zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Tài liệu ôn tập chương Toán lớp 10 (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Tài liệu ôn tập chương Toán lớp 10 (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển" giới thiệu cho học sinh lớp 10 về khái niệm xác suất và cách tính xác suất của một biến cố. Tài liệu này bao gồm tóm tắt lý thuyết về định nghĩa xác suất cổ điển, các quy tắc tính xác suất, ôn tập các công thức tính cơ bản, kèm theo bài tập trắc nghiệm và tự luận, hướng dẫn lời giải chi tiết. Tài liệu này giúp học sinh nắm vững cách tính xác suất trong các tình huống đơn giản. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn tập chương Toán lớp 10 (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489 ÔN TẬP CHƯƠNG 9. TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN • TOÁN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN 1. LÝ THUYẾT – VÍ DỤ CHƯƠNG IX. TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN BÀI 26. BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT A - Kiến thức cần nhớ - Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết trước đượcc. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  . - Kết quả của phép thử làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E . Biến cố E là một tập con của không gian mẫu  , bao gồm tất cả các kết quả thuận lợi cho E . - Biến cố đối của biến cố E là biến cố: “E không xảy ra" và được kí hiệu là E . Đó là phần bù của E trong . - Cho phép thử T có không gian mẫu là  với các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Nếu E là một n( E ) biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức P ( E )  , n() tức là xác suất của E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi của E và số kết quả có thể. - Nếu biến cố E có xác suất là P( E ) thì khi thực hiện phép thử n lần (n  30) , thì số lần xuất hiện biến cố E sẽ xấp xỉ bằng nP( E ) (n càng lớn thì sai số tương đối càng bé). B - Ví dụ Ví dụ 1. Một túi có chứa 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi đen và 6 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. a) Mô tả không gian mẫu. b) Gọi H là biến cố "Bi rút ra có màu đỏ". Các biến cố H và H là các tập con nào của không gian mẫu? c) Gọi K là biến cố "Bi rút ra có màu xanh hoặc màu trắng". Các biến cố K và K là các tập con nào của không gian mẫu? Giải Kí hiệu 3 viên bi xanh là X 1 , X 2 , X 3 ; 4 viên bi đỏ là D1 , D2 , D3 , D4 ;5 viên bi đen là B1 , B2 , B3 , B4 , B5 , và 6 viên bi trắng là T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , T6 . Ta có a)    X 1 ; X 2 ; X 3 ; D1 ; D2 ; D3 ; D4 ; B1 ; B2 ; B3 ; B4 ; B5 ; T1 ; T2 ; T3 ; T4 ; T5 ; T6  . b) H   D1 ; D2 ; D3 ; D4  . H   X 1 ; X 2 ; X 3 ; B1 ; B2 ; B3 ; B4 ; B5 ; T1 ; T2 ; T3 ; T4 ; T5 ; T6  . c) K   X 1 ; X 2 ; X 3 ; T1 ; T2 ; T3 ; T4 ; T5 ; T6  . K   D1 ; D2 ; D3 ; D4 ; B1 ; B2 ; B3 ; B4 ; B5  Ví dụ 2. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn An, Bình, Cường đứng thành một hàng dọc. Tính xác suất để a) An không đứng cuối hàng; b) Bình và Cường đứng cạnh nhau; c) An đứng giữa Bình và Cường; d) Bình đứng trước An. Giải Kí hiệu A, B, C tương ứng là An, Bình, Cường. Ta có   { ABC; ACB; BCA; BAC; CAB; CBA} . Vậy n()  6 . a) Gọi E là biến cố đang xét. Ta có E  { ABC; BAC; CAB; ACB}, n( E )  4 . 4 2 Vậy P( E )   . 6 3 b) Gọi F là biến cố đang xét. Ta có F  { ABC; ACB; BCA; CBA}, n( F )  4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 4 2 Vậy P( F )   . 6 3 c) Gọi G là biến cố đang xét. Ta có G  {BAC; CAB}, n(G)  2 . 2 1 Vậy P(G )   . 6 3 d) Gọi H là biến cố đang xét. Ta có H  {BAC; BCA; CBA}, n( H )  3 . 3 1 Vậy P( H )   . 6 2 BÀl 27. THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A - Kiến thức cần nhớ - Trong nhiều bài toán, để tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố ta sử dụng phương pháp tổ hợp như: các quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. - Trong một số bài toán, phép thử được hình thành từ một vài phép thử. Khi đó để có thể mô tả đầy đủ, trực quan không gian mẫu và biến cố, ta sử dụng sơ đồ hình cây. - Cho E là một biến cố. Xác suất của biến cố đối E liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau: P ( E )  1  P ( E ). Trong một số bài toán, nếu tính trực tiếp xác suất của một biến cố gặp khó khăn, ta có thể tính gián tiếp bằng cách tính xác suất biến cố đối của nó. B - Ví dụ Ví dụ 1. Một hộp đựng 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong đó có 5 số chia hết cho 3 và 5 số không chia hết cho 3. 10 Giải. Ta có n()  C30 . Gọi E là biến cố "Trong 10 số có 5 số chia hết cho 3 và 5 số không chia hết cho 3 ". Trong tập {1; 2;;30} 5 có 10 số chia hết cho 3 và 20 số không chia hết cho 3. Vậy có C10 cách chọn 5 số chia hết cho 3 từ 10 số 5 chia hết cho 3 ; có C20 cách chọn 5 số không chia hết cho 3 từ 20 số không chia hết cho 3 . Theo quy tắc 5 5 nhân, ta có n( E )  C10C20 . 5 5 C10C20 Vậy P( E )  10  0,13 . C30 Ví dụ 2. Gieo một đồng tiền cân đối ba lần. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu. b) Tính xác suất của các biến cố: A: "Trong ba lần gieo có hai lần sấp, một lần ngửa"; B: "Trong ba lần gieo có ít nhất một lần sấp". Giải a) Kí hiệu S là đồng tiền ra mặt sấp, N là đồng tiền ra mặt ngửa. Ta có sơ đồ hình cây: Các nhánh cây là: SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN. Vậy   { SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN }, n()  8 . 3 b) A  { SSN; SNS; NSS }, n( A)  3 . Vậy P( A)  . 8 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 7 B  {SSS ; SSN ; SNS ; SNN ; NSS ; NSN ; NNS}, n( B)  7 . Vậy P( B)  . 8 Ví dụ 3. Gieo ba con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm. Giải Gọi E là biến cố "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm". Ta có   {(a; b; c),1  a, b, c  6} . Theo quy tắc nhân n()  6  6  6  216 . Tuy nhiên khó kiểm đếm trực tiếp được n( E ) . Ta chuyển qua tính xác suất của biến cố đối. Ta có E : “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm" là biến cố đối của E . 125 E  {(i; j; k ),1  i, j , k  5} . Theo quy tắc nhân n( E )  5  5  5  125 . P( E )  . 216 125 91 Do đó P( E )  1  P( E )  1   . 216 216 PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỀ BÀI Câu 1. Trong thực đơn của một nhà hàng có 10 món ăn mặn, 8 món ăn nhẹ và 7 thứ nước uống. Chọn ngẫu nhiên 1 món ăn mặn, 1 món ăn nhẹ và 1 đồ uống. Tính số phần tử của không gian mẫu, biết rằng trong tất cả các món ăn và đồ uống của nhà hàng đó không có món nào kị món nào. Câu 2. Một hộp chứa 10 bút bi khác nhau gồm 5 bút bi màu xanh, 3 bút bi màu đen và 2 bút bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bút từ hộp đó. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Câu 3. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Tìm xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt sấp Câu 4. Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ và 4 bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 bi trong hộp. Gọi A là biến cố để 3 viên bi gồm ít nhất 2 màu khác nhau. Số phần tử của biến cố A ? Câu 5. Cho bài toán: “Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Số phần tử không gian mẫu bằng bao nhiêu? Câu 6. Cho bài toán: “Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, người ta lập tất cả các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số lập được. Số phần tử không gian mẫu bằng bao nhiêu? Câu 7. Cho bài toán: “Cho tập hợp A  0; 1; 2; 3; 4; 5 . Gọi S là tập hợp các số có 2 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Số phần tử không gian mẫu của bằng bao nhiêu? Câu 8. Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện. Gọi A là biến cố: ‘‘Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba’’. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố A . Câu 9. Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố A : “Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn”. Câu 10. Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố “Tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A bằng bao nhiêu? Câu 11. Từ một hộp chứa 5 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 lần mỗi lần 1 thẻ và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. Gọi A là biến cố “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”. Số phần tử của biến cố A bằng bao nhiêu? Câu 12. Một hộp có 25 quả bóng được đánh số từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên 1 bóng. Tính xác suất để số ghi trên bóng là số chẵn Câu 13. Một hộp đựng 9 quả bóng, trong đó có 4 quả màu đỏ, 5 quả màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất lấy được 3 quả màu đỏ Câu 14. Một hộp bóng đèn có 7 bóng, trong đó có 5 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng. Tính xác suất để lấy được đúng 1 bóng tốt Câu 15. Một nhóm có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 16. Thùng thứ nhất có 5 hộp quà đựng quần và 3 hộp quà đựng áo. Thùng thứ hai có 4 hộp quà đựng quần và 6 hộp quà đựng áo. Các hộp quà có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng 2 hộp. Không gian mẫu của phép thử bằng bao nhiêu? Câu 17. Một cửa hàng trong ngày khai trương có 5 món khác nhau từ thịt gà, 7 món khác nhau từ thịt trâu và 6 món khác nhau từ thịt bò. Một khách hàng may mắn được bốc thăm 2 món miễn phí. Tính số phần tử của biến cố: “ Người đó bốc thăm được 2 món thịt khác loại”. Câu 18. Một quán nước có nhóm nước uống là trà, sinh tố và sữa chua trong đó trà có 6 loại, sinh tố có 9 loại và sữa chua có 7 loại. Ba người bạn vào quán gọi mỗi nguời một thứ. Tính số phần tử của biến cố: “ Ba người đó gọi đúng hai trong ba nhóm trà, sinh tố và sữa chua”. Câu 19. Một hộp chứa 11 bút bi khác nhau gồm 5 bút màu xanh và 6 bút màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bút từ hộp đó. Tính xác suất để 2 bút chọn ra cùng màu bằng. Câu 20. Có 13 cây bút chì phân biệt trong đó có một cây khắc chữ KIÊN, một cây khắc chữ TRÌ, một cây khắc chữ HỌC, một cây khắc chữ TẬP, một cây khắc chữ SẼ, một cây khắc chữ THÀNH, một cây khắc chữ CÔNG và sáu cây khắc số từ 1 đến 6 . Lấy ngẫu nhiên từ đó ra 7 cây bút chì. Tính xác suất để rút được 7 cây bút có ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CÔNG. Câu 21. Bạn Hòa gieo liên tiếp một con súc sắc và một đồng xu.Tính xác suất của biến cố A : “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”. Câu 22. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Tìm xác suất để trong ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp Câu 23. Một hộp đựng 6 viên bi được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên viên bi lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số không chia hết cho 8. Câu 24. Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất để lấy được hai viên khác màu. Câu 25. Cho bài toán: “Gọi S là tập hợp các số có 2 chữ số chia hết cho 3. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn”. Số phần tử không gian mẫu của bài toán bằng bao nhiêu? Câu 26. Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Câu 27. Một hộp có 12 quả cầu giống nhau, trong đó có 7 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả chọn ra có ít nhất hai quả màu trắng. Câu 28. Một nhóm có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó. Tính xác suất để trong cách chọn đó có ít nhất 1 bạn nữ. Câu 29. Một cửa hàng có 4 áo phông, 3 áo sơ mi, 5 áo len. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các loại áo trên thành một dãy sao cho 4 áo phông đứng cạnh nhau, 3 áo sơ mi đứng cạnh nhau? Câu 30. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở y tế Bắc Ninh gồm 12 người, trong đó có đúng bốn bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ bốn người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở ba địa phương trong tỉnh. Trong mỗi tổ chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Số khả năng sao cho ba tổ trưởng đều là bác sĩ bằng bao nhiêu? Câu 31. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S . Có bao nhiêu khả năng số chọn được có chữ số đứng sau không bé hơn chữ số đứng trước? Câu 32. Một hộp chứa 12 bút bi khác nhau gồm 4 bút màu xanh, 5 bút màu đen và 3 bút màu đỏ. Lấy lần lượt 2 bút từ hộp đó.Tính xác suất để bút thứ 2 màu xanh Câu 33. Một hộp đựng tám cục tẩy được ghi số từ 1 đến 8 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 3 cục tẩy. Tính xác suất để tổng các số ghi trên ba cục tẩy đó chia hết cho 3 . Câu 34. Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng Câu 35. Trong một căn nhà có hai phòng nghỉ ngơi X, Y (mỗi phòng có thể chứa được tối đa 3 người). Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một phòng để nghỉ. Tính xác suất của biến cố “cả ba bạn vào cùng phòng”. Câu 36. Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Câu 37. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A . Gọi biến cố X  “ Chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 3 ”. Tính P  X  Câu 38. Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất, kết quả là một bộ thứ tự  x; y; z  với x; y; z lần lượt là số chấm xuất hiện trên mỗi con súc sắc. Tính xác suất để x  y  z  15 . Câu 39. Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ túi đó. Tính xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 Câu 40. Chia ngẫu nhiên 9 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 5 quả màu vàng có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 quả. Tính xác suất để không có phần nào gồm 3 bóng cùng màu Câu 41. Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một cái bàn tròn. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh nữ ngồi cạnh nhau. LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Trong thực đơn của một nhà hàng có 10 món ăn mặn, 8 món ăn nhẹ và 7 thứ nước uống. Chọn ngẫu nhiên 1 món ăn mặn, 1 món ăn nhẹ và 1 đồ uống. Tính số phần tử của không gian mẫu, biết rằng trong tất cả các món ăn và đồ uống của nhà hàng đó không có món nào kị món nào. Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là 10.8.7  560 (cách). Câu 2. Một hộp chứa 10 bút bi khác nhau gồm 5 bút bi màu xanh, 3 bút bi màu đen và 2 bút bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bút từ hộp đó. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Lời giải 2 Số cách lấy ra 2 bút trong 10 bút là C , Suy ra n     C10  45 . 2 10 Câu 3. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Tìm xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt sấp Lời giải Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa. Khi đó không gian mẫu là    S , S , S  ;  S , S , N  ;  S , N , S  ;  S , N , N  ;  N , S , S  ;  N , S , N  ;  N , N , S  ;  N , N , N  . Ta có n     8 . Gọi A là biến cố trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt sấp. Ta có A   S , S , N  ;  S , N , S  ;  N , S , S  . Ta có n  A  3 . 3 Vậy xác suất của biến cố A là P  A   . 8 Câu 4. Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ và 4 bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 bi trong hộp. Gọi A là biến cố để 3 viên bi gồm ít nhất 2 màu khác nhau. Số phần tử của biến cố A ? Lời giải Xét biến cố A = “3 viên bi lấy ra cùng chỉ có 1 màu”.   3 3 3  n A  C3  C4  5  n  A  C9  5  79 . Câu 5. Cho bài toán: “Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Số phần tử không gian mẫu bằng bao nhiêu? Lời giải 3 Xếp 7 số đã cho vào 3 vị trí abc có A  210 cách nên số phần tử không gian mẫu là 210. 7 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 6. Cho bài toán: “Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, người ta lập tất cả các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số lập được. Số phần tử không gian mẫu bằng bao nhiêu? Lời giải 4 Xếp 6 số đã cho vào 4 vị trí abcd có A  360 cách nên số phần tử không gian mẫu là 360 . 6 Câu 7. Cho bài toán: “Cho tập hợp A  0; 1; 2; 3; 4; 5 . Gọi S là tập hợp các số có 2 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Số phần tử không gian mẫu của bằng bao nhiêu? Lời giải Xếp 6 số đã cho vào 2 vị trí ab  a  0  có 5.5  25 cách nên số phần tử không gian mẫu là 25 . Câu 8. Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện. Gọi A là biến cố: ‘‘Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba’’. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố A . Lời giải Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A như sau A  {  2,1,1 ,  3,1, 2  ,  3, 2,1 ,  4,1,3 ,  4,3,1 ,  4, 2, 2  ,  5,1, 4  ,  5, 4,1 ,  5, 2,3 ,  5,3, 2  ,  6,1,5 ,  6,5,1 ,  6, 2, 4  ,  6, 4, 2  ,  6,3,3 } Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố A là 15. Câu 9. Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố A : “Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn”. Lời giải 5 Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó n  A  C50 . Câu 10. Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố “Tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A bằng bao nhiêu? Lời giải Liệt kê ta có A  1;2;3 ; 1; 2;4  ; 1; 2;5 ; 1;3; 4  . Câu 11. Từ một hộp chứa 5 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 lần mỗi lần 1 thẻ và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. Gọi A là biến cố “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”. Số phần tử của biến cố A bằng bao nhiêu? Lời giải 2 Số phần tử của biến cố A là: C  10 . 5 Câu 12. Một hộp có 25 quả bóng được đánh số từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên 1 bóng. Tính xác suất để số ghi trên bóng là số chẵn Lời giải 1 Số phần tử của không gian mẫu là : C  25 . 25 Gọi biến cố A : “số ghi trên bóng là số chẵn’’. Từ 1 đến 25 có 12 số chẵn. 1 Số phần tử của biến cố A là: C12  12 . 12 Xác suất cần tính là : P  . 25 Câu 13. Một hộp đựng 9 quả bóng, trong đó có 4 quả màu đỏ, 5 quả màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất lấy được 3 quả màu đỏ Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là: C9  84 . 3 Số phần tử của biến cố A:’’ lấy 3 bóng cùng màu đỏ ’’ là: C4  4 . 4 1 Xác suất cần tính là: P   . 84 21 Câu 14. Một hộp bóng đèn có 7 bóng, trong đó có 5 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng. Tính xác suất để lấy được đúng 1 bóng tốt Lời giải 2 Số phần tử của không gian mẫu là: C  21 . 7 Gọi biến cố A:’’ hai quả được lấy được có đúng 1 bóng tốt’’. 1 1 Số phần tử của biến cố A là: C5 .C2  10 . 10 Xác suất cần tính là: P  . 21 Câu 15. Một nhóm có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. Lời giải Không gian mẫu là: ”chọn 4 học sinh từ 9 học sinh để lên bảng giải bài tập’’ Ta có: n    C94  126 . Biến cố A : ” 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ’’. Biến cố đối A : ” 4 học sinh được gọi chỉ có nam hoặc nữ’’. Ta có: n  A   C54  C4  6 . 4 n  A 6 1 1 20 Suy ra: P  A     . do đó: P  A   1  P  A   1   . n   126 21 21 21 Câu 16. Thùng thứ nhất có 5 hộp quà đựng quần và 3 hộp quà đựng áo. Thùng thứ hai có 4 hộp quà đựng quần và 6 hộp quà đựng áo. Các hộp quà có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng 2 hộp. Không gian mẫu của phép thử bằng bao nhiêu? Lời giải 2 Lấy 2 hộp quà từ thùng thứ nhất có: C cách. 8 2 Lấy 2 hộp quà từ thùng thứ hai có: C10 cách. Số cách chọn là: C82 .C10 . 2 Câu 17. Một cửa hàng trong ngày khai trương có 5 món khác nhau từ thịt gà, 7 món khác nhau từ thịt trâu và 6 món khác nhau từ thịt bò. Một khách hàng may mắn được bốc thăm 2 món miễn phí. Tính số phần tử của biến cố: “ Người đó bốc thăm được 2 món thịt khác loại”. Lời giải Gọi A là biến cố: “ Người đó bốc thăm được 2 món thịt khác loại”. Có 3 khả năng xảy ra: Khả năng 1: 1 món thịt gà và 1 món thịt trâu, có 5.7  35 (kết quả). Khả năng 2 : 1 món thịt gà và 1 món thịt bò, có 5.6  30 (kết quả). Khả năng 3 : 1 món thịt bò và 1 món thịt trâu, có 6.7  42 (kết quả). Vậy có tất cả 35  30  42  107 kết quả. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 18. Một quán nước có nhóm nước uống là trà, sinh tố và sữa chua trong đó trà có 6 loại, sinh tố có 9 loại và sữa chua có 7 loại. Ba người bạn vào quán gọi mỗi nguời một thứ. Tính số phần tử của biến cố: “ Ba người đó gọi đúng hai trong ba nhóm trà, sinh tố và sữa chua”. Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu n     22  10648. Gọi A là biến cố: “ Ba người đó gọi đúng hai trong ba nhóm trà, sinh tố và sữa chua”. Khi đó A là biến cố: “Ba người đó gọi một nhóm hoặc cả ba nhóm trên”. Trường hợp 1: Ba người đó gọi cùng một nhóm có 63  93  7 3  1288 . 1 1 1 Trường hợp 2: Ba người gọi ba nhóm khác nhau có C6 .C9 .C7 .3!  2268   Suy ra n A  1288  2268  3556 Khi đó, số phần tử của biến cố A là   n  A   n     n A  10648  3556  7092 . Câu 19. Một hộp chứa 11 bút bi khác nhau gồm 5 bút màu xanh và 6 bút màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bút từ hộp đó. Tính xác suất để 2 bút chọn ra cùng màu bằng. Lời giải 2 Số cách lấy ra 2 bút trong 11 bút là C suy ra n     C11 . 2 11 2 2 Gọi A là biến cố: “Lấy được 2 bút cùng màu”. Suy ra n  A  C5  C6 . C52  C62 5 Xác suất của biến cố A là P  A  2  . C11 11 Câu 20. Có 13 cây bút chì phân biệt trong đó có một cây khắc chữ KIÊN, một cây khắc chữ TRÌ, một cây khắc chữ HỌC, một cây khắc chữ TẬP, một cây khắc chữ SẼ, một cây khắc chữ THÀNH, một cây khắc chữ CÔNG và sáu cây khắc số từ 1 đến 6 . Lấy ngẫu nhiên từ đó ra 7 cây bút chì. Tính xác suất để rút được 7 cây bút có ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CÔNG. Lời giải 7 Lấy ngẫu nhiên 7 cây bút từ 13 cây bút  n     C13  1716. Gọi biến cố A: “Rút được 7 cây bút ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CÔNG”. Để rút được rút được 7 cây bút ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CÔNG có 1 cách. 1 Do đó P( A)  . 1716 Câu 21. Bạn Hòa gieo liên tiếp một con súc sắc và một đồng xu.Tính xác suất của biến cố A : “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”. Lời giải Ta có sơ đồ hình cây Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Từ sơ đồ hình cây   1, S  ; 1, N  ;  2, S  ;  2, N  ;  3, S  ;  3, N  ;  4, S  ;  4, N  ;  5, S  ;  5, N  ;  6, S  ;  6, N   n     12 . A  1, N  ; 1,S ;  2, N  ;  3, N  ;  4, N  ;  5, N  ;  6, N   n  A  7. 7 Vì vậy, P  A   . 12 Câu 22. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Tìm xác suất để trong ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp Lời giải Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa. Khi đó không gian mẫu là    S , S , S  ;  S , S , N  ;  S , N , S  ;  S , N , N  ;  N , S , S  ;  N , S , N  ;  N , N , S  ;  N , N , N  . Ta có n     8 . Gọi A là biến cố: “ Trong ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Ta có biến cố đối của A là A : “Cả ba lần gieo xuất hiện mặt ngửa”. Ta có n  A   1 . 1 7 Xác suất của biến cố A là P A    8 . Vậy xác suất của biến cố A là P  A   . 8 Câu 23. Một hộp đựng 6 viên bi được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên viên bi lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số không chia hết cho 8. Lời giải 3 Số phần tử không gian mẫu là n     C  20. 6 Gọi biến cố A : “Tổng 3 viên bi lấy ra là một số không chia hết cho 8”. Khi đó biến cố A : “Tổng 3 viên bi lấy ra là một số chia hết cho 8”. 2 1 9 C6 10   Ta có 8  1  2  5  1  3  4  P A  3   P  A  . 10 Câu 24. Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất để lấy được hai viên khác màu. Lời giải Xét biến cố A : Hai viên bi lấy ra là cùng màu. Ta có   25.25  625 . 418  A  3.10  7.6  15.9  207  A  418  P( A)  . 625 Câu 25. Cho bài toán: “Gọi S là tập hợp các số có 2 chữ số chia hết cho 3. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn”. Số phần tử không gian mẫu của bài toán bằng bao nhiêu? Lời giải 99  12 Từ 10 đến 99 có  1  30 nên số phần tử không gian mẫu là 30. 3 Câu 26. Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Lời giải 8 Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn 8 tấm thẻ trong 20 tấm thẻ suy ra n()  C20 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi A là biến cố “Chọn 8 tấm thẻ trong 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 sao cho 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10”. 3 + Chọn 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ mang số lẻ có C10 cách. + Chọn 4 tấm thẻ trong 8 tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10) có C84 cách. 1 + Chọn 1 tấm trong 2 tấm thẻ chia hết cho 10 có C2 cách.  n  A  C10C84C2 . 3 1 C10C84C2 560 3 1 Xác suất cần tìm là P  A   8  . C20 4199 Câu 27. Một hộp có 12 quả cầu giống nhau, trong đó có 7 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả chọn ra có ít nhất hai quả màu trắng. Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là : n     C12  220 . Gọi biến cố A : ‘‘ Trong 3 quả chọn ra có ít nhất hai quả màu trắng”. Trường hợp 1: 2 quả trắng, 1 quả đen. Trường hợp 2: 3 quả trắng. Số phần tử của biến cố A là: n  A   C72 .C5  C7  140. 1 3 140 7 Xác suất cần tính là : P( A)   . 220 11 Câu 28. Một nhóm có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó. Tính xác suất để trong cách chọn đó có ít nhất 1 bạn nữ. Lời giải Không gian mẫu là: ”Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó’’. 3 Ta có: n     C6  20 . Biến cố A : ” Trong cách chọn đó có ít nhất 1 bạn nữ’’. Biến cố A : ” Trong cách chọn đó không có bạn nữ nào’’. n  A   C3  1 . 3 n  A 1 1 19 Suy ra: P  A    . Do đó: P  A   1  P  A   1   . n  20 20 20 Câu 29. Một cửa hàng có 4 áo phông, 3 áo sơ mi, 5 áo len. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các loại áo trên thành một dãy sao cho 4 áo phông đứng cạnh nhau, 3 áo sơ mi đứng cạnh nhau? Lời giải Do đề bài cho 4 áo phông và 3 áo sơ mi đứng cạnh nhau nên + Ta sẽ coi như “buộc” các áo phông lại với nhau thì số cách xếp cho “buộc” áo phông này là 4! cách. + Tương tự ta cũng “buộc” 3 áo sơ mi lại với nhau, thì số cách xếp cho “buộc” áo sơ mi này là 3! cách. + Ta sẽ đi xếp vị trí cho 7 phần tử trong đó có: 1 “buộc” áo phông. 1 “buộc” áo sơ mi. 5 áo len. Số cách sắp xếp là 7! cách xếp. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Vậy theo quy tắc nhân ta có 7 !.4 !.3!  725760 cách xếp. Câu 30. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở y tế Bắc Ninh gồm 12 người, trong đó có đúng bốn bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ bốn người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở ba địa phương trong tỉnh. Trong mỗi tổ chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Số khả năng sao cho ba tổ trưởng đều là bác sĩ bằng bao nhiêu? Lời giải Vì có đúng bốn bác sĩ nên phải có một nhóm có 2 bác sĩ. 2 2 Chọn nhóm có 2 bác sĩ mà trong đó có một tổ trưởng là bác sĩ có C4 .C8 .2. Chọn nhóm có 1 bác sĩ và bác sĩ đó là tổ trưởng có C2 .C3 . 1 6 Một bác sĩ còn lại và 3 người còn lại vào nhóm có 1 cách. 1 Chọn một trong 3 nhóm A, B, C có 2 bác sĩ có C3 cách. Do đó số phần tử của biến cố là C4 .C8 .2.C2 .C3 .C3  40320. 2 2 1 6 1 Câu 31. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S . Có bao nhiêu khả năng số chọn được có chữ số đứng sau không bé hơn chữ số đứng trước? Lời giải Gọi số có 3 chữ số là a1a2 a3 . Gọi A là biến cố: “số chọn được có chữ số đứng sau không bé hơn chữ số đứng trước”. Số được chọn có chữ số đứng sau không nhỏ hơn chữ số đứng liền trước nên a1 , a2 , a3 thuộc tập X  1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Ta xét các trường hợp sau: 3 TH1: a1  a2  a3 có C9  84 số. 2 TH2: a1  a2  a3  có C9  36 số. 2 TH3: a1  a2  a3  có C9  36 số. TH4: a1  a2  a3  có 9 số.  Số phần tử của biến cố A là: n  A  84  36  36  9  165 . Câu 32. Một hộp chứa 12 bút bi khác nhau gồm 4 bút màu xanh, 5 bút màu đen và 3 bút màu đỏ. Lấy lần lượt 2 bút từ hộp đó.Tính xác suất để bút thứ 2 màu xanh Lời giải 1 1 Ta có: Số phần tử của không gian mẫu n     C12 .C11  132 . Gọi A là biến cố: “ Bút được lấy lần thứ 2 là bi xanh”. 1 1 - Trường hợp 1: Lần 1 lấy bút đỏ, lần 2 lấy bút xanh: Có C3 .C4 cách chọn. 1 1 - Trường hợp 2 : Lần 1 lấy bút đen, lần 2 lấy bút xanh: Có C5 .C4 cách chọn. 1 1 - Trường hợp 2 : Lần 1 lấy bút xanh, lần 2 lấy bút xanh: Có C4 .C3 cách chọn. 1 1 1 1 1 1 n  A  C3 .C4  C5 .C4  C4 .C3  44 . n  A  44 1 Vậy P  A     . n    132 3 Câu 33. Một hộp đựng tám cục tẩy được ghi số từ 1 đến 8 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 3 cục tẩy. Tính xác suất để tổng các số ghi trên ba cục tẩy đó chia hết cho 3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy 3 cục tẩy từ 8 cục tẩy, do đó ta có n    C8  56 . Gọi A là biến cố “Tổng các số ghi trên ba cục tẩy đó chia hết cho 3 ”. Ta có 1  2  3  6 và 6  7  8  21 nên tổng 3 số chia hết cho 3 chỉ có thể là 6,9,12,15,18, 21. 6  1 2  3 . 9  1 2  6  1 3  5  2  3  4 12  1  3  8  1  4  7  1  5  6  2  3  7  2  4  6  3  4  5 15  1  6  8  2  5  8  3  4  8  4  5  6 18  5  6  7  4  6  8  3  7  8 21  6  7  8 Như vậy có 18 kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A, tức là: n  A  18 . 18 9 Vậy xác suất cần để tổng các số ghi trên ba cục tẩy đó chia hết cho 3 là: P  A    . 56 28 Câu 34. Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng Lời giải Gọi A là biến cố không có hai người liền kề cùng đứng. Số phần tử của không gian mẫu là n     28  256 . Rõ ràng nếu nhiều hơn 4 đồng xu ngửa thì biến cố A không xảy ra. Để biến cố A xảy ra có các trường hợp sau: + TH1: Có nhiều nhất 1 đồng xu ngửa. Kết quả của trường hợp này là 1  8  9 . + TH2: Có 2 đồng xu ngửa. Hai đồng xu ngửa kề nhau: có 8 khả năng. Suy ra số kết quả của trường hợp này là C82  8  20 . + TH3: Có 3 đồng xu ngửa. Cả 3 đồng xu ngửa kề nhau: có 8 kết quả. Trong 3 đồng xu ngửa, có đúng một cặp kề nhau: có 8.4  32 kết quả. Suy ra số kết quả của trường hợp này là C83  8  32  16 . + TH4: Có 4 đồng xu ngửa. Trường hợp này có 2 kết quả thỏa mãn biến cố A xảy ra. Như vậy n  A   9  20  16  2  47 . n  A 47 Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là P   . n  256 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Câu 35. Trong một căn nhà có hai phòng nghỉ ngơi X, Y (mỗi phòng có thể chứa được tối đa 3 người). Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một phòng để nghỉ. Tính xác suất của biến cố “cả ba bạn vào cùng phòng”. Lời giải Các kết quả có thể là: XXX, XXY, XYX, XYY, YXX, YXY, YYX, YYY. Do đó, n     8. Gọi H là biến cố: “Cả ba bạn vào cùng phòng”. 1 H   XXX ; YYY  .  n  H   2  P  H   . 4 Câu 36. Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu Lời giải Gọi biến cố A : ” Lấy được 4 viên bi trong đó ít nhất 2 viên cùng màu”; Xét biến cố A : “Bốn viên bi lấy ra gồm 4 màu khác nhau”. 4 Ta có:   C22 . 840 24 185  A  7.6.5.4  840  P( A)  4   P( A)  . C22 209 209 Câu 37. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A . Gọi biến cố X  “ Chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 3 ”. Tính P  X  Lời giải Gọi phần tử của A có dạng: a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 . 8 a1  0 nên có 9 cách chọn. Chọn 8 chữ số còn lại và xếp vào vị trí từ a2  a9 có A9 cách chọn. 8 Vậy n( A)  9A9 . Giả sử gọi B  0;1;2;...;9 có tổng 10 phần tử là 45 3 . Nên nếu muốn tạo thành một số có 9 chữ số và chia hết cho 3 , ta cần loại đi phần tử là bội của 3 . Như vậy, ta sẽ có các tập: B \{0}, B \{3}, B \{6}, B \{9} TH1: Chọn tập B \{0} để tạo số: Ta còn 9 chữ số để xếp vào 9 vị trí a1  a9 có 9! cách. TH2: Chọn 1 trong ba tập: B \{3}, B \{6}, B \{9} : 3 cách. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a1  0 : có 8 cách ( vì đã loại đi phần tử là bội của 3 ). Còn 8 chữ số xếp vào 8 vị trí còn lại: 8! cách. Số cách chọn phần tử thuộc A và chia hết cho 3 là: 9! 3.8.8! . 9! 3.8.8! 11 Vậy xác suất cần tìm là: 8   0.407 . 9 A9 27 Câu 38. Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất, kết quả là một bộ thứ tự  x; y; z  với x; y; z lần lượt là số chấm xuất hiện trên mỗi con súc sắc. Tính xác suất để x  y  z  15 . Lời giải Số các bộ thứ tự  x; y; z  với x; y; z là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 6 là n    63  216. Do con súc sắc chỉ có 6 mặt và để ý rằng 3.6  18 là giá trị tối đa của tổng x  y  z. Xét các bộ thứ tự  x; y; z  có tổng x  y  z  16 . Ta có: 16  5  5  6  5  6  5  6  5  5  6  6  4  6  4  6  4  6  6. 17  5  6  6  6  5  6  6  6  5 18  6  6  6 Như vậy có tổng cộng 10 bộ  x; y; z  thỏa mãn x  y  z  16 . Số bộ  x; y; z  thỏa mãn x  y  z  16 là 216  10  206. 206 103 Xác suất cần tính là P   . 216 108 Câu 39. Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ túi đó. Tính xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 Lời giải 3 Không gian mẫu là rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ  n     C10  120 . Trong 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10: + Gọi A là tập các thẻ đánh số chia hết cho 3 Khi đó A  3;6;9  n  A  3 + Gọi B là tập các thẻ đánh số chia cho 3 dư 1 Khi đó B  1; 4;7;10  n  B   4 + Gọi C là tập các thẻ đánh số chia cho 3 dư 2 Khi đó C  2;5;8  n  C   3 Với D là biến cố: “Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 sao cho tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3”. Ta có 4 trường hợp xảy ra: TH1: Rút 3 thẻ từ A có C33  1 (cách) 3 TH2: Rút 3 thẻ từ B có C4  4 (cách) TH3: Rút 3 thẻ từ C có C33  1 (cách) TH4: Rút mỗi tập 1 thẻ có 3.4.3  36 (cách) Vậy số phần tử của biến cố D là n  D   1  4  1  36  42 . 42 7 Xác suất cần tìm là P  D    . 120 20 Câu 40. Chia ngẫu nhiên 9 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 5 quả màu vàng có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 quả. Tính xác suất để không có phần nào gồm 3 bóng cùng màu Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Lời giải Ta tạm đánh số thứ tự 3 phần là phần 1, phần 2, phần 3 trong mỗi phần có đúng 3 quả. Chọn 3 quả 3 3 từ 9 quả cho phần số 1 có C9 cách, chọn 3 quả từ 6 quả còn lại vào phần số 2 có C6 , chọn 3 quả 3 từ 3 quả còn lại vào phần số 3 có C3 . Coi 3 phần theo thứ tự thì áp dụng quy tắc nhân ta có C93 .C6 .C3 cách chọn. Tuy nhiên 3 phần này thực chất không có thứ tự nên số lần bị lặp là 3! . 3 3 3 3 3 C9 .C6 .C3 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là:  280. 3! Gọi biến cố A: ’’ Không có phần nào gồm 3 bóng cùng màu’’. Khi ta chia 9 bóng vào ba phần 3 mà không có phần nào gồm 3 bóng cùng màu sẽ có 1 phần gồm 2 đỏ, 1 vàng và hai phần còn lại mỗi phần có 1 đỏ, 2 vàng. 2 1 Chọn 2 đỏ và 1 vàng vào phần thứ nhất có C4 .C5 cách Chọn 1 đỏ 2 vàng mỗi phần cho hai phần kia ( giống nhau nên không có thứ tự) có  1 2  1 2 C2 .C4 . C1 .C2  cách 2! Số phần tử của biến cố A là:  C42 .C51  .  C21.C42  .  C11.C22   180. 2! 180 9 Xác suất cần tính là : P  A    . 280 14 Câu 41. Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một cái bàn tròn. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh nữ ngồi cạnh nhau. Lời giải Không gian mẫu là: ”Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một cái bàn tròn’’. n    9!  362880 . Biến cố A : ” Có ít nhất 2 học sinh nữ ngồi cạnh nhau’’. Biến cố đối A : ” Không có 2 học sinh nữ ngồi cạnh nhau’’. n  A   5!. A64  43200 . n  A 43200 5 5 37 Suy ra: P  A     . do đó: P  A  1  P  A   1   . n  362880 42 42 42 PHẦN 3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Giả sử bạn vào cửa hàng thời trang và muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau (xanh, đen, vàng, hồng, trắng), áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau (xanh, đen, hồng, trắng). Chọn ngẫu nhiên 1 áo bất kì. Số phần tử của không gian mẫu là A. 9 . B. 20 . C. C92 . D. 18 . Câu 2. Bạn Nam vào cửa hàng thời trang để chọn quà tặng sinh nhật cho bạn. Nam ưng ý với 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau và 3 đôi giày khác nhau. Vì không biết nên chọn cái nào nên Nam chọn ngẫu nhiên một bộ trang phục gồm 1 cái quần, 1 cái áo và 1 đôi giày. Số phần tử của không gian mẫu là A. 13 . B. 72 . C. 27 . D. 144 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 3. Một cửa hàng chuyên bán các sản phẩm gà, hôm nay cửa hàng có 150 set, trong đó có 70 set cánh gà, 50 set đùi gà, 30 set chân gà rút xương. Có một khách hàng vào mua ngẫu nhiên 3 set. Số phần tử của không gian mẫu là 3 3 A. 150. B. C150 . C. A150 . D. P . 150 Câu 4. Để thưởng cho bạn An đạt điểm kiểm tra cao nhất, thầy giáo đã chuẩn bị một hộp đựng 6 chiếc bút nhớ với 6 màu khác nhau gồm đỏ, vàng, cam, xanh, đen, hồng rồi cho An bốc thăm ngẫu nhiên một chiếc bút làm món quà cho mình. Không gian mẫu của phép thử mà An đã thực hiện là A.   {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút xanh, bút đen, bút hồng}. B.   {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút tím, bút đen, bút hồng}. C.   {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút xanh, bút chì 4B , bút hồng}. D.   {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút xanh, bút đen, bút chì 5B }. Câu 5. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: “Kết quả của ba lần tung là như nhau”. 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 2 Câu 6. Một hộp có 3 bi xanh và 4 bi đỏ. Xét phép thử lấy đồng thời ra 2 bi. Số phần tử của không gian mẫu là 1 1 A. C3 .C4 . B. C32 . C. C42 . D. C72 . Câu 7. Một hộp có 16 bi xanh và 14 bi đỏ. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên ra 7 bi. Số phần tử của biến cố “ 7 bi được lấy có ít nhất 1 bi xanh” là 7 7 7 7 7 A. C 30  C14 . B. C 7 . 14 C. C16 . D. C16  C14 . Câu 8. Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn ? A. “Con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”. B. “Con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 6 ”. C. “Con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 7 ”. D. “Con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 ”. Câu 9. Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai gấp 2 lần số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất". Số phần tử của A là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 10. Xét phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi A là biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện bằng 4 ”. Tập hợp mô tả biến cố A là A. A  1;3 ,  2; 2  ,  3;1 . B. A  1;3 ,  2; 2  . C. A   2; 2  ,  3;1 . D. A  1;3 ,  3;1 . Câu 11. Có hai hộp đựng thẻ. Hộp 1 đựng 6 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 6 , hộp 2 đựng 5 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một thẻ. Gọi A là biến cố: “Lần đầu lấy được thẻ ghi số 6 ”. Số phần tử của biến cố A là A. 6 . B. 10 . C. 15 . D. 5 . Câu 12. Trong một hộp chứa 10 chiếc thẻ được đánh số thứ tự là từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. Gọi A là biến cố “Lấy được thẻ có ghi số chia hết cho 3”. Tập hợp mô tả biến cố A là A. 0;3;6;9 . B. 3;6;9 . C. 0;3;6 . D. 0;3;9 . Câu 13. Trong một hộp đựng 20 chiếc thẻ được đánh số thứ tự là từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. Gọi A là biến cố “Lấy được thẻ có ghi số là số nguyên tố”. Tập hợp mô tả biến cố A là A. 2;3;5;7;11;13;17;19 . B. 1;3;5;7;11;13;17;19 . C. 1; 2;3;5;7;11;13;17;19 . D. 1;3;5; 7;11;13;15;17;19 . Câu 14. Một hộp kín chứa 3 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên trong hộp một quả bóng. Xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ bằng Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 3 3 5 1 A. . B. . C. . D. . 8 5 8 2 Câu 15. Một hộp kín chứa 4 quả bóng vàng và 6 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời trong hộp hai quả bóng. Xác suất để lấy được hai quả bóng khác màu bằng A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 8 . 15 9 9 15 Câu 16. Một hộp chứa 20 quả bóng đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Xác suất để nhận được quả bóng ghi số chia hết cho 3 bằng A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 7 . 10 4 5 20 Câu 17. Tổ 5 có 5 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 bạn để trực nhật tuần. Gọi A là biến cố “Hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nữ”. Biến cố đối của biến cố A là A. “Cả hai bạn học sinh được chọn đều là nữ”. B. “Cả hai bạn học sinh được chọn đều là nam”. C. “Hai học sinh được chọn có cả nữ và nam”. D. “Không có học sinh nam nào được chọn”. Câu 18. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố “Người thứ k bắn trúng”, k  1;2 . Hãy biểu diễn biến cố “Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng”. A. A1  A2 B. A1  A2 C. A1  A2 . D. A1  A2 . Câu 19. Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ra 4 học sinh đi trực cờ đỏ. Gọi A là biến cố “Có ít nhất một bạn nữ được chọn”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là A. 252 B. 369 C. 495 . D. 568 . Câu 20. Bạn Mai có 16 chiếc váy khác nhau (gồm 4 chiếc màu xanh, 3 chiếc màu đỏ, 5 chiếc màu trắng, 4 chiếc màu đen) và 6 túi xách khác nhau (gồm 2 túi màu đen, 3 túi màu trắng, 1 túi màu đỏ). Mai thường phối đồ theo nguyên tắc chọn váy màu xanh thì không mang túi xách màu đỏ. Một buổi sáng cuối tuần, Mai có hẹn đến nhà bạn chơi, vì vội nên bạn chọn ngẫu nhiên một chiếc váy và một túi xách theo thói quen phối đồ thường ngày. Số phần tử của không gian mẫu? A. 96 . B. 22 . C. 32 . D. 92 . Câu 21. Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C , D mỗi bảng 4 đội. Tính số phần tử không gian mẫu? 4 A. A16 . B. C16 .C12 .C84 . 4 4 4 C. C16 . 4 D. C16 .4! . Câu 22. Một cửa hàng bán cơm văn phòng. Hôm nay cửa hàng chuẩn bị 100 suất ăn trưa, trong đó có 60 suất loại 1, 40 suất loại 2. Có một khách hàng vào mua ngẫu nhiên 3 suất ăn trưa. Gọi A là biến cố “Trong 3 suất ăn đó có đúng 2 suất loại 2”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là A.2400. B. 93600. C.46800. D.161700. Câu 23. Một bạn học sinh muốn mua 4 hộp trà sữa cho nhóm học tập của mình. Khi đến cửa hàng thì họ còn 3 vị: socola, trà xanh và bạc hà; trà sữa vị socola còn 10 hộp, trà xanh còn 5 hộp và 3 hộp vị bạc hà. Gọi A là biến cố “Bạn học sinh mua được 4 hộp trà có đủ 3 vị ở trên”. Hỏi số kết quả thuận lợi cho biến cố A là bao nhiêu? A. 1125. B. 1500. C. 3060. D. 73440. Câu 24. Để thưởng cho bạn An đạt điểm kiểm tra cao nhất, thầy giáo đã chuẩn bị một hộp đựng 6 chiếc bút nhớ với 6 màu khác nhau gồm đỏ, vàng, cam, xanh, đen, hồng rồi cho An bốc thăm ngẫu nhiên một chiếc bút làm món quà cho mình. Tính xác suất để An lấy được bút nhớ màu đỏ. 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Câu 25. Nhà trường vừa được tặng một bộ sách lớp 10 gồm 3 môn Toán, Lý, Hóa. Mỗi môn có 3 quyển sách gồm sách giáo khoa, sách bài tập, sách chuyên đề. Văn thư nhà trường đã xếp chúng lên một kệ dài. Xác suất để các loại sách cùng môn được xếp cạnh nhau là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 280 1680 560 40320 Câu 26. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A : “Mặt sấp xuất hiện ít nhất hai lần”. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 2 Câu 27. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A : “Có ít nhất hai lần liên tiếp xuất hiện mặt ngửa”. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 16 Câu 28. Một hộp có 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 6 bi từ hộp. Tính số phần tử của biến cố: “ 6 bi được lấy chỉ gồm 2 màu”. A. 7575 . B. 8989 . C. 5775 . D. 8826 . Câu 29. Một hộp có 7 bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 9 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 9 . Xét phép thử lấy ngẫu nhiên lấy 2 bi từ hộp. Tính số phần tử của biến cố: “ 2 bi được lấy khác số”. A. 113 . B. 120 . C. 16 . D. 127 . Câu 30. Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Biến cố "Tổng số chấm trong hai lần gieo chia hết cho 5" tương ứng với tập nào dưới đây? A. {(1;5);(5;1); (2;5);(3; 2);(4; 6);(6; 4);(5;5)} . B. {(1;5);(5;1); (2;3);(3; 2);(4;6);(6; 4);(5;5)} . C. {(1; 4); (4;1);(2;3); (3; 2);(4;6);(6; 4); (5;5)} . D. {(1;5);(5;1); (2;5);(5; 2);(4;6);(6; 4); (5;5)} . Câu 31. Có hai hộp đựng thẻ. Hộp 1 đựng 3 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 , hộp 2 đựng 3 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 4 đến 6 . Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 2 thẻ vừa rút bằng 7 . 2 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 4 Câu 32. Có 3 chiếc hộp. Mỗi hộp chứa hai quả bóng gồm 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Xác suất để lấy được 3 quả trong đó có đúng hai quả màu xanh là 5 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 4 Câu 33. Trong một trò chơi do trường A tổ chức, có 3 đội chơi tham gia, mỗi đội gồm 5 em học sinh từ lớp 1 đến lớp 5 (mỗi khối một em học sinh). Mỗi đội cử một học sinh đại diện lên tham gia thử thách đầu tiên. Xác suất để có đúng một học sinh lớp 4 tham gia thử thách đầu tiên là 3 48 16 1 A. B. C. . D. . 5 125 125 5 Câu 34. Bình có 9 đôi giày khác nhau gồm 4 đôi màu đen, 2 đôi màu trắng, 3 đôi màu nâu. Hai chiếc giày gọi là có thể đi được vào chân nếu hai chiếc giày đó cùng màu (một chiếc trái, một chiếc phải). Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã xỏ chân ngẫu nhiên vào hai chiếc giày theo cách như trên (cùng màu, 1 bên trái và 1 bên phải). Số phần tử của không gian mẫu là A. 49 . B. 29 . C. 18 . D. 153 . Câu 35. Một cửa hàng có 50 cốc trà sữa chia thành 3 loại. Loại 1: có 10 cốc, giá 50 000 đồng/1 cốc. Loại 2: có 15 cốc, giá 40 000 đồng/1 cốc. Loại 3: có 25 cốc, giá 30 000 đồng/1 cốc. Một khách hàng mua ngẫu nhiên 3 cốc. Gọi A là biến cố “Người đó mua 3 cốc không quá 120 000 đồng”. Hỏi số kết quả thuận lợi cho biến cố A xảy ra là bao nhiêu? A. 117600. B. 19600. C. 16630. D. 3750. Câu 36. Một cửa hàng bán cơm bình dân, thường chuẩn bị các món chính gồm: 8 món mặn (làm từ thịt lợn, thịt gà, cá) khác nhau, 4 món xào khác nhau và 6 món rau củ khác nhau. Một khách hàng muốn mua 1 suất ăn gồm 5 món chính. Gọi A là biến cố “Trong 5 món khách hàng chọn có đúng 2 món mặn khác nhau, ít nhất 1 món xào, ít nhất 1 loại rau củ”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG A. 8568. B. 2688. C. 1028160. D. 1680. Câu 37. Một hộp đựng 4 bi phấn được đánh số từ 1 đến 4 . An bốc ngẫu nhiên 3 lần liên tiếp, mỗi lần bốc một viên rồi xếp lên bàn theo thứ tự từ trái sang phải để được một số tự nhiên có ba chữ số. Gọi A là biến cố “Số tự nhiên thu được là một số chia hết cho 3 ”. Xác xuất của biến cố A là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 4 Câu 38. Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là môn Toán và môn Tiếng Anh. Biết đề thi của mỗi môn là 6 mã đề khác nhau và các môn thi khác nhau thì có các mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung một mã đề thi đúng một môn. 5 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 18 36 6 3 Câu 39. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 50 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A : “Hai mươi lần xuất hiện mặt ngửa”. C 20 20 20 C 20 A. 50 . B. 50 . C. 2 . D. 50 . 502 2 50 250 Câu 40. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 10 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A : “ Có ít nhất 7 lần xuất hiện mặt sấp ”. 17 7 11 14 A. . B. . C. . D. . 512 128 64 25 Câu 41. Một hộp có 60 viên bi được đánh số trong đó có 5 đôi cùng màu cùng số. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 5 bi sao cho không có hai viên nào cùng màu cùng số? A. 5307792 . B. 5461512 . C. 5460952 . D. 5308352 . Câu 42. Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Gọi A là biến cố “Số chấm ở lần gieo thứ nhất không nhỏ hơn tích số chấm ở lần gieo thứ hai và thứ ba”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là A. 40 . B. 41 . C. 39 . D. 42 . Câu 43. Một hộp đựng 11 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Rút ngẫu nhiên 6 thẻ từ hộp trên. Tính xác suất để rút được 6 thẻ sao cho tổng tất cả các số trên 6 thẻ vừa rút là số lẻ. 103 116 113 118 A. . B. . C. . D. . 231 231 231 231 Câu 44. Một hộp chứa 100 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 3 chiếc thẻ. Tính xác suất để 3 chiếc thẻ lấy được có tổng các số ghi trên hai thẻ gấp đôi số ghi trên thẻ còn lại. 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 132 66 98 196 Câu 45. Có 5 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp ngồi quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho có ít nhất hai bạn nữ ngồi cạnh nhau. 1 5 2 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 1A 2B 3B 4A 5B 6D 7A 8B 9C 10A 11D 12B 13A 14C 15D 16A 17B 18B 19B 20D 21B 22C 23A 24B 25A 26D 27A 28A 29A 30C 31C 32B 33B 34B 35C 36B 37C 38A 39D 40C 41A 42B 43D 44B 45B LỜI GIẢI THAM KHẢO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 1. Giả sử bạn vào cửa hàng thời trang và muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau (xanh, đen, vàng, hồng, trắng), áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau (xanh, đen, hồng, trắng). Chọn ngẫu nhiên 1 áo bất kì. Số phần tử của không gian mẫu là A. 9 . B. 20 . C. C92 . D. 18 . Lời giải Chọn ngẫu nhiên 1 áo từ 5 áo cỡ 39 hoặc 1 áo từ 4 áo cỡ 40 , do đó n     4  5  9 . Câu 2. Bạn Nam vào cửa hàng thời trang để chọn quà tặng sinh nhật cho bạn. Nam ưng ý với 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau và 3 đôi giày khác nhau. Vì không biết nên chọn cái nào nên Nam chọn ngẫu nhiên một bộ trang phục gồm 1 cái quần, 1 cái áo và 1 đôi giày. Số phần tử của không gian mẫu là A. 13 . B. 72 . C. 27 . D. 144 . Lời giải Chọn 1 cái quần: có 4 khả năng. Chọn 1 cái áo: có 6 khả năng. Chọn 1 đôi giày: có 3 khả năng. Chọn ngẫu nhiên một bộ trang phục gồm 1 cái quần, 1 cái áo và 1 đôi giày nên số phần tử của không gian mẫu là n     4.6.3  72 . Câu 3. Một cửa hàng chuyên bán các sản phẩm gà, hôm nay cửa hàng có 150 set, trong đó có 70 set cánh gà, 50 set đùi gà, 30 set chân gà rút xương. Có một khách hàng vào mua ngẫu nhiên 3 set. Số phần tử của không gian mẫu là 3 3 A. 150. B. C150 . C. A150 . D. P . 150 Lời giải Do khách hàng chọn 3 set từ 150 set và không tính đến thứ tự và phân loại set nên số phần tử của 3 không gian mẫu là C150 . Câu 4. Để thưởng cho bạn An đạt điểm kiểm tra cao nhất, thầy giáo đã chuẩn bị một hộp đựng 6 chiếc bút nhớ với 6 màu khác nhau gồm đỏ, vàng, cam, xanh, đen, hồng rồi cho An bốc thăm ngẫu nhiên một chiếc bút làm món quà cho mình. Không gian mẫu của phép thử mà An đã thực hiện là A.  {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút xanh, bút đen, bút hồng}. B.  {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút tím, bút đen, bút hồng}. C.  {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút xanh, bút chì 4B , bút hồng}. D.  {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút xanh, bút đen, bút chì 5B }. Lời giải Không gian mẫu của phép thử mà An đã thực hiện là   {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút xanh, bút đen, bút hồng}. Câu 5. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: “Kết quả của ba lần tung là như nhau”. 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 2 Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là n     23  8 . Gọi biến cố A : “Kết quả của ba lần tung là như nhau”. Suy ra A  SSS ; NNN   n  A   2 . n  A 2 1 Vậy xác suất của biến cố A là: P  A     . n  8 4 Câu 6. Một hộp có 3 bi xanh và 4 bi đỏ. Xét phép thử lấy đồng thời ra 2 bi. Số phần tử của không gian mẫu là Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.