Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực phẩm chất cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề quan hệ song song trong không gian

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:45

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phát triển năng lực phẩm chất cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề quan hệ song song trong không gian " nhằm giúp các em học sinh có cơ sở, phương pháp giải một số bài toán bắt buộc trong sách giáo khoa Hình học lớp 11, cũng như cung cấp cho giáo viên một số nội dung giảng dạy môn hình học không gian lớp 11 một cách có hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực phẩm chất cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề quan hệ song song trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 4 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC, PHẨM CHẤT CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN. LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh Trang Tổ: Toán – Tin Số điện thoại: 0976267140 1
Năm học: 2021 – 2022 2
MỤC LỤC PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Roger Bacon – triết gia người anh đã nói: "Toán học là cánh cửa và là chìa khoá để đi vào các ngành khoa học khác". Toán học đã chứng tỏ mình như một đỉnh cao trí tuệ của con người, xâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học là nền tảng của nhiều lý thuyết khoa học quan trọng. Ngày nay, với thời đại công nghệ tiên tiến sự phát triển như vũ báo của công nghệ thông tin thì vai trò của toán học càng trở nên quan trọng và cần thiết hơn bao giờ hết. Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TTBGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then 3
chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn’’ . Năng lực Toán học của học sinh phổ thông có thể biểu hiện qua: tính linh hoạt của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học; khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải; nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo. Như vậy trong việc bồi dưỡng các năng lực toán học cho học sinh là rất quan trọng, nó phụ thuộc rất nhiều ở sự đổi mới PPDH của GV . Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh THPT rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó khó, trừu tượng, thiếu tính thực tế và các em không thể tưởng tượng được hình trong không gian. Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này. Về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập hình học không gian. Đặc biệt như ở các trường cơ sở vật chất chưa đầy đủ, các thiết bị dạy học đang nghèo nàn. Từ lý do trên tôi lựa chọn đề tài: “Phát triển năng lực phẩm chất cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề quan hệ song song trong không gian ” nhằm kích thích, tạo hứng thú và đạt hiệu quả cho học sinh khi học chủ đề quan hệ song song trong không gian. 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu; Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh lớp 11 năm học 2021 – 2022. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là: “ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song ” sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản. 3. Mục đích và phương pháp nghiên cứu: Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh THPT có thêm một số kỹ năng cơ bản, phương pháp chứng minh một số dạng 4
toán trong không gian. Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắc sai lầm khi làm bài tập. Hy vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúp các em học sinh có cơ sở, phương pháp giải một số bài toán bắt buộc trong sách giáo khoa Hình học lớp 11, cũng như cung cấp cho giáo viên một số nội dung giảng dạy môn hình học không gian lớp 11 một cách có hiệu quả hơn. ̉ ̀ ̀ đề tài, Chúng tôi đa s Đê trinh bay ̃ ử dung ̣ kêt h ́ ợp nhiêu ph ̀ ương phap nh ́ ư: Nghiên cưu tai liêu, quan sát, đi ́ ̀ ̣ ều tra cơ bản, thực nghiêm so sanh, phân ̣ ́ ̉ ực nghiêm, … phu h tich kêt qua th ́ ́ ̣ ̀ ợp vơi môn hoc thuôc linh v ́ ̣ ̣ ̃ ực Toán hoc. ̣ Trao đổi với các đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực hiện. PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU. 1. Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài Nghị quyết Hội nghị BCH Trung ương Đảng lần thứ tám (Khóa XI) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực...." Ở trường phổ thông nói chung, việc dạy học môn toán để đáp ứng được yêu cầu đổi mới trong giai đoạn hiện nay phải tập trung vào việc hình thành và phát triển các năng lực chung cũng như các năng lực chuyên biệt của môn toán như: Năng lực tư duy (gồm: tư duy lôgic; tư duy phê phán; tư duy sáng tạo; khả năng suy diễn, lập luận toán học), Năng lực tính toán (gồm: năng lực sử dụng các phép tính; năng lực sử dụng ngôn ngữ toán; năng lực mô hình hóa; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện hỗ trợ tính toán). Khi giải một bài toán về chứng minh quan hệ song song trong hình học không gian, ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thuyết, kết luận, vẽ hình đúng, … Ta cần phải chú ý đến các yếu tố khác : Vẽ hình như thế tốt chưa? Cần xác định thêm các yếu tố nào trên hình không? Để giải quyết vấn đề ta xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức nào liên quan đến bài toán, ….có như thế mới giúp ta giải quyết được nhiều bài toán mà không gặp khó khăn. Ngoài ra ta còn phải nắm vững kiến thức trong hình học phẳng, phương pháp chứng minh cho từng dạng toán: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng. Nhận thấy sự cần thiết và hiệu quả của việc đào sâu, khai thác bài toán trong dạy học trang bị cho học sinh phương pháp khai thác, đào sâu bài toán từ đó phát triển tư duy sáng tạo và hình thành cho học sinh năng lực tự học. Khai thác bài toán có thể thực hiện theo các hướng sau. 5
+ Nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để tìm ra lời giải của bài toán, từ đó tìm lời giải hợp lý. + Tiến hành các hoạt động đặc biệt hóa, tương tự hóa ,khái quát hóa hoặc kết hợp với một bài toán cơ bản khác để tìm ra kết quả mới, đề xuất các bài toán mới. + Biến đổi bài toán và phát biểu chúng dưới nhiều hình thức khác nhau để tạo sự linh hoạt, mềm dẻo của tư duy trong giải toán góp phần hình thành cho học sinh phẩm chất trí tuệ đặc biệt. 2. Thực trạng của đề tài. Để thực hiện được đề tài của mình, tôi đã thực hiện khảo sát thực tế như sau: Trong năm học 2020 – 2021 sau khi học sinh lớp 11 A1, 11 A2 trường THPT Đô Lương 4 đã học hết chương II phần hình học lớp 11, tức là khi đã nghiên cứu khá đầy đủ về quan hệ song song và các bài toán liên quan nhưng chưa được tác động của đề tài nghiên cứu. Chúng tôi tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra khảo sát 45 phút với 2 bài toán trắc nghiệm và yêu cầu các em trình bày tự luận lời giải chi tiết, đề đánh giá như sau: Câu 1: Cho hình hộp , gọi là trung điểm , là mặt phẳng đi qua và song song với và . Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác. (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Trần PhúHải Phòng lần 1 năm 20172018) Câu 2: Cho hình hộp . Trên các cạnh lần lượt lấy ba điểm sao cho , , . Biết ,, mặt phẳng cắt cạnh tại . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Hùng VươngBình Phướclần 2 năm 20172018) Kết quả thu được với các mức điểm được tính tỉ lệ phần trăm như sau: Điểm 1 – 2,5 3 – 4,5 5 – 6,5 7 – 8,5 9 – 10 Lớp Lớp 11A1( 41 HS ) 1,8% 27% 51,2% 16,5% 3,5% Lớp 11A2( 42 HS ) 3,5% 31% 49,2% 14,5% 1,8% Để phân tích lý do có kết quả thấp như trên tôi xin trình bày một lời giải đúng Câu 1: Cho hình hộp , gọi là trung điểm , là mặt phẳng đi qua và song song với và . Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác. 6
(Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Trần PhúHải Phòng lần 1 năm 20172018) Lời giải Chọn A Trong kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại ,cắt tại ,cắt tại . Trong kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại . Trong nối cắt tại ,cắt tại . Trong :Nối cắt tại . Thiết diện là ngũ giác . Câu 2: Cho hình hộp . Trên các cạnh lần lượt lấy ba điểm sao cho , , . Biết ,, mặt phẳng cắt cạnh tại . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Hùng VươngBình Phướclần 2 năm 20172018) Lời giải Chọn A Ta có . Tương tự: . Suy ra mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành . Mặt khác . Trong mặt phẳng, gọi là giao điểm của hai đường thẳng là và thì đường trung bình của tam giác là trung điểm của đoạn thẳng. Trong mặt phẳng 7
Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của và thì là đường trung bình của tam giác (vì và là trung điểm ) . Mà tứ giác là hình bình hành nên là trung điểm hay . Lại có . Những sai lầm của học sinh trong khi làm bài kiểm tra: Câu 1: Một số học sinh chưa hiểu căn kẽ về thiết diện của mặt phẳng cắt hình chóp. Trong quá trình xác định giao tuyến, có một số học sinh vẽ giao điểm ở hai đường thẳng chéo nhau. Thể hiện các em chưa phân biệt được hình trong không gian và hình trong mặt phẳng, chưa có tư duy tưởng tượng và vẽ hình không gian. Câu 2: Về cơ bản các em đều gặp phải khó khăn vướng mắc tương tự như Câu 1, ngoài ra một số học sinh chưa có tư duy tách mặt phẳng trong hình không gian để sử dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song trong hình học phẳng. Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy nhiều học sinh khi gặp các bài toán về chứng minh quan hệ song song trong hình học không gian các em học sinh không biết vẽ hình, còn lúng túng, không phân loại được các dạng toán, chưa định hướng được cách giải. Trong khi đó bài toán liên quan đến chứng minh quan hệ song song trong hình học không gian có rất nhiều dạng bài tập khác nhau, nhưng chương trình hình học không gian 11 không nêu cách giải tổng quát cho từng dạng, bên cạnh đó thời lượng dành cho tiết luyện tập là rất ít.. Khi giải các bài toán hình học không gian các giáo viên và học sinh thường gặp một số khó khăn với nguyên nhân như sau: Học sinh chưa có trí tưởng tượng không gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên khi học các khái niệm của hình không gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng các tính chất của hình học phẳng cho hình không gian; Một số bài toán không gian thì các mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng trong việc định hướng cách giải; Bên cạnh đó còn có nguyên nhân như các em chưa xác định đúng động cơ học tập, trong suy nghĩ hình học khó nên các em cũng không cố gắng để học. Từ những nguyên nhân trên tôi mạnh dạn đưa ra một số biện pháp nhằm năng ực tư duy hình học không gian cho học sinh. 3. Biện pháp giải quyết vấn đề. Từ những hạn chế của học sinh như đã trình bày trong phần lý do chọn đề tài và phần khảo sát thực tiễn, trong quá trình dạy học tại lớp 11A1, 11A2 năm học 2021 – 2022, tôi đã tiến hành thực hiện áp dụng đề tài theo trình tự các biện pháp sau: 8
3.1. Biện pháp 1: Trang bị cho các em kiến thức cơ bản về quan hệ song song trong không gian. Các kiến thức cơ bản sử dụng trong đề tài bao gồm các định nghĩa và tính chất từ sách giáo khoa mà học sinh đã được học. * Các định nghĩa Định nghĩa 1. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Có các trường hợp sau đây xẩy ra đối với a và b: Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa cả a và b, khi đó theo kết quả trong hình học phẳng ta có ba khả năng sau: 1. a và b cắt nhau tại điểm , ta kí hiệu . 2. a và b song song với nhau, ta kí hiệu . 3. a và b trùng nhau, ta kí hiệu . Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b, khi đó ta nói a và b là hai đường thẳng chéo nhau. + Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Tính chất: 1. Trong không gian, qua một điểm cho trước không nằm trên đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với . 2. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó hoặc đồng qui hoặc đôi một song song. β β β α Δ c γ γ c b a b A b a α a α 3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. 4. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song. Định nghĩa 2. Đường thẳng song song với mặt phẳng Cho đường thẳng và mặt phẳng , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là: 1. và cắt nhau tại điểm , kí hiêu hoặc để đơn giản ta kí hiệu . (h1) 9
2. song song với , kí hiệu hoặc . ( h2) 3. nằm trong , kí hiệu . (h3) d d d M α α α h3 h1 h2 CÁC ĐỊNH LÍ VÀ TÍNH CHẤT 1. Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằn trong thì song song với . d d' α h3 Vậy 2. Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến thì . β d d' α Vậy . 3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. β d α d' 10
Vậy . 4. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Định nghĩa 3. Hai mặt phẳng song song ĐỊNH NGHĨA Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu . Vậy . ĐỊNH LÍ VÀ TÍNH CHẤT 1. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng thì . M a α b β Vậy . 2. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả 1: Nếu thì trong có một đường thẳng song song với và qua có duy nhất một mặt phẳng song song với . Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song. Hệ quả 3: Cho điểm không nằm trên mặt phẳng .Mọi đường thẳng đi qua và song song với đều nằn trong mặt phẳng qua song song với . 11
a α A β Vậy . 3. Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt m ặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến đó song song với nhau. Vậy . Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau. 4. Định lí Talét( Thales) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. . Định lí Talét( Thales) đảo Cho hai đường thẳng chéo nhau và các điểm trên , các điểm trên sao cho . Lúc đó các đường thẳng cùng song song với một mặt phăng. d1 d2 A2 A1 γ B1 B2 β C1 C2 α 3.2. Biện Pháp 2: Rèn luyện cho học sinh năng lực giải toán phần quan hệ song song thông qua các bài toán cơ bản: Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và ( ). Phương pháp: 12
Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng. Nếu thì Hình 1 Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳng Dựa vào các định lý sau: Định lý 2: (SGK trang 57) Nếuthì Hệ quả: Nếu thì Định lý 2: (SGK trang 61) Nếu thì . (hình 5) 13
Hệ quả: Nếu thì . (hình 6) Định lý 3: (SGK trang 67) Nếu thì (hình 7) * Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm hai điểm chung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình vẽ. Nếu hình vẽ chỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai ( dựa vào các định lý và hệ quả trên) Ví dụ 1: Trong mp(α) cho tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại E, AC và BD cắt nhau tại F. Gọi S là một điểm nằm ngoài mp(α). Tìm giao tuyến của: a) mp(SAC) và mp(SBD) b) mp(SAB) và mp(SCD) c) mp(SEF) và mp(SAD) Nhận xét: Với câu a, b học sinh dễ dàng tìm được giao tuyến. 14
Với câu c) GV cần gợi ý cho HS phát hiện ra được điểm chung thứ hai. Lời giải: a) Ta có S (SAC) (SBD) (1) ; F = AC BD F (SAC) (SBD) (2) Từ (1) và (2) suy ra : SF = (SAC) (SBD). b) Ta có S (SAB) (SCD) (1) ; E = AB CD E (SAB) (SCD) (2) Từ (1) và (2) suy ra : SE = (SAB) (SCD). c) Trong mp(ADE) kéo dài EF cắt AD tại N. Xét hai mp(SAD) và (SEF) có: S (SAD) (SEF); N (SAD) (SEF) Vậy : SN = (SAD) (SEF). 15
Ví dụ 2.Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) và . b) và , với là một điểm bất kì thuộc cạnh . (Trích nhóm giáo viên toán Việt Nam) Lời giải Nhận xét: Với câu a, b học sinh dễ dàng tìm được giao tuyến. a) Ta có: . , với và . b) Ta có: . , với và . Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mp(α ). Phương pháp : * Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm của đường thẳng với một đường thẳng nằm trên mp(α). (hình 8) Tóm tắt : Nếu thì . * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau: Tìm mpchứa sao cho mp cắt mp. Tìm giao tuyến của hai mp và mp.(hình 9) 16
* Nhận xét: Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng . Nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng và chọn mp sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợp đường thẳng a chưa có trên hình vẽ. Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD sao cho . Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với mp(BCD). Nhận xét : HS dễ dàng phát hiện ra đường thẳng a chính là đường thẳng BD. GV cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng phải cùng nằm trên một mặt phẳng và không song song. Lời giải: Trong ABD có: và , suy ra IJ không song song BD. Gọi Vậy K = IJ (BCD). Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SB, M là điểm tùy ý thuộc đoạn SD. a) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mp(SBC) c) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: Câu a) HS dễ nhầm lẫn đường BM cắt SC. Không nhìn ra được đường thẳng nào nằm trong mp(SAC) để cắt được BM. 17
GV gợi ý cho HS biết chọn mp phụ chứa BM đó là mp(SBD) và xác định giao tuyến của 2mp(SBD) và (SAC). Câu b) HS gặp khó khăn khi không nhìn ra được đường nào nằm trong mp(SBC) để cắt IM. GV cần hướng dẫn HS chọn 1 mp phụ thích hợp chứa IM Câu c) Tương tự câu a) ta cần chọn mp phụ chứa SC và tìm giao tuyến của mp đó với mp(IJM). Có mp nào chứa SC? GV hướng dẫn HS chọn mp nào cho việc tìm giao tuyến với (IJM) thuận lợi. 18
Lời giải: a) Ta có BM (SBD) Xét 2 mp(SAC) và (SBD) có S là điểm chung thứ nhất (1) Gọi O = AC BD O là điểm chung thứ hai (2) Từ (1) và (2) SO = (SAC) (SBD). Trong mp(SBD) có BM cắt SO tại P. Vậy P = BM (SAC). b) Ta có IM (SAD) Xét hai mp(SAD) và (SBC) có: S là điểm chung thứ nhất Gọi E = AD BC E là điểm chung thứ hai SE = (SAD) (SBC). Trong mp(SAE) có IM cắt SE tại F. Vậy F = IM (SBC) c) Ta có SC (SBC) Xét 2 mp(IJM) và (SBC) ta có : JF = (IJM) (SBC) Trong mp(SBE) có JF cắt SC tại H. Vậy H = SC (IJM). Bài toán 3: Chứng minh quan hệ song song. 3.1. Chứng minh hai đường thẳng song song. Để chứng minh hai đường thẳng a và b song song với nhau trong không gian GV có thể định hướng và cho học sinh rèn luyện chứng minh theo các cách sau: Cách 1: Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng rồi dùng các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong mặt phẳng. Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba . Cách 3: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng( nếu có )cũng song song với hai đường thẳng đó . 19
Cách 4: Sử dụng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng . Trong 4 cách nêu trên thì cách 2 và cách 3 hay được sử dụng khi chứng minh 2 đường thẳng song song trong không gian. Tùy vào bài toán cụ thể mà ta nên chọn cách chứng minh cho phù hợp và hiệu quả. Trong trường hợp hai đường thẳng a và b đồng phẳng ta có thể sử dụng các kết quả đã biết trong hình học phẳng để chứng minh . Ví dụ 1.Cho hình chóp có đáy là một hình thang với đáy lớn . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. song song với . B. chéo với . C. cắt với . D. trùng với . (Trích nhóm giáo viên toán Việt Nam) Hướng dẫn giải: Chọn A. S I N M A B P D C E Trong gọi , trong gọi . Ta có . Vậy . Do . Ta có . Ví dụ 2. Cho hình chóp có đáy là một hình thang với đáy và . Biết . Gọi và lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Mặt phẳng cắt lần lượt tại . Mặt phẳng cắt tại . a) Khẳng định nào sau đây là đúng? 20