Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:211

Thêm vào BST

Báo xấu

173
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nghiên cứu được đặt trong phạm vi của lý thuyết về tương tự, SLTT và DH với SLTT. Một số công cụ lý thuyết của didactic toán được vận dụng trong luận án là: thuyết nhân học trong didactic toán; hợp đồng DH; lý thuyết tình huống. Mục đích của đề tài là tìm hiểu về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UYÊN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
TP HỒ CHÍ MINH 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UYÊN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số chuyên ngành: 62 14 01 11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. PGS. TS. NGUYỄN PHÚ LỘC
2. TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG TP HỒ CHÍ MINH 2016
ii LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu điều được ghi rõ nguồn gốc. Tác giả luận án BÙI PHƯƠNG UYÊN
iii MỤC LỤC Trang TRANG BÌA PHỤ ...................................................................................................i
iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ DH Dạy học SLTT Suy luận tương tự PPTĐ Phương pháp tọa độ GV Giáo viên HS Học sinh SV Sinh viên THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa PT Phương trình PTTQ Phương trình tổng quát PTTS Phương trình tham số VTPT Vectơ pháp tuyến VTCP Vectơ chỉ phương GMAT The General Model of Analogy Teaching TWA TeachingWithAnalogies FAR FocusActionReflection
v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Tên bảng Trang Bảng 1.1 Phân loại SLTT trong nghiên cứu SGK 18 Bảng 1.2 Ví dụ về SLTT có ít thuộc tính, đặc điểm tương tự giữa nguồn 19 và đích Bảng 1.3 Ví dụ về SLTT có nhiều thuộc tính, đặc điểm tương tự giữa 19 nguồn và đích Bảng 1.4 Dùng SLTT đưa ra giả thuyết trong công thức tính khoảng cách 21 từ 1 điểm đến mặt phẳng Bảng 1.5 Mô hình FAR 24 Bảng 1.6 Phân tích khái niệm PT mặt cầu theo mô hình FAR 25 Bảng 2.1 Thống kê các bài dạy của GV ở các trường THPT 33 Bảng 2.2 Thang bậc đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong dạy học 34 Bảng 2.3 Các nội dung tương tự trong bài Hệ tọa độ trong không gian 35 Bảng 2.4 Thống kê nội dung bài soạn của SV theo nhóm 37 Bảng 3.1 Các nội dung tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ 42 trong không gian Bảng 3.2 SLTT trong các SGK Hình học cơ bản 45 Bảng 3.3 SLTT trong các SGK Hình học nâng cao 45 Bảng 3.4 Phân loại SLTT trong các SGK Hình học cơ bản và nâng cao 46 Bảng 3.5 Các tổ chức toán học trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong 51 không gian Bảng 4.1 Thống kê số tiết sử dụng SLTT theo bài dạy của GV 62 Bảng 4.2 Các bài dạy có sử dụng SLTT của GV 63 Bảng 4.3 Thống kê kết quả sử dụng SLTT ở bước 1 68 Bảng 4.4 Thống kê kết quả sử dụng SLTT ở bước 2 69 Bảng 4.5 So sánh mức độ sử dụng SLTT theo điểm trung bình 71 Bảng 4.6 Kết quả soạn giáo án của SV trong khảo sát 2 71 Bảng 4.7 Thống kê kết quả câu hỏi 1 73 Bảng 4.8 Thống kê kết quả câu hỏi 2 74 Bảng 4.9 Thống kê sự lựa chọn bước khó nhất 75 Bảng 4.10 Thống kê kết quả câu hỏi 3 76 Bảng 5.1 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng qua 3 81 điểm phân biệt Bảng 5.2 Các chiến lược giải bài toán tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua 3 82 điểm phân biệt Bảng 5.3 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt 83 phẳng đi qua 3 điểm phân biệt Bảng 5.4 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng đi qua 87 một điểm và song song với hai đường thẳng Bảng 5.5 Các chiến lược của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt 88 phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng Bảng 5.6 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt 89
vi phẳng qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng Bảng 5.7 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTS của đường thẳng trong 93 không gian đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng d Bảng 5.8 Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng trong không gian đi 94 qua một điểm và vuông góc với đường thẳng d Bảng 5.9 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán tìm PTTS của đường 95 thẳng trong không gian đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng d Bảng 5.10 Các giá trị biến trong bài toán tính góc giữa đường thẳng và 99 mặt phẳng Bảng Các chiến lược trong bài toán tính góc giữa đường thẳng và 99 5.11 mặt phẳng Bảng Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán tính góc giữa đường 100 5.12 thẳng và mặt phẳng Bảng Một số tương tự giữa các dạng cụ thể trong kiểu nhiệm vụ 103 5.13 nhận dạng PT đường tròn và mặt cầu Bảng Các giá trị của biến trong bài toán nhận dạng PT đường tròn và 105 5.14 PT mặt cầu Bảng Dự đoán một số sai lầm của HS khi sử dụng SLTT nhận dạng 106 5.15 PT đường tròn và PT mặt cầu Bảng Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán nhận dạng PT đường 108 5.16 tròn và PT mặt cầu Bảng Các sai lầm của HS khi giải bài toán nhận dạng PT đường tròn 108 5.17 và PT mặt cầu Bảng 6.1 Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (được cải tiến từ 113 mô hình TWA) Bảng 6.2 Dùng SLTT để khám phá khái niệm PT mặt cầu 114 Bảng 6.3 Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTQ của mặt phẳng 116 Bảng 6.4 Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTS của đường thẳng 118 trong không gian Bảng 6.5 Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ mô hình 119 TWA) Bảng 6.6 Quy trình DH giải bài tập toán với SLTT (cải tiến từ mô hình 123 TWA) Bảng 6.7 Quy trình dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước 129 khi giảng dạy Bảng 6.8 Quy trình phân tích phát hiện sai lầm 132 Bảng 6.9 Quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT 136 Bảng Hệ thống hóa kiến thức trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong 140 6.10 không gian Bảng Hệ thống hóa cách giải các bài tập viết PTTS của đường thẳng 141 6.11 trong mặt phẳng và trong không gian
vii Bảng Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S1 147 6.12 Bảng Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S2 148 6.13 Bảng Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S3 148 6.14 Bảng Thống kê kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 1 149 6.15 Bảng Thống kê kết quả pha 2 trong tình huống thực nghiệm 1 150 6.16 Bảng Kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 2 155 6.17 Bảng Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B1 162 6.18 Bảng Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B2 163 6.19 Bảng Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B3 164 6.20 Bảng Kết quả thực nghiệm pha 1 và pha 2 của tình huống 3 165 6.21 Bảng Các chiến lược của các bài toán – tình huống thực nghiệm 4 169 6.22 Bảng Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 1 172 6.23 Bảng Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 2 172 6.24 Bảng Thống kê các chiến lược của các nhóm đối với bài toán 3 173 6.25
viii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình Tên hình Trang Hình 1 Sơ đồ quá trình nghiên cứu của luận án 8 Hình 1.1 Sơ đồ cấu trúc của SLTT 13 Hình 1.2 Mô hình học tập bằng SLTT của Holyoak 13 Hình 1.3 SLTT trong quá trình nhận thức 14 Hình 1.4 Mô hình của SLTT (theo Nguyễn Phú Lộc, 2010) 17 Hình 1.5 Sơ đồ diễn giải “tổ chức toán học” (praxéologie) theo cách tiếp cận 28 của thuyết nhân học trong didactic toán Hình 2.1 Mẫu biên bản dự giờ GV 33 r Hình 3.1 Dùng SLTT chứng minh b .nr = 0 47 Hình 3.2 Lời giải bài tập SGK có sử dụng SLTT của HS 48 Hình 3.3 PTTS của đường thẳng trong không gian 48 Hình 3.4 Tình huống có vấn đề cho việc giảng dạy PTTS của đường thẳng 48 trong không gian Hình 3.5 Cách giới thiệu chương Phương pháp tọa độ trong không gian bằng 49 tương tự Hình 3.6 Cách trình bày khái niệm hệ trục tọa độ trong không gian 49 Hình 3.7 Cách trình bày công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt 50 phẳng Hình 5.1 Các chiến lược tìm PTTQ của đường thẳng qua 2 điểm phân biệt A, 79 B. Hình 5.2 Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng qua 3 điểm phân biệt A, B, 80 C Hình 5.3 Các chiến lược tìm PPTQ của đường thẳng qua A và song song d 86 Hình 5.4 Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua điểm A và song 86 song với hai đường thẳng d và d’ Hình 5.5 Các chiến lược tìm PTTS đường thẳng ∆ qua A và vuông góc d 92 trong mặt phẳng Hình 5.6 Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc 92 đường thẳng d trong không gian Hình 5.7 Các chiến lược tìm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng 97 Hình 5.8 Các chiến lược tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không 97 gian Hình 5.9 Các chiến lược nhận dạng PT đường tròn 104 Hình 5.10 Các chiến lược nhận dạng PT mặt cầu 104 Hình 6.1 Bài làm của HS L.H.T. (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương) 133 Hình 6.2 Bài làm của HS B.V.N.M. (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương) 135
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo dục trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Khi gặp một tình huống mới, học sinh (HS) có xu hướng so sánh, đối chiếu nó với các vấn đề tương tự trước đó, từ đó tìm ra cách giải quyết vấn đề. Việc sử dụng suy luận tương tự (SLTT) trong quá trình dạy học (DH) đòi hỏi HS phải hoạt động dựa trên kiến thức cũ để tự mình khám phá ra các kiến thức mới. Vì vậy, HS là người chủ động, tích cực để hình thành các giả thuyết mới. Quá trình này thúc đẩy phát triển tư duy vì nó đòi hỏi người học phải biết suy xét, phân tích, so sánh, đối chiếu, khái quát hóa các kiến thức; từ đó, khuyến khích lòng ham mê học tập và là động lực để phát huy tư duy độc lập, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo của HS. SLTT có vai trò quan trọng trong DH khoa học nói chung và DH toán nói riêng. SLTT có thể được dùng để xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết trong DH khám phá, dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của HS, dùng trong giải bài tập toán,…. Vì vậy, việc nghiên cứu về tương tự, SLTT và sử dụng SLTT vào DH đã được nhiều tác giả quan tâm. Ở thời kì cổ đại, theo [66], Aristote đã xem xét SLTT là cách suy luận dựa trên những điểm giống nhau hay tương tự giữa hai vật. Ông đã đưa ra tương tự dựa trên nguyên nhân, dấu hiệu, các đại diện và tương tự dựa trên tính tỷ lệ. Ở thời kì trung đại, theo [67], khi các trường Đại học đầu tiên (Bologna, Paris, Oxford) được thành lập, các nghiên cứu về SLTT cũng tăng lên và được xem xét thành ba loại chính: Thứ nhất, theo ý nghĩa gốc Hy Lạp, SLTT liên quan đến so sánh hai tỷ lệ hoặc một mối quan hệ giữa hai điều. Thứ hai, SLTT theo thuộc tính. Thứ ba, SLTT được sử dụng bởi các nhà thần học, là mối quan hệ giống nhau giữa Thiên Chúa và các sinh vật.
2 Ở thời kì hiện đại, những nghiên cứu về tương tự và SLTT được phát triển mạnh mẽ. SLTT không chỉ là suy luận giữa các tỷ số hay mối quan hệ giữa hai điều có đặc điểm tương tự mà nó là một tương ứng giữa hai cấu trúc được ràng buộc bởi nhiều yếu tố. G. Polya (1977) đã nghiên cứu việc sử dụng SLTT trong toán học và cho rằng SLTT có thể cung cấp nguồn cho các vấn đề mới và có thể nâng cao hiệu suất, ý tưởng giải quyết vấn đề. Theo [23, tr. 2450], ông đã giới thiệu SLTT cùng mối liên hệ của nó với khái quát hóa, đặc biệt hóa trong giải quyết các vấn đề toán học. Dedre Gentner (1983) đã đưa ra lý thuyết cấu trúc tương ứng (Structure Mapping) nhằm mục đích nắm bắt các quy trình tâm lý thực hiện SLTT. Lý thuyết này cho rằng “SLTT là một tương ứng từ một cấu trúc (nguồn) đến một cấu trúc khác (đích)” [43]. Hassan Hussein Zeitoun (1984) đã đưa ra mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching). Theo [52], mô hình GMAT nhấn mạnh sự cần thiết lên kế hoạch trước khi sử dụng SLTT để giúp HS học tập kiến thức mới và đánh giá những tác động của SLTT để đáp ứng nhu cầu của HS. Theo [59], Tom Murray, Klaus Schultz, David Brown và Jonh Clement (1990) đã thiết kế một chiến lược giảng dạy sử dụng SLTT để khắc phục quan niệm sai lầm bằng cách khơi gợi trực giác chính xác hiện có và mở rộng những trực giác bằng cách khuyến khích những suy nghĩ tương tự. Shawn M. Glynn (1994) đề xuất mô hình TWA (Teaching With Analogies). Theo [58], mô hình này đã nêu ra một quy trình DH với SLTT một cách rõ ràng bao gồm 6 bước. Holyoak (1997) phát triển nghiên cứu việc sử dụng SLTT trong giải quyết vấn đề và cho rằng quá trình lập tương ứng cần hướng đích: sự gắn kết của SLTT phụ thuộc vào cấu trúc thống nhất, ngữ nghĩa và mục đích. Vì vậy, giữa nguồn và đích cần có càng nhiều mối quan hệ, thuộc tính giống nhau càng tốt và nó giúp giải quyết vấn đề gần.[70] Lindsey E. Richland, Keith J. Holyoak và James W. Stigler (2004) đã nghiên cứu xem xét các vấn đề: HS GV tham gia, nguồn tương tự, xây dựng mục tiêu
3 và bối cảnh xuất hiện tương tự. Những dữ liệu từ 103 tương tự xuất hiện trong 25 lớp 8 học toán được chọn ngẫu nhiên ở Mỹ cho thấy rằng các GV thường xuyên sử dụng tương tự như các cơ chế hướng dẫn để dạy các khái niệm. Xây dựng nguồn và mục tiêu cũng liên quan đến tương tự đáp ứng nhu cầu học tập của HS dưới sự kiểm soát và giúp đỡ của GV. [49] Leslie Jill Atkins (2004) đã tập trung vào việc HS tạo ra tương tự trong khoa học và cung cấp một mô hình cho sự hiểu biết này. Tác giả cung cấp bằng chứng về phân loại tương tự và các cơ sở của tương tự, từ đó cho rằng tương tự được tạo ra dựa vào lược đồ và các mô hình nhận thức. [48] Theo [40], Harrison và Coll (2007) đưa ra một hướng dẫn GV cách phân tích một tương tự trước và sau khi DH với SLTT: mô hình FAR (FocusAction Reflection). Nghiên cứu của Kyung Hwa Lee, Min Jung Kim, Gwi Soo Na, Dae Hee Han và Sang Hun Song (2007) tập trung thảo luận hai vấn đề: làm thế nào để các HS lớp 6 và lớp 8 có năng khiếu toán học sử dụng quy nạp, tương tự và hình ảnh trong quá trình giải quyết công việc của các em và vai trò của quy nạp, tương tự và hình ảnh trong việc khám phá toán học. [47] Alison Pease, Markus Guhe và Alan Smaill (2009), khám phá nguồn gốc và sự phát triển các giả thuyết của Descartes – Euler và những thảo luận hình học (sự giống nhau giữa hai chiều và ba chiều, SLTT trong toán học của G. Polya) thông qua các SLTT đã được sử dụng để phát minh ra và phân tích phỏng đoán. [41] Ở Việt Nam, có nhiều nghiên cứu về SLTT và ứng dụng của nó trong DH được giới thiệu bởi các tác giả như Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Nguyễn Phú Lộc, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải,… Tác giả Hoàng Chúng (1994) đã định nghĩa SLTT “là suy luận căn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó” [5, tr. 8788], cùng sơ đồ, ví dụ minh họa và các điều kiện đảm bảo độ tin cậy của SLTT. Tác giả Đoàn Hữu Hải (2001) đã chỉ ra “những qui tắc đặt tương ứng về sự tương tự dựa trên các phương diện cấu trúc; sự tương tự giữa các khái niệm,
4 định nghĩa, định lý liên quan đến các đối tượng cơ bản và những quan hệ cơ bản và sự tương tự giữa các tính chất của những hình dạng thông thường”[8]. Tác giả Nguyễn Bá Kim (2004) xem xét SLTT là một cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong DH phát hiện và giải quyết vấn đề [13, tr.209]. Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2004) đã giới thiệu việc khai thác phép SLTT vào DH hình học không gian: thứ nhất là sự tương tự tính chất của hình học phẳng và hình học không gian; thứ hai là dùng tương tự trong cách giải quyết hai bài toán khi có sự tương tự về các yếu tố cho trong giả thiết và kết luận (theo [4, tr. 212216]). Tác giả Lê Văn Tiến (2005) đã đưa ra một ví dụ sử dụng SLTT giữa tam giác vuông và tứ diện vuông [34]. Tác giả Đào Tam (2007) đã nhấn mạnh cần “ chú trọng cho HS thao tác tư duy tương tự hóa giữa việc DH hình học phẳng và hình học không gian” [29, tr.63] và chỉ ra các sai lầm khi sử dụng SLTT. Đối với nội dung PPTĐ, tác giả đã phân tích đặc điểm và chỉ ra sự tương tự giữa các kiến thức trong mặt phẳng và trong không gian. Tác giả Nguyễn Phú Lộc (2010) đã đề cập cơ sở lý thuyết về SLTT, hai loại SLTT theo quan hệ và theo thuộc tính. Bên cạnh đó, theo [18, tr. 6469] và [20, tr. 8182], tác giả Nguyễn Phú Lộc đã đề cập hai mô hình TWA và FAR sử dụng SLTT vào DH khám phá các khái niệm cấp số nhân, đạo hàm và giới hạn dãy số. Tác giả Từ Đức Thảo (2011) đề cập việc tìm ra các quy luật, tính chất liên quan đến elip, hyperbol, parabol bằng cách sử dụng SLTTvới các quy luật liên quan đến đường tròn [33]. Tác giả Bùi Phương Uyên (2012) đã vận dụng mô hình TWA vào DH các khái niệm trong chương PPTĐ trong không gian và thực nghiệm kiểm chứng [38]. Tác giả Dương Hữu Tòng (2013) nghiên cứu cách sử dụng SLTT để xây dựng nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết, dùng trong giải các bài tập liên quan đến chủ đề phân số [37].
5 1.2. Mối quan hệ tương tự giữa phương pháp tọa độ trong không gian và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ (PPTĐ) là “một phương pháp tư duy mới, tư duy hình học bằng những con số, tìm hiểu các hình hình học qua phương trình của chúng. Việc đưa kiến thức vectơ PPTĐ vào chương trình hình học... đã giúp HS tiếp cận với một phương pháp tư duy hiện đại... có thêm những phương tiện mới để suy luận một cách có cơ sở khoa học mà hoàn toàn không dựa vào trực giác” (dẫn theo [4, tr.120]). PPTĐ là một nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông hiện nay. PPTĐ chiếm một phần ba nội dung hình học trong chương trình sách giáo khoa (SGK) toán lớp 10 và lớp 12 hiện nay. Đây cũng là một nội dung quan trọng trong các kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi đại học, cao đẳng (chiếm 1/5 khối lượng trong các đề thi). Vì vậy, cần giúp cho HS nắm vững các khái niệm, định lý và vận dụng tốt vào giải các bài tập PPTĐ là một yêu cầu cần thiết hiện nay. Các SGK hiện nay trình bày chủ yếu một hệ tọa độ là hệ tọa độ Descartes vuông góc trong cả mặt phẳng lẫn không gian vì nó là hệ tọa độ thông dụng nhất và cho phép giải quyết cả những bài toán aphin lẫn những bài toán mêtric. SGK Hình học 10 đề cập đến một số nội dung quan trọng: Phương trình tham số (PTTS), phương trình (PT) chính tắc, phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng, PT theo đoạn chắn, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, PT đường tròn, các đường conic,... Trong không gian, nội dung của PPTĐ bao gồm: PTTQ của mặt phẳng, vectơ pháp tuyến (VTPT), cặp vectơ chỉ phương (VPCP), vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, PTTS của đường thẳng, PT mặt cầu,... Điều này cho thấy rằng có nhiều khái niệm ở chương PPTĐ trong không gian là những vấn đề tương tự như đã xét đối với các khái niệm ở chương PPTĐ trong mặt phẳng. Hơn thế nữa, ở hai chương PPTĐ trong mặt phẳng và trong không gian, rất nhiều dạng bài tập có nội dung và cách giải hoàn toàn tương tự nhau. Vì thế, giáo viên (GV) cần giúp cho HS thấy được sự tương tự giữa các nội dung trong PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trong không gian. Điều này được tác giả Lê Thị Hoài Châu chỉ rõ :
6 “Khi dạy PPTĐ trong không gian cần phải liên hệ với PPTĐ trong mặt phẳng, chỉ cho HS thấy sự tương tự, sự khái quát hóa từ mặt phẳng lên không gian: PTTQ, VTPT, cặp VTCP, vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng là những vấn đề tương tự như đã xét với đường thẳng trong mặt phẳng”. [4, tr. 142] Như đã phân tích, DH với SLTT có vai trò quan trọng trong quá trình DH toán bởi nó không chỉ giúp HS có cơ hội ôn tập kiến thức cũ mà còn giúp phát huy tính tích cực của HS trong việc khám phá kiến thức mới. Bên cạnh đó, các nội dung trong chương PPTĐ trong gian có nhiều điểm tương tự với các nội dung trong chương PPTĐ trong mặt phẳng. Tuy nhiên, hiện nay chưa có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này. Vì vậy, DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian bằng việc sử dụng SLTT với các nội dung ở chương PPTĐ trong mặt phẳng là một vấn đề mới. Từ đây đặt ra cho chúng tôi bốn nghi vấn sau: Thứ nhất, các tác giả SGK Hình học hiện hành có sử dụng SLTT để trình bày các nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong không gian hay không? Thứ hai, từ việc sử dụng SLTT trong các SGK, GV toán THPT và SV sư phạm toán có lựa chọn sử dụng SLTT trong DH chương PPTĐ trong không gian như là một chiến lược nhằm phát huy tính tích cực của HS hay không? Thứ ba, HS mắc phải những loại sai lầm nào khi sử dụng SLTT trong quá trình học tập ở chương PPTĐ trong không gian? Thứ tư, làm thế nào để phát huy tính hiệu quả khi DH với SLTT ở chương PPTĐ trong không gian? Từ những nghi vấn trên đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án: “Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian”. 2. Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi về tương tự, SLTT và DH với SLTT. Bên cạnh đó, một số công cụ lý thuyết của didactic toán được vận dụng trong luận án là:
7 Thuyết nhân học trong didactic toán: quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức, tổ chức toán học. Hợp đồng DH trong nghiên cứu sai lầm của HS. Lý thuyết tình huống: phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm các tình huống DH. Mục đích của đề tài là tìm hiểu về khái niệm tương tự, SLTT, vai trò, vị trí của nó và các ứng dụng của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian. Từ những nghi vấn ban đầu, chúng tôi đã cụ thể thành các câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trong không gian ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ nào trong chương PPTĐ trong không gian tương tự các kiểu nhiệm vụ trong PPTĐ trong mặt phẳng? Có những kết luận gì về thực trạng sử dụng SLTT trong SGK Hình học hiện nay? Câu hỏi nghiên cứu 2: Sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT trong chương PPTĐ trong không gian ở các SGK đối với việc thực hành giảng dạy của GV toán THPT và SV năm cuối ngành sư phạm toán ra sao? Câu hỏi nghiên cứu 3: HS gặp phải những sai lầm nào khi sử dụng SLTT vào giải bài tập chương PPTĐ trong không gian? Câu hỏi nghiên cứu 4: Những biện pháp nào để phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian? Làm thế nào để kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp này? 3. Phương pháp nghiên cứu Để tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi được nêu ở trên, chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau: Nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quan niệm về tương tự, SLTT và các mô hình DH sử dụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyết cho đề tài. Phương pháp phân tích nội dung: phân tích các SGK Hình học hiện hành được thực hiện nhằm tìm hiểu các SLTT được sử dụng như thế nào trong SGK và đặc biệt ở chương PPTĐ trong không gian. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
8 Tìm hiểu thực tiễn DH sử dụng SLTT trong chương PPTĐ trong không gian của GV và SV sư phạm Toán. Tìm hiểu những sai lầm của HS liên quan đến SLTT khi học tập các kiến thức trong chương PPTĐ trong không gian. Nghiên cứu và phát triển: đề xuất những giải pháp tổ chức DH sử dụng SLTT vào DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: triển khai thực nghiệm kiểm chứng tính hiệu quả của các tình huống DH sử dụng SLTT đã đề xuất. Phương pháp thống kê toán học: phân tích các dữ liệu nghiên cứu. Quá trình nghiên cứu của chúng tôi được mô tả ở hình 1.
9 NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu các SLTT trong SGK Hình học (câu hỏi nghiên cứu 1) Nghiên cứu thực tiễn DH sử Nghiên cứu sai lầm của HS dụng dụng SLTT của GV và khi sử dụng SLTT SV (câu hỏi nghiên cứu 2) (câu hỏi nghiên cứu 3) Nghiên cứu giải pháp sử dụng SLTT vào DH và thực nghiệm kiểm chứng (câu hỏi nghiên cứu 4) THU THẬP DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP VÀ TƯỜNG THUẬT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Hình 1. Sơ đồ quá trình nghiên cứu của luận án 4. Giới hạn của đề tài
10 Ở đây, chúng tôi lựa chọn một phép suy luận được sử dụng nhiều trong quá trình học tập, khám phá kiến thức mới của HS: SLTT. Phép suy luận này được nghiên cứu trong quá trình DH toán ở trường THPT và được vận dụng vào DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian. Hơn nữa, trong luận án chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu những SLTT chuyển từ mặt phẳng sang không gian. Để nghiên cứu sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT ở SGK đối với việc thực hành giảng dạy của GV và SV, chúng tôi dựa trên cơ sở so sánh các SLTT được trình bày trong các SGK Hình học 12 hiện hành (cơ bản và nâng cao) với cách sử dụng SLTT trong các tiết dạy của GV toán THPT và giáo án của SV sư phạm toán. Về đối tượng khảo sát, chúng tôi chỉ tiến hành khảo sát đối với GV và HS các trường THPT ở các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long, SV ngành Sư phạm toán trường Đại học Cần Thơ. 5. Giả thuyết khoa học Các giả thuyết sau đây có được từ việc nghiên cứu cơ sở lý luận, nghiên cứu nội dung SGK và thực trạng DH với SLTT. Việc kiểm chứng tính đúng đắn của chúng được thực hiện trong chương 5 và chương 6 của luận án. H1: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể tổ chức DH giúp HS khám phá tri thức toán học ở chương PPTĐ trong không gian. H2: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể giúp HS tìm tòi lời giải cho các bài toán ở chương PPTĐ trong không gian . H3: Trong học tập chương PPTĐ trong không gian, HS sẽ gặp phải những sai lầm khi giải bài tập toán do sử dụng SLTT. 6. Đóng góp chính của luận án 6.1. Về mặt lý luận Tổng hợp quan điểm của nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục về tương tự, SLTT, vai trò và ứng dụng của nó trong quá trình DH, cách phân loại về SLTT và các mô hình DH sử dụng SLTT như: mô hình GMAT, mô hình TWA, mô hình FAR,… Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH.