Sáng kiến kinh nghiệm: Dạy và học chương Số phức theo hình thức thi trắc nghiệm khách quan

1<br /> PHẦN 1: MỞ ĐẦU<br /> 1.1 Lý do chọn đề tài<br /> Kể từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đổi mới hình thức thi<br /> tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia ở bộ môn Toán là chuyển từ hình thức thi<br /> tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan. Thực tế cho thấy việc thi theo<br /> hình thức nào thì việc dạy và học không có gì thay đổi về chuẩn kiến thức kĩ năng.<br /> Tuy nhiên, với hình thức thi trắc nghiệm cần lượng kiến thức bao quát hơn thay vì<br /> tập trung sâu về một vấn đề. Để đáp ứng yêu cầu của hình thức thi trắc nghiệm, bên<br /> cạnh việc dạy và học bao quát kiến thức, học sinh phải hiểu rõ bản chất vấn đề,<br /> cũng như cần có kỹ năng làm bài nhanh. Mà công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh đó<br /> là máy tính cầm tay. Vì vậy trong khi giảng dạy, sau khi cung cấp kiến thức,<br /> phương pháp giải bài tập thì đã hướng dẫn các em cách sử dụng máy tính cầm tay<br /> với mục đích là giúp các em hoặc là kiểm tra kết quả tính toán hoặc là hỗ trợ tính<br /> toán ở các bước trung gian. Đặc biệt là ở chương Số phức của chương trình Giải<br /> tích 12, nhờ máy tính các em dễ dàng cho kết quả bài toán mà không cần tính toán<br /> nhiều. Vì vậy, đối với một bộ phận không nhỏ học sinh đã xem việc biết sử dụng<br /> máy tính là đủ mà không cần phải học lý thuyết cũng như các phương pháp giải mà<br /> thầy cô đã cung cấp. Từ đó dẫn đến tình trạng các em sẽ không làm được ở các bài<br /> tập vận dụng. Từ thực tế trên, tôi viết đề tài: “Dạy và học chương Số phức theo hình<br /> thức thi trắc nghiệm khách quan”.<br /> 1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu:<br /> 1.2.1 Mục đích nghiên cứu:<br /> - Giúp giáo viên định hướng tốt những phương pháp cũng như việc ra các<br /> câu hỏi kiểm tra cuối chương hợp lý.<br /> - Giúp học sinh nhận ra muốn làm tốt bài toán ở chương Số phức dưới hình<br /> thức thi trắc nghiệm khách quan thì phải nắm vững kiến thức lý thuyết cũng như<br /> vận dụng thành thạo phương pháp giải bài tập kết hợp với sử dụng MTCT. Đặc biệt<br /> là không lạm dụng việc sử dụng máy tính.<br /> 1.2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu:<br /> - Cung cấp kiến thức, phương pháp, kỹ năng giải bài tập chương Số phức kết<br /> hợp sử dụng máy tính cầm tay.<br /> 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu<br /> <br /> 2<br /> - Các dạng bài tập chương Số phức của chương trình Giải tích 12 ban cơ bản.<br /> 1.4. Phương pháp nghiên cứu<br /> - Phương pháp điều tra, phân tích, tổng hợp.<br /> 1.5 Tính mới của đề tài<br /> - Điểm mới của đề tài là giảng dạy theo hình thức thi trắc nghiệm khách quan<br /> và đổi mới việc ra đề kiểm tra đánh giá.<br /> <br /> 3<br /> PHẦN 2: NỘI DUNG<br /> 2.1. Cơ sở lý luận<br /> ●Trong tập số thực, phương trình bậc hai chỉ có nghiệm khi   0 . Để mọi<br /> phương trình bậc hai đều có nghiệm, người ta quy ước i 2  1 . Với việc quy ước<br /> này đã cho ta một tập hợp số mới đó là tập số phức và được kí hiệu là C.<br /> ●Số phức z  a  bi có phần thực là a, phần ảo là b (a, b  R; i 2  1).<br /> a  c<br /> .<br /> b  d<br /> <br /> ● a  bi  c  di  <br /> <br /> ●Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a; b  trên mặt phẳng tọa độ.<br /> ●Độ dài của vectơ OM là môđun của số phức z, tức là: z  OM  a 2  b2 .<br /> ●Số phức liên hợp của z  a  bi là z  a  bi.<br /> ● Các phép toán trên tập số phức:<br /> + Phép cộng:  a  bi    c  di    a  c   b  d  i.<br /> + Phép trừ:  a  bi    c  di    a  c   b  d  i.<br /> + Phép nhân:  a  bi  c  di    ac  bd    ad  bc  i.<br /> + Phép chia:<br /> <br /> a  bi  a  bi  c  di <br /> <br /> .<br /> c  di<br /> c2  d 2<br /> <br /> ●Các căn bậc hai của số thực a  0 là i a .<br /> ●Xét phương trình bậc hai ax2  bx  c  0 với a, b, c  R; a  0. Đặt<br />   b2  4ac.<br /> <br /> + Nếu   0 thì phương trình có một nghiệm kép (thực) x  <br /> + Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm thực x1,2 <br /> + Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phức x1,2 <br /> <br /> b<br /> .<br /> 2a<br /> <br /> b  <br /> .<br /> 2a<br /> b  i <br /> 2a<br /> <br /> .<br /> <br /> 2.2 . Cơ sở thực tiễn<br /> - Theo Quy chế Thi trung học phổ thông quốc gia và xét công nhận tốt<br /> nghiệp trung học phổ thông (Ban hành kèm theo Thông tư số 04/2017/TT-BGDĐT<br /> ngày 25 tháng 01 năm 2017 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) thì năm 2017<br /> <br /> 4<br /> môn Toán thi với hình thức trắc nghiệm khách quan với 50 câu hỏi thời gian làm<br /> bài 90 phút nội dung chủ yếu ở chương trình lớp 12.<br /> - Với lượng câu hỏi và thời gian làm bài như trên đòi hỏi học sinh phải nắm<br /> thật vững lý thuyết và vận dụng thành thạo kiến thức, phương pháp, kĩ năng vào<br /> giải bài tập với thời gian ngắn nhất có thể. Để làm được điều đó đòi hỏi các em phải<br /> thật sự cố gắng, chăm chỉ làm bài tập về nhà cũng như tự học qua sách, bạn bè,<br /> mạng internet,…<br /> - Chương Số phức thuộc chương thứ tư của chương trình Giải tích 12. Kiến<br /> thức mới và ít liên quan đến những kiến thức cũ hơn so với các chương khác trong<br /> chương trình đồng thời lượng kiến thức tương đối ít và dễ nên các em sẽ dễ dàng<br /> đạt được trọn điểm số ở chương này. Đồng thời với hình thức thi trắc nghiệm với sự<br /> hỗ trợ của MTCT việc tính toán sẽ nhanh và chính xác. Vì hầu hết các phép toán ở<br /> chương Số phức đều thực hiện được trên MTCT. Tuy nhiên, ở một số dạng bài tập<br /> đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản và vận dụng chúng mới giải<br /> quyết được yêu cầu bài toán.<br /> - Vì vậy khi dạy chương này, trước tiên tôi cung cấp các kiến thức cơ bản và<br /> cho bài tập dưới hình thức tự luận để các em vận dụng thành thạo các phép toán trên<br /> tập số phức. Đến phần ôn chương, tôi mới bổ sung bài tập trắc nghiệm và hướng<br /> dẫn các em sử dụng MTCT. Vì nếu chỉ các em sử dụng máy tính trước thì các em sẽ<br /> không học lý thuyết và sẽ không giải quyết được các bài toán vận dụng. Để giúp các<br /> em nhận ra điều này thì phần bài tập trắc nghiệm nên đưa nhiều dạng toán vận dụng<br /> cho các em làm.<br /> 2.3. Một số dạng bài tập và cách giải<br /> 2.3.1 Tìm các số thực x, y thỏa yêu cầu đề bài: Đối với dạng này yêu cầu<br /> học sinh phải xác định được phần thực, phần ảo của số phức, vận dụng định nghĩa<br /> hai số phức bằng nhau. Đồng thời kết hợp máy tính cầm tay.<br /> ●Ví dụ 1: Tìm các số thực x, y biết: 2 x 1  1  2 y i  2  x  3 y  2 i.<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> 5<br /> <br /> A. x  ; y  .<br /> Giải<br /> <br /> B. x  1; y  1.<br /> <br /> C. x  3; y  1.<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> 5<br /> <br /> D. x   ; y  .<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1<br /> <br />  2 x  1  2  x<br />  x  3<br /> Ta có: <br /> <br /> .<br /> 1  2 y  3 y  2<br /> y  3<br /> <br /> <br /> 5<br /> <br /> Chọn đáp án A.<br /> Nhận xét: Giáo viên cần cho học sinh nhận dạng phương trình thu được có<br /> bao nhiêu ẩn. Đối với bài toán trên để giải pt 2 x  1  2  x không cần thu gọn mà<br /> nhập pt vào máy và bấm SHIFT CALC “=”, nếu muốn kết quả ở dạng phân số<br /> phấm “=” và “sd”. Tương tự cho pt 1  2 y  3 y  2 , tuy nhiên ta không nhập biến<br /> y mà nhập biến x, chú ý kết quả đổi x thành y.<br /> ●Ví dụ 2: Tìm các số thực x, y biết: 4 x  3   3 y  2 i  y  1   x  3 i.<br /> A. x <br /> <br /> 7<br /> 6<br /> ;y .<br /> 11<br /> 11<br /> <br /> B. x <br /> <br /> 17<br /> 24<br /> ; y   . C. x  1; y  2.<br /> 11<br /> 11<br /> <br /> D. x  <br /> <br /> 7<br /> 6<br /> ;y .<br /> 11<br /> 11<br /> <br /> Giải<br /> 7<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br />  4 x  3  y  1  4 x  y  2<br /> 11<br /> Ta có: <br /> <br /> <br /> .<br /> 3<br /> y<br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> 3<br /> <br /> x<br /> <br /> 3<br /> y<br /> <br /> <br /> 1<br /> 6<br /> <br /> <br /> y  <br /> <br /> 11<br /> <br /> Chọn đáp án D.<br /> Nhận xét: Cả hai phương trình thu được là phương trình bậc nhất hai ẩn, để<br />  a1 x  b1 y  c1<br /> rồi sử dụng máy tính bấm<br /> a2 x  b2 y  c2<br /> <br /> giải hệ trên ta thu gọn đưa về đúng dạng <br /> <br /> MODE51 rồi nhập các hệ số vào sau đó bấm “=” máy hiện nghiệm của hpt.<br /> 2.3.2 Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức<br /> thỏa yêu cầu đề bài: Đối với dạng này yêu cầu học sinh ôn lại dạng của phương<br /> trình đường tròn, cách tìm tâm, bán kính của đường tròn, dạng của phương trình<br /> đường thẳng, pt đường elip,… Kết hợp với các kiến thức về số phức như phần thực,<br /> phần ảo, môđun, số phức liên hợp.<br /> ●Ví dụ 1: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa<br /> mãn điều kiện phần thực của z bằng phần ảo của nó là:<br /> A. đường tròn tâm O, bán kính 1.<br /> B. hình tròn tâm O, bán kính 1.<br /> C. đường thẳng có phương trình y  x.<br /> D. đường thẳng có phương trình y   x.<br /> <br />