Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số giải pháp góp phần hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 10 thông qua một số bài toán thực tiễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:90

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Một số giải pháp góp phần hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 10 thông qua một số bài toán thực tiễn" được hoàn thành với mục tiêu nhằm đề xuất các giải pháp nhằm rèn luyện và bồi dưỡng năng lực thu nhận, xử lý thông tin toán học từ những tình huống thực tiễn, năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học, phát huy kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng thuyết trình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số giải pháp góp phần hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 10 thông qua một số bài toán thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC Đề tài: MỘT SỐ GIẢI PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN Lĩnh vực: TOÁN HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CỬA LÒ SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC Đề tài: “MỘT SỐ GIẢI PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN”. Lĩnh vực: TOÁN HỌC Nhóm tác giả: - Phạm Thị Mai Hiên. - Dương Thị Nguyệt. - Lê Văn Hoàng. Điện thoại: 0985614458 Năm thực hiện: 2022-2023. Tổ: Toán - Tin.
MỤC LỤC TT NỘI DUNG Trang Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1 Lý do chọn đề tài. 1 2 Mục đích nghiên cứu. 2 3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu. 2 4 Giả thuyết khoa học. 3 5 Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu. 3 6 Phương pháp nghiên cứu. 3 7 Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài. 4 8 Đóng góp mới của đề tài. 4 Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 5 Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn. 5 1 Cơ sở lý luận. 5 2 Cơ sở thực tiễn. 9 3 Kết luận chương 1. 16 Chương 2 Giải pháp nghiên cứu. 17 I Định hướng nghiên cứu. 17 II Các giải pháp. 17 2.1 Giải pháp 1. 17 2.2 Giải pháp 2. 29 2.3 Giải pháp 3. 40 2.4 Giải pháp 4. 45 III Mối quan hệ giữa các giải pháp đề xuất. 51 IV Kết luận chương 2. 51 Phần III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 52 Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp. 58 Phần IV KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHỤ LỤC 69
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài: Một đòi hỏi mang tính nguyên tắc của nền giáo dục nước ta là “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý: học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn”. Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển. Theo Đỗ Đức Thái (2018), chủ biên chương trình môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới 2018, môn Toán sẽ không thay đổi nhiều về mặt kiến thức nhưng số lượng lý thuyết giảm đi đáng kể ở một số phần. Chú trọng nhất vào khả năng hiểu và tiếp cận toán học, hay còn gọi là hình thành năng lực tư duy toán học cho học sinh thay vì ghi nhớ, lắt léo và chỉ phục vụ thi cử. Chuyển từ dạy học theo hướng truyền tải nội dung sang dạy học giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực toán học. Cụ thể, các thầy cô giáo phải biết cách biến bài học lý thuyết thành một chuỗi hoạt động trong các tiết học, giúp học sinh hiểu bản chất một cách đơn giản nhất nhờ vào các ví dụ thực tiễn và học tập thực chất không đơn giản chỉ là ghi – chép và ghi – nhớ. Năm thành phần cốt lõi của năng lực toán học mà giáo viên cần xây dựng cho học sinh là: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Dạy học theo hướng ứng dụng toán học vào thực tiễn. Đây là điểm mà sách giáo khoa hiện hành và giáo viên ít nghĩ tới. Ví dụ ở bậc THPT mỗi lớp sẽ có 35 tiết chuyên đề tự chọn/năm nhằm giới thiệu cho học sinh về đồ họa, kỹ thuật, bản vẽ cơ bản, tài chính, lãi suất, tín dụng giúp người học tăng cường hiểu biết, mở rộng tư duy và kích thích vận dụng toán học. Từ đó, học sinh sẽ thích thú với môn Toán vì thấy gần gũi và phục vụ được chính cuộc sống của các em. Cách dạy học mới này thực chất là mô hình hóa các nội dung bài học, nhưng để làm được điều này, đòi hỏi năng lực của người giáo viên phải giúp cho các em hiểu được bản chất của các định lý, định luật; sau đó sử dụng để giải quyết vấn đề thực tiễn rồi lại đem kết quả thu được quay lại kiểm chứng lý thuyết có ý nghĩa trong đời sống. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần đào tạo ra những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy và học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng... 1
Đứng trước mhững xu thế đổi mới của giáo dục, trước tình hình thực tế tại trường THPT Cửa Lò, trước mục tiêu dạy học của bản thân, chúng tôi mạnh dạn đưa ra giải pháp: “Một số giải pháp góp phần hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 10 thông qua một số bài toán thực tiễn” Trong đề tài này, chúng tôi không tham vọng nêu ra tất cả các giải pháp hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa Toán học, mà chúng tôi đưa ra một số thực nghiệm dạy học bằng mô hình hóa cho học sinh lớp 10. Với mong muốn góp phần tạo hứng thú cho học sinh đồng thời phát triển phương pháp dạy học toán đạt hiệu quả cao hơn qua các bài giảng. 2. Mục đích nghiên cứu. Nghiên cứu này nhằm mục đích: - Khai thác vẻ đẹp của Toán học thông qua những bài toán thực tiễn trong cuộc sống. Giúp học sinh nhận ra Toán học thực sự có ích cho cuộc sống, chuẩn bị cho học sinh những hoạt động nghề nghiệp đa dạng trong tương lai. - Nghiên cứu vai trò và sự hỗ trợ của giáo viên trong việc hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học mô hình hóa Toán học. - Đề xuất các giải pháp nhằm rèn luyện và bồi dưỡng năng lực thu nhận, xử lý thông tin toán học từ những tình huống thực tiễn, năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học, phát huy kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng thuyết trình. - Khơi gợi niềm đam mê, tìm tòi, khám phá những vấn đề trong thực tiễn, giúp học sinh tự tin, tích cực tham gia các hoạt động trải nghiệm, hoạt động nhóm. - Tạo môi trường học tập đa dạng mà ở đó học sinh được sử dụng các phương tiện toán học để giải quyết các tình huống nảy sinh ở các lĩnh vực khác nhau. 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu. 3.1. Khách thể nghiên cứu. Chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên đối tượng là học sinh lớp 10 trường THPT Cửa Lò năm học 2022-2023. Thực Thực Thực Thực Thực Thực nghiệm nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm 3 nghiệm 4 nghiệm 5 Thời gian thực 2022-2023 2022-2023 2022-2023 2022-2023 2022-2023 nghiệm Đối tượng 10A1-10T1 10A1-10T1 10A1-10T1 10A1-10T1 10A1-10T1 Số lượng 70 70 70 70 70 2
3.2. Đối tượng nghiên cứu. - Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh khi tham gia dạy học mô hình hóa Toán học. - Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học mô hình hóa Toán học. 4. Giả thuyết khoa học. Nghiên cứu này đề cập các giả thuyết sau: - Học sinh có sự hiểu biết, biết cách kết nối và phát triển được những tri thức đã có để giải quyết một vấn đề thực tiễn, cũng như nhận thức được sự hữu ích của việc học toán và ứng dụng được kiến thức toán học vào những vấn đề thực tiễn trong cuộc sống. Khi đó các em sẽ có thái độ tích cực hơn khi tham gia vào các hoạt động toán học. - Học sinh sẽ có hứng thú hơn với việc học toán khi các vấn đề toán học được mô hình hóa Toán học. - Giáo viên thiết kế các nhiệm vụ toán học và hỗ trợ các em vượt qua những trở ngại khi tham gia vào mô hình hóa thì học sinh sẽ tích cực học toán hơn. - Hình thành và phát triển được năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. 5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu. 5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu. - Nghiên cứu một số vấn đề cơ sở lý luận về dạy học mô hình hóa Toán học. - Tìm hiểu thực tế dạy học mô hình hóa Toán học trong trường phổ thông hiện nay. - Xây dựng nội dung và giải pháp dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 10 thông qua một số bài toán thực tiễn. - Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá sự cấp thiết, tính khả thi của các giải pháp sư phạm đã đề xuất. 5.2. Phạm vi nghiên cứu. - Về nội dung: Nghiên cứu nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia mô hình hóa Toán học. Từ đó giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa Toán học. - Về địa điểm: Trường THPT Cửa Lò. 6. Phương pháp nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, các tài liệu liên quan.... Phương pháp điều tra, quan sát: Thu thập thông tin từ việc điều tra, thực trạng dạy và học mô hình hóa Toán học ở trường Trung Học Phổ Thông. 3
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tiến hành phỏng vấn và trao đổi với giáo viên để học hỏi kinh nghiệm, tiếp xúc và trò chuyện với học sinh để tìm hiểu tình hình học tập. Từ đó đề xuất các giải pháp hợp lý và phù hợp với từng đối tượng học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới của nền giáo dục nước nhà. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm các phương pháp đề xuất trên các khối tương ứng với từng thực nghiệm. 7. Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài. - Tình huống thực tiễn được cụ thể hóa qua các bài toán phù hợp với trình độ học sinh. - Học sinh tìm cách giải bài toán, xử lý các tình huống mà giáo viên đưa ra. Từ đó giáo viên đưa ra các giải pháp phù hợp với từng đối tượng học sinh. - Đưa ra khung bài học để đánh giá năng lực của học sinh kết hợp hai khía cạnh: Nhận thức và tình huống thực tiễn. 8. Đóng góp mới của đề tài. - Tổng hợp và phân tích các khái niệm liên quan đến mô hình hóa Toán học và làm rõ sự chuyển đổi năng lực mô hình hóa của học sinh khi tham gia giải quyết các nhiệm vụ mô hình hóa với các cấp độ khác nhau. - Tổng hợp và phân tích các khái niệm liên quan đến năng lực giải quyết vấn đề. - Đề xuất các giải pháp nhằm hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa Toán học thông qua một số bài toán thực tiễn. 4
PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN. I. Cơ sở lý luận: 1.1. Mô hình hóa Toán học. Mô hình hóa Toán học được hiểu là sử dụng các công cụ toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngôn ngữ toán học. Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống toán học tuân theo một quy luật nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết toán học, từ đó học sinh dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn. 1.2. Dạy học bằng mô hình hóa toán học. Dạy học mô hình hóa Toán học là dạy học cách thức xây dựng mô hình hóa Toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Dạy học mô hình hóa Toán học là quá trình thành lập, cải thiện một mô hình Toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thực tiễn. Thông qua mô hình hóa Toán học, học sinh học cách lựa chọn và áp dụng một loạt các kiểu dữ liệu, các phương pháp và công cụ Toán học phù hợp trong việc giải quyết các vấn đề ở thế giới thực tiễn. Cơ hội để xử lý các dữ liệu thực tế và sử dụng các công cụ Toán học để phân tích dữ liệu. Cho nên đó là một phần của việc học Toán ở các cấp học. 1.3. Quy trình dạy học mô hình hóa Toán học. Quy trình dạy học mô hình hóa Toán học được hiểu là quá trình thu thập, hiểu và phân tích các thông tin Toán học. Sau đó áp dụng Toán học để mô hình hóa các tình huống thực tiễn. Để vận hành một cách linh hoạt, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm được các yêu cầu cụ thể như sau: Bước 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn. Bước 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán sử dụng ngôn ngữ Toán học. Từ đó thiết lập mô hình Toán học tương ứng. Bước 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ Toán học phù hợp để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình đó. 5
Bước 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận. Ở đây xảy ra hai trường hợp: Trường hợp 1: Mô hình và kết quả phù hợp với thực tiễn. Khi đó cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các công cụ toán học đã sử dụng và kết quả thu được. Trường hợp 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần tìm hiểu nguyên nhân và hạn chế. Mô hình toán học xây dựng đã phù hợp chưa, có phản ánh được đầy đủ thực tiễn hay không? Nếu chưa cần xây dựng lại, điều chỉnh sao cho phù hợp. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, nhằm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở nên dễ hiểu hơn đối với học sinh, giáo viên cần điều chỉnh theo cơ chế sau: - Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế. - Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra. - Lựa chọn và sử dụng hiệu quả phương pháp giải quyết vấn đề và quá trình mô hình hóa. - Lựa chọn và sử dụng mô hình hóa phù hợp với tình huống thực tế cũng như tính toán đến sự phức tạp của nó. - Tìm hiểu các ưu điểm và hạn chế của mô hình đã đưa ra, sau đó cải tiến mô hình cho phù hợp với thực tiễn. - Hiểu được ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế có độ cao phức tạp cao hơn. - Kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của mô hình đã xây dựng. 6
1.4. Năng lực mô hình hóa Toán hoc. Năng lực mô hình hóa Toán học là năng lực gắn liền với cấu trúc mô hình hóa, tức là chuyển đổi tình huống “thực tiễn” dưới dạng Toán học, xây dựng mô hình Toán học từ các tình huống thực tiễn dựa trên các công cụ toán học, giải thích các mô hình Toán học theo nghĩa “thực tế”. a) Đối với học sinh: Cần phải vận dụng các kỹ năng khác nhau như kỹ năng giao tiếp, kỹ năng giải quyết vấn đề, kỹ năng hoạt động nhóm để hiện thực hóa mô hình hóa Toán học. b) Đối với giáo viên: - Cần trang bị đủ kiến thức và kỹ năng để hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động mô hình hóa Toán học. - Giáo viên đóng vai trò là người điều phối, hỗ trợ tư vấn hơn là người giảng dạy theo cách truyền thống. - Năng lực quản lý lớp học của giáo viên cũng rất là quan trọng và cần thiết. - Giáo viên cần đưa ra những tiêu chí, yêu cầu hoàn thành và hỗ trợ học sinh trong quá trình thực hiện mô hình hóa. - Tình huống phải phù hợp với trình độ của học sinh, phải kích thích tính tò mò của học sinh và học sinh có thể sử dụng các kiến thức Toán học đã biết để giải quyết vấn đề của tình huống. 1.5 Tổ chức hoạt động mô hình hóa trong dạy học Toán. Sơ đồ các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa trong dạy học toán: 7
1.6. Năng lực phát hiện vấn đề. Năng lực phát hiện vấn đề trong môn Toán là năng lực hoạt động trí tuệ của học sinh khi đứng trước những vấn đề, những bài toán cụ thể, có mục tiêu và tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề. Một số biện pháp tăng khả năng phát hiện vấn đề cho học sinh: - Sử dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tự hóa. - Sáng tác bài toán. - Chuyển đổi bài toán. 1.7. Năng lực giải quyết vấn đề. Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực thể hiện ở kỹ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán. Một số biện pháp tăng khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh: - Khai thác triệt để giả thuyết của bài toán để tìm lời giải. - Tìm hiểu lời giải cho bài toán. - Tìm sai lầm của một lời giải. 1.8. Một số biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề Toán học . - Hiểu được bản chất của các kiến thức Toán học, hiểu được sự biểu hiện, ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình. - Có khả năng phát hiện, xác định, tìm hiểu, phân tích và chuyển hóa các tình huống thực tiễn thành các tình huống toán học và ngược lại. - Đưa ra kế hoạch và các giải pháp, từ đó chọn giải pháp phù hợp để gải quyết tình huống thực tiễn. Để học sinh hiểu được các cách vận dụng toán học vào thực tiễn, cần cho học sinh hiểu được bản chất của đạo hàm là gì; những khái niệm khác nhau của đạo hàm và ý nghĩa của chúng. Đó là những khái niệm cơ bản nhưng học sinh thiếu sót. 1.9. Các yếu tố hình thành năng lực giải quyết vấn đề. Gồm 4 yếu tố: - Năng lực hiểu vấn đề: Là khả năng của cá nhân xác định và hiểu được vai trò của các thông tin, đưa ra các phán đoán có cơ sở, gắn kết các thông tin và kiến thức đã biết. Gồm năng lực nhận dạng và phát biểu vấn đề, năng lực xác định và giải thích thông tin. - Năng lực tìm ra giải pháp: Là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tin và 8
kiến thức đã biết để rút ra những kết luận và đưa ra những quyết định đi đến giải pháp. Bao gồm: năng lực thu thập và đánh giá thông tin, năng lực xác định cách thức giải quyết vấn đề. - Năng lực thực hiện giải pháp: Là khả năng của cá nhân sắp xếp các thông tin và kiến thức đã biết để triển khai giải pháp. Bao gồm: năng lực xây dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp, điều chỉnh. - Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả năng của cá nhân xem xét, kiểm nghiệm để đưa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thông tin có được từ hoạt động giải quyết vấn đề. Bao gồm: Năng lực đề xuất giải pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp vào tình huống mới, năng lực phát triển giải pháp. Khi sử dụng dạy học bằng mô hình hóa trong môn Toán, giáo viên cần lưu ý: - Mức độ “ ngoài toán học ” trong các vấn đề giao cho học sinh có thể khác nhau. - Dạy học mô hình hóa có thể kết hợp với dạy học dựa trên dự án. - Một vấn đề ngoài toán học có thể xuất hiện nhiều mô hình toán học khác nhau và dẫn đến nhiều giải pháp thực tiễn khác nhau. - Điểm khó khăn thường gặp trong quá trình mô hình hóa là bước chuyển giữa hai phạm vi “ thực tiễn ” và “ toán học ”. Thông qua dạy học bằng mô hình hóa trong môn Toán, học sinh có cơ hội phát triển: Năng lực đặc thù Năng lực chung và phẩm chất chủ yếu  NL mô hình hóa toán học  Năng lực GQVĐ và sáng tạo  Nl GQVD toán học  Phẩm chất trách nhiệm  NL giao tiếp toán học II. Cơ sở thực tiễn: 2.1. Tổng quan dạy học mô hình hóa Toán học 2.1.1. Trên thế giới Từ những năm 1990, Singapore đã chú trọng vào quá trình giải quyết vấn đề trong chương trình môn Toán. Bộ Giáo dục Singapore đã đưa ra khuyến nghị về dạy và học môn Toán là phải đặt trọng tâm vào việc lập luận và giao tiếp toán học, liên kết các ý tưởng toán học, xây dựng mô hình hóa và ứng dụng. Trong đó, chủ đề mô hình hóa và ứng dụng phải được đưa vào tất cả các cấp học. Chương trình môn Toán hiện hành của Singapore được cắt giảm 30% so với chương trình cũ, tập trung phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.. 9
Chương trình môn Toán ở Thụy Điển được bắt đầu đổi mới từ năm 1965 và mô hình hóa dần được đưa vào chương trình với mức độ tăng dần và thể hiện rõ nhất vào năm 1994. Điểm nhấn mạnh nhất đó là thiết kế, xây dựng và sử dụng mô hình toán học. Mô hình toán học là khái niệm trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa môn Toán ở Thụy Điển ở mọi cấp học. Bloom (2007) phân biệt sự khác nhau giữa hai thuật ngữ mô hình hóa toán học và ứng dụng toán học. Quá trình mô hình hóa tập trung vào sự chuyển đổi từ thế giới ngoài toán học vào thế giới toán học, trong khi đó ứng dụng toán học thì tập trung vào chiều ngược lại . Như vậy, vấn đề mô hình hóa và gắn toán học với thực tiễn rất được coi trọng trong chương trình sách giáo khoa của nhiều nước trên thế giới và chương trình đánh giá học sinh quốc tế. 2.1.2. Ở Việt Nam Các phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, mô hình hóa,… đã được các nhà khoa học ở Việt Nam quan tâm từ rất sớm. Ở Việt Nam có rất nhiều đề tài nghiên cứu về việc đổi mới các phương pháp dạy học toán ví dụ như: - Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (48), Tr.5-14. - Tạ Thị Tú Anh (2017), mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. 2.2. Thực trạng dạy học mô hình hóa Toán học ở trường phổ thông nói chung và ở trường THPT Cửa Lò hiện nay. Những năm gần đây, môn Toán ở trường THPT nói chung và ở Trường THPT Cửa Lò nói riêng đã có nhiều thay đổi tích cực về phương pháp dạy học. Phần lớn giáo viên đã nhận thức được việc cần phải đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực, hiểu được vai trò của việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực học sinh như: dạy học thảo luận theo nhóm, dạy học nêu và giải quyết vấn đề…. Một số giáo viên đã thật sự đầu tư, nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy để kích thích hứng thú học tập, phát triển các kĩ năng, năng lực cần thiết cho học sinh. Bên cạnh đó phần lớn giáo viên đang dạy học theo định hướng nặng về nội dung và trang bị kiến thức. Các giáo viên còn lúng túng trong xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập, phục vụ dạy học và kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực, nhất là khi xây dựng các câu hỏi “mở”, các bài tập gắn với thực tiễn. 2.2.1 Đối với giáo viên: Để làm sáng tỏ hơn thực trạng việc dạy và học nội dung mô hình hóa Toán học ở trường phổ thông hiện nay chúng tôi thiết kế phiếu điều tra và tổng hợp ý 10
kiến từ 50 giáo viên toán ở 5 trường (THPT Cửa Lò, THPT Cửa Lò 2, THPT Nghi Lộc 1, THPT Nghi Lộc 3, THPT Nghi lộc 4) trên google forms (https://docs.google.com/forms/d/1MBcbHtByFxuZNUJg0HdmIJpbYIZz8vWxBO Fr9eB1ZX0/edit). Và thu được kết quả như sau: 11
Nhận xét: Dựa vào kết quả khảo sát trên chúng tôi thấy, các giáo viên đều quan tâm đến việc dạy học theo hướng mô hình hóa Toán học. Việc đưa mô hình hóa Toán học nhằm hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là rất quan trọng, cần thiết nhưng việc này chưa thường xuyên. Có hơn 50% số giáo viên được khảo sát cho rằng họ có năng lực hướng dẫn cho học sinh giải quyết các tình huống thực tiễn ngoài sách giáo khoa. Việc tìm ra các tình huống liên quan đến thực tiễn hoặc mô hình hóa Toán học để minh họa cho bài giảng đòi hỏi giáo viên phải có sự tìm tòi, suy nghĩ tích cực và mất nhiều thời gian và thực trạng “thi gì, học nấy” vẫn tồn tại. Năng lực sử dụng công nghệ thông tin trong mô hình hóa còn rất ít, hoạt động thực hành theo dự án còn hạn chế. Đa số giáo viên đều đánh giá cao những hoạt động mô hình hóa trong dạy học môn Toán. Tuy nhiên, năng lực mô hình hóa của cả giáo viên và học sinh còn nhiều hạn chế. Hầu hết học sinh đều không giải quyết trọn vẹn các bài tập mô hình hóa, đặc biệt là năng lực thành lập và biểu diễn các mô hình toán học nhằm làm sáng tỏ các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. 2.2.2. Đối với học sinh: Ở khía cạnh người học, chúng tôi tiến hành điều tra khảo sát trên google forms với 281 học sinh lớp 10 trường THPT Cửa Lò để làm rõ hơn những khó khăn, thuận lợi của các em khi dạy học bằng mô hình hóa Toán học. (https://docs.google.com/forms/d/1UEUXzKSvBN5Hkq9LSPVVtw8JMI_PzVPW BSef3rjwo58/edit). Cụ thể tập trung vào một số vấn đề chính sau: 12
Nhận xét: Dựa vào các thống kê trên chúng ta thấy đại đa số học sinh đều muốn biết những ứng dụng của toán học vào thực tiễn, nhưng ngược lại thì hầu hết các em đều không thường xuyên tự mình tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học. Việc học sinh không thường xuyên tự mình tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học có thể do các nguyên nhân sau: - Toán học là môn học trừ tượng, để nắm được một vấn đề các em phải dành nhiều thời gian. - Do học sinh luôn trông chờ vào giáo viên cũng như ảnh hưởng bởi cách dạy và học theo phương pháp cũ. - Khó hiểu, nhiều công thức ghi nhớ, không thực tế, chương trình học quá nặng. - Giáo viên ít đổi mới phương pháp, không có sự đầu tư vào vào bài giảng. Đây là rào cản lớn đối với học sinh khi gặp những tình huống thực tiễn trong cuộc sống. 2.2.3. Kết luận. Để học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức, các tình huống và bài tập mô hình hóa cần được sắp xếp từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp. Học sinh tự mình giải quyết được vấn đề của bài toán có ảnh hưởng rất lớn về mặt tâm lý. Nếu học sinh gặp thất bại ngay bài toán đầu tiên dễ làm học sinh nản chí. Chính vì vậy, trách 13
nhiệm của giáo viên trong việc thiết kế mô hình hóa rất quan trọng đồng thời hình thành và phát triển được kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh cũng là vấn đề mấu chốt. 2.3. Những khó khăn của học sinh trong dạy học mô hình hóa Toán học. Vấn đề hiểu tình huống: - Học sinh không nhận ra hết những thông tin quan trọng của tình huống cần chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học. - Thường biểu diễn sai các mối quan hệ, hiểu chưa đúng hoặc chưa rõ yêu cầu của tình huống. - Thường bị chi phối bởi những hình ảnh minh họa. - Học sinh chưa có thói quen chọn lọc những thông tin cần thiết mà tìm cách sử dụng tất cả những thông tin được đưa ra. Vấn đề toán học hóa: - Học sinh gặp khó khăn trong việc đơn giản bài toán, xử lý điều kiện của bài toán, thiết lập vấn đề từ tình huống thực tế, làm rõ mục tiêu bài toán. - Khó khăn trong xác định biến số phù hợp, tham số, hằng số liên quan, tìm mối liên hệ giữa các biến số, thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tin về tình huống, loại bỏ các yếu tố phi toán học và chuyển đổi bài toán sang ngôn ngữ toán học. - Học sinh thường gặp khó khăn khi giải các bài toán có kết quả gần đúng hoặc có đáp án “mở” dẫn đến việc xác lập mô hình toán học còn cứng nhắc. - Học sinh không nhận ra được những tri thức toán học được sử dụng trong giải quyết tình huống. - Học sinh thường xây dựng những mô hình trung gian khác nhau tùy thuộc vào kinh nghiệm của mình nên đôi khi các em tạo ra một tình huống giả tượng hoặc thoát khỏi môi trường toán. Vấn đề giải bài toán: - Học sinh quên kiến thức cũ. - Chưa linh hoạt trong việc tìm ra phương pháp giải cho mô hình toán đã xây dựng, thường bị chi phối bởi những kiến thức mới học và thường hài lòng với việc tìm ra một lời giải cho bài toán. - Học sinh có thói quen giải toán theo dạng, ít có liên hệ với thực tiễn dẫn đến làm hạn chế tư duy sáng tạo và rào cản khi các em gặp một tình huống không quen thuộc. 14
- Học sinh thường gặp sai lầm trong tính toán, áp dụng công thức, suy luận toán học hoặc đôi khi lập luận không có cơ sở do chưa hiểu rõ, nắm vững kiến thức toán học liên quan. - Học sinh thiếu kỹ năng toán học cần thiết, đặc biệt là năng lực tư duy bậc cao, tư duy trừu tượng và khả năng liên tưởng còn hạn chế. Kinh nghiệm thực tiễn của học sinh: - Mô hình hóa bao gồm việc chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều, vì vậy kiến thức toán học và kiến thức thực tiễn đều rất cần thiết. - Học sinh thường thiếu kiến thức thực tiễn liên quan đến tình huống do học sinh ít được tham gia các hoạt động thực tiễn, khả năng liên hệ kiến thức liên môn trong quá trình giải quyết vấn đề còn yếu cũng như thiếu kinh nghiệm để xây dựng và lựa chọn các mô hình toán học. Vấn đề đối chiếu thực tế: - Học sinh thường chỉ quan tâm đến kết quả toán tìm được chứ chưa thực sự quan tâm đến việc tìm câu trả lời cho tình huống. - Xem xét tính hợp lý của kết quả thực tế cũng như mối quan hệ giữa kết quả và các yếu tố đã cho trong tình huống hay hiểu thực tế của tình huống. Ngoài ra còn có một số khó khăn thường gặp khác như: học sinh chưa có động lực để giải quyết tình huống; không đủ thời gian giải quyết tình huống trên lớp học; học sinh thiếu kỹ năng làm việc hợp tác hoặc các thành viên trong nhóm thường bất đồng ý kiến; kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin của học sinh còn yếu, thiếu công cụ, phương tiện mô hình hóa bài toán; các bài toán liên hệ thực tiễn chưa có nhiều trong giảng dạy và thi cử. Những khó khăn trình bày ở trên có thể khắc phục nếu học sinh nắm vững kiến thức, thành thạo kỹ năng toán học và có cơ hội thực hành lại các tình huống toán học hóa một cách thường xuyên để hình thành kỹ năng, thói quen, kinh nghiệm chuyển đổi từ môi trường thực tê sang môi trường toán học cũng như khả năng phản ánh kết quả toán học trong thực tế. 2.4. Những khó khăn của giáo viên trong dạy học mô hình hóa Toán học. Quá trình mô hình hóa Toán học rất linh hoạt và có thể điều khiển được bởi giáo viên hơn là học tập theo phương pháp truyền thống. Mặc dù mô hình hóa Toán học rất có ích trong việc tổ chức dạy học toán ở trường phổ thông nhưng cũng có không ít trở ngại từ phía giáo viên. Kết quả nghiên cứu, khảo sát cho thấy giáo viên thường gặp một số khó khăn sau đây trong tổ chức dạy học mô hình hóa Toán học. Thứ nhất: Lựa chọn một vấn đề ngoài toán học để ủy thác cho học sinh không phải là dễ. Bài toán liên hệ thực tế có độ khó cao, số liệu cồng kềnh, các biến số trong bài toán nhiều, dẫn đến học sinh gặp khó khăn trong việc lựa chọn biến số. Vì vậy, cần một tình huống thực tiễn thật sự hay “biến đổi” đến mức nào thì phù hợp, đủ cho việc giảng dạy? Điều này đòi hỏi giáo viên phải đầu tư rất nhiều và kiến thức đã có phải được cập nhật và điều chỉnh phù hợp cho từng lớp học, ngoài 15
ra cũng đòi hỏi khả năng quản lý tình huống “ mở ” trong lớp học. Tuy nhiên, giáo viên chưa được đào tạo ở trường sư phạm để thiết kế những tình huống như vậy. Thứ hai: Năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tế còn hạn chế. Giáo viên khó xây dựng hoặc lựa chọn mô hình toán học; gặp khó khăn trong xử lí số liệu thực tế, biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị; các chủ đề lựa chọn thảo luận có thể không phù hợp với các nhóm; học sinh không thích thử phương pháp mới hoặc những dạng toán không quen thuộc, do đó giáo viên thường phải lựa chọn những vấn đề hay và sát với cuộc sống hằng ngày. Thứ ba: Các tình huống mô hình hóa được đặt trong môi trường thực tế thường phức tạp và có phương án giải quyết “ mở ”, học sinh phải huy động nhiều kiến thức, do đó có nhiều cách khác nhau để tiếp cận và có thể có nhiều kết quả khác nhau. Vì vậy, giáo viên khó dự đoán trước các cách giải quyết của học sinh cũng như khó hướng dẫn các em trong toàn bộ quá trình mô hình hóa. Hơn nữa, giáo viên còn gặp khó khăn trong việc đánh giá kết quả hoạt động mô hình hóa của học sinh. Thứ tư: Trong SGK các bài toán thực tế chỉ mang tính lí thuyết, ít thực hành, không có trong nội dung thi. Thực tế cho thấy những kiến thức không có trong kỳ thi sẽ không được quan tâm nhiều bởi chính học sinh và giáo viên. Đặc biệt, dạy học mô hình hóa đòi hỏi giáo viên cần nhiều thời gian hơn so với phương pháp truyền thống, trong khi đó giáo viên không có nhiều thời gian để hướng dẫn học sinh tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp. Thứ năm: Hiểu biết xã hội, kinh nghiệm sống và kiến thức liên môn của nhiều giáo viên còn hạn chế. Do đó, đối với những mô hình toán học liên quan đến kiến thức vật lý, hóa học, kinh tế.... thì giáo viên không hiểu mô hình hoặc không đủ kiến thức để giải thích cho học sinh hiểu về mô hình đó. Điều này cũng hạn chế đến khả năng đề xuất các dự án, các chủ đề mô hình hóa cho học sinh và liên hệ kiến thức toán học trong quá trình mô hình hóa. Ngoài ra kinh nghiệm giảng dạy các bài toán liên hệ thực tế còn ít, kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin trong mô hình hóa còn hạn chế, tài liệu tham khảo cho giáo viên ít, trong khi đó thói quen ngại đổi mới của giáo viên dẫn đến việc dạy tích hợp dạy học mô hình hóa chưa phổ biến. III. Kết luận chương 1. Chương 1 đã trình bày khá cụ thể và làm rõ được khái niệm mô hình hóa Toán học, phương pháp cũng như vai trò quan trọng của phương pháp mô hình hóa Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn. Đồng thời cũng chỉ ra rằng, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn là vấn đề có tính nguyên tắc và là một nhiệm vụ của giáo dục toán học ở nước ta. Để làm được điều này, việc hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là mấu chốt quan trọng, quyết định. Những kết quả nghiên cứu của chúng tôi sẽ góp phần khắc phục những khó khăn và hạn chế đó. 16
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ GIẢI PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN. I. Định hướng đề xuất giải pháp Định hướng 1: Các giải pháp xây dựng trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình SGK và tuân theo các nguyên tắc dạy học. Định hướng 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và sự phân hóa. Định hướng 3: Đảm bảo tính thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển trong dạy học. Định hướng 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy (cô) và tính tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo của trò. Định hướng5: Các giải pháp phải thể hiện rõ ý thưởng hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học hóa tình huống thực tiễn, đồng thời góp phần làm đậm nét mạch toán ứng dụng trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Định hướng 6: Các giải pháp sư phạm phải đảm bảo mục đích: Sự cấp thiết và tính khả thi. II. Các giải pháp. 2.1. Giải pháp 1: Tạo tình huống có vấn đề, gợi động cơ ban đầu từ bài toán có các yếu tố gắn với thực tiễn, nhằm thu hút học sinh tìm tòi, phát hiện và mong muốn được khám phá, chinh phục bài toán từ đó hình thành kiến thức mới. a) Cơ sở và ý nghĩa của giải pháp. Theo định hướng phát triển giáo dục, phát triển các năng lực của học sinh là trọng tâm: “Chuyển đổi quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”. Để tạo tình huống có vấn đề, gợi động cơ ban đầu từ bài toán có các yếu tố thực tiễn, các tình huống cần đảm bảo những yếu tố sau. - Phù hợp với yêu cầu đổi mới của Bộ GD & ĐT. Do vậy, các tình huống cần được thiết kế theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh nói chung, đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề Toán học. - Góp phần phát triển các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh. Thông qua một tình huống dạy học, có thể giúp học sinh phát triển nhiều năng lực cốt lõi. Tuy nhiên, tình huống dạy học có thể phát huy tốt năng lực giải quyết vấn đề Toán học của học sinh cần đảm bảo các điều kiện sau: (1) Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá độ tin cậy của thông tin mới; chia sẻ, trao đổi với người khác. (2) Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề; (3) Thực hiện và trình bày được giải pháp giải 17