Ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến của đường cong

Chia sẻ: Vừ Hù | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

817
lượt xem 45
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1/ Hệ số góc của đường thẳng: ● Hệ số góc của đường thẳng qua A(xA,yA) và B(xB,yB) là: ● Phương trình của đường thẳng qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là: Tiếp tuyến của (C) tại M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di động trên (C) dần tới M0. Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b) và x0(a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x0 là:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến của đường cong

Giải Tích 12 ĐẠO HÀM Ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến của đường cong Gv: Đỗ Hữu Vị
y Nhắc lại: 1. (d) 1/ Hệ số góc của đường thẳng: ● (d) : y = ax + b ϕ ϕ O a : hệ số góc của (d) x a = tgϕ a > 0 ⇔ ϕ nhọn a < 0 ⇔ ϕ tù (d) ● Hệ số góc của đường thẳng y qua A(xA,yA) và B(xB,yB) là: B yB yB − y A ϕ A k= (x A xB ) yA xB − x A ● Phương trình của đường thẳng xB xA x O qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là: (d ) : y = k (x − x0 ) + y0
2/ Tiếp tuyến của đường cong: M Cho đường cong (C) và M0 ∈ (C). M Tiếp tuyến của (C) tại M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di động . (C) trên (C) dần tới M0. M0 3/ Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b) và x0∈(a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x0 là: f (x ) − f (x 0 ) ∆y f / (x0 ) = lim = lim x − x0 ∆x 0 ∆x x x0 Hãy liên kết các kiến thức vừa được nhắc lại trên đây ta sẽ có Ý NGHIÃ HÌNH HỌC của ĐẠO HÀM.
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: 2. y f(x) Cho (C): y = f(x) và M0(x0,f(x0))∈(C). M ∆y Lấy M(x,f(x))∈(C). T Hệ số góc của cát tuyến M0M là: . f(x0) M0 f (x ) − f (x0 ) ∆y ∆x = x − x0 ∆x x x0 O x Khi x →x0 tức là M → M0 thì f (x ) − f ( x 0 ) / = f ( x0 ) và cát tuyến M0M → tiếp tuyến M0T lim x − x0 x x0 / Do đó hệ số góc của tiếp tuyến M0T là f (x0 ) ● Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong (C):y = f(x) tại điểm M0(x0,y0) ∈ (C) là đạo hàm f/(x0). @
Phương trình tiếp tuyến: 3. ● Loại 1: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0,y0)∈(C): (d ): y = f / (x0 )(x − x0 ) + y0 Ví dụ: Cho (P ): y = f (x ) = x 2 − 2 x − 3 1/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại giao điểm của (P) và trục Ox. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm thuộc (P) có tung dộ là –4. y / = f / (x ) = 2 x − 2 1/ Phương trình hoành độ giao điểm: x − 2 x − 3 = 0 � x = − 1, x = 3 2 ▪ x0=1,y0=0: f / (− 1) = − 4 Phương trình tiếp tuyến: y = −4(x + 1) hay y = −4 x − 4 ▪ x0=3,y0=0: f (3) = 4 / Phương trình tiếp tuyến: y = 4(x − 3) hay y = 4 x − 12 f / (1) = 0 2/ y = − 4 � − 4 = x − 2 x − 3 � x = 1. 2 Phương trình tiếp tuyến: y = – 4 @
● Loại 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết hệ số góc k. f / (x ) = k ▪ Giải phương trình có nghiệm x0. ▪ Tính y0, dùng công thức pttt như loại 1. x +3 Ví dụ: Cho (C ): y = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: x −1 1/ Tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4 . 2/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – y + 2 = 0 −4 −4 = −4 � (x − 1)2 = 1 � x = 0 , x = 2 1/ y = y = −4 � / / (x − 1)2 (x − 1)2 . x0 = 0, y0 = − 3 : Phương trình tiếp tuyến y = – 4x – 3 . x0 = 2, y0 = 5 : Phương trình tiếp tuyến y = – 4x + 13 2/ Đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 có hệ số góc bằng 1. Tiếp tuyến vuông góc với (d) nên có hệ số góc k thỏa: k.1 = –1 ⇔ k =–1 −4 = −1 � (x − 1)2 = 4 � x = 3 , x = −1 y = −1 � / (x − 1)2 Đáp: y = – x – 6 ; y = – x – 2 @
● Loại 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) đi qua điểm A(x A,yA). ▪ Gọi M0(x0,y0) là tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến là: ( y0 = f (x0 )) (d ): y = f / (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) ▪ A(x A , y A ) �(d ) � y A = f (x0 )(x A − x0 ) + f (x0 ) / Giải phương trình này có nghiệm x0, từ đó có phương trình tiếp tuyến Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): y = f (x ) = x 2 − 2 x biết tiếp tuyến đó qua A(0,– 4). y0 = x 0 − 2 x 0 Gọi M0(x0,y0) là tiếp điểm, 2 y / = f / ( x ) = 2 x − 2 � f / (x 0 ) = 2 x 0 − 2 Phương trình tiếp tuyến là: (d ): y = (2 x0 − 2)(x − x0 ) + x0 − 2 x0 2 A(0, − 4) �� −4 = (2 x0 − 2)(0 − x0 ) + x0 − 2 x0 2 (d ) � x0 = 4 � x0 = 2 hay x0 = −2 2 x0 = 2 : pttt (d ): y = 2 x − 4 x0 = −2 : pttt (d ): y = −6 x − 4
x−2 Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): y = x biết tiếp tuyến đó qua S(3,3). x0 − 2 y0 = (x 0 0) Gọi M0(x0,y0) là tiếp điểm, x0 2 2 y = 2 � y (x 0 ) = 2 / / x x0 x0 − 2 2 Phương trình tiếp tuyến là (d ): y = 2 (x − x 0 ) + x0 x0 x −2 2 S(3,3) �(d ) � 3 = 2 (3 − x0 ) + 0 x0 x0 � x0 + 2 x0 − 3 = 0 � x0 = 1 hay x0 = −3 2 x0 = 1 : pttt (d ): y = 2 x − 3 2 7 x0 = −3 : pttt (d ): y = x + 9 3 Bài học kết thúc
y = x 2 − 2x − 3 y=–4 y = 4x – 12 y = – 4x – 4 5
y= – 4x – 3 x +3 y= x −1 y= – 4x + 13 6