zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Thi thử đại học môn toán

Chia sẻ: Nguyễn Trung Hoàng Hoàng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Báo xấu

77
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thi thử đại học môn toán

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thi thử đại học môn toán

Thi thử Đại học Môn Toán THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN( 02) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. m b) Biện luận số nghiệm của phương trình x − 2 x − 2 = 2 theo tham số m. x −1 Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình 3 − 4 sin 2 2 x = 2 cos 2 x ( 1 + 2 sin x ) b) Giải phương trình log x x − 14 log16 x x + 40 log 4 x x = 0. 2 3 2 Câu III ( 2 điểm) π 3 x sin x a) Tính tích phân I = ∫ cos −π 2 x dx. 3 x2 b) Cho hàm số f ( x) = e x − sin x + − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x ) và chứng minh rằng 2 f ( x ) = 0 có đúng hai nghiệm. x −1 y z + 2 Câu IV (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng 2 1 −3 ( P) : 2 x + y + z − 1 = 0 a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P ) . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P ) . b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I (1,0,0) tới (Q) bằng 2 . 3 B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Câu Va (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình cơ bản a) Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A ( 0; 5 ) . Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d1 : x − y + 1 = 0 ,d 2 : x − 2 y = 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC. ( ) 60 b) Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển 2+33 . Câu Vb (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình nâng cao 1 1 a) Giải phương trình 3.4 x + .9 x + 2 = 6.4 x − .9 x +1 . 3 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 1
Thi thử Đại học Môn Toán b) Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P ) và hình chóp. ĐÁP ÁN thi thử môn toán trung(02) Câu I 2 điểm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2. • Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = R. 0,25 x = 0 • Sự biến thiên: y' = 3 x − 6 x. Ta có y' = 0 ⇔  2 x = 2 • yCD = y ( 0 ) = 2; yCT = y ( 2 ) = −2. 0,25 • Bảng biến thiên: 0,25 x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 − 0 + 2 +∞ y −∞ −2 • Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình 0,25 b) m Biện luận số nghiệm của phương trình x − 2 x − 2 = 2 theo tham số m. x −1 m 0,25 • Ta có x − 2 x − 2 = x − 1 ⇔ ( x − 2 x − 2 ) x − 1 = m,x ≠ 1. Do đó số nghiệm 2 2 ( ) của phương trình bằng số giao điểm của y = x − 2 x − 2 x − 1 ,( C' ) và đường 2 thẳng y = m,x ≠ 1.  f ( x ) khi x > 1  0,25 • Vì y = ( x − 2 x − 2 ) x − 1 =  nên ( C' ) bao gồm: 2   − f ( x ) khi x < 1 + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x = 1. + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x = 1 qua Ox. • Học sinh tự vẽ hình 0,25 • Dựa vào đồ thị ta có: 0,25 + m < −2 : Phương trình vô nghiệm; + m = −2 : Phương trình có 2 nghiệm kép; + −2 < m < 0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt; + m ≥ 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 0,25 Câu II 2 điểm a) Giải phương trình 3 − 4 sin 2 x = 2 cos 2 x ( 1 + 2 sin x ) 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 2
Thi thử Đại học Môn Toán • Biến đổi phương trình về dạng 2 sin 3 x ( 2 sin x + 1) − ( 2 sin x + 1) = 0 0,75 • Do đó nghiệm của phương trình là 0,25 π 7π π k 2π 5π k 2π x=− + k 2π ; x = + k 2π ; x = + ;x = + 6 6 18 3 18 3 b) Giải phương trình log x x − 14 log16 x x + 40 log 4 x x = 0. 2 3 2 1 1 0,25 • Điều kiện: x > 0; x ≠ 2; x ≠ ;x ≠ . 4 16 • Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho • Với x ≠ 1 . Đặt t = log x 2 và biến đổi phương trình về dạng 0,5 2 42 20 − + =0 1 − t 4t + 1 2t + 1 1 1 0,25 • Giải ra ta được t = ;t = −2 ⇒ x = 4; x = . Vậy pt có 3 nghiệm x =1; 2 2 1 x = 4; x = . 2 Câu III a) π 3 x sin x Tính tích phân I = −π ∫ cos 2 x dx. 3 • Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có 0,25 π π π π 3  1  x 3 3 dx 4π 3 dx I= ∫ π xd   = −∫  cosx  cosx − π π cosx = 3 − J , với J = ∫ cosx π − 3 − − 3 3 3 • Để tính J ta đặt t = sin x. Khi đó 0,5 π 3 3 3 dx 2 dt 1 t −1 2 2− 3 J= ∫ π cosx = ∫3 1 − t 2 = − 2 ln t + 1 − 3 = − ln 2+ 3 . − − 2 3 2 4π 2− 3 0,25 • Vậy I = − ln . 3 2+ 3 b) x2 Cho hàm số f ( x) = e x − sin x + − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng 2 minh rằng f ( x) = 0 có đúng hai nghiệm. • Ta có f ′( x ) = e + x − cos x. Do đó f ' ( x ) = 0 ⇔ e = − x + cos x. 0,25 x x • Hàm số y = e là hàm đồng biến; hàm số y = − x + cosx là hàm nghịch biến vì 0,25 x y' = −1 + sin x ≤ 0,∀x . Mặt khác x=0 là nghiệm của phương trình Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 3
Thi thử Đại học Môn Toán e x = − x + cos x nên nó là nghiệm duy nhất. • Lập bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) (học sinh tự làm) ta đi đến kết luận 0,5 phương trình f ( x) = 0 có đúng hai nghiệm. • Từ bảng biến thiên ta có min f ( x ) = −2 ⇔ x = 0. Câu IV a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P ) . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P ) .  1 7 0,25 • Tìm giao điểm của d và (P) ta được A  2; ; −   2 2 ur u ur u ur ur ur u u u 0,5 • Ta có ud = ( 2;1; −3) ,nP = ( 2;1;1) ⇒ u∆ = ud ;n p  = ( 1; −2; 0 )   1 7 0,25 • Vậy phương trình đường thẳng ∆ là ∆ : x = 2 + t; y = − 2t; z = − . 2 2 b) 2 Viết (Q ) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I (1,0,0) tới (Q ) bằng . 3 x − 2 y −1 = 0 0,25 • Chuyển d về dạng tổng quát d :  3 y + z + 2 = 0 • Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng 0,25 m ( x − 2 y − 1) + n ( 3 y + z + 2 ) = 0 ,m 2 + n 2 ≠ 0 ⇔ mx − ( 2m − 3n ) y + nz − m + 2n = 0 2 0,5 ( • d I ;( Q ) =) ⇒ ( Q1 ) : x + y + z + 1 = 0 ,( Q2 ) : 7 x + y + 5 z + 3 = 0. 3 Câu VIa a) Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A ( 0; 5 ) . Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d1 : x − y + 1 = 0 ,d 2 : x − 2 y = 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC. • Ta có B = d1 ∩ d 2 ⇒ B ( −2; −1) ⇒ AB : 3 x − y + 5 = 0. 0,25 • Gọi A' đối xứng với A qua d1 ⇒ H ( 2; 3) , A' ( 4;1) . 0,25 • Ta có A' ∈ BC ⇒ BC : x − 3 y − 1 = 0. 0,25 • Tìm được C ( 28; 9 ) ⇒ AC : x − 7 y + 35 = 0. 0,25 b) ( ) 60 Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển 2+33 . 60 − k 0,5 ( ) 60 60 k • Ta có 2+33 = ∑ C60 2 k 2 33 . k =0 ( 60 − k ) M2 ⇒ k M2  0,5 • Để là số hữu tỷ thì  ⇒ k M . Mặt khác 0 ≤ k ≤ 60 nên có 11 6 k M  3 số như vậy. Câu Vb Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 4
Thi thử Đại học Môn Toán a) 1x+2 1 x +1 Giải phương trình 3.4 + .9 = 6.4 x − x .9 3 4 9 2x 0,5 • Biến đổi phương trình đã cho về dạng 3.2 + 27.3 = 6.2 − .3 2x 2x 2x 4 3 x 2 2 0,5 • Từ đó ta thu được   = ⇔ x = log 3 2 39 2 39 b) Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P ) và hình chóp. • Học sinh tự vẽ hình 0,25 • Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' ⊥ SC. Gọi I = AC' ∩ SO. 0,25 1 1 2 a 3 a2 3 0,5 • Kẻ B' D' // BD. Ta có S AD' C' B' = B' D' .AC' = . BD. = . 2 2 3 2 6 Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019

315 tài liệu

1700 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.