intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 5 - Lê Xuân Đại

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:86

Thêm vào BST
Báo xấu
103
lượt xem 14
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 5 - Ánh xạ tuyến tính trình bày khái niệm tổng quát về ánh xạ, ánh xạ tuyến tính, ma trận của ánh xạ tuyến tính. Tham khảo nội dung bài giảng để hiểu rõ hơn về các nội dung trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 5 - Lê Xuân Đại

  1. CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TS. Lê Xuân Đ i Trư ng Đ i h c Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa h c ng d ng, b môn Toán ng d ng TP. HCM — 2011. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 1 / 57
  2. Khái ni m t ng quát Ánh x Đ nh nghĩa Cho 2 t p h p tùy ý X , Y = ∅. Ánh x f gi a 2 t p X , Y là 1 quy t c sao cho v i m i x ∈ X t n t i duy nh t y ∈ Y sao cho y = f (x). TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 2 / 57
  3. Khái ni m t ng quát Ánh x Đ nh nghĩa Cho 2 t p h p tùy ý X , Y = ∅. Ánh x f gi a 2 t p X , Y là 1 quy t c sao cho v i m i x ∈ X t n t i duy nh t y ∈ Y sao cho y = f (x). Đ nh nghĩa Ánh x f đư c g i là đơn ánh n u t x1 = x2 ⇒ f (x1) = f (x2). Ánh x f đư c g i là toàn ánh n u ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X : y = f (x). Ánh x f đư c g i là song ánh n u f là đơn ánh và toàn ánh. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 2 / 57
  4. Khái ni m t ng quát Ánh x tuy n tính Đ nh nghĩa Cho E và F là 2 K -kgv. M t ánh x f : E → F đư c g i là tuy n tính (hay m t đ ng c u) n u và ch n u f (x + y ) = f (x) + f (y ), ∀x, y ∈ E f (λx) = λf (x), ∀λ ∈ K , ∀x ∈ E . Ta ký hi u t p h p các ánh x tuy n tính t E vào F là L(E , F ). TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 3 / 57
  5. Khái ni m t ng quát Ví d Ví d Ánh x f : R2 → R3 cho b i ∀x = (x1, x2), f (x) = (3x1 − x2, x1, x1 + x2) là ánh x tuy n tính. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 4 / 57
  6. Khái ni m t ng quát Ví d Ví d Ánh x f : R2 → R3 cho b i ∀x = (x1, x2), f (x) = (3x1 − x2, x1, x1 + x2) là ánh x tuy n tính. ∀x = (x1, x2), y = (y1, y2) ∈ R2, f(x+y) = (3(x1 + y1) − (x2 + y2), x1 + y1, (x1 + y1) + (x2 + y2)) = (3x1 − x2, x1, x1 + x2) + (3y1 − y2, y1, y1 + y2) = f(x)+f(y). TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 4 / 57
  7. Khái ni m t ng quát Ví d ∀λ ∈ K , ∀x ∈ R2, f (λx) = (3λx1 − λx2, λx1, λx1 + λx2) = λ(3x1 − x2, x1, x1 + x2) = λf (x) TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 5 / 57
  8. Khái ni m t ng quát Ví d ∀λ ∈ K , ∀x ∈ R2, f (λx) = (3λx1 − λx2, λx1, λx1 + λx2) = λ(3x1 − x2, x1, x1 + x2) = λf (x) Ví d Ánh x f : R2 → R2 cho b i ∀x = (x1, x2), 2 f (x) = (2x1 − x2, x2) không là ánh x tuy n tính. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 5 / 57
  9. Khái ni m t ng quát Ví d ∀λ ∈ K , ∀x ∈ R2, f (λx) = (3λx1 − λx2, λx1, λx1 + λx2) = λ(3x1 − x2, x1, x1 + x2) = λf (x) Ví d Ánh x f : R2 → R2 cho b i ∀x = (x1, x2), 2 f (x) = (2x1 − x2, x2) không là ánh x tuy n tính. Th t v y, f (λx) = (2(λx1)2 − λx2, λx2) = (2λ2x1 − λx2, λx2) = λ(2x1 − x2, x2), n u λ = 1 2 2 TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 5 / 57
  10. Khái ni m t ng quát Ví d Đ nh nghĩa Cho E là m t K -kgv. M t ánh x f : E → E đư c g i là t đ ng c u c a E n u và ch n u f là ánh x tuy n tính. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 6 / 57
  11. Khái ni m t ng quát H t nhân và nh Đ nh nghĩa Cho 2 K -kgv E và F , f ∈ L(E , F ), khi đó 1 Ker (f ) = {x ∈ E \f (x) = 0} = f −1(0) là h t nhân c a ánh x f . 2 Im(f ) = {y ∈ F \∃x ∈ E , y = f (x)} = f (E ) là nh c a ánh x f . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 7 / 57
  12. Khái ni m t ng quát H t nhân và nh Đ nh nghĩa Cho 2 K -kgv E và F , f ∈ L(E , F ), khi đó 1 Ker (f ) = {x ∈ E \f (x) = 0} = f −1(0) là h t nhân c a ánh x f . 2 Im(f ) = {y ∈ F \∃x ∈ E , y = f (x)} = f (E ) là nh c a ánh x f . Đ nh lý Cho 2 K -kgv E và F , f ∈ L(E , F ), khi đó 1 Im(f ) là không gian véctơ con c a F 2 Ker (f ) là không gian véctơ con c a E TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 7 / 57
  13. Khái ni m t ng quát H t nhân và nh Đ nh nghĩa Ta g i dim(Im(f )) là h ng c a ánh x f , ký hi u rank(f ) và dim(Ker (f )) là s khuy t c a f . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 8 / 57
  14. Khái ni m t ng quát Ví d Ví d Cho f : P2(x) → R xác đ nh b i 1 f (p(x)) = p(x)dx. 0 1 Tìm Ker (f ) 2 Tìm dim(Ker (f )) TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 9 / 57
  15. Khái ni m t ng quát Ví d 1 p(x) = ax 2 + bx + c ∈ P2(x) 1 ⇒ f (p(x)) = (ax 2 + bx + c)dx 0 = + + c = 0 ⇒ c = −3 − b . V y a 3 b 2 a 2 2 a b Ker (f ) = {ax + bx + (− 3 − 2 ) : ∀a, b ∈ R} TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 10 / 57
  16. Khái ni m t ng quát Ví d 1 p(x) = ax 2 + bx + c ∈ P2(x) 1 ⇒ f (p(x)) = (ax 2 + bx + c)dx 0 = + + c = 0 ⇒ c = −3 − b . V y a 3 b 2 a 2 2 a b Ker (f ) = {ax + bx + (− 3 − 2 ) : ∀a, b ∈ R} 2 Ta có ax 2 + bx + (− 3 − b ) = a(x 2 − 1 ) + b(x − 1 ) a 2 3 2 2 1 1 và x − 3 , x − 2 ĐLTT nên chúng là cơ s c a Ker (f ) ⇒ dim(Ker (f )) = 2. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 10 / 57
  17. Khái ni m t ng quát Ví d Ví d Cho f : R4 → R3 xác đ nh b i f (x1, x2, x3, x4) = (x1 − x2, x2 + x3, x1 + x3 + 2x4) 1 Tìm Ker (f ), cơ s và s chi u c a nó 2 Tìm Im(f ), cơ s và s chi u c a nó TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 11 / 57
  18. Khái ni m t ng quát Ví d Ví d Cho f : R4 → R3 xác đ nh b i f (x1, x2, x3, x4) = (x1 − x2, x2 + x3, x1 + x3 + 2x4) 1 Tìm Ker (f ), cơ s và s chi u c a nó 2 Tìm Im(f ), cơ s và s chi u c a nó Ker (f ) = {(x1, x2, x3, x4) : x1 − x2 = 0, x2 + x3 = 0, x1 + x3 + 2x4 = 0}. Gi i h phương trình này ta đư c x4 = 0, x1 = α, x2 = α, x3 = −α, ∀α ∈ R. V y Ker (f ) = {α(1, 1, −1, 0) : ∀α ∈ R}. Cơ s c a Ker (f ) là (1, 1, −1, 0). Dim(Ker (f )) = 1. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 11 / 57
  19. Khái ni m t ng quát Ví d Bư c 1. Ch n cơ s c a E = R4 là e1 = (1, 0, 0, 0), e2 = (0, 1, 0, 0), e3 = (0, 0, 1, 0), e4 = (0, 0, 0, 1). Bư c 2. Tính f (e1) = (1, 0, 1), f (e2) = (−1, 1, 0), f (e3) = (0, 1, 1), f (e4) = (0, 0, 2) Bư c 3. Rõ ràng lúc này ta có f (x1, x2, x3, x4) = f (x1e1 + x2e2 + x3e3 + x4e4) = x1f (e1) + x2f (e2) + x3f (e3) + x4f (e4) ⇒ Im(f ) =< f (e1), f (e2), f (e3), f (e4) > TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 12 / 57
  20. Khái ni m t ng quát Ví d     1 −1 0 0 1 −1 0 0 0 1 1 0→0 1 1 0 1 0 1 2 0 0 0 2 V y (1, 0, 0), (−1, 1, 0), (0, 0, 2) là cơ s c a Im(f ) và dim(Im(f )) = 3 ⇒ Im(f ) = F . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH X TUY N TÍNH TP. HCM — 2011. 13 / 57
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2