Tài liệu "Toán 12: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Toán 12: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
- Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thuộc
khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. ðể sử dụng hiệu quả,
Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
(Tài liệu dùng chung bài 06+07+08)
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
16 1
1. y = x 2 + trên , 4
x 3
16 2x 3 − 16
Ta có: y ' = 2x − = , y ' = 0 ↔ x3 = 8 ↔ x = 2 .
x2 x2
1 434
y(2) = 12, y ( ) = , y (4) = 20 .
3 9
434 1
⇒ min y = 5 min y = 12 khi x = 2, m ax y = khi x = .
x∈R 1 1 9 3
x∈ ;4 x∈ ;4
3 3
4
2. y = 2 s inx − sin 3 x, x ∈ [ 0, π ]
3
Ta có: y ' = 2cosx − 4sin 2 x.cosx = 2cosx(1 − sin 2 x) = 4 cos x.cos2x
π
x=
cosx = 0 2
y'= 0 ⇔ ↔
cos2x = 0 x = π
4
π 2 π 2 2
y( ) = , y( ) = , y (0) = 0, y (π ) = 0
2 3 4 3
→ min y = 0 khi x = 0 hoặc x = π .
x∈[ 0,π ]
2 2 π
max y = khi x = .
x∈[ 0,π ] 3 4
3. y = 3x + 10 − x 2
TXð: D= − 10, 10
x 3 10 − x 2 − x x ≥ 0
y' = 3− = , y’ = 0 ↔ 3 10 − x 2 = x ↔ ↔ x = 3.
10 − x 2 10 − x 2 x = ±3
y(3) = 10, y (− 10) = −3 10, y ( 10) = 3 10 .
→ min y = 3 10 khi x = 10 , max y = 10 .
x∈− 10, 10 x∈ − 10, 10 khi x = 3
4. y = 5 − 4 x trên [ − 1;1]
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
- Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
< 0 ∀x ∈ [ −1,1]
−2
Ta có: y ' =
5 − 4x
x -1 1
y’ -
y 3
1
min y = 1 khi x = 1 ; max y = 3 khi x = −1
x∈[ −1,1] x∈[ −1,1]
5. y = 3 + x 2 − 2x + 5
TXð: R
x −1
y' = ; y’= 0 ↔ x = 1.
x − 2x + 5
2
x −∞ 1 ∞
y’ - 0 +
y
5
⇒ min y = 5 khi x = 1
x∈R
Hàm số không có giá trị lớn nhất.
π
6. y = x + cos 2 x, x ∈ 0,
6
π
y ' = 1 − 2cosx.s inx = 1 − sin 2x > 0 ∀x ∈ 0,
6
0 π
x
6
y’ +
π 3
+
6 4
y
1
π 3 π
min y = 1 khi x = 0, max y = + khi x = .
π
x∈ 0,
π
x∈0,
6 4 6
6 6
7. y = x 6 + 4(1 − x 2 )3 trên [ −1,1] .
y ' = 6 x5 + 12(1 − x 2 ) 2 .( −2x) = 6x x 4 − 4(1 − x 2 ) 2
x = 0
y' = 0 ↔ 4 2 2
x = 4(1 − x 2 ) 2 ↔ x 2 = 2(1 − x 2 ) ↔ x 2 = ⇔ x = ±
3 3
2 4 2 4
y(0) = 4, y (− ) = , y ( ) = , y (−1) = 1, y (1) = 1.
3 9 3 9
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
- Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
4 2
→ min y = khi x = ± ; max y = 4 khi x = 0.
x∈[ −1,1] 9 3 x∈[−1,1]
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
3cos 4 x + 4sin 2 x
1. y =
3sin 4 x + 2cos 2 x
TXð: IR
ðặt sin2x = t, t ∈ [ 0,1] .
3(1 − t )2 + 4t 3t 2 − 2t + 3
Khi ñó bài toán ↔ Tìm max, min của hàm ϕ (t ) = = trên [ 0,1]
3t 2 + 2(1 − t ) 3t 2 − 2t + 2
2 − 6t 1
Ta có: ϕ '(t ) = , ϕ '(t ) = 0 ↔ t = .
( 3t − 2t + 2 )
2
2 3
1 8 3 4
ϕ ( ) = , ϕ (0) = , ϕ (1) = .
3 3 2 3
4 4 π
+ min ϕ (t ) = khi t = 1 → min y = ↔ sin2x = 1 ↔ x = + kπ , k ∈ Z .
t∈[ 0,1] 3 x∈IR 3 2
8 1 8 1 1
+ m axϕ (t ) = khi t = → max y = ↔ sin2x = ↔ x = arcsin + k 2π , k ∈ Z .
t∈[0,1] 3 3 x∈IR 3 3 3
2. y = 2 + s inx + cosx+2 1 + s inx + cosx + sin xcosx
π
ðặt sinx + cosx = ) = t , t ∈ − 2, 2 .
2.sin( x +
4
Khi ñó bài toán ↔ Tìm max, min của hàm
ϕ (t ) = 2 + t + 2. t 2 + 2t + 1 = 2 + t + 2. (t + 1) 2 = 2 + t + 2. t + 1 trên − 2, 2 .
1 khi t = −1
Ta có: ϕ (t ) = 2 + t + 2 ( t + 1) khi − 1 < t ≤ 2
2 + t − 2 ( t + 1) khi − 2 ≤ t < −1
0 khi t = −1
⇒ ϕ '(t ) = 1 + 2 khi − 1 < t ≤ 2
1 − 2 khi − 2 ≤ t < −1
(
ϕ (−1) = 1; ϕ − 2 = 4 − 2 2; ϕ ) ( 2) = 4+ 2 2
π
x = − + k 2π
⇒ min ϕ (t ) = 1 khi t = -1. Do ñó min y = −1 khi sin x + cos x = −1 ⇔ 2 (k ∈ Z )
t∈ − 2 ; 2 x∈R
x = π + k 2π
π
max ϕ (t ) = 4 + 2 2 khi t = 2 . Do ñó max y = 4 + 2 2 khi sin x + cos x = 2 ⇔ x = + k 2π , k ∈ Z .
t∈ − 2 ; 2 x∈R 4
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
- Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
ðề tốt nghiệp:
x − m2 + m
ðề 2012: Tìm các giá trị của tham số m ñể giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = trên ñoạn [0; 1]
x +1
bằng -2.
Giải:
m2 − m + 1
Trên ñoạn [0; 1], ta có f '( x) =
( x + 1)2
Mà m 2 − m + 1 > 0, ∀m ∈ R ⇒ f '( x) > 0 . Nên hàm số ñồng biến trên [0; 1].
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 1] là f (0) = −m 2 + m
m = −1
min f ( x) = −2 ⇔ −m 2 + m = −2 ⇔
[0;1]
m = 2
4
Tốt nghiệp 2004: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x − sin 3 x trên ñoạn [0 ; π].
3
4
Cách 2: ñặt sin x = t , t ∈ [ 0;1] khi ñó y = 2t − t 3 t ∈ [ 0;1] .
3
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
