Luận án Tiến sĩ Khoa học vật liệu: Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha Kosterlitzthouless trong mô hình 2D XY tổng quát

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:143

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án đóng góp sự hiểu biết về chuyển pha của mô hình 2D XY tổng quát với tương tác bậc q; giải thích hiện tượng và bản chất những hệ có đồng thời cặp xoáy spin nguyên và cặp xoáy spin không nguyên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Khoa học vật liệu: Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha Kosterlitzthouless trong mô hình 2D XY tổng quát

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Dương Xuân Núi NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZ- THOULESS TRONG MÔ HÌNH 2D XY TỔNG QUÁT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU Hà Nội - 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Dương Xuân Núi NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZ- THOULESS TRONG MÔ HÌNH 2D XY TỔNG QUÁT Ngành: Khoa học vật liệu Mã số: 9440122 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS. LÊ TUẤN 2. TS. ĐÀO XUÂN VIỆT Hà Nội – 2020
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên của riêng tác giả dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS. Lê Tuấn và TS. Đào Xuân Việt tại Viện Tiên tiến Khoa học và Công nghệ (AIST) – Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội. Các kết quả trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc tác giả khác công bố. Hà nội, ngày tháng năm Thay mặt tập thể hướng dẫn Tác giả Dương Xuân Núi i
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất đến các thầy hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Tuấn và TS. Đào Xuân Việt bởi sự hết lòng quan tâm hƣớng dẫn, định hƣớng khoa học trong suốt quá trình học tập. Cảm ơn các thầy đã dành nhiều thời gian và tâm huyết, hỗ trợ về mọi mặt để tác giả hoàn thành luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TS. Phạm Thành Huy, TS. Nguyễn Đức Trung Kiên, TS. Đoàn Quảng Trị, TS. Nguyễn Việt Hƣng, TS. Nguyễn Đức Dũng và TS. Đặng Thế Hùng đã luôn quan tâm động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận án. Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, các cô trong Viện Tiên tiến Khoa học và Công nghệ, cùng các anh chị, các bạn đồng nghiệp của tôi trong viện đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành luận án của mình. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Lãnh đạo Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội, Phòng Đào tạo, Viện Tiên tiến Khoa học và Công nghệ đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho nghiên cứu sinh trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Tác giả xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học Lâm nghiệp Hà Nội, lãnh đạo Khoa Cơ điện và công trình và các đồng nghiệp trong Khoa Cơ điện và công trình đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến toàn thể gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, chia sẽ và hỗ trợ để tôi hoàn thành luận án này. Tác giả Dương Xuân Núi ii
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. ii MỤC LỤC ................................................................................................................. iii DANH MỤC CÁC KÍ TỰ VIẾT TẮT...................................................................... ix DANH MỤC BẢNG BIỂU ..................................................................................... x DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................................. xi MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 1. Hiện tƣợng chuyển pha Kosterlitz – Thouless (KT) và lý do chọn đề tài ........... 1 2. Mục tiêu của luận án ............................................................................................ 2 3. Nội dung nghiên cứu............................................................................................ 2 4. Đối tƣợng nghiên cứu .......................................................................................... 3 5. Phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................................................... 3 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ............................................................. 3 7. Những đóng góp mới của Luận án ...................................................................... 3 8. Cấu trúc của luận án ............................................................................................ 4 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN ....................................................................................... 5 1.1 . Vật liệu từ ........................................................................................................... 5 1.1.1 . Từ tính........................................................................................................... 5 1.1.2. Nguồn gốc từ tính .......................................................................................... 5 1.1.3. Lý thuyết về từ tính........................................................................................ 6 1.1.4. Phân loại vật liệu từ ....................................................................................... 6 1.1.4.1. Vật liệu nghịch từ ..................................................................................... 7 1.1.4.2. Vật liệu thuận từ ....................................................................................... 7 1.1.4.3. Vật liệu sắt từ ........................................................................................... 8 1.1.4.4. Vật liệu phản sắt từ .................................................................................. 8 1.1.4.5. Vật liệu ferit từ ......................................................................................... 9 1.2. Pha và chuyển pha trong vật liệu từ .................................................................... 9 1.2.1. Pha và chuyển pha ......................................................................................... 9 1.2.2. Phân loại chuyển pha ................................................................................... 10 1.3. Hiện tƣợng chuyển pha trong các vật liệu và mô hình ...................................... 11 1.3.1. Vật liệu hai chiều ......................................................................................... 11 iii
1.3.2. Mô hình 2D Ising ......................................................................................... 12 1.3.3. Mô hình 2D XY chuẩn ................................................................................ 13 1.3.4. Mô hình 2D q-state clock. ........................................................................... 13 1.3.5. Mô hình 2D nematic XY ............................................................................. 14 1.4. Hiện tƣợng chuyển pha trong mô hình 2D XY tổng quát .............................. 15 1.4.1. Mô hình ........................................................................................................ 15 1.5. Lý do và nội dung nghiên cứu ........................................................................... 16 2.1. Sơ đồ mô phỏng ................................................................................................. 17 2.2. Tham số đầu vào ................................................................................................ 17 2.3. Mô phỏng Monte Carlo ..................................................................................... 18 2.3.1. Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu đơn giản ................................. 19 2.3.2. Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu quan trọng .............................. 20 2.3.3. Các thuật toán .............................................................................................. 20 2.3.3.1. Thuật toán Metropolis ............................................................................ 20 2.3.3.2. Thuật toán Wolff .................................................................................... 22 2.3.3.3. Thuật toán Over-relaxation .................................................................... 23 2.3.3.4. Thuật toán general Over-relaxation ....................................................... 24 2.3.4. Kiểm tra điều kiện cân bằng ........................................................................ 24 2.5. Đại lƣợng vật lý thống kê .................................................................................. 25 2.5.1. Năng lƣợng (Energy) ................................................................................... 25 2.5.2. Nhiệt dung riêng (Specific heat) .................................................................. 25 2.5.3. Độ từ hóa (magnetization) và độ từ hóa nematic (nematic magnetization) 26 2.5.4. Độ từ thẩm từ (Magnetic susceptibility) và độ từ thẩm nematic (nematic susceptibility) ......................................................................................................... 28 2.5.5. Tham số Binder và tham số nematic Binder................................................ 29 2.5.6. Mô đun xoắn (Helicity modulus) ................................................................. 29 2.5.7. Hàm tƣơng quan và chiều dài tƣơng quan ................................................... 30 2.5. Tính nhiệt độ chuyển pha .................................................................................. 32 CHƢƠNG 3 NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ ISING SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 2 .............................................................. 36 3.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 36 3.2. Mô phỏng Monte carlo ...................................................................................... 39 iv
3.3. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 40 3.3.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 40 3.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.32) .................................................................................. 41 3.3.3. Vùng 2 (0.40 < Δ ≤ 1.0) ............................................................................... 43 3.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.32 < Δ ≤ 0.40) ............................................................. 45 3.3.5. Chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Ising (từ pha N sang F) và KT (từ P sang F).................................................................................................................... 46 3.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ ......................................... 46 3.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ  ( L) ............................................. 48 3.3.5.3. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại nhiệt độ chuyển pha ......................... 50 3.4. Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................. 51 CHƢƠNG 4 NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ POTTS SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 3 .............................................................. 53 4.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 53 4.2. Mô phỏng Monte carlo ...................................................................................... 55 4.3. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 56 4.2.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 56 4.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ < 0.39) .................................................................................. 57 4.3.3. Vùng 2 (0.46 < Δ ≤ 1.0) ............................................................................... 58 4.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46) ............................................................. 60 4.3.5. Chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Potts (từ pha N sang pha F) và đƣờng chuyển pha KT (từ pha P sang pha F) ................................................................... 61 4.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ ......................................... 61 4.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ  ( L) .............................................. 62 4.3.5.3. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại nhiệt độ chuyển pha ......................... 64 4.4. Kết luận chƣơng 4 ............................................................................................. 66 CHƢƠNG 5 NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ PHA 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 4 .................................................................................................................. 67 5.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 67 5.2. Mô phỏng Monte Carlo ..................................................................................... 68 5.3. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 69 5.3.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 69 v
5.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.5) .................................................................................... 69 5.2.3. Vùng 2 (0.5 < Δ ≤ 1.0) ................................................................................. 70 5.3.4. Chuyển pha F0-F1 ...................................................................................... 72 5.3.4.1. Biểu hiện không chuyển pha .................................................................. 72 5.3.4.2. Hiện tƣợng ‘‘crossover’’ F0-F1 .............................................................. 74 5.4. Kết luận chƣơng 5 ............................................................................................. 76 CHƢƠNG 6 NGHIÊN CỨU HIỆN TƢỢNG CHUYỂN PHA GIỮA CÁC PHA Fi TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q > 4 .............................................................. 77 6.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 77 6.2. Mô phỏng Monte carlo ...................................................................................... 78 6.3. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 79 6.3.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 79 6.3.2. Chuyển pha N-F2 ......................................................................................... 80 6.3.3. Chuyển pha F2-F1 ......................................................................................... 81 6.3.4. Chuyển pha F0-F2 ......................................................................................... 81 6.3.5. Chuyển pha F0-F1 ......................................................................................... 82 6.3.5.1. Biểu hiện không chuyển pha .................................................................. 82 6.3.5.2. Hiện tƣợng ‘‘crossover’’ F0-F1 .............................................................. 84 6.4. Kết luận chƣơng 6 ............................................................................................. 86 KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................... 88 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ............................. 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 91 PHỤ LỤC ................................................................................................................. 96 Phụ lục A: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2 .............................................................................. 96 1. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.32) ........................................................................................ 96 1.1. Năng lƣợng................................................................................................... 96 1.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 2 ..................................................... 96 1.3. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 2 ................................................. 97 1.4. Mô đun xoắn ................................................................................................ 97 1.5. Tham số Binder và nematic Binder ............................................................. 98 2. Vùng 2 (0,40 < Δ ≤ 1,0) ..................................................................................... 99 vi
2.1. Năng lƣợng................................................................................................... 99 2.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 2 ................................................... 100 2.3. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 2 ............................................... 100 2.4. Mô đun xoắn .............................................................................................. 101 2.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 101 3. Vùng gần điểm 3 (0,32 < Δ ≤ 0,40) ................................................................. 102 3.1. Năng lƣợng và nhiệt dung riêng ................................................................ 102 3.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 2 ................................................... 102 3.3. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 2 ............................................... 103 3.4. Mô đun xoắn .............................................................................................. 103 3.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 104 Phụ lục B: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 3 ......................................................................... 105 1. Vùng 1 (0 ≤ Δ < 0.39) ...................................................................................... 105 1.1. Năng lƣợng................................................................................................. 105 1.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 3 .................................................. 105 1.3. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 3 ............................................... 106 1.4. Mô đun xoắn .............................................................................................. 106 1.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 107 2. Vùng 2 (0.46 < Δ ≤ 1.0) ................................................................................... 108 2.1. Năng lƣợng................................................................................................. 108 2.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 3 ................................................... 108 2.3. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 3 .............................................. 109 2.4. Mô đun xoắn .............................................................................................. 109 2.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 110 3. Vùng gần điểm 3 (0,39 ≤ Δ ≤ 0,46) ................................................................. 110 3.1. Năng lƣợng................................................................................................. 110 3.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 3 ................................................... 111 3.3. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 3 ............................................... 111 3.4. Mô đun xoắn .............................................................................................. 112 3.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 112 Phụ lục C: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 4 ......................................................................... 114 1. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.5) ........................................................................................ 114 1.1. Năng lƣợng................................................................................................. 114 1.2. Nhiệt dung riêng ........................................................................................ 114 1.3. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 4 ................................................... 115 1.4. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 4 ............................................... 115 vii
1.5. Mô đun xoắn .............................................................................................. 116 1.6. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 116 2. Vùng 2 (0.5 < Δ ≤ 1.0) ..................................................................................... 117 2.1. Năng lƣợng................................................................................................ 117 2.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 4 ................................................... 117 Phụ lục D: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q (q > 4) ............................................................. 119 1. Chuyển pha N-F2 và chuyển pha F2-F1 ............................................................ 119 1.1. Năng lƣợng................................................................................................. 119 1.2. Nhiệt dung riêng ........................................................................................ 119 1.3. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 8 ................................................... 120 1.4. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 8 ............................................... 120 1.5. Mô đun xoắn .............................................................................................. 121 1.6. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 121 2. Chuyển pha F0-F2 ............................................................................................. 122 2.1. Năng lƣợng................................................................................................. 122 2.2. Nhiệt dung riêng ........................................................................................ 122 2.3. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 8 ................................................... 123 2.4. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 8 ............................................... 123 2.5. Mô đun xoắn .............................................................................................. 124 2.6. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 124 viii
DANH MỤC CÁC KÍ TỰ VIẾT TẮT Ký hiệu Tên tiếng anh Tên tiếng việt 2D Two dimension Hai chiều Energy Năng lƣợng Free energy Năng lƣợng tự do m Magnetization Độ từ hóa từ mq Nematic magnetization Độ từ hóa nematic (bậc q) C Specific heat Nhiệt dung riêng χ Susceptibility Độ từ thẩm từ χq Nematic susceptibility Độ từ thẩm nematic (bậc q) g Binder parameter Tham số Binder gq Nematic Binder parameter Tham số nematic Binder (bậc q) ϒ Helicity modulus Mô đun xoắn ξ/L Magnetic correlation length ratio Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ξq/L Nematic correlation length ratio Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic (bậc q) ix
DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1. Các tham số mô phỏng MC cho q = 2. .................................................... 40 Bảng 4.1. Các tham số mô phỏng MC cho q = 3. .................................................... 55 Bảng 5.1. Các tham số mô phỏng MC cho q = 4. .................................................... 68 Bảng 6.1. Các tham số mô phỏng MC cho q = 8 ..................................................... 79 x
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1. Vật liệu từ tính Magnetite [15] .................................................................. 5 Hình 1.2. Sự hình thành của từ tính [17] ................................................................... 6 Hình 1.3. Bảng hệ thống tuần hoàn phân loại theo từ tính của các nguyên tố ở nhiệt độ phòng [19].............................................................................................................. 7 Hình 1.4. Vật liệu thuận từ......................................................................................... 8 Hình 1.5. Vật liệu sắt từ ............................................................................................. 8 Hình 1.6. Cấu trúc từ của vật liệu phản sắt từ ........................................................... 8 Hình 1.7. Cấu trúc từ của vật liệu ferit từ .................................................................. 9 tại điểm chuyển pha loại 1 (hình a) và loại 2 (hình b) [23] ........................................ 9 Hình 1.9. Cặp xoáy spin dƣơng (trái) và spin âm (phải) liên kết với nhau tại nhiệt độ T < TKT [30] ......................................................................................................... 10 Hình 1.10. Tham số mạng phụ thuộc nhiệt độ của màng mỏng C60 ........................ 11 Hình 1.11. Kết quả nhiệt dung riêng thu đƣợc từ thực nghiệm (chấm tròn) ........... 11 so sánh với kết quả tính toán lý thuyết (đƣờng nét liền) [33]. ................................ 11 Hình 1.12. Chuyển pha bậc 2 từ pha sắt từ sang pha mất trật tự ............................ 12 Hình 1.13. Chuyển pha Kosterlitz-Thouless............................................................ 13 từ pha giả trật tự sang pha mất trật tự [37] .............................................................. 13 Hình 1.14. Từ trái sang phải, số hƣớng khả dĩ của mỗi spin trong các mô hình 2D q–state clock: q = 2 (Ising), q = 3 (ba hƣớng), ......................................................... 14 q = 4 (bốn hƣớng) và q→ ∞ (2D XY model - số hƣớng spin khả dĩ là vô cùng) .... 14 Hình 1.15. Bức tranh chuyển pha của mô hình 2D q-state clock [39] .................... 14 Hình 1.16. Chuyển pha 1/2KT từ pha mất trật tự sang pha nematic bậc 2 [37] ...... 15 Hình 1.17. Mạng hình vuông hai chiều 4x4 với các véc tơ spin nằm tại các nút mạng ......................................................................................................................... 15 Hình 2.1. Sơ đồ mô phỏng ....................................................................................... 17 Hình 2.2. Mạng tinh thể một chiều (bên trái), hai chiều (giữa) và ba chiều (bên phải) .......................................................................................................................... 18 Hình 2.3. Áp dụng của các điều kiện biên: (bên trái) biên tuần hoàn; (trung tâm) tuần hoàn xoáy; (bên phải) biên tự do ...................................................................... 18 Hình 2.4. Một mẫu đơn giản tạo ra một phân bố Gaussian tập trung gần 0, trong khi các dữ liệu quan trọng đƣợc đạt đỉnh bên ngoài lấy mẫu khu vực [36] ................... 20 Hình 2.5. Véc tơ spin Siold đƣợc cập nhật sang trạng thái mới Sinew ........................ 23 thông qua từ trƣờng địa phƣơng hi [48].................................................................... 23 Hình 2.6. Đồ thị quá trình cân bằng của độ từ hóa nhƣ là một hàm của thời gian Monte Carlo. Sau một thời gian nhất định  eq dữ liệu trở nên gần bằng phẳng và dao động xung quanh giá trị trung bình. Lúc này hệ đã đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt và ta có thể đo các đại lƣợng vật lý [44] .................................................................. 24 Hình 2.7. So sánh nhiệt dung bằng hai cách tính của mô hình Ising tại L = 64 ...... 25 xi
Hình 2.8. Nhiệt dung riêng của một spin phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc mạng L = 2, 4, 8, 16 trong mô hình Ising mạng hai chiều hình vuông [36] ............. 26 Hình 2.9. Độ từ hóa của một spin phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc mạng L = 2, 4, 8, 16 trong mô hình Ising hai chiều hình vuông [36] ................................ 27 Hình 2.10. Độ tự cảm từ của một spin phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc mạng ......................................................................................................................... 28 L = 2, 4, 8, 16 trong mô hình Ising mạng hai chiều [36] .......................................... 28 Hình 2.11. Tham số Binder phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc mạng ..... 29 L = 2, 4, 8, 16 trong mô hình Ising hai chiều hình vuông [36] ................................ 29 Hình 2.12. Mô đun xoắn phụ thuộc kích thƣớc mô phỏng và thể hiện tính không liên tục khí L→ ∞ (đƣờng liền nét màu xanh) (hình a) [49] . Kết quả mô phỏng cho đại lƣợng mô đun xoắn của mô hình 2D XY chuẩn (hình b) [48] ........................... 30 Hình 2.13. Sự phụ thuộc của hàm tƣơng quan vào khoảng cách giữa cách r .......... 31 giữa các spin cho hệ có chuyển pha bậc 2 (a) và chuyển pha KT (b) [50] .............. 31 Hình 2.14. Độ từ thẩm từ phụ thuộc vào nhiệt độ cho mô hình 2D Ising [55]....... 33 Hình 2.15. ξ/L, khi hiệu ứng kích thƣớc hữu hạn lớn. Tcross là điểm giao cắt của ξ/L với hai kích thƣớc hữu hạn L khác nhau. Tc đƣợc xác định bằng phép ngoại suy từ Tcross (hình a). TKT đƣợc xác định thông qua điểm bắt đầu chập nhau của ξ/L với L khác nhau (hình b) [53] ......................................................................................... 33 Hình 2.16. Xác định nhiệt độ TKT (L) thông qua R1, R2, R3 (hình a). TKT(L) phụ thuộc theo l-2 (với l = ln(bL)) (hình b) ...................................................................... 34 2 Hình 2.17. Xác định điểm giao cắt giữa đƣờng (TKT )  2 TKT và đƣờng (T , L) với  các kích thƣớc mô phỏng (hình a), fitting giá trị TKT(L) khi L→ ∞ (hình b) ........... 35 Hình 3.1. Các xoáy spin (vortex) trong mô hình XY. Các vortex cùng dấu (đỏ-đỏ) thì đẩy nhau và các vortex khác dấu (đỏ-xanh) thì hút nhau [1] .............................. 36 Hình 3.2. Xoáy spin bán nguyên dƣơng (haft-vortex (q = 2)) với chu kỳ π (hình trái), xoáy spin bán nguyên âm (anti-haft-vortex) với chu kỳ π (hình phải) [43] .... 37 Hình 3.3. Giản đồ pha mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2. Ở nhiệt độ cao, pha mất trật tự ký hiệu là P, pha sắt từ ký hiệu là F và pha nematic ký hiệu là N [66] ............................................................................................................ 37 Hình 3.4. Giản đồ pha mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2 [42] .................................................................................................................................. 38 Hình 3.5. Giản đồ pha mô hình XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2: đƣờng nét đứt tƣơng ứng với chuyển pha bậc 1, đƣờng chấm chấm tƣơng ứng quá trình chuyển pha chƣa rõ ràng. Đƣờng liền nét (Phân tích Renormalization Group (GR)) [11]............................................................................................................................ 38 Hình 3.6. Giản đồ pha mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác bậc 2 trong mạng hai chiều hình vuông: đƣờng chuyển pha KT (chấm ô vuông), đƣờng chuyển pha 1/2KT (chấm tròn đen) và đƣờng chuyển pha Ising (chấm tam giác) [12] .............. 39 xii
Hình 3.7. Giản đồ pha của mô hình 2D XY tổng quát [43] ..................................... 39 Hình 3.8. So sánh nhiệt dung bằng 2 cách tính của Δ = 0.2, 0.35 và 0.7 tại L = 128 ................................................................................................................................. .40 Hình 3.9. Giản đồ pha của mô hình XY tổng quát với q = 2 ................................... 41 Hình 3.10. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng (a) và nhiệt độ chuyển pha T(L) phụ thuộc vào 1/L cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256 (b) ............. 42 Hình 3.11. Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2 (a) và T1/2kT(L) cho các giá trị R khác nhau phụ thuộc 1/ l2, với l = ln(bL) cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64 và 128 (b).............................................................................................................................. 43 Hình 3.16. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2 (b) .................................................................................................................... 46 Hình 3.17. Cmax phụ thuộc Δ, giá trị Cmax cực đại tại Δ = 0.4 .................................. 47 Hình 3.18. Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤ 0,4 (hình a) và Δ > 0,4 (hình b) ................. 47 Hình 3.19.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ (trƣờng hợp Δ = 0.2) và  max ( L) phụ thuộc 1/L .................................................................................................................................. 48 cho vùng 0,1 ≤ Δ ≤ 0.32 ............................................................................................ 48 Hình 3.20.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ tại Δ = 0,7 ..................................................... 49 Hình 3.21.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trƣờng hợp Δ = 0.35) và giá trị cực đại max ( L) phụ thuộc 1/L (đƣờng chấm (Δc = 0.325) phân tách thành 2 vùng; vùng 1 (Δ ≤ 0.32) và vùng 2 (Δ > 0.32) ............................................................................. 49 Hình 3.22. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho các kích thƣớc L = 64, 128 và 256 ....................................................................................................................... 50 Hình 4.1. Xoáy spin không nguyên dƣơng chu kỳ 2π/3 (màu xanh đậm) ............... 53 Hình 4.2. Giản đồ pha mô hình 2D XY với tƣơng tác nematic bậc 3 [10] .............. 54 Hình 4.3. Giản đồ pha mô hình 2D XY với tƣơng tác nematic bậc 3 [13] .............. 54 Hình 4.4. So sánh nhiệt dung bằng 2 cách tính của Δ = 0.3, 0.45 và 0.7 tại L = 128 .................................................................................................................................. 56 Hình 4.5. Giản đồ pha của mô hình XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 3..... 56 Hình 4.6. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng ............................................. 57 Hình 4.7. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và Tỷ số chiều dài tƣơng quan .......... 58 nematic bậc 3 (b) ...................................................................................................... 58 Hình 4.8. Kết quả mô phỏng nhiệt dung riêng tại Δ = 0,6, 0,7, 0,8 và 0,9 .............. 59 Hình 4.9. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và Tỷ số chiều dài tƣơng quan .......... 60 nematic bậc 3 (b) ...................................................................................................... 60 Hình 4.10. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng ........................................... 60 Hình 4.11. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 3 (b) .................................................................................................................... 61 Hình 4.12. Cmax phụ thuộc Δ ( Cmax cực đại tại Δ = 0.45 (a)), Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤ 0.45 ( b) .............................................................................................................. 62 xiii
Hình 4.13.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ tại Δ = 0,35 .................................................... 63 Hình 4.14.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ tại Δ = 0.7 ...................................................... 63 Hình 4.15.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trƣờng hợp Δ = 0.43(a)) và giá trị cực đại max ( L) (b) phụ thuộc 1/L (đƣờng chấm phân tách thành 3 vùng; vùng 1: Δ < 0.39; vùng 2: 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 và vùng 3: Δ > 0.46).......................................... 64 Hình 4.16. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho các kích thƣớc L = 32, 64, 128 và 256 ................................................................................................................ 65 Hình 5.1. Giản đồ pha mô hình 2D XY tổng quát cho với các giá trị q khác nhau tại Δ = 0.3 [15] ............................................................................................................... 67 Hình 5.3. Giản đồ pha sơ lƣợc của mô hình XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 4 đƣợc xây dựng từ các đại lƣợng vật lý ξ/L, ξ4/L, χ4 và C ...................................... 69 Hình 5.4. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 4 (b) .................................................................................................................... 70 Hình 5.6. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng tại Δ = 0.7 .......................... 71 Hình 5.7. Độ từ thẩm nematic bậc 4 tại Δ = 0.7 ...................................................... 72 Hình 5.8. Mô đun xoắn tại Δ = 0.7 .......................................................................... 73 Hình 5.9. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) tại Δ = 0.7 ............................ 73 Hình 5.10. Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 4 tại Δ = 0.7 ........................... 74 Hình 5.11. Độ từ thẩm nematic bậc 4 (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 4 (b)........................................................................................................................... 74 Hình 5.12. Nhiệt dung riêng (a) và mô đun xoắn (b) tại Δ = 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 và 1.0 .................................................................................................................................. 75 Hình 5.13. Độ tự cảm từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (b) ........................... 75 Hình 6.1. Xoáy spin nguyên dƣơng (vòng trong màu đỏ), xoáy spin nguyên âm (vòng tròn màu xanh) và xoáy spin không nguyên chu kỳ π/4 (vòng tròn màu xanh nhạt) .......................................................................................................................... 77 Hình 6.2. Giản đồ pha mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q (q = 8) [10]................................................................................................................ 78 Hình 6.3. Giản đồ pha mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q (q = 8) [14]................................................................................................................ 78 Hình 6.4. So sánh nhiệt dung bằng 2 cách tính của Δ = 0.4, 0.6 và 0.8 tại L = 128 .... …………………………………………………………………………………….79 Hình 6.5. Giản đồ pha của mô hình XY tổng quát tƣơng tác bậc với q = 8 đƣợc xây dựng từ các đại lƣợng vật lý ξ/L, ξ8/L, C và χ8 ......................................................... 80 Hình 6.6. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại Δ = 0.3 ................................................ 81 Hình 6.7. Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 8 tại Δ = 0.6 ............................. 82 Hình 6.8. Mô đun xoắn tại Δ = 0.9 .......................................................................... 82 Hình 6.9. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) tại Δ = 0.9 ............................ 83 xiv
Hình 6.10. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan tại Δ = 0.9 ....................................................................................................................... 84 Hình 6.12. Độ tự cảm từ (a) và độ tự cảm nematic bậc 8 (b) tại Δ = 0.9 ................ 85 Hình 6.13. Độ từ thẩm nematic bậc 8 (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 8 (b) tại các trƣờng hợp Δ = 0.8, 0.9 và 1.0 ............................................................. 85 Hình 6.14. Nhiệt dung riêng (a) và mô đun xoắn (b) tại Δ = 0.8, 0.9 và 1.0 ........... 86 Hình 6.15. Độ tự cảm từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (b) tại Δ = 0.8, 0.9 và 1.0 ............................................................................................................................. 86 Hình 1.1. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng (a) và nhiệt dung riêng (b) .......... 96 Hình 1.2. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 2 (b) ...................................... 96 Hình 1.3. Độ từ thẩm từ (hình a) và độ từ thẩm nematic bậc 2 (hình b) ................. 97 Hình 1.4. Mô đun xoắn ............................................................................................ 97 8 Hình 1.5. Xác định điểm giao cắt giữa đƣờng (T , L)  T1/2 KT ( L) và đƣờng (T , L)  với các kích thƣớc L =12, 32, 64, 128 (hình a), fitting giá trị T1/2KT(L) khi L→ ∞ (hình b) ..................................................................................................................... 98 Hình 1.6. Tham số Binder (hình a) và nematic Binder (hình b) .............................. 99 Hình 1.7. Nhiệt độ chuyển pha Tcắt(L) phụ thuộc vào 1/L cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256 .................................................................................................... 99 Hình 1.8. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 100 Hình 1.9. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 2 (b) .................................... 100 Hình 1.10. Độ từ thẩm từ (a) và độ từ thẩm nematic bậc 2 (b) ............................. 101 Hình 1.11. Mô đun xoắn ........................................................................................ 101 Hình 1.12. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) .......................................... 102 Hình 1.13. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................. 102 Hình 1.14. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 2 (b) .................................. 103 Hình 1.15. Độ từ thẩm từ (a) và độ từ thẩm nematic bậc 2 (b) ............................. 103 Hình 1.16. Mô đun xoắn ........................................................................................ 104 Hình 1.17. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) .......................................... 104 Hình 2.1. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 105 Hình 2.2. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 3 (b) .................................... 105 Hình 2.4. Mô đun xoắn .......................................................................................... 107 Hình 2.5. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................ 107 Hình 2.6. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 108 Hình 2.7. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 3 (b) .................................... 108 Hình 2.8. Độ tự cảm từ (a) và độ tự cảm nematic bậc 3 (b) .................................. 109 Hình 2.9. Mô đun xoắn .......................................................................................... 109 Hình 2.10. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) .......................................... 110 Hình 2.12. Độ từ hóa (a) và độ từ hóa nematic bậc 3 (b) ..................................... 111 Hình 2.14. Mô đun xoắn ........................................................................................ 112 xv
Hình 3.1. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 114 Hình 3.2. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng ........................................... 114 Hình 3.4. Độ từ thẩm từ (a) và độ từ thẩm nematic bậc 4 (b) ............................... 115 Hình 3.5. Mô đun xoắn .......................................................................................... 116 Hình 3.6. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................ 116 Hình 3.7. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 117 Hình 3.8. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 4 (b) .................................... 117 Hình 4.1. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 119 Hình 4.4. Độ từ thẩm từ (a) và độ từ thẩm nematic bậc 8 (b) ............................... 120 Hình 4.6. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................ 121 Hình 4.7. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 122 Hình 4.8. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng ........................................... 122 Hình 4.10. Độ từ thẩm từ (a) và độ từ thẩm nematic bậc 8 (b) ............................. 124 Hình 4.11. Mô đun xoắn ........................................................................................ 124 Hình 4.12. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) .......................................... 125 xvi
MỞ ĐẦU 1. Hiện tượng chuyển pha Kosterlitz – Thouless (KT) và lý do chọn đề tài Trong vật lí chất rắn, ngƣời ta thƣờng quan tâm đến hai trƣờng hợp: i) thứ nhất là tinh thể vật rắn, trong đó nguyên tử sắp xếp trong mạng tuần hoàn đến vô cùng theo mọi hƣớng. Dạng pha này đƣợc gọi là trật tự tầm xa (long-range order, LRO); ii) thứ hai là chất lỏng và thủy tinh, trong đó nguyên tử mất trật tự hoàn toàn nhƣng đẳng hƣớng về vị trí và hƣớng (vật liệu này nhìn giống nhau từ mọi hƣớng). Tuy nhiên, còn tồn tại một trạng thái trung gian mà ở đó vị trí nguyên tử là ngẫu nhiên nhƣ trong chất lỏng và thủy tinh nhƣng lại bất đẳng hƣớng nhƣ trong vật rắn. Do vậy tính chất của loại vật liệu này là khác nhau theo các hƣớng khác nhau. Một trạng thái nhƣ thế thƣờng đƣợc gọi trật tự theo hƣớng (bond-orientational order), hay còn gọi là giả trật tự (quasi long-range order, quasi LRO). Dạng giả trật tự này có ý nghĩa lớn trong việc giải thích tính chất vật lí của màng tinh thể lỏng (màn hình LCD), màng heli lỏng, lớp chuyển tiếp Josepson và màng siêu dẫn (trong hệ 2 chiều). Nhƣ chúng ta biết, theo lý thuyết Mermin- Wagner sự thăng giáng của spin trong hệ 2 chiều (2D) phá vỡ mọi trật tự tại nhiệt độ T > 0. Tuy nhiên, còn tồn tại một pha giả trật tự tại một nhiệt độ hữu hạn TKT (xuất hiện chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) tại nhiệt độ TKT). Bản chất của hiên tƣợng này đã đƣợc tiếp cận bởi Berezinskii [1], sau đó đƣợc tổng quát hóa cho toàn bộ các hệ 2D bởi Kosterlitz và Thouless [2]. Chuyển pha KT còn xuất hiện ở nhiều các mô hình khác, nhƣ là mô hình tƣơng tác xa [3], mô hình phản sắt từ [4], mô hình ice-type F [5] và thậm chí trong lý thuyết dây [6] (có thể còn các mô hình khác nữa). Do vậy, hiểu chi tiết giản đồ pha của mô hình 2D XY là hết sức quan trọng trong lý thuyết và thực nghiệm. Mô hình 2D XY chuẩn có chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) tại một nhiệt độ hữu hạn TKT. Trong hiện tƣợng chuyển pha KT, tại nhiệt độ T > TKT, các xoáy spin dƣơng và xoáy spin âm không tạo cặp (không liên kết với nhau), khi đó hệ là mất trật tự và vật chất có tính thuận từ. Tại nhiệt độ T < TKT, các xoáy spin kết cặp với nhau về bậc tự do động học. Vì vậy, tƣơng quan xa giữa các spin giảm dần theo quy luật hàm lũy thừa, khác với tƣơng quan xa giảm dần theo hàm số mũ ở T > TKT [2]. Tuy nhiên, vẫn còn một số vấn đề liên quan đến chuyển pha KT vẫn chƣa đƣợc giải quyết trọn vẹn. Mô hình XY tổng quát có thể mô tả tính chất vật lý của vật liệu siêu lỏng He3 [7] và màng tinh thể lỏng [8] và đƣợc quan tâm nghiên cứu mạnh mẽ [9-13]. Đây là một ví dụ cơ bản để nghiên cứu các tính chất vật lý của xoáy spin và cặp xoáy spin. Trong mô hình 2D XY chuẩn chỉ xuất hiện các xoáy spin nguyên và cặp xoáy spin nguyên. Mô hình 2D XY tổng quát (ngoài tƣơng tác trao đổi spin-spin, còn có tƣơng tác nematic) còn xuất hiện thêm các xoáy spin bán nguyên. Các xoáy spin bán nguyên này tƣơng tác với nhau thông qua vách domain hữu hạn. Sự tồn tại đồng thời của xoáy nguyên và xoáy bán nguyên làm cho mô hình 2D XY tổng quát xuất hiện rất nhiều pha mới và chuyển pha khác thƣờng. Korshunov [7] và Lee [8] đề xuất và nghiên cứu tính chất chuyển pha của mô hình này bằng phƣơng pháp nhóm tái chuẩn hóa. Các tác giả tiên đoán mô hình này 1
có 3 pha bao gồm pha mất trật tự ở vùng nhiệt độ cao, pha giả trật tự nhƣ mô hình XY thông thƣờng và pha nematic. Các pha này đƣợc phân cách bởi chuyển pha KT, 1/2KT và Ising. Sau đó, tiên đoán này đƣợc kiểm tra lại bằng mô phỏng tính toán. Gần đây, Shi và cộng sự [11] đã đề nghị hai vấn đề mới: i) mô hình có thể xuất hiện chuyển pha bậc một nằm giữa chuyển pha KT và chuyển pha Ising; ii) chuyển pha giữa pha mất trật tự và pha giả trật tự bằng phƣơng pháp tái chuẩn hóa. Tiếp theo, Hubscher và cộng sự đã sử dụng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo để nghiên cứu lại mô hình này [12]. Nhƣng nhóm nghiên cứu này đã không thu đƣợc bằng chứng về chuyển pha từ pha mất trật từ sang pha giả trật tự là chuyển pha Ising, nhƣ kết luận của nhóm Shi và cộng sự [8-11]. Nhóm này có thêm phán đoán chuyển pha Ising có thể xuất hiện ở nhiệt độ cao hơn chuyển pha KT (thông thƣờng thì chuyển pha Ising không thể xảy ra ở nhiệt độ cao hơn chuyển pha KT). Đây chính là điểm mới có tính thời sự và ý nghĩa khoa học rõ ràng của nghiên cứu này. Ngoài ra, Poderoso và cộng sự đã mở rộng nghiên cứu mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic có bậc cao hơn. Nhóm Poderoso đã chỉ ra tƣơng tác nematic bậc cao dẫn đến bức tranh pha của mô hình 2D XY tổng quát hoàn toàn mới so với phán đoán của các nghiên cứu trƣớc [10-14]. Do đó, để tiếp tục giải quyết các vấn đề tồn tại có tính mới, tính thời sự và ý nghĩa khoa học này, hƣớng nghiên cứu cho luận án đƣợc lựa chọn ‘‘Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha Kosterlitz-Thouless trong mô hình 2D XY tổng quát’’. 2. Mục tiêu của luận án Mục tiêu của luận án là nghiên cứu các vấn đề còn tồn đọng trong mô hình 2D XY tổng quát bằng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo cho các trƣờng hợp q khác nhau: - Trƣờng hợp q = 2, giải thích bản chất chuyển pha N-F và sự chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Ising (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F và đƣờng chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chƣa nhóm nào trƣớc đó đƣa ra). - Trƣờng hợp q = 3, giải thích bản chất chuyển pha N-F và sự chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Potts (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F và đƣờng chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chƣa nhóm nào công bố trƣớc đó). - Trƣờng hợp q = 4, xây dựng giản đồ pha cho mô hình (chƣa có nhóm nào công bố). - Trƣờng hợp q > 4, xây dựng lại giản đồ pha cho mô hình, đƣa ra bằng chứng rõ ràng cho sự chuyển pha N-F2, chuyển pha F2-F1, chuyển pha F0-F2 và chuyển pha F0-F1. 3. Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu q = 2: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2 bằng phƣơng pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lƣợng vật lý thống kê và tập trung trả lời câu hỏi chuyển pha N-F là chuyển pha gì (bậc 1 hay Ising) và đƣờng chuyển pha Ising có đi qua điểm ba hay không. - Nghiên cứu q = 3: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 3 bằng phƣơng pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lƣợng vật lý thống kê và tập 2