Tóm tắt luận án Tiến sĩ Điều khiển và Tự động hóa: Điều khiển thích nghi phi tuyến cho robot công nghiệp trên cơ sở mạng nơ ron nhân tạo

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án nghiên cứu đề xuất các thuật toán và cấu trúc điều khiển thích nghi phi tuyến mới trên cơ sở mạng nơ ron nhân tạo để điều khiển robot n bậc tự do có mô hình phi tuyến bất định kiểu hàm số, có nhiễu tác động, bám quỹ đạo đặt và đảm bảo hệ kín ổn định toàn cục.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ Điều khiển và Tự động hóa: Điều khiển thích nghi phi tuyến cho robot công nghiệp trên cơ sở mạng nơ ron nhân tạo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI THÁI HỮU NGUYÊN ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI PHI TUYẾN CHO ROBOT CÔNG NGHIỆP TRÊN CƠ SỞ MẠNG NƠ RON NHÂN TẠO Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 62520216 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ ĐIỂU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA 1 Hà Nội-2014
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: 1. GS.TS. Phan Xuân Minh 2. GS.TS. Nguyễn Doãn Phước Phản biện 1: PGS.TS. Lại Khắc Lãi Phản biện 2: PGS.TS. Phạm Ngọc Tiệp Phản biện 3: PGS.TS. Nguyễn Quang Hoan Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Vào hồi...........giờ, ngày........tháng........năm......... Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 2 1. Thư viện Tạ Quang Bửu – Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 2. Thư viện Quốc gia
CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1]. Phan Xuân Minh, Thái Hữu Nguyên: Application of the Exact Linearization Method to Robot. The tenth international Conference on control Automation, Robotics and Vision, ICARCV. IEEE Hà nội 12/2008. [2]. Thái Hữu Nguyên, Nguyễn Phạm Thục Anh: Thiết kế bộ điều khiển bám quỹ đạo cho robot bằng phương pháp Jacobian xấp xỉ thích nghi. Hội nghị toàn quốc lần thứ 6 về Cơ Điện tử, VCM-2012. [3]. Thái Hữu Nguyên, Phan Xuân Minh: Điều khiển thích nghi bằng mạng nơ ron cho hệ chuyển động sử dụng kỹ thuật cuốn chiếu. Tạp chí KH&CN, Đại học công nghiệp Hà Nội. Số 16, 6/2013. [4]. Thái Hữu Nguyên, Nguyễn Công Dân, Hồ gia Quyết: Điều khiển thích nghi bằng mạng nơ ron cho đối tượng robot công nghiệp sử dụng kỹ thuật cuốn chiếu. Tạp chí nghiên cứu KH&CN Quân sự, 6/2013. [5]. Nguyễn Phạm thục Anh, Thái Hữu Nguyên: Áp dụng phương pháp backstepping trong điều khiển bền vững chuyển động của Robot. Hội nghị toàn quốc lần thứ 2 về Điều khiển và Tự động hoá, VCCA-2013. [6]. Thái Hữu Nguyên, Phan Xuân Minh, Hoàng Minh Sơn, Nguyễn Công Dân, Hồ gia Quyết: Robust Adaptive Control of Robots Using Neural Network and Sliding Mode Control. 2013 International Conference on Control, Automation and Information Sciences, ICCAIS-2013. IEEE Nha Trang 11/2013. [7]. Thái Hữu Nguyên, Phan Xuân Minh, Nguyễn Công Khoa: Điều khiển trượt nơ ron thích nghi bền vững cho robot ba bậc tự do. Tạp chí Khoa học và Công nghệ (ISSN: 3 0866-708X), Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, tập 52, số 5, năm 2014.
1 MỞ ĐẦU 1. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Robot đã được đặt nền móng đầu tiên từ những năm 20 của thế kỷ XX. Trải qua gần một thế kỷ, kể từ đó các công trình nghiên cứu và các sản phẩm về robot được công bố và phát triển không ngừng. Chính vì vậy, luận án chỉ đề cập tới một số kết quả nghiên cứu nổi bật gần đây nhất trong và ngoài nước về lĩnh vực điều khiển robot [tr 10-13 LA]. Mặc dù đã có nhiều kết quả được công bố, nhưng vẫn còn nhiều vấn đề cần được quan tâm nghiên cứu và giải quyết tiếp để nâng cao hơn nữa chất lượng phục vụ của robot. Do đó, trong lĩnh vực này vẫn luôn thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài nước. 2. Tính cấp thiết của luận án Robot công nghiệp là một trong những đối tượng được sử dụng phổ biến và mang lại hiệu quả cao trong sản xuất, sinh hoạt,... nhưng đồng thời cũng là đối tượng có tính phi tuyến mạnh, có các tham số bất định lớn và chịu nhiều sự tác động của nhiễu. Song song với việc nâng cao độ chính xác trong các khâu lắp ghép cơ khí thì điều khiển cũng là một vấn đề hết sức quan trọng để cải thiện đáng kể chất lượng làm việc của robot. Hiện nay, có nhiều phương pháp điều khiển đã được công bố và được áp dụng thành công cho robot, nhất là cho các robot có mô hình xác định hoặc mô hình có tham số bất định kiểu hằng số. Nhưng đến nay, bài toán điều khiển robot vẫn luôn dành được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học nghiên cứu giải quyết để cải thiện hơn nữa chất lượng động học của robot. Điều khiển thích nghi là bài toán tổng hợp bộ điều khiển nhằm luôn giữ chất lượng hệ thống được ổn định, cho dù có nhiễu không mong muốn tác động, có sự thay đổi cấu trúc hoặc tham số không biết trước của đối tượng điều khiển. Nguyên tắc hoạt động của hệ thống điều khiển thích nghi là mỗi khi có sự thay đổi của đối tượng, bộ điều khiển sẽ tự chỉnh định cấu trúc và tham số nhằm đảm bảo chất lượng hệ thống là không đổi [8]. Hướng nghiên cứu điều khiển thích nghi cho robot đang được các nhà khoa học ở lĩnh vực này quan tâm phát triển trong những năm gần đây. Vì vậy, nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển robot dựa trên lý thuyết điều khiển thích nghi là hướng mà luận án chọn để nghiên cứu và đề xuất thuật toán điều khiển thích nghi bền vững mới dựa trên các công cụ điều khiển phi tuyến như hàm điều khiển Lyapunov, kỹ thuật backstepping, điều khiển trượt kết hợp với mạng nơ ron nhân tạo...Sự kết hợp hợp lý các công cụ này có khả năng tạo ra bộ điều khiển có cấu trúc mới nhằm đảm bảo nâng cao chất lượng làm việc cho robot trong điều kiện cấu trúc và tham số của robot thay đổi và có nhiễu tác động. 3. Mục tiêu của luận án Mục tiêu của luận án là nghiên cứu và đề xuất thuật toán điều khiển thích nghi phi tuyến mới trên cơ sở mạng nơ ron nhân tạo cho robot công nghiệp bất định kiểu hàm số đảm bảo bám quỹ đạo đặt trước và có khả năng kháng nhiễu.
2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án - Đối tượng nghiên cứu: là robot công nghiệp n bậc tự do được mô tả toán học bằng một mô hình vi phân phi tuyến bất định kiểu hàm số. - Phạm vi nghiên cứu: Tập trung nghiên cứu phương pháp mô tả toán học cho robot n bậc tự do có các đặc tính bất định, các phương pháp biến đổi mô hình toán học của robot. Nghiên cứu các công trình đã được công bố trong và ngoài nước ở lĩnh vực điều khiển thích nghi robot đủ cơ cấu chấp hành, lý thuyết điều khiển phi tuyến, điều khiển thích nghi, mạng nơ ron nhân tạo,... làm nền tảng cho việc phát triển giải thuật điều khiển thích nghi mới cho robot n bậc tự do có mô hình phi tuyến bất định kiểu hàm số. Nghiên cứu các công cụ phần mềm để kiểm chứng tính đúng đắn của các giải thuật mới được đề xuất trong luận án. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án - Ý nghĩa khoa học: Luận án nghiên cứu đề xuất các thuật toán và cấu trúc điều khiển thích nghi phi tuyến mới trên cơ sở mạng nơ ron nhân tạo để điều khiển robot n bậc tự do có mô hình phi tuyến bất định kiểu hàm số, có nhiễu tác động, bám quỹ đạo đặt và đảm bảo hệ kín ổn định toàn cục. - Ý nghĩa thực tiễn: Kiểm chứng được khả năng ứng dụng thực tế của các thuật toán điều khiển thích nghi bền vững trên cơ sở mạng nơ ron nhân tạo được đề xuất trong luận án bằng các công cụ mềm. 6. Nội dung của luận án Bố cục của luận án bao gồm: phần mở đầu, 4 chương trình bày các nội dung và kết quả nghiên cứu, phần cuối là kết luận và kiến nghị. Toàn bộ luận án được trình bày trong 106 trang, 1 danh mục chữ cái viết tắt và các ký hiệu, 4 bảng và 59 đồ thị, hình vẽ. Chương 1: NGHIÊN CỨU, ĐÁNH GIÁ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ROBOT 1.1 Mô hình toán học và định hướng trong thiết kế điều khiển cho robot 1.1.1 Mô hình toán học của robot 1.1.1.1 Động học vị trí Bài toán động học thuận: Cho trước giá trị của các biến khớp, các thông số hình học và các thông số liên kết giữa các khâu. Yêu cầu xác định vị trí và hướng của khâu chấp hành cuối [3, 4, 5]. Bài toán động học ngược: Cho trước các thông số hình học và các thông số liên kết của các khâu, cho trước vị trí và hướng của khâu chấp hành cuối. Yêu cầu xác định giá trị của các biến khớp để robot đạt được hướng và vị trí cho trước [3, 6, 7]. 1.1.1.2 Động học thuận vận tốc Thể hiện quan hệ giữa tốc độ trong không gian khớp và không gian làm việc qua ma trận Jacobian [30]. 1.1.1.3 Động lực học Áp dụng phương trình Euler-Lagrange cho robot n bậc tự do, ta có [29, 34,36]:
3   H  q  q  C  q, q  q  G(q)  Fd (q)   d (1.8) 1.1.2 Định hướng trong thiết kế điều khiển cho robot Đặc tính 1: [29, 31] Ma trận quán tính H ( q ) là ma trận đối xứng xác định dương cấp n. Nó thường gợi ý cho xác định một hàm Lyapunov trong thiết kế điều khiển. Đặc tính 2: [31] Vector tương hỗ và ly tâm C (q, q)q , ma trận C  q, q   R nn thỏa mãn C  q, q   c q với c0 là hằng số bị chặn 0 N  q, q   H  q   2C  q, q  (1.11) là ma trận đối xứng lệch, ta có: q N  q, q  q  0 T (1.12) Đặc tính 3: [29] Tuyến tính với các tham số động lực học. Trong phương trình động lực học của robot biểu diễn qua ma trận hồi quy W như sau:   H  q  q  C  q, q  q  G  q   F q  F  q   H  q  q  N  q, q  q  W (q, q, q ) p (1.13) v d với vector p là vector tham số động lực học p   m1 , , mn , I1 , , I n , v1 , , vn , k1 , , k n  T (1.14) Đặc tính này phù hợp cho việc tổng hợp các bộ điều khiển thích nghi [29]. Đặc tính 4: Mô hình động lực học của robot có tính phẳng [16, 18] Được chứng minh từ mô hình động lực học của robot xây dựng trên cơ sở hàm Euler-Lagrange trang 351 tài liệu [10]. Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở ứng dụng tính phẳng: xây dựng bộ điều khiển tựa phẳng, dựa vào tín hiệu đầu ra phẳng là tín hiệu mong muốn đã biết trước từ đó xác định tín hiệu đặt ở đầu vào để đem lại kết quả như mong muốn [18]. Đặc tính 5: Mô hình động lực học của robot có tính thụ động [28, 33] Xây dựng bộ điều khiển tựa thụ động dựa trên nguyên lý dạng hàm năng lượng và bù năng lượng tổn hao trên cơ sở hàm điều khiền Lyapunov. 1.2 Điều khiển chuyển động tay máy robot 1.2.1 Các thuật toán điều khiển kinh điển 1.2.1.1 Điều khiển trong không gian khớp a) Phương pháp điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình: Thuật toán điều khiển được trình bày trong [30]:    u   (1.21) với:   H (q) và u  q  K E  K E ; trong đó: E  qd  q d D P (1.22)   V ( q, q )  G ( q ) với : K pi , K di  0 b) Phương pháp PD bù trọng trường, phương pháp sử dụng PID Mô men điều khiển PD [33]:   K p E  K D q  G(q) (1.25) Mô men điều khiển PID [33]:   K p E  K D q  K I  Edt (1.26) d) Giải thuật Li-Slotine Mô men điều khiển [34]:   H (q)v  C (q, q)v  K D r  G(q) (1.28) trong đó: v  qd  (qd  q)  qd  E  v  qd  E (1.29)
4 r  v  q  qd  q  (qd  q)  E  E  r  v  q (1.30) 1.2.1.1 Điều khiển trong không gian làm việc a) Điều khiển thông qua chuyển đổi đảo sang không gian khớp [34] Chuyển đổi đảo: q  ĐHĐ ( X ) d d  q  J X 1 d d (1.33)  q  J X  J X 1 1 d d d b) Điều khiển trực tiếp [34] Phương pháp J 1 : Luật điều khiển theo phương pháp PD-bù trọng trường:   K E  K q  G(q) p D (1.35) Luật điều khiển theo phương pháp J 1 :   K J ( X  X )  K J X  G ( q )  J  K ( X  X )  K X   G (q ) (1.36) 1 1 1 P d D P d D Luật điều khiển theo phương pháp JT:   J T F  G(q)  J T  K P ( X d  X )  K D X   G(q) (1.41) 1.2.2 Các thuật toán điều khiển nâng cao 1.2.2.1 Các thuật toán điều khiển thích nghi Các phương pháp điều khiển thích nghi [29, 33, 34] gồm các thuật toán sau: - Điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu: Ứng dụng cho hệ thống robot đơn giản có số bậc tự do nhỏ - Điều khiển thích nghi dạng động lực học đảo: dựa trên phương pháp điều khiển phi truyến trên cơ sở mô hình - Điều khiển thích nghi Li- Slotine: dựa trên phương pháp Li-Slotine cơ sở a) Điều khiển thích nghi theo mô hình động lực học đảo Luật điều khiển   Hˆ (q)  q  K E  K E   Nˆ (q, q) d d P (1.45) 1 Luật cập nhật pˆ  p    B Px T T b) Điều khiển thích nghi theo phương pháp Li-Slotine Mô men điều khiển   Hˆ (q)v  Cˆ (q, q)v  K D r  Gˆ (q) (1.47) Trong đó: v  qd  (qd  q)  qd  E (1.48) r  v  q  qd  q  (qd  q)  E  E (1.49) Luật cập nhật thích nghi tham số động lực học pˆ  p  1Y T r (1.51) 1.2.2.2 Tuyến tính hóa chính xác Cơ sở phương pháp tuyến tính hóa chính xác được thể hiện trong [8, 9, 19, 20]. a) Mô hình robot 2 bậc tự do Xét cơ cấu robot phẳng 2 thanh nối với các thông số: l1  1 m ; l2  0.8 m ; m1  1 kg  ; m2  1 kg  ; lg1  0.5  m ; lg 2  0.4  m ; I1  0.728 kgm2  ; I 2  0.196 kgm2 
5 Yêu cầu của bài toán là tìm bộ điều khiển phản hồi phi tuyến để đưa đối tượng về dạng tuyến tính tương đương rồi từ đó áp dụng các luật điều khiển nó như đối tượng tuyến tính b) Tuyến tính hóa chính xác mô hình robot 2 bậc tự do Mô hình trạng thái Khớp1: x11 = x12 (1.60) x12 = f1 ( x1 )+ G1u1 Khớp 2: x21 = x22 (1.61) x22 = f 2 ( x2 )+ G2 u2 Nhận xét: Sau khi áp dụng bộ điều khiển tuyến tính hoá chính xác cho đối tượng MIMO, ta được mô hình trạng thái mới ở dạng chuẩn điều khiển và đồng thời tách kênh. Do vậy, quá trình thiết kế bộ điều khiển cho từng khớp được thực hiện hoàn toàn độc lập nhau mà không bị ảnh hưởng qua lại giữa các kênh. c) Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở mô hình tuyến tính [11, 25, 26] Áp dụng phương pháp thiết kế phản hồi trạng thái gán điểm cực nhằm đảm bảo động học hệ thống bám, để khử sai lệch bám, tác giả sử dụng bộ điều khiển theo luật tích phân. Chọn điểm cực đặt trước: s1  10; s2  5  R   50 15 , bộ điều khiển tích phân RI cho vòng ngoài, ta chọn K I  50 Kết quả mô phỏng khi sử dụng bộ điều khiển R và RI Hình 1.17: Quỹ đạo của khớp 1 và 2 với quỹ đạo đặt dạng hàm 1(t) Hình 1.18: Quỹ đạo của khớp 1 và 2 với quỹ đạo đặt dạng hàm tăng dần Hình 1.19: Quỹ đạo của khớp 1 và 2 với quỹ đạo đặt dạng hàm sin d) Kết luận
6 Các kết quả mô phỏng cho thấy chất lượng của hệ thống điều khiển theo phương pháp tuyến tính hoá chính xác kết hợp với các bộ điều khiển tuyến tính đảm bảo thời gian đáp ứng nhanh, sai lệch bám nhỏ. Như vậy, với bộ điều khiển tuyến tính hóa chính xác, ta tận hưởng được những kết quả đẹp đẽ của lý thuyết điều khiển tuyến tính vào việc tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng phi tuyến. Đáng tiếc là phương pháp chỉ áp dụng được cho các đối tượng có mô hình chính xác, không có thành phần bất định và không chịu ảnh hưởng của nhiễu. Trong thực tế, ta chỉ có thể mô tả gần đúng mô hình toán học của đối tượng điều khiển nói chung, riêng đối với đối tượng là robot thì mô hình còn có tính bất định cao và chịu ảnh hưởng của nhiễu. Đó cũng chính là lý do luận án không chọn hướng đi này để phát triển tiếp các giải thuật điều khiển cho robot. 1.2.2.3 Điều khiển bám quỹ đạo cho robot bằng phương pháp Jacobian xấp xỉ thích nghi a) Mô hình toán học của robot Phương trình động lực học tổng quát của robot n bậc tự do [30, 32]: 1  H  q  q   H  q   N  q, q   q  G  q    (1.73) 2  trong đó: q  [q1 , q2 ,..., qn ]T  Rn là các biến khớp; H (q)  R nn là ma trận quán tính,   R n là mô men đặt lên trục các khớp của robot, G(q)  R n là thành phần trọng lực của robot, N (q, q)  R nn là ma trận đối xứng lệch. b) Thiết kế bộ điều khiển Luật điều khiển thích nghi trên cơ sở ma trận Jacobian xấp xỉ [35, 61]:   D P       Jˆ T q, Tˆ K X  K X  Jˆ T q, Tˆ KSˆ  W  q, q, q , q  pˆ x (1.88) r r Trong đó: X  X  X d , X  X  X d ; Kd , K p , K là các ma trận đường chéo cấp n xác định dương. Các thông số động học ước lượng Tˆ của mà trận Jacobian Jˆ  q, Tˆ  được cập nhật bởi luật sau:  Tˆ  RY T  q, q  Kd X  K p X  (1.89) và các thông số động lực học pˆ được ước lượng bởi luật cập nhật sau: pˆ  W T  q, q, qr , qr  S (1.90) ff nn trong đó: R  R ,   R là các ma trận đường chéo có các phần tử dương. c) Kiểm chứng thuật toán trên robot phẳng 3 thanh nối Các thông số thực của robot như sau: l1 l l m l2 m1 , m2 , m3 , l1 , l2 , l3 , lg1  , lg 2  2 , lg3  3 ; I1  I 2  I 3  1 1 2 2 2 12 Quỹ đạo chuyển động mong muốn:
7   7  2 2 3   8  2  3  xd  cos   t  t  cos   t  375  1125  t   18 25  18 150  (1.106)  7  2 2 3   8  2  3  yd  sin   t  t   sin   t  t  1   18 25 375   18 150 1125     d   2 Kết quả mô phỏng: như hình 1.21 đến hình 1.22. Trường hợp 1: m1  6kg; m2  4kg; m3  2kg; l1  0.7m; l2  0.6m; l3  0.5m Hình 1.21: Quỹ đạo x và y trong không gian làm việc (trường hợp 1) Trường hợp 2: m1  10kg; m2  8kg; m3  6kg; l1  0.8m; l2  0.7m; l3  0.6m Hình 1.22: Quỹ đạo x và y trong không gian làm việc (trường hợp 2) d) Nhận xét: Từ các phân tích lý thuyết theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov cho thấy bộ điều khiển thích nghi sử dụng ma trận Jacobian xấp xỉ đảm bảo hệ thống ổn định toàn cục. Kết quả mô phỏng đã kiểm định hệ thống điều khiển là ổn định, các tín hiệu vị trí thực của tay máy robot hội tụ về các tín hiệu vị trí đặt với tốc độ hội tụ nhanh và sai số bám nhỏ ngay cả khi các thông số hệ thống là bất định kiểu hằng số. 1.2.2.4 Điều khiển thích nghi bền vững sử dụng kỹ thuật backstepping trong điều khiển chuyển động của robot Phương pháp thiết kế bộ điều khiển bền vững kết hợp kỹ thuật backstepping trong chuyển động bám quỹ đạo của robot khi có nhiễu tác động đảm bảo sự ổn định của hệ kín theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. Phương pháp này có thể sử dụng để thiết kế bộ điều khiển cho robot có số bậc tự do lớn, có mô hình xác định và có nhiễu tác động [20, 21, 22]. 1.2.2.5 Điều khiển thích nghi robot trên cơ sở mờ và mạng nơ ron Sử dụng mạng Nơ ron (NN) để thiết kế điều cho điều khiển robot đảm bảo sai lệch bám và các sai lệch ước lượng trọng số là bị chặn, mang đến đặc tính bền vững cho bộ điều khiển kể cả khi đối tượng có tính phi tuyến, chưa biết đầy đủ thông tin về mô hình động lực học và cũng như khi có nhiễu tác
8 động. Ý nghĩa trong một số ứng dụng của NN điều khiển robot là phù hợp do chính động lực học của robot [24]. 1.3 Hướng nghiên cứu của luận án 1.3.1 Phát biểu bài toán Đối tượng robot n bậc tự do: Như đã trình bày ở phần 1.1, việc xác định chính xác mô hình của robot công nghiệp gặp nhiều khó khăn, đó là sự phức tạp trong việc xác định khối lượng, mô men cũng như kích thước hình học của robot, ngoài ra các tham số còn có thể bị thay đổi phụ thuộc vào chế độ công tác của robot... Do đó, mô hình động lực học tổng quát nhất của robot là mô hình trạng thái bất định kiểu hàm số. Đây cũng là mô hình của đối tượng trong bài toán điều khiển được đề cập đến trong luận án. Mục tiêu điều khiển: là xây dựng bộ điều khiển bám quỹ đạo đặt trước cho robot có mô hình bất định kiểu hàm số đảm bảo hệ kín ổn định bền vững toàn cục (GAS), sai lệch bám tiến về không và không chịu ảnh hưởng của nhiễu. 1.3.2 Phương pháp luận Căn cứ vào việc phân tích đặc tính động học của mô hình trạng thái robot, trên cơ sở nghiên cứu các phương pháp điều khiển phi tuyến, thích nghi và mạng nơ ron nhân tạo để từ đó đề xuất các giải thuật điều khiển đạt được mục tiêu điều khiển. Do vậy, định hướng nghiên cứu của luận án là đề xuất bộ điều khiển thích nghi bền vững mới trên cơ sở kết hợp điều khiển phi tuyến với mạng nơ ron nhân tạo. 1.4 Kết luận Chương 1 của luận án trình bày về phương pháp xây dựng mô hình động lực học của robot, phân tích các đặc tính đặc trưng của mô hình robot. Nghiên cứu một số phương pháp tổng hợp bộ điều khiển đặc trưng cho robot công nghiệp, mô phỏng và từ đó đánh giá khả năng phát triển thuật toán điều khiển mới trên cơ sở các phương pháp điều khiển này. Tuy nhiên, phần lớn các phương pháp nghiên cứu đến thời điểm hiện nay mới chỉ giải quyết được triệt để bài toán tổng hợp bộ điều khiển cho robot có mô hình xác định hoặc mô hình bất định kiểu hằng số, còn rất ít các đề xuất tổng hợp bộ điều khiển cho robot có mô hình bất định kiểu hàm số. Chương 2: ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI TAY MÁY ROBOT SỬ DỤNG MẠNG NƠ RON TRÊN CƠ SỞ KỸ THUẬT BACKSTEPPING 2.1 Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi sử dụng mạng nơ ron Xét đối tượng phi tuyến có cấu trúc truyền ngược [21, 22]:  xi  fi  x1, x2 ,, xi   gi  x1 , x2 ,, xi  xi 1    xn  f n  x   g n  x  u (2.1) y  x   1 x   x1 , x2 ,..., xn   R n ; u  R; xd   xd1 , xd 2 ,..., xdn    yd , yd ,..., yd( n 1)   R n ; T T T y  R; i  1, 2,..., n  1 tương ứng là biến trạng thái, tín hiệu điều khiển, tín hiệu
9 đặt và đầu ra hệ thống. Trong đó fi (.) , f n (.) và gi (.) , g n (.) là những hàm số trơn bị chặn và bất định. 2.1.1 Xấp xỉ hàm số bằng mạng nơ ron nhân tạo Dựa vào các phân tích trong tài liệu [23, 37, 38], chọn MNN 3 lớp truyền thẳng là sự lựa chọn hợp lý với các giả thiết sau: Giả thiết 1: Biết dấu của g  x  , tồn tại một hằng số gi 0  0 và biết trước các i i hàm trơn gi  xi  , như vậy: gi  xi   gi  xi   gi 0 , xi  Ri Giả thiết 2: véc tơ trạng thái mong muốn xdi với i  1, 2,..., n  1 là liên tục và biết trước. xdi  di  Ri với  di là những tập compact biết trước. Giả thiết 3: Cho một hàm trơn h  Z  và một xấp xỉ MNN (1.1) luôn tồn tại các trọng số lý tưởng W * ,V * để    với   0; Z z ; Wˆ ,Vˆ là các trọng số ước lượng của W * và V * . Sai số ước lượng trọng số đuợc xác định như sau: W  Wˆ  W * ; V  Vˆ  V * (2.2) Sử dụng MNN để xấp xỉ hàm trơn bất định h  Z  : R m  R Ta có cấu trúc mạng: hˆ  Z   W T S V T Z  (2.3) với véc tơ đầu vào là: Z   Z T ,1 T (2.4) ma trận trọng số từ lớp 2 đến lớp ra là W  (w1 , w2 ,..., w )  R T (2.7) ma trận trọng số từ lớp vào đến lớp 2 là V   v1 , v2 ,..., v   R m1 T (2.8) Số lượng nơ ron trong một lớp luôn thỏa mãn  1 . Sai số ước lượng MNN (2.3) có thể biểu diễn như sau: Wˆ T S (Vˆ T Z )  W *T S (V *T Z )  W T ( Sˆ  Sˆ 'Vˆ T Z )  Wˆ T Sˆ 'V T Z  d u (2.12) 2.1.2 Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi trên cơ sở kỹ thuật backstepping Bước 1: [21, 22, 37] Xét (2.1), với i  1 ta có: x1  f1 ( x1 )  g1 ( x1 ) x2 (2.27) Xấp xỉ hàm bằng mạng nơ ron: h1 (Z1 )  Wˆ1 S1 (Vˆ1 Z1 ) T T (2.37) ta có tín hiệu điều khiển: 1 1  u1  [k1 (t ) z1  Wˆ1T S1 (Vˆ1T Z1 )] (2.38) g1 ( x1 ) 1 1 2  2 k1 (t )  1   g1 ( z1  yd )d  Z1Wˆ1T Sˆ1'  Sˆ1'Vˆ1T Z1  (2.39) 1  0 F  Hằng số 1  0, trọng số NN cập nhật bởi Wˆ   [( Sˆ  Sˆ 'Vˆ T Z ) z   Wˆ ]  1 w1 1 1 1 1 1 w1 1  (2.40) Vˆ1  v1[ Z1Wˆ1T Sˆ1' z1   v1Wˆ1 ]
10 thực hiện tương tự cho các i  2,..., n  1 Bước n: Xét zn  xn  n1 (2.93) chúng ta có: zn  xn  n1  f n ( x)  gn ( x)u  n1 (2.94) Bộ điều khiển được chọn như sau: 1  uNN   gn 1 ( xn 1 ) zn 1  kn (t ) zn  WˆnT Sn (VˆnT Z n )  (2.102) gn ( x)   1 1 2  2 ở đây: kn (t )   1   gn ( xn1 , zn   n1 )d  ZnWˆnT Sˆ n'  Sˆ n' VˆnT Zn  (2.103) n  0 F  với hằng số n  0 và luật học của mạng nơron Wˆ   ( Sˆ  Sˆ ' Vˆ T Z ) z   Wˆ   n wn  n n n n n wn n   (2.104) Vˆn  vn  Z nWˆnT Sˆ n' zn   vnVˆn     2.1.3 Phân tích tính ổn định Ta thấy sau mỗi bước xuất hiện một hàm xác định dương: zi  (2.108) Vzi  i ( xi 1 ,   i 1 )d , i  2,3,..., n 0 và ta chọn nó làm hàm Lyapunov, đây là điểm mấu chốt quan trọng của phương pháp. Theo giả thuyết 1, chúng ta biết rằng: 1  i ( xi 1 ,  i 1 )  g1 ( xi 1 ,  i 1 ) / gi 0 (2.109) và các tính chất sau: 1 1 z2 0  (i) Vzi  zi2 i ( xi 1 , zi  i 1 )d  zi2  d  i 0 2  (2.110) 1 zi2 1  (ii) Vzi  zi2 i ( xi 1 , zi  i 1 )d  0 gi 0   g (x 0 i i 1 , zi  i 1 )d (2.111) Ổn định và hiệu quả điều khiển của hệ thống kín được đề cập trong định lý 2.2 2.1.4 Tổng hợp ANNC cho robot 1 bậc tự do 2.1.4.1 Biến đổi mô hình về dạng truyền ngược chặt Xét mô hình tay máy 1 bậc tự do có phương trình như sau: ( I  ml 2 )q  K N q  (ml  Mlc ) g.cos q  u (2.133) Đặt: y    x1 ;  x1  x2 ; x   x1 , x2    ,  T T x x lúc này (2.133) viết lại:  1 2 (2.134)  x2  f ( x )  G ( x ).u  K N x2   ml  Mlc  g cos x1 1 với f ( x)  ; G ( x)  I  ml I  ml 2 2 là các hàm bất định và được xấp xỉ bởi mạng nơ ron 3 lớp. 2.1.4.2 Tổng hợp ANNC Từ cơ sở phân tích ở phần 2.1.2, a có bộ điều khiển:
11 1  k1 (t ) z1  Wˆ1T S1 (Vˆ1T Z1 ) ; u   z1  k2 (t ) z2  W2T S2 (V2T Z2 ) (2.135) 2.1.4.3 Kết quả mô phỏng Các thông số bộ điều khiển được chọn:   3.0; 1  1.0;  2  5.0 ;  w1   w2  1102 ;  v1  1104 ; v2  1103 w1  w2  diag 1.0 ; v1  v2  diag 10.0 và các trọng số khởi tạo: Wˆ1 (0)  0.0, Wˆ2 (0)  0.0 ; Vˆ1 (0) , Vˆ2 (0) lấy ngẫu nhiên Các thông số động học của tay máy 1 DOF như bảng 2.1: Th1: B  0.2(kgm2 / s); I  0.05(kg.m2 ); M  1(kg ); m  0.1(kg ); l  0.4(m); lc  0.15(m) Th2: B  0.2(kgm2 / s); I  0.05(kg.m2 ); M  1.5(kg ); m  0.5(kg ); l  0.6(m); lc  0.3(m) Cấu trúc NN được chọn với số nơ ron ở lớp vào và lớp ẩn là 3,3 biểu diễn trong hình 2.4a và 6,6 biểu diễn trong hình 2.4b, với tham số động học của robot được mô phỏng như nhau (trường hợp 1 trong bảng 2.1). a) 3 nơ ron b) 6 nơ ron Hình 2.4: Quỹ đạo và sai lệch quỹ đạo khi số nơ ron lớp vào và lớp ẩn thay đổi Kết quả mô phỏng hình 2.4 cho thấy: khi chọn NN có số phần tử nơ ron lớn hơn trong một lớp thì chất lượng của hệ thống cũng tốt hơn. Nhưng trong thực tế, chúng ta cũng không thể chọn số nơ ron trong một lớp quá lớn vì nó sẽ ảnh hưởng đến thời gian huấn luyện mạng đẫn đến khó đảm bảo được tính thời gian thực của bộ điều khiển. Dựa vào kết quả trên, NN thích hợp xấp xỉ hàm phi tuyến là mạng nơ ron có lớp vào và lớp ẩn với 6 nơ ron. Để kiểm tra ảnh hưởng của sự thay đổi tham số robot, luận án sử dụng NN trong đó lớp ẩn và lớp vào với 6 nơ ron và tham số của robot thay đổi theo các giá trị được biểu diễn trong bảng 2.1. Các kết quả mô phỏng được biểu diễn ở hình 2.5. a) Trường hợp 1 b) Trường hợp 2 Hình 2.5: Quỹ đạo và sai lệch quỹ đạo khi thay đổi thông số động học của robot
12 Nhận xét: Qua các kết quả mô phỏng cho thấy - Khi tăng số nơ ron trong các lớp thì thời gian đáp ứng quá độ sẽ giảm (Hình 2.4 a và b). - Khi thay đổi các thông số của mô hình robot (m và l) chất lượng của hệ thống kín không bị thay đổi (Hình 2.5 a và b) khi chọn NN có cấu trúc phù hợp. - ANNC có khả năng ứng dụng cho Robot n bậc tự do. 2.2 Tổng hợp bộ ANNC cho robot n bậc tự do 2.2.1 Biến đổi mô hình về dạng truyền ngược chặt Xét mô hình động lực học của robot n bậc tự do như (1.8) H (q)q  C(q, q)q  G(q)  Fd (q)   d   (2.139) Qua một số phép biến đổi và dựa trên đặc tính đối xứng xác định dương của ma trận H ta có thể chuyển mô hình (2.1.39) về dạng n hệ con truyền ngược chặt như sau: qi  xi1   xi1  qi  xi 2 , với xi    ; i  1, 2,..., n. (2.144) q  x  f ( x )  u  xi 2   i i2 i i i Trong đó: fi ( xi ) là các hàm trơn chưa biết và bị chặn. Phép đổi biến ui  H 1 (qi ) i   i  H (qi )ui ; i  1, 2,..., n. (2.147) 2.2.2 Tổng hợp ANNC Từ (2.144) ta có bộ điều khiển cho mỗi hệ con của robot n bậc tự do: 1  gi1 ( xi1 ) zi1  ki 2 (t ) zi 2  WˆiT2 Si 2 (VˆiT2 Zi 2 )  ; i  1, 2,..., n. ui  (2.145) gi 2 ( xi 2 )   Luật cập nhật tham số: Wˆi  wi ( Sˆi  Sˆi'VˆiT Zi ) zi   wiWˆi  ;Vˆi  vi ( ZiWˆiT Sˆi' zi   viVˆi  ; i  1, 2,..., n. (2.146)     2.2.3 Tổng hợp ANNC cho robot 2 bậc tự do 2.2.3.1 Biến đổi mô hình về dạng truyền ngược chặt Tương tự như mục 2.2.1, nhưng với i  1, 2. 2.2.3.2 Tổng hợp ANNC Tương tự như mục 2.2.2, nhưng với i  1, 2. 2.2.3.2 Kết quả mô phỏng Các tham số NN chọn như phần trên, thông số động học của tay máy thay đổi theo các giá trị biểu diễn ở bảng 2.2. Th1: m1  5kg; m2  3kg; l1  0.45m; l2  0.35m Th1: m1  7kg; m2  5kg; l1  0.65m; l2  0.55m Quỹ đạo đặt: q1d  sin(t ) và q2d  0.5sin(t) +sin(0.5t) , tham số động học của hệ thống thay đổi theo bảng 2.2 và thành phần bất định được xấp xỉ bằng NN có 6 nơ ron ở lớp vào và lớp ẩn, ta được các kết quả mô phỏng biểu diễn từ hình 2.8 đến hình 2.11.
13 a) Trường hợp 1 b) Trường hợp 2 Hình 2.8: Quỹ đạo và sai lệch quỹ đạo của khớp 1 a) Trường hợp 1 b) Trường hợp 2 Hình 2.9: Quỹ đạo và sai lệch quỹ đạo của khớp 2 a) Trường hợp 1 b) Trường hợp 2 Hình 2.10: Vận tốc và sai lệch vận tốc của khớp 1 a) Trường hợp 1 b) Trường hợp 2 Hình 2.11: Vận tốc và sai lệch vận tốc của khớp 2 Nhận xét: Các kết quả mô phỏng cho thấy ANNC đáp ứng được đầy đủ các yêu cầu đặt ra đối với bài toán điều khiển bám cho robot n bậc tự do mô hình bất định dạng hàm số. Điều này cho thấy khả năng ứng dụng ANNC cho các đối tượng robot công nghiệp trong thực tế.
14 2.4 Kết luận chương 2 Chương 2 trình bày phương pháp luận về thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng phi tuyến bất định hàm số dạng truyền ngược chặt bằng cách kết hợp kỹ thuật backstepping với mạng nơ ron nhân tạo, đề xuất phương pháp chuyển đổi mô hình động lực học của robot về dạng thích hợp với ANNC. Thay đổi cấu trúc của NN để xác định được cấu trúc phù hợp đảm bảo khi tham số động học của robot thay đổi chất lượng hệ thống điều khiển tự động không đổi. Các kết quả mô phỏng kiểm chứng cho mô hình robot 2 bậc tự do cho thấy tính đúng đắn của giải thuật điều khiển và khả năng ứng dụng trong thực tế cho robot công nghiệp Do giải thuật ANNC chưa quan tâm đến việc khắc phục nhiễu từ bên ngoài tác động vào đối tượng điều khiển nên không đảm bảo được chất lượng hoạt động của robot trong trường hợp có nhiễu. Mặt khác để áp dụng phương pháp backstepping này yêu cầu bài toán phải tuân thủ điều kiện của giả thiết 1. Có nghĩa là phải tìm được giá trị chặn trên gi ( xi ) của của hàm gi ( xi ) , mà trong thực tế có thể có những trường hợp khó khăn hoặc không thể tìm được vì vậy không thể áp dụng được phương pháp này và đây cũng là hạn chế chính của phương pháp. Để khắc phục hạn chế trên các nghiên cứu tiếp theo nhằm giải quyết đồng thời tính bất định kiểu hàm số của robot và khắc phục nhiễu. Luận án đề xuất phương pháp thiết kế bộ điều khiển trượt nơ ron thích nghi bền vững (RANNSMC) cho tay máy robot n bậc tự do. Chương 3 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT NƠ RON THÍCH NGHI BỀN VỮNG CHO TAY MÁY ROBOT BẤT ĐỊNH HÀM SỐ 3.1 Đặt bài toán tổng hợp bộ điều khiển trượt Xét đối tượng phi tuyến bất định hàm số bậc hai thụ động dạng truyền ngược, có điểm cân bằng tại gốc tọa độ có mô hình được thể hiện như sau [10], [27]:  x1  x2  ; với x = x1 (3.1)  x2  f ( x )  u   d x2 y  x  1 trong đó f  x  là hàm phi tuyến trơn, bất định bị chặn và hệ (3.1) có điểm cân bằng tại gốc tọa độ.  d là nhiễu ngoại tác động lên hệ thống. 3.2 Tổng hợp bộ điều khiển trượt Định nghĩa mặt trượt: S (e)  e  e (3.2) trong đó: e  w  x1 ; e  w  x1  w  x2 . Để đảm bảo khi lim e(t )  0 , phải t  chọn hệ số   0 và mặt trượt đảm bảo điều kiện S (0)  0 . 1 2 Chọn hàm Lyapunov cho hệ kín như sau: VSMC ( S )  S (3.3) 2
15 Đạo hàm theo thời gian hàm V . và để ý đến điều kiện trượt trong biến đổi, cuối cùng ta xác định được tín hiệu điều khiển trượt uSMC : uSMC  K sgn(S )   w  w   x1  f ( x) (3.8) Muốn tổng hợp được bộ điều khiển trượt (3.8) thì cần phải biết trước hàm f ( x ) . Nhưng thực tế đối tượng có f ( x ) là bất định. Do vậy, luận án đề xuất sử dụng mạng nơ ron để xấp xỉ hàm f ( x ) . Thay f (.)  fˆ (.) vào (3.8) ta được bộ điều khiển trượt cho đối tượng bất định hàm. uSMC K sgn(Sc )   w  w   x1  fˆ ( x) (3.9) 3.3 Xấp xỉ hàm bất định bằng mạng nơ ron hướng tâm Từ (3.1) bỏ qua tác động của nhiễu, biến đổi ta có thể viết lại dưới dạng sau:  x (t )  Ax (t )  Bu (t )  F  x    (3.10)  y  x1   0 1  0 trong đó, x(t )   x1 (t ) x2 (t ) ; A   ; B    ; F  x   0 F  x  T T   a21 a22  1  với F  x   a21 x1  a22 x2  f  x  ; a21  0; a22  0 (3.12) Cấu trúc mạng RBFNN được mô tả như hình 3.3. Hình 3.3: Cấu trúc mạng RBFNN khi đó: F  x   Wii  x  (3.14) i 1 Trong đó các hàm cơ sở i  x  được chọn dưới dạng [23] tr59:  x  Ci  2  x  Ci 2  i  x   exp     exp    (3.15)  bi2  i 1  bi2      Với Ci là véc tơ 2 chiều biểu diễn tâm của hàm cơ sở thứ i , bi biểu diễn độ trải rộng của hàm cơ sở. Động học của mô hình xấp xỉ được miêu tả bằng phương trình:  xˆ (t )  A xˆ (t )  B u (t )  Fˆ  x    m m m m (3.20)   yˆ  Cm ˆ x trong đó: xm (t ) - véc tơ trạng thái; Am , Bm - các ma trận với kích thước tương ứng Am  A; Bm  B; Fˆ  x   0 Fˆ  x  ; Cm  1 0 . Lấy phương trình T T
16 (3.11) trừ cho phương trình (3.20) ta được: E (t )  Am E (t )  F  x  , (3.21) trong đó, E(t )  x(t )  xm (t ); F  x   F  x   Fˆ  x   0 F  x  ; T (3.22) F  x   F  x   Fˆ  x  . Quá trình hiệu chỉnh được thực hiện trên cơ sở sử dụng véc tơ sai lệch E (t ) và đảm bảo để E (t )  0, nghĩa là đảm bảo để hệ thống (3.21) ổn định. Định lý sau đây xác định điều kiện đủ để hệ thống (3.1) ổn định tiệm cận. 3.4 Phân tích tính ổn định của hệ thống Định lý 3.1: Đối tượng (3.1) điều khiển RANNSMC (3.9) với bộ xấp xỉ RBFNN (3.16) có luật cập nhật véc tơ trọng số W   ( x)( p12 e1  p22 e2 ) ổn định tiệm cận. Chứng minh Chọn hàm Lyapunov cho hệ (3.21) như sau: V ( E,W )  ET PE  W TW (3.23) với P là ma trận đối xứng xác định dương Đạo hàm V (.) theo thời gian ta được: V ( E,W )  ET PE  ET PE  W TW  W TW (3.24) Biết đổi và thay véc tơ trong số vào, cuối cùng ta có được: V ( E,W )  ET ( AmT P  PAm ) E  ET QE  0 (3.30) Vậy hàm V . định nghĩa ở (3.23) chính là hàm Lyapunov của hệ, như vậy định lý đã được chứng minh □. 3.5 Tổng hợp RANNSMC cho robot n bậc tự do 3.5.1 Biến đổi mô hình về dạng truyền ngược chặt Các bước biến đổi như mục 2.2.1, với mô hình robot biểu diễn ở dạng truyền ngược cho phép sử dụng phương pháp thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi bền vững (RANNSMC) có cấu trúc như hình 3.6. 3.5.2 Tổng hợp bộ điều khiển Cấu trúc bộ điều khiển Hình 3.6: Hệ thống điều khiển robot n DOF sử dụng bộ điều khiển RANNSMC - Tổng hợp bộ điều khiển trượt: xét mô hình (3.31) với fi (.) biết trước.
17 Các bước Tổng hợp như phần 3.2, ta có bộ điều khiển cho các khớp: ui  K sgn(Si )   qid  qid  qi  fi (qi , qi ); i  1, 2,..., n. (3.34) Nhưng thực tế thì fi (qi , qi ) trong (3.31) là hàm phi tuyến bất định. Do vậy, để sử dụng được bộ điều khiển (3.34), luận án đề xuất sử dụng cấu trúc RBFNN để xấp xỉ hàm fi (qi , qi ) , lúc này ta có: u  K sgn(S )   q  q   q  fˆ (q , q ); i  1, 2,..., n. i i id id i i i i (3.36) - Xấp xỉ hàm phi tuyến bất định Nhờ mạng nơ ron xấp xỉ ta có được F  q, q  từ đó dễ dàng xác định f  q, q  theo biểu thức sau: f  q, q   F  q, q   (a21q  a22 q) (3.35) trong đó a21  0; a22  0 là các tham số được chọn trước Luật cập nhật trọng số của mạng: Wi  i (q, q)  p21e1  p22 e2  (3.29) Quá trình hiệu chỉnh được thực hiện trên cơ sở sử dụng véc tơ sai lệch E (t ) và đảm bảo để E (t )  0 . 3.6. Tổng hợp RANNSMC cho robot 3 bậc tự do 3.6.1 Biến đổi mô hình về dạng truyền ngược chặt Xét robot Scara 3 bậc tự do bao gồm có hai khớp quay và một khớp tịnh tiến, Các khâu 1, 2 và 3 có khối lượng và chiều dài lần lượt là: m1 , l1 ; m2 , l2 ; m3 , l3 . 3.6.2 Tổng hợp RANNSMC Các bước thiết kế được thực hiện như ở mục 3.5.2, ta có: u j  K sgn(S j )   q jd  q jd  q j  f j với j  1, 2,..., n (3.64) 3.6.3 Kết quả mô phỏng Các thông số của robot cho như sau: m1  3.27kg; m2  2.93kg; m3  2.13kg; l1  0.45m; l2  0.45m; l3  0.565 Các thông số bộ điều khiển:  10; K  300 Quỹ đạo đặt cho 3 khớp như sau: qd 1  (sin(t )  esin(0.6t ) )sin(0.6t ) (rad )   (3.65) qd 2  (sin(t )  e sin(0.5t ) )sin(0.5t ) (rad ) q  0.1sin(t ) (m)   d 3 - Nhiễu tải, tại các thời điểm t  1  2( s); t  3  4( s) là:  d  10 10 10 (3.66) T - Lực ma sát nhớt và khô: Fmsi  3* qi  2*sgn qi (3.67) Lực ma sát và nhiễu trong biểu thức (3.63) và (3.64) có dạng như hình 3.11. Hình 3.8: Quỹ đạo và sai lệch quỹ đạo của khớp 1