Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp tạo hứng thú cho học sinh trong việc tìm lời giải cho các bài toán tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian Hình học 11

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài là hình thành cho học sinh các phương pháp và kỹ năng giải dạng toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Đưa ra một số phương pháp để gây hứng thú cho học sinh và giúp học sinh nắm vững được nội dung trọng tâm nhất, bài toán gốc để các bài toán khác có thể giải quyết dựa vào bài toán gốc đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp tạo hứng thú cho học sinh trong việc tìm lời giải cho các bài toán tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian Hình học 11

PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Đứng trước sự phát triển và đi lên của đất nước đòi hỏi Ngành Giáo dục phải đổi mới phương pháp để nâng cao chất lượng dạy học. Giáo dục phải tạo nên những con người năng động, sáng tạo có năng lực làm chủ vấn đề và giải quyết vấn đề. Một trong các môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất của con người lao động mới là môn học Hình học không gian. Một trong các môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất của con người lao động mới là môn học Hình học không gian. Trong môn toán ở trường phổ thông phần Hình học không gian giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán, hình học không gian còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo, phát huy tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân cho học sinh. Qua nghiên cứu lí luận và trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh lớp 11 rất e ngại học môn Hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng, thiếu tính thực tế. Về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập Hình học không gian, đặc biệt là các bài tập tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian vì các em thường rất khó trong việc tìm phương pháp giải và xác định được đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Thực trạng và yêu cầu của việc cần có sự yêu thích hứng thú trong giải Toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian: Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tôi nhận thấy có rất nhiều học sinh học yếu phần này. Đa số các em chưa có niềm yêu thích và chưa nắm chắc phương pháp 1
giải các dạng toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Do đó gây nên tình trạng chán và nản học môn học này. Khả năng áp dụng: Do đây là phần nội dung kiến thức mới nên nhiều học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi nghiên cứu nội dung này nhằm tìm ra những phương pháp dạy tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy môn Toán nói chung và môn Hình học không gian nói riêng. Tuy nhiên để sáng kiến thực sự mang lại hiệu quả trong các giờ dạy ta cần lưu ý nguyên tắc cơ bản trong dạy học là: phải đảm bảo tính vừa sức, dạy học phải dựa vào vùng phát triển gần nhất, phải phù hợp với từng đối tượng học sinh. Qua nghiên cứu sách giáo khoa Hình học 11, tôi nhận thấy rằng ngoài các bài tập củng cố kiến thức, còn có các bài toán hay và khó. Vì vậy với đối tượng học sinh trung bình ta có thể sử dụng bài tập củng cố các khái niệm và khắc sâu định lí; đối với học sinh khá có thể thông qua các bài tập bổ sung, nâng cao. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống, không áp đặt hoặc rập khuôn máy móc do đó học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải quyết các bài toán lạ, các bài toán khó. Từ lý do trên, kết hợp với nghiên cứu đặc điểm sách giáo khoa Hình học 11, tôi chọn đề tài:“Phương pháp tạo hứng thú cho học sinh trong việc tìm lời giải cho các bài toán tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian Hình học 11”, với đối tượng là học sinh khá và giỏi . 1.2. Mục đích của đề tài 2
Mục đích nghiên cứu của đề tài là hình thành cho học sinh các phương pháp và kỹ năng giải dạng toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Đưa ra một số phương pháp để gây hứng thú cho học sinh và giúp học sinh nắm vững được nội dung trọng tâm nhất, bài toán gốc để các bài toán khác có thể giải quyết dựa vào bài toán gốc đó. 1.3. Đối tượng và phạm vi của đề tài Học sinh khối 11 trường THPT Quỳnh Lưu 2 1.4. Phương pháp nghiên cứu 1.4.1. Phương pháp Nghiên cứu lí luận chung. Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học. Tổng hợp so sánh, đúc rút từ kinh nghiệm giảng dạy. 1.4.2. Cách thực hiện Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn. Liên hệ thực tế trong nhà trường, đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy. Thông qua việc giảng dạy trực tiếp các lớp khối 11 qua các năm học. 1.5. Thời gian nghiên cứu Đề tài sáng kiến kinh nghiệm được triển khai từ năm 2021. 3
PHẦN 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài 1.1. Cơ sở lí luận chung Mỗi một con người tồn tại trong cuộc sống đều hình thành cho mình một kĩ năng sống riêng. Kĩ năng của con người không phải là sinh ra đã có mà được hình thành từ môi trường sống, từ kinh nghiệm sống của mỗi con người. Để hình thành một kĩ năng không phải đơn giản mà phải trải qua một quá trình dài trên cơ sở đúc rút những kinh nghiệm vốn có, trên cơ sở phân tích, tổng hợp và khái quát hóa. Kĩ năng trong giải toán cũng có thể được hiểu như là những kĩ xảo, những thủ thuật trong quá trình giải toán. Đối với mỗi dạng toán đều mang trong nó những cách giải với những thủ thuật riêng mà việc hình thành những thủ thuật đó là một điều thực sự cần thiết cho người học toán. Việc hình thành cho học sinh kĩ năng trong giải toán không chỉ mang lại cho học sinh có một cách nhìn tổng quát về mặt phương pháp đối với nội dung toán nào đó mà còn giáo dục cho học sinh biết phân tích, xem xét để trong mỗi tình huống cụ thể, công việc cụ thể sẽ vận dụng khả năng nào là hợp lý. Đồng thời nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch, tính hệ thống, kĩ năng phân tích, tổng hợp,... của một sự vật, hiện tượng. Đối với bộ môn hình học không gian, để tiếp thu được nó đòi hỏi học sinh phải có sự tư duy trừu tượng tốt và để giải quyết những bài toán liên quan đến tính toán trong hình học không gian thì học sinh cần phải có vốn kiến thức liên quan đến kĩ năng tính toán như: Hệ thức lượng, định lí Talet trong hình học phẳng, tam giác đồng dạng tam giác bằng nhau,.. 1.1.1. Thực trạng của vấn đề 4
a. Thuận lợi: Là giáo viên dạy toán nhiều năm được tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh. Đa số các em thích học Toán, thích tìm phương pháp mới trong học tập. Bản thân là người thích học hỏi và tư duy. Tổ chuyên môn thường xuyên trao đổi, thảo luận về đổi mới tư duy trong dạy học Toán. Hưởng ứng việc Sở giáo dục và đào tạo phát động phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm về đổi mới trong dạy học, nhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh. b. Khó khăn: Môn hình học không gian là môn học mới, đòi hỏi tính tư duy trừu tượng cao. Yêu cầu kỹ năng vẽ hình và quan sát hình tốt. Việc nắm các kiến thức cơ bản và tiếp thu kiến thức mới hình học không gian lớp 11 của học sinh đa số còn hạn chế. Kỹ năng tư duy phân tích giả thiết, quan hệ giữa các đối tượng trong hình không gian và hình học phẳng của các em còn yếu. Kỹ năng giải Toán và trình bày lời giải còn yếu. Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy các lớp 11 ( cơ bản), tôi nhận thấy rằng nếu giáo viên chỉ dừng lại ở mức độ nêu định nghĩa thế nào là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và nêu cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau như trong sách giáo khoa Hình học 11 Ban cơ bản, thì học sinh đơn thuần chỉ nắm được khái niệm mà chưa có kĩ năng trong việc xác định cũng như các bước để giải quyết vấn đề. Điều đó được thể hiện khá rõ khi các em giải các bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian trong sách giáo khoa, trong bài kiểm tra, trong các đề thi,... Nguyên nhân của việc ngại va chạm với dạng toán này, một mặt là các em không nắm chắc khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và các 5
tính chất liên quan. Mặt khác, do các em thiếu kĩ năng giải toán, kĩ năng nhận dạng và các bước tiến hành trong quá trình trình bày lời giải. 6
1.1.2. Thực trạng tại trường trước khi nghiên cứu đề tài Hầu hết các học sinh không thích, thậm chí một số còn cảm thấy áp lực mỗi khi đến tiết hình không gian. Nhiều em học mức trung bình hoặc yếu ở các lớp, đặc biệt các em lớp khối C, D thường ngồi học nói chuyện riêng, không chú ý, thậm chí nằm gục trên bàn trong các tiết học về tính khoảng cách trong không gian. Chính vì thế kết quả học tập các em đạt được rất kém, các em không hiểu bài dẫn đến cảm thấy chán nản và áp lực. Do đó cần thiết giáo viên tạo ra phương pháp dạy học hay, gây hứng thú và niềm tin cho các em, để các em tìm lại được sự say mê cho phần học này nói riêng và môn hình không gian nói chung. 7
Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP NHẰM GÂY HỨNG THÚ TRONG GIẢI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH Thực tế trong các năm học tôi đã sử dụng nhiều phương pháp gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp các em tìm thấy niềm vui, thấy được cái hay cái đẹp trong môn học. Những phương pháp cụ thể sát thực giúp phát huy tính cực chủ động sáng tạo, phát triển năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh giúp các em phát triển năng lực dự đoán, định hướng có niềm say mê môn học. 2.1. Dùng sơ đồ tư duy Cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 8
Cũng có thể cho học sinh tự thiết kế và trình bày ngay trên lớp học. Các em thỏa thích thể hiện khả năng sáng tạo, tư duy trừu tượng và thể hiện ý kiến của mình vào trong bản vẽ của mình. Sau đó cho các bạn trong lớp bổ sung thêm các ý kiến bổ trợ hoàn thiện bản vẽ của các em. Tổng hợp các khái niệm khoảng cách giữa điểm, đường và mặt Hệ thống kiến thức và phương pháp tính khoảng cách giữa các yếu tố 2.2. Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học 9
Dùng Tivi trong một tiết luyện tập 2.3. Dạy học hợp tác theo nhóm, tổ chức trò chơi trong học tập 10
Năng lực hợp tác được xem là một trong những năng lực quan trọng của con người trong xã hội hiên nay, chính vì vậy phát triển năng lực hợp tác từ trong trường học đã trở thành một xu thế giáo dục trên thế giới. Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ chính là sự phản ánh thực tiễn của xu thế đó Chương 3. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 3. 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa 1. Cho một điểm và đường thẳng . Trong mặt phẳng , gọi là hình chiếu của O trên . Khi đó độ dài đoạn được gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , kí hiệu là . Định nghĩa 2. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng () là độ dài đoạn , với là hình chiếu vuông góc của lên (), kí hiệu là Định nghĩa 3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng () song song với là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc tới mặt phẳng (), kí hiệu . Định nghĩa 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song () và () là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, kí hiệu là =với () =với () Định nghĩa 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Chúng ta cần lưu ý rằng: Tính khoảng cách có thể áp dụng trực tiếp định nghĩa hoặc tính gián tiếp, chẳng hạn như có thể tính được đường cao của một tam giác (khoảng cách từ đỉnh tới đáy) nếu biết số đo độ dài cạnh đáy và diện tích của tam giác đó. Và một điều không thể quên là trước khi tính toán cần xác định rõ bài toán yêu cầu tính khoảng cách giữa hai yếu tố nào. 11
12
3. 2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN, BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ BÀI TOÁN VẬN DỤNG 3. 2. 1. Vấn đề 1: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (). Phương pháp giải: Bước 1: Dựng () với (), Bước 2: Tính độ dài đoạn . Lưu ý: chính là hình chiếu của lên (). - Trong các khoảng cách từ đến một điểm bất kì thuộc mặt phẳng () thì khoảng cách là nhỏ nhất. Bài toán cơ bản: Nhiều bài toán tính khoảng từ điểm tới mặt phẳng, từ điểm tới đường thẳng có thể quy về bài toán cơ bản sau: S Phân tích: Gọi H là hình H chiếu của A lên mặt phẳng (SBC). C Khi đó từ đó . Lại có nên do vậy . A K Gọi K là giao của SH và BC khi B đó . Cách giải: Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. 13
Hạ đường vuông góc AH xuống SK. Ta có: , lại có do cách dựng +) Từ chứng minh trên đã có: Lại do cách vẽ ta có: Kỹ thuật dời điểm: Ta thường dùng kỹ thuật này trong việc tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng một cách tính gián tiếp. +) +) +) Trường hợp đặc biệt I là trung điểm MN thì . S H I C A M K 14 B
Phân tích: Với bài này để tính trực tiếp khoảng cách từ M đến mặt phẳng khá khó khăn nên ta sử dụng cách tính gián tiếp Giải: 15
Phân tích: Câu a) Cụ thể hóa của S bài toán cơ bản. Câu b) Sử dụng kỹ thuật dời H điểm K C Giải: A M a) Ta có: , cũng từ giả thiết ta có B Mà tam giác ABC vuông cân nên . Vậy b) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A lên SB. Theo câu a) lại có Lấy K là trung điểm của CH, suy ra nên Vậy . 16
Bài toán 4: Cho tam giác vuông tại , có cạnh nằm trong mặt phẳng , cạnh và tạo với một góc 600. a) Tính khoảng cách từ tới . b) Chứng minh rằng cạnh tạo với một góc . Nhận xét: Để giải được bài này yêu cầu học sinh phải biết được tính chất của hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng C và góc tạo bởi một đường thẳng và một mặt phẳng được xác định bởi góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đó. a 2 Giải: a) Gọi là hình chiếu của trên . Khi đó a 3 là khoảng cách từ tới . Ta cần tính độ dài đoạn . 60° Theo giả thiết ta có góc A H , do đó . a b) Ta có góc chính là góc giữa cạnh với B mặt phẳng . Ta cần chỉ ra rằng góc Thật vậy, vì . Từ đó: . Bài tập tự giải: Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính và có cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy () với . a) Tính các khoảng cách từ và đến mặt phẳng b) Tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng 3. 2. 2. Vấn đề 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b Phương pháp 1.1. Đưa về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 17
Bước 1 : Tìm mặt phẳng chứa đường thẳng b và // a. Bước 2 : Tính khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc a đến mặt phẳng . Bước 3 : Kết luận . Phương pháp 1.2 : Đưa về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song a Bước 1 : Tìm 2 mặt phẳng và sao β cho : chứa a, chứa b và //. Bước 2 : Lấy một điểm M bất kì b thuộc mặt phẳng và tính khoảng cách từ α M đến . Bước 3 : Kết luận hoặc khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mật phẳng đó là khoảng cách cần tìm. Phương pháp 2. Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đọan vuông góc chung đó. Khả năng 1: Giả sử và là hai đường thẳng chéo b nhau và vuông góc với . a Bước 1: Ta dựng mặt phẳng () chứa và vuông góc B A với tại . α Bước 2: Trong mặt phẳng (), ta dựng vuông góc với tại . Bước 3: Tính độ dài đoạn . Khi đó đoạn là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và . Khả năng 2: Giả sử và chéo nhau nhưng không vuông góc với nhau. 18
Cách 1: Bước 1: Dựng mặt phẳng () chứa và song song với Bước 2: Lấy một điểm tùy ý trên , dựng () B M b tại .Từ dựng song song với , cắt tại . Bước 3: Từ dựng song song với , với . b' A M' Tính độ dài đoạn Chú ý rằng đoạn là đoạn a . α vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và . Cách 2: Bước 1: Dựng mặt phẳng () vuông góc với a b tại , () cắt tại . A B Bước 2: Dựng hình chiếu vuông góc của là b' O trên (). I H α Bước 3: Trong mặt phẳng (), vẽ , .Từ dựng đường thẳng song song với cắt tại . Bước 4: Từ dựng đường thẳng song song với cắt tại . Khi đó đoạn là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và , hay Nhận xét: Trong hai phương pháp trên, nếu trong trường hợp hai đường thẳng a, b không vuông góc với nhau, ta ưu tiên dùng phương pháp 1: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, ta quy về tính khoảng cách giữa một điểm và một mặt phẳng vì để dựng đường vuông góc chung với một số bài toán khá khó khăn 19
Giải: a) Phân tích: Với câu này ta nhận thấy ngay đoạn chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và . Do vậy ta sử dụng phương pháp 2 để giải. Ta có: Mặt khác . Vậy BC là đoạn vuông góc chung của và . Khoảng cách giữa và là đoạn (hình vẽ). S b) Phân tích: Hai đường thẳng và vuông góc với nhau, do vậy chúng ta sử dụng cách giải cho khả năng K 1. E Theo giả thiết: A H D F O Gọi O là giao điểm của AC và BD. B C Trong mặt phẳng hạ tại , ta có và (vì ). Vậy là đoạn vuông góc chung của và . Ta có: . Vậy Ta có: . Trong mặt phẳng ta có là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAD). Vẽ tại K. Trong mặt phẳng vẽ với . Khi đó KE//AB 20