intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Hệ bất phương trình trong các đề thi thử năm 2016

Chia sẻ: Lê Bật Thành Công | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:92

Thêm vào BST
Báo xấu
62
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ nhu cầu học tập cũng như tìm hiểu các bài toán liên quan đến đề thi Đại học, TaiLieu.VN gửi tới các bạn tài liệu "Hệ bất phương trình trong các đề thi thử năm 2016". Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích giúp các bạn ôn thi có hiệu quả nhất. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hệ bất phương trình trong các đề thi thử năm 2016

  1. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT HỆ - BẤT - PHƢƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016  3  x  y  1  x 3  2 y 2  9 x  5 Bài 1: Giải hệ phƣơng trình:  .  x  y  12 x  3 y  3 y  6 x  7 3 3 2 2 Lần 2 – THPT ANH SƠN 2 Lời giải tham khảo x  3 Điều Kiện :   y  1 Phương trình thứ 2 tương đương với ( x  2)3  ( y  1)3  y  x  1 (3) Thay (3) v|o phương trình thứ nhất ta được: 3  x  x  2  x3  2 x 2  5 x  3 điều kiện 2  x  3  3  x  x  2  x3  2 x 2  5 x  3  3  x  x  2  3  x3  2 x 2  5 x  6 2( (3  x)( x  2)  2)   x3  2 x 2  5 x  6 3 x  x  2 3 2( x 2  x  2)   ( x  1)( x  2)( x  3) ( 3  x  x  2  3)( (3  x)( x  2)  2) 2( x 2  x  2)   ( x 2  x  2)( x  3) ( 3  x  x  2  3)( (3  x)( x  2)  2) 2  ( x 2  x  2)(  ( x  3))  0 ( 3  x  x  2  3)( (3  x)( x  2)  2) 2 Do điều kiện 2  x  3 nên  ( x  3)  0 ( 3  x  x  2  3)( (3  x)( x  2)  2) Suy ra x2  x  2  0  x  1; x  2 thoả mãn điều kiện. Khi x  1  y  0 TMĐK Khi x  2  y  3 TMĐK Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3) Bài 2: Giải phƣơng trình x3  x  2  x 2  1 x  6 . Lần 1 – THPT BẮC YÊN THÀNH Lời giải tham khảo ĐK: x  0 . Nhận thấy (0; y) không l| nghiệm của hệ phương trình. Xét x  0 . 1 1 1 Từ phương trình thứ 2 ta có 2 y  2 y 4 y 2  1   2  1 (1) Xét hàm số f  t   t  t t 2  1 x x x 1 2 t 1 có f '  t   1  t 2  1   0 nên h|m số đồng biến. Vậy 1  f  2 y   f    2 y  . t 2 1  x x t2 Xét h|m số f  t   t  t t 2  1 có f '  t   1  t 2  1   0 nên h|m số đồng biến. Vậy t 2 1 1 1 1  f  2 y   f    2y  .  x x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 1
  2. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Thay v|o phương trình (1): x  x  2  x  1 x  6 3 2 Vế tr{i của phương trình l| h|m đồng biến trên  0;   nên có nghiệm duy nhất  1 x  1 v| hệ phương trình có nghiệm  1;  .  2 2x 2  y 2  x  3( xy  1)  2 y  Bài 3: Giải hệ phƣơng trình:  2 2 9  x, y   .  3  2 x  y  3  4  5x  2 x  y  9  Lần 1– THPT BẢO THẮNG SỐ 3 Lời giải tham khảo 2 x  y  0  ĐK :  4  x  5 Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ ta có : 2x 2  y 2  x  3( xy  1)  2 y   x  y  1 2x  y  3  0  y  x  1 Với y  x 1 thay v|o phương trình thứ hai ta được phương trình sau : 2 2 9   3  x  1 3  4  5x x  10     2  x  10  6  x  1  4  5x  9 9  3 x  1  3 4  5x  x  1 4  5x    x  1  4  5x  3 9 x  1  9 4  5x  4x  41  0   4 ( Do x   1;  nên 9 x  1  9 4  5x  4x  41  0 )  5  x  1  4  5x  3  0  x  1  4  5x  3  2 x  1. 4  5x  4  4x  x 1  0  x  1   x  1. 4  5x  2 x  1  0    4  5x  2 x  1  x  0 Với x  0  y  1; x  1  y  2 Đối chiếu với điều kiện v| thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ đã cho có nghiệm : ( x; y)  (0; 1);( x; y)  (1; 2) x2 x 2 3 2x 1 Bài 4: Giải phƣơng trình: x 1 . 3 2x 1 3 Lần 1 – THPT BÌNH MINH Lời giải tham khảo Điều kiện: x 1, x 13 x  x6 2 ( x  2)( x  1  2) Pt  x  1  2   1  ( x=3 không l| nghiệm) 3 2x 1  3 3 2x 1  3  (2 x  1)  3 2 x  1  ( x  1) x  1  x  1 H|m số f (t )  t 3  t đồng biến trên do đó phương trình  3 2 x  1  x  1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 2
  3. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT  x  1/ 2  x  1/ 2    3 2 (2 x  1)  ( x  1) x  x  x  0 2 3  x  1/ 2  1 5  1  5  x  0, x  2  x  0, x   2 1 5 Vậy phương trình có nghiệm S {0, } 2 32 x5  5 y  2  y ( y  4) y  2  2 x Bài 5: Giải hệ phƣơng trình:   x, y   .  ( y  2  1) 2 x  1  8 x 3  13( y  2)  82 x  29 Lần 2 – THPT Bố Hạ Lời giải tham khảo 1 Đặt đk x   , y  2 2   5 +) (1)  (2 x)5  2 x  ( y 2  4 y) y  2  5 y  2  (2 x)5  2 x  y  2  y  2(3) Xét h|m số f (t )  t 5  t , f '(t )  5t 4  1  0, x  R , suy ra h|m số f(t) liên tục trên R. Từ (3) ta có f (2 x)  f ( y  2)  2 x  y  2 Thay 2 x  y  2( x  0) v|o (2) được Thay 2 x  y  2( x  0) v|o (2) được (2 x  1) 2 x  1  8 x 3  52 x 2  82 x  29  (2 x  1) 2 x  1  (2 x  1)(4 x 2  24 x  29)  (2 x  1)   2 x  1  4 x 2  24 x  29  0  1  x  2   2 x  1  4 x  24 x  29  0(4) 2 1 Với x  . Ta có y=3 2 2x  3 (4)  ( 2 x  1  2)  (4 x 2  24 x  27)  0   (2 x  3)(2 x  9)  0 2x 1  2 x  3 / 2  1  (2 x  9)  0(5)  2 x  1  2 3 Với x  . Ta có y=11 Xét (5). Đặt t  2 x  1  0  2 x  t 2  1 . Thay vao (5) được 2 1  29 t 3  2t  10  21  0  (t  3)(t 2  t  7)  0 . Tìm được t  . 2 Xét (5). Đặt t  2 x  1  0  2 x  t 2  1 . Thay vao (5) được 1  29 t 3  2t  10  21  0  (t  3)(t 2  t  7)  0 . Tìm được t  . 2 13  29 103  13 29 Từ đó tìm được x  ,y 4 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 3
  4. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT  x3  y 3  3x 2  3 y 2  24 x  24 y  52  0  Bài 6: Giải hệ phƣơng trình:  x 2 .   y 1 2 4 Lần 1 – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo 2  x  2 Đk  . 1  y  1 Đặt t  y  2 . Biến đổi phương trình đầu về dạng. x3  3x2  24x  t 3  3t 2  24t Xét h|m số f  x   x3  3x 2  24 x liên tục trên  2; 2 Chứng minh được x=t=y+2  x  2 x  y  2 x  y  2   2      y  0 Hệ pt được viết lại:  x   y 0  x  6 / 5   y 1 2   4   y  4 / 5   y  4 / 5 KẾT LUẬN: x 3 - 6x 2 + 13x = y 3 + y + 10 Bài 7: Giải hệ phƣơng trình:  .  2x + y + 5 - 3 - x - y = x - 3x - 10y + 6 3 2 Lần 2 – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo XÉT PT(1): x 3  6x 2  13x  y3  y  10   x  2   ( x  2)  y 3  y (*) 3 Xét h|m số f  t   t 3  t . Ta có f '  t   3t 2  1  0t   f  t  đồng biến trên Do đó (*)  y  x  2 . Thay y  x  2 v|o (2) ta được: 3x  3  5  2 x  x 3  3x 2  10 x  26 5  3x  3  3  1  5  2 x  x3  3 x 2  10 x  24 (ĐK :   x  1 ) 2 3 x  2 2  x  2     x  2   x 2  x  12  3x  3  3 1  5  2 x x  2  3 2    x 2  x  12 (3)  3x  3  3 1  5  2 x 5 PT (3) vô nghiệm vì với   x  1 thì x2  x 12  0 . 2  2 x Hệ có nghiệm duy nhất  y  0 x3 2 9x Bài 8: Giải bất phƣơng trình:  . 3 x1  x 3 x Lần 1– THPT CAO LÃNH 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 4
  5. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lời giải tham khảo Điều kiện: 1  x  9; x  0 (1)   x 2  3x  2 9  x x  3  3 x  1  0  x x 3 3 x1    ( x  3)2  9( x  1)  2 9  x x  3  3 x  1  0  x x 3 3 x1   x  3  3  x1 x 33 x1 2 9 x  0  x x  3 3 x1   x 33 x1 2 9 x 0 x 1 x 1  3  2 1 9  x 0     x x x8 x1 2  x8      0  00x8 x  x  1  3 1 9  x  x Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình l| 0  x  8 Bài 9: Giải bất phƣơng trình: x2 + x – 1  (x + 2) x 2  2 x  2 Lần 1 – THPT chuyên LÊ QÚY ĐÔN - KH Lời giải tham khảo TA CÓ : x2  2x – 7 + (x + 2)(3  x  2 x  2 )  0  (x2  2x – 7) 2  ( x 1)2 1  ( x 1) 3 x 2  2 x  2   0. ( x 1)2 1  ( x 1) Vì: ( x  1)  1  x  1  x  1 nên : 2 3 x 2  2 x  2 > 0 , x.  x2 – 2x – 7  0  x  1  2 2  1 + 2 2  x Vậy bất pt có tập nghiệm: S = (;1  2 2 ] [1 + 2 2 ;+) Bài 10: Giải bất phƣơng trình: x3  x  2  2 3 3x  2 .. Lần 1 – THPT chuyên NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo x3  x  2  2 3 3 x  2  x3  3 x  2  2 3 3 x  2  2 x 3 x  2  x3  x  3x  2  2 3 2 3 3x  2  x 3 3x  2  x 2     x3  3 x  2 1    2 2 3x  2  x 3x  2  x  2  0  3 3  2   x3  3 x  2  0 1   0, x    2   3 3 x  2  x 3 3 x  2  x 2  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 5
  6. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT  x 1   x  2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình l|    1 .  x 3  y3  3x 2  3x  6y  4  0    Bài 11: Giải hệ phƣơng trình:  .   y 2 x  3  3 7 y  13  3  x  1 Lần 2 – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo Từ phương trình (1) ta có: x3  3 x   y  1  3  y  1 3 Xét h|m số f  t   t 3  3t , f   t   3t 2  3 f   t   0 với mọi t suy ra h|m số f  t  đồng biến trên . f  x   f  y  1  x  y  1 Thế x  y  1 v|o phương trình (2) ta được: Thế x  y  1 v|o phương trình (2) ta được:  x  1   2 x  3  3 7 x  6  3  x  1  3 Ta có x  1 không l| nghiệm phương trình. Từ đó: 3  x   2x  3  3 7 x  6   x 1 3  x   Xét h|m số g  x   2 x  3  3 7 x  6  x 1   3  TXĐ: D      \ 1  2  1 7 6 g  x    2 x  3 33  7 x  6 2  x  12 3  3 g   x   0   ; x  1, g     không x{c định. 2  2  3  H|m số đồng biến trên từng khoảng   ;1 và 1;   .  2  Ta có g  1  0; g  3  0 . Từ đó phương trình g  x   0 có đúng hai nghiệm x  1 và x  3. Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  1; 2  và  3; 2  .  xy ( x  1)  x 3  y 2  x  y Bài 12: Giải hệ phƣơng trình:       .   3 y 2  9 x 2  3   4 y  2  1  x  x 2  1  0 Lần 1 – THPT CHUYÊN SƠN LA Lời giải tham khảo y  x  Biến đổi PT (1)   x  y  x  y  1  0   2  y  x 1 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 6
  7. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT   3x 2  9 x 2  3   4 x  2    1  x  x2  1  0 x = y thế v|o PT (2) ta được:   2 x  1   2 x  1 2    3  2  (3 x) 2  (3 x) 2  3   f  2 x  1  f  3 x  Xét f (t )  t   t 2  3  2 có f '(t )  0, t. 1 1 f l| h|m số đồng biến nên: 2 x  1  3x  x   y  y  x2  1 5 5  y  x2  1  Thế vào (2) 3( x 2  1) 2  9 x 2  3  4 x 2  1  2     1  x  x2  1  0 Vế tr{i luôn dương, PT vô nghiệm.  1 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất:   ;  .  5 5  2 x  x  x  1   y  2   x  1 y  1 Bài 13: Giải hệ phƣơng trình:   x, y   . 3x 2  8 x  3  4  x  1 y  1  Lần 1 – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo  x  1 Điều kiện:   y  1 x3  x 2  x x3  x  x  1 1    y  2  x  1 y  1    y  2 y  1 x 1  x  1 x 1 3  x  x   3     y  1  y 1 .  x 1  x 1 Xét h|m số f  t   t 3  t trên có f   t   3t 2  1  0t  suy ra f(t) đồng biến trên . Nên  x  f  f  x 1    y 1  x x 1  y  1 . Thay vào (2) ta được 3x 2  8 x  3  4 x x  1 .   x 1   2  x  3 2 3  2 x 1  x 1  x  6x  3  0    2 x  1  x  2 x  1   2     2 x 1 5  2 13  2 x  1  1  3 x   x  3  9  9 x 2  10 x  3  0 x2 Ta có y  1 x 1 43 3 5  2 13 41  7 13 Với x  3  2 3  y  . Với x   y . 2 9 72 C{c nghiệm n|y đều thỏa mãn điều kiện .  43 3   5  2 13 41  7 13  Hệ phương trình có hai nghiệm  x; y    3  2 3;  &  x; y    ;  .  2   9 72  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 7
  8. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT   x  y  8 x  8 y  3x  3 y 3 3 2 2 Bài 14: Giải hệ phƣơng trình:  2 .  5 x  5 y  10  y  7   2 y  6  x  2  x  13 y  6 x  32 3 2  Lần 2 – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo x  2  0  x  2 Điều kiện :   y  7  0  y  7 Từ phương trình 1 ta có  x  1  5  x  1   y  1  5  y  1  3 3 3 Thay  4  vào  2  ta được pt:  5 x 2  5 x  10  x  7   2 x  6  x  2  x3  13x 2  6 x  32  5  Đ/K x  2 5x2  5x  10   x  7  3   2x  6   x  2  2  x3  2 x 2  5 x  10  5  Xét hàm số f  t   t 3  5t , trên tập , f   t   3t 2  5  0, t   hàm số f  t  đồng biến trên . Từ  3 : f  x  1  f  y  1  x  y  4  5x 2  5x  10   x  7  3   2 x  6   x  2  2   x3  2 x 2  5 x  10  5   5 x 2  5 x  10 2x  6   x  2      x  2   x  5 2  x7 3 x2 2  x  2   4  y  2   x; y    2;2 ( thỏa mãn đ/k) 5 x 2  5 x  10 2x  6  5 x 2  5 x  10 2 x  6      0 x7 3 x2 2  5 2   5 x 2  5 x  10 2x  6   x  2     x 2  5   0 x  2   4  y  2   x; y    2;2 ( thỏa mãn  x7 3 x2 2  đ/k)   1 1   1 1   5 x 2  5 x  10       2x  6     0 (pt n|y vô nghiệm)    x  7  3 5  0,x2  x  2  2 2   0,x2     0,x 2  0,x 2 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất :  x; y    2; 2  x2 2 1 Bài 15: Giải bất phƣơng trình:  . 6  x  2x  4  2  x  2 2 2 Lần 3 – THPT chuyên VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo Điều kiện : x  2 Do đó bất phương trình  2   x  2  2  6  x2  2 x  4  2  x  2  2 x  2  2 x  12  x  2   6 x 2 1 2  x2  2 x  4 Ta có 6  x  2x  4  2  x  2  2  0, x  2 Do đó bất phương trình 6  x2  2 x  4  2  x  2 2   x  2  2  6  x2  2 x  4  2  x  2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 8
  9. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Nhận xét x  2 không là nghiệm của bất phương trình 2  2t  0 t  1 2  2t  12  6t 2    t2 4  8t  4t  12  6t 2  t  2   0 2 2 2 Khi x  2 chia hai vế bất phương trinh 1 cho x2 0 ta được 2 x  x  x 2  2  12  6     2  . Đặt t  thì bất phương trình  2  được x2  x2  x2  x x0  2 x x x 2t22   12 2 6     2  . xĐặt  2t2 3 . thì bất phương trình  2  được x  2x  2  x x42x 8  0 2 x2 Bất phương trình có nghiệm duy nhất x  2  2 3 .  x 1  97 y 2  y 1  97 x 2  97( x 2  y 2 ) Bài 16: Giải hệ phƣơng trình:  ( x, y  ). . 27 x  8 y  97 Lần 2 – THPT CHUYÊN HẠ LONG Lời giải tham khảo 1 Điều kiện: 0  x , y  97  1   1   1 1  Thay ( x; y) bằng một trong c{c cặp số (0; 0),  0;  , '0  ,  ;  vào (1), (2) ta  97   97   97 97  1 thấy c{c cặp n|y đều không l| nghiệm. Do đó 0  x , y  97 1 Đặt 97 x  a, 97 y  b . Do 0  x , y  nên 0  a, b  1 . Khi đó (1) trở th|nh 97    a 1  b  b 1  a  a2  b2  a a  1  b2  b b  1  a2  0   a b  1  ( a 2  b 2  1)     0  a  b  1 . Suy ra x  y  2 2 2 2 .  a  1 b b  1  a2  97 2 Với c{c số dương a1 , a2 , b1 , b2 , ta có a1b1  a2 b2  a12  a22 . b12  b22 . Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi a1b2  a2b1 . Thật vậy,    a1b1  a2 b2  a12  a22 . b12  b22   a1b1  a2 b2   a12  a22 . b12  b22   a1b2  a2 b1   0 2 2 1 Do đó 27 x  8 y  97 9 x  4 y  97 97 x 2  y 2  97 (do x 2  y 2  ) 97 1 Đẳng thức xảy ra khi 4x = 9y v| x 2  y 2  Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của hệ 97  9 4  pt đã cho l|  x; y    ;   97 97   9 4  Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của hệ pt đã cho l|  x; y    ;   97 97  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 9
  10. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2x  x 2  3y 2   7 Bài 17: Giải hệ phƣơng trình:  .  x  6xy  y  5x  3y 2 2 Lần 1 – THPT CHUYÊN LONG AN Lời giải tham khảo  uv x  x  y  u  2 u3  v3  7(1) Đặt   . Ta có hệ phương trình:  2 x  y  v y  u  v 2u  4u  v  v(2) 2  2 Lấy (2) nh}n với −3 rồi cộng với (1) ta được: u3  6u2  12u  8  v3  3v2  3v  1  0   u  2    v  1  0 3 3  u  1  v . Thay vào phương trình (2), ta được: v2  v  2  0 Thay v|o phương trình (2), ta được: v2  v  2  0  v  1 1 3  + v  1 suy ra u = 2. Suy ra  x, y    ,  v  2 2 2 1 3 + v  1 suy ra u = 2. Suy ra  x, y    ,  2 2 1 3 + v  2 suy ra u = −1. Suy ra  x, y    ,   2 2  x 3  y 3  3 y 2  3x  6 y  4  0    Bài 18: Giải hệ phƣơng trình:  .  y 2 x  3  3 7 y  13  3( x  1) Lần 1 – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo 3 Điều kiện: x   2 Từ pt(1) ta có x  3x  ( y  1)3  3( y  1) 3 Xét h|m số f (t )  t 3  3t ; f (t )  3t 2  3  0, t  f (t)  0 với mọi t suy ra h|m số đồng biến trên f (t)  0 với mọi t suy ra h|m số đồng biến trên Mà f ( x)  f ( y  1) nên x  y  1 Thế x  y  1 v|o pt(2) ta được: ( x  1)   2x  3  3 7 x  6  3( x  1) (3) 3( x  1) Ta có x  1 không l| nghiệm của pt(3). Từ đó 2x  3  3 7 x  6  x 1 3( x  1) Xét h|m số g( x)  2 x  3  3 7 x  6  x 1  3  Tập x{c định D    ;   \1  2  1 7 6 g( x)    2 x  3 3 3 (7 x  6)2 ( x  1) 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 10
  11. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 3  3 g( x)  0, x   ; x  1, g    không x{c định. 2  2  3  H|m số đồng biến trên từng khoảng   ;1  và  1;   . Ta có g( 1)  0; g(3)  0 . Từ đó pt  2  g( x)  0 có đúng hai nghiệm x  1 và x  3. Ta có g( 1)  0; g(3)  0 . Từ đó pt g( x)  0 có đúng hai nghiệm x  1 và x  3. Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; 2) và (3; 2) 1 1 2 Bài 19: Giải bất phƣơng trình:   . x 1 2 3x  5 2 x  2 1 2 Lần 1 – THPT ĐA PHÚC Lời giải tham khảo 1 1 2 +) Đặt t = x2 – 2, bpt trở th|nh:   ĐK: t  0 với đk trên, bpt tương đương t 3 3t  1 t 1 1 1 ( t  1)(  )  2 . Theo Cô-si ta có: t 3 3t  1 t 1 2t 11 2t   .     t t t 1 1  t t 1  3t  1 2 3t  1 2  2 3t  1   .     t 3 t 1 t  3 2  t 1 t  3  1 1 t 1 1  1 t 1   .     1 1 2 11 2  3t  1 t  1 3t  1 2  t  1 3t  1   .     t 3 2 t 3 2 2 t 3  VT  2t  0. t 1 2t 11 2t   .     3t  1 2 3t  1 2  2 3t  1  1 1 t 1 1  1 t 1   .     3t  1 t  1 3t  1 2  t  1 3t  1   VT  2t  0. +) Thay ẩn x được x2  2  x  (;  2]  [ 2; )  T  (;  2]  [ 2; ). Bài 20: Giải phƣơng trình: 32 x  16 x  9 x  9 2 x  1  2  0 . 4 2 Lần 2 – THPT ĐA PHÚC Lời giải tham khảo 1 Điều kiện x  , phương trình đã cho tương đương 2 32 x 4  32 x 2  16 x 2  16 x  7 x  7  9  9 2 x  1  0   32 x 2  x 2  1  16 x  x  1  7( x  1)  9 1  2 x  1  0  9  2  2x  32 x 2  x  1 ( x  1)  16 x  x  1  7( x  1)  0 1  2x 1  18    x  1 32 x 2 ( x  1)  16 x  7  0  1  2x 1   18    x  1 32 x3  32 x 2  16 x  7    0 (*)  1  2x 1  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 11
  12. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Ta có  32 32 x  8  4 3  1  32 x   32 x 2   8  32 x 3  32 x 2  16 x  7  27 2  4  16 16 x  2  8 18 1  2x 1  1    18 1  2x 1 18  32 x 3  32 x 2  16 x  7   9  0. 1  2x 1 Vậy (*)  x  1 . Kết luận: Phương trình có nghiệm x =1.   x  3 xy  x  y  y  5 y  4 2 Bài 21: Giải hệ phƣơng trình:  .   4 y 2  x  2  y  1  x  1 Lần 1 – THPT PHƢỚC BÌNH Lời giải tham khảo  xy  x  y 2  y  0  Đk: 4 y 2  x  2  0 . Ta có (1)  x  y  3  x  y  y  1  4( y  1)  0  y 1  0  Đặt u  x  y , v  y  1 ( u  0, v  0 ) u  v Khi đó (1) trở th|nh : u 2  3uv  4v2  0   Với u  v ta có x  2 y  1, thay vào (2) u  4v(vn) ta được : 4 y2  2 y  3  y 1  2 y Với u  v ta có x  2 y  1, thay v|o (2) ta được : 4 y2  2 y  3  y 1  2 y 2  y  2 y2  4 y 2  2 y  3   2 y  1    y 1 1  0 4 y2  2 y  3  2 y 1  y 1  1 0  2 1    y  2   0  y2  4 y  2 y  3  2 y 1 2 y  1  1   2 1 ( vì    0y  1 ) 4 y  2 y  3  2 y 1 2 y 1 1 Với y  2 thì x  5 . Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT l|  5; 2  x2  x  2 3 2 x  1 Bài 22: Giải bất phƣơng trình: x 1  . 3 2x 1  3 Lần 2 – THPT PHƢỚC BÌNH Lời giải tham khảo VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 12
  13. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT - ĐK: x  1, x  13 x2  x  2 3 2 x  1 x2  x  6 - Khi đó: x 1   x  1  2  3 2x 1  3 3 2x 1  3  x  2  x 1  2  ,  * 1 3 2x 1  3 - Nếu 2 x  1  3  0  x  13 (1) 3 thì (*)   2 x  1  3 2 x  1   x  1 x  1  x  1 Do hàm f (t )  t 3  t l| h|m đồng biến trên , mà (*): f  3   2x  1  f  x  1  3 2 x  1  x  1  x3  x 2  x  0  1  5   1  5  DK(1) Suy ra: x   ;    0;    VN  2   2  - Nếu 3 2 x  1  3  0  1  x  13 (2) thì (2*)   2 x  1  3 2 x  1   x  1 x  1  x  1 Do hàm f (t )  t 3  t l| h|m đồng biến trên , mà (2*):  1  1  x   2  f  3   2x 1  f  x  1  3 2 x  1  x  1    1  x  13  2    2 x  1   x  1 2 3 1  5  DK(2) 1  5  Suy ra: x   1;0   ;     x   1;0   ;13   2   2  1  5  -KL: x   1;0   ;13   2   x 2  xy  2y  1  2y3  2y 2  x Bài 23: Giải hệ phƣơng trình:  .  6 x  1  y  7  4x  y  1 Lần 3 – THPT PHƢỚC BÌNH Lời giải tham khảo ĐK: x  1 . 1   2y2  x  1  x  y   0  y  x  1 vì 2y2  x  0, x  1   x  1  3   2x   2x  x  1  3 2 Thay v|o (2) ta được 6 x  1  x  8  4x 2  2 4x 2  13x  10  0   2x  3  x  1   3  x 2  y 3 x   2 Vậy nghiệm của phương trình l| ( x; y)  (2;3) . 2 x3  4 x 2  3x  1  2 x 3  2  y  3  2 y 1  Bài 24: Giải hệ phƣơng trình:  .  x  2  14  x 3  2 y  1  3  2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 13
  14. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lần 4 – THPT PHƢỚC BÌNH Lời giải tham khảo Ta thấy x  0 không phải l| nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho x3 ta được 4 3 1 1  2   2  3  2  2  y  3  2 y x x x 3  1  1   1     1     3  2 y  3  2 y  3  2 y  *  x  x Xét hàm f  t   t 3  t luôn đồng biến trên 1 *  1   3 2y  3 x Thế (3) v|o (2) ta được x  2  3 15  x  1  x  2  3  2  3 15  x  0      1 1    x  7   2  0    x  2  3 4  2 3 x  15  3 x  15     0   111  Vậy hệ đã cho có nghiệm  x; y    7; .  98   2 x  y  6  1  y Bài 25: Giải hệ phƣơng trình:  . 9 1  x  xy 9  y  0  2 Lần 5 – THPT PHƢỚC BÌNH Lời giải tham khảo x  y  6  0 Đk:   x  1 +) Nếu y  0 , để hệ có nghiệm thì 1  y  0 . VT (1)  2 x  y  6  2 5     VT (1)  VP(1) hệ vô nghiệm. VP(1)  1  y  1   +) Nếu y0 2  3   3  9 1  x  xy 9  y  0    9     y  9    y  (3) 2 2  x  x 9  2t 2 Xét h|m số f (t )  t 9  t , t  0; f '(t )  2  0t  0 9  t2  3  3 9 (3)  f    f ( y )   y  x  2  x x y 9 9 Thế v|o pt(1) ta có phương trình 2 2  y  6  1  y (4). H|m số g ( y )  2 2  y  6 y y đồng biến trên  ;0  ; h|m số h(y)=1-y nghịch biến trên  ;0  v| phương trình có ngiệm y=-3 nên pt(4) có nghiệm duy nhất y=-3. Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (1;-3). VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 14
  15. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 2 x y 4 x3 x2 y 3 Bài 26: Giải hệ phƣơng trình: . x2 x x y 3 2x 2 x y 1 Lần 1 – THPT HÙNG VƢƠNG – BÌNH PHƢỚC Lời giải tham khảo x  y  4  0 Điều kiện  x  y  4  0  2   y  x  1 thế (1) ta được:  x  2 2x  3  x3  x2  x  2   x  1 2   2 x  3  x  1 4 2 x  3  2 x  8  0   x  1  x  2 Hệ có nghiệm  x; y    1; 2  ,  2; 2  1  Bài 27: Giải bất phƣơng trình: x 2  x  6   x 1  x 2   x  1  3x 2  9x  2 . Lần 2 – THPT HÙNG VƢƠNG – BÌNH PHƢỚC Lời giải tham khảo x 2 x 6  x 1  x 2  x  1  3x 2  9x  2   x2  x  6   x  1  1  x  2  x  1  2  2x  10x  12 2  x 2  x  6   x  2   x  2  x  3    2x  10x  12 2 x 1 1 x 1 2  x  5x  6 x  2 2   x 2  5x  6 2 x  x 1 1 x 1 2  2  5x  6   x 2    x 2  5x  6    1  2  0  x 1 1 x 1 2      2  x 1 1    x  5x  6  2   1 0  x 1 1 x  1  2    x  1;2   3;     y  1  2 y  1  x  x  xy  3 y 2 2 Bài 28: Giải hệ phƣơng trình:  .   x 2  y  3  y 2  3 x  7 Lần 1 – THPT ĐỒNG XOÀI Lời giải tham khảo Đk: y  1, x  0, y  3 x 2  1  Từ pt (2) ta có :  y  x  1   2 y 1 x   0  y 1  x    Suy ra, y = x + 1 Thay vào pt (1) ta được x2  x  1  x2  x  1  7  3 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 15
  16. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Xét h|m số: f ( x)  x2  x  1  x2  x  1 Chứng minh h|m số đồng biến Ta có nghiệm duy nhất x = 2 Vậy nghiệm của hệ l| (2;3) 2xy x2 y2 1 Bài 29: Giải hệ phƣơng trình: x y . x y x2 y Lần 2 – THPT ĐỒNG XOÀI Lời giải tham khảo Điều kiện: x  y  0 .  1  (1)  ( x  y)2  1  2 xy  1  2 2   0  ( x  y  1)( x  y  x  y )  0  xy  x  y  1  0 (vì x  y  0 nên x 2  y 2  x  y  0 ) Thay x  1  y vào (2) ta được: 1  x 2  (1  x )  x 2  x  2  0   x  1  y  0   x  2  y  3 Vậy hệ có 2 nghiệm: (x;y) = (1; 0), (x;y) = (–2; 3) x 2y 1 5 x 2x 2 8x 2y 6 0 Bài 30: Giải hệ phƣơng trình: 3 2 . x 2xy y 1 5x 10y 4y (y 1) Lần 3 – THPT ĐỒNG XOÀI Lời giải tham khảo x 2y 1 0 + Điều kiện: 5 x 0 x 2y 1 5 x 2x 2 8x 2y 6 0 +Ta có hệ x 2y x 2 2xy 2y 2 2y 5 0 x 2y 1 5 x 2x 2 8x 2y 6 0 x 2y 0 x2 2xy 2y 2 2y 5 0 Dễ thấy x 2 2xy 2y 2 2y 5 0 x2 2xy y2 y2 2y 1 4 0 2 2 x y y 1 4 0 : vô nghiệm với x, y R. x 2y 1 5 x 2x 2 8x 2y 6 0 Do đó hệ x 2y 2x 1 5 x 2x 2 7x 6 0 (*) x 2y Giải phương trình: 2x 1 5 x 2x 2 7x 7 0 (*) 1 +) Điều kiện: x 5 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 16
  17. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT +) Phương trình  2x 1 3 1 5 x 2x 2 7x 4 0 2x 8 x 4  (x 4)(2x 1) 0 2x 1 3 1 5 x x 4 0  2 1 (2x 1) 0 2x 1 3 1 5 x 2 1 Dễ thấy (2x 1) 0 nên x 4 y 2 2x 1 3 1 5 x Vậy hệ có nghiệm x ; y 4;2 .  x x2  y 2  x2  2 x  y 2 3      Bài 31: Giải hệ phƣơng trình:   x, y  .  x y 2  1    3 x3  2 x  y 2  x 2  y 2  2  x 2x  1 Lần 2 – THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Lời giải tham khảo ĐK: x  y 2  0 Từ PT(1) tìm được x  x  y 2  x 2  x  y 2 Thế v|o (2) đưa về pt chỉ có ẩn x 3  1 1 2 2 Đưa được về h|m  1    1   1   3 1   x x x x 1 3 2 Xét hàm f  t   t 3  t đồng biến trên »từ đó được pt 1   1  giải được x x 5 1 5 1 x  L , x  N 2 2 æ 5 -1 ö Nghiệm ç ; ± 5 - 2÷ è 2 ø  x  y  x  y  2 Bài 32: Giải hệ phƣơng trình:  .  x  y  1  3  x  y 2 2 2 2 Lần 1 – THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Lời giải tham khảo Điều kiện: x+y  0, x-y  0  u  v  2 (u  v)  u  v  2 uv  4 u  x  y   Đặt:  ta có hệ:  u 2  v 2  2   u 2  v2  2 v  x  y   uv  3   uv  3  2  2  u  v  2 uv  4 (1)    (u  v) 2  2uv  2 . Thế (1) v|o (2) ta có:   uv  3 (2)  2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 17
  18. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT uv  8 uv  9  uv  3  uv  8 uv  9  (3  uv ) 2  uv  0 .  uv  0 Kết hợp (1) ta có:   u  4, v  0 (vì u>v). u  v  4 Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm của hệ l|: (x; y)=(2; 2).. ( x  y )( x 2  xy  y 2  3)  3( x 2  y 2 )  2 Bài 33: Giải hệ phƣơng trình:  . 4 x  2  16  3 y  x  8 2 Lần 2 – THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Lời giải tham khảo 16 ĐK: x  2, y  3 (1)  ( x  1)  ( y  1)3  y  x  2 Thay y=x-2 vao (2) được 3 4( x  2) 3( x  2) 4 x  2  22  3x  x 2  8   ( x  2)( x  2)  x22 22  3x  4 x  2  4 3   ( x  2)   0(*)  x  2  2 22  3 x  4 Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên h|m số đồng biến. suy ra x=-1 l| nghiệm duy nhất của (*) KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3)  x  x  2  x  4  y 1  y  3  y  5 Bài 34: Giải hệ phƣơng trình:  .  x  y  x  y  44 2 2 Lần 3– THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Lời giải tham khảo Xéth|m số f  t   t  t  2  t  4 trên  0;    , có 1 1 1 f  t      0, t   0;    2 t 2 t 2 2 t 4 Nên (1)  x  x  2  x  4   y  5  4   y  5  2  y  5  x  y  5 (*) Thay (*) vào (2): y 3  y  2 1 (3) Nh}n (3) với lượng liên hợp: 5  y  3  y  2 (4) (3), (4)  y  3  3  y  6 ĐS: 1; 6 x x2  y  y  x 4  x3  x  Bài 35: Giải hệ phƣơng trình:  9.  x  y  x  1  y( y  1)   2 Lần 1– THPT HÀ HUY TẬP Lời giải tham khảo Đk: x  1; y  0 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 18
  19. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT pt(1)  x x 2  y  y  x x 2  x  x  x   x2  y  x2  x  x  y  x    y  x  1  0  x2  y  x2  x    x L}̣p lu}̣n  1  0 với x  1; y  0 x2  y  x2  x 9 Với x  y thay vào pt(2): x  x  x  1  x ( x  1)  2     25 25 2  x  x 1  2 x  x  1  8  0 (2’) Giải pt(2’) được: x  y 6 6 25 25 Giải pt(2’) được: x  y 6 6  25 25  V}̣y hpt có nghiệm  ;   6 6   2 x  x  x  1   y  2   x  1 y  1 Bài 36: Giải hệ phƣơng trình:   x, y  R  . 3x 2  8 x  3  4  x  1 y  1  Lần 2 – THPT HÀ HUY TẬP Lời giải tham khảo  x  1 Điều kiện:   y  1 x  x2  x 3 x3  x  x  1 1    y  2  x  1 y  1    y  2 y  1 x 1  x  1 x 1 3  x  x   3     y  1  y 1 .  x 1  x 1 Xét hàm số f  t   t 3  t trên R có f   t   3t 2  1  0t  R suy ra f(t) đồng biến trên R. Nên  x  f   f y 1   x 1   x x 1   y  1 . Thay vào (2) ta được 3x 2  8 x  3  4 x x  1 . Xét h|m số f  t   t  t trên R có f   t   3t 2  1  0t  R suy ra f(t) đồng biến trên R. Nên 3  x  f  f  x 1   y 1   x x 1  y  1 . Thay vào (2) ta được 3x 2  8 x  3  4 x x  1 .   x 1   2  x  3 2 3  2 x 1  x 1  x  6x  3  0    2 x  1  x  2 x  1   2     2 x 1 5  2 13  2 x  1  1  3 x   x  3  9  9 x 2  10 x  3  0 x2 Ta có y  1 x 1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 19
  20. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 43 3 5  2 13 41  7 13 Với x  3  2 3  y  . Với x   y . 2 9 72 C{c nghiệm n|y đều thỏa mãn điều kiện .  43 3  KL: Hệ phương trình có hai nghiệm  x; y    3  2 3;   2   5  2 13 41  7 13  &  x; y    ;  .  9 72  Bài 37: Giải bất phƣơng trình: 1  x x2  1  x2  x  1(1  x2  x  2) . Lần 2 – THPT ANH SƠN 2 Lời giải tham khảo Bất phương trình đã cho tương đương ( x x2  1  x2  x  1 x2  x  2)  (1  x2  x  1)  0 ( x  1)(2 x 2  x  2) x(1  x)   0 x x2  1  x2  x  1 x2  x  2 1  x2  x  1 2 x2  x  2 x  ( x  1)(  )0 x x2  1  x2  x  1 x2  x  2 1  x2  x  1 2 x2  x  2 x  ( x 1).A  0 (1) với A   x x2  1  x2  x  1 x2  x  2 1  x2  x  1   x  x 1  x 1 2 2 Nếu x  0 thì   x2  x  1 x2  x  2   x x2  1  x  x  2  x  2  x2  x  1 x2  x  2  x x2  1  0  A  0 Nếu x>0 , {p dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:  2 x2  x  1  x2  x  2 3  x  x  1 x  x  2   x2  x  2 2 2   x x2  1  x  x  1  x2  1 2 2  2 2  x2  x  1 x2  x  2  x x2  1  2 x2  x  2 x x  A  1  0 vì 1 1  x2  x  1 1  x2  x  1 Tóm lại , với mọi x  ta có A>0. Do đó (1) tương đương x 1  0  x  1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho l| (1; ) . Chú ý : Cách 2. Phƣơng pháp hàm số Đặt u  x 2  x  1  u 2  x 2  x  1 thế v|o bpt đã cho ta có u 2  x 2  x  x x 2  1  u (1  u 2  1)  u2  u  u u2 1  x2  x  x x2 1 Xét f (t )  t 2  t  t t 2  1 ) f ' (t )  (t  t 2  1) 2  t 2  1  0t nên h|m nghịch biến trên R Do đó bpt  u  x  x  1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2