Tổ hợp và xác suất

Chia sẻ: Huỳnh Văn Phước | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

991
lượt xem 195
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Loại 1:Phép đếm Bài 1: Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau . Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổ hợp và xác suất

ÔN TẬP: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Loại 1:Phép đếm Bài 1: Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau . Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ? Bài 3:Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần? Bài 4:Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho trong đó luôn có mặt chữ số 0 và 5 Bài 5:Từ các số 0,1,2,3,4,5 hãy lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi: a. Có tất cả bao nhiêu số b. Có bao nhiêu số chẵn Bài 6:Một tổ có 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đoàn đại biểu gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu như thế? Loại 2:Giải toán ( ) 7 Bài 1: Tìm hệ số của x11 trong khai triển 2x + x2 . 12 3 x Bài 2:Tìm hệ số chứa x trong khai triển  +  4  x 3 Bài 3:Tính hệ số của x trong khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x2)10 3 12 æ2 2ö 12 çx + ÷ Bài 4:Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ç ÷ ç è ÷ ÷ xø 15 æ 2ö Bài 5:Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức çx + 2 ÷ . 6 ç ÷ ç è x ø÷ Bài 6:Giải bất phương trình : C1 + 6C2x + 6C3 ≤ 36x 2 − 28x . 2x 2 2x 9  1  Bài 7:Tìm hệ số của hạng tử chứa x trong khai triển  2x + 2  3  x  Bài 8: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: (x - 2)4 Bài 9 : Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Hãy tìm n.
1 7 Bài 10 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : ( x3 + ) x4 Bài 11 :Tìm số nguyên dương n biết: 3n C0 + 3n −1 C1 + 3n − 2 Cn + ⋅⋅⋅ + 3Cn −1 = 220 − 1 . n n 2 n (trong đó C k là số tổ hợp chập k của n phần tử) n 6  1 Bài 12 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2x + 2   x  2 1 1 1 1 99 Bài 13 :Tính hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển của ( x 2 − )n biết rằng A2 + A2 + ... + A2 + ... + A2 = 100 . x 2 3 k n 20  1 Bài 14 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2x −   x 20  2 Bài 15:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:  x −   x 4 24.Cn+ 4 15 Bài 16:Giải bất phương trình : < (n∈N*) (n + 2)! (n − 1)! 18  3 2  Bài 17:Xác định hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển :  2x − 2  .  x  Bài 18:Chứng minh Ck + 4Ck −1 + 6Cn −2 + 4Cn −3 + Cn − 4 = Cn + 4 (n, k ∈N, n ≥ k ≥ 4 ) k k k k n n Bài 19:Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x – x3 )15 . Bài 20: 1/. Tìm n ∈ ¥ sao cho : An + Cn2 = P3 . 1 -------------------- Loại 3:Xác suất Bài 1: Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất sao cho hai quả cầu được chọn: a. Màu đỏ. b. Có đúng một quả cầu màu đỏ.
Bài 2: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2,......9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá Học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. a/. Tính n(Ω). b/. Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau. Bài 3:Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu. Bài 4:Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ thứ nhất là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7. Gọi X là số viên đạn trúng bia. a/ Lập bảng phân bố xác suất của X. b/ Tính kì vọng, phương sai của X. Bài 5:Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18. tìm xác suất để bi lấy được ghi số 1. Chẵn 2. Lẻ và chia hết cho 3. Bài 6:Có 8 người nam và 3 người nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho: a. A: “Cả hai người đều là nữ” b. B: “Có ít nhất một người là nữ” Bài 7 : Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh , 6 viên bi màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình . Tính xác suất để được ít nhất một viên bi màu xanh. Bài 8 :Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số viên bi màu đỏ có trong 3 viên bi lấy ra. Xác định bảng phân phối xác suất của X. Bài 9:Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Bài 10:Gieo ba đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần. 1/. Xác định Ω , n( Ω ) . 2/. Tính xác suất sao cho mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần.
Bài 11:Một nhóm có 7 người, trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong ba người được chọn. 1. Lập bảng phân bố xác suất của X. 2. Tính xác suất để có nhiều nhất một nữ được chọn. Bài 12:Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ ba đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc giày chọn được tạo thành một đôi. Bài 13:Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc không bé hơn 9 Bài 14:Bốn quả cầu được chọn ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp gồm 8 quả cầu đen và 4 cầu trắng, Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 quả cầu trắng. Bài 15: Một tổ có 4 bạn nữ và 6 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 3 học sinh của tổ này để tham gia công tác xã hội. a) Tìm xác suất để cả 3 bạn được chọn đều là nữ? b) Gọi X là số học sinh nữ trong 3 bạn được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X, tính kỳ vọng và phương sai của X Bài 16:Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu . 1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ . 2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ . Bài 17: Trên giá sách có 4 quyển sách anh văn, 3 quyển sách văn và 2 quyển sách toán ( các quyển sách cùng một môn học đều khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính xác suất sao cho: a/ 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. b/ 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn.