Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong chương trình Đại số lớp 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của sáng kiến "Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong chương trình Đại số lớp 10" nhằm giúp học sinh thấy được tính thiết thực cũng như ứng dụng của toán học nói chung và chương trình Đại số lớp 10 nói riêng vào trong đời sống thực tiễn. Điều đó làm cho các em say mê, yêu thích môn Toán hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong chương trình Đại số lớp 10

Trang 1 MỤC LỤC Trang PHẦN 1. MỞ ĐẦU ........................................................................................... 3 1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................... 3 1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ...................................................................... 3 1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU ................................................................... 4 1.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .................................................... 4 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận.............................................................. 4 1.4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn ......................................................... 4 1.4.3. Giả thuyết khoa học ................................................................................ 4 1.5. GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU ...................................................... 5 PHẦN 2. NỘI DUNG ....................................................................................... 6 2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ .............................................................. 6 2.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ ................................................................ 6 2.2.1. Thực trạng việc dạy của giáo viên .......................................................... 6 2.2.2. Thực trạng việc học của học sinh............................................................ 7 2.3. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIÚP HỌC SINH LIÊN HỆ ĐỜI SỐNG THỰC TIỄN QUA BÀI HÀM SỐ BẬC HAI .................................................................................................................... 7 2.3.1. Tóm tắt lí thuyết ...................................................................................... 7 2.3.2. Các ví dụ minh họa. .............................................................................. 10 2.3.3. Bài tập rèn luyện: .................................................................................. 14 2.4. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LIÊN HỆ VÀO ĐỜI SỐNG THỰC TIỄN.... 15 2.4.1. Tóm tắt lí thuyết .................................................................................... 15 2.4.2. Các ví dụ áp dụng.................................................................................. 16 2.4.3. Bài tập rèn luyện: .................................................................................. 20
Trang 2 2.5. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIÚP HỌC SINH LIÊN HỆ VÀO THỰC TIỄN QUA BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ........................................................................ 21 2.5.1. Tóm tắt lí thuyết .................................................................................... 21 2.5.2. Ví dụ minh họa ...................................................................................... 22 2.5.3. Bài tập rèn luyện ................................................................................... 25 2.6. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC........................................................................... 26 2.6.1. Kết quả thực tiễn ................................................................................... 26 2.6.2. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 26 PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................... 28 3.1. KẾT LUẬN .............................................................................................. 28 3.2. KIẾN NGHỊ ............................................................................................. 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 29
Trang 3 PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học có vai trò rất quan trọng được thể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đặc biệt là trong đời sống thực tiễn. Đó là sự liên hệ mật thiết và thường xuyên với đời sống thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên, giúp con người giải quyết các vấn đề liên quan đến đời sống thực tiễn. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học ở trường trung học phổ thông nhìn chung mới chỉ tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu. Còn kĩ năng vận dụng tri thức trong toán học vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thường xuyên. Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống thực tiễn còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông. Trong chương trình Toán học phổ thông nói chung, đặc biệt là Đại số lớp 10 có rất nhiều nội dung không chỉ là kiến thức toán học thuần túy mà còn là kiến thức ứng dụng khá phổ biến liên quan đến những vấn đề thực tế trong cuộc sống khá hay, khá thu hút đối với học sinh. Với mong muốn tạo hứng thú cho học sinh học môn toán, giúp các em có kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào thực tiễn đời sống. Đồng thời, để đáp ứng được yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, tôi lựa chọn và viết đề tài: “ Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong chương trình Đại số lớp 10”. 1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Giúp học sinh thấy được tính thiết thực cũng như ứng dụng của toán học nói chung và chương trình Đại số lớp 10 nói riêng vào trong đời sống thực tiễn. Điều đó làm cho các em say mê, yêu thích môn toán hơn.
Trang 4 Rèn luyện khả năng phân tích, tư duy lôgic, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh để đáp ứng được yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018. 1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 10, trường Trung học phổ thông Nguyễn Tất Thành, Đăk Nông. Đưa ra các phương pháp, xây dựng hệ thống các ví dụ minh họa và bài tập áp dụng có liên quan đến đến thực tiễn đời sống xã hội của chương trình Đại số lớp 10. 1.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Phân tích, nghiên cứu các tài liệu tham khảo có liên quan. * Sách giáo khoa Đại số 10, sách bài tập đại số 10 (Chương trình cơ bản và nâng cao). * Tài liệu tham khảo. * Các nguồn tài liệu từ internet. 1.4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phân loại từng dạng toán thông qua trao đổi, phân tích, tổng hợp trong quá trình giảng dạy môn toán trung học phổ thông tại trường Trung học phổ thông Nguyễn Tất Thành – Đăk Nông. Thực dạy và kết quả kiểm tra: Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã tiến hành thực dạy và kiểm nghiệm ở các lớp 10 năm học 2020 – 2021 và năm học 2021 – 2022 đồng thời kiểm tra, đánh giá kết quả của học sinh. Dự giờ học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp. Tiếp thu ý kiến đóng góp từ đồng nghiệp để đưa ra phương pháp phù hợp với từng đối tượng học sinh. Thăm dò ý kiến của học sinh để thấy được mức tiếp thu và vận dụng kiến thức của các em. 1.4.3. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở tôn trọng Chương trình, sách giáo khoa Toán Trung học phổ thông hiện hành, nếu thiết kế được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, đề xuất được những quan điểm, những gợi ý hợp lý về cách lựa chọn nội dung và
Trang 5 phương pháp dạy học, thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, thực hiện tốt mục tiêu giáo dục Toán học ở trường Trung học phổ thông. 1.5. GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU Phạm vi kiến thức mà đề tài nghiên cứu là các ứng dụng vào thực tiễn của một số nội dung trong môn Đại số lớp 10, lồng ghép vào các tiết dạy lý thuyết, luyện tập và các tiết tự chọn. Nội dung kiến thức phù hợp với đối tượng học sinh lớp 10 trường trung học phổ thông Nguyễn Tất Thành. Đề tài vừa thực hiện áp dụng trên lớp, vừa đánh giá rút kinh nghiệm từ năm học 2020-2021 và năm học 2021 - 2022.
Trang 6 PHẦN 2. NỘI DUNG 2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ Trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thường xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn”. Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật và sản xuất đòi hỏi con người lao động phải có hiểu biết có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang lại hiệu quả lao động thiết thực. Vì vậy, trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần phải chú trọng vào việc bồi dưỡng cho học sinh tiềm năng trí tuệ, tư duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, năng lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Để đáp ứng với sự phát triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờ khi ngồi trên ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo ra những con người lao động, tự chủ, năng động sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng là nguồn lực thúc đẩy cho mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Chính vì thế dạy học toán ở trường Trung học phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống. 2.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 2.2.1. Thực trạng việc dạy của giáo viên Có một số giáo viên đã vận dụng phương pháp dạy học sáng tạo nhưng thường dừng lại ở mức độ nhỏ lẻ như khai thác những bài toán tương tự, tìm và giải bài toán tổng quát. Chưa có phương pháp định hướng cho học sinh phát hiện và giải quyết các bài toán có ứng dụng ứng dụng vào thực tiễn đời sống.
Trang 7 2.2.2. Thực trạng việc học của học sinh Đa số học sinh chỉ biết áp dụng các công thức vào giải các bài tập tương tự như các ví dụ đã giải hoặc các bài tập trong sách giáo khoa. Nhiều học sinh bị thụ động hoặc không tìm được cách giải khi gặp những bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn. 2.3. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIÚP HỌC SINH LIÊN HỆ ĐỜI SỐNG THỰC TIỄN QUA BÀI HÀM SỐ BẬC HAI 2.3.1. Tóm tắt lí thuyết 2.3.1.1. Định nghĩa Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y  ax 2  bx  c  a  0  Tập xác định của hàm số này là D  R 2.3.1.2. Đồ thị của hàm số bậc hai a) Đồ thị Đồ thị của hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  là một đường parabol có đỉnh  là điểm I   ;   , có trục đối xứng là đường thẳng x   . Parabol này b b    2a 4a  2a quay bề lõm lên trên nếu a  0 , xuống dưới nếu a  0. b) Cách vẽ Để vẽ parabol y  ax 2  bx  c  a  0  , ta thực hiện các bước sau:  1) Xác định tọah độ đỉnh I   ;   , b    2a 4a  b 2) Vẽ trục đối xứng x   . 2a 3) Xác định các giao điểm của parabol với trục tung (điểm  0;c  ) và trục hoành (nếu có). Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn như điểm đối xứng với điểm  0;c  qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.
Trang 8 4) Vẽ parabol Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a ( a  0 bề lõm quay lên trên, a  0 bề lõm quay xuống dưới. 2.3.1.3. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai. Dựa vào đồ thị của hàm số y  ax  bx  c  a  0  , ta có bảng biến thiên 2 của nó trong hai trường hợp a  0 và a  0 như sau: Định lí Nếu a  0 thì hàm số y  ax 2  bx  c Nghịch biến trên khoảng  ;   b    2a  Đồng biến trên khoảng   ;   b    2a  Nếu a  0 thì hàm số y  ax 2  bx  c Đồng biến trên khoảng  ;   b    2a  Nghịch biến trên khoảng   ;   b    2a  Nhận xét: Khi dạy bài hàm số bậc hai, trước khi vào bài học giáo viên cần giới thiệu cho học sinh biết được hình dạng của đồ thị hàm số bậc hai thông qua các hình ảnh thực tế để tạo hứng thú cho học sinh như sau: 1. Cổng hình vòm ở St Loius, Mo, Mỹ, nằm trong Đài tưởng niện mở Quốc gia Jefferson
Trang 9 2. Cổng Parabol: Đại học Bách Khoa Hà Nội 3. Cầu vượt 3 tầng nằm tại phía Tây Bắc Đà Nẵng
Trang 10 2.3.2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Tìm hàm số bậc hai y  ax2  bx  2  a  1 biết đồ thị là một đường parabol (P) đi qua điểm M  1;6  và có tung độ của đỉnh bằng  . 1 4 Bài giải 1 Vì (P) đi qua điểm M  1;6  và có tung độ đỉnh bằng  nên ta có hệ 4 a  b  2  6  a  b  4 phương trình:   1  2  4a   4  b  4ac  a  a  16 a  1 Giải hệ phương trình ta được  (nhận) hoặc  (loại) b  12 b   3 Vậy  P  : y  16 x 2  12 x  2 Nhận xét Khi dạy học bài hàm số bậc hai, nhiều giáo viên thường lấy những ví dụ dạng này. Khi gặp những bài toán dạng này, đa số học sinh đều làm được. Tuy nhiên, những bài toán như vậy học sinh không thể phát huy được năng lực trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, năng lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Khi giảng dạy tại lớp, ngoài việc lấy những ví dụ dạng như trên, giáo viên nên lấy ví dụ có thể ứng dụng vào thực tiễn cuộc sống. Tuy nhiên, khi học sinh bước đầu tiếp cận với những bài toán liên quan đến thực tiễn cuộc sống sẽ có những khó khăn trong việc định hướng cách giải. Do đó, giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh cách tiếp cận đối với các bài toán thực tiễn liên quan đến hàm số bậc hai. Cụ thể như sau: Bài toán: Phương án để đo chiều cao của cầu vượt 3 tầng tại ngã ba Huế - TP. Đà Nẵng.
Trang 11 Trong bài toán này, giáo viên cần cung cấp cho học sinh cách để đo được chiều cao của cầu thông qua các kiến thức đã học về hàm số bậc hai mà không thể đo trực tiếp chiều cao của trụ cầu. Ta làm như sau: Xem cổng parabol của trụ cầu có dạng là đồ thị của một hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c  a  0  . Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Ta tìm được phương trình parabol dựa vào 3 điểm thuộc đồ thị: + Gốc tọa độ O. + Điểm A (tọa độ có được bằng cách đo khoảng cách giữa hai chân cổng). + Điểm B: là điểm bất kỳ trên thân cổng mà ta có thể đo được: Khoảng cách từ B đến mặt đất là tung độ điểm B Khoảng cách từ vị trí hình chiếu vuông góc của B trên mặt đất đến O là hoành độ B. Khi đó tung độ đỉnh của (P) tìm được là độ cao của cổng.
Trang 12 Từ bài toán trên, học sinh có thể định hướng được cách giải các bài toán thực tiễn liên quan đến hàm số bậc hai. Ta xét các ví dụ sau Ví dụ 2: Cổng Arch tại thành phố St Louis có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử số liệu trên là chính xác. Tính chiều cao của cổng Arch. (Nguồn: Internet) Bài giải : Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho điểm A trùng với điểm O (như hình vẽ). Phương trình parabol (P) có dạng y  ax  bx  c, a  0 2 Parabol (P) đi qua điểm A  0;0  , B 162;0  và M 10; 43 nên ta có:
Trang 13  c  0 c  0   2  43 43 2 3483 162 a  162b  c  0  a     P : y   x  x. 102 a  10b  c  43  1520 1520 760   3483 b  760   Do đó, chiều cao của cổng là h    185, 6m 4a Ví dụ 3: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán với giá 31 (triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất? (Nguồn: Internet) Bài giải: Gọi x ( x > 0, đơn vị: triệu đồng) là giá bán mới Khi đó: Số tiền đã giảm là 31  x Số lượng xe tăng lên là 200(31  x) Vậy tổng số sản phẩm bán được là 600 + 200(31  x) = 6800 – 200x Doanh thu mà doanh nghiệp sẽ đạt được là (6800 – 200x)x Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ ra là (6800 – 200x).27 Lợi nhuận mà công ty đạt được sẽ là: L(x) = (6800 – 200x).x – (6800 – 200x).27 = –200x2 + 12200x – 183600 Nhận xét : Ở ví dụ này thì ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai y  200 x 2  12200 x  183600.
Trang 14 Đối với hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c, a  0, ta có :  Nếu a  0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất yMax   b tại x   . 4a 2a  Nếu a  0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất yMin   b tại x   . 4a 2a Do đó ta có: L  x  đạt giá trị lớn nhất bằng 2450 tại x  30,5. Vậy giá bán mới là 30,5 (triệu đồng). 2.3.3. Bài tập rèn luyện: Bài 1: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao của cổng Parabol là 4m và kích thước của ở giữa là 3m x 4m. Tính chiều trộng của cổng parabol đó (khoảng cách giữa hai điểm A và B). (Nguồn: Internet) Đáp án: Chiều rộng của cổng parabol là 8m Bài 2: Chủ tịch một câu lạc bộ bóng đá đang phân vân giá vé vào xem các trận đá bóng của đội nhà. Việc này rất quan trong, nó sẽ quyết định đến doanh thu của đội bóng. Theo kinh nghiệm, ông ta xác định được rằng, nếu giá vé vào sân là 20 USD thì trung bình có 10000 người vào sân. Nhưng nếu tăng giá vé lên 1 USD mỗi người thì mất 1000 người vào sân trong số trung bình. Trung bình mỗi người chi 1,8 USD cho việc uống nước trong sân vân động. Hãy giúp vị chủ tịch này xác định cần tính giá vé vào sân là bao nhiêu đế tổng doanh thu là lớn nhất. (Nguồn: Internet) Đáp án: Cần giảm 5,9 USD.
Trang 15 2.4. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LIÊN HỆ VÀO ĐỜI SỐNG THỰC TIỄN 2.4.1. Tóm tắt lí thuyết 2.4.1.1. Phương trình một ẩn Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f  x  g  x (1) trong đó f  x  và g  x  là những biểu thức của x. Ta gọi f  x  là vế trái, g  x  là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực x0 sao cho f  x0   g  x0  là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng). 2.4.1.2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là a1 x  b1 y  c1   2 a2 x  b2 y  c2 Trong đó x, y là hai ẩn, các chữ còn lại là hệ số Nếu cặp số  x0 ; y0  đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì  x0 ; y0  được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (2). Giải hệ phương trình (2) là tìm tập nghiệm của nó. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là a1 x  b1 y  c1 z  d1  a2 x  b2 y  c2 z  d 2  3 a x  b y  c z  d  3 3 3 3
Trang 16 Trong đó x, y, z là ba ẩn, các chữ còn lại là hệ số. Nếu cặp số  x0 ; y0 ; z0  đồng thời là nghiệm của cả ba phương trình của hệ thì  x0 ; y0 ; z0  được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3). Giải hệ phươgn trình (3) là tìm tập nghiệm của nó. 2.4.2. Các ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1 4 2 x  3 y  1 a)  2  5 b)  x2 x2 x  2 y  3 Đáp án: a) Nghiệm của phương trình là: x  1  11 x  7 b) Nghiệm của hệ phương trình là:   y  5   7 Nhận xét Khi dạy học nội dung phương trình một ẩn và hệ phương trình nhiều ẩn, nhiều giáo viên thường lấy những ví dụ dạng này. Những bài toán như vậy nhiều học sinh có thể làm được nhưng các ví dụ trên không thể phát huy được năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, năng lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống của học sinh. Như vậy, khi giảng dạy tại lớp, ngoài việc lấy những ví dụ dạng như trên, giáo viên nên lấy ví dụ có thể ứng dụng vào thực tiễn cuộc sống, cụ thể như sau: Ví dụ 2: Đoàn trường giao cho lớp 10a5 một mảnh vườn hình tam giác vuông để làm công trình thanh niên. Lớp cần làm hàng rào gỗ xung quanh khu vườn. Biết cạnh thứ nhất của khu vườn dài hơn cạnh thứ hai là 2 mét, cạnh thứ hai của khu vườn dài hơn cạnh thứ ba là 23 mét. Hỏi lớp cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua đủ hàng rào cho khu vườn biết mỗi mét hàng rào có giá 25.000đ. Bài giải Gọi x  m  là chiều dài của cạnh thứ ba của tam giác vuông
Trang 17 Suy ra: Cạnh thứ nhất và cạnh thứ hai có chiều dài lần lượt là x  25  m  và x  23  m  Vì tam giác vuông nên ta có phương trình:  x  25  x 2   x  23 2 2  x  12  x 2  4 x  96  0    x  8 Vậy chiều dài ba cạnh của tam giác vuông là: 12  m  ,35  m  ,37  m  . Chiều dài của hàng rào là 12  35  37  84  m  Vậy số tiền cần bỏ ra là: 84.25000  2.100.000 (đồng). Ví dụ 3: Hai phân xưởng của một công ty sản xuất thiết bị y tế. Theo kế hoạch, một ngày hai phân xưởng sản xuất được 5000 chai nước rửa tay. Từ tháng 2 năm 2020 đến nay, do dịch bệnh COVID-19 nên công ty đã tăng ca, do đó phân xưởng I tăng năng suất 30%, phân xưởng II tăng năng suất 20% nên mỗi ngày cả hai phân xưởng sản xuất được 6300 chai nước. Hỏi thực tế một ngày, mỗi phân xưởng sản xuất được bao nhiêu chai nước rửa tay. Bài giải: Gọi x và y lần lượt là số chai nước rửa tay phân xưởng I và phân xưởng II sản xuất theo kế hoạch (x > 0, y > 0) Dựa vào giả thiết ta có hệ phương trình:  x  y  5000   x  3000  30 20   x  100  y  100  6300  y  2000  Vậy: số chai nước rửa tay mỗi phân xưởng sản xuất trong một này là: Phân xưởng I: x+30%x=3900 Phân xưởng II: y+20%y=2400 Nhận xét: Thông qua ví dụ này, ngoài việc giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học và việc giải các bài toán thực tế thì giáo viên cũng giáo dục cho học sinh ý thức thực hiện việc phòng, chống dịch Covid – 19 đang diễn biến phức tạp hiện nay.
Trang 18 Ví dụ 4: Một đàn em nhỏ đứng bên sông To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng Mỗi người 5 quả thừa 5 quả Mỗi người 6 quả một người không Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước Có mấy em thơ, mấy quả hồng? (Nguồn: Internet) Bài giải Gọi x, y lần lượt là số em thơ và số quả hồng ( x, y> 0) Vì mỗi người 5 quả thì thừa 5 quả nên ta có phương trình 5x  5  y Vì mỗi người 6 quả 1 người không có nên ta có phương trình 6(x  1)  y Ta có hệ phương trình 5x  5  y 5x  y  5 x  11 6(x  1)  y  6x  y  6  y  60    Vậy có 11 em thơ và 60 quả hồng. Nhận xét: Thông qua ví dụ này, khi giảng dạy tại lớp, thay vì lấy những ví dụ thuần túy toán học, giáo viên nên lấy những ví dụ có nội dung mang tính thực tiễn khách quan hơn giúp cho bài học trở nên sinh động, thu hút với các em, không gây nhàm chán mà tạo động lực để các em sáng tạo, tự tư duy theo cách suy nghĩ của bản thân. Những kiến thức được các em vận dụng ngay vào giải quyết những vấn đề thực tiễn, ít học vẹt. Ví dụ 5: HOÀNG XUÂN VINH – Huy chương vàng 10m súng ngắn hơi Nam tại Olimpic Brazil năm 2016. Trong đợt bắn Chung kết 8 người, theo thể thức loại dần, cuối cùng chỉ còn lại HOÀNG XUÂN VINH và Pelipe Almeida Wu (Brazil) và còn 2 lượt bắn cuối, lúc đó HOÀNG XUÂN VINH được 182,6 điểm. Hãy tính điểm 2 lượt bắn cuối của anh, biết rằng lượt cuối cùng hơn lượt áp chót là 1,5 điểm và tổng điểm đạt Huy chương của anh là 202,5 điểm?
Trang 19 Bài giải: Gọi x, y lần lượt là số điểm ở lượt bắn áp chót và lượt chót  x, y  0  Dựa vào giả thiết ta có hệ phương trình:  x  y  1,5  x  y  1,5  x  9, 2     x  y  19,9  x  y  19,9  y  10, 7 Vậy: Lượt bắn áp chóp bằng 9,2 điểm và lượt bắn chót bằng 10,7 điểm. Hình ảnh được cắt từ video Nhận xét: Ở ví dụ này, đa số học sinh đều giải được. Nhưng thông qua ví dụ này, ngoài việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng toán học, kỹ năng vận dụng toán học vào giải các bài toán liên quan thực tiễn thì ví dụ này cũng giáo dục tinh thân yêu nước, lòng tự hào dân tộc cho học sinh.
Trang 20 2.4.3. Bài tập rèn luyện: Bài 1: Ông A cần trang trí một mãnh đất hình vuông như hình vẽ. Phần màu xanh trồng cỏ, phần màu vàng trồng hoa. Diện tích phần màu xanh trong hình là 96m 2 , chu vi của mãnh đất lớn gấp 5 lần chu vi của phần hình vuông màu vàng. Biết giá trồng cỏ là 90.000 / m2 , trồng hoa là 150.000 / m 2 . Tính số tiền của ông A cần dùng để trang trí mãnh đất trên? Đáp án: Số tiền ông A cần dùng là: 9.240.000 đồng. Bài 2: Yêu nhau Cau Sáu bổ ba, Ghét nhau Cau Sáu bổ ra làm mười. Số người tính đủ tám mươi Cau mười lăm quả, tính người ghét, thương. (CA DAO CỔ) Đáp án: Số người thương là 30 Số người ghét là 50.