Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 12

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

32
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm đưa ra một số biện pháp có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh và xây dựng được một số tình huống dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 12

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một các có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng, … Từ những lý do đó mà vấn đề hình thành và phát triển năng lực của học sinh luôn được tôi quan tâm trong quá trình dạy học.Vì những lý do đó nên tôi chọn đề tài “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12”. WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 1/21
MỤC LỤC ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................... 1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ........................................................................... 3 1.1. Xu hướng phát triển giáo dục.................................................................. 3 1.2. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực ........................................ 4 1.2.1. Khái niệm năng lực .......................................................................... 4 1.2.2. Cấu trúc của năng lực...................................................................... 5 1.2.3. Các tiêu chí đánh giá năng lực người học....................................... 7 1.3. Năng lực giải quyết vấn đề ..................................................................... 7 1.4. Dạy học mô hình hóa toán học ............................................................... 8 1.4.1. Bản chất ............................................................................................ 8 1.4.2. Quy trình thực hiện ........................................................................... 8 1.5. Đặc điểm học sinh giáo dục thường xuyên ............................................. 9 Chương 2. THỰC TRẠNG VÀ NHU CẦU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12, TẠI TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN QUẬN 3............................................................................................ 10 2.1. Mục đích điều tra .................................................................................. 10 2.2. Thời gian và đối tượng điều tra ............................................................ 10 2.3. Phương pháp cách thức tiến hành ......................................................... 10 2.4. Kết quả điều tra ..................................................................................... 10 Chương 3. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12, TẠI TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN QUẬN 3 .................... 15 3.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 12, tại trung tâm giáo dục thường xuyên quận 3 .......... 15 3.2. Một số bài toán dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 12 ........................................................................... 16 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................... Error! Bookmark not defined. Trang 2/21
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Xu hướng phát triển giáo dục Mô hình giáo dục thế giới của thế kỷ XXI dựa trên bốn trụ cột, đó là học để biết, học để làm, học để cùng chung sống và học để tự khẳng định mình. - Học để biết: Học để hình thành và sử dụng thành thạo tri thức như công cụ, việc học tập vừa là phương tiện vừa là mục đích. Là phương tiện vì giúp người học hiểu được môi trường sống và làm việc từ đó sống có nhân phẩm, phát triển kĩ năng nghề nghiệp và giao tiếp. Học tập là mục đích vì học tập đem lại sự thỏa mãn những hiểu biết giúp phát hiện, phát minh vấn đề, giúp người học tư duy độc lập, có khả năng phê phán, có chính kiến riêng của mình. - Học để làm: Trong dạy và học ngày nay cần phải chuyển từ việc hình thành tri thức, đào tạo kĩ năng sang việc hình thành trình độ chuyên môn, năng lực sống (Kiến thức chuyên môn, công nghệ, giá trị sống, kĩ năng sống, thói quen sống). Thời đại công nghiệp hóa – hiện đại hóa, từng bước bước vào nền kinh tế tri thức cần làm rõ học cái gì để làm cái gì? Học một cách thông minh, sáng tạo suốt đời để làm một cách thông minh, sáng tạo suốt đời. Bớt đi những công việc chân tay, phát triển công nghệ cao, dịch vụ; giải quyết hài hòa mối quan hệ giữa con người với con người, con người với môi trường. - Học để cùng chung sống: Xã hội càng phát triển mỗi tập thể luôn tồn tại trong sự đoàn kết nhất trí cao. Mặt khác mỗi cá nhân lại cần bộc lộ cái riêng, cái độc đáo của mình. Vì vậy sự đoàn kết nhất trí đó lại được tồn tại trong sự phát triển, sự đa dạng và sự khác biệt. Vấn đề con người học để cùng chung WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 3/21
sống với nhau được đặt ra như một giá trị không thể thiếu được! Cần phải tôn trọng sự đa dạng, phong phú và sự khác biệt của mỗi con người. Học để biết phát hiện ra người khác, thiết lập mối quan hệ tốt đẹp với người khác và giữ gìn mối quan hệ đó xanh tươi mãi mãi với thời gian. Điều cốt yếu là hiểu con người để rồi đồng cảm, chia sẻ, giúp đỡ và cả tha thứ nữa. Như vậy việc hình thành các giá trị sống, kĩ năng sống, kĩ năng chung sống là vấn đề hết sức quan trọng: Kĩ năng hiểu mình, hiểu người khác, kĩ năng giao tiếp, ứng xử, kĩ năng thiết lập mối quan hệ với người khác, kĩ năng xác lập và vận hành mối quan hệ với người khác. Trong công tác giáo dục cần quan tâm đến cái riêng, cái khác biệt, tính đa dạng, phong phú của con người, biết tập hợp gắn kết con người. Tinh thần làm việc trên cơ sở hợp tác và cạnh tranh lành mạnh là vấn đề sống còn của mỗi con người, mỗi tập thể. - Học để tự khẳng định mình: Tự khẳng định là một trong những nhu cầu tinh thần rất lớn của con người chúng ta. Trong suốt cuộc đời - nảy sinh, phát triển, hình thành và hoàn thiện nhân cách, con người luôn chiếm lĩnh những tri thức để ngày càng tự khẳng định mình. Hòa nhập chứ không được hòa tan, xã hội càng phát triển mỗi người càng phải thể hiện rõ quan điểm và chính kiến riêng của mình. Bởi vậy tự khẳng định - ta là ai là vấn đề hết sức quan trọng. Giáo dục có vai trò vô cùng quan trọng trong quá trình xã hội hóa cá thể, góp phần vào sự phát triển toàn diện nhân cách, tinh thần và thể xác, trí tuệ và tình cảm, thái độ đạo đức, trách nhiệm cá nhân và các giá trị. Mỗi người được giúp đỡ để phát triển độc lập, có đầu óc phê phán, có chính kiến riêng, tự mình biết suy nghĩ và hành động một cách thông minh, sáng tạo. 1.2. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực 1.2.1. Khái niệm năng lực Khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau. Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được sử dụng như sau: Trang 4/21
- Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học: Mục tiêu dạy học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành. - Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực. - Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn, … - Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động, hành động dạy học về mặt phương pháp. - Năng lực mô tả việc giải quyết những đòi hỏi về nội dung trong các tình huống. Ví dụ như đọc một văn bản cụ thể, nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản, … - Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành nền tẳng chung cho công việc giáo dục và dạy học. - Mức độ phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể/phải đạt được những gì. 1.2.2. Cấu trúc của năng lực Cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần: - Năng lực chuyên môn: Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn. Nó được tiếp nhận qua việc học nội dung – chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lí vận động. - Năng lực phương pháp: Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lí, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận, WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 5/21
xử lí, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận – giải quyết vấn đề. - Năng lực xã hội: Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác. Nó được tiếp nhận qua việc học giao tiếp. - Năng lực cá thể: Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử. Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc – đạo đức và liên quan đến tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm. Mô hình bốn thành phần năng lực trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục theo UNESCO Cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kĩ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể. Những năng lực này không tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực này. Trang 6/21
1.2.3. Các tiêu chí đánh giá năng lực người học Người có năng lực về một lĩnh vực nào đó cần có đủ các dấu hiệu cơ bản sau: - Có kiến thức, hiểu biết một cách có hệ thống hoặc chuyên sâu về lĩnh vực hoạt động đó. - Có khả năng tiến hành hoạt động đó hiệu quả và đạt được kết quả phù hợp với mục đích (bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức – phương pháp thực hiện hành động lựa chon được các giải pháp phù hợp, … và các điều kiện, phương tiện để đạt được mục đích). - Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt, hiệu quả trong những điều kiện mới, không quen thuộc. 1.3. Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực hoạt động trí tuệ của con người trước những vấn đề, những tình huống cụ thể, có mục tiêu và có tính định hướng cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy và sáng tạo để tìm ra lời giải của vấn đề. Theo tiếp cận tiến trình giải quyết vấn đề và sự chuyển đổi nhận thức của chủ thể thì có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của con người nhận ra vấn đề cần giải quyết và biết vận dụng những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm của bản thân, sẵn sàng hành động để giải quyết tốt vấn đề cần đặt ra. Theo lý thuyết thông tin, năng lực giải quyết vấn đề được tiếp cận từ quá trình xử lí thông tin, nhấn mạnh tới suy nghĩ của người giải quyết vấn đề hay “hệ thống xử lí thông tin”, vấn đề và không gian vấn đề thì năng lực giải quyết vấn đề thể hiện khả năng của cá nhân (làm việc độc lập hay làm việc nhóm) để tư duy, suy nghĩ về tình huống vấn đề và tìm kiếm, thực hiện giải pháp cho vấn đề đó. Như vậy năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để giải quyết WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 7/21
những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường. 1.4. Dạy học mô hình hóa toán học 1.4.1. Bản chất Dạy học mô hình hóa toán học là quá trình thành lập và cải thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn. Thông qua Mô hình hóa toán học, học sinh học cách lựa chọn và áp dụng một loạt các kiểu dữ liệu, các phương pháp và công cụ toán học phù hợp trong việc giải quyết các vấn đề ở thế giới thực tiễn. Cơ hội để xử lí các dữ liệu thực tế và sử dụng các công cụ toán học để phân tích dữ liệu nên là một phần của việc học tập toán học ở tất cả các cấp. Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều. Vì vậy đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác trong các lĩnh vực toán học cũng như có kiến thức liên quan đến tình huống thực tế cần xem xét. 1.4.2. Quy trình thực hiện Quá trình mô hình hóa các tình huống thực tế trong dạy học toán sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học phổ biến như công thức, thuật toán, phương trình, hệ phương trình, bảng biểu, biểu tượng, kí hiệu. Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình mô hình hóa gồm 4 bước: - Bước 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn. - Bước 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán sử dụng ngôn ngữ toán học. Từ đó thiết lập mô hình toán học tương ứng. - Bước 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình đó. Trang 8/21
- Bước 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận. 1.5. Đặc điểm học sinh giáo dục thường xuyên Về độ tuổi: Học sinh ở trung tâm giáo dục thường xuyên trong cùng một lớp thường đa dạng về độ tuổi, có những trường hợp theo đúng độ tuổi, có những trường hợp lớn hơn từ một vài tuổi đến cả chục tuổi, thậm chí có những trường hợp đã có gia đình. Về khả năng tiếp thu kiến thức tương đối chậm so với học sinh ở các trường THPT bởi vì: - Khả năng tư duy, suy luận vấn đề không tốt. - Một số học sinh nghỉ học một thời gian dài rồi mới quay lại học (có những trường hợp nghỉ học hơn 10 năm). - Một số học sinh vừa học vừa làm để trang trải cuộc sống. Về hoàn cảnh gia đình: Số lượng học sinh có hoàn cảnh khó khăn, mồ côi, bố mẹ li dị là tương đối nhiều. Nhìn chung học sinh giáo dục thường xuyên còn hạn chế về nhiều mặt. Tuy nhiên, các em “tiếp xúc”, “va chạm” với cuộc sống nhiều nên các em ý thức được tầm quan trọng của việc học mà có những nỗ lực cố gắng nhất định. Điều đặc biệt hơn là các em rất thích thú với những bài toán gần gũi với thực tiễn, những bài toán vận dụng kiến thức trên lớp cùng với sự gợi ý của giáo viên để tự mình giải được những dạng toán đó. WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 9/21
Chương 2. THỰC TRẠNG VÀ NHU CẦU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 2.1. Mục đích điều tra - Đánh giá thái độ học tập của học sinh đối với môn Toán. - Đánh giá mức độ nhận thức của học sinh về tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh liên quan đến thực tiễn cuộc sống. - Đánh giá thực trạng năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. 2.2. Thời gian và đối tượng điều tra - Thời gian điều tra: 3/6/2019 đến 9/6/2019 - Đối tượng: Khảo sát 78 HS của lớp 12A1 và lớp 12A3 năm học 2018 – 2019 tại trung tâm giáo dục thường xuyên Quận 3, Tp. Hồ Chí Minh. 2.3. Phương pháp cách thức tiến hành  Sử dụng phiếu khảo sát để thu thập ý kiến của học sinh.  Thống kê, xử lí số liệu.  Phân tích, tổng hợp ý kiến. 2.4. Kết quả điều tra Các phiếu điều tra của học sinh cho kết quả như sau: Câu 1: Theo các em học Toán để làm gì? Lựa chọn Số HS Tỉ lệ % Cần cho cuộc sống hàng ngày: 28 35,9 các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Trang 10/21
Để giải trí 15 19,2 Học toán để thông minh hơn, để 20 25,6 rèn luyện tư duy. Học toán để làm việc kiếm tiền 36 46,2 Câu 2: Em có thích các giờ học toán trên lớp không? Mức độ Số HS Tỉ lệ % Rất thích 23 29,5 Thích 25 32,1 Bình thường 17 21,8 Không thích 13 16,6 Câu 3: Theo em nghĩ môn Toán là môn như thế nào? Các lựa chọn Số HS Tỉ lệ % Khó, trừu tượng 48 61,5 Khô khan, không hấp dẫn 51 65,4 Được rèn nhiều kĩ năng 35 44,9 Liên hệ kiến thức với nhiều môn khác 34 43,6 Có nhiều ứng dụng trong thực tế 40 51,3 Câu 4: Em nhận thấy mình được rèn luyện kĩ năng gì khi học môn Toán. WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 11/21
Các kĩ năng Số HS Tỉ lệ % Kĩ năng thực hành 21 27 Kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề 26 33,3 Kĩ năng phân tích, tư duy, sáng tạo 23 29,5 Kĩ năng tính toán 34 43,6 Câu 5: Em thích học môn Toán với hình thức nào? Các hình thức Số HS Tỉ lệ % GV thuyết trình, HS chép bài 3 3,8 GV giao nhiệm vụ liên quan đến vấn đề 32 41 thực tế, HS hoạt động nhóm đề thực hiện nhiệm vụ GV tổ chức cho HS đi trải nghiệm thực tế 34 43,6 GV tổ chức cho HS liên hệ kiến thức đang 23 29,5 học với các môn học khác Câu 6: Khi gặp những bài toán mang tính thực tiễn trong cuộc sống em cảm nhận như thế nào? Thái độ Số HS Tỉ lệ % Rất hứng thú 32 41 Hứng thú, muốn tìm hiểu 34 43,6 Thấy lạ, chờ thầy/cô, bạn bè giải đáp 24 30,8 Trang 12/21
Không quan tâm 21 27 Câu 7: Khi gặp các tình huống có vấn đề xuất phát từ những bài toán thực tiễn trong cuộc sống, em có mất nhiều thời gian để giải quyết không? Mức độ Số HS Tỉ lệ % Rất nhiều 35 44,9 Nhiều 22 28,2 Bình thường 8 10,3 Một ít 13 16,6 Câu 8: Tại sao em lại gặp khó khăn trong việc phát hiện và giải quyết các vấn đề có liên quan đến thực tiễn? Các lựa chọn Số HS Tỉ lệ % Ít được rèn luyện nên kĩ năng phát hiện và giải quyết 25 32 vấn đề còn hạn chế Tình huống vượt quá khả năng giải quyết của các em 42 53,8 Tình huống mơ hồ, không gần gũi nên khó nhận ra 44 56,4 vấn đề Tình huống không hấp dẫn, không kích thích nhu cầu 26 33,3 cần giải quyết vấn đề. Do cách tổ chức của giáo viên không hợp lí 0 0 Câu 9: Theo em có cần thiết rèn cho chọc sinh kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến thực tiễn không? WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 13/21
Mức độ Số HS Tỉ lệ % Rất cần thiết 62 79,5 Cần thiết 12 15,4 Bình thường 4 5,1 Không cần 0 0 Nhận xét: Từ kết quả điều tra rút ra: - Đa số học sinh có quan tâm và yêu thích môn Toán học. - Hầu hết học sinh nhận thấy môn Toán học giúp các em phát triển được nhiều kĩ năng có ích. - Phần lớn học sinh có mong muốn được học môn Toán học theo các phương pháp dạy học tích cực. - Đa số học sinh có hứng thú khi gặp các tình huống có vấn đề gắng liền với thực tiễn. - Kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề của phần lớn các em còn hạn chế. Các em cần có sự hỗ trợ để giải quyết các vấn đề gặp phải. - Đa số các em có nhu cầu được rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề. Trang 14/21
Chương 3. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 3.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 12 Nhiệm vụ mô hình hóa là 1 vấn đề phức tạp, đòi hỏi học sinh làm việc cộng tác để hiểu được nhiệm vụ, phát triển, kiểm tra và sửa đổi các giải pháp của họ. Khi tổ chức hoạt động mô hình hóa bài toán cần lưu ý thực hiện theo các trình tự sau: - Tìm hiểu thực tiễn: Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ và thảo luận về những số liệu cần thiết cần thu thập nhằm đơn giản hóa bài toán. - Lập giả thuyết: Liệt kê những yếu tố có liên quan đến vấn đề trên nhằm thiết lập điều kiện ban đầu của bài toán. - Xây dựng bài toán: Giáo viên định hướng cho học sinh thiết lập các điều kiện ban đầu, xây dựng công thức tính, lập phương trình,….. - Giải bài toán: Đây là bước học sinh đã sử dụng các số liệu, công thức tính đã thảo luận ở trên để giải bài toán. - Thông báo, giải thích, dự đoán: Thông báo do nhóm hoặc đại diện nhóm trình bày nhằm giúp giáo viên đánh giá sản phẩm và năng lực giải quyết vấn đề của từng nhóm. Từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh biết sử dụng ngôn ngữ và công cụ toán để mô tả các ý tưởng, biểu diễn các vấn đề trong thực tiễn. Nhu cầu các em được rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề là có thực, và đây cũng là nhu cầu chính đáng của các em. Có nhiều cách để phát triển năng lực này, tuy nhiên trong bài thu hoạch này tôi chỉ trình bày WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 15/21
cách phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua phương pháp dạy học mô hình hóa. 3.2. Một số bài toán dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 12 Dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa toán học cho học sinh gặp khá nhiều trong chương trình từ lớp 8 đến lớp 12. Tuy nhiên, bản thân tôi nhận thấy khi dạy toán bằng phương pháp mô hình hóa toán học thì ở lớp 12 là thuận lợi hơn hết do trình độ nhận thức phát hiện vấn đề ở lớp 12 tốt hơn hẳn và các vấn đề thực tiễn cũng thu hút sự chú ý tạo hứng thú ở các em hơn. Hơn nữa ở chương trình lớp 12 các em được trang bị đầy đủ hơn về mặt kiến thức để giải quyết vấn đề mà cụ thể là sử dụng kiến thức về “ đạo hàm”, “ sự biến thiên” , “cực trị” của hàm số có thể giải được nhiều bài toán mang tính thực tiễn sau đây: Bài toán 1: Ở nhà bố mẹ mới mua một cái tivi màn hình phẳng cao 1,4m. Tivi được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt mọi người (lúc ngồi trên ghế) tính từ mép dưới màn ảnh. Hỏi phải đặt ghế ngồi xem tivi ở đâu để có thể xem rõ nhất. Bước 1: Quan sát tình huống, nhằm phát hiện các yếu tố quan trọng: Câu hỏi 1: Khi nào mắt có thể nhìn rõ nhất ? Em hãy liên hệ kiến thức về độ phân li mắt để trả lời câu hỏi 1. HS: Kiến thức vật lí về độ phân giải mắt (góc nhìn vật) cho biết rằng: để có thể xem rõ nhất cần tìm vị trí ngồi sao cho góc nhìn lớn nhất. Bước 2: Thiết lập mô hình toán học tương ứng Câu hỏi 2: Em hãy sử dụng các kí hiệu toán học để mô tả lại dữ liệu bài toán? HS - Màn hình tivi: Đoạn BC Trang 16/21
- Độ cao đặt tivi so với tầm mắt: Đoạn AB - Điểm đặt mắt: Điểm O (cũng là nơi ta đặt ghế ngồi xem) Câu hỏi 3: Em hãy phát biểu lại yêu cầu bài toán? HS: Xác định đoạn OA để BOC lớn nhất? Bước 3: Giải bài toán bằng công cụ đạo hàm Câu hỏi 4: BOC lớn nhất khi nào? HS: BOC lớn nhất khi tan BOC lớn nhất. Câu hỏi 5 : Hãy lập biểu thức để tính tan BOC ? HS : Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có:  tan BOC = tan AOC  AOB =  tan AOC  tan AOB 1  tan AOC. tan AOB AC AB 1, 4  1,4x = OA OA = x = 2 . 1 AC. AB 1 3, 2.1,8 x  5,76 OA2 x2 1,4x Xét hàm số f(x) = x  5,76 2 Câu hỏi 6: Em hãy phát biểu lại yêu cầu bài toán? HS: Bài toán trở thành: tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất. Câu hỏi 7: Hãy chọn phương pháp thích hợp để giải bài toán ở bước trên. HS: Áp dụng đạo hàm ta có f(x) lớn nhất khi x = 2,4. Bước 4: Kết luận Vậy phải đặt ghế ngồi xem tivi cách bức tường hay cách mặt phẳng chứa màn hình tivi 1 khoảng là 2,4m. WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 17/21
Bài toán 2: Một xưởng cơ khí nhận đơn đặt hàng làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2 m3 mỗi chiếc. Hỏi thùng phải có kích thước thế nào để tiết kiệm vật liệu nhất? (Để cho tiện tính toán của học sinh nên tôi chọn đơn vị thể tích là 2 , chúng ta cũng có thể chọn đơn vị thể tích thực tế hơn) Bước 1: Quan sát tình huống, nhằm phát hiện các yếu tố quan trọng: Câu hỏi 1:Em hãy xác định những yếu tố quan trọng trong đề? HS: Thùng phi có dạng một hình trụ kín hai đầu. Thể tích là 2 . Bước 2: Thiết lập mô hình toán học tương ứng Câu hỏi 2: Em hãy sử dụng các kí hiệu toán học để mô tả lại dữ liệu bài toán? Gọi: - r: Bán kính đáy thùng - h: chiều cao thùng Câu hỏi 3: Em hãy phát biểu lại yêu cầu bài toán? HS: Phát biểu lại bài toán: Xác định kích thước hình trụ để diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Bước 3: Giải bài toán bằng công cụ đạo hàm: Câu hỏi 4: Em hãy sử dụng kiến thức đã học lập biểu thức tính diện tích toàn phần của hình? Trang 18/21
2 HS: Ta có: V   r 2 h  2  h  (*) r2 Diện tích toàn phần của thùng là: Stp  2 r (h  r ) (**) 2 2 Thay (*) vào (**) ta có: Stp  2 r ( 2  r )  2 (  r 2 ) r r Câu hỏi 5: Em hãy sử dụng kiến thức đã học để tìm giá trị nhỏ nhất? HS: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị ta được: r  1m ; h  2m Bước 4: Kết luận Thùng phi có bán kính đáy bằng 1m và chiều cao 2m thì có thể tiết kiệm vật liệu nhất. Bài toán 4: Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vật động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (đường mầu đỏ) như hình vẽ. Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất ? Biết rằng vận tốc bơi là 1.5 m/s, vận tốc chạy là 4.5m/s. Bước 1: Quan sát tình huống, nhằm phát hiện các yếu tố quan trọng: Kích thước hồ, các số liệu về vận tốc, hình thức thi phối hợp. Bước 2: Thiết lập mô hình toán học tương ứng WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 19/21
Câu hỏi 1: Em hãy dùng kí hiệu toán học để mô tả lại các yếu tố quan trọng trong bài? HS: Gọi quãng đường chạy bộ là x (m) Quãng đường bơi sẽ là:  200  x   502 2 Câu hỏi 2: Hãy lập biểu thức tính tổng thời gian hoàn thành? HS: Tổng thời gian của vận động viên sẽ là một hàm số theo x:  200  x   502 2 x t ( x)   4,5 1,5 Bước 3: Giải bài toán bằng công cụ đạo hàm Câu hỏi 3: Hãy chọn phương pháp thích hợp để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên? HS: Sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị tại giá trị x~182,32m Bước 4: Kết luận Khi vận động viên chạy được quãng đường được ~ 182,32 m thì bắt đầu bơi sẽ đến đích nhanh nhất. Trang 20/21