Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Phương trình mũ-phần 1 - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

141
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Phương trình mũ-phần 1" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Phương trình mũ-phần 1 - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 04. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Th y I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ B N Các ví d gi i m u: Ví d 1: [ VH]. Gi i phương trình 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2 = 5 x + 2.5 x −1 . Hư ng d n gi i: 1 Ta có 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2 = 5 x + 2.5 x −1 ⇔ 2 x + 2 x.2 + 2 x.22 = 5 x + 2.5x. 5 x 7  2 5 ⇔ (1 + 2 + 4 ) .2 x = 1 +  .5 x ⇔ 7.2 x = .5 x ⇔   = 5 ⇔ x = log 5 5 5 5  2 2 V y phương trình ã cho có 1 nghi m là x = log 5 5. 2 ng Vi t Hùng Ví d 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau 1) 2 x2 +3 x −2 = 16 x +1 2) 3 − x2 + 4 x 1 = 243 Hư ng d n gi i: 3) x +10 16 x −10 = x +5 x −15 0,125.8 x = 2 = 24 x + 4 ⇔ x 2 + 3x − 2 = 4 x + 4 ⇔ x 2 − x − 6 = 0   →  x = −3 V y phương trình có hai nghi m là x = 2 và x = –3. 2 2  x = −1 1 2) 3− x + 4 x = ⇔ 3− x + 4 x = 3−5 ⇔ − x 2 + 4 x = −5 ⇔  243 x = 5 V y phương trình có nghi m x = −1; x = 5. 1) 2 x 2 +3 x −2 = 16 x +1 ⇔ 2 x 2 +3 x − 2 3) 16 x −10 = 0,125.8 x −15 , x +10 x +5 (1) . x +10 x +5  x − 10 ≠ 0  x ≠ 10 i u ki n:  ⇔  x − 15 ≠ 0  x ≠ 15 4. 3. 1 x + 10 x+5 Do 16 = 2 ; 0,125 = = 2−3 ; 8 = 23 nên ta có (1) ⇔ 2 x −10 = 2−3.2 x −15 ⇔ 4. = −3 + 3. 8 x − 10 x − 15 x=0  4( x + 10) 60 ⇔ = ⇔ x 2 − 5 x − 150 = 15 x − 150   → x − 10 x − 15  x = 20 V y phương trình có nghi m x = 0; x = 20. Ví d 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau: 4 ( ) 2 1)   3 x 27 9 .  = 64 8 x x 3 x 2) 4.9 x −1 =3 2 2 x +1 3) ( 5 + 2) x −1 =( 5 − 2 ) x +1 x −1 Hư ng d n gi i: 27 2 9 2 9 3 3 3 1)   .   = ⇔  .  =   ⇔   =    x = 3. → 64 3 8 3 8 4 4 4 V y phương trình có nghi m duy nh t x = 3. x x 3 2) 4.9 x −1 =3 2 2 x +1 ⇔ 4.9x −1 3.2 2 x +1 2 =1 ⇔ 3 2x − 3 .2 2− 2 x +1 2 =1⇔ 3 2x − 3 . ( 2) 3− 2x  3  =1⇔    2 2x − 3 3  3  =1 =   ⇔ x = 2.  2 0 3 V y phương trình có nghi m duy nh t x = . 2 Cách khác: 4.9 x −1 = 3 22 x +1 ⇔ 16.81x −1 = 9.22 x +1 ⇔ 16. 81x  81  18.81  9  = 9.2.4 x ⇔   = ⇔  81 16  4  2 x 2x 3 9 =  ⇔ x= . 2 2 3 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y 3) ( 5 + 2 ) = ( 5 − 2 ) x +1 , (1) . i u ki n: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1. x −1 x −1 NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 1 = 5+2 5+2 1− x 1   x =1 ⇔ ( x − 1)  1 + (1) ⇔ x − 1 =  = 0 ⇔  x = −2 x +1 x +1   V y phương trình có hai nghi m là x = 1 và x = –2. Do ( 5+2 )( 5 − 2 = 1  5 − 2 = → ) ( ) −1 Ví d 4: [ VH]. Gi i các phương trình sau:  1)  2 2   ( x +3 2 ) 1  x    2 x −1 =4 2) ( 3+ 2 ) x 2 −5 x = ( 3− 2 ) 6 3) 5 x − 3x 2 2 +1 = 2 5x ( 2 −1 − 3x 2 −2 ) Hư ng d n gi i:  1)  2 2   ( x +3 2 ) 1  x    2 x −1 = 4, (1) . x > 0 i u ki n:  x ≠1 3 (1) ⇔ 2 ( x ( x +1 ) x −1 ) = 22 ⇔ 3 ( x + 1) = 2 ⇔ 2 x − 5 x − 3 = 0 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9. x ( x −1 ) V y phương trình ã cho có nghi m x = 9. 2) Do ( ( 3+ 2 ) x 2 −5 x = ( 3− 2 , ) 6 ( 2 ). 3+ 2 )( 3 − 2 = 1  → ) ( −6 3− 2 = ) ( 1 3+ 2 ) = ( 3+ 2 ) −1 . x = 2 ⇔ x2 − 5x + 6 = 0 ⇔  x = 3 V y phương trình ã cho có nghi m x = 2 và x = 3. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3) 5 x − 3x +1 = 2 5 x −1 − 3x − 2 ⇔ 5 x − 3.3x = 5 x − 3x ⇔ 5 x − 5 x = 3.3x − 3x 5 9 5 9 ( 2) ⇔ ( 3+ 2 ) x2 −5 x = ( 3+ 2 ) ( ) 3 2 25 2 125 5 5 5 ⇔ 5 x = 3x ⇔   = ⇔   =    x = ± 3. → 5 9 27 3  3 3 V y phương trình ã cho có nghi m x = ± 3. x2 x2 3 Các ví d gi i m u trong video: Ví d 1: [ VH]. Gi i phương trình a) 7 x + 7 x +1 + 7 x + 2 = 342 c) 7.5 x − 2.5x−1 = 11 Ví d 2: [ VH]. Gi i phương trình a) 2 x 2 b) 5 x + 10.5 x −1 + 18 = 3.5 x +1 d) 14.7 x + 4.32 x = 19.32 x − 7 x −1 − 3x = 3x 2 2 −1 − 2x x +5 2 +2 b) 2 x d) 2 +3 x −2 = 16 x +1 x −1 c) 16 x −10 = 0,125.8 x −15 Ví d 3: [ VH]. Gi i phương trình a) x +10 ( 5 + 2) = ( 5 − 2 ) x +1 x −1 ( 10 + 3) x −1 = ( 10 − 3) x +3 3 x −3 x +1 b) 9 x 2 +1 = 32− 4 x 9 − x2 c) 2 x −4 =8 2x− 8 3 d) ( x 2 − 2 x + 2 ) = 3 x2 − 2 x + 2 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y e) 2 NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 ( cos x + x2 ) x +1 x = 2 cos x + x2 II. PHƯƠNG TRÌNH B C HAI, B C BA THEO M T HÀM S Các ví d m u: Ví d 1: [ VH]. Gi i phương trình: 25 x − 30.5 x + 125 = 0 Hư ng d n gi i: Phương trình ã cho tương ương: ( 5 x ) − 30.5 x + 125 = 0 . 2 MŨ t t = 5 x , i u ki n t > 0. t = 5 Khi ó phương trình tr thành: t 2 − 30t + 125 = 0 ⇔  t = 25 x +) V i t = 5 ⇔ 5 = 5 ⇔ x = 1 . +) V i t = 25 ⇔ 5 x = 25 ⇔ 5 x = 52 ⇔ x = 2 . V y phương trình ã cho có 2 nghi m là x = 1 và x = 2. Ví d 2: [ VH]. Gi i phương trình: 3x + 2 + 3− x = 10 . Hư ng d n gi i: 3x = 1 = 30 2 x = 0 1 Ta có 3x + 2 + 3− x = 10 ⇔ 9.3x + x = 10 ⇔ 9.( 3x ) − 10.3x + 1 = 0 ⇔  x 1 ⇔ 3 = = 3−2 3  x = −2  9  V y phương trình ã cho có 2 nghi m là x = 0, x = −2. Ví d 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau: 1) 5 x −5 1− x +4=0 + 4 = 0, (1) . 5 +4=0⇔ 5 2) 3 x x 2 − 8.3 + 15 = 0 3) 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = 0 Hư ng d n gi i: 1) 5 x − 51− x i u ki n: x ≥ 0. 5 x = 1  x =0 x = 0 − 5 = 0   → ⇔ ⇔ x  x 5 x = 1  5 = 5  x = 1 C hai nghi m u th a mãn i u ki n, v y phương trình có hai nghi m x = 0 và x = 1.  3 x =3 x 2x x x = 2  2) 3x − 8.3 2 + 15 = 0 ⇔ 3 − 8. 3 + 15 = 0   → ⇔ x x = log 3 5 = log 3 25  3 =5   V y phương trình có hai nghi m x = 2 ; x = log3 25. (1) ⇔ 5 x − ( ) x 2 + 4.5 x ( ) ( ) ( ) ( ) 3x + 4 = 3 ⇒ x = −3 3) 32 x +8 − 4.3x + 5 + 27 = 0 ⇔ 32( x + 4) − 4.3x + 4.3 + 27 = 0 ⇔ 32( x + 4) − 12.3x + 4 + 27 = 0   x + 4 → 2 3 = 9 = 3 ⇒ x = −2  V y phương trình ã cho có hai nghi m là x = –2 và x = –3. Ví d 4: [ VH]. Gi i phương trình 2 x 2 −x − 22+ x − x = 3. 2 Hư ng d n gi i: t 2x 2 −x = t (t > 0). . Phương trình tr thành t − x2 −5 t = 4  x = −1 4 =3⇔  ⇒ t t = −1 ( L)  x = 2 x 2 −5 Ví d 5: [ VH]. Gi i phương trình 4 x − − 12.2 x −1− +8= 0. Hư ng d n gi i: Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y t 2x− x 2 −5 NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 x = 3 2 t = 2  x − x − 5 = 1 = t (t > 0) ⇒  ⇒ ⇔ x = 9  t = 4  x − x 2 − 5 = 2  4 Các ví d gi i m u trong video: Ví d : [ VH]. Gi i phương trình a) 9 x 2 +1 − 3x 2 +1 −6=0 x2 − 2 b) 9 x −6=0 2 −1 − 36.3x 2 −3 +3=0 c) 4 x + x2 − 2 − 5.2 x −1+ d) 43+ 2 cos x − 7.41+ cos x − 2 = 0 BÀI T P LUY N T P: Bài 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau: 1) ( 0, 2 ) x − x2 =5 6 x −10 3 2)   2 x 2 − x −5  2 =   3 =1 2 x +3 3) 3 + 2 2 6) e x 2 −1 ( ) 4 x −1 = 3− 2 2 ( ) 2 x +3 4) 9. 3 1 7)   8 x ( ) x2 − x = 81 3 x −1 5) 10 8) 9 x 5 x 2 − 4 x −1 1 =  e x2 −3 x −1 = 16. x ( ) 4 x 2 − 4 x −1 1 =   3 5 x −7 1 9) 27 x −1 = .81 x + 2 9 x +1 4 x−2 1  1  10) 3 .  =   11)  3   27  Bài 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau x ( 10 − 3 5 2 ) 5 x −3 x3 = 19 + 6 10 ( ) 2 x 2 −1 1) ( x + 1) x −3 =1 2) 2 x2 −6 x + 3) x 2 − x + 1 ( ( ) x −1 2 =1 =1 4) ( = 16 2 x − x2 ) x −2 =1 = ( x + 2) x +10 5) x 2 − 2 x + 2 7) x 2 − 5 x + 4 ) 4 − x2 6) ( x + 2 ) x2 − x −5 /s: x = -1; x = 5  5 ± 13 x= /s:  2  x = −2   ( ) x2 − 4 =1 8) x − 3 x2 − x = ( x − 3) 2  x = −1 /s:  x = 2  x = 4  9) ( x + 1) =1 Bài 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau x −3 /s: x = 3 /s : x = x +17 1) 2 x.3x −1.5 x − 2 = 12 3) 9.22 x = 8. 32 x+1 5) 2) 5 4 x − 6 = 253 x − 4 4) 32 x −7 = 0.25.128 x −3 10 − 3 x −5 7 5 /s : x = 13 ( x 10 + 3 ) x−4 x = ( 1 2 ) x x+4 6) ( 5+2 ) x −3 = ( 5−2 ) x −3 x +1 7) 3.4 x +1 + 3−1.9 x + 2 = 6.4 x +1 − 2−1.9 x +1 8) 9 − 2 9) 5 x+ 1 2 x+ 3 2 /s: x = − 1 2 =2 x+ − 32 x −1 x− 1 2  9  /s: x = log 9   2 2 2  3 2 /s: x = 0 /s: x = − 9 x = 32 x − 2 − 5 10) 73 x + 9.52 x = 52 x + 9.73 x Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!