x  630   2001x 2 . Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình  chia 2 vế phương trình cho x 2  630   630  Ta có:  x  17    x  83    2001  x  x  630 Đặt: x  t x Bài 12: t/d: pt:  x  a    x  b   c 4 4 ab Đặt: y  x  2 Bài 13: Đk: 0  x  1 1 x 2x  1 PT   1 (*) x 1 x2 1 + x  là nghiệm pt (*) 2 11
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A 1  VP  1 +  x 1 :  2  VT  1 1  VT>1 + 0x :  2  VP