Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Các ví dụ giải mẫu:
Ví dụ 1: [ĐVH].
Giải phương trình
1 2 1
2 2 2 5 2.5
x x x x x
+ + −
+ + = + .
Hướng dẫn giải:
Ta có
1 2 1 2
1
2 2 2 5 2.5 2 2 .2 2 .2 5 2.5 .
5
x x x x x x x x x x+ + −
+ + = + ⇔ + + = +
( )
5
2
2 7 5
5 5 2
x
x x x x
x
⇔ + + = + ⇔ = ⇔ = ⇔ =
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có 1 nghi
ệ
m là
5
2
log 5.
x=
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1) 2
3 2 1
2 16
x x x
+ − +
=
2) 2
4
1
3
243
x x− +
=
3)
10 5
10 15
16 0,125.8
x x
x x
+ +
− −
=
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
1)
2 2
3 2 1 3 2 4 4 2 2
2
2 16 2 2 3 2 4 4 6 0
3
x x x x x x
x
x x x x x x
+ − + + − +
=
= ⇔ = ⇔ + − = + ⇔ − − = →
= −
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m là x = 2 và x = –3.
2)
2 2
4 4 5 2
1
1
3 3 3 4 5
5
243
x x x x
x
x x x
− + − + −
= −
= ⇔ = ⇔ − + = − ⇔
=
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m x =
−
1; x = 5.
3)
( )
10 5
10 15
16 0,125.8 , 1 .
x x
x x
+ +
− −
=
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
10 0 10
15 0 15
x x
x x
− ≠ ≠
⇔
− ≠ ≠
Do
4 3 3
1
16 2 ; 0,125 2 ; 8 2
8
−
= = = =
nên ta có
( )
10 5
4. 3.
3
10 15
10 5
1 2 2 .2 4. 3 3.
10 15
x x
x x
x x
x x
+ +
−
− −
+ +
⇔ = ⇔ = − +
− −
( )
2
0
4( 10) 60 5 150 15 150
20
10 15
x
xx x x x
x x
=
+
⇔ = ⇔ − − = − →
=
− −
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m x = 0; x = 20.
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
1)
2 9 27
.
3 8 64
x x
=
2)
1 2 1
4.9 3 2
x x
− +
=
3)
( ) ( )
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ = −
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
1)
3 3
2 9 27 2 9 3 3 3
. . 3.
3 8 64 3 8 4 4 4
x x x x
x
= ⇔ = ⇔ = → =
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t x = 3.
2)
( )
2x 3 0
2x 1
x 1 3 2x
2
x 1 2x 1 2x 3 2x 3
2
2x 1
2
4.9 3 3 3
4.9 3 2 1 3 .2 1 3 . 2 1 1 x .
2
2 2
3.2
−
+
−−
−
− + − −
+
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = ⇔ =
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
3
.
2
x
=
Cách khác:
2 3
1 2 1 1 2 1
81 81 18.81 9 9 3
4.9 3 2 16.81 9.2 16. 9.2.4 .
81 4 16 2 2 2
x x
x
x x x x x
x
− + − +
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
04. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1
Th
ầy Đặng Việt H
ùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
3)
( ) ( )
( )
1
11
5 2 5 2 , 1 .
x
xx
−
−+
+ = −
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1 0 1.
x x
+ ≠ ⇔ ≠ −
Do
( )( ) ( )
1
1
5 2 5 2 1 5 2 5 2
5 2
−
+ − = → − = = +
+
( ) ( )
1 1
1
1 1 1 1 0
2
1 1
xx
x x x
x x
−
=
⇔ − = ⇔ − + = ⇔
= −
+ +
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m là
x
= 1 và
x
= –2.
Ví dụ 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
1)
( )
2
11
32
2 2 4
x
xx−
+
=
2)
( ) ( )
2
5 6
3 2 3 2
x x−
+ = −
3)
(
)
2 2 2 2
1 1 2
5 3 2 5 3
x x x x+ − −
− = −
Hướng dẫn giải:
1)
( )
( )
2
11
32
2 2 4, 1 .
x
xx−
+
=
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
0
1
x
x
>
≠
( )
(
)
( )
( )
( )
3 1
12
3 1
1 2 2 2 2 5 3 0 3 9.
1
x
x x
xx x x x
x x
+
−
+
⇔ = ⇔ = ⇔ − − = ⇔ = ⇔ =
−
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m x = 9.
2)
( ) ( )
( )
2
5 6
3 2 3 2 , 2 .
x x−
+ = −
Do
( )( ) ( ) ( ) ( )
1
1
3 2 3 2 1 3 2 3 2 .
3 2
−
+ − = → − = = +
+
( )
( ) ( )
25 6 2
2
2 3 2 3 2 5 6 0
3
x x x
x x x
− −
=
⇔ + = + ⇔ − + = ⇔
=
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m
x
= 2 và
x
= 3.
3)
(
)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2
2 2 2 2
5 3 2 5 3 5 3.3 5 3 5 5 3.3 3
5 9 5 9
x x x x x x x x x x x x
+ − −
− = − ⇔ − = − ⇔ − = −
2 2
2 2
3
3 25 5 125 5 5
5 3 3.
5 9 3 27 3 3
x x
x x
x
⇔ = ⇔ = ⇔ = → = ±
V
ậy phương trình đã cho có nghiệm
3.
x= ±
Các ví dụ giải mẫu trong video:
Ví dụ 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
1 2
7 7 7 342
x x x+ +
+ + =
b)
1 1
5 10.5 18 3.5
x x x
− +
+ + =
c)
1
7.5 2.5 11
x x−
− =
d)
2 2
14.7 4.3 19.3 7
x x x x
+ = −
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a) 2 2 2 2
1 1 2
2 3 3 2
x x x x
− − +
− = −
b) 2
3 2 1
2 16
x x x
+ − +
=
c)
10 5
10 15
16 0,125.8
x x
x x
+ +
− −
=
d)
( ) ( )
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ = −
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
( ) ( )
3 1
1 3
10 3 10 3
x x
x x
− +
− +
+ = −
b)
2
1 2 4
9 3
x x
+ −
=
c)
3
8
2
4
3
2 8
x
x
−
−
=
d)
( )
2
932 2
2 2 2 2
x
x x x x
−
− + = − +
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
e)
( )
1
cos cos
2 2
2 2
x
x x
x
x x
+
+ = +
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM SỐ MŨ
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: [ĐVH].
Giải phương trình:
25 30.5 125 0
x x
− + =
Hướng dẫn giải:
Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng:
(
)
2
5 30.5 125 0
x x
− + =
.
Đặ
t
5
x
t
=
,
đ
i
ề
u ki
ệ
n t > 0.
Khi
đ
ó ph
ươ
ng trình tr
ở
thành:
2
5
30 125 0
25
t
t t t
=
− + = ⇔
=
+) V
ớ
i
5 5 5 1
x
t x
= ⇔ = ⇔ =
.
+) V
ớ
i
2
25 5 25 5 5 2
x x
t x
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
.
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có 2 nghi
ệ
m là x = 1 và x = 2.
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
3 3 10
x x
+ −
+ =
.
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
Ta có
( )
0
2
2
2
3 1 3
0
1
3 3 10 9.3 10 9. 3 10.3 1 0 1
2
33 3
9
x
x x x x x
xx
x
x
+ −
−
= = =
+ = ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ ⇔
= −
= =
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có 2 nghi
ệ
m là
0, 2.
x x
= = −
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
1)
1
5 5 4 0
x x−
− + =
2)
2
3 8.3 15 0
x
x
− + =
3)
2 8 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
1)
( )
1
5 5 4 0, 1 .
x x−
− + =
Đ
i
ề
u ki
ệ
n: x
≥
0.
( )
( )
2
5 1 0 0
5
1 5 4 0 5 4.5 5 0
1
51
5 5
x
x x x
xx
x x
x
x
= = =
⇔ − + = ⇔ + − = → ⇔ ⇔
=
=
=
C
ả
hai nghi
ệ
m
đề
u th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n, v
ậ
y ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m x = 0 và x = 1.
2)
( ) ( )
(
)
( )
2
2
3
3
3 3 2
3 8.3 15 0 3 8. 3 15 0
log 5 log 25
3 5
x
xx x
x
x
x
x
==
− + = ⇔ − + = → ⇔
= =
=
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m
3
2; log 25.
x x
= =
3)
4
2 8 5 2( 4) 4 2( 4) 4
4 2
3 3 3
3 4.3 27 0 3 4.3 .3 27 0 3 12.3 27 0
3 9 3 2
x
x x x x x x
x
x
x
+
+ + + + + +
+
=⇒= −
− + = ⇔ − + = ⇔ − + = →
= = ⇒= −
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m là x = –2 và x = –3.
Ví dụ 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
2
2 2 3.
x x x x− + −
− =
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
Đặ
t
2
2 ( 0).
x x
t t
−
= >
. Ph
ươ
ng trình tr
ở
thành
4 1
43
1( ) 2
t x
tt L x
t
= = −
− = ⇔ ⇒
= − =
Ví dụ 5:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0
x x x x− − − − −
− + =
.
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Đặt
2
2
5
2
3
2 5 1
2 ( 0)
9
45 2
4
x x
x
t x x
t t tx
x x
− −
=
= − − =
= > ⇒ ⇒ ⇔
=
=
− − =
Các ví dụ giải mẫu trong video:
Ví dụ: [ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a) 2 2
1 1
9 3 6 0
x x+ +
− − =
b) 2 2
1 3
9 36.3 3 0
x x− −
− + =
c)
2 2
2 1 2
4 5.2 6 0
x x x x+ − − + −
− − =
d)
3 2cos 1 cos
4 7.4 2 0
x x+ +
− − =
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
1)
( )
2
6 10
0,2 5
x x x
−
−
=
2)
2
5 2 3
3 2
2 3
x x x
− − +
=
3)
(
)
(
)
4 1 2 3
3 2 2 3 2 2
x x
− +
+ = −
4)
( )
2
1
9. 3 81
x x
x
−
−
=
5) 2
5 4 1
10 1
x x− −
=
6)
2
2
3
1
1
x
x
ee
−
−
=
7)
( )
1
3
1
16. 4
8
x
x
−
=
8)
2
5 7
4 1 1
93
x
x x
−
− −
=
9)
1 4 2
1 2
1
27 .81
9
x x
x x
+ −
− +
=
10)
1 1
3 .
3 27
x x
x
=
11)
( ) ( )
3 2
5 3 2 1
10 3 19 6 10
x x x
− −
− = +
Bài 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1)
( )
3
1 1
x
x
−
+ =
2)
2
5
62
2 16 2
x x− + =
3)
( )
2
1
2
1 1
x
x x
−
− + =
4)
(
)
2
2
1
x
x x −
− =
5)
( )
2
4
2
2 2 1
x
x x
−
− + =
6)
( ) ( )
2
5 10
2 2
x
x x
x x
+
− −
+ = +
Đ
/s:
x
= -1;
x
= 5
7)
( )
2
4
2
5 4 1
x
x x
−
− + =
Đ
/s:
5 13
2
2
x
x
±
=
= −
8)
( )
2
2
3 3
x x
x x
−
− = −
Đ
/s:
1
2
4
x
x
x
= −
=
=
9)
( )
3
1 1
x
x−
+ =
Đ
/s:
x
= 3
Bài 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1)
1 2
2 .3 .5 12
x x x− −
=
2)
4 6
3 4
5 25
x
x
−
−
=
Đ
/s :
7
5
x
=
3)
2 2 1
9.2 8. 3
x x
+
=
4)
5 17
7 3
32 0.25.128
x x
x x
− +
− −
=
Đ
/s :
x
= 13
5)
( ) ( )
4
4
10 3 10 3
x x
x x
−
+
+ = −
6)
( ) ( )
3
3
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ = −
7)
1 1 2 1 1 1
3.4 3 .9 6.4 2 .9
x x x x
+ − + + − +
+ = −
Đ
/s:
1
2
x
= −
8)
3 1
2 1
2 2
9 2 2 3
x x
x x
+ +
−
− = −
Đ
/s:
9
2
9
log
2 2
x
=
9)
1 1
2 2
2 2
5 9 3 5
x x
x x
+ −
−
− = −
Đ
/s:
3
2
x
=
10)
3 2 2 3
7 9.5 5 9.7
x x x x
+ = +
Đ
/s:
x
= 0