Bài giảng Đại số lớp 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (Tiết 1+2) - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số lớp 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (Tiết 1+2) - Trường THPT Bình Chánh" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số lớp 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (Tiết 1+2) - Trường THPT Bình Chánh

TỔ TOÁN Đại số 10 Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn( Tiết 1-2)
Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (TIẾT 1, 2) I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN az 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn: Dạng tổng quát: ax + by = c (1) Trong đó : a, b, c là các hệ số ; a, b không đồng thời bằng 0. Ví dụ 1: Cho phương trình: 3x - 2y = 7 a) Cặp số (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình không? b) Phương trình đó còn những nghiệm khác nữa không? Chỉ ra 1 vài nghiệm khác của phương trình?
Tổng quát , người ta chứng minh được rằng :  PT bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.  Biễu diễn hình học tập nghiệm của PT (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 2x + y = 4 - Tập nghiệm của pt: 2x + y = 4 được biểu diễn bởi đường thẳng y = -2x + 4 y - Ta có các điểm đặc biệt của đường thẳng 6 y = -2x + 4 5 4 x 0 2  y 4 0 3 2 1 -2 -1 0 1 2  x
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :  a1 x  b1 y  c1  Dạng tổng quát :   a2 x  b2 y  c2 (3)  Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số. Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai PT của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ PT (3). Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó. Hãy nêu một số phương pháp giải hệ PT bậc nhất hai ẩn đã được học ở lớp dưới?
a1 x  b1 y  c1 Một số phương pháp giải hệ phương trình  a2 x  b2 y  c2 +) Phương pháp cộng đại số +) Phương pháp thế +) Sử dụng máy tính: Sử dụng MTCT: Bấm theo cú pháp: MODE – 5 -1, nhập các hệ số ở 2 phương trình của hệ, bấm tiếp phím =, = để đọc nghiệm của hệ.
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số? 4 x  3 y  9   2x  y  5  9  3. 1  12 4 x  3y  9  4x  3y  9 4 x  3 y  9  x  5 x  5        2x  y  5 4 4 x  2 y  10  5y  1  1 y1  y5    5  12 1  Vậy nghiệm của hệ pt là  x, y    ;   5 5
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế? 2 x  y  1  5 x  4 y  2  2x  y  1 y  2x  1   5x  4y  2 5x  4(2x  1)  2 y  2x  1 y  2.(2)  1  3   5x  8x  4  2 x  2 Vậy nghiệm của hệ pt là (x; y)=(-2; 3)
Ví Dụ 5: (giải bài toán bằng cách lập hệ PT) Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền 17800 đ. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đ. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt (x) và mỗi quả cam (y) là bao nhiêu?  x (đ): giá tiền một quả quýt y (đ): giá tiền một quả cam 10𝑥 + 7𝑦 = 17800 Ta có hệ phương trình 12𝑥 + 6𝑦 = 18000 Giải hệ ta được x = 800, y = 1400
II HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN az Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄𝒛 = 𝒅 Trong đó x , y , z là 3 ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a ,b, c không đồng thời bằng 0. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là 𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 + 𝑐1 𝑧 = 𝑑1 𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑐2 𝑧 = 𝑑2 𝑎3 𝑥 + 𝑏3 𝑦 + 𝑐3 𝑧 = 𝑑3 trong đó 𝑥; 𝑦; 𝑧 là 3 ẩn, các chữ còn lại là các hệ số Mỗi bộ ba số (𝒙 𝟎; 𝒚 𝟎; 𝒛 𝟎) nghiệm đúng cả ba phương trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình
Ví dụ về hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn ? 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = −5 2𝑦 + 𝑧 = 4 gọi là hệ phương trình dạng tam giác 𝑧=2 𝑥+ 𝑦+ 𝑧=2 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 1 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = −1
Ví dụ 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = −5 (1) a) Ví dụ 1 :Giải hệ phương trình: 2𝑦 + 𝑧 = 4 (2) . 𝑧 = 2 (3) Thế z =2 vào pt(2) ta được : 2𝑦 + 2 = 4 ⇔ 𝑦 = 1 Thế z=2, y=1 vào pt(1) ta được 𝑥 − 1 − 2 = −5 ⇔ 𝑥 = −2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: 𝑥; 𝑦; 𝑧 = (−2; 1; 2)
Ví dụ 2: ( Giải bài toán bằng cách lập hệ PT) Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5349000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5600000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5259000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu? Giải: Gọi 𝑥 (ngàn đồng) là giá bán một áo Ta có hệ phương trình: 𝑦 (ngàn đồng) là giá bán một quần 12𝑥 + 21𝑦 + 18𝑧 = 5349 𝑥 = 86 16𝑥 + 24𝑦 + 12𝑧 = 5600 ⇔ 𝑦 = 125 𝑧 (ngàn đồng) là giá bán một váy 24𝑥 + 15𝑦 + 12𝑧 = 5259 𝑧 = 98 ĐK: 𝑥, 𝑦, 𝑧 > 0
Câu 1. 𝑥 − 𝑦 = −1 Hệ phương trình có nghiệm là 2𝑥 + 𝑦 = 4 A. (1; 2). B. (−1; −2). C. (−1; 2). D. (1; −2). Bài giải Sử dụng MTCT, giải hệ, ta được nghiệm của hệ phương trình là (1; 2) Chọn A.
Câu 2 . Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn 𝑥 2 + 𝑥=1 2 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0 𝑥 + 5𝑦 = 1 𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 1 A. 𝑥 − 2𝑦 = 0 . B. 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 2 C. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 0 D. 2 𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 3 = 0 𝑥 + 3𝑧 = 2 𝑥 − 3𝑧 = −2 𝑥 + 3𝑧 = 4 −3𝑥 − 3𝑧 = 2 Bài giải Chọn C.
Câu 3. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (1; 1; −1) 𝑥+ 𝑦+ 𝑧=3 𝑥+ 𝑦+ 𝑧=1 𝑥+ 𝑦+ 𝑧=1 𝑥+ 𝑦+ 𝑧=1 A. 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 . B. 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 .C. 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 2 . D 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 . 3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = −1 3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = −1 3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = 1 3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = 1 Bài giải Hướng 1: Thay 𝑥 = 1; 𝑦 = 1; 𝑧 = −1 vào các hệ phương trình, ta thấy đáp án B thỏa mãn. Hướng 2: giải các hệ phương trình (có thể sử dụng MTCT), ta thấy đáp án B thỏa mãn. Chọn B.
Câu 4. 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −1 Hệ phương trình 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 4 có nghiệm là −𝑥 + 5𝑦 + 𝑧 = 9 A. (1; 2; 0). B. (−1; −2; 0). C. (0; 1; 2). D. (1; 2; 1). Bài giải Sử dụng MTCT, giải hệ, ta được nghiệm của hệ phương trình là (1; 2; 0) Chọn A.
Câu 5. Trăm trâu trăm cỏ, trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, lụm khụm trâu già, ba con một bó. Gọi số trâu đứng, trâu nằm và trâu già lần lượt là 𝑥, y, z. Đáp án nào sau đây không thỏa mãn? 𝑥 = 4 𝑥=8 𝑥 = 12 𝑥=4 A. . 𝑦 = 18 B. 𝑦 = 11 C. 𝑦 = 4 . D. 𝑦 = 20 . 𝑧 = 78 𝑧 = 81 𝑧 = 84 𝑧 = 76 Đk: 0 < 𝑥, 𝑦, 𝑧 < 100; 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℕ x + y + z = 100 Ta có hệ phương trình 1 . 5x + 3y + z = 100 3 Kết hợp điều kiện, ta thấy các đáp án A,B,C đều thỏa mãn. Chọn D.
TIẾT HỌC KẾT THÚC CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI