Tài liệu: Giải toán tích phân bằng nhiều cách

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:67

Thêm vào BST

Báo xấu

296
lượt xem 51
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giải toán tích phân bằng nhiều cách một phương pháp nhằm phát triển tư duy cho chọc sinh

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu: Giải toán tích phân bằng nhiều cách

g tặn i Gử 11 20 3. .0 13 . ơn s m Bỉ 2 3 g m co n . VN H to AT M . ww h w n a h t
1  u 2 2 u,   x d   R 1 I 2 ần  J  ph x g 3 ạn n g 1 l  d n từ ân 0 ph ân 2 2  ph h ln 3 ích 2 xdx 1 t dx áp u  1 2 hd ln  2 x p 2  x  x ln 3  v 3  0   x d 1 0 x 1 2 2 x x 2 ln 1 1 1x 2 2 d  x I 2 d  2 1 x ó 1 2 x 2  u  x 3 1 d ln  2  1   v   x 3 J 0 2 nh 1  ln  x Tí g 2 u d x m  co n  . t  dv VN Đặ   H to AT M . w ww h n a h t
ln  n 1 2  ính hơ 1 0 3 2  1  t  ân ch 2 n 2 iả  1  vi ph   1 d x u 32 n g 1 ln  x mẫ ơ 2 1 0 ủa o21 đ n2 và x  cc ân 32 3 l 2 a 3 1 ậ 1  2 h 2 b ln  ư x p ơn 1 x ích x  32 2 h t 3 ai 3 d  c) ớn 1 0 1 ửl hứ   2  x 0 ổn g h 1 2 0 2 at at t 1 2 x  đ củ 1 ln  x ht 12 3  2 0 bậc nhấ chia 2 n2  2  1 h t hà x x có ối ưu ất là  3 2 2 3d àth c 0 1 x tá mp  0 c 2  dx  2 thức phá ực để 1  2 1 x g (th ức x  3d n hâ hươn ức th 1 p 1 x 2 a h ađ 3  x x àm là p ẫu t hi h 3 20  0 phân phân ứa m 2  x dx h 0 ích c tíc c ch 3 x  dx  2 à t cá thứ 1 l 2 ây ng tử x  x : Đ h tổ ích  x 1 2 2 ét àn  0 t x x x 3 ận h th hân 2  1  x 3 dx   0  hc 3 P á ể t h 6: 3  x đc x Cá có x g 1 3 2 x Ta m I 0 co n . ó iđ VN Kh H to AT M . w ww h n a h t
ứa 3 2 ch  2  2   x 2  c  3 3x  n 3 x t hứ 2  3 x 2 2  hơ 8 dx ử n  h t 3 x 2 3x giả 9 x   2  x  íc 3x  ơn   x x   đ 2 .  2 I 1 x ân I1 x h  3  x2  3x  …. i tích p 3  dx  dx  c a  2 t thứ g h x 3  2 x ấ n  dx  x 6 d nh h tổ  3 7x g  2 đồn thàn  8 2  dx 3 x áp ch 3 9x x  x2 2 h 1   x ng p ể tá 3 . 2  x  c… đ x ơ  c ứ 3 ư t th 3 ph thứ  x  dx hấ g ằ n a đa   gn x 1 x hi 3 n x đồ d 2 :C x 2 áp x 2 h 3  gp :I 3x ơn u 2  x2  g phư hàm sa số n 3 bằ ến ên bi uy I1 ổi ng h đ n Tí g m áp Tì h : gp m i3 co Bà n n ươ . VN Ph ải: 1: H to Gi ch AT á .M C w ww h n a h t
 2 2x th 2  2 n 1 x  gi ả tử  x x n 2 2 2 đơ 1 x x n x . hâ d I1 p x ch 1 2   tí 2  2 c các x 1 dx ứg 3  x h x  2 hất t tổn 1 1 2d  x g n ành   2 3 x x  1 đồ n h th x  2 áp ác    2 ph để t n hầ xg dx ơn c p 3 ng x2 hư thứ 1 từ đa ân x  ia h hp C dx íc 1 1 áp t 3 1 x   1  x g ph 2 dx 2x x 2 x n ươ u  3 1 x ln h 3 gp d x 2 1   x ụn 2 2  d x   v ử 3 :S 3 26  ch u  x dx 2 Cá  1 g  v  x  m t d co n Đặ   . VN H ó to iđ AT Kh M . ww h w n a h t
áp x ây nđ d 2x 1 đế 38 1  .   … 1 1 dx x  38  x x 38 2 3 v 1 1  1  x   x  3x  19 ân 3  3 x d 10 1 h 8 1 ) 3 ip 1 1 x v ( x x và 3   o I 8 a m: 1 10  đư   1  hà 1) p há x  1 ên  (x  uy p ng 3   39 ng ơ 1)  ư ph c: x x dx 10 ( ng thứ 38 1) dụ x 1) ất  ( 1 9C ử h  (x  x 9 : S ng n d 1 17 ) đồ ) 1 1 1 ) 1 2 g 3  ( 1 8 9 (x n x  (x  dụ 3 dx ) x 10 8 1) 3 ) 3 1 x 1   3  ( 1 7 8 ( x  (x g đó dx 7 ) hi 1 1) 3 m K co (x  n   (x 1 6  7 . VN I 1) H to 1  AT  6 (x M  . ww h w n a h t
ích i kh có nt ức hâ àm th nl p a ân ê t gn mà dx 2  ưn c thứ nh x 3 1 ần x ân  ph ph  g dx t ừn àm 0 3 3 x ân x ph   h tíc :I 0 u áp sau d ân   v ph x h íc x  t dx ính '  T Q 4) n x 0 20 Q –B B x2  HD xd x Đ :(  2 3 2 2 1 x số 11  ổi cho x i  đu 0 iến mẫ 3 dx 2  B D: h 1: tử và 3 x 1  Hc g Cá ân c dx 3   0 ả x m Nh 3 co n x . x  VN I 0 H to AT M . w ww h n a h t
 há 2 x p x ) 1 ng 1 1 ươ  2  (x ph 4 3 x x và ch 4 x dx í ht 1 1)  àn 1 2 th 2 h21  .xx ác 2 tt  1x uậ th dx ĩ pk 1  1 2 2  x  1 x3 1  x t 1 dt   2  x t 1 1  d  t 2 x  t 2  2  t 1   x  1 3 nx cậ  g i Đổ m co n . VN H to AT M . w ww h n a h t
 x thà ất àm nl ại nh 2 1 c yl hứ nê ng t đâ đồ ta ất ến hì y h nà gn yt iđ ợp .ô â n nđ x.. đồ làm gh áp  E đ ế ờn tự h  t rư ọc g p Dx nđ ng 1 n 2 ơ bạ ro hư C  x ểt … th  dt vì Bx 2 1 h hín 2 x n c ta   1 dx tạp c: ức dx thứ 1 ph 3 ất  0x u là nh I n ng a : t sau đồ 1 x ng n ặt hâ x dụ Đ p 2 : h ử x ên ta s 1 t íc  nh I2  1 t tr Tí x 2 x  :  I1 é 4 1  ận x x  1  i1 dx 3 h n2  1 3 x ào x  1 x x  1 t: i: v é ả Gi ận x Dựa 1   2 g  x : 2 2 h x0 1 N ch 2   x 1 x d m co Cá x n 1 . 3 VN x 1 I 0 H to AT đó hi .M K w ww h n a h t
 2 t      3 3 t dt 3  t 3 3   4 2 2  t t 3 2 3 2 3 3 x.  2 1 ln 3  2 1 t 8 d 1 23 7x  3  1 3t 3 3   50  4  5 x 2 2t t 3 3 2  8t 3x tan  d t x rc 2  3a t  :I 3 7  nh  2 đị t 3 2 0 ất t t t5 nb 3 4 5 2 hâ t ức p 2 ích th t t u 3 ính mẫ 2 T a số 5:   củ ổi x  t t 2 m đ x 8 d h iệ d iến   x 3  7x g : B an  d i ải h 1 : 3 hứ t 50 5x 2 ác cc  4 2 ứ C x g 3x  x tử th t Đặ m  nhất co I n . VN đó g ồn hi H :Đ to K AT h2 M c w. Cá ww h n a h t
x 1 2 x 1  dx . . 1 du 2 u 2 1 x n  ta  0 1  t t 1  d  t  u 5 tan  t 2   . ặt Đ dt 2 . 4 u4 0 1 t      01  0 u du 4   0  4 0   u 2 u du  an  t  t n2 u 1 2  41 ta ận t  01  c ổi  dt 2 3 1  01  t  g óI iđ m Kh c: co n há . VN k ch TH to Cá A M w. ww h n a h t
r t 1  1 mộ e  1 sự  2x c x là thự x  tử  hia a tt n t rê số tc đặ hệ t hì ậ thu x 1  d ho ia ĩ c h yk tc ao 2   1  x hấ uậ es t h t 1 a  kĩ dx   x x ng 2  dụ  x f  x sử 3  c 1  d ể  bx I 2  1 x ng 4 ày ạ ax  ềd nn du  v á a to đư 1 ài 1 dx rên ib 2 x iả nt x 2x ểg 1 u 4 th x t : I 1 ó Đặ sau ac . t au h dx 1 tự ns địn g â 2 ất h 1 x 2 hp 2 nb 2 t íc hâ 1   hp nh 2 í 3 c   1  x  x  nh tí .T 1 x í  x d 2  1) T g 1 0 1 20 2 m 2  2  x N–A co n I 1 x . VN GH H to AT HQ (Đ .M 2. w ww h n a h t
  i  20 ph pb 1 x   o là 1 4 há x 3d 4 d x  nà 4 h  íc 8  4 x ch 1 7 t 1 cá 4 4x ân 6 x  168 n x áp ph 12  họ 11  6 dx  c x 6x lựa 3 4 0 ph 6  4 x 5 n  1 g1 ê 5 1 4x gn ơn 3  x 1 19  hư x x n  0 riê 1  x 4 thù :I  0 1 ặc t au 4 dx  s đ 1 ột nhấ ân ph m 4 có quả ch x x i tí giả hiệu 3 ính  0 cách là )T 2x 6 xd 97 i h3 ỗc 9 x –1 M t: à cá 3 D  v 3 1 TQ h1 1 x K  H 6 dx (Đ 0 2 3 9: i1 x 1 x 3 5 1 i: số  ả Gi I  0 biến g ó ổi ac :Đ m T co 1 n . ch VN Cá H to AT M . w ww h n a h t
2 d 0 p  3 p  2 3 há 2 x 1 1 2x 1 n x hâ  x  2  4  3 x  p  2x vi 3  1 0 ào 4 1 x   ưa v  x  x 3 d x d đ 2  2  1 áp  ph x  1 x 0 ng 1  ươ  2 dx ph  1  1 x x 2    x 0 3d 34 1 3 3  x 3  0 ến số t  1 t 1 n 4   t  3 phầ bi x  dt i ng  Đổ 4 t   dx  3 từ : 2 d  ân t 1 1 3 3 t ph  x t 2 t p tích t 2    1 t x 2 dt  0 á ph 3 n  x 3 t ng 1 cậ t  phươ ổi g  Đ I  1 ụng m đó co d n hi . Sử VN K : h3 TH to c Cá A M w. ww h n a h t
p  x  y 1 ha x 9 9 1   1 2  x 1 x lớn 2  n   660 1 1 là 0 ể tri  1  10   x 2  ai   1   1 kh a  x 1 x  u là  10 sa 1  x ủ tức bậc c 1  11 hư 1  h n  tíc 1 ì x pv  n  9 hâ tạ x x 11 o x)d pp 1 ức 0 x ph 2 1 d á e 3  ph 2 th 1 x và ) (  ng x i dt  1  3x ươ ất dà 1 ch  ph í 2x gr 2 2 ng x (1  ) dx ưn ụ ử d a nh ) x  3x 3 as r 1 1 yt 2(1 g ( ũn nà 0 :  c ét thì dt I n oá it 20 n:  bà hâ dx ài x) i hp b 2 6 hư t íc n (2 nh ần Tí t 3 số 2: d n b iế 2  i2 Bà i g x : : Đổ 3 i1 ả x Gi ch m 2 co n Cá . 1 VN t ặt H to Đ AT M . w ww h n a h t
x  x x 1  d 1  ln   2  1 x dx  2  t  dx  1  d  1  1   x  x  1  1  x x x d  t    x x ặt đ 1  3   số 2 n hâ   x ip x  1 x v d i đổ 1   1  1  2 1 x    x x . 1  3   dx 5 x 1 x 1 x x  0 x2  2  1)  c ứ  th I  ất 2 u: x h 7 x( sa gn ân  1 ln 10 ồn 1) ph 3 2 Đ h 2 3: t íc 3 (x h h c x ín g Cá 5 :T x 3 m i c: Bà co n hứ . t VN t D: nhấ H to H ng AT Đồ M . ww h w n a h t
k 2 x  ức  x tích 4  4 4 th t t n dx ất đặ hâ 5x p 2 ố n s h áp ân 4  x x ph 2  p 4 i 2 g ov 6 2 ơn x và 5x 5x ưa 3 2 2 2x đ 2 x ặc 1 4 o   1 x x 2H 2 :I x x x ân 2 h  t hp 4 ặt 4x àđ 2 2v 5x x ho 3 2 dx c 2 x t thứ ẫu c 0 x 3 1 ần 4 hấ àm ph 2 x   1  x n v ng ch ồng tử :I từ ả Đ c n sau 1: hâ h ia 2 h ân p C ích ph 2: pt h h t íc ác 3 há nh p Tí n t ương : a i7 g  t ph Bà tx g m Đặ dụn co n . : 1: ử HD ch 2: S VN H áh to AT Cc Cá M . ww h w n a h t
 3  du u du 2 4 2 1 u u 3 1 2 ud  2 1 3 u 1 u 3 1  1 u du2 3 u 1 u số i đố  x  3 1 iến du   3    dx 1 x  8 3 u 1 2 u  7 u  3  3 x  0  ận  x  g c  ổi m Đ co n . VN H to AT M . w ww h n a h t
1 0 3x  3 dx 3 x 1 1 2  x I 1 x  1  2 dx 1 x 1 2 x x 2 2 x 3 d  x x 1    :I dx 2 1 2 au x x 2 ns   x 1 â ph 2  x v x h xd t íc d 2 x nh  t 3 dx  Tí  5)  t x ích x 99 –1 số 2 Đặ n t ổi N hâ đ KH iến :P 3 B 5 b ĐH áp :( h gp g i3 n Bà ươ m Ph co n : iải h 1: . VN Gc á H to C AT M . w ww h n a h t
. 1   3    4  12  u 4 u  u   4 d 3 2  ch u cá 1d  hư u 1 số 3 ựn ổi 2 n2  gt đ ta u iến ơn  tan b ư áp t  1 … t h gp 2  3 1 dt n số x ươ ổi h 2  đ P  xdx iến 3:  b t t  háp x d 2 1 d 2 gp 2 x ơn 3 x ặt hư 1  t P 4: 1 g x h ác t C m tx co n Đặ . VN H to AT M . w ww h n a h t