intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 3: Ánh xạ tuyến tính

Chia sẻ: Tieuduongchi Duongchi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:237

Thêm vào BST
Báo xấu
23
lượt xem 7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 3: Ánh xạ tuyến tính. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: khái niệm ánh xạ tuyến tính; ma trận của ánh xạ tuyến tính; toán tử tuyến tính và ma trận vuông chéo hóa được; thuật toán tìm giá trị riêng và vectơ riêng;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 3: Ánh xạ tuyến tính

  1. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương III ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 281
  2. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương III ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH §1 : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 281
  3. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương III ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH §1 : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 1 Khái niệm về ánh xạ tuyến tính. 281
  4. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương III ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH §1 : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 1 Khái niệm về ánh xạ tuyến tính. Definition 1.1. Cho V và V 0 là hai không gian vectơ trên K. Ánh xạ f : V → V 0 gọi là một ánh xạ tuyến tính nếu f thoả mãn hai tính chất sau: (L1 ) f (x + y) = f (x) + f (y), ∀x, y ∈ V (tính bảo toàn phép cộng); (L2 ) f (λx) = λf (x), ∀x ∈ V, ∀λ ∈ K (tính bảo toàn phép nhân với vô hướng). 281
  5. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương III ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH §1 : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 1 Khái niệm về ánh xạ tuyến tính. Definition 1.1. Cho V và V 0 là hai không gian vectơ trên K. Ánh xạ f : V → V 0 gọi là một ánh xạ tuyến tính nếu f thoả mãn hai tính chất sau: (L1 ) f (x + y) = f (x) + f (y), ∀x, y ∈ V (tính bảo toàn phép cộng); (L2 ) f (λx) = λf (x), ∀x ∈ V, ∀λ ∈ K (tính bảo toàn phép nhân với vô hướng). 281
  6. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Một ánh xạ tuyến tính từ V đến chính nó còn gọi là một phép biến đổi tuyến tính hay phép biến đổi tuyến tính hay toán tử tuyến tính trên V . 282
  7. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Một ánh xạ tuyến tính từ V đến chính nó còn gọi là một phép biến đổi tuyến tính hay phép biến đổi tuyến tính hay toán tử tuyến tính trên V . Nhận xét: Cho f : V → V 0 là một ánh xạ, V và V 0 là hai K - không gian vectơ. Từ định nghĩa ánh xạ tuyến tính, dễ dàng thấy: 282
  8. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Một ánh xạ tuyến tính từ V đến chính nó còn gọi là một phép biến đổi tuyến tính hay phép biến đổi tuyến tính hay toán tử tuyến tính trên V . Nhận xét: Cho f : V → V 0 là một ánh xạ, V và V 0 là hai K - không gian vectơ. Từ định nghĩa ánh xạ tuyến tính, dễ dàng thấy: (1) f là ánh xạ tuyến tính. ⇔ f (λx  n+ µy)= λfn(x) + µf (y); ∀x, y ∈ V, λ, µ ∈ K P P ⇔f λ i xi = λi (xi ); ∀x1 , x2 , ..., xn ∈ V, λ1 , λ2 , ..., λn ∈ i=1 i=1 K. 282
  9. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Một ánh xạ tuyến tính từ V đến chính nó còn gọi là một phép biến đổi tuyến tính hay phép biến đổi tuyến tính hay toán tử tuyến tính trên V . Nhận xét: Cho f : V → V 0 là một ánh xạ, V và V 0 là hai K - không gian vectơ. Từ định nghĩa ánh xạ tuyến tính, dễ dàng thấy: (1) f là ánh xạ tuyến tính. ⇔ f (λx  n+ µy)= λfn(x) + µf (y); ∀x, y ∈ V, λ, µ ∈ K P P ⇔f λ i xi = λi (xi ); ∀x1 , x2 , ..., xn ∈ V, λ1 , λ2 , ..., λn ∈ i=1 i=1 K. (2) Nếu f là ánh xạ tuyến tính thì: f (0V ) = 0V , f (−x) = −f (x); ∀x ∈ V. 282
  10. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân sau đây: 282
  11. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân sau đây: (1) Ánh xạ hằng giá trị không O : V → V 0 , x 7→ O(x) = 0V 0 , rõ ràng là một ánh xạ tuyến tính và gọi lag ánh xạ không. 282
  12. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân sau đây: (1) Ánh xạ hằng giá trị không O : V → V 0 , x 7→ O(x) = 0V 0 , rõ ràng là một ánh xạ tuyến tính và gọi lag ánh xạ không. (2) Ánh xạ đồng nhất idV : V → V, x 7→ idv (x) = x, hiển nhiên là một toán tử trên V và gọi là toán tử đồng nhất (hay phép biến đổi đồng nhất) trên V . 282
  13. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân sau đây: (1) Ánh xạ hằng giá trị không O : V → V 0 , x 7→ O(x) = 0V 0 , rõ ràng là một ánh xạ tuyến tính và gọi lag ánh xạ không. (2) Ánh xạ đồng nhất idV : V → V, x 7→ idv (x) = x, hiển nhiên là một toán tử trên V và gọi là toán tử đồng nhất (hay phép biến đổi đồng nhất) trên V . (3) Với mỗi λ ∈ K, ánh xạ V → V, x 7→ λx, cũng là một toán tử tuyến tính trên V và gọi là phép nhân với vô hướng. 282
  14. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân sau đây: (1) Ánh xạ hằng giá trị không O : V → V 0 , x 7→ O(x) = 0V 0 , rõ ràng là một ánh xạ tuyến tính và gọi lag ánh xạ không. (2) Ánh xạ đồng nhất idV : V → V, x 7→ idv (x) = x, hiển nhiên là một toán tử trên V và gọi là toán tử đồng nhất (hay phép biến đổi đồng nhất) trên V . (3) Với mỗi λ ∈ K, ánh xạ V → V, x 7→ λx, cũng là một toán tử tuyến tính trên V và gọi là phép nhân với vô hướng. (4) Phép lấy đạo hàm R[x] → R[x], p(x) 7→ p0 (x) là một phép biến đổi tuyến tính trên không gian R[x] các đa thưc một biến x. 282
  15. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân sau đây: (1) Ánh xạ hằng giá trị không O : V → V 0 , x 7→ O(x) = 0V 0 , rõ ràng là một ánh xạ tuyến tính và gọi lag ánh xạ không. (2) Ánh xạ đồng nhất idV : V → V, x 7→ idv (x) = x, hiển nhiên là một toán tử trên V và gọi là toán tử đồng nhất (hay phép biến đổi đồng nhất) trên V . (3) Với mỗi λ ∈ K, ánh xạ V → V, x 7→ λx, cũng là một toán tử tuyến tính trên V và gọi là phép nhân với vô hướng. (4) Phép lấy đạo hàm R[x] → R[x], p(x) 7→ p0 (x) là một phép biến đổi tuyến tính trên không gian R[x] các đa thưc một biến x. 282
  16. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân (5) Phép lấy tích phân: C[a, b] −→ R Z b F (x) 7→ F (x)dx a là một ánh xạ tuyến tính từ không gian C[a, b] các hàm thực liên tục trên [a, b] đến không gian R. 283
  17. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân (5) Phép lấy tích phân: C[a, b] −→ R Z b F (x) 7→ F (x)dx a là một ánh xạ tuyến tính từ không gian C[a, b] các hàm thực liên tục trên [a, b] đến không gian R. Property 1.1. Hợp (tích) gf = go f : V → V 00 của hai ánh xạ tuyến tính f : V → V 0 và g : V 0 → V 00 lại là một ánh xạ tuyến tính. 283
  18. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân (5) Phép lấy tích phân: C[a, b] −→ R Z b F (x) 7→ F (x)dx a là một ánh xạ tuyến tính từ không gian C[a, b] các hàm thực liên tục trên [a, b] đến không gian R. Property 1.1. Hợp (tích) gf = go f : V → V 00 của hai ánh xạ tuyến tính f : V → V 0 và g : V 0 → V 00 lại là một ánh xạ tuyến tính. Chứng minh. Thật vậy: ∀x, y ∈ V, ∀λ, µ ∈ K ta có: gf (λx + µy) = g[f (λx + µy)] = g(λf (x) + µf (y)) = λg[f (x)] + µg[f (y)] = λgf (x) + µgf (y). 283
  19. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Do đó gf là một ánh xạ tuyến tính. 284
  20. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Do đó gf là một ánh xạ tuyến tính. Property 1.2. Qua một ánh xạ tuyến tính, một hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính lại biến thành một hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính. Tức là, nếu f : V → V 0 là một ánh xạ tuyến tính và {x1 , x2 , ..., xn } là một hệ phụ thuộc tuyến tính trong V thì hệ {f (x1 ), f (x2 ), ..., f (xn )} cũng phụ thuộc tuyến tính trong V 0 . 284
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2