Toán học - Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Chia sẻ: Phạm Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

476
lượt xem 175
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng do Trần Thanh Nghĩa biên soạn gồm các phần: Tóm tắt lý thuyết, các bài toán về điểm và đường thẳng, các bài toán về tam giác, các bài toán về hình chữ nhật, các bài toán về hình thoi, các bài toán về hình vuông, các bài toán về hình thang, hình bình hành, các bài toán về đường tròn, các bài toán về ba đường conic nhằm giúp các em học sinh trung học phổ thông làm tốt các bài tập về hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học - Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Phương pháp t a www.MATHVN.com M CL C trong m t ph ng Trang • Tóm t t ki n th c • Các bài toán v i m và ư ng th ng 2 4 6 13 16 17 19 21 31 • Các bài toán v tam giác • Các bài toán v hình ch nh t • Các bài toán v hình thoi • Các bài toán v hình vuông • Các bài toán v hình thang, hình bình hành • Các bài toán v ư ng tròn • Các bài toán v ba ư ng conic MATH.VN Giáo viên: Nguy n Trung Nghĩa - THPT chuyên Qu c H c Hu 1 Phương pháp t a www.MATHVN.com trong m t ph ng TÓM T T KI N TH C 1. Phương trình ư ng th ng • • •  x = xo + at ư ng th ng i qua i m A ( xo ; yo ) và có VTCP u = ( a; b ) có PTTS là  .  y = yo + bt ư ng th ng i qua i m A ( xo ; yo ) và có VTPT n = ( a; b ) có PTTQ là a ( x − xo ) + b ( y − yo ) = 0 . x − xA y − yA = . x B − x A yB − y A x y ư ng th ng i qua hai i m A ( a;0 ) và B ( 0; b ) v i a ≠ 0 và b ≠ 0 có phương trình: + = 1 . a b ư ng th ng song song ho c trùng v i Oy có phương trình là ax + c = 0 ( a ≠ 0 ) . ư ng th ng i qua hai i m A ( x A ; y A ) và B ( x B ; yB ) có phương trình: ư ng th ng song song ho c trùng v i Ox có phương trình là by + c = 0 ư ng th ng i qua g c t a O có phương trình là ax + by = 0 • • • • ( b ≠ 0) . (a 2 + b2 ≠ 0 . ) • n u (d) vuông góc v i ( d ') : ax + by + c = 0 thì (d) có phương trình là bx − ay + m = 0 . • n u (d) song song v i ( d ') : ax + by + c = 0 thì (d) có phương trình là ax + by + m = 0 ( m ≠ c ) . • • ư ng th ng có h s góc k có phương trình là y = kx + b . ư ng th ng i qua i m A ( xo ; yo ) và có h s góc k có phương trình là y − yo = k ( x − xo ) . • ( d ) : y = kx + b vuông góc v i ( d ') : y = k ' x + b ' ⇔ k.k ' = −1 . • (d ) : y = kx + b song song v i (d ') : y = k ' x + b ' ⇒ k = k ' . 2. Kho ng cách và góc • kho ng cách t A ( xo ; yo ) • M, N • M, N cùng phía khác phía a2 + b2 i v i ư ng th ng ( ∆) : ax + by + c = 0 ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) > 0 n ( ∆) : ax + by + c = 0 tính b i công th c: d ( A, ∆ ) = axo + byo + c i v i ư ng th ng ( ∆) : ax + by + c = 0 ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) < 0 • cho hai ư ng th ng ( ∆) : ax + by + c = 0 và ( ∆ ') : a ' x + b ' y + c ' = 0 thì: ax + by + c a' x + b' y + c' phương trình hai ư ng phân giác c a các góc t o b i ∆ và ∆ ' là =± a2 + b2 a '2 + b '2 aa '+ bb ' cos ∆; ∆ ' = a 2 + b 2 . a '2 + b '2 ∆ ⊥ ∆ ' ⇔ aa '+ bb ' = 0 . ( ) 3. ư ng tròn • ư ng tròn (C) tâm T ( xo ; yo ) , bán kính R có phương trình là ( x − xo ) + ( y − yo ) = R 2 . 2 2 • phương trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 v i a2 + b2 − c > 0 là phương trình c a m t ư ng tròn v i tâm T ( − a; − b ) và bán kính R = a2 + b2 − c . • cho ư ng th ng ( ∆ ) : ax + by + c = 0 và ư ng tròn (C) có tâm T ( xo ; yo ) và bán kính R . Lúc ó: (∆) ti p xúc (C) ⇔ d ( T; ∆ ) = R ⇔ axo + byo + c a2 + b2 = R. 2 MATH.VN Giáo viên: Nguy n Trung Nghĩa - THPT chuyên Qu c H c Hu Phương pháp t a www.MATHVN.com trong m t ph ng 4. ư ng elip y • Phương trình chính t c: M (E) : x x 2 y2 + =1 a2 b2 (0 O F1 F2 • Tiêu i m: F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) v i c = a 2 − b 2 • Tiêu c : F1 F2 = 2c • Bán kính qua tiêu: MF1 = a + • c c x; MF2 = a − x a a nh nghĩa: ( E ) = { M | MF1 + MF2 = 2a} c 1 a • Tr c th c là Ox, dài tr c th c: 2a • Tr c o là Oy, dài tr c o: 2b b • Phương trình các ư ng ti m c n: y = ± x a • T a các nh: ( −a;0 ) , ( a;0 ) 6. ư ng parabol y M • • H ( P ) = { M | MF = d ( M, ∆ )} 2 ( p > 0) Phương trình chính t c: ( P ) : y = 2 px nh nghĩa: P O F x p  • Tiêu i m: F  ;0  2  p • ư ng chuNn: x + = 0 2 • Bán kính qua tiêu: MF = x + • T a p 2 nh: O ( 0;0 ) ***** MATH.VN Giáo viên: Nguy n Trung Nghĩa - THPT chuyên Qu c H c Hu 3 Phương pháp t a www.MATHVN.com trong m t ph ng CÁC BÀI TOÁN V I M VÀ Ư NG TH NG B04: Cho hai i m A(1; 1), B(4; –3). Tìm i m C thu c ư ng th ng x − 2 y − 1 = 0 sao cho kho ng cách t C n ư ng th ng AB b ng 6. S: C1(7;3), C2  − A06: Cho các ư ng th ng l n lư t có phương trình: d1 : x + y + 3 = 0, d2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2 y = 0 . Tìm to i m M n m trên ư ng th ng d3 sao cho kho ng cách t M n ư ng th ng d1 b ng hai l n kho ng cách t M n ư ng th ng d2. S: M(–22; –11), M(2; 1) B11: Cho hai ư ng th ng ∆ : x − y − 4 = 0 và d : 2 x − y − 2 = 0 . Tìm t a i m N thu c ư ng th ng d sao cho ư ng th ng ON c t ư ng th ng ∆ t i i m M th a mãn OM.ON = 8 . 6 2 S: N ( 0; −2 ) ho c N  ;  5 5 Toán h c & Tu i tr : Cho ư ng th ng d : x − 2 y − 2 = 0 và hai i m A(0 ; 1) và B(3 ; 4). Tìm t a  43 27  ;−   11 11  c a i m M trên d sao cho 2MA2 + MB 2 nh nh t. S: M(2 ; 0) chuyên H Vinh: Cho hai i m A(1 ; 2) và B(4 ; 3). Tìm t a 10 kho ng cách t i m M n ư ng th ng AB b ng . 2 S: M ( 0;0 ) ho c M ( −1;3) i m M sao cho AMB = 135o và D10: Cho i m A(0; 2) và ∆ là ư ng th ng i qua O. G i H là hình chi u vuông góc c a A trên ∆. Vi t phương trình ∆, bi t kho ng cách t H n tr c hoành b ng AH. S: 2 ư ng ∆: ( 5 − 1) x ± 2 5 − 2 y = 0 B04(d b ): Cho i m I(–2; 0) và hai ư ng th ng d1 : 2 x − y + 5 = 0, d2 : x + y − 3 = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng d i qua i m I và c t hai ư ng th ng d1, d2 l n lư t t i A, B sao cho IA = 2IB . S: d : −7 x + 3 y + 14 = 0 Toán h c & Tu i tr : Cho hai ư ng th ng d1 : x + y + 1 = 0; d2 : 2 x − y − 1 = 0 . L p phương trình ư ng th ng d i qua M (1; −1) và c t d1; d2 l n lư t t i A và B sao cho MB = −2 MA . S: d : x = 1 Toán h c & Tu i tr : Cho hai i m A ( 2;5) , B ( 5;1) . Vi t phương trình ư ng th ng d i qua A sao cho kho ng cách t B n d b ng 3. S: d : 7 x + 24 y − 134 = 0 Toán h c & Tu i tr : Cho i m M ( −3;4 ) và hai ư ng th ng d1 : x − 2 y − 3 = 0 và d2 : x − y = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng d i qua M c t d1 t i A, c t d2 t i B sao cho MA = 2 MB và i m A có tung dương. chuyên Phan B i Châu - Ngh An: Cho ba i m A(1 ; 1), B(3 ; 2) và C(7 ; 10). Vi t phương trình ư ng th ng ∆ i qua A sao cho t ng kho ng cách t B và C n ∆ là l n nh t. S: d : 4 x + 5 y − 9 = 0 chuyên H Long - Qu ng Ninh: Cho tam giác ABC có nh A(0 ; 4), tr ng tâm G ( 4 / 3;2 / 3) và tr c tâm trùng v i g c t a . Tìm t a B, C bi t x B < xC . S: B ( −1; −1) , C ( 5; −1) MATH.VN Giáo viên: Nguy n Trung Nghĩa - THPT chuyên Qu c H c Hu 4 Phương pháp t a 2 www.MATHVN.com 2 trong m t ph ng ng Thúc H a - Ngh An - 2013: ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 10 có tâm là I. Vi t phương trình ư ng th ng d cách O m t kho ng b ng 5 và c t (C) t i hai i m phân bi t A, B sao cho di n tích tam giác IAB l n nh t. S: d : 2 x − y − 5 = 0 S GD& T Vĩnh Phúc - 2014: Cho hai ư ng th ng d1 : x + 2 y − 3 = 0 và d2 : 2 x − y − 1 = 0 c t nhau t i. Vi t phương trình ư ng th ng d i qua O và c t d1 , d 2 l n lư t t i A, B sao cho 2IA=IB. S: d : 3 x − 4 y = 0 ho c d : x = 0 chuyên H Vinh - 2013: Cho hai ư ng th ng d1 : x − y − 2 = 0, d2 : x + 2 y − 2 = 0 . G i I là giao i m c a d1 , d 2 . Vi t phương trình ư ng th ng i qua M(-1;1) c t d1 , d 2 l n lư t t i A, B sao cho AB = 3IA. S: x + y = 0 ho c x + 7 y − 6 = 0 chuyên Nguy n Quang Diêu - ng Tháp - 2014: Cho i m A(0;2) và ư ng th ng d : x − 2 y + 2 = 0. Tìm trên d 2 i m M, N sao cho tam giác AMN vuông t i A và AM=2AN, bi t hoành và tung c a N là nh ng s nguyên. S: M(2;2), N(0;1) chuyên Lý T Tr ng - C n Thơ - 2014: Cho i m A(4;-7) và ư ng th ng ∆ : x − 2 y + 4 = 0 . Tìm i m B trên ∆ sao cho có úng ba ư ng th ng d1 , d2 , d3 th a mãn kho ng cách t A n d1 , d2 , d3 u b ng 4 và kho ng cách t B n d1 , d2 , d3 u b ng 6.  6 13  S: B ( −2;1) ho c B  ;  5 5  ***** MATH.VN Giáo viên: Nguy n Trung Nghĩa - THPT chuyên Qu c H c Hu 5