giáo án toán học: hình học 7 tiết 64+65

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

211
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MỤC TIÊU:  HS biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao, nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác tù.   Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác. Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm. Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: giáo án toán học: hình học 7 tiết 64+65

§9. TÍNH CHẤT Tiết 64 BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC A. MỤC TIÊU:  HS biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao, nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác t ù.  Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác.  Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm. Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm.  Biết tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng quy xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của tam giác cân. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi khái niệm đ ường cao, các định lí, tính chất, bài tập. - Thước kẻ, compa, êke, phấn màu.  HS: - Ôn tập các loại đường đồng quy đã học của tam giác, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đường trung trực, trung tuyến, phân giác. - Thước kẻ, compa, êke. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1) ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
GV đặt vấn đề: Ta biết trong một tam giác ba trung tuyến HS nghe GV trình bày gặp nhau tại một điểm, ba phân giác gặp Một HS lên bảng vẽ. nhau tại một điểm. Hôm nay chúng ta học A tiếp một đường chủ yếu nữa của tam giác ABC, hãy vẽ một đường cao của tam giác (HS nhớ lại khái niệm đã biết ở tiểu học). B I GV giới thiệu: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của AI: đường cao của  ABC. tam giác đó. HS vẽ hình và ghi bài vào vở. Đoạn thẳng AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. GV kéo dài đoạn thẳng AI về hai phía và nói: đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là một đường cao của tam giác ABC. GV: Theo em, một tam giác có mấy đường HS: Vì một tam giác có ba đỉnh nên xuất cao? Tại sao? phát từ ba đỉnh này có ba đường cao. GV xác nhận: Một tam giác có ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện. Sau đây, chúng ta sẽ xem ba đường cao của tam giác có tính chất gì.
Hoạt động 2 2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC GV yêu cầu HS thực hiện ?1 HS thực hiện ?1 Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác Vẽ ba đường cao của tam giác ABC vào ABC. Hãy cho biết ba đường cao của tam vở. giác đó có cùng đi qua một điểm hay Ba HS lên bảng vẽ A không? HS1: 1 L K GV chia lớp làm 3 phần: lớp vẽ tam 3 1 1 C B I giác nhọn, lớp vẽ tam giác vuông , 3 3 lớp vẽ tam giác tù. Gọi 3 HS lên bảng vẽ ba đường cao của HS2: A H tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác t ù. C I B GV hướng dẫn và kiểm tra sự việc sử dụng HS3: H K L êke để vẽ đường cao của HS. A I C B
HS nêu nhận xét: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. GV: Ta thừa nhận định lí sau về tính chất ba đường cao của tam giác : Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. - Điểm chung của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác (điểm H). GV yêu cầu HS làm bài tập 58 Tr.82 SGK HS: Trong tam giác vuông ABC, hai cạnh (Đề bài đưa lên màn hình). góc vuông AB, AC là những đường cao của tam giác nên trực tâm H  A. Trong tam giác tù có hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam giác. Hoạt động 3 3. VỀ CÁC ĐƯỜNG CAO, TRUNG TUYẾN, TRUNG TRỰC, PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC CÂN GV: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). HS vẽ hình vào vở theo GV. Vẽ trung trực của cạnh đáy BC. A L K
Tại sao đường trung trực của BC lại đi qua HS: Đường trung trực của BC đi qua A v ì AB = AC (theo tính chất trung trực của một A? đoạn thẳng). Vậy đường trung trực của BC đồng thời là HS: Vì BI = IC nên AI là đường trung đường gì của tam giác cân ABC tuyến của tam giác. - AI còn là đường gì của tam giác. - Vì AI  BC nên AI là đường cao của tam giác. - AI còn là phân giác của góc A vì trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là phân giác của góc ở đỉnh. - GV: Vậy ta có tính chất sau của tam giác cân. GV đưa “Tính chất tam giác cân” Tr.82 Hai HS đọc “Tính chất tam giác cân”.
SGK lên bảng phụ. Gọi hai HS đọc lại tính chất này. - GV: Đảo lại, ta biết một số cách chứng - HS nêu lại kết luận của bài tập 42 Tr.73 minh tam giác cân theo các đường đồng SGK. quy trong tam giác như thế nào? “Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân”. Và kết luận của bài tập 52 Tr.79 SGK. “Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân”. GV: Ta còn có, nếu tam giác có một trung tuyến đồng thời là đường cao, hoặc có một đường trung trực đồng thời là phân giác, hoặc có một phân giác đồng thời là đường cao … thì tam giác đó là tam giác cân. GV đưa “Nhận xét” Tr.82 SGK lên màn Hai HS nhắc lại “Nhận xét SGK”. hình và yêu cầu HS nhắc lại. Bài tập ?2 Tr.82 SGK giao HS về nhà làm. - GV: Áp dụng tính chất trên của tam giác - HS: Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả cân vào tam giác đều ta có điều gì? ba đỉnh nên trong tam giác đều bất kì
đường trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao. GV: Vậy trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn HS nhắc lại tính chất của tam giác đều. điểm trùng nhau. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV cho HS làm bài tập 59 Tr.83 SGK (đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình). HS trình bày: a) Tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ gặp nhau tại S  S là trực tâm tam giác  NS thuộc đường cao thứ ba  NS  LM. b) LNP = 500  QMN = 400 (vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)  MSP = 500 (định lí trên)  PSQ = 1800 - 500 = 1300 (vì PSQ kề bù với MSP). Bài tập củng cố: Các câu sau đúng hay sai? HS trả lời. a) Giao điểm của ba đường trung trực gọi a) Sai. là trực tâm của tam giác. Giao điểm của ba đường cao là trực tâm tam giác.
b) Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tam, b)Đúng. giao điểm của ba phân giác trong, giao Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, điểm của ba trung trực cùng nằm trên một giao điểm của ba phân giác trong, giao đường thẳng. điểm của ba trung trực cùng nằm trên đường trung trực của cạnh đáy. c) Trong tam đều, trực tâm của tam giác c) Đúng cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh của tam giác. d) Trong tam giác cân, đường trung tuyến d) Sai nào cũng là đường cao, đường phân giác. Trong tam giác cân, chỉ có trung tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đường cao, đường phân giác. Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài. - Ôn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại đường. - Bài tập ?2 tr.82 SGK - Bài tập 60, 61, 62 Tr.83 SGK.
Tiết 65 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU:  Phân biệt các loại đường đồng quy trong một tam giác.  Củng cố tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân. Vận dụng các tính chất này để giải bài tập.  Rèn luyện kĩ năng xác định trực tâm tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân tích và chứng minh bài tập hình. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, câu hỏi kiểm tra, bài giải mẫu. - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu.  HS: - Ôn tập các loại đường đồng quy trong một tam giác, tính chất các đường đồng quy của tam giác cân. - Thước thẳng, compa, êke, bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA GV nêu câu hỏi kiểm tra. Hai HS lên kiểm tra. - HS1: Điền vào chỗ trống trong các câu sau: - HS1: Điền vào chỗ trống. a) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường …… a) trung tuyến. b) Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường …… b) cao. c) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường …… c) trung trực. d) Điểm nằm trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường d) phân giác. …… e) Tam giác có trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng là tam giác …… e) cân. - Tam giác có bốn điểm trên trùng nhau là Đều. tam giác …… HS2: Chứng minh nhận xét: GT  ABC Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng
thời là đường cao thì tam giác đó là một tam HS2: BM = MC A giác cân. AM  BC KL  ABC cân C B M Cách 1: Xét  ABC có BM = MC (gt) AM  BC (gt)  AM là trung trực của BC  AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).  ABC cân. Cách 2: Chứng minh: ABM = ACM (c.g.c)  AB = AC (HS có thể trình bày một trong hai cách) GV nhận xét, cho điểm. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 LUYỆN TẬP GV cho HS chứng minh tiếp nhận xét: Nếu tam giác có một đường cao đồng thời là HS chứng minh miệng bài toán:
phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. A Xét  AHB và  AHC có: GT  ABC ˆ ˆ A1 = A2 (gt) 12 AH  BC AH chung. ˆ ˆ A1 = A2 ˆ ˆ 2 1 H 1 = H 2 = 1v H B C KL  ABC cân   AHB =  AHC (g.c.g)  AB = AC (cạnh tương ứng)   ABC cân. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). GV đưa “Nhận xét” Tr.82 SGK lên màn hình và nhấn mạnh lại. - Bài tập 75 Tr.32 SBT. GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ (hoặc HS vẽ hình vào vở, suy nghĩ để trả lời câu hỏi. màn hình). Cho hình vẻ D C E A B K
Có thể khẳng định rằng các đường thẳng AC, HS: Có thể khẳng định rằng các đường BD, KE cùng đi qua một điểm hay không? V ì thẳng AC, BD, EK cùng đi qua một điểm vì AC, BD, EK là ba đường cao của tam sao? giác tù EAB. - GV: gọi I là điểm chung của ba đường thẳng AC, BD, KE. I D C E A B I Hãy xác định trực tâm của tam giác IAB và HS: Trực tâm của  IAB là điểm E. CAB, EIB, EIA. Trực tâm của  CAB là điểm C. Trực tâm của  EIB là điểm A. Trực tâm của  EIA là điểm B. HS cả lớp vẽ hình vào vở. Bài 60 Tr.83 SGK (Đưa đề bài lên màn hình) Một HS lên bảng vẽ. - GV yêu cầu HS cả lớp vẽ hình theo đề bài.
M P N d l I K GV chứng minh KN  IM HS: Cho IN  MK tại P. Xét  MIK có MJ  IK, IP  MK (gt).  MJ bà IP là hai đường cao của   N là trực tâm   KN thuộc đường cao thứ ba  KN  MI. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm. * Nửa lớp làm bài 62 Tr.83 SGK. Bảng nhó m: “Chứng minh rằng một tam giác có hai * Bài 62 Tr.83 SGK A đường cao (xuất phát từ đỉnh của hai góc GT  ABC nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác E F BE  AC cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường I C CF  AB B cao bằng nhau thì đó là tam giác đều”. BE = CF KL  ABC cân Chứng minh
Xét hai tam giác vuông BFC và CEB có: ˆ ˆ F = E = 900 CF = BE (gt) BC chung  BFC = CEB (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ˆ ˆ  B = C (góc tương ứng)  ABC cân. Vậy ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau thì  cân tại A: AB = AC Tương tự, nếu ABC có ba đường cao bằng nhau thì  sẽ cân tại cả ba đỉnh: AB = AC = BC  ABC đều. Nửa lớp còn lại làm bài 79 Tr.32 SBT. * Bài 79 Tr. 32 SBT “Tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = A GT  ABC 10cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM” 13cm 13cm AB = AC = 13 cm C B M BC = 10 cm BM = MC KL Tính AM Bài làm
ABC có AB = AC = 13 cm (gt)  ABC cân tại A  trung tuyến AM đồng thời là đường cao (tính chất  cân): AM  BC GV nêu yêu cầu hoạt động của các nhóm HS, BC 10cm Có BM = MC = = = 5 cm 2 2 cho các nhóm làm việc trong khoảng 8 phút thì dừng lại. GV yêu cầu một nhóm trình bày bài 62 Tr.83 Xét tam giác vuông AMC có: SGK. HS lớp góp ý kiến, GV bổ sung, chốt AM2 = AC2 – MC2 (Định lí Pytago) AM2 = 132 - 52 lại kiến thức. AM2 = 169 – 25 AM2 = 144 = 122  AM = 12 cm. Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Tiết sau Ôn tập chương III (tiết 1). HS cần ôn lại các định lí của §1, §2, §3. Làm các câu hỏi ôn tập 1, 2, 3 Tr 86 SGK và các bài tập 63, 64, 65, 66 Tr 87 SGK. Tự đọc “Có thể em chưa biết” nói về nhà toán học lỗi lạc Lê-ô-na Ơ- le (thế kỉ 18).