giáo án toán học: hình học 7 tiết 58+59

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

172
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

.MỤC TIÊU  HS hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có 3 đường phân giác.  HS sinh tự chứng minh được định lí: “Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”.  Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lí tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Bước đầu HS biết áp dụng định lí nào vào bài tập. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: giáo án toán học: hình học 7 tiết 58+59

§6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC Tiết 58 CỦA TAM GIÁC A.MỤC TIÊU  HS hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có 3 đường phân giác.  HS sinh tự chứng minh được định lí: “Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”.  Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lí tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Bước đầu HS biết áp dụng định lí nào vào bài tập. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí, cách chứng minh định lí, bài tập. - Một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình. - Thước hai lề, êke, compa, phấn màu. - Phiếu học tập của HS.  HS: - Ôn tập các định lí Tính chất tia phân giác của một góc. Tam giác cân. - Mỗi HS có một tam giác bằng giấy để gấp hình. - Thước hai lề, êke, compa. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA GV: Nêu câu hỏi kiểm tra: HS1: Chữa bài tập đã cho về nhà tiết Hai HS lên bảng kiểm tra. trước. HS1: Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng. a) Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác a) Đúng của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc đó. b) Bất kì điểm nào cách đều hai cạnh của b) Sai một góc cũng nằm trên tia phân giác của cần bổ sung: nằm bên trong góc đó. góc đó. c) Hai đường phân giác hai góc ngo ài c) Đúng của một tam giác và đường phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một điểm. d) Hai tia phân giác của hai góc bù nhau d) Sai thì vuông góc với nhau. Sửa lại: hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau. HS2: Làm bài tập HS2 Cho tam giác cân ABC (AB = AC). GT  ABC: AB=AC Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại
M. ˆ ˆ A1 = A2 Chứng minh MB = MC KL MB = MC A 12 C B M HS cả lớp cùng làm bài tập trên vở bài tập. Chứng minh: Xét  AMB và  AMC có: AB = AC (gt) ˆ ˆ A1 = A2 (gt) AM chung   AMB =  AMC (c.g.c)  MB = MC (cạnh tương ứng) GV nhận xét và cho điểm HS được kiểm HS lớp nhận xét bài làm của bạn. tra.
Hoạt động 2 1. ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC GV vẽ tam giác ABC, vẽ tia phân giác HS vẽ hình vào vở theo GV của góc A cắt cạnh BC tại M và giới A thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC B C M GV trở lại bài toán HS2 đã chứng minh HS: Theo chứng minh trên, nếu tam giác hỏi: Qua bài toán, em cho biết trong một ABC cân tại A thì đường phân giác của góc A tam giác cân, đường phân giác xuất phát đi qua trung điểm của BC, vậy đường phân từ đỉnh đồng thời là đường gì của tam giác AM đồng thời là trung tuyến của tam giác. giác. GV: yêu cầu HS đọc tính chất của tam Một HS đọc to tính chất này. giác cân (Tr. 71 SGK) GV hỏi: Một tam giác có mấy đường HS: Một tam giác có ba đường phân giác xuất phát từ ba đỉnh của tam giác phân giác? Ta sẽ xét xem ba đường phân giác của tam giác có tính chất gì?
Hoạt động 3 2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC HS cả lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị, GV yêu cầu HS thực hiện ?1 gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. GV cùng làm với HS GV hỏi: Em có nhận xét gì về ba nếp HS: ba nếp gấp này cùng đi qua một điểm. gấp này? Điều đó thể hiện tính chất ba đường phân giác của tam giác. Một HS đọc định lí SGK. Yêu cầu HS đọc định lí Tr.72 SGK. Sau đó GV vẽ tam giác ABC, hai đường A K phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C E L F của tam giác cắt nhau tại I. I B C Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của H góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. GT  ABC - GV yêu cầu HS làm ?2 viết giả thiết ˆ và kết luận của định lí. BE là phân giác B ˆ CF là phân giác C BE cắt CF tại I IH  BC; IK  AC; IL  AB ˆ KL AI là tia phân giác A
IH = IK = IL - Hãy chứng minh bài toán. Chứng minh Nếu HS chưa làm được, GV có thể gợi (HS trình bày như phần chứng minh ở Tr.72 ý: I thuộc phân giác BE của góc B thì ta SGK) có điều gì? I cũng thuộc phân giác CF của góc C thì ta có điều gì? Sau khi một HS chứng minh xong, yêu cầu HS khác chứng minh lại bài toán. Hoạt động 4 CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP GV: Phát biểu định lí Tính chất ba - Hai HS phát biểu lại định lí. đường phân giác của tam giác. GV yêu cầu HS làm bài tập 36 (Tr. 72 SGK). GV đưa đề bài và hình vẽ sẵn lên màn hình. D K P I B C H
- Hãy nêu GT và KL của bài toán. HS nêu: GT  DEF I nằm trong  IP  DE ; IH  EF ; IK  DF IP = IH = IK I là điểm chung của ba đường phân KL giác của tam giác GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài Chứng minh (miệng) toán. Có I nằm trong DEF nên I nằm trong góc DEF. Có IP = IH (gt)  I thuộc tia phân giác góc DEF. Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của góc DEF. Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác. Phiếu học tập của nhóm Bài 38 (Tr.73 SGK) GV phát phiếu học tập có in sẵn đề bài I và hình vẽ 18 cho các nhó m yêu cầu HS 620 hoạt động theo nhóm làm câu a và b. 2 2 1 1 a) Tính góc KOL L K b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
a) Xét  IKL có: ˆ ˆ ˆ I + K + L = 1800 (tổng ba góc của tam giác) ˆ ˆ 620 + K + L = 1800 ˆ ˆ  K + L = 1800 - 620 = 1180 ˆˆ K  L 118 0 ˆ ˆ = 590 có K 1 = L1 = = 2 2  OKL: Xét ˆ ˆ KOL = 1800 – ( K 1 + L1 ) = 1800 - 590 = 1210 b) Vì O là giao điểm hai đường phân giác ˆ xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của I (Tính chất ba đường phân giác của tam giác). ˆ I 62 0 = 310  KIO = = 2 2 GV nhận xét và kiểm tra bài làm của vài Đại diện một nhóm trình bày bài làm của nhóm. nhóm mình. HS nhận xét, góp ý Sau đó GV hỏi chung toàn lớp câu c) HS: Theo chứng minh trên, có O là điểm Điểm O có cách đều ba cạnh của tam chung của ba đường phân giác của tam giác
giác IKL không? Tại sao? nên O cách đều ba cạnh của tam giác. Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc định lí Tính chất ba đường phân giác của tam giác và tính chất tam giác cân (Tr.71 SGK). - Bài tập về nhà: số 37, 39, 43 (Tr.72, 73 SGK). Số 45, 46 (Tr.29 SBT). LUYỆN TẬP Tiết 59 A. MỤC TIÊU:  Củng cố các định lí về Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều.  Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán. Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân.  HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam giác, của một góc. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, bài giải một số bài tập.
- Thước thẳng, compa, eke, thước hai lề, phấn màu. - Phiếu học tập in bài tập củng cố để phát cho HS.  HS: - Ôn tập các định lí về Tính chất tia phân giác của một góc. Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Tính chất tam giác cân, tam giác đều. - Thước hai lề, compa, êke. - Bảng phụ hoạt động nhóm. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: Chữa bài tập 37 Tr. 37 SGK HS1 vẽ hình: M K N P HS1 vẽ hai đường phân giác của hai góc (chẳng hạn N và P), giao điểm của hai đường phân giác này là K. Sau khi HS1 vẽ xong, GV yêu cầu giải HS1: Trong một tam giác, ba đường phân thích: tại sao điểm K cách đều 3 cạnh của giác cùng đi qua một điểm nên MK là phân
giác của góc M. Điểm K cách đều ba cạnh tam giác. của tam giác theo tính chất ba đường phân giác của tam giác. HS2: (GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng HS2 chữa bài tập 39 SGK phụ) Chữa bài tập 39 Tr.73 SGK GT  ABC: AB = AC ˆ ˆ A1 = A2 KL a)  ABD =  ACD b) So sánh DBC và DCB Chứng minh: A a) Xét ABD và ACD có: AB = AC (gt) 1 2 ˆ ˆ A1 = A2 (gt) D B C AD chung  ABD = ACD (c.g.c) (1) b) Từ (1)  BD = DC (cạnh tương ứng )  DBC cân  DBC = DCB (tính chất tam giác cân) GV hỏi thêm: Điểm D có cách đều ba HS2: Điểm D không chỉ nằm trên phân giác cạnh của tam giác ABC hay không ? góc A, không nằm trên phân giác góc B và C nên không cách đều ba cạnh của tam giác. GV nhận xét và cho điểm HS nhận xét bài làm và trả lời của bạn.
Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài 40 (Tr.73 SGK). (Đưa đề bài lên bảng phụ) HS: - Trọng tâm của tam giác là giao điểm GV: - Trọng tâm của tam giác là gì? Làm ba đường trung tuyến của tam giác. Để xác thế nào để xác định được G? định G ta vẽ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của chúng là G. - Còn I được xác định thế nào ? - Ta vẽ hai phân giác của tam giác (trong đó có phân giác A), giao của chúng là I - GV yêu cầu toàn lớp vẽ hình. HS toàn lớp vẽ hình vào vở, một HS lên A bảng vẽ hình, ghi GT, KL. E N I G B C M  ABC: AB = AC G: trọng tâm  GT I: giao điểm của ba đường phân giác A, G, I thẳng hàng KL
GV: Tam giác ABC cân tại A, vậy phân Vì tam giác ABC cân tại A nên phân giác giác AM của tam giác đồng thời là đường AM của tam giác đồng thời là trung tuyến. (Theo tính chất tam giác cân). gì? - Tại sao A, G, I thẳng hàng ? - G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM (vì AM là trung tuyến), I là giao của các đường phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM (vì AM là phân giác)  A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM. Bài 42 (Tr. 73 SGK) Chứng minh định lí: GT  ABC Nếu tam giác có một đương trung tuyến ˆ ˆ A1 = A2 đồng thời là phân giác thì tam giác đó là BD = DC tam giác cân. KL  ABC cân GV hướng dẫn HS vẽ hình: kéo dài AD A một đoạn DA’ = DA (theo gợi ý của 12 SGK). 1 C B D2 GV gợi ý HS phân tích bài toán:  ABC cân  AB = AC A’  có AB = A’C A’C = AC (do  ADB = A’DC )   CAA’ cân 
ˆ ˆ A' = A2 (có, do  ADB =  A’DC) Sau đó gọi một HS lên bảng tr ình bày bài Chứng minh. Xét  ADB và  A’DC có: chứng minh. AD = A’D (cách vẽ) ˆ ˆ D1 = D2 (đối đỉnh) DB = DC (gt)   ADB =  A’DC (c.g.c) ˆ ˆ  A1 = A' (góc tương ứng) và AB = A’C (cạnh tương ứng). Xét  CAA’ cân  AC = A’C (định nghĩa  cân) mà A’C = AB (chứng minh trên)  AC = AB   ABC cân. GV hỏi: Ai có cách chứng minh khác? HS có thể đưa ra cách chứng minh khác. A 12 I k C B D Nếu HS không tìm được cách chứng minh Từ D hạ DI  AB, DK  AC. Vì D thuộc khác thì GV đưa ra cách chứng minh khác phân giác góc A nên DI = DK (tính chất các (hình vẽ và chứng minh đã viết sẵn trên
bảng phụ hoặc giấy trong) để giới thiệu với điểm trên phân giác một góc). Xét ’ vuông HS. ˆˆ DIB và  vuông DKC có I = K = 1v DI = DK (chứng minh trên) DB = DC (gt)   vuông DIB =  vuông DKC (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông). ˆ ˆ  B = C (góc tương ứng).   ABC cân. Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học ôn các định lí về tính chất đường phân giác của tam giác, của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng. - Bài tập về nhà số 49, 50, 51 Tr.29 SBT. - Bài tập bổ sung (GV photo sẵn phát cho HS). Các câu sau đúng hay sai? 1) Trong tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của tam giác. 2) Trong tam giác đều, trọng tâm của tam giác cách đều 3 cạnh của nó. 3) Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến. 2 4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác cách mỗi đỉnh độ dài 3 đường phân giác đồng t hời là đường phân giác đi qua đỉnh ấy.
5) Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là trung tuyến thì đó là tam giác cân. Mỗi HS mang đi một mảnh giấy có một mép thẳng để học tiết sau.