Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:83

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số phương pháp giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan. Đồng thời rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo khi giải và trình bày dạng toán này, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN”. BỘ MÔN: TOÁN HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CÁT NGẠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN”. Bộ môn: Toán học. Tác giả: Nguyễn Thị Huyền. Tổ: TOÁN TIN. Điện thoại: 0976946655. Năm học: 20202021
LỜI CAM ĐOAN. Năm học 2020 2021, tôi viết sáng kiến kinh nghiệm có tên là ''Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan''. Tôi cam kết sản phẩm này là của cá nhân tôi tham khảo được từ các tài liệu, từ thực tế giảng dạy, từ mạng internet và qua đó tổng hợp viết thành sản phẩm này không sao chép SKKN của người khác để nộp. Nếu nhà trường và tổ chuyên môn phát hiện ra tôi sao chép của ai hay có sự tranh chấp về quyền sở hữu thì tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm trước ban chuyên môn về tính trung thực của lời cam đoan này. Thanh chương, ngày 11 tháng 3 năm 2021. Người viết SKKN Nguyễn Thị Huyền.
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm GV Giáo viên HS Học sinh HSG Học sinh giỏi. PP Phương pháp. YCBT Yêu cầu bài toán. L Loại. TM Thỏa mãn. THPT Trung học phổ thông. THPTQG Trung học phổ thông Quốc gia. TNSP Thực nghiệm sư phạm. SKKN Sáng kiến kinh nghiệm PT Phương trình NXB Nhà xuất bản. GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo. BBT Bảng biến thiên GTLN, GTNN Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ. 1 1.1. Lý do chọn đề tài 1 1.2. Mục đích nghiên cứu. 1 1.3. Đối tượng nghiên cứu. 2 1.4. Phạm vi nghiên cứu 2 1.5. Kế hoạch nghiên . 2 1.6. Phương pháp nghiên cứu. 2 1.7. Điểm mới của đề tài. 3 PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI. 4 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài. 4 2.1.1. Tư duy. 4 2.1.2. Tư duy sáng tạo. 5 2.2. Cơ sở thực tiễn. 7 2.2.1. Khảo sát thực trạng của học sinh với môn Toán. 7 2.2.2. Khảo sát quan điểm của một số giáo viên về rèn luyện tư duy sáng tạo 7 cho học sinh THPT. 2.2.3. Kế hoạch giảng dạy phương trình mũ. 8 2.3. Thực trạng của đề tài. 10 2.4. Các sáng kiến của đề tài 12 2.4.1. Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản. 13 2.4.1.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. 14 2.4.1.2. Phương pháp đặt ẩn phụ. 15 2.4.1.3. Phương pháp logarit hóa. 19
2.4.2. Một số phương pháp khác để giải phương trình mũ. 21 2.4.2.1. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. 21 2.4.2.2. Phương pháp đánh giá. 25 2.4.2.3. Phương pháp phân tích thành tích. 25 2.4.2.4. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn và kết hợp tìm nghiệm 26 của phương trình bậc hai. 2.4.3. Một số bài toán liên quan đến phương trình mũ. 29 2.4.3.1.Tìm điều kiện của tham số để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn 29 điều kiện nào đó. 2.4.3.2. Một số bài toán thực tiễn, liên môn liên quan đến toán học. 39 2.5. Hiệu quả của sáng kiến. 43 2.5.1. Chọn bài thực nghiệm. 44 2.5.2. Cách thức tiến hành, giáo án thực nghiệm sư phạm, một số hình ảnh 44 thực nghiệm, phiếu khảo sát học sinh, hướng dẫn một số bài tập. 2.5.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm. 45 2.5.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. 46 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ. 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 Phụ lục 1: Một số công thức tính đạo hàm của hàm số Phụ lục 2: Các giáo án thực nghiệm, minh họa bài làm của học sinh. Phụ lục 3: Một số hình ảnh minh họa cho các tiết dạy thực nghiệm. Phụ lục 4: Phiếu khảo sát học sinh sau khi học một số nội dung trong đề tài. Phụ lục 5: Hướng dẫn một số câu trong phần bài tập. PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ.
1.1. Lý do chọn đề tài. Trước đây, từng có những quan niệm môn Toán là một môn học trừu tượng và ít có tính thực tiễn. Những quan niệm đó đã dần thay đổi trong giai đoạn hiện nay khi khoa học công nghệ ngày càng phát triển mà nền tảng của sự phát triển đó chính là khoa học cơ bản, trong đó phải kể đến vai trò của toán học. Toán hoc là công cụ để giải quyết nhiều vấn đề trong nghiên cứu khoa học, trong thực tế cuộc sống của chúng ta. Toán học cũng được nhìn nhận rộng hơn trong nhiều mặt của đời sống xã hội hiện nay. Đối với môn toán lớp 12 trong những năm gần đây hình thức thi thay đổi, kiến thức trong mỗi đề thi đều rộng và sâu, có nhiều câu liên quan đến tính ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống mà học sinh đã dùng kiến thức toán học để giải nó. Do vậy, qúa trình dạy học nhiều giáo viên đã sử dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy năng lực cho học sinh, qua đó học sinh được tự mình khám phá, tự mình tìm ra lời giải của bài toán mới, từ đó hình thành năng lực, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh nhằm đáp ứng xu hướng giáo dục của thời đại mới. Trong chương trình toán THPT, phương trình mũ là một trong những kiến thức quan trọng của chương II sách Giải tích 12, nó có nhiều bài toán nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cũng như tính ứng dụng của nó trong thực tiễn cuộc sống. Đây cũng là một nội dung thường được đề cập ở một số câu của đề thi chính thức THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp THPT , đề thi thử THPT Quốc gia, đề thi thử tốt nghiệp THPT của một số trường THPT hoặc đề của Sở GD&ĐT, một số đề thi HSG của một số tỉnh, đặc biệt hơn nữa nội dung của nó có ứng dụng để giải một số bài toán trong thực tiễn. Trong quá trình giảng dạy, ôn thi THPT Quốc gia, ôn thi tốt nghiệp THPT tôi nhận thấy tâm lý chung của học sinh là rất ngại và lúng túng khi gặp phải một số bài toán về phương trình mũ chưa có dạng quen thuộc và một số bài tập liên quan đến phương trình mũ có chứa tham số, cũng như có một số câu trong đề thi liên quan đến ứng dụng của toán học vào thực tiễn có sử dụng phương trình mũ, hàm số mũ để giải nó. Vì vậy, tôi viết SKKN ''Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan'' để phần nào đó giúp các em học sinh lớp 12 có cái nhìn từ cụ thể, hệ thống, hình thành năng lực, rèn luyện tư duy sáng tạo và cách học tích cực hơn đối với dạng toán này. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số phương pháp giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan. Đồng thời rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo khi giải và trình bày dạng toán này, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT. 1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Một số phương pháp giải và giải một số bài tập cơ bản, nâng cao, một số bài tập về ứng dụng của toán học vào bài toán thực tiễn liên quan đến PT mũ, hàm số mũ hoặc bài toán liên quan đến phương trình mũ có chứa tham số, nhằm giúp học sinh lớp 12 rèn luyện tư duy sáng tạo. 1.4. Phạm vi nghiên cứu. Đề tài chủ yếu tập trung rèn luyện tính tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan thông qua hệ thống bài tập cơ bản đến nâng cao. 1.5. Kế hoạch nghiên cứu. TT Thời gian Nội dung công việc Sản phẩm Chọn đề tài SKKN. Bản đề cương chi tiết. Đăng ký với tổ chuyên môn. Tập hợp tài liệu. Tháng 8/2020 đến tháng Khảo sát thực trạng. Số liệu khảo sát đã xử lý. 1 10/2020 Tham khảo tài liệu, mạng internet, Đề cương sáng kiến kinh lựa chọn bài tập .. . nghiệm gửi sở. Từ tháng 11/2020 đến tháng Trao đổi với đồng nghiệp. Tập hợp ý kiến đóng góp của 2 đồng nghiệp. 01 /2021 Soạn giáo án, áp dụng thực nghiệm. Thực nghiệm. Tham khảo các tài liệu, mạng Bản nháp báo cáo. internet, chọn bài tập mới. Bản chính thức. Từ tháng 02/2021 đến hết Viết báo cáo. 3 tháng 3/2021. Tham khảo ý kiến của đồng nghiệp. Hoàn thiện SKKN. 1.6. Phương pháp nghiên cứu. + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tư duy, tư duy sáng tạo, một số phương pháp giải phương trình mũt, một số bài toán liên quan và bài toán thực tế liên quan. + Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Phương pháp thu thập các nguồn tài liệu. Phương pháp phân tích, tổng hợp các nguồn tài liệu đã thu thập. + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
Điều tra thực trạng của học sinh khi học toán, toán với thực tế, qua ôn thi năm học trước khi học sinh giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan. Điều tra tính cần thiết của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua kênh của giáo viên. Trao đổi với giáo viên trong nhóm. + Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số tiết dạy theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. + Phương pháp thống kê toán học: Xử lý phân tích các kết quả thực nghiệm sư phạm. 1.7. Điểm mới của đề tài. ''Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan'' đã được một số tác giả nghiên cứu nhưng đề tài của tôi đã cập nhật một số bài tập mới nhất, sắp xếp các dạng bài tập từ đơn giản đến phức tạp, bài tập dạng cụ thể ứng dụng để giải cho bài tập sau liên quan, phù hợp với nhiều đối tượng, một số bài tập tôi đưa ra một số phương pháp giải khác nhau, đồng thời bài tập chủ yếu tôi tham khảo ở một số đề thi chính thức THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp THPT, đề thi thử THPT Quốc gia, đề thi thử tốt nghiệp THPT của một số trường THPT hoặc đề của Sở GD&ĐT , một số đề thi HSG của một số tỉnh trong những năm gần đây để các em thấy hứng thú hơn khi giải được dạng phương trình mũ hoặc một số bài toán liên quan trong đề thi . Qua đó phát huy được tính tự học, tự rèn luyện, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong thực tiễn giảng dạy của bản thân tôi, đồng nghiệp đã áp dụng đề tài này vào giảng dạy và đã thu được kết quả rất khả quan, học sinh hứng thứ hơn, tích cực, chủ động, sáng tạo hơn khi gặp dạng toán này. Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học ở dạng toán này. PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài. 2.1.1. Tư duy.
2.1.1.1. Khái niệm về tư duy. Theo từ điển triết học: Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm...Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Theo tâm lý học tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao, chính là bộ não người. tư duy phản ánh thế giới vật chất dưới dạng các hình ảnh lý tưởng: “Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”. Theo cách hiểu đơn giản, tư duy là một loạt những hoạt động của bộ não diễn ra khi có sự kích thích. Những kích thích này được não bộ tiếp nhận thông qua bất kỳ giác quan nào trong năm giác quan: Xúc giác, thính giác, thị giác, khứu giác, vị giác. Tư duy toán học được hiểu thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học, toán học hay trong quá trình áp dụng toán học vào các khoa học khác như: Kỹ thuật, kinh tế quốc dân ... Thứ hai tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của toán học, bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng của thế giới hiện thực cũng như chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng. 2.1.1.2.Các thao tác tư duy. Phân tích và tổng hợp. So sánh và tương tự. Khái quát hoá và đặc biệt hóa. Trừu tượng hoá và cụ thể hóa. Các thao tác tư duy cơ bản được xem như quy luật bên trong của mỗi hành động tư duy. Trong thực tế các thao tác tư duy đan chéo vào nhau mà không theo trình tự máy móc. Tuy nhiên, tùy theo từng nhiệm vụ tư duy, điều kiện tư duy, không phải mọi hành động tư duy cũng nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao tác trên.
Trong môn toán, thao tác phân tích và tổng hợp thường được sử dụng để tìm hiểu bài toán, để nhận diện bài toán thuộc loại nào, sau đó phân tích tìm mối quan hệ giữa các yếu tố của bài toán (các yếu tố đã biết và các yếu tố cần tìm...) từ đó sẽ tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích để đưa ra các bước giải hoàn thiện. Hơn nữa, nhờ phân tích và tổng hợp ta có thể tổng hợp các bài toán tương tự thành một vài dạng toán mẫu cùng với cách giải tương ứng của chúng. 2.1.1.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy. Tư duy là một hoạt động trí tuệ có các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề. Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm. Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết. Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết. Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. 2.1.1.4. Phân loại tư duy Theo đặc trưng của tư duy, có các loại tư duy sau: Tư duy độc lập; Tư duy logic; Tư duy trừu tượng; Tư duy biện chứng; Tư duy phê phán; Tư duy sáng tạo. 2.1.2. Tư duy duy sáng tạo. 2.1.2.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo. Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy linh hoạt và hiệu quả”. Theo từ điển Giáo dục học: “Tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra những hình ảnh, ý tưởng, sự vật mới và chưa có từ trước”. Các nhà nghiên cứu đưa ra quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo: Theo J.DanTon: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: Sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thử nghiệm, sự thám hiểm” . Theo Bùi Văn Nghị: “Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, về mối quan hệ, suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị”.
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học toán: “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết”. Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó là tư duy tạo ra cái mới. Tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới về các phương thức hoạt động. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Các quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Bước 2: Tìm cách giải. Bước 3: Trình bày bài giải. Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải. 2.1.2.2. Mối quan hệ giữa các khái niệm tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo. Bàn về mối quan hệ giữa các khái niệm tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo thì mối quan hệ đó là các mức độ tư duy khác nhau mà tư duy tích cực có vai trò là tiền đề. Quá trình từ tư duy tích cực đến tư duy sáng tạo thông qua tư duy độc lập. Như vậy trong tư duy sáng tạo luôn có tư duy tích cực và tư duy độc lập. Ông Bùi Văn Nghị cho rằng: Tư duy tích cực: Khi một HS chăm chú theo dõi việc giải bài tập và cố gắng hiểu được các bước giải. Tư duy độc lập: Thể hiện ở việc HS tự mình phát hiện ra vấn đề tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được. Tư duy sáng tạo: Trên các kết quả đó HS tự khám phá tìm ra cách chứng minh, lời giải mà HS chưa biết. 2.1.2.3. Một số đặc trưng của tư duy sáng tạo. Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề, tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa là một số đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo. Các yếu tố cơ bản nói trên chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ xung cho nhau và không tách rời nhau. Khả năng linh hoạt chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được ra nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau
(tính nhuần nhuyễn) và qua đó phát hiện, đề xuất được nhiều phương án khác nhau, cũng như có thể tìm được phương án ấn tượng, khác lạ (tính độc đáo). Tất cả các yếu tố cơ bản này lại quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính nhạy cảm vấn đề, tính chính xác, tính hoàn thiện. 2.2. Cơ sở thực tiễn. 2.2.1. Khảo sát thực trạng của học sinh với môn Toán. Để tìm hiểu vấn đề này, tôi đã tiến hành khảo sát về phía học sinh và đã phát 200 phiếu khảo sát cho HS lớp 12 trong đó có 49 học sinh của trường THPT Cát Ngạn, 74 học sinh của trường THPT Thanh Chương III, 77 em học sinh trường THPT Nguyễn Cảnh Chân để các em phát biểu những ý kiến của mình khi học môn Toán. Nội dung khảo sát như sau: Phiếu khảo sát. Họ và tên học sinh.................................................................Lớp Trường THPT ............................................................................................. Em hãy trả lời câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu x vào ô trống trong bảng có câu trả lời phù hợp với em? Không/ Nội dung Có chưa (1) Em có thích khi học môn Toán không?. (2) Em có thấy rằng kiến thức Toán THPT có nhiều ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống không?. (3) Mỗi bài tập toán em có thường làm theo cách của thầy cô đã dạy không?.
(4) Em đã bao giờ áp dụng kiến thức Toán học THPT vào thực tế chưa?. 2.2.2. Khảo sát quan điểm của một số giáo viên về rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT. Tổng số giáo viên dạy môn tự nhiên được khảo sát 50 giáo viên (10 giáo viên trường THPT Cát Ngạn, 22 giáo trườngTHPT Thanh Chương III, 18 giáo viên trường Nguyễn Cảnh Chân). Kính đề nghị Thầy/Cô vui lòng dành thời gian đọc kỹ và trả lời khách quan các nội dung câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu x vào ô của phương án (phiếu 1) và khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án (phiếu 2) cho câu trả lời của mình. Phiếu 1: Khảo sát tính cần thiết trong dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT Các câu hỏi khảo sát Rất cần Không cần Cần thiết thiết thiết 1. Thầy (cô) có cho rằng dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh có cần thiết hay không?. 2. Theo thầy (cô) rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua việc giải bài tập có cần thiết không?. Phiếu 2: Khó khăn nhất trong dạy học tư duy sáng tạo cho học sinh THPT. 3. Khó khăn nhất khi dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT. Với học sinh. A. Trình độ của học sinh không đồng đều. B. Không hứng thú với môn học. C. Chưa làm quen với hướng tiếp cận này. Với giáo viên. A. Chưa có kinh nghiệm, phương pháp.
B. Trình độ của giáo viên còn hạn chế. C. Chưa có tài liệu hướng dẫn. 2.2.3. Kế hoạch giảng dạy phương trình mũ. 2.2.3.1.Khung phân phối chương trình chính khóa và đại trà. Dựa vào sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2008 của nhà xuất bản giáo dục và kế hoạch giảng dạy của nhóm chuyên môn năm học 20202021 bài ''Phương trình mũ và phương trình logarit'' (Giải tích 12) được tách thành hai bài ''Phương trình mũ'' bài ''phương trình lôgarit'', thời lượng học chính khóa cả 2 bài là 4 tiết, ôn tập chương 2 tiết, học đại trà 6 tiết (trong đó học kỳ 1 có 3 tiết), ôn thi tốt nghiệp. Bảng 1. Khung phân phối chương trình''phương trình mũ'' trường THPT Cát Ngạn. Tên bài Tiết Nội dung dạy học Thiết bị, học Hình thức PPCT liệu Phương trình 36 Phương trình mũ cơ bản Máy chiếu, Trên lớp mũ. + Bài tập. SGK, bảng Dạy phụ, phiếu chính 37 PP giải phương trình mũ học tập,... khóa đơn giản + bài tập Ôn thi tốt 95 Phương trình mũ. nghiệp Ôn tập PT mũ 37, 38 Ôn tập PT mũ. Phiếu học Trên lớp Tìm điều kiện của tham tập, SGK, và PT lôgarit số để PT mũ có nghiệm máy tính, Dạy đại thỏa mãn điều kiện nào bảng phụ, trà đó. ... (dạy thêm) Ôn tập hàm số, 45 Ứng dụng của toán học PT mũ và vào một số bài toán liên lôgarit quan đến thực tiễn Ôn thi tốt 94 Phương trình mũ. nghiệp 2.2.3.2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài. Kiến thức Nắm được định nghĩa nêu được cách giải phương trình mũ cơ bản.
Hiểu rõ được các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ đơn giản, một số phương pháp khác để giải phương trình mũ Tìm điều kiện để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào đó. Biết giải bài toán liên quan gắn với thực tiễn và nắm ý nghĩa của nó. Kỹ năng Giải chính xác được các phương trình mũ cơ bản và một số dạng thường gặp. Sử dụng thành thạo các công thức để biến đổi PT đã cho về dạng quen thuộc. Tư duy và thái độ Rèn luyện tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy trìu tượng và đặc biệt là rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng nhạy bén và năng động trong các tình huống. Giáo dục cho học sinh tính cần cù, cẩn thận, chính xác, kỷ luật, không ngại khó và tích cực tìm ra cái mới. Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm. Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu kiến thức liên quan. Phát triển năng lực: Năng lực hợp tác: Tô ch ̉ ưc nhom hoc sinh h ́ ́ ̣ ợp tac th ́ ực hiên cac hoat đông. ̣ ́ ̣ ̣ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giac tim toi, linh hôi kiên th ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ ức va ph ̀ ương ̉ ́ ̀ ̣ ́ , tự liên hệ thực tế. phap giai quyêt bai tâp va cac tinh huông ́ ̀ ́ ̀ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biêt cach huy đ ́ ́ ộng các kiến thức đã học để giaỉ ̉ ̉ quyêt cac câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ́ ́ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ờ hoc. ̣ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: HS sử dung may tinh, m ̣ ́ ́ ạng internet. Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phat huy kha năng bao cao tr ́ ̉ ́ ́ ươc tâp thê, kha năng thuyêt ́ ̣ ̉ ̉ ́ ̀ Năng lực tính toán. trinh. 2.3. Thực trạng của đề tài. Bảng 2: Kết quả khảo sát thực trạng của học sinh với môn toán Tỉ lệ Nội dung Có Không/chưa
(1) Em có thích khi học môn Toán không?. 57,5% 42,5% (2) Em có thấy rằng kiến thức Toán THPT có nhiều ứng 41,5% 58,5% dụng trong thực tiễn cuộc sống không?. (3) Mỗi bài tập toán em có thường làm theo cách của thầy 69% 31% cô đã dạy không?. (4) Em đã bao giờ áp dụng kiến thức Toán học THPT vào 22,5% 77,5% thực tế chưa?. Bảng 3. Kết quả khảo sát tính cần thiết trong dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT. Các câu hỏi khảo Tỉ lệ sát Rất cần thiết Cần Rất cần Không cần thiết thiết thiết 1. Thầy (cô) có cho rằng dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh 66,0% 34,0% 0,0% có cần thiết hay không?. 2. Theo thầy (cô) rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua việc 80,0% 18,0% 2,0% giải bài tập có cần thiết hay không?. Bảng 4. Khó khăn nhất trong dạy học tư duy sáng tạo cho học sinh THPT. Khó khăn nhất khi sử khi Tỉ lệ dạy học rèn luyện tư duy
Với học sinh A. Trình độ chưa cao, không đồng đều. 40% B. Không hứng thú với môn học. 46% C. Chưa làm quen với hướng tiếp cận này. 14 % Với giáo viên A. Chưa có kinh nghiệm, phương pháp. 44% B. Trình độ của giáo viên còn hạn chế. 36% C. Chưa có tài liệu hướng dẫn. 20% Qua các bảng kết quả khảo sát trên, ta rút ra một số nhận xét sau: Về phía học sinh: 57,5% học sinh có thích học toán, thấy toán không có ứng dụng trong thực tế (58,5%), phần lớn (69%) học sinh làm theo cách của giáo viên đã hướng dẫn, phần lớn học sinh chưa áp dụng toán học THPT vào bài toán thực tế. Về phía giáo viên: Đa số GV cho rằng dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết (66%). Đa số giáo viên thấy rằng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua việc giải bài tập rất cần thiết (80%). Tìm hiểu khó khăn nhất khi sử khi dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT: Với HS không hứng thú với môn học (46%), GV chưa có kinh nghiệm và phương pháp (44%), trình độ giáo viên còn hạn chế (36%), Nhận xét: Từ các số liệu nghiên cứu, ta thấy phần lớn học sinh làm theo cách mà giáo viên đã dạy, thấy toán THPT ít có ứng dụng trong thực tế, phần lớn giáo viên đã chú trọng hơn trong việc sử dụng phương pháp dạy rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2008 của nhà xuất bản giáo dục, nhìn chung, nội dung phương trình mũ được bố trí và sắp xếp rất hợp lý, hệ thống bài tập phù hợp với đa số học sinh. Song số bài tập nâng cao để rèn luyện tư duy sáng tạo học sinh học tốt thì chưa nhiều và chưa phong phú, ở một số bài tập đưa ra không đề cập đến các phương trình đòi hỏi phải biến đổi các biểu thức phức tạp. Sách giáo khoa cũng không xét đến các phương trình có chứa tham số, vì thế phần lớn mà học sinh không giải được một số câu hỏi trong một số đề thi THPT trong những năm gần đây nếu như các em không được rèn luyện dạng toán này. Cụ thể: Trong đề thi THPT Quốc gia năm 2018 mã đề 102 có câu: Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. B. C. D.
Qua quá trình ôn thi THPT và tìm hiểu từ phía học sinh lớp 12 trường tôi trong năm học 20192020, tôi nhận thấy rằng số học sinh giải được câu trên là rất ít thậm chí là không. Nguyên nhân là do các em chưa biết quy lạ về quen, các em còn gại suy nghĩ, chưa linh động khi gặp dạng bài toán mới. Cụ thể Trường Năm học Sĩ số khối Biết rõ Biết sơ sài Không biết 12 THPT Cát Ngạn 20192020 110 5/110 28/110 77/110 Từ các thực trạng trên đã thôi thúc tôi nghiên cứu đề tài ''Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan'' và áp dụng nội dung dạy học này trong năm học 2020 – 2021 để góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT và là tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 12 cũng như giáo viên bộ môn toán. 2.4. Các sáng kiến của đề tài. Việc giải phương trình mũ đã có một số cách giải cụ thể, song người học cần lựa chọn ra những phương pháp giải phù hợp cho mỗi loại phương trình, mỗi loại bài toán. Chính vì vậy khi dạy phần này giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa... Trong phần này tôi trình bày một số phương pháp giải phương trình mũ cùng với một số ví dụ minh họa kết hợp, giải một số bài toán về tìm điều kiện của tham số để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào đó và ứng dụng của nó trong một số bài toán thực tế, liên môn dựa trên việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, tôi không đề cập phần hướng dẫn nhanh thử đáp án bằng máy tính (nếu được) để tìm đáp án của bài toán trắc nghiệm. 2.4.1. Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản. * Một số kiến thức liên quan. +) Một số tính chất của lũy thừa. Với các số thực và tùy ý, ta có ̣ +) Đinh nghia lôgarit ̃ ́ ương vơi . Sô thoa man đăng th Cho hai sô d ́ ́ ̉ ̃ ̉ ức được goi la lôgarit c ̣ ̀ ơ sô cua va ki hiêu la . ́ ̉ ̀ ́ ̣ ̀ Ta viêt: ́ ́ ủa lôgarit: Cho , ta có +) Cac tinh chât c ́ ́ +) Quy tắc tính lôgarit
̉ ̣ ́ Lôgarit cua môt tich: ́ ương vơi , ta co Cho 3 sô d ́ ́ ̉ ̣ ương: Lôgarit cua môt th ́ ương vơi , ta co Cho 3 sô d ́ ́ ̣ ̣ ơi ta có Đăc biêt: v ́ ̉ ột luy th Lôgarit cua m ̃ ưa: Cho , , ta co ̀ ́ ̣ ̣ Đăc biêt: ́ ̉ ơ số: Cho 3 sô d +) Công thưc đôi c ́ ương vơi , ta co ́ ́ ̣ ̣ ̀ ơi . Đăc biêt: va v ́ ̣ +) Lôgarit thâp phân và Lôgarit tự nhiên. ̣ Lôgarit thâp phân la lôgarit c ̀ ơ sô 10. Viêt ́ ́ Lôgarit tự nhiên la lôgarit c ̀ ơ sô . Viêt ́ ́ +) Định nghĩa phương trình mũ: Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của lũy thừa. +) Phương trình mũ cơ bản. Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng Cách giải: Nếu thì phương trình vô nghiệm. Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất . Tổng quát: Cách giải phương trình mũ dạng Nếu thì phương trình vô nghiệm. Nếu thì ta có , giải PT tìm , kết luận nghiệm. * Phương pháp chung: Quan sát các cơ số, số mũ, các biểu thức có trong PT rồi dùng các công thức biến đổi hoặc đặt ẩn phụ để đưa PT về dạng quen thuộc giải được. 2.4.1.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. Phương pháp: Biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình Ví dụ 1. Giải các phương trình a) b) Phân tích: + Yêu cầu bài toán giải phương trình mũ. + Xem mối quan hệ chung của các cơ số hoặc số mũ, linh động trong sử dụng công thức?. + Với câu a ta có , sau đó sử dụng công thức để đưa về cùng cơ số hoặc suy nghĩ theo hướng giải khác.