intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 4-Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Hình lăng trụ, hình hộp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài ôn tập này tóm tắt lý thuyết về dấu hiệu và tính chất của hai mặt phẳng song song, cùng với các đặc điểm của hình lăng trụ và hình hộp, kèm theo bài tập trắc nghiệm và hướng dẫn giải chi tiết. Tài liệu này giúp học sinh nhận biết và áp dụng các kiến thức về quan hệ song song và các hình khối. Mời các bạn cùng tham khảo "Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 4-Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Hình lăng trụ-hình hộp" để nắm vững kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 4-Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Hình lăng trụ, hình hộp

  1. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. HÌNH LĂNG TRỤ, HÌNH HỘP • CHƯƠNG 4. QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Ta có định nghĩa sau: Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Ví dụ 1. Cho hình chóp S . ABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC (Hình 60). Chứng minh rằng ( MNP) / /( ABC ) . Giải Nếu hai mặt phẳng ( MNP), ( ABC ) có một điểm chung thì chúng có đường thẳng chung d . Vì MN / / AB nên d / / AB hoặc d trùng với AB . Tương tự, do MP / / AC nên d / / AC hoặc d trùng với AC . Điều này là không thể xảy ra vì AB cắt AC tại A . II. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT Định lí 1. (dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song) Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì ( P ) song song với (Q) . Ví dụ 2. Cho hai hình bình hành ABCD , ABMN không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng ( ADN ) / /( BCM ) . Giải. (Hình 62) Vì ABCD là hình bình hành nên AD / / BC . Mà AD không thuộc mặt phẳng ( BCM ) suy ra AD / /( BCM ) . Tương tự, do ABMN là hình bình hành nên AN / / BM , suy ra AN / /( BCM ) . Mà AD , AN cắt nhau và nằm trong mặt phẳng ( ADN ) nên theo Định lí 1, ta có: ( ADN ) / /( BCM ) . Định lí 2 (Tính chất về hai mặt phẳng song song): Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Từ định lí trên, ta có thể chứng minh được các hệ quả sau: Hệ quả 1. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng ( P) chứa a và song song với mặt phẳng (Q) . Hệ quả 2. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Định lí 3 Cho hai mặt phẳng song song ( P) và (Q) . Nếu mặt phẳng ( R ) cắt mặt phẳng ( P) thì cũng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ví dụ 3. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD . Lấy các điểm M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . a) Chứng minh rằng ( MNP) / /( ABCD) . b) Giả sử mặt phẳng ( MNP) cắt SD tại Q . Chứng minh rằng Q là trung điểm của SD . Giải. (Hình 65) a) Vì MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN / / AB . Vì AB  ( ABCD ) nên MN / /( ABCD) . Chứng minh tương tự ta có: NP / /( ABCD) . Mà MN cắt NP nên theo Định lí 1 ta có: ( MNP) / /( ABCD) . b) Vì Q là giao điểm của SD và ( MNP), M là điểm chung của hai mặt phẳng ( SAD) và ( MNP ) nên MQ là giao tuyến của ( MNP ) và ( SAD) . Do ( MNP) / /( ABCD), MQ  ( MNP)  ( SAD) , AD  ( SAD)  ( ABCD ) nên theo Định lí 3, ta có MQ / / AD . Trong tam giác SAD , M là trung điểm của SA và MQ / / AD nên Q là trung điểm của SD . III. ĐỊNH LÍ THALÈS. Định lí 4 (Định lí Thalès) Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song ( P), (Q), ( R) lần lượt tại các điểm AB BC CA A, B, C và A , B , C  thì         . AB BC C A Ví dụ 4. Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới ( ABCD) và mâm tầng trên ( EFGH ) song song với nhau. Bác thợ mộc đo được AE  80 cm, CG  90 cm và muốn đóng thêm một mâm tầng giữa ( IJKL) song song với hai mâm tầng trên và dưới sao cho khoảng cách EI  36 cm (Hình 67). Hãy giúp bác thợ mộc tính độ dài GK để đặt mâm tầng giữa cho kệ để đồ đúng vị trí. Giải Ta có cát tuyến EA cắt ba mặt phẳng song song ( EFGH ) ,  IJKL  , ( ABCD ) lần lượt tại E , I , A ; cát tuyến GC cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại G, K , C . Áp dụng định lí Thalès trong EI AE 80 8 9 9 không gian, ta có:    . Suy ra GK  EI   36  40,5( cm) . Vậy độ dài GK CG 90 9 8 8 GK  40,5 cm . IV. HÌNH LĂNG TRỤ 1. Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Hình gồm hai đa giác A1 A2  An , A1 A2  An và các hình bình hành A1 A2 A2 A1 , A2 A3 A3 A2 ,      , An A1 A1 An được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A1 A2  An  A1 A2  An .    Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Chú ý: Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,... thì hình lăng trụ tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác (Hình 71 ), Trong hình lăng trụ A1 A2  An  A1 A2  An :   - Hai đa giác A1 A2  An và A1 A2  An gọi là hai mặt đáy; - Các hình bình hành A1 A2 A2 A1 , A2 A3 A3 A2 ,  ,    An A1 A1 An gọi là các mặt bên;  - Các cạnh của hai mặt đáy gọi là các cạnh đáy; - Các đoạn thẳng A1 A1 , A2 A2 , , , An An gọi là các cạnh bên; - Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ. 2. Tính chất • Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. - Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau. - Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. - Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A BC  . Gọi M và M  lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B C  . Chứng minh rằng: a) AA / /  BCC  B  ; b) AM / / A M  . Giải. (Hình 72) a) Trong hình lăng trụ ABC  A BC  , ta có:   AA / / BB  và BB  BCC  B , suy ra  AA / / BCC  B .  b) Vì MM  / / BB  , MM   BB và BB  / / AA , BB   AA nên MM  / / AA , MM   AA . Suy ra AMM  A là hình bình hành. Vậy AM / / A M  . V. HÌNH HỘP 1. Định nghĩa Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trong mỗi hình hộp, ta gọi: - Hai mặt không có đỉnh chung là hai mặt đối diện; - Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện; - Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện; - Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đuoờng chéo. Ví dụ 6. Hãy liệt kê các cặp mặt đối diện, các cặp cạnh đối diện và các cặp đỉnh đối diện của hình hộp ABCD  A BC  D (Hình 73). Giải Trong hình hộp ABCD  A BC  D có: - Ba cặp mặt đối diện: ( ABCD) và  A B C D  ;  ABB A        và  DCC D  ;  ADD A      và  BCC B  .   - Sáu cặp cạnh đối diện: AB và D C  ; BC và A D ; CD và B  A ; DA và C  B  ; AA và CC  ; BB  và DD  . - Bốn cặp đỉnh đối diện: A và C  ; B và D ; C và A ; chéo của hình hộp D và B . 2. Tính chất Hình hộp là một hình lăng trụ nên hình hộp có các tính chất của hình lăng trụ, ngoài ra: - Các mặt của hình hộp là các hình bình hành. - Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau. Nhận xét: Ta có thể coi hai mặt đối diện bất kì của một hình hộp là hai mặt đáy của nó. Ví dụ 7. Chứng minh rằng bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Giải Cho hình hộp ABCD  A BC  D có các đường chéo AC ; AC  ; BD  và BD (Hình 74). - Tứ giác ACC  A có AA / / CC  và AA  CC  (tính chất hình hộp) nên tứ giác ACC  A là hình bình hành. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC  và AC . Khi đó I là trung điểm của mỗi đường chéo AC  và AC . - Tương tự, hai tứ giác A BCD và BCD A cũng là các hình bình hành nên I là trung điểm của B D và BD . Vậy các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU a  b  I   a , b       //      a //    , b //    Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy:  a    , b      a     , b      a  b  I    //    c   , d        a //c, b //d  Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác.   //        //       //           Câu 1. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Nêu ví dụ trong thực tiễn phẳng minh hoạ hình ảnh hai mặt song song. Câu 2. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N , P, I , J , K lần lượt trung điểm của BC , CD, DB, AM , AN , AP . Chứng minh rằng ( IJK ) / /( BCD) . Câu 3. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì ( P ) luôn song song với (Q) . Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao? Câu 4. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Trong mặt phẳng ( P ) cho hình bình hành ABCD . Qua A, B, C , D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng ( P ) . Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A , B  , C  , D . Chứng minh rằng A BC  D là hình bình hành. Câu 5. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Cho tứ diện ABCD . Lấy G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD, ADB . a) Chứng minh rằng  G1G2G3  / /( BCD) . b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng  G1G2G3  với mặt phẳng ( ABD) . Câu 6. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Cho hình hộp ABCD  A BC  D ' Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AA , C  D , AD  . Chứng minh rằng: 1   a) NQ / / A D và NQ AD 2 b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;  c) MN / / ACD ;   d) ( MNP ) / / ACD .  Câu 7. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Cho hình lăng trụ tam giác ABC  A BC  . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A B  .  a) Chứng minh rằng EF / / BCC  B .  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng AC  B . Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF . Câu 8. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng. I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, EF. Chứng minh: a.  ADF  //  BCE  b.  DIK  //  JBE  Câu 9. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB, BC và I, J, K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF, ADC, BCE. Chứng minh  IJK  //  CDFE  Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC a) Chứng minh rằng:  HIK  //  ABCD  b)Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Chứng minh rằng  SMN  //  HIK  Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng: a)  EFG  //  ABCD  Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (C’D’D) b) Tìm giao điểm của A’C và (C’BD) Câu 12. Cho hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D '. M , N , P là trung điểm A ' B ', BC , DD ' . Chúng minh  MNP  / /  CB ' D ' Câu 13. Cho hình chóp S. ABC có G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SAC . Chứng minh  G1G2G3  / /  ABC  . Câu 14. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có I , K , G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , A ' B ' C ', ACC ' . Chứng minh: a)  IKG  / /  BCC ' B ' . b)  A ' KG  / /  AIB ' . Câu 15. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I là trung điểm của AB . Chứng minh CI / /  ACD . Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD , N  AC , điểm E đối xứng với D qua A . Chứng minh MN / /  SEB  . Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SD . a) Chứng minh  SBC  //  OMN  . b) Gọi P , Q , R lần lượt là trung điểm của AB , ON , SB . Chứng minh PQ //  SBC  và  OMR  //  SCD  . Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm SA , SB , SC . a) Chứng minh  MNP  //  ABC  . b) Gọi H , G , L lần lượt là trọng tâm tam giác SAB , SAC , SBC . Chứng minh  HGL  //  MNP  . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 19. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M , N sao cho AM  BN . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M , N lần lượt cắt AD và AF tại M  và N  . Chứng minh: a)  ADF  //  BCE  . b)  DEF  //  MM N N  . Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các điểm M , N lần lượt thuộc các BM CN cạnh SB, AC sao cho   x,  0  x  1 .Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Tìm x MS NA để  MNG  //  SAD  . Câu 21. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác AAB , ACD , ABD . Chứng minh rằng  MNP  //  BCC B  . Câu 22. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi G, H , K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , BCD, AAD . Chứng minh rằng  GHK  //  ABCD  . Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC . ABC  . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC , AA , AC, BC . Chứng minh rằng  MNQ  //  ABC  . Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD . Gọi M là trọng tâm tam NC giác SAD , N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA  , P là điểm thuộc đoạn CD sao cho 2 PC PD  . Chứng minh rằng MN //  SBC  và  MNP  //  SBC  . 2 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT MẶT PHẲNG ĐÓ SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC. Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau - Khi   //    thì   sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong    và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng.   //     - Sử dụng         d         d  // d , M  d  .   M        - Tìm đường thẳng d nằm trong    và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà chứa d , khi đó   // d nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa d (nếu có) theo các giao tuyến song song với d . Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   đi qua MN và song song với mặt phẳng  SAD  . b) Thiết diện vừa tìm được là hình gì? Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC  a , BD  b . Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng  SBD  và đi qua Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ điểm I trên đoạn AC và AI  x  0  x  a . a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi   . b) Tính diện tích thiết diện theo a, b và x . Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB  3a , AD  CD  a . Mặt bên  SAB là tam giác cân đỉnh S với SA  2a . Trên cạnh AD lấy điểm M . a) Gọi N , P , Q theo thứ tự là giao điểm của mặt phẳng   và các cạnh BC , SC , SD . Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng   qua M và song song với mặt phẳng  SAB  . Thiết diện là hình gì? b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP . Chứng minh rằng điểm I nằm trên một đường thẳng cố định. c) Đặt AM  x  0  x  a  . Tìm x để MNPQ ngoại tiếp được một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi E là trung điểm của SB . Biết tam giác ACE đều và AC  OD  a . Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng  ACE  và đi qua điểm I trên đoạn OD . a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng   . b) Tính diện tích của thiết diện theo a và x (với DI  x ). Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất. Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD có O là giao điểm giữa hai đường chéo. Tam giác SCD là tam giác đều cạnh 2a . Mặt phẳng  P  đi qua điểm O và song song với mặt phẳng  SCD  . Tính diện tích thiết diện tạo thành bởi mặt phẳng  P và hình chóp. Câu 30. Cho hình hộp ABCD. AB C D  . Trên các cạnh AA , BB  , CC  lần lượt lấy ba điểm M , N , P AM 1 BN 2 C P 1 sao cho  ,  ,  . Biết mặt phẳng  MNP  cắt cạnh DD tại Q . Tính tỉ số AA 3 BB 3 CC  2 DQ . DD Câu 31. Cho hình chóp S . ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng   qua G và song song SP với mặt phẳng  SAB  ,    SC  P . Tính tỷ số . SC Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD . Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn CD bằng hai lần đáy nhỏ AB. Gọi O  AC  BD , mặt phẳng   qua O và song song với mặt phẳng  SAB  ,    SC  P . SP Tính tỷ số . PC DẠNG 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT Định lí Ta-let trong không gian Ba mặt phẳng song song chắn trên hai đường thẳng những đoạn thẳng tỷ lệ. Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU ( ) // (  ) // ( )   AB AB d1  ( )  A1 , d1  (  )  B1 , d1  ( )  C1   1 1  2 2 B1C1 B2 C2 d 2  ( )  A2 , d 2  (  )  B2 , d 2  ( )  C2   Định lí đảo của định lí Thales trong không gian. Cho hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau và các điểm A1 , B1 , C1  d1 và A2 , B2 , C2  d2 sao cho A1B1 A2 B2  B1C1 B2C2 Khi đó các đường thẳng A1 A2 , B1B2 , C1C2 cùng song song với một mặt phẳng. Hơn nữa, mặt phẳng này không duy nhất Câu 33. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt AB A B AC phẳng song song ( P ), (Q), ( R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A , B  , C  thì       . Phát biểu BC B C AC của bạn Minh có đúng không? Vì sao? Câu 34. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng ( AFD) / /( BEC ) . b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M và song song với AN mặt phẳng ( AFD) . Lấy N là giao điểm của ( P ) và AC . Tính NC Câu 35. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Cho hình hộp ABCD  A BC  D .    a) Chứng minh rằng ACB / / AC  D .      b) Gọi G1 , G2 lần lượt là giao điểm của BD với các mặt phẳng ACB và AC  D . Chứng minh rằng G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB và AC  D . c) Chứng minh rằng BG1  G1G2  DG2 . Câu 36. Cho hình chóp cụt tam giác ABC . ABC  trong đó ABC là đáy lớn. Gọi S là điểm đồng qui của SA SB SC  các đường thẳng AA, BB, CC  . Chứng minh   . SA SB SC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD , đáy là hình bình hành tâm O , M là một điểm di động trên SC ,   là mặt phẳng qua AM và song song với BD . Tìm giao điểm H và K của   với SB, SD . SB SD SC Chứng minh rẳng   có giá trị không đổi. SH SK SM BM AN Câu 38. Cho tứ diện ABCD và M , N là các điểm lần lượt di động trên BC, AD sao cho  . MC ND Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định. Câu 39. Cho hình hộp ABCD. AB C D  có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh bằng a . Các điểm  M , N lần lượt nằm trên AD, DB sao cho AM  DN  x 0  x  a 2 .  a) Chứng minh rằng khi x biến thiên, đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định. a 2 b) Chứng minh rằng khi x  thì MN //AC . 3 Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên SB, AC lần lượt lấy M , N sao BM NC cho   x , 0  x  1 . Gọi G là trọng tâm SCD . MS NA a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng cố định khi x thay đổi. b) Tìm x để  MNG  //  SAD  . c) Tìm x để NG //  SAB  . Câu 41. Cho hai điểm M , N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song  P  ,  Q  . Tìm tập hợp các IM điểm I thuộc đoạn MN sao cho  k, k  0 . IN Câu 42. Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh AB và CD . Tìm tập hợp trung điểm I của MN . PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu hai mặt phẳng ( ) và (  ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) đều song song với mặt phẳng (  ) . B. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) . C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng ( ) và ( ) thì ( ) và (  ) song song với nhau. D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. Câu 2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng   . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a chứa M và song song với   . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU B. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng   chứa a và song song với b. C. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng   . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng    chứa điểm M và song song với   . D. Cho đường thẳng a và mặt phẳng   song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng    chứa a và song song với   . Câu 3. Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đường thẳng d   P  và d    Q  thì d //d  . B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A   P  và song song với  Q  đều nằm trong  P  . C. Nếu đường thẳng  cắt  P  thì  cũng cắt  Q  . D. Nếu đường thẳng a   Q  thì a //  P  . Câu 4. Cho hai mặt phẳng phân biệt  P  và  Q  ; đường thẳng a   P  ; b   Q  . Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu  P  / /  Q  thì a / /b . B. Nếu  P  / /  Q  thì b / /  P  . C. Nếu  P  / /  Q  thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. D. Nếu  P  / /  Q  thì a / /  Q  Câu 5. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng khác thì chúng song song với nhau. B. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng quy. C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong  P  . D. Cho hai đường thẳng a , b nằm trong mặt phẳng  P  và hai đường thẳng a , b nằm trong mặt phẳng  Q  . Khi đó, nếu a // a ; b // b thì  P  //  Q  . Câu 6. Trong không gian, cho đường thẳng a và hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu (P) và (Q) cùng cắt a thì (P) song song với (Q). B. Nếu (P) và (Q) cùng song song với a thì (P) song song với (Q). C. Nếu (P) song song với (Q ) và a nằm trong mp (P) thì a song song với (Q). D. Nếu (P) song song với (Q ) và a cắt (P) thì a song song với (Q). Câu 7. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau? A. Vô số. B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 8. Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. mp  AA' B ' B song song với mp  CC ' D ' D . B. Diện tích hai mặt bên bất ki bằng nhau. C. AA ' song song với CC ' . D. Hai mặt phẳng đáy song song với nhau. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? - Nếu a  mp  P  và mp  P  // mp  Q  thì a // mp  Q  .  I  - Nếu a  mp  P  , b  mp  Q  và mp  P  // mp  Q  thì a // b .  II  - Nếu a // mp  P  , a // mp  Q  và mp  P   mp  Q   c thì c // a .  III  A. Chỉ  I  . B.  I  và  III  . C.  I  và  II  . D. Cả  I  ,  II  và  III  . Câu 10. Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau. Câu 11. Trong không gian cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khẳng định nào sau đây sai? A. d  ( P ) và d '  (Q) thì d // d’. B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A  ( P ) và song song với (Q) đều nằm trong (Q). C. Nếu đường thẳng a nằm trong (Q) thì a // (P). D. Nếu đường thẳng  cắt (P) thì  cắt (Q). Câu 12. Cho đường thẳng a    và đường thẳng b     . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   / /     a / /    và b / /   . B. a / / b    / /    . C. a và b chéo nhau. D.   / /     a / / b. Câu 13. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mệnh đề nào sau đây sai? A.  ACD  //  AC B  . B.  ABB A  //  CDDC   . C.  BDA  //  DB C  . D.  BAD   //  ADC  . Câu 14. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng  ABD  song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A.  BCA  . B.  BC D  . C.  AC C  . D.  BDA  . Câu 15. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng  ABD  song song với mặt phẳng nào sau đây? A.  BAC   . B.  C BD  . C.  BDA  . D.  ACD   . Câu 16. Cho hình hộp ABCD . AB C D  có các cạnh bên AA, BB, CC, DD . Khẳng định nào sai? A. BB DC là một tứ giác đều. B.  BAD  và  ADC   cắt nhau. C. AB CD là hình bình hành. D.  AABB  //  DDC C  . Câu 17. Cho hình lăng trụ ABC . A B C  . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác A B C , ACC  , AB C  . Mặt phẳng nào sau đây song song với  IJK  ? A.  BC A  . B.  AAB  . C.  BBC  . D.  CC A  . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  NMP  //  SBD  . B.  NOM  cắt  OPM  . C.  MON  //  SBC  . D.  PON    MNP   NP . Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, SD . Mặt phẳng  OMN  song song với mặt phẳng nào sau đây? A.  SBC  . B.  SCD  . C.  ABCD  . D.  SAB  . 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi H là trung điểm của AB . Mặt phẳng  AHC   song song với đường thẳng nào sau đây? A. BA . B. BB  . C. BC . D. CB . Câu 21. Cho hình bình hành ABCD . Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt ở cùng phía so với mặt phẳng  ABCD  , song song với nhau và không nằm trong  ABCD  . Một mặt phẳng  P  cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng tại A , B , C  , D sao cho AA  3 , BB  5 , CC   4 . Tính DD . A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 12 . Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD và BC . Gọi M là trọng tâm tam NC PC giác SAD , N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA  , P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD  . 2 2 Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SBC  và  MNP  là một đường thẳng song song với BC . B. MN cắt  SBC  . C.  MNP  //  SAD  . D. MN //  SBC  và  MNP  //  SBC  Câu 23. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O và O  , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm AB , xét các khẳng định  I  :  ADF  //  BCE  ;  II  :  MOO   //  ADF  ;  III  :  MOO  //  BCE  ;  IV  :  ACE  //  BDF  . Những khẳng định nào đúng? A.  I  . B.  I , II  . C.  I  ,  II ,  III  . D.  I  ,  II ,  III ,  IV  . Câu 24. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB . Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SBC  . Gọi N , P , Q lần lượt là giao của mặt phẳng   với các đường thẳng CD , SD , SA . Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là A. Đoạn thẳng song song với AB . B. Tập hợp rỗng. C. Đường thẳng song song với AB . D. Nửa đường thẳng. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, AB // CD và AB  2CD . Gọi O là giao điểm của SE SF 2 AC và BD . Lấy E thuộc cạnh SA , F thuộc cạnh SC sao cho   (tham khảo hình vẽ dưới SA SC 3 đây). Gọi   là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng  BEF  . Gọi P là giao điểm của SD với   . SP Tính tỉ số . SD SP 3 SP 7 SP 7 SP 6 A.  . B.  . C.  . D.  . SD 7 SD 3 SD 6 SD 7 Câu 25. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Mặt phẳng  P  chứa BD và song song với mặt phẳng  ABD  cắt hình lập phương theo thiết diện là. A. Một tam giác đều. B. Một tam giác thường. C. Một hình chữ nhật. D. Một hình bình hành. Câu 26. Cho hình lập phương ABCD . AB C D  cạnh a . Mặt phẳng   qua AC và song song với BB . Tính chu vi thiết diện của hình lập phương ABCD . AB C D  khi cắt bởi mặt phẳng   .   A. 2 1  2 a . B. a3 . C. a 2 2 .  D. 1  2 a  Câu 27. Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  . Thiết diện tạo bởi   với tứ diện SABC là. A. hình bình hành. B. tam giác cân tại M . C. tam giác đều. D. hình thoi. Câu 28. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SBC  . Thiết diện tạo bởi   và hình chóp S . ABCD là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình vuông. Câu 29. Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  . Tính chu vi của thiết diện tạo bởi   với tứ diện SABC , biết AM  x . Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU  A. 2 x 1  3 .   B. 3 x 1  3 . C. Không tính được.  D. x 1  3 .  Câu 30. Cho hình chóp cụt tam giác ABC. ABC  có 2 đáy là 2 tam giác vuông tại A và A và có AB 1 S  . Khi đó tỉ số diện tích ABC bằng AB 2 S ABC  1 1 A. 4 . B. . C. . D. 2 . 2 4  Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  4, BAC  30 . Mặt phẳng P song song với  ABC  cắt đoạn SA tại M sao cho SM  2MA . Diện tích thiết diện của  P  và hình chóp S . ABC bằng bao nhiêu? 14 25 16 A. 1. B. . C. . D. . 9 9 9 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi   đi qua MN và song song với mặt phẳng  SAD  .Thiết diện là hình gì? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Tứ giác D. Tam giác Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC  a, BD  b . Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng  SBD  và đi qua điểm I trên đoạn AC và AI  x  0  x  a  . Thiết diện của hình chóp cắt bởi   là hình gì? A. Hình bình hành B. Tam giác C. Tứ giác D. Hình thang Câu 34. Cho hình hộp ABCD . AB C D  . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp ABCD . AB C D  theo thiết diện là hình gì? A. Hình thang. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình tam giác. Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC  2 , hai đáy AB  6 , CD  4 . Mặt phẳng  P  song song với  ABCD  và cắt cạnh SA tại M sao cho SA  3 SM . Diện tích thiết diện của  P  và hình chóp S . ABCD bằng bao nhiêu? 5 3 2 3 7 3 A. . B. . C. 2 . D. . 9 3 9 Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Xét tứ diện AB ' CD ' . Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng  ABC  . Tính diện tích của thiết diện thu được. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a2 2a 2 a2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA  a 3 , SB  2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM  2MD . Gọi  P  là mặt phẳng qua M và song song với  SAB  . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P  . 5a 2 3 5a 2 3 4a 2 3 4a 2 3 A. . B. . C. . D. . 18 6 9 3 Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  b, CC '  c . Gọi O, O ' lần lượt là tâm của ABCD và A ' B ' C ' D ' . Gọi   là mặt phẳng đi qua O ' và song song với hai đường thẳng A ' D và D ' O . Dựng thiết diện của hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' khi cắt bởi mặt phẳng   . Tìm điều kiện của a, b, c sao cho thiết diện là hình thoi có một góc bằng 60 0 . 1 1 1 A. a  b  c . B. a  b  c . C. a  c  b . D. b  c  a . 3 3 3 Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân ( AD || BC ), BC  2a , AB  AD  DC  a , với a  0 . Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Biết hai đường thẳng S D và AC vuông góc nhau, M là điểm thuộc đoạn OD ( M khác O và D ), MD  x , x  0 . Mặt phẳng   qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC , cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện đó là lớn nhất? a 3 a 3 A. x  . B. x  a 3 . C. x  . D. x  a. 4 2 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. HÌNH LĂNG TRỤ, HÌNH HỘP • CHƯƠNG 4. QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý a  b  I   a , b       //      a //    , b //    Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy:  a    , b     a     , b      a  b  I    //    c   , d        a //c, b //d  Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác.   //        //       //            Câu 1. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Nêu ví dụ trong thực tiễn phẳng minh hoạ hình ảnh hai mặt song song. Lời giải Gợi ý ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng song song: các mặt sàn của ngôi nhà; các mặt bậc cầu thang; mặt bàn và nền nhà; … Câu 2. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N , P, I , J , K lần lượt trung điểm của BC , CD, DB, AM , AN , AP . Chứng minh rằng ( IJK ) / /( BCD) . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trong mặt phẳng  AMP  , xét AMP có I , K lần lượt là trung điểm của AM , AP nên IK là đường trung bình. Do đó IK / / MP. Mà MP  ( BCD) nên IK ∥ ( BCD) . Trong mặt phẳng ( ANP ) , xét ANP có J , K lần lượt là trung điểm của AN , AP nên JK là đường trung bình Do đó JK ∥ NP . Mà NP  ( BCD) nên JK ∥ ( BCD) . Ta có: IK / /( BCD); JK / /( BCD) ; IK , JK cắt nhau tại điểm K và cùng nằm trong mặt phẳng ( IJK ) . Suy ra ( IJK ) ∥ ( BCD) . Câu 3. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì ( P ) luôn song song với (Q) . Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao? Lời giải Phát biểu của bạn Chung không đúng vì trong trường hợp này, để ( P) / /(Q) thì hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng  P  cần thêm điều kiện cắt nhau tại một điểm. Chẳng hạn: xét trường hợp hai đường thẳng a và b song song với nhau trong mp( P) (hình vẽ). Do a / /  Q  nên tồn tại đường thẳng c nằm trên (Q) sao cho c / / a . Do a / / b và c / / a nên a / / b / / c . Ta có: b / / c mà c   Q  nên b / /  Q  . Trong hình vẽ trên, tuy a / /  Q  và b / /  Q  nhưng  P  không song song với  Q  . Câu 4. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Trong mặt phẳng ( P ) cho hình bình hành ABCD . Qua A, B, C , D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng ( P ) . Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A , B  , C  , D . Chứng minh rằng A BC  D là hình bình hành. Lời giải Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU - Ta có: AB / / CD (do ABCD là hình bình hành).   Mà CD  mp CDDC  nên AB / / CDDC  .   Lại có a // d nên A ' A / / D ' D   Mà D D  mp CDDC  nên A A / / CDDC  .       Ta có: AB / / CDDC  ; A A / / CDDC  ; AB, A A cắt nhau tại A và cùng nằm trong ABB A    Do đó ( ABB ' A) / / CDD C .    Ta có:  ABB A  / /  CDD C  ;  ABB A   (Q)  A B ;  CDD C   (Q)  C D .             Do đó A B / /C  D .   - Tương tự,  ADD ' A ' / /( BCC B); ADD A  (Q)  A D ; BCC  B  (Q)  BC  .       Do đó A D / / B C . Tứ giác A BC  D có A B / /C  D và A D / / BC  nên A BC  D là hình bình hành. Câu 5. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Cho tứ diện ABCD . Lấy G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD, ADB . a) Chứng minh rằng  G1G2G3  / /( BCD) . b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng  G1G2G3  với mặt phẳng ( ABD) . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CD, DB . AG1 2 Trong mp( ABC ) , xét ABC có G1 là trọng tâm của tam giác nên  ; AM 3 AG2 2 Trong mp( ACD) , xét ACD có G2 là trọng tâm của tam giác nên  ; AN 3 AG3 2 Trong mp( ABD) , xét ABD có G3 là trọng tâm của tam giác nên  . AP 3 AG1 AG3 2 Trong mp ( AMP ) , xét AMP có   nên G1G3 / / MP (theo định lí Thalès đảo). AM AP 3 Mà MP  ( BCD) nên G1G3 / /( BCD ) . AG2 AG3 2 Chứng minh tương tự ta cũng có   nên G2G3 / / NP (theo định lí Thalès đảo). AN AP 3 Mà NP  ( BCD) nên G2 G3 / /( BCD ) . Ta có: G1G3 / /( BCD ) ; G2G3 / /( BCD) ; G1G3 , G2G3 cắt nhau tại G3 và cùng nằm trong mp  G1G2G3  . Do đó  G1G2G3  / /( BCD) . b) Ta có: B, D cùng thuộc hai mặt phẳng ( ABD) và ( BCD) nên ( ABD)  ( BCD)  BD . Giả sử ( ABD)   G1G2G3   d . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0