intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 6-Bài 1: Phép tính lũy thừa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 6-Bài 1: Phép tính lũy thừa được biên soạn nhằm giúp học sinh lớp 11 ôn tập lý thuyết trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm về phép tính lũy thừa với số mũ thực. Nội dung bao gồm các quy tắc lũy thừa, biểu thức mũ thực và dạng bài tập áp dụng thường gặp. Tài liệu có phần hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh tự học hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu ôn tập bài 1 để củng cố kiến thức về lũy thừa.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 6-Bài 1: Phép tính lũy thừa

  1. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA • CHƯƠNG 6. LOGARIT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. PHÉP TÍNH LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ 1. Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên Ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm 1 Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n . Ta đặt a  n  . an Như vậy, ta đã xác định được a m , ở đó a là số thực tuỳ ý khác 0 và m là một số nguyên. Trong biểu thức a m , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. Chú ý - 00 và 0  n ( n nguyên dương) không có nghĩa. - Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Ví dụ 1. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) A  23 ; 12 1 b) B     83 2 Giải Ta có: 1 1 a) A  23   . 23 8 12 1 1 212 b) B     83  212    23  8 2 83 29 2. Căn bậc n a) Định nghĩa Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm Cho số thực a và số nguyên dương n(n  2) . Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu b n  a . Ví dụ 2 1 1 a) Số  có là căn bậc 5 của  hay không? 2 32 b) Các số 3 và 3 có là căn bậc 4 của 81 hay không? Giải 5 1 1  1 1 a) Số  là căn bậc 5 của  vì      . 2 32  2 32 b) Các số 3 và 3 là căn bậc 4 của 81 vì (3)4  34  81 . Nhận xét - Với n lẻ và a   : Có duy nhất một căn bậc n của a , kí hiệu là n a. - Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau: +) a  0 : Không tồn tại căn bậc n của a ; +) a  0 : Có một căn bậc n của a là số 0 ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n +) a  0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là a , còn giá trị âm kí hiệu là  n a . b) Tính chất Từ định nghĩa, ta có các tính chất sau: Kiến thức trọng tâm a nÕu n lÎ  n an   | a | nÕu n ch ½ n n a na  n a  n b  n ab  n  b b  ( n a )m  n a m  n k a  nk a (Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa). Ví dụ 3. Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) 5 3  5 81 b) 3 5 5 Giải a) 5 3  5 81  5 243  5 (3)5  3 b) 3 5 5  3 ( 5)3  5 . 3. Phép tính luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm m Cho số thực a dương và số hữu tỉ r  , trong đó m  , n  , n  2 . Luỹ thừa của a với số mũ r n m xác định bởi: a r  a n  n a m . Nhận xét 1 - a n  n a (a  0, n  , n  2) . - Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên. Ví dụ 4. Tính: 1 1 3 a)   ;    64  2  b) 243 5 . Giải 1 3  1 3 1 3 1 1 a)    3     .  64  64 4 4 2  2 5 1 1 b) 243 5  5 2432  5  35   5  32   32   . 32 9 II. PHÉP TÍNH LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1. Định nghĩa Ta đã định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. Để định nghĩa luỹ thừa với số mũ thực tuỳ ý, ta còn phải định nghĩa luỹ thừa với số mũ vô tỉ. Kiến thức trọng tâm Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Cho a là số thực dương,  là số vô tỉ,  rn  là dãy số hữu tỉ và lim rn   . Giới hạn của dãy số  a r n    rn gọi là luỹ thừa của a với số mũ  , kí hiệu a , a  lim a . Nhận xét: Từ định nghĩa ta có: 1  1,    . Ví dụ 5. Xét dãy số hữu tỉ r1  1; r2  1, 4 ; r3  1, 41; r4  1, 414; r5  1, 4142; r6  1, 41421; và lim rn  2 . Bằng cách tính 10 r tương ứng, ta nhận được Bảng 2 ghi các dãy số  rn  và 10r n n  với n  1, 2,, 6 . 2 Nêu dự đoán về giá trị của số 10 (đến hàng phần trăm). Giải n rn 10 rn 1 1 10 2 1,4 25,11886432 3 1,41 25, 70395783 4 1,414 25,94179362 5 1,4142 25,95374301 6 1,41421 25,95434062 Bảng 2 2 Từ Bảng 2, ta dự đoán 10  25,95 . 2. Tính chất Người ta chứng minh được rằng luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên. Kiến thức trọng tâm - Cho a , b là những số thực dương;  ,  là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có:  a a a  a   a   ; (ab)  a  b ;     b b a   a  a   ; a   a . - Nếu a  1 thì a  a      . - Nếu 0  a  1 thì a  a      . 5 1 a  a 7 5 Ví dụ 6. Rút gọn biểu thức: P  3 2 ( a  0) . a 3 2 Giải 5 1 a  a7 5 a 5 1 7  5 a8 Với a  0 , ta có: P     a. 3 2 a (3 2 )(3 2 ) a7 a 3 2 8 Ví dụ 7. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: 3 và 33 . Giải Ta có 3  9 . Do 8  9 nên 8  9 . Vì cơ số 3 lớn hơn 1 nên 3 8  33 . 3. Sử dụng máy tính cầm tay để tính luỹ thừa với số mũ thực Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính luỹ thừa với số mũ thực (tính đúng hoặc tính gần đúng). Cụ thể như sau (lấy kết quả với 4 chữ số ở phần thập phân): Phép tính Nút ấn Kết quả Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ (1, 2)3 0.5787 62,5 88.1816 3 2 2.1746 Ví dụ 8. Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): a) (0, 7) 5 ; b) (1, 4) 2 2 . Giải a) (0,7) 5  5,95 . b) (1, 4) 2 2  0,82 . Ví dụ 9. Trong mẫu của một sinh vật đã chết T năm, tỉ số R của carbon phóng xạ còn lại và carbon T  không phóng xạ còn lại có thể được ước tính bằng công thức R  A  (2, 7) 8033 . Trong đó A là tỉ số của carbon phóng xạ và carbon không phóng xạ trong cơ thể sống (Nguồn: R.I. Charles et al., R Algebra 2, Pearson). Tính tỉ số trong mẫu sinh vật đã chết đó sau 2000 năm; sau 8000 năm (làm A tròn kết quả đến hàng phần trăm). Giải 2000 R R  Tỉ số trong mẫu sinh vật đã chết đó sau 2000 năm là:  (2, 7) 8033  0, 78 . A A 8000 R R  Tỉ số trong mẫu sinh vật đã chết đó sau 8000 năm là:  (2, 7) 8033  0,37 . A A PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Thực hiện phép tính (sử dụng biến đổi công thức lũy thừa) Câu 1. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính giá trị của biểu thức: 12 5 1 1  1   1  M        (0, 4) 4  252     3   27   32  Câu 2. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): a) (2,7) 4 ; 3 4 1 b) ( 3  1) . Câu 3. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: 4 0,75   1   1  3 a)      256   27  2 1,5   1   1  3 b)      49   125   c) 43 3  4 3 1 2 2 3 . Câu 4. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 1 a) a  a 3 1 1 b) b 2  b 3  6 b 4 c) a 3 : 3 a 1 d) 3 b : b 6 Câu 5. (Tính toán biểu thức số) Thực hiện phép tính sau: 2 0,75  1  A  27    3  360,5  ( 2)0 .  16  Câu 6. Tính: 2 3 2  27 3 a) 3 27 ; b) 25 ; 2 c) 32 ; 5 d)   .    8  Câu 7. Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 128 a) 5 9  5 27 b) 3 c) 5 3 3 9 2 4 4 4 d) 2  162  32 e) ( 5 3) 6  4 5 81 8 x  8 x Câu 8. Biết rằng 4 x  5 . Tính giá trị của biểu thức . 2 x  2 x 1 1 Câu 9. Biết rằng 5 x  10 y  2 . Tính giá trị của biểu thức  . x y Câu 10. Tính giá trị của các biểu thức sau: 0 2 4  1  2 1 34 a)  3  b)   ;   c)      d) (55)0 ; e) 28  25 ; g) 2 3  5 5  3   3  Câu 11. Tính giá trị của các biểu thức sau: 81 a) 3 0,001 ; b) 5 32 ; c) 4 ; d)  6 1003 ; e) 4 ( 3  2)4 ; g) 5 (2  5)5 . 16 Câu 12. Tính giá trị của các biểu thức sau: 4 3 243 3 a) 4 125  4 5 b) 4 c) 3 d) 3 64 ; e) 4 3 3 3 g) ( 6 4)3 3 24 Câu 13. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3 135  5 3 5 b) 4 3 81  3 3 3 c) 4 5 16  5 64  2 5 2 d) ( 4 5) 5  4 25 Câu 14. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: 1 2 2 2 5     1,25   16  4  8  3 a) 8 ; b) 32 ; 3 5 c) 81 ; d) 1000 3 e)   g)   .  81   27  53 x  53 x Câu 15. Biết rằng 52 x  3 . Tính giá trị của biểu thức . 5 x  5 x Câu 16. Biết rằng 3  3  3 . Tính giá trị của các biểu thức sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   a) 3 2  3 2 b) 32  32 . 1 1 Câu 17. Biết rằng 4 x  25 y  10 . Tính giá trị của biểu thức  . x y Câu 18. Tính: 4 0,75   1   1  3 a)      256   27   b) 43 3  4 3 1 2 2 3 . Câu 19. Viết các biểu thức sau về luỹ thừa cơ số a , biết: 1 a) A  7 3  5 với a  3 3 25 3 5 b) B  với a  5 . 125 Dạng 2. Rút gọn biểu thức (sử dụng biến đổi công thức lũy thừa) 125 4 Câu 20. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) 3  81 b) 64 5 98  5 343 5 64 4 4 x 3 y  xy 3 Câu 21. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Rút gọn biểu thức: N  3 ( x  0, y  0) x3 y Câu 22. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Rút gọn mỗi biểu thức sau: 7 1 a3  a3 a) 4 1 (a  0, a  1) 3 3 a a 3 b) a12b6 (a  0, b  0) . Câu 23. Rút gọn các biểu thức sau: a) 5 32x15 y 20 ; b) 6 3 9 x2  3 3 24 x . Câu 24. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 12  3 27  2 48 ; b) 8 xy  25 x 2 y 2  3 8 x 3 y 3 ( x  0, y  0) . Câu 25. Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 24 1 a) a   6 ; b) a 2   a ; 3 1)2 c) a  3 : a ( ; d) 3 a  4 a  12 a5 . Câu 26. Cho a và b là hai số dương, a  b . Rút gọn biểu thức 1 1    ab a2  b2   1 1  sau: A  3  1 : a  b 4 . 1   4  1 1  a 4  a 2b 4 a 4  b 4      Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 27. Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 6 3  1     3 a) 3 1 b) 4   27 3 c) 32  2 3  32 2 3 d)  a 3 b 3    ( a  0, b  0) .   Câu 28. Rút gọn các biểu thức sau: 8 8 a) 2 3 1 :2 3 1 b) 3   2 c) ( 7) 2    d) a 2 5 1 : a2 5 2 e) 33 2  31 2  91 2 1 1   3 g)  a  3 b 3  .     Câu 29. Cho a  0, b  0 . Rút gọn các biểu thức sau:  1 1   1 1   a)  a 2 b 2  a 2 b 2     1 1 2 1 1 2  3  3  b)  a  b   a  a b  b  . 3 3 3 3    Câu 30. Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: 1 1 1 4 1 a) a 3  a b) b 2  b 3  6 b c) a 3 : 3 a d) 3 b : b 6 Câu 31. Rút gọn mỗi biểu thức sau: 7 1 a3  a3 a) 4 1 (a  0, a  1) 3 3 a a 3 b) a12b6 (a  0, b  0) . Câu 32. Cho a  0, b  0 . Rút gọn mỗi biểu thức sau: 4 a) A   4 a 3b 2  3 a12b 6 1 1 3 3 a b b a b) B  6 a6b Dạng 3. So sánh biểu thức lũy thừa 2 Câu 33. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) So sánh 10 và 10 . Câu 34. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: 22 3 và 23 2 . Câu 35. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 2 1,5 1 1 a) 1 ;3 ;   2 1 1 4 0 b) 2022 ;   ;5 2 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 36. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau: a) 42 và 3 51 b) 16 3 và 43 2 3 c) (0, 2) 16 và (0, 2) 60 Câu 37. (Rút gọn biểu thức) Cho a và b là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau: 2 1  a 2  a 1 2 A   2 1   . b  b1   Câu 38. So sánh cơ số a(a  0) với 1, biết rằng: 3 5 11 15 a) a 4  a 6 ; b) a 6  a 8 . Câu 39. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: a) 16 3 và 43 2 ; 3 b) (0, 2) 16 và (0, 2) 60 . Câu 40. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: a) 2300 và 3200 ; 2  3 b) ( 5) 3 và 4. Câu 41. Cho x, y là các số thực dương và số thực a thoả mãn: 2 2 2 a  x 2  3 x 4 y 2  y 2  3 x 2 y 4 . Chứng minh rằng: a 3  x 3  y 3 . Câu 42. Xác định các giá trị của số thực a thoả mãn: 1 3 2  a) a 2  a 3 b) a 2  a3 c) ( 2) a  ( 3)a . Câu 43. Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b , biết: a) a  ( 3  1) 2 và b  ( 3  1) 3 ; b) a  ( 2  1) và b  ( 2  1)e ; 1 1 c) a  400 và b  300 ; 3 4 3 8  3 4 d) a  4 và b    2   . 27   Dạng 4. Ứng dụng giải toán thực tế Câu 44. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành 3 một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số P  d , trong đó 2 d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93000000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hoả quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)? Biết khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là 1,52 AU. Câu 45. (Vận dụng thực tiễn) Giả sử cường độ ánh sáng / dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I  I 0  a d , Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU trong đó I 0 là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là một hằng số dương, d là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét). a) Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 95% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Tìm giá trị của hằng số a . b) Tại độ sâu 15 m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt nước biển? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 46. Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi t 1 sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là N  100  2 2 (con). Hỏi sau 3 giờ sẽ có bao 2 nhiêu con vi khuẩn? Câu 47. Chu kì dao động (tính bằng giây) của một con lắc có chiều dài L (tính bằng mét) được cho L bởi T  2 . Nếu một con lắc có chiều dài 19, 6 m , hãy tính chu kì T của con lắc này (làm tròn 9,8 kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 48. Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p (tính bằng năm Trái Đất) của một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời (theo quỹ đạo là một đường elip với Mặt Trời nằm ở một tiêu điểm) bằng lập phương của bán trục lớn d (tính bằng đơn vị thiên văn AU ). a) Tính p theo d . b) Nếu Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất, hãy tính bán trục lớn quỹ đạo của Sao Thổ đến Mặt Trời (kêt quả tính theo đơn vị thiên văn và làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 49. Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số của độ dài năm của hành tinh đó. Công thức của hàm số đó là d  3 6t 2 , trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời (tính bằng triệu dặm) và t là độ dài năm của hành tinh đó (tính bằng số ngày Trái Đất). (Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). a) Nếu độ dài của một năm trên Sao Hoả là 687 ngày Trái Đất thì khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là bao nhiêu? b) Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (coi một năm trên Trái Đất có 365 ngày). (Kết quả của câu a và câu b tính theo đơn vị triệu dặm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 50. Cường độ ánh sáng tại độ sâu h( m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức h  1 4 I h  I 0   , trong đó I 0 là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó. 2 a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ? b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m? Câu 51. Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt 3 Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số P  d 2 , trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93000000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hoả Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)? Biết khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là 1,52 AU. Câu 52. Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vị gam). PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá 5 1 Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 3 là 5 4 A. a 5 . B. a 9 . C. a 3 . D. a 2 . Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 6 A. a . 2 B. a . 3 C. a . D. a .6 Câu 3. Cho a  0, m, n   . Khẳng định nào sau đây đúng? am m n mn m n m n m n n m  a nm . A. a  a  a . B. a .a  a . C. ( a )  ( a ) . D. an Câu 4. Với a  0 , b  0 ,  ,  là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?   a a  a   A.   a   .  B. a .a  a   . C.     . D. a .b   ab  . a b b Câu 5. Cho x, y  0 và  ,    . Tìm đẳng thức sai dưới đây.    A.  xy   x . y  . B. x  y    x  y  . C.  x   x . D. x .x   x   . Câu 6. Cho các số thực a, b, m, n  a, b  0  . Khẳng định nào sau đây là đúng? am n m n m A. an  a .   B. am  a m n . C.  a  b   am  bm . D. a m .a n  a m n . Câu 7. Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?   2  2 2 A. 10   10  . B. 10  10 2 .    100 C. 10 .    10  D. 10 . 5 Câu 8. Rút gọn biểu thức Q  b : 3 b với b  0 . 3 4 4 5  A. Q  b 3 B. Q  b 3 C. Q  b 9 D. Q  b2 1 Câu 9. Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0 . 1 2 A. P  x B. P  x 8 C. P  x 9 D. P  x 2 4 Câu 10. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a 3 a bằng 7 5 11 10 A. a 3 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 3 . 1 1 Câu 11. Cho biểu thức P  x 2 .x 3 . 6 x với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 11 7 5 A. P  x B. P  x 6 C. P  x 6 D. P  x 6 1 Câu 12. Rút gọn biểu thức P  x 6  3 x với x  0 . 1 2 A. P  x 8 B. P  x C. P  x 9 D. P  x 2 Câu 13. Biểu thức P  3 x 5 x 2 x  x (với x  0 ), giá trị của  là 1 5 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 4 Câu 14. Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó a 3 bằng 8 3 3 A. a2 . B. a 3 . C. a 8 . D. 6 a. 3  Câu 15. Cho biểu thức P  x . 4 x5 , x  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1  A. P  x 2 B. P  x 2 C. P  x 2 D. P  x 2 Câu 16. Cho biểu thức P  3 x. 4 x3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 5 7 A. P  x 2 . B. P  x 12 . C. P  x 8 . D. P  x 24 . 23 2 2 Câu 17. Cho biểu thức P  3 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng? 3 3 3 1 1 1 18  2 8 2  2 18  2 2 A. P    . B. P    . C. P    . D. P    . 3 3 3 3 Câu 18. Cho a  3 5 , b  3 2 và c  3 6 mệnh đề nào dưới đây đúng A acb. B. a  b  c . C. b  a  c . D. c  a  b . Câu 19. Cho a  3 5 , b  32 và c  3 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  b  c . B. a  c  b . C. c  a  b . D. b  a  c .     m n Câu 20. Cho 2 1  2 1 . Khi đó A. m  n . B. m  n . C. m  n . D. m  n . Câu 21. Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 3 1 a2 1 1 A. a  3  5 . B. a 3  a . C.  1. D. 2016  2017 . a a a a Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? 2018 2017 A.  3 1    3 1  . B. 2 2 1 2 . 3 2019 2018 2017 2018  2  2 C.  2 1    2 1  . D.  1    2   1    2  .     Câu 23. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 3   2 50 3 5 1 1 1 1 100 A.   7   . 8 B.    2   . 3 C. 3  2   . 5 D.    4   2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2018 2017  2  2 2017 2018 A.  1    2   1    2  . B.  2 1     2 1 .     2018 2017 C.  3 1   3 1  . D. 2 2 1 2 3. Câu 25. Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a5  7 a 2 ? 5 2 A. a  0 . B. 0  a  1 . C. a  1 . D. a . 21 7 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi 4 Câu 26. Cho biểu thức P  x. 3 x 2 . x3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 13 1 A. P  x 3 B. P  x 2 C. P  x 24 D. P  x 4 3 Câu 27. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a 2018 .2018 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. 2 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 1009 1009 1009 20182 3 1 a .a 2 3 Câu 28. Rút gọn biểu thức P  với a  0 .   2 2 2 2 a A. P  a . B. P  a3 . C. P  a 4 . D. P  a5 . 3 1 a .a 2 3 Câu 29. Rút gọn biểu thức P  với a  0 a  2 2 2 2 A. P  a B. P  a3 C. P  a 4 D. P  a5 5 1 a .a 2 5 Câu 30. Cho biểu thức P  2 2 . Rút gọn P được kết quả: a  2 2 A. a5 . B. a . C. a3 . D. a 4 . 1 1 a3 b  b3 a Câu 31. Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức A  6 6 ta thu được A  a m .b n . Tích a b của m.n là 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 21 9 18 11 3 m a 7 .a 3 m Câu 32. Rút gọn biểu thức A  với a  0 ta được kết quả A  a n trong đó m, n  N * và là a . a 4 7 5 n phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m2  n2  312 . B. m2  n2  543 . C. m 2  n2  312 . D. m2  n2  409. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU  1 2  4 a a 3  a 3     3     Câu 33. Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P  . 1  3 1   a 4 a 4  a 4         A. P  a  a  1 . B. P  a  1 . C. P  a . D. P  a  1 . 4 4 a b  ab 3 3 Câu 34. Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn P  ta được 3 a3 b A. P  ab . B. P  a  b . C. P  a 4b  ab 4 . D. P  ab a  b . m 5 m Câu 35. Cho biểu thức 3 8 2 2  2 , trong đó n là phân số tối giản. Gọi P  m2  n2 . Khẳng định nào n sau đây đúng? A. P  330;340  . B. P  350;360  . C. P   260;370  . D. P  340;350  . 1 2 2 1  1 a b  1 Câu 36. Cho a  0 , b  0 , giá trị của biểu thức T  2  a  b  .  ab  . 1      bằng 2  4 b  a     1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 3 3 2017 2016 Câu 37. Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3   4 37  2016  A. P  7  4 3  B. P  1 C. P  7  4 3 D. P  7  4 3 1 Câu 38. Cho hàm số f  a   a  3  3 a  3 a4  với a  0, a  1 . Tính giá trị M  f  2017 2016  1 a 8  8 3 a  a 8 1  A. M  20171008  1 B. M  20171008  1 C. M  2017 2016  1 D. M  1  2017 2016 23.21  53.54 Câu 39. Giá trị của biểu thức P  0 là 103 :102   0,1 A. 9 . B. 10 . C. 10 . D. 9 . 2 Câu 40. Cho hàm số f  a   a3  a  a  với a  0, a  1 . Tính giá trị M  f  2017 3 2 3 2018 . 1 a 8 a a  8 3 8 1 A. 20172018  1. B. 20171009  1. C. 20171009. D. 20171009  1. Câu 41. Cho biểu thức f  x   3 x 4 x 12 x5 . Khi đó, giá trị của f  2, 7  bằng A. 0, 027 . B. 27 . C. 2, 7 . D. 0, 27 . 4  2 3 .1 3 2018 2017 Câu 42. Tính giá trị biểu thức P  . 1  3 2019 A. P  22017 . B.  1 . C. 22019 . D. 22018 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2018 2019 Câu 43. Giá trị biểu thức 3  2 2   . 2  1 bằng 2019 2017 2019 2017 A.  2 1  . B.  2  1 . C.  2 1  . D.  2 1 . 1  2  2 1  1 a  b  1 Câu 44. Cho a  0, b  0 giá trị của biểu thức T  2 a  b ab 1      bằng  2  4 b   a     1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 3 2 Câu 45. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( 5  2)2017  ( 5  2)2018 . B. ( 5  2)2018  ( 5  2)2019 . C. ( 5  2)2018  ( 5  2)2019 . D. ( 5  2)2018  ( 5  2)2019 . 0,3 3,2 0,3 Câu 46. So sánh ba số:  0, 2  ,  0, 7  và 3 . 3,2 0,3 0,3 0,3 3,2 0,3 A.  0,7    0, 2  3 . B.  0, 2    0,7   3 . 0,3 0,3 3,2 0,3 0,3 3,2 C. 3   0, 2   0,7  . D.  0, 2  3   0,7  . 1 1 2 3 2 3 3 4 Câu 47. Cho a, b  0 thỏa mãn a  a , b  b . Khi đó khẳng định nào đúng? A. 0  a  1, 0  b  1 . B. 0  a  1, b  1 . C. a  1, 0  b  1 . D. a  1, b  1 . 64 Câu 48. So sánh ba số a  10001001 , b  22 và c  11  22  33  ...  10001000 ? A. c  a  b . B. b  a  c . C. c  b  a . D. a  c  b . Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA • CHƯƠNG 6. LOGARIT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. PHÉP TÍNH LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ 1. Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên Ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm 1 Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n . Ta đặt a  n  . an Như vậy, ta đã xác định được a m , ở đó a là số thực tuỳ ý khác 0 và m là một số nguyên. Trong biểu thức a m , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. Chú ý - 00 và 0  n ( n nguyên dương) không có nghĩa. - Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Ví dụ 1. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) A  23 ; 12 1 b) B     83 2 Giải Ta có: 1 1 a) A  23   . 23 8 12 1 1 212 b) B     83  212    23  8 2 83 29 2. Căn bậc n a) Định nghĩa Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm Cho số thực a và số nguyên dương n(n  2) . Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu b n  a . Ví dụ 2 1 1 a) Số  có là căn bậc 5 của  hay không? 2 32 b) Các số 3 và 3 có là căn bậc 4 của 81 hay không? Giải 5 1 1  1 1 a) Số  là căn bậc 5 của  vì      . 2 32  2 32 b) Các số 3 và 3 là căn bậc 4 của 81 vì (3)4  34  81 . Nhận xét - Với n lẻ và a   : Có duy nhất một căn bậc n của a , kí hiệu là n a. - Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau: +) a  0 : Không tồn tại căn bậc n của a ; +) a  0 : Có một căn bậc n của a là số 0 ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n +) a  0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là a , còn giá trị âm kí hiệu là  n a . b) Tính chất Từ định nghĩa, ta có các tính chất sau: Kiến thức trọng tâm a nÕu n lÎ  n an   | a | nÕu n ch ½ n n a na  n a  n b  n ab  n  b b  ( n a )m  n a m  n k a  nk a (Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa). Ví dụ 3. Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) 5 3  5 81 b) 3 5 5 Giải a) 5 3  5 81  5 243  5 (3)5  3 b) 3 5 5  3 ( 5)3  5 . 3. Phép tính luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm m Cho số thực a dương và số hữu tỉ r  , trong đó m  , n  , n  2 . Luỹ thừa của a với số mũ r n m xác định bởi: a r  a n  n a m . Nhận xét 1 - a n  n a (a  0, n  , n  2) . - Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên. Ví dụ 4. Tính: 1 1 3 a)   ;    64  2  b) 243 5 . Giải 1 3  1 3 1 3 1 1 a)    3     .  64  64 4 4 2  2 5 1 1 b) 243 5  5 2432  5  35   5  32   32   . 32 9 II. PHÉP TÍNH LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1. Định nghĩa Ta đã định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. Để định nghĩa luỹ thừa với số mũ thực tuỳ ý, ta còn phải định nghĩa luỹ thừa với số mũ vô tỉ. Kiến thức trọng tâm Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Cho a là số thực dương,  là số vô tỉ,  rn  là dãy số hữu tỉ và lim rn   . Giới hạn của dãy số  a r n    rn gọi là luỹ thừa của a với số mũ  , kí hiệu a , a  lim a . Nhận xét: Từ định nghĩa ta có: 1  1,    . Ví dụ 5. Xét dãy số hữu tỉ r1  1; r2  1, 4 ; r3  1, 41; r4  1, 414; r5  1, 4142; r6  1, 41421; và lim rn  2 . Bằng cách tính 10 r tương ứng, ta nhận được Bảng 2 ghi các dãy số  rn  và 10r n n  với n  1, 2,, 6 . 2 Nêu dự đoán về giá trị của số 10 (đến hàng phần trăm). Giải n rn 10 rn 1 1 10 2 1,4 25,11886432 3 1,41 25, 70395783 4 1,414 25,94179362 5 1,4142 25,95374301 6 1,41421 25,95434062 Bảng 2 2 Từ Bảng 2, ta dự đoán 10  25,95 . 2. Tính chất Người ta chứng minh được rằng luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên. Kiến thức trọng tâm - Cho a , b là những số thực dương;  ,  là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có:  a a a  a   a   ; (ab)  a  b ;     b b a   a  a   ; a   a . - Nếu a  1 thì a  a      . - Nếu 0  a  1 thì a  a      . 5 1 a  a 7 5 Ví dụ 6. Rút gọn biểu thức: P  3 2 ( a  0) . a 3 2 Giải 5 1 a  a7 5 a 5 1 7  5 a8 Với a  0 , ta có: P     a. 3 2 a (3 2 )(3 2 ) a7 a 3 2 8 Ví dụ 7. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: 3 và 33 . Giải Ta có 3  9 . Do 8  9 nên 8  9 . Vì cơ số 3 lớn hơn 1 nên 3 8  33 . 3. Sử dụng máy tính cầm tay để tính luỹ thừa với số mũ thực Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính luỹ thừa với số mũ thực (tính đúng hoặc tính gần đúng). Cụ thể như sau (lấy kết quả với 4 chữ số ở phần thập phân): Phép tính Nút ấn Kết quả Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ (1, 2)3 0.5787 62,5 88.1816 3 2 2.1746 Ví dụ 8. Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): a) (0, 7) 5 ; b) (1, 4) 2 2 . Giải a) (0,7) 5  5,95 . b) (1, 4) 2 2  0,82 . Ví dụ 9. Trong mẫu của một sinh vật đã chết T năm, tỉ số R của carbon phóng xạ còn lại và carbon T  không phóng xạ còn lại có thể được ước tính bằng công thức R  A  (2, 7) 8033 . Trong đó A là tỉ số của carbon phóng xạ và carbon không phóng xạ trong cơ thể sống (Nguồn: R.I. Charles et al., R Algebra 2, Pearson). Tính tỉ số trong mẫu sinh vật đã chết đó sau 2000 năm; sau 8000 năm (làm A tròn kết quả đến hàng phần trăm). Giải 2000 R R  Tỉ số trong mẫu sinh vật đã chết đó sau 2000 năm là:  (2, 7) 8033  0, 78 . A A 8000 R R  Tỉ số trong mẫu sinh vật đã chết đó sau 8000 năm là:  (2, 7) 8033  0,37 . A A PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Thực hiện phép tính (sử dụng biến đổi công thức lũy thừa) Câu 1. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính giá trị của biểu thức: 12 5 1 1  1   1  M        (0, 4) 4  252     3   27   32  Lời giải 12 5 1 1  1   1  M        (0, 4)4  252     3   27   32  12 3.( 5) 4 1 1 2 1 M          4  32 3 3 5 5 1215 4 4 1 5 1 M          24  2 3  2 5 3 M  3  2  27  2  29 Câu 2. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): a) (2,7) 4 ; 3 4 1 b) ( 3  1) . Lời giải 4 a) (2, 7)  0, 02 ; Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 3 4 1 b) ( 3  1)  0, 44 . Câu 3. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: 4 0,75  1   1  a)  3      256   27  2 1,5  1  1  b)   3      49   125   c) 43 3  4 3 1 2 2 3 . Lời giải 4 3 4 0,75    3 4  1   1  3  1  4  1  3 8 3 4 a)    256     27     256     27   256  27  4 2563  3 27 4  4 3 4 2     3 33  4 224  3 312  26  34  145 2 1,5  3 2  1   1  3 3 2 b)    49     256   49 2  256 3  7  2    3 28  73  3 216  73  32 3 2 1 255  c) 43 3  4 3 1 2 2 3   26  2 3  22 3 2 2 2 3  26  22  64  4  4 Câu 4. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho a , b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: 1 a) a  a3 1 1 b) b 2  b 3  6 b 4 c) a 3 : 3 a 1 d) 3 b : b 6 Lời giải 1 1 1 1 1 5  a) a  a  a  a  a 3 3 2 3 2  a  6 a5 6 1 1 1 1 1 1 1 1   2 6 b) b  b  b  b  b  b  b 3 2 3 6 2 3 6  b1  b 4 4 1 4 1  c) a 3 : 3 a  a 3 : a 3  a 3 3  a1  a 1 1 1 1 1 1  d) 3 b : b 6  b 3 : b 6  b 3 6  b6  6 b Câu 5. (Tính toán biểu thức số) Thực hiện phép tính sau: 2 0,75  1  A  27    3  360,5  ( 2)0 .  16  Lời giải Ta tính lần lượt các luỹ thừa như sau: 2 2 0,75 1 0,75 3 27  3   3 3 2  3  9;    16   24    23  8 0,5 360,5  62    6; ( 2)0  1. Do đó A  9  8  6  1  12 . Câu 6. Tính: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 3 2  27 3 a) 3 27 ; b) 25 ; 2 c) 32 ; 5 d)   .    8  Lời giải 3 3 a) 27  3 ( 3)  3 3 3 b) 25 2   52  2  53  125 . 2 2   1 c) 32 5  25  5  2 2  4 2 2 3 2  27  3  3  3 3 9 d)         .  8  2 2 4 Câu 7. Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 128 a) 5 9  5 27 b) 3 c) 5 3 3 9 2 4 4 4 d) 2  162  32 e) ( 5 3) 6  4 5 81 Lời giải a) 5 9  5 27  5 32  5 33  5 32  33  5 35  3 3 128 3 128 3 b) 3   64  3 43  4 2 2 c) 5 3 3 9  5 3 33  32  5 3 35  5 5 3 35  35 35  3 5 35  3 3 d) 4 2  4 162  4 32  4 2  4 34  2  4 25  4 2  3 4 2  2 4 2  2 4 2 e) ( 5 3)6  4 5 81  5 36  4 5 34  3 5 3  5 3  4 5 3 8 x  8 x Câu 8. Biết rằng 4 x  5 . Tính giá trị của biểu thức . 2 x  2 x Lời giải x 8 8 2 2  x x 3x 3 x  2 x 2 x  2 2x  2 2  22 x x x  2 2x  2 x 2 x  22 x x x 2 2 2  2 x x 2 2 x 1 1 31  4 x  1  4 x  4 x  1  x  5 1  4 5 5 1 1 Câu 9. Biết rằng 5 x  10 y  2 . Tính giá trị của biểu thức  . x y Lời giải 1 1 Ta có: 5x  2  5  2 ;10 y  2  10  2 . x y 1 1 1 1  5 1 1 1 Từ đó, 2 x y  2x : 2y    2 1    1 . 10 2 x y Câu 10. Tính giá trị của các biểu thức sau: 0 2 4  1  2 1 34 a)  3  b)   ;   c)      d) (55)0 ; e) 28  25 ; g) 2 3  5 5    3  3  Lời giải Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2