zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Một số bài toán về hàm số

Chia sẻ: Nguyen Cong Tuan Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

584
lượt xem 63
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về một số bài toán hàm số...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số bài toán về hàm số

http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí M TS BÀI TOÁN V HÀM S . 2m Bài 1/ Cho hàm s y = 2 x − 1 + . x −1 a. Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u ; b. . Tìm qu tích các ñi m c c ñ i. HDGi i: a/ Hàm s có c c tr khi m > 0 . 2m b/ Ta có: xCD = 1 − m < 1 ⇒ yCD = 2 xCD − 1 + = 2 xCD − 1 − 2(1 − xCD ) = 4 xCD − 3 . V y quĩ tích các − m ñi m c c ñ i là ph n ñư ng th ng y = 4x – 3 ng v i x < 1. − x2 − x −1 Bài 2/ Cho hàm s : y = (C) x +1 a. Tìm m ñ (Dm): y = mx − 1 c t (C) t i hai ñi m phân bi t mà c hai ñi m ñó thu c cùng m t nhánh. b. Tìm qu tích trung ñi m I c a MN. − x2 − x −1 HDGi i: a/ Phương trình: = mx − 1 ⇔ ( m + 1) x + m  x = 0 có m t nghi m x = 0 nên ñ hai   x +1 giao ñi m cùng m t nhánh thì: − m /(m + 1) > −1 ⇔ 1/(m + 1) > 0 ⇒ m > −1 . b/ Ta có: xI = − m / 2(m + 1) > −1/ 2 ⇒ m = − xI /(2 xI + 1) ⇒ yI = mxI − 1 = − xI2 /(2 xI + 1) − 1 = −( xI2 + 2 xI + 1) /(2 xI + 1) . −x2 − 2x −1 V y qu tích trung ñi m I c a MN là nhánh bên ph i c a ñths y = . 2x + 1 Bài 3/ Cho hàm s : y = x 3 − 3 x 2 + m 2 x + m (C m ) . Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u ñ i x ng nhau qua ñư ng th ng (D) có phương trình 1 5 y = x− . 2 2 HDGi i: Ta có: y ' = 3 x − 6 x + m . ð hs có c c tr thì ∆ ' = 9 − 3m 2 > 0 ⇒ − 3 < m < 3 . G i I là 2 2 trung ñi m c a ño n th ng n i hai ñi m c c tr thì xI = 1 . Do pt c a ñt ñi qua hai ñi m c c tr là 2 m2 y = (m 2 − 3) x + + m ⇒ yI = m 2 + m − 2 . ð các ñi m c c tr c a ñths ñx nhau qua (D) thì: 3 3 1 2 2  . (m − 3) = −1 m = 0 2 3 ⇔ ⇒ m = 0. m + m − 2 = 1.1/ 2 − 5 / 2 2  m = 0; −1  x 2 + mx − m + 8 Bài 4/ Cho hàm s y = . Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u n m v hai phía x −1 ñư ng th ng 9 x − 7 y − 1 = 0 . HDGi i: ð t F(x,y)= 9x-7y-1. Hàm s có hai ñi m c c tr là: A( -2; m – 4 ) và B( 4; m + 8 ). ð hai ñi m c c tr này n m v hai phía c a ñt trên thì: F(A).F(B)
http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí a) Ch ng minh r ng khi m thay ñ i, ñư ng th ng (D): y = m( x + 1) + 2 luôn c t ñ th (1) t i m t ñi m A c ñ nh. b) Tìm m ñ ñư ng th ng ñó c t (1) t i 3 ñi m A, B, C khác nhau sao cho ti p tuy n t i B và C vuông góc v i nhau. HDGi i: a/ Xét pt: x 3 − 3 x = m( x + 1) + 2 ⇔ ( x + 1)( x 2 − x − 2 − m) = 0 . Như v y khi m thay ñ i thì (D) luôn c t ñths(1) t i ñi m A( - 1; 2 ) c ñ nh. b/ ð (D) c t ñths(1) t i 3 ñi m phân bi t thì pt x 2 − x − 2 − m = 0 (*) ph i có hai nghi m phân bi t khác – 1; do ñó m > - 9/4 và m ≠ 0 . Khi ñó xB , xC là hoành ñ c a B,C và là nghi m c a (*) . Ta có: xB + xC = 1& xB xC = − m − 2 . ð ti p tuy n t i B và C vuông góc v i nhau thì y '( xB ). y '( xC ) = 9( xB − 1)( xC − 1) = 9 ( xB xC )2 − ( xB + xC ) 2 + 2 xB xC + 1 = 9 ( m + 2) 2 − 1 + 2( − m − 2) + 1 = 9( m 2 + 2m) = 2 2     ⇒ m = −1 ± 2 2 / 3 (th a mãn ñk). ðó chính là nh ng gt c a m c n tìm. x 2 − 3x + 2 Bài 6/ Cho hàm s y = (C) tìm trên ñư ng th ng x =1. Nh ng ñi m M sao cho t M k x ñư c hai ti p tuy n t i (C) mà hai ti p tuy n ñó vuông góc v i nhau. HDGi i: Gi s M(1;b) và pt c a ñt (D) ñi qua M là: y = k(x – 1) + b. ð (D) là ti p tuy n c a (C) thì x 2 − 3x + 2 pt sau ph i có nghi m kép: = k ( x − 1) + b ⇔ (k − 1) x 2 + (b + 3 − k ) x − 2 = 0 ( vì pt không có x nghi m v i x = 0 ) ⇔ k ≠ 1& ∆ =  k − ( b + 3)  + 8(k − 1) = k 2 − 2(b − 1)k + (b + 3) 2 − 8 = 0(*).k ≠ 1 ⇔ b ≠ −2 . ð qua M có 2   th k ñư c hai ti p tuy n t i (C) vuông góc v i nhau thì pt (*) ph i có hai nghi m có tích b ng -1 ⇔ (b + 3) 2 − 8 = −1 ⇒ b = −3 ± 7 (TMðK). V y trên ñt x = 1 có 2 ñi m TMYCBT là M (1; −3 ± 7 ) . Bài 7/ Cho hàm s : y = x 4 − x 2 + 1 (C ) Tìm nh ng ñi m thu c Oy mà t ñó có th k ñư c ba ti p tuy n t i (C). HDGi i: G i M (0; b) ∈ Oy và ptñt (D) qua M là y = kx + b. ð (D) là tt c a (C) thì hpt sau ph i có nghi m: x 4 − x 2 + 1 = kx + b & k = 4 x3 − 2 x ⇒ b = −3 x 4 + x 2 + 1 = f ( x); f '( x) = −12 x3 + 2 x = −2 x(6 x 2 − 1) x −∞ −1/ 6 0 1/ 6 +∞ f’(x) + 0 - 0 + 0 - f(x) −∞ 1 −∞ x 2 + mx − 8 Bài 8/ Cho hàm s : y = x−m a. Tìm m ñ hàm s có c c tr . Khi ñó hãy vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m c c ñ i, c c ti u. b. Xác ñ nh m ñ ñ th c t tr c hoành t i hai ñi m phân bi t và ti p tuy n t i hai ñi m ñó vuông góc v i nhau. HDGi i: a/ Ta có: y ' = ( x 2 − 2mx − m 2 + 8) /( x − m)2 . ð hs có c c tr thì pt y’ = 0 ph i có hai nghi m phân bi t khác m Biên so n: GV – Phan Phú Qu c – T v t lý – Trư ng THPT Phan Châu Trinh- Phone: 0906306896
http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí ⇔ ∆ ' = 2m 2 − 8 > 0 ⇔ m > 2 (vì khi ñó pt y’ = 0 s có hai nghi m phân bi t khác m ). Hai nghi m c a pt y’ = 0 là xCD , xCT ; yCD = 2 xCD + m, yCT = 2 xCT + m . V y pt c a ñt ñi qua ñi m Cð và ñi m CT là y = 2x + m. b/ V i m ≠ ±2 thì ñths luôn c t tr c hoành t i hai ñi m phân bi t ( vì ac = - 8 < 0 ). G i hoành ñ c a hai giao ñi m này là x1 , x2 ⇒ x1 + x2 = − m; x1 x2 = −8 . ð tt v i ñths t i hai giao ñi m vuông góc v i nhau thì:  8 − 2m 2   8 − 2m 2  (8 − 2m 2 )(5m 2 + 16) (8 − 2m 2 ) 2 5m 2 + 16 y '( x1 ) y '( x2 ) = 1 + 2 1+ 2 = 1+ + = 2− = −1 ⇒ m = ±2  ( x1 − m)   ( x2 − m)  (2m 2 − 8) 2 (2m 2 − 8) 2 2m 2 − 8 Bài 9/ Cho hàm s y = − x 3 + 3 x 2 − 4 (C) Tìm trên tr c hoành nh ng ñi m mà t ñó k ñư c ba ti p tuy n t i ñ th c a hàm s (C). HDGi i: G i M (a;0) ∈ Ox ; ñt (D) ñi qua M có pt là: y = k(x - a). ð (D) là tt c a (C) thì hpt sau ph i có nghi m: − x3 + 3 x 2 − 4 = k ( x − a ) & k = −3 x 2 + 6 x . ð qua M có th k ñư c 3 tt t i (C) thì pt sau ph i có 3 nghi m phân bi t f ( x) = 2 x3 − 3(a + 1) x 2 + 6ax − 4 = 0 . Do f '( x) = 6 x 2 − 6(a + 1) x + 6a = 0 khi x = 1 và x = a nên ñ pt f(x) = 0 có 3 nghi m phân bi t thì: f CD . f CT = −(a − 2) 2 (a + 1)(3a − 5) < 0 ⇒ a ∈ (−∞; −1) ∪ (5 / 3; 2) ∪ (2; +∞ ) . x +1 Bài10/ Cho hàm s : y = x −1 a/ Ch ng minh r ng m i ti p tuy n c a ñths ñ u t o v i hai ñư ng ti m c n m t ño n th ng mà ti p ñi m là trung ñi m c a nó. b/ Ch ng minh r ng m i ti p tuy n c a ñ th ñ u l p v i hai ñư ng ti m c n m t tam giác có di n tích không ñ i. c/ Tìm t t c các ñi m thu c ñ th hàm s sao cho ti p tuy n t i ñó l p v i hai ñư ng ti m c n m t tam giác có chu vi nh nh t. −2  a +1  −2( x − a ) a + 1 HDGi i: a/Do y ' = nên pttt v i ñths t i ñi m M  a;  là: y = + . Tt này ( x − 1) 2  a −1  (a − 1) 2 a −1 c t các ti m c n x = 1 và y = 1 t i các ñi m: A(1; (a + 3) /(a − 1)), B (2a − 1;1) suy ra M là trung ñi m c a AB ( vì t a ñ trung ñi m c a AB b ng t a ñ c a M ). b/ G i I là giao c a hai ti m c n. Ta có IA = (a + 3) /(a − 1) − 1 = 4 / a − 1 ; IB = (2a − 1) − 1 = 2 a − 1 ⇒ S IAB = IA.IB / 2 = 4 không ñ i ( ñpcm ) c/ Ta có chu vi tam giác IAB: CIAB = IA + IA + IA2 + IB 2 ≥ 2 IA.IB + 2 IA.IB = 2 8 + 16 = 4( 2 + 1) . V y chu vi tam giác IAB có giá tr nh nh t b ng 4( 2 + 1) khi IA = IB t c (a − 1) 2 = 2 ⇒ a = 1 ± 2 . Như v y trên ñths có hai ñi m TMYCBT là: M 1 (1 + 2;1 + 2), M 2 (1 − 2;1 − 2) . x 2 + 4x + 5 Bài 11/ Cho hàm s : y = (H ) x+2 Tìm M thu c (H) sao cho kho ng cách t M ñ n (D): 3 x + y + 6 = 0 nh nh t. Biên so n: GV – Phan Phú Qu c – T v t lý – Trư ng THPT Phan Châu Trinh- Phone: 0906306896
http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí HDGi i: Gi s M (a; a + 2 + 1/(a + 2)), (a ≠ −2) ⇒ d ( M ;( D )) = 4(a + 2) + 1/(a + 2) / 10 = ( 4(a + 2) + 1/ a + 2 ) / 10 ≥ 4 / 10 = 2 10 / 5 . V y GTNN c a k/c t M t i (D) b ng 2 10 / 5 khi 4 a + 2 = 1/ a + 2 ⇒ a = −1, 5; −2, 5 ng v i hai ñi m M 1 (−1,5; 2, 5), M 2 (−2,5; −2,5) . x 2 + 3x + 3 Bài 12/ Cho hàm s : y = (C). x +1 Tìm hai ñi m A, B trên hai nhánh khác nhau c a (C) sao cho ñ dài ño n AB ng n nh t. HDGi i: G i A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) ∈ (C )( x1 < −1 < x2 ) . ð t −1 − x1 = a, x2 + 1 = b ⇒ a, b > 0; AB 2 = (a + b) 2 + (a + b + 1/ a + 1/ b)2   (a + b) 2 1 + (1 + 1/ ab) 2  ≥ 4ab(2a 2b 2 + 2ab + 1) / a 2b 2 = 4(2ab + 1/ ab + 2) ≥ 4(2 2 + 2) = 8( 2 + 1) . D u b ng x y ra khi a = b = 1/ 4 2 ⇒ x1 = −1 − 1/ 4 2; x2 = 1/ 4 2 − 1 . 1 Bài 13/ Cho hàm s : y = x 3 − x + 1 (C) và hai ñi m A(0;1), B(3;7) trên (C). Tìm M thu c cung 3 AB c a (C) sao cho di n tích ∆MAB l n nh t. HDGi i: -Cách 1: pt ñt AB là: 2x – y + 1 = 0 . G i M ( x;1 − x + x 3 / 3) ⇒ d ( M ; AB ) = (9 x − x3 ) / 3 5 = f ( x) / 3 5(0 ≤ x ≤ 3) Ta có f '( x) = 9 − 3 x 2 = 0 ⇒ x = 3(0 ≤ x ≤ 3) nên BBT x 0 3 3 c a hs như bên. f’(x) + 0 - 1 Do ñó: MaxS MAB = 3 5.2 3 / 5 = 3 3 ng v i 2 3/5 2 f(x) M ( 3;1) . 0 0 -Cách 2: Di n tích ∆MAB l n nh t khi M là ti p ñi m c a ti p tuy n v i (C) song song v i AB. G i M ( x0 ; y0 ) . Ti p tuy n c a (C) t i M song song v i AB khi y '( x0 ) = x0 − 1 = k AB = 2 ⇒ x0 = 3(0 ≤ x ≤ 3) ⇒ M ( 3;1) 2 1 ⇒ d ( M ; AB ) = 2 3 / 5 ⇒ MaxS MAB = 3 5.2 3 / 5 = 3 3 . 2 --------------------------- o0o ------------------------ Biên so n: GV – Phan Phú Qu c – T v t lý – Trư ng THPT Phan Châu Trinh- Phone: 0906306896

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.