intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phát triển năng lực học sinh giỏi qua toán hình học

Chia sẻ: Nguyen Hoang Phuong Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST
Báo xấu
147
lượt xem 34
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên tiểu học - Phát triển năng lực học sinh giỏi qua toán hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phát triển năng lực học sinh giỏi qua toán hình học

  1. PHÁT TRI N NĂNG L C H C SINH GI I TI U H C QUA M T S BÀI TOÁN HÌNH H C ------------------------ I. Ch ng minh m t s ñ nh lí hình h c b ng ki n th c toán ti u h c. 1. Ch ng minh ñ nh lí ñư ng trung bình c a hình thang: Bài toán1: Cho hình thang ABCD (AB//CD); M,N l n lư t là ñi m gi a các c nh bên AD và BC. Ch ng minh: a) AB + CD MN = 2 b) MN // AB và CD (trong toán ti u h c chưa s d ng kí hi u //) Hư ng ch ng minh: a) A B AB + CD MN = 2 M N H N i các ñi m như hình v : BI và CH là các E I ñư ng vuông góc k t B và C xu ng MN. D C S(BMN) = S(CMN) (chung ñư ng cao h t MN x ng BC; ñáy NB = ñáy NC). Suy ra BI = CH = 1/2 h ( S(BMN) = S(CMN), 2 tam giác chung ñáy MN- h là ñư ng cao hình thang ABCD). Khi n i AN và DN, ch ng minh tương t ta ñư c các ñư ng vuông góc h t A và D xu ng MN b ng nhau và cũng b ng 1/2 h.(I) S ( ABCD) = S ( BMC ) + S ( MAB) + S ( MCD ) (AB + CD) x h MN x h AB x h / 2 CD x h / 2 = + + (II) 2 2 2 2 (II) = (AB+CD) x h = MN x h + AB/2 x h + CD/2 x h AB + CD = h x ( MN + ) ( m t s nhân v i m t t ng) 2 AB + CD AB+CD = MN + ( chia c 2 v cho h) 2 AB + CD MN = (AB+CD) - ( tìm s h ng chưa bi t trong m t t ng) 2 AB + CD MN = 2 b) MN//AB (và CD) Khi n i AN và DN (theo I), ta có S(ANM) = S(DMN) (hai tam giác chung ñư ng cao h t N xu ng AD, ñáy AM = ñáy DM. Hai tam giác AMN và DMN có di n tích b ng nhau, chung ñáy MN nên có các ñư ng cao h t A và D xu ng MN b ng nhau và b ng 1/2 h) (III) T (III) và (a) ta có AE = BI và cùng vuông góc v i AB và MN. V y MN // AB và CD. 2. Ch ng minh tích ch t ba ñư ng trung tuy n c a tam giác. Bài toán 2: Cho tam giác ABC. M,N là ñi m gi a các c nh AC và BC. N i AN,BM c t nhau t i O.
  2. a) Ch ng minh ON = 1/2 OA; OM = 1/2 OB. b) N i CO kéo dài c t AB t i E, ch ng minh AE = BE; OE = 1/2 OC. Hư ng ch ng minh: a) ON = 1/2 OA; OM = 1/2 OB A S(ANC) = S(BMC) ( ñ u b ng 1/2S(ABC) - d dàng ch ng minh). E M S(ANC) và S(BMC) có S(MONC) chung, nên S(AOM) = S(BON). T ñây d dàng ch ng minh: O S(AOM) = S(MOC) = S(CON) = S(NOB) B C N Suy ra S(CON) = 1/2 S(AON); 2 tam giác cùng ñư ng cao h t C xu ng AN nên ñáy ON = 1/2 ñáy OA. Ch ng minh tương t v i 2 tam giác COB và COM ta ñư c OM = 1/2 OB. b) EA = EB; OE = 1/2 OC. Theo ch ng minh trên, S(AOC) = S(BOC); 2 tam giác có chung ñáy OC nên ñư ng cao h t A và B xu ng EC b ng nhau. Do ñó S(AEO) = S(BEO) ( chung ñáy EO, ñư ng cao b ng nhau). Hai tam giác có di n tích b ng nhau, chung ñư ng cao h t O xu ng AB nên 2 ñáy b ng nhau: EA = EB. * Ch ng minh tương t câu a ta có OE = 1/2 OC. 3. Ch ng minh ñ nh lý Talet Bài toán 3: Cho tam giác ABC, trên AB l y các ñi m M,N sao cho AM = 1/2 AB; AN = 3/4 AB. T M,N k các ñư ng song song v i BC l n lư t c t AC t i P và Q. Ch ng minh: AP = 1/2 AC; AQ = 3/4 AC. Hư ng ch ng minh: a) AP = 1/2 AC A N i BP, MC. S(AMP) = S(BMP) ( MA = MB, chung ñư ng cao h t P xu ng AB). (*) S(BMP) = S(CMP) (chung ñáy MP, ñư ng cao M P h t B và C xu ng MP b ng nhau do MP N Q song song v i BC). (**) T (*) và (**) ta có S(PMC) = S(PMA) B C 2 tam giác PMC và PMA có di n tích b ng nhau, chung ñư ng cao h t M xu ng AC nên có ñáy b ng nhau: AP = PC AP = 1/2 AC. b) AQ = 3/4 AC N i BQ, NC, tương t theo ý a) ta d dàng ch ng minh ñư c AQ = 3/4 AC. Lưu ý: ð i v i h c sinh ti u h c, khi ñưa ra các bài toán trên và hư ng dãn h c sinh gi i, GV c n chú ý: + Không nói ñây là các bài toán ch ng minh ñ nh lý hình h c, vì h c sinh ti u h c chưa hi u th nào là ñ nh lý, m t khác, h c sinh không ñư c s d ng k t qu ñã ch ng minh ñ áp d ng tr c ti p vào các bài toán có v n d ng ki n th c liên quan. GV c n nêu tình hu ng kích
  3. thích h c sinh: gi i ñư c m i bài toán trên các em hoàn thành m t n i dung toán h c mà c p h c trên có th các em ph i h c 1-2 ti t. + Chưa c n th t ph i tư ng minh n i dung các ñ nh lý trong các bài toán vì d t o r i cho h c sinh, như bài toán 3 không nên ñưa yêu c u bài toán: Ch ng minh: AM AP AN AQ = ; = AB AC AB AC II. M t s bài toán v n d ng phương pháp ch ng minh t các bài toán ph n I: Các bài toán sau ñây v a v n d ng phương pháp ch ng minh các ñ nh lí trên ñây v a hình thành cho h c sinh năng l c bi t “ xoay tr ” các hình ñ tìm ra y u t liên quan (ñư ng cao, ñáy, di n tích) làm ñi u ki n gi i quy t yêu c u bài toán. Bài toán 4: (T p chí GD tháng 5/2008-trang 19) Cho tam giác ABC. M là trung ñi m canh AC; O là trung ñi m c a BM; AO c t BC t i N. Ch ng minh BN = 1/3 BC. Hư ng ch ng minh: (Trong TCGD 5/2008, tác gi ch ng minh qua ch ng minh 3 ñi m th ng hàng), ta có th ch ng minh như sau: Theo bài ra ta d dàng ch ng minh ñư c các A tam giác BOA; AOM; MOC; COB có di n tích b ng nhau. T ñó ch ng t r ng S(BOA) = 1/2 S(AOC); M Hai tam giác chung ñáy OA nên ñư ng cao O h t B xu ng AN b ng 1/2 ñư ng cao h t C xu ng BN. C B N S(BON) = 1/2 S(CON) ( chung ñáy ON, t l ñư ng cao là 1/2). Hai tam giác BON và CON có t l di n tích là 1/2, chung ñư ng cao h t O xu ng BC nên t l 2 ñáy là 1/2: BN = 1/2 NC, hay BN = 1/3 BC. Bài toán 5: Cho tam giác ABC. Trên AC l y E sao cho AE = 1/2 EC, trên BC l y D sao cho CD = 1/2 BD. BE c t AD t i O. So sánh OB v i OE. ( ð thi lí thuy t GVDG Qu ng Tr ch, QB năm h c 2002-2003). Hư ng gi i: S(ABE) = 1/2 S(EBC) ( chung ñư ng cao h t A B xu ng AC, AE = 1/2 EC) AM = 1/2 CN. N S(ABO) = 1/2 S(BOC) ( chung ñáy OB, t l E ñư ng cao là 1/2). O S(ABE) = S(ADC) (cùng b ng 1/3 S(ABC)), 2 M hình có S(AOE) chung nên S(EODC) = S(AOB) = 1/2 S(BOC). C B D S(DOC) = 1/3 S(DOC) (chung ñư ng cao h t O xu ng BC, CD = 1/3 BC). S(EOC) = S(EODC) - S(ODC) = 1/2 S(BOC) - 1/3 S(BOC) = 1/6 S(BOC). 2 tam giác BOC và COE có chung ñư ng cao là CN, t l di n tích là 1/6 t l ñáy là 1/6. OE = 1/6 OB. Hoàng Thanh Cương Trư ng TH Qu ng L c, Qu ng Tr ch, Qu ng Bình. Email: thanhcuong19@ymail.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2