Giải bài tập Cung chứa góc SGK Toán 9 tập 2

Đoạn trích Giải bài tập Cung chứa góc SGK Toán 9 tập 2 dưới đây sẽ giúp các em dễ dàng tiếp cận và nắm bắt nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn SGK Toán 9 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết bài Cung chứa góc:

1. Cách giải bài toán quỹ tích.

Muốn chứng minh một qũy tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần;

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.

Phần đảo: Mọi điểm M thuộc hình H đều có tính chất T.

Kết luận: Quỹ tích hay tập hợp các điểm M có tính chất T là hình H.

2. Quỹ tích cung chứa góc.

Quỹ tích(tập hợp): Các điểm M tạo với hai nút của đoạn thẳng AB cho trước một góc ∠AMB có số đo α cho trước ( 00 < α < 180⁰) là hai cung tròn có số đo là 360⁰

– 2α đối xứng với nhau qua AB.

B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa bài Cung chứa góc hình học 9 tập 2

Bài 44 Cung chứa góc trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 44:

Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có:

∠I₁=∠A₁ + ∠B_{1 (1)}

∠I₂=∠A₂ + ∠C_{1 (2)}

Cộng vế (1) và (2) vế với vế:

∠I₁ + ∠I₂ = ∠A₁ + ∠B₁ + ∠A₂ + ∠C₁

Hay ∠I = 90⁰ + 45⁰ =135⁰

Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 135⁰ không đổi, vậy quỹ tích của I là góc cung chứa góc 135⁰ dựng trên đoạn thẳng BC

---

Bài 45 Cung chứa góc trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 45:

Theo tính chất của hình thoi, các đường chéo hình thoi vuông góc với nhau. Như vậy nếu cạnh AB cố định giao điểm O của các đường chéo hình thoi ABCD dưới góc 90⁰ không đổi. Vậy quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD khi AB cố định là đường tròn đường kính AB.

---

Bài 46 Cung chứa góc 86 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Dựng một cung chứa góc 55^o trên đoạn thẳng AB = 3cm

Đáp án và hướng dẫn giải bài 46:

Trình tự dựng như sau:

– Dựng đoạn thẳng AB = 3cm (dùng thước đo chia khoảng mm)

– Dựng góc xAB = 55^o (dùng thước đo góc và thước thẳng)

– Dựng tia Ay vuông góc với Ax (dùng êke)

– Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB (dùng thước có chi khoảng và êke). Gọi O là giao điểm của d và Ay.

– Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa)

Ta có: Cung AmB là cung chứa góc 55⁰ dựng trên đoạn thẳng AB = 3cm (một cung)

---

Bài 47 Cung chứa góc trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Gọi cung chứa góc 55^o ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M₁ nằm bên trong và điểm M₂ nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M_1, M₂ và cung AmB nằm cùng về một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

a) ∠AM₁B > 55⁰;

b) ∠AM₂B < 55⁰.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 47:

a)

M₁ là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 55⁰ (hình a). Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M₁A, M₁B với cung tròn. Vì ∠AM₁B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:

∠AM₁B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 55⁰+ (một số dương)

Vậy ∠AM₁B > 55⁰

b)

M₂ là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), M₂A, M₂B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’. Vì ∠AM₂B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: ∠AM₂B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 55⁰ – (một số dương)

Vậy ∠AM₂B < 55⁰

Để xem tiếp nội dung tiếp theo của Giải bài tập Cung chứa góc SGK Toán 9 tập 2, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên website tailieu.vn để download về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Tứ giác nội tiếp SGK Toán 9 tập 2