Giáo án đại số 12

Chia sẻ: Mai Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:85

Thêm vào BST

Báo xấu

150
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiến thức : Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án đại số 12

Soạn ngày tháng năm 2008. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Cụm tiết PPCT: 1, 2: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Kiến thức : Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đ ạo hàm, quy t ắc xét tính đ ơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng : Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3. Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Tiết PPCT: 1 C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 5' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: Không kiểm tra bài cũ. III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 33' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: I.Tính đơn diệu của hàm số * Gv: Yêu cầu HS 1. Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K - Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : hµm sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R) ? x1 f(x1) < f(x2) - Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè y = cosx trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K  π 3π  trªn  − ; mà : x1 f(x1) > f(x2)  2 2  Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K * Hs: Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R). nhËn xÐt: + Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K ⇔ - Nãi ®îc: Hµm y = cosx ®¬n ®iÖu t¨ng trªn
f (x 2 ) − f (x1 ) π   3π  > 0 ∀x1 , x 2 ∈ K(x1 ≠ x 2 ) tõng kho¶ng  − ; 0  ;  π;  , ®¬n ®iÖu x 2 − x1  2   2 gi¶m trªn [ 0; π] + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔ f (x 2 ) − f (x1 ) < 0 ∀x1 , x 2 ∈ K(x1 ≠ x 2 ) x 2 − x1 Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi bảng. + Nếu hàm số đồng biến trên K thì Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài. đồ thị haøm soá ñi leân töø traùi sang phaûi +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi xuoáng töø traùi sang phaûi. Hoạt động 2: 2 . Tính ñôn ñie ä u vaø daá u x2 c uû a ñaïo haø m * Gv: Cho các hàm số sau y = − 2 Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu trên K đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối a. Nếu f’(x) > 0 ∀x ∈ K thì hàm số f(x) quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm đồng biến trên K. số và dấu của đạo hàm. b. Nếu f’(x) < 0 ∀x ∈ K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. * Hs: Tóm lại: f '(x) > 0 ⇒ f (x)ồng biến đ Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo Trên K:  hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo nghịch biến f '(x) < 0 ⇒ f (x) hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến. Chú ý: N ếu f’(x) = 0, ∀x ∈ K thì f(x) Lên bảng làm ví dụ. không đổi trên K. Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: b/ y = sinx trên (0;2 π ) a/ y = 2x2 + 1 Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x) ≤ 0), ∀x ∈ K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K. Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7 TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2 Do đ ó y’ = 0x = -1 v à y’>0 ∀x ≠ −1 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' 3x + 1 - Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: 1− x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 - Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. - Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà 1-5 SGK trang 9, 10 VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Tiết PPCT: 2: LUYỆN TẬP. I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5' Kiểm tra trong quá trình luyện tập. III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số *Gv: - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu a/ y = 4 + 3x – x2 của hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập TXĐ: D = R - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét y’ = 3-2x, y’ = 0 x = 3/2 −∞ +∞ x 3/2 * HS: Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng y’ + 0 - trình bày bài giải. y 25/4 −∞ −∞ *Gv: Nhận xét cho điểm. 3 Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞, ) , 2 nghịch biến trên . Tương tự cho các câu b, c, d; b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2 c/ y = x4 -2x2 + 3 d/ y= -x3 +x2 -5 Hoạt động 2: *Gv: Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên hàm số: bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm. 3x + 1 x2 − 2 x a/ y = b/ y = 1− x 1− x * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình Đáp số: bày bài giải. a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng *Gv: (−∞;1), ( 1; +∞ ) Yêu cầu HS làm câu c, d: - Tìm TXĐ b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1), ( 1; +∞ ) - Tính y’ - Xét dấu y’, rồi kết luận * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình c/ y = x 2 − x − 20 d/ y= 2 x x2 − 9
bày bài giải. Bài 3: Chứng minh rằng hàm số x đồng biến trên khoảng (-1;1); y= 2 Hoạt động 3: x +1 *Gv: nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;-1) và Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên (1; +∞ ) bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm. * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải. Bài 4: Chứng minh hàm số y = 2 x − x 2 đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) * Gv: Hướng dẫn giải: Hướng dẫn tìm TXĐ TXĐ:D =[0;2] Tính đạo hàm 1− x Lập BBT , xét dấu đạo hàm y’= Suy ra khoảng ĐB , NB. 2x − x2 * Hs: Bảng biến thiên : x −∞ 2 −∞ Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV. 0 1 y’ + 0- 1 y 0 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: * GV gợi ý: π a/ tanx > x (0 x + (0 π  2 VI./ Rút kinh nghiệm:
Soạn ngày tháng năm 2008. Cụm tiết PPCT: 3, 4, 5: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 4. Kiến thức : Học sinh biết được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Đi ều kiện đủ để hàm số có c ực tr ị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. 5. Kỹ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 6. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. Tiết PPCT: 3 C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' 1 Sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: y = x 3 − 2 x 2 + 3x . 3 III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: I. Khái niệm cực đại, cực tiểu: * Gv: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên * Định nghĩa: x Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có khoảng (- ∞ ; + ∞ ) và y = (x – 3)2 xác định trên 3 thể a là -∞ ; b là +∞ ) và điểm x0 ∈ (a; b). 13 3 các khoảng ( ; ) và ( ; 4) a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), 22 2 với mọi x ∈ (x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK,
trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). b. Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x 0), * Hs: với mọi x ∈ (x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). * Chú ý : • Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa và đưa ra chú ý: hàm số * Gv: • Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số • Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ x − 2x + 2 14 3 2 thị hàm số . (có đồ sau: y = x - x + 3 và y = • Cực trị x −1 4 • Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) (a ;b) và có cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0 * Hs: Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các x2 − 2x + 2 1 . II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = x −1 4 Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên. K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K * Hoạt động 2: hoặc trên K \ {x0}, với h > 0. * Gv:  f ' ( x0 ) > 0, ∀x ∈ ( x0 − h; x0 )  Yêu cầu Hs thực hiện hoạt động: +Nếu  thì x0  f ' ( x0 ) < 0, ∀x ∈ ( x0 ; x0 + h )  a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và là một điểm cực đại của hàm số y=f(x). x  f ' ( x0 ) < 0, ∀x ∈ ( x0 − h; x0 )  y = (x – 3)2. +Nếu  3 thì  f ' ( x0 ) > 0, ∀x ∈ ( x0 ; x0 + h )  b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại x0 là một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x). của cực trị và dấu của đạo hàm. * Hs: x x0-h x0 x0+h f’(x) + - Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn của giáo viên sau đó lên bảng. f(x) fCD * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để x x0-h x0 x0+h Hs hiểu được định lý vừa nêu. f’(x) - + f(x) fCT * Hoạt động 2: - Gv : Hướng dẫn học sinh làm 2 ví dụ đã cho. - Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm ví dụ. Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = - x2 + 1. Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = x3 – x2 –x +3. IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu.
- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 18. VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Tiết PPCT: 4: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(TIẾP THEO). I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' y = x4 + 2x2 − 1 . Tìm cục trị của hàm số sau: III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: * Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi 1 y = x+ học sinh lên bảng làm ví dụ. x Tập xác định: D = R\{0} * Hs: Hoạt động theo từng nhóm và lên bảng làm. 1 x2 −1 y' = 1 − = ; y' = 0 ⇔ x = ±1 * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh. x2 x2 BBT: * Gv: Cho học sinh làm ví dụ 3 sách giáo khoa x -∞ +∞ -1 0 1 trang 16. y +0- - 0+ ’ * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời. +∞ +∞ y -2 -∞ -∞ 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại
của hàm số và x = 1 là đi ểm cực tiểu của hàm số. III. Quy tắc tìm cực trị: Hoạt động 2: 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. * GV: Dựa và quy tắc I: + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: bằng không hoặc không xác định. x 2 + 3x + 3 + Lập bảng biến thiên. y= y = x3 - 3x2 + 2 ; + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm x +1 cực trị. * Hs: 2. Quy tắc II: Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm * Đinh lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo ̣ x 2 + 3x + 3 hàm cấp hai trong khoảng y= để tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 ; K = (x0 – h; x0 + h) , với h > 0. x +1 Khi đó: + Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điêm cực ̉ *Gv: Giới thiêu đinh lí 2. ̣ ̣ trị Theo đinh lí 2 để tim cực trị ta phai lam gì ? ̣ ̀ ̉̀ * Hs: + Nêu f’(x 0)=0,f’’(x0)0 ⇒ x = -1 và x = 1 là hai điểm cực 1 f’(x) = 0 ⇔ cos2x = ⇔  tiểu  x = − π + kπ 2 f”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại   6 Kết luận: (k ∈ Ζ ) f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f( ± 1) = 0 π f”(x) = 4sin2x ; f”( + kπ ) = 2 3 > 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; 6 fCĐ = f(0) = 1. π f”(- + kπ ) = -2 3 < 0 6 * Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2. Kết luận: * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm. π x = + kπ ( k ∈ Ζ ) là các điểm cực tiểu 6 của hàm số π x = - + kπ ( k ∈ Ζ ) là các điểm cực đại 6
của hàm số IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1->6 SGK trang 18. VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Tiết PPCT: 5: LUYỆN TẬP. I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: 1 c/ y = x + ; TXĐ: D = ¡ \{0} * Gv: x 1. Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm cực trị x −1 2 y ' = 2 ; y ' = 0 ⇔ x = ±1 của các hàm số sau: x 1 y = x+ Bảng biến thiên c. x −∞ +∞ x -1 0 1 e/ y = x 2 − x + 1 y’ +0- - 0+ -2 Dựa vào QTắc I và giải . Cho học học sinh hoạt y động theo nhóm. 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 +Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ c ủa hàm số, Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 tính y’ và giải pt: y’ = 0 e/ y = x 2 − x + 1 + Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm vì x2- x + 1 >0 , ∀x ∈ ¡ nên TXĐ của hàm cực trị của hàm số số là :D=R 2x −1 1 * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải y ' = y'= 0 ⇔ x = 2 x − x +1 bài tập theo yêu cầu của giáo viên. 2 2
* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm. x 1 −∞ +∞ 2 y’ - 0 + y 3 2 1 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = và yCT = 2 2 Hoạt động1: 2./ TXĐ D =R * Gv: π 2. Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị của các y ' = 2cos2x-1 y ' = 0 ⇔ x = ± + kπ , k ∈ Z 6 hàm số y = sin2x-x Dựa vào QTắc II và giải . Cho học học sinh hoạt y’’= -4sin2x; π động theo nhóm. y’’( + kπ ) = -2 3 0, hàm số đạt cực tiểu 6 bài tập theo yêu cầu của giáo viên. π * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm. tại x= − + kπ k ∈ Z , và yCT= 6 3π + − kπ , k ∈ Z − 26 Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + 1 luôn 4. TXĐ: D =R. có 1 cực đại và 1 cực tiểu . y’=3x2 -2mx –2 * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên Ta có: ∆ = m2+6 > 0, ∀m ∈ R nên phương bảng làm bài tập. trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng cực tiểu làm bài tập. *Gv: xem xét và cho điểm. 6. TXĐ: D =R\{-m} x 2 + 2mx + m 2 − 1 2 Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để ; y '' = y'= ( x + m) 3 ( x + m) 2 x 2 + mx + 1 hàm số y = đạt cực đại tại x =2  y '(2) = 0 x+m Hàm số đạt cực đại tại x =2 ⇔   y ''(2) < 0 * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên bảng làm bài tập.  m 2 + 4m + 3 =0   (2 + m) 2 *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng ⇔ ⇔ m = −3 làm bài tập. 2
V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Về nhà làm các bài tập còn lại. VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Cụm tiết PPCT: 6, 7, 8: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 7. Kiến thức : Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. 8. Kỹ năng : - Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. 9. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. Tiết PPCT: 6 §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' 1 Tim cac điêm cực trị cua ham số y = x − 5 + ̀ ́ ̉ ̉ ̀ x III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30'
1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA: Cho ham số y=f(x) xac đinh trên tâp D ̀ ̣́ ̣ * Gv: 1 1 a. Số M được goi là giá trị lớn nhât cua ham ̣ ́̉ ̀ Xet hs đã cho trên đoan [ ́ ̣ ̃́ ;3] hay tinh y( ) ; 2 2 số y = f(x) trên tâp D nêu: ̣ ́ y(1); y(3) ∀x ∈ D : f ( x ) ≤ M  * Hs:  ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M 1 5 5  )= − ; y(3)= − ́ Tinh : y( y(1)= –3 2 2 3 Ký hiêu M = max f ( x ) ̣ *Gv: D 5 Ta noi : − b. Số m được goi là giá trị nhỏ nhât cua ̣ ́̉ ́ là GTLN ; –3 là GTNN cua ham số ̉ ̀ 3 ham số y=f(x) trên tâp D nêu: ̀ ̣ ́ 1 ∀x ∈ D : f ( x ) ≥ M ̣  trên đoan [ ; 3] 2  ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M  * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa Ký hiêu: m = min f ( x ) . * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu ̣ được định nghĩa vừa nêu. D Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của Hoạt động 2: 1 * Hs: hàm số y = x − 5 + trên khoảng (0 ; + ∞ ) x x2 − 1 1 ; y ' = 0 ⇔ x2 − 1 = 0 y' = 1 − = . 2 2 x x - x = 1 Bảng biến thiên: ⇔  x = −1 (lo¹ i) . +∞ x 0 1 − y' 0 + - Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN. +∞ *Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng (0 ; +∞ ) y +∞ −3 có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm số . II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Vậy m in f ( x ) = −3 (tại x = 1). Không tồn tại (0; +∞ ) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (0 ; +∞ ) . SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Hoạt động 3: ̣ ́ 1. Đinh li: * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = đoạn đó.” x +1 trên đoạn [3;5]. Ví dụ 2: x −1 Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, hàm số y = sinx. nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, ta thÊy nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] ngay : x +1  π 7π  trên đoạn [3; 5]. và y = x −1 a) Trªn ®o¹n D =  ;  ta cã : 6 6  * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định li. ́ π π 1  7π  1 y ÷= 1 ; y ÷= ; y ÷= − . 2 6  2 6 2 * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu được định lý vừa nêu. 1 Tõ ®ã mD x y = 1 ; m in y = − . a 2 * Hs: D
Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch π  b) Trªn ®o¹n E =  ; 2 π  ta cã : biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên 6  bảng làm ví dụ. π 1 π  3π  y  ÷ = , y  ÷ = 1 , y  ÷ = −1 , 6  2 2 2 * Gv: Nhận xét và cho điểm. y(2π) = 0.VËy m a x y = 1 ; E m in y = −1 . E IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 24. VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Tiết PPCT: 7: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Tiếp theo). I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x -3x – 9x + 35 trên đoạn [0; 5] 3 2 III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT  − x 2 + 2nếu −2 ≤ x ≤ 1 VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM * Gv: Cho hàm số y =  SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: nếu 1 < x ≤ 3 x 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đoạn: của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? ́ Quy tăc: 1. Tìm các điểm x 1, x2, …, xn trên khoảng * Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và
nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, không xác định. trang 21) 2. Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m Hoạt động 2: trong các số trên. Ta có: M = max f ( x ) ; m = min f ( x ) [a ;b ] *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để [a ;b ] Hs hiểu được chú ý vừa nêu. * Chú ý: * Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi 1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củ giáo viên. trên khoảng đó. 2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên * Gv: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt. đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc a Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x < . nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt 2 được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại Thể tích của khối hộp là các đầu mút của đoạn. 2 0 < x < a .  ÷ V ( x ) = x( a − 2 x ) Ví dụ 3  2  a Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Ta phải tìm x0 ∈  0 ; ÷ sao cho V(x0) có giá trị Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông  2 bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình lớn nhất.Ta có 11 để được một cái hộp không nắp. Tính 2 V '( x ) = ( a − 2 x ) + x.2( a − 2 x ).( − 2) = ( a − 2 x )( a − 6 x ) cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể  a tích của khối hộp là lớn nhất. x = 6 .V '(x) = 0 ⇔   x = a (lo¹ i).   2 Bảng biến thiên a a x 0 6 2 − V'(x) + 0 2 a3 V(x) 27  a Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng  0 ; ÷ hàm 2  số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x a nên tại đó V(x) có GTLN: = 6 2 a3 max V ( x) = . 27  a 0 ; ÷  2 Hoạt động 3: *Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số 1 f(x) = − . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của 1 + x2 f(x) trên tập xác định. * Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên 1 của hàm số f(x) = − . Từ đó suy ra giá trị 1 + x2 nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.
IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài SGK trang 24. VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Tiết PPCT: 7: BÀI TẬP GTLN, GTNN. I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x -3x – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] 3 2 III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: Bài 1b. y = x − 3 x 2 + 2 4 ̀ ́ * Gv: Chia hs thanh 4 nhom TXĐ: D=R Nhom 1 giai câu 2b trên đoạn [0;3] ́ ̉ y ' = 4x 3 − 6x = 2x(2x 2 − 3) Nhom 2 giai câu 2b trên đoạn [2;5] ́ ̉ 3 Nhom 3 giai câu 2c trên đoạn [2;4] ́ ̉ y’= 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± ; y(0)=2 , Nhom 4 giai câu 2c trên đoạn [-3;-2] ́ ̉ 2 1 3 ) =− y(3)=56 y(2)= 6 , y(5)=552; y( * Hs: 4 2 Tiên hanh hoat đông nhom và cử đai diên lên ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̣ ̣ 1 3 ̉ bang ) =− ̣ y(- vây: ́ ́ ̣ ́̀ ̉ Nhom khac nhân xet bai giai. 4 2 1 min y = − ; max y = 56 * Gv: Nhận xét và cho điểm. 4 [ 0;3] [ 0; 3]
min y = 6; max y = 552 [ 2; 5 ] [ 2; 5 ] Bài 2: Gs môt kich thước cua hinh chữ nhât ̣́ ̉̀ ̣ là x (đk 0
VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Cụm tiết PPCT: 9, 10, 11: §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN. A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 10. Kiến thức : Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. 11. Kỹ năng : Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. 12. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tiết PPCT: 9 C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5'
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: * Gv: * Vẽ hình: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số : y 2− x , nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm = x −1 M(x;y) M(x;y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi x → +∞ * Hs: Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi | x| → + ∞ . Ví dụ 1: Hoạt động 2: Quan sát đồ thị (C) của hàm số: * Gv: Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để 1 f (x) = + 2 Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái x niệm đường tiệm cận ngang. 1 Yêu cầu Hs tính lim( + 2) và nêu nhận xét về x→0 x khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Theo giỏi cách giải ví dụ 1 SGK Thảo luận nhóm để 1 + Tính giới hạn: lim( + 2) x→0 x + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0. (H17, SGK, trang 28) Phát biểu định nghĩa SGK * Gv: Gút lại vấn đề: * Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ ∞ ),(- ∞ ; b) (- ∞ ;+ ∞ )). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) = y0 , lim = y0 Hoạt động 3: x →+∞ x →−∞ Ví dụ 2: * Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 2 SGK 1 trang 29. +1 Cho hàm số f(x) = x
* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài xác định trên khoảng (0 ; +∞ ). * Gv: Gút lại vấn đề. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 vì 1  lim f ( x ) = lim  + 1÷ = 1 . x →+∞  x  x →+∞ IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30 chỉ làm phần tiệm cận ngang. VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Tiết PPCT: 10: §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN(Tiếp theo). I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG: * Định nghĩa: * Gv: 1 Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận Yêu cầu Hs tính lim( + 2) và nêu nhận xét về đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất x→0 x một trong các điều kiện sau được thoả mãn khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng lim f ( x ) = +∞ lim f ( x ) = −∞ x = 0 (trục tung) khi x → 0? (H17, SGK, trang 28) , x→x− , + x → x0 0 * Hs: lim f ( x ) = −∞ lim f ( x ) = +∞ , x →x− . Thảo luận nhóm để x→x+0 0 1 + Tính giới hạn: lim( + 2) x→0 x + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0.
(H17, SGK, trang 28) Hoạt động 2: * Gv: Ví dụ 3. Tìm các tiệm cận đứng và ngang - Vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm ví dụ. của đồ thị (C) của hàm số - Chia nhóm hoạt động. x −1 y= . - Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng? x+2 * Hs: - Trả lời cách tiệm cận. - Hoạt động theo nhóm sau đó lên bảng làm ví dụ. *Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng. x −1 = −∞ (hoặc . Vì lim + x+2 x →−2 x −1 = +∞ ) nên đường thẳng lim x →−2 − x + 2 x = -2 là tiệm cận đứng của (C). x −1 Hoạt động 3: = 1 nên đường thẳng y = 1 Vì lim x+2 x → ±∞ * Gv: là tiệm cận ngang của (C). Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ. Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị 2 x2 + x + 1 = +∞ lim (hoặc * Hs: 2 2x − 3 hàm số y = 2 x + x + 1 . + 3  x→ ÷ 2 2x − 3 2 x2 + x + 1 = −∞ lim ) nên đường thẳng 2x − 3 − 3  x→ ÷ 2 3 x= là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã 2 cho. IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà. - Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30. VI./ Rút kinh nghiệm: