Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục: Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

Chia sẻ: Trần Văn Yan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:239

Thêm vào BST

Báo xấu

61
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận án là đề xuất các biện pháp sư phạm để khai thác được mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục: Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGÔ THỊ TÚ QUYÊN KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN - TIN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGÔ THỊ TÚ QUYÊN KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN - TIN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS Lê Khắc Thành 2. TS Nguyễn Phương Chi HÀ NỘI - 2019
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án “Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả của luận án là trung thực và chưa được ai công bố trong bất kì công trình nào khác trước đó. Tác giả luận án Ngô Thị Tú Quyên
ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các Thầy, Cô giáo hướng dẫn khoa học là PGS.TS Lê Khắc Thành và TS Nguyễn Phương Chi đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tôi trong quá trình nghiên cứu, thực hiện luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Phòng Sau Đại học, Khoa Toán - Tin, Bộ môn Lý luận và Phương pháp dạy học Toán đã tạo mọi điều kiện cho tôi học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các Thầy, Cô giáo, các em sinh viên khoa Toán - Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện, đóng góp ý kiến, giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thiện luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo và các em học sinh các trường thực nghiệm sư phạm, xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn giúp đỡ, động viên, khuyến khích tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Hà Nội, ngày 12 tháng 8 năm 2019 Tác giả Ngô Thị Tú Quyên
iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1 1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ..........................................................................................3 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu ....................................................................3 4. Giả thuyết khoa học ............................................................................................3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ..........................................................................................3 6. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................4 7. Những đóng góp mới của luận án .......................................................................4 8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ ..........................................................................5 9. Bố cục của luận án ..............................................................................................5 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .....................................................6 1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu .....................................................................6 1.1.1. Một số kết quả nghiên cứu về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin ....6 1.1.2. Nghiên cứu về dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề ...10 1.1.3. Một số nhận định ....................................................................................13 1.2. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số ....................................................................................14 1.2.1. Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông ..........................................................................................................14 1.2.2. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số bằng hình thức dạy học tích hợp .............................17 1.3. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học Toán ở trường Trung học phổ thông ..............................................................................................................30 1.3.1. Dạy học giải quyết vấn đề ......................................................................30 1.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề .....................................................................35 1.4. Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số bằng hình thức dạy học tích hợp ......................................................................41
iv 1.4.1. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số giúp phát triển các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề ....................................................................................................... 41 1.4.2. Biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề của học sinh thông qua việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số ..................................................................................................49 1.4.3. Xác định tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh thông qua việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số .............................................................50 1.5. Thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ..........................................................................................................52 1.5.1. Mục đích khảo sát ...................................................................................52 1.5.2. Đối tượng, thời gian khảo sát .................................................................53 1.5.3. Phương pháp khảo sát .............................................................................54 1.5.4. Kết quả khảo sát thực trạng ....................................................................54 1.5.5. Phân tích nguyên nhân của thực trạng ....................................................56 1.6. Kết luận chương 1 ..........................................................................................57 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN - TIN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .................................................................................58 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp ...............................................58 2.2. Một số biện pháp khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ...............................................................................................60 2.2.1. Biện pháp 1. Thiết kế hoạt động dạy học công thức tổng quát dựa trên mô hình tích hợp chuỗi nối tiếp giúp HS biết kết nối kiến thức Toán học và Tin học .........60
v 2.2.2. Biện pháp 2. Thiết kế các hoạt động để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin hỗ trợ học sinh tính toán, dự đoán, suy luận tìm giải pháp và trình bày giải pháp giải quyết vấn đề ........................................................................77 2.2.3. Biện pháp 3. Xây dựng bài toán khái quát và lập trình giải bài toán khái quát, qua đó tập luyện cho học sinh thực hiện hoạt động trình bày giải pháp và nghiên cứu sâu giải pháp giải quyết vấn đề ......................................................87 2.2.4. Biện pháp 4. Thiết kế các hoạt động khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin để giải một số bài toán thực tiễn, trò chơi, câu đố .........................99 2.3. Kết luận chương 2 ........................................................................................116 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................118 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ..................................................................118 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ..................................................................118 3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm ...................................................................118 3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.....................................................................120 3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm .....................................................................122 3.5.1. Kết quả thực nghiệm đợt 1 ...................................................................122 3.5.2. Kết quả thực nghiệm đợt 2 ...................................................................131 3.6. Kết luận chương 3 ........................................................................................148 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................................150 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ .........................151 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................152 PHỤ LỤC ................................................................................................................ P1
vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ DHTH Dạy học tích hợp DT Dẫn theo ĐC Đối chứng ĐTB Điểm trung bình GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HĐTP Hoạt động thành phần HS Học sinh KT Kiểm tra MTĐT Máy tính điện tử NXB Nhà xuất bản PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm
vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Kiến thức liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) .................................................................................25 Bảng 1.2. Kĩ năng liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) .................................................................................26 Bảng 1.3 a. Mối quan hệ giữa quá trình GQVĐ, các thành tố của năng lực GQVĐ và các biểu hiện năng lực GQVĐ của HS trong học Toán ở trường THPT ..................39 Bảng 1.3 b. Mối quan hệ giữa quá trình GQVĐ, các thành tố của năng lực GQVĐ và các biểu hiện năng lực GQVĐ của HS khi học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin.............................................41 Bảng 1.4. Tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực GQVĐ của HS thông qua khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số .......51 Bảng 3.1. Kết quả đánh giá theo các mức độ tương ứng với từng tiêu chí của năng lực GQVĐ của nhóm 3 HS ...........................................................................................123 Bảng 3.2. Phân phối tần số điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) .............................................................................................125 Bảng 3.3. Phân phối tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) ..................................................................................125 Bảng 3.4. Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) ....................................................127 Bảng 3.5. Phân phối tần số và tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Phú Bình (TN đợt 2) .........................................................................131 Bảng 3.6. Phân phối tần số và tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ......................................................................132 Bảng 3.7. Phân phối tần số và tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) .............................................................133 Bảng 3.8. Kết quả đánh giá theo các tiêu chí của năng lực GQVĐ ở lớp 11A2 trường THPT Phú Bình (TN đợt 2).....................................................................................135
viii Bảng 3.9. Kết quả đánh giá theo các tiêu chí của năng lực GQVĐ ở lớp 11A1 trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ..................................................................................136 Bảng 3.10. Kết quả đánh giá theo các tiêu chí của năng lực GQVĐ ở lớp 11A6 trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) .........................................................................138 Bảng 3.11. Phân phối tần số điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Phú Bình (TN đợt 2)................................................................................................140 Bảng 3.12. Phân phối tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Phú Bình (TN đợt 2).....................................................................................140 Bảng 3.13. Phân phối tần số điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) .............................................................................................141 Bảng 3.14. Phân phối tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ..................................................................................141 Bảng 3.15. Phân phối tần số điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) ....................................................................................141 Bảng 3.16. Phân phối tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) .........................................................................142 Bảng 3.17. Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Phú Bình (TN đợt 2) .......................................................143 Bảng 3.18. Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ....................................................144 Bảng 3.19. Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2)............................................146
ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1. Kết quả tính số tiền mà nhà tỉ phú phải đưa cho nhà toán học sau 30 ngày bằng phần mềm Microsoft Excel ..............................................................................43 Hình 1.2. Chương trình Pascal tính số tiền nhà toán học thu được sau n ngày ........44 Hình 1.3. Kết quả tính số tiền nhà toán học thu được sau 30 ngày bằng chương trình Pascal ...............................................................................................................44 Hình 2.1. Kết quả giải bài toán trong ví dụ 2.6 bằng chương trình Pascal ...............79 Hình 2.2. Kết quả giải bài toán trong ví dụ 2.6 bằng phần mềm Microsoft Excel ...81 Hình 2.3. Kết quả tính toán bằng phần mềm Microsoft Excel .................................81 Hình 2.4. Chương trình Pascal tính giá trị n số hạng đầu của dãy số .......................82 Hình 2.5. Kết quả tính giá trị 10 số hạng đầu của dãy số bằng chương trình Pascal 82 Hình 2.6. Kết quả tính u2  u1 , u3  u2 , u4  u3 ,... bằng chương trình Pascal .................83 Hình 2.7. Kết quả tính giá trị 10 số hạng đầu của dãy số bằng phần mềm Microsoft Excel .......................................................................................................85 Hình 2.8. Kết quả tính u2  u1 , u3  u2 , u4  u3 ,... ...........................................................85 Hình 2.9. Kết quả tính giá trị 10 số hạng đầu của dãy số .........................................86 theo công thức số hạng tổng quát bằng phần mềm Microsoft Excel ........................86 Hình 2.10. Số tiền Mai có được sau mỗi năm .........................................................101 Hình 3.1. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) ..................................................................................126 Hình 3.2. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) ..................................................................................128 Hình 3.3. Ý kiến của GV về tính mới của các biện pháp ........................................130 Hình 3.4. Ý kiến của GV về tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp ...............130 Hình 3.5. Biểu đồ tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Thú Bình (TN đợt 2) ...............................................................................................132 Hình 3.6. Biểu đồ tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) .............................................................................................132
x Hình 3.7. Biểu đồ tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) ....................................................................................133 Hình 3.8. Biểu đồ biểu thị các mức độ của năng lực GQVĐ của HS lớp 11A2 trường THPT Phú Bình (TN đợt 2).....................................................................................136 Hình 3.9. Biểu đồ biểu thị các mức độ của năng lực GQVĐ của HS lớp lớp 11A1 trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ......................................................................137 Hình 3.10. Biểu đồ biểu thị các mức độ của năng lực GQVĐ của HS lớp 11A6 trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) .........................................................................139 Hình 3.11. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT bài số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Phú Bình (TN đợt 2) .........................................................................140 Hình 3.12. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm KT bài số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ..................................................................................141 Hình 3.13. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ..................................................................................142 Hình 3.14. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Phú Bình (TN đợt 2).....................................................................................143 Hình 3.15. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ..................................................................................145 Hình 3.16. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) .........................................................................146
1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Sự phát triển kinh tế - xã hội trong thời kì hội nhập quốc tế đặt ra những yêu cầu mới đối với nguồn nhân lực, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục. Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính định hướng nội dung sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành và phát triển năng lực của người học [9, tr. 10]. Nhiều nước trên thế giới, trong giảng dạy toán đều chủ trương giản lược lí thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành và vận dụng toán học vào các hoạt động của người học đặc biệt là các hoạt động thực tiễn, điển hình trong đó là Mỹ, Pháp, Nga, Đức,… (DT [41, tr. 3]). “Trong những năm gần đây, dạy học theo định hướng phát triển năng lực đã trở thành xu hướng chính đối với nhiều nước trên thế giới, đặc biệt là các nước phát triển thuộc OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development -Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế)” [52, tr. 2]. Theo tác giả Singh R., để đáp ứng những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phát triển năng lực tư duy, năng lực GQVĐ và sáng tạo,…(DT [55, tr. 1]). Nhằm đáp ứng yêu cầu này, trong quá trình dạy học, GV cần tạo ra sự kết nối kiến thức của các môn học, hướng dẫn HS vận dụng kiến thức của nhiều môn học để giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống. Ở Việt Nam, Bộ GD&ĐT đang thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục nước nhà theo Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương khóa XI, trong đó nhấn mạnh giáo dục Việt Nam cần thay đổi một cách căn bản, toàn diện “chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” [1]. Sự thay đổi này dẫn tới sự thay đổi về PPDH. Các lý thuyết dạy học hiện đại, đặc biệt là dạy học theo hướng phát triển năng lực người học được chú trọng. Sự kết hợp nội dung kiến thức giữa các môn học vào GQVĐ trong học tập cũng như trong thực tiễn được quan tâm. Từ năm học 2012 - 2013, Bộ GD&ĐT đã đưa vấn đề
2 vận dụng kiến thức liên môn vào quá trình dạy học ở trường phổ thông. Tuy nhiên, đây là một quan niệm dạy học mới, GV chưa được tiếp xúc nhiều và chưa có kinh nghiệm giảng dạy. Vì vậy việc vận dụng kiến thức liên môn trong dạy học các bộ môn còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng. Trong các môn học ở trường phổ thông thì môn Toán là môn học nền tảng. Nó có vai trò quan trọng giúp HS rèn luyện, phát triển tư duy. Kiến thức Toán thường là kiến thức cơ sở cho nhiều môn học khác. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học, GV chưa có sự liên hệ một cách chặt chẽ giữa môn Toán với các môn học khác cũng như với các lĩnh vực khác để giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như trong cuộc sống nên môn Toán thường được dạy một cách độc lập [8]. Nội dung của nhiều bài giảng còn trừu tượng chưa tạo được sự hứng thú học tập đối với HS. Vì vậy, để nâng cao chất lượng dạy và học Toán, giúp ôn tập, củng cố kiến thức, kích thích sự hứng thú học tập, giúp tạo sự kết nối giữa toán học với các môn học khác và với thực tiễn cuộc sống, phát triển năng lực GQVĐ cho HS, đòi hỏi GV dạy toán không chỉ có kiến thức vững vàng về bộ môn Toán mà còn phải có những hiểu biết về các môn học khác để vận dụng vào bài giảng làm phong phú và hấp dẫn thêm bài giảng. Cùng với Toán học, môn Tin cũng là môn học giúp HS rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán, giúp đưa ra những phương án minh họa và còn giúp lựa chọn phương án tối ưu, hướng tới giải quyết công việc một cách tự động hóa,… Trong chương trình lớp 11, môn Toán và môn Tin học có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ nhau. Đặc biệt, nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) là một nội dung khá thú vị, có nhiều bài toán mang đậm tính thực tiễn. Thông qua dạy học nội dung này có thể giới thiệu cho HS nhiều quy trình, thuật toán. Các bài toán có thể dạy theo tinh thần phát triển thuật toán từ mức HS xử lý bằng giấy và bút lên mức viết chương trình cho máy tính xử lý. Qua đó tạo ra môi trường thuận lợi để phát triển năng lực GQVĐ cho HS. Toán học đảm bảo cơ sở khoa học cho thuật toán. Ngôn ngữ lập trình cung cấp cơ sở kĩ thuật cho việc mã hóa thuật toán giúp máy tính có thể hiểu được và tự động làm theo sự chỉ dẫn của chương trình. Như vậy, để giải quyết được bài toán, HS phải thông hiểu kiến thức Toán học và kiến thức Tin học có liên quan. Qua việc giải toán,
3 giúp HS hiểu sâu sắc, cặn kẽ bản chất nội dung kiến thức toán học vận dụng vào giải bài toán ở mức người thực hiện. Xây dựng thuật toán, viết chương trình cho máy tính tự động giải bài toán, HS sẽ được củng cố, đào sâu, vận dụng kiến thức Toán học và Tin học. Đồng thời, qua quá trình này giúp phát triển năng lực GQVĐ cho HS. Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận án là: “Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận án là đề xuất các biện pháp sư phạm để khai thác được mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT. 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Biện pháp khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT. 3.2. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) ở trường THPT. 4. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở lí luận và thực tiễn có thể đề xuất được các biện pháp sư phạm và nếu áp dụng các biện pháp này thì sẽ khai thác được mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nghiên cứu trên, nhiệm vụ của luận án là phải trả lời được các câu hỏi khoa học sau đây: (1) Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT là gì? Hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) được thực hiện như thế nào?
4 (2) Các thành tố/biểu hiện của NL GQVĐ trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) là gì? (3) Tại sao khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học có thể giúp phát triển NL GQVĐ cho HS? (4) Có những biện pháp nào khả thi và hiệu quả để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS? 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận Nghiên cứu tài liệu về DHTH, về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin và dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ, chương trình môn Toán, Tin học ở trường THPT nói chung, nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số trong chương trình Đại số và Giải tích 11 nói riêng. 6.2. Phương pháp điều tra, quan sát Thu thập thông tin, xử lý dữ liệu nhằm tìm hiểu thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực GQVĐ của HS. 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức TN sư phạm, xử lý kết quả TN sư phạm bằng phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất, qua đó khẳng định giả thuyết khoa học. 6.4. Phương pháp nghiên cứu trường hợp Nghiên cứu, theo dõi sự phát triển năng lực GQVĐ trên một số đối tượng HS cụ thể tham gia TN. 7. Những đóng góp mới của luận án - Tổng quan tình hình nghiên cứu về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin và dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS. - Làm rõ quan niệm về “Mối quan hệ liên môn Toán - Tin” trong dạy học Toán ở trường THPT và hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11).
5 - Làm rõ thêm một số biểu hiện, tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số. - Đề xuất được một số biện pháp sư phạm để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT. Kết quả TN sư phạm bước đầu đã minh chứng cho tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ - Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS là có cơ sở về lí luận và thực tiễn. - Những biện pháp đã đề xuất trong chương 2 là có tính mới, góp phần bổ sung cho lí luận và có giá trị thực tiễn. - Các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả, phù hợp với thực tiễn dạy học hiện nay. 9. Bố cục của luận án Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận án gồm ba chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Một số biện pháp khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
6 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 1.1.1. Một số kết quả nghiên cứu về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin 1.1.1.1. Trên thế giới Khai thác mối quan hệ liên môn thực chất là tìm cách kết hợp hai hay một số môn học trong quá trình dạy học để tạo ra sự kết nối kiến thức, kĩ năng giữa các môn học hoặc cùng hướng tới một vấn đề chung. Ý tưởng này đã được các nhà giáo dục nổi tiếng như John Dewey (1938), Ralph Tyler (1949) và Benjamin Bloom (1956) quan tâm nghiên cứu [53]. Nhiều tác giả tập trung khai thác mối quan hệ liên môn thông qua hình thức DHTH. Tác giả Fogarty R. (1991) đã đề xuất 3 dạng tích hợp tương ứng với 10 mô hình. Trong dạng tích hợp thứ 2 - Tích hợp các môn học khác nhau, ông đưa ra 5 mô hình: sắp xếp (mô hình chuỗi nối tiếp), chia sẻ, mạng nhện, xâu chuỗi, tích hợp. Các mô hình này thể hiện rõ các phương pháp và cấp độ tích hợp giữa các môn học. Để thực hiện dạy học theo mô hình sắp xếp (mô hình chuỗi nối tiếp), các GV phải thay đổi thứ tự (trình tự) các bài học có trong SGK thuộc các môn học sao cho chúng diễn ra đồng bộ, các bài học có nội dung tương tự ăn khớp với nhau, kiến thức được học trước của môn này phục vụ kiến thức được học sau của môn khác. Với mô hình xâu chuỗi, các GV sẽ xác định kĩ năng nào đó cần phát triển cho HS, từ đó lựa chọn nội dung dạy học phù hợp từ các môn học để giúp HS đạt đến kĩ năng cần phát triển [64]. Savage J. (2011) cũng đã chỉ ra rằng cách tiếp cận tích hợp trong dạy học được thể hiện ở sự kết hợp những kiến thức, kĩ năng của hai hay nhiều môn học ở trường phổ thông để GQVĐ [73]. Các nghiên cứu trong luận án tiến sĩ của Costley K. (2015) đã chỉ ra rằng: HS được học tập tốt hơn nhờ việc tổ chức lại các nội dung dạy học thành các chủ đề bao quát theo hướng xuất phát từ mối liên kết về mặt lí thuyết giữa các môn học [62]. Trong các nghiên cứu này, các tác giả đều đề cập đến việc kết hợp kiến thức, kĩ năng của các môn học trong quá trình dạy học, điều này giúp việc học tập của HS đạt kết quả tốt hơn, góp phần phát triển cho HS một số kĩ năng nhất định. Với cách tiếp cận trong dạy học theo hướng kết hợp giữa môn Toán và các môn học khác, Ward-Penny R. (2011) đã đưa ra gợi ý về những khả năng dạy học kết hợp giữa môn Toán với các môn khoa học tự nhiên, môn Toán với môn Công nghệ, môn Toán với môn Tin học,…ở trường cấp 2. Trong hướng kết hợp giữa môn Toán
7 với môn Tin học, trên cơ sở xem xét sự tương đồng về nội dung giảng dạy và kĩ năng ở cả hai môn học trong chương trình giảng dạy quốc gia hiện tại ở Đức, ông đã phân tích, gợi ý một số nội dung dạy học có kiến thức, kĩ năng ở cả hai môn Toán và Tin học. Chẳng hạn: Hệ nhị phân, thập phân (trong toán học) với việc biểu diễn thông tin (số, văn bản, màu sắc) trên máy tính và dung lượng bộ nhớ máy tính; thuật toán sử dụng kiến thức toán học; sử dụng bảng tính để tính toán số liệu giải một số bài toán. Ông cũng nhấn mạnh, việc dạy học các nội dung này thực hiện được do các GV ở trường cấp 2 có một số kinh nghiệm giảng dạy cả hai môn. Tuy nhiên, ông chưa đưa ra cách tổ chức dạy học một cách cụ thể và cũng không đề cập đến việc phát triển năng lực cho HS thông qua việc dạy học này [75]. Tác giả Trần Kiêm Minh và Nguyễn Thụy Việt Anh (2018), trong báo cáo “Tích hợp các yếu tố thuật toán vào chương trình môn Toán bậc THPT: trường hợp nước Pháp” tại hội thảo khoa học quốc tế “Tích hợp trong giáo dục toán học và đào tạo giáo viên” tổ chức tại trường Trường Đại học Sư phạm Hà Nội cũng đã phân tích và chỉ ra cách kết hợp giữa nội dung môn Toán và thuật toán trong dạy học Toán ở Pháp [30]. Một số tác giả như: Hohenwarter M., Preiner J. (2007) nghiên cứu về việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học Hình học; Hohenwarter M., Hohenwarter J., Kreis Y. và Lavicza Z. (2008) nghiên cứu về dạy và học tính toán với phần mềm GeoGebra; Leong Y. H. (2009) nghiên cứu về việc sử dụng phần mềm Sketchpad trong dạy học hình học,… (DT [18]). Trong các nghiên cứu này, các tác giả sử dụng phần mềm Tin học như một công cụ để hỗ trợ cho việc dạy học môn Toán. Việc sử dụng các phần mềm này hỗ trợ HS tốt hơn trong việc tính toán và giúp HS xác định tốt hơn các mối quan hệ hình học. 1.1.1.2. Ở Việt Nam Những nghiên cứu về việc kết hợp các môn học trong quá trình dạy học đã được tiến hành từ những năm 90 của thế kỉ XX. Kết quả nghiên cứu đã được vận dụng vào xây dựng và triển khai trong chương trình hiện hành. Tuy nhiên, đối với mỗi cấp học, mức độ vận dụng có khác nhau. Ở cấp tiểu học: Lớp 1, 2, 3 đã xây dựng môn Tự nhiên và Xã hội; lớp 4, 5 xây dựng môn Khoa học theo tinh thần tích hợp hoàn toàn, môn Lịch sử và Địa lí theo tinh thần tích hợp bộ phận (liên môn). Cấp THCS và THPT chỉ xây dựng được môn Ngữ văn là sự tích hợp của ba phân môn Tiếng Việt, Văn học và Tập làm văn (ở THCS), Làm văn (ở THPT); các môn học khác mới chỉ thực hiện được sự lồng ghép vào chương trình một số vấn đề như dân số và sức khỏe sinh sản, kĩ năng sống,…[12].
8 Vận dụng DHTH trên cơ sở kết hợp các môn học với nhau trong quá trình dạy học ở trường phổ thông cũng được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu như: Cao Thị Thặng, Đỗ Hương Trà, Nguyễn Phương Chi, Nguyễn Thế Sơn,... Cụ thể: Tác giả Cao Thị Thặng đã nghiên cứu, xây dựng các chủ đề liên môn ở trường THCS và tổ chức dạy học thử nghiệm theo PPDH dự án nhằm xác định một số vấn đề thực tiễn có liên quan tới định hướng phát triển chương trình tích hợp các môn khoa học tự nhiên ở trường THCS sau năm 2015 [45]. Tác giả Đỗ Hương Trà cùng các cộng sự trong cuốn sách: “Dạy học tích hợp phát triển năng lực học sinh, Quyển 1 Khoa học tự nhiên” đã trình bày một số vấn đề về DHTH và xây dựng một số chủ đề tích hợp với các môn Khoa học tự nhiên theo hướng phát triển năng lực HS [50]. Tác giả Nguyễn Phương Chi nghiên cứu về việc tích hợp trong dạy học Toán đồng thời chỉ ra ba lí do chính để trả lời cho câu hỏi “Vì sao nên dạy học Toán theo hướng tích hợp?”. Đó là: “1/DHTH giúp HS rèn luyện năng lực giải quyết những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống; 2/DHTH giúp tạo hứng thú, gợi động cơ học tập cho HS; 3/DHTH giúp rèn luyện cho HS những kĩ năng tổng hợp” [8]. Trong luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Thế Sơn (2017), khi nghiên cứu về việc “Xây dựng chủ đề tích hợp trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông”, tác giả đã chỉ ra một số hình thức tích hợp trong dạy học môn Toán: Tích hợp nội môn, tích hợp liên môn, tích hợp băng và thông qua việc học; Đưa ra các biện pháp giúp GV có thể xây dựng và dạy học chủ đề tích hợp môn Toán ở trường THPT [40]. Các tác giả này đã nghiên cứu, đề xuất việc kết hợp giữa các môn học trong một chủ đề dạy học dựa trên các nội dung kiến thức liên quan. Tuy nhiên, các nghiên cứu này chưa chú ý đến tính tương đồng giữa các nội dung dạy học trong cùng khối lớp để sắp xếp, lựa chọn các nội dung dạy học một cách phù hợp. Việc khai thác mối quan hệ liên môn giữa môn Toán với môn Tin cũng được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Cụ thể: Tác giả Vương Dương Minh (1996) đã nghiên cứu về PPDH thuật toán trên các hệ thống số ở trường phổ thông [31]; Tác giả Nguyễn Chí Trung (2015) cũng đã nghiên cứu về việc phát triển tư duy thuật toán cho HS thông qua một số bài toán trong toán học [52],... Trong các nghiên cứu này, các tác giả đều đề cập đến việc dạy học Toán học gắn với thuật toán và phát triển tư duy thuật toán. Tác giả Nguyễn Chí Trung cũng đã đề xuất một số gợi ý đổi mới dạy học nội dung lập trình theo hướng tích hợp trong chương trình đào tạo GV Tin học ở các