intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 4 Không gian vec tơ

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST
Báo xấu
391
lượt xem 42
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung cần tìm hiểu trong chương này gồm: Định nghĩa và các ví dụ. Độc lập tuyến tính. Hạng của họ véc tơ. Cơ sở và chiều. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm được các nội dung cần thiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 4 Không gian vec tơ

  1. Trường ĐH Bách khoa tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ứng dụng ------------------------------------------- ----------- Ñaïi soá tuyeán tính Chöông 4: KHOÂNG GIAN VEÙCTÔ • Giaûng vieân TS. Ñaëng Vaên Vinh
  2. Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ I – Ñònh nghóa vaø Ví duï II – Ñoäc laäp tuyeán tính, phuï thuoäc tuyeán tính III – Haïng cuûa hoï veùctô IV – Cô sôû vaø soá chieàu V – Khoâng gian con.
  3. I. Ñònh nghóa vaø caùc ví duï --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Tập khác rỗng V Hai phép toán Cộng Nhân véctơ với 1 số 8 tiên đề 1. x + y = y + x; 2. (x + y) + z = x + (y + z) 3. Tồn tại véc tơ không, ký hiệu 0 sao cho x + 0 = x 4. Mọi x thuộc V, tồn tại vectơ, ký hiệu –x sao cho x + (-x) = 0 KHÔNGGIAN VÉCTƠV  x 5. Với mọi số  ,  K và mọi vector x: (    ) x  x  6. Với mọi số   K , với mọi x , y V :  ( x  y )   x   y 7. (  ) x   (  x ) 8. 1x = x
  4. I. Định nghĩa và các ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Tính chất của không gian véctơ 1) Véctơ không là duy nhất. 2) Phần tử đối xứng của véctơ x là duy nhất. 3) 0x = 0 Với mọi vectơ x thuộc V và mọi số   K : 4)  0  0 5) -x = (-1)x
  5. I. Định nghĩa và các ví dụ -------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Ví dụ 1 V1  ( x1 , x2 , x3 ) xi  R Định nghĩa phép cộng hai véctơ như sau: x  y  ( x1 , x2 , x3 )  ( y1 , y2 , y3 )  ( x1  y1 , x2  y2 , x3  y3 ) Định nghĩa phép nhân véctơ với một số thực như sau:   x   ( x1 , x2 , x3 )  (x1 ,x2 ,x3 )  x1  y1  Định nghĩa sự bằng nhau: x  y   x2  y 2 x  y  3 3 V1 - Không gian véctơ R3 trên trường số thực
  6. I. Định nghĩa và các ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ 2 V2  ax 2  bx  c a, b, c  R Định nghĩa phép cộng hai véctơ: là phép cộng hai đa thức thông thường, đã biết ở phổ thông. Định nghĩa phép nhân véctơ với một số: là phép nhân đa thức với một số thực thông thường, đã biết ở phổ thông. Định nghĩa sự bằng nhau: hai véc tơ bằng nhau nếu hai đa thức bằng nhau, tức là các hệ số tương ứng bằng nhau). V2 - Không gian véctơ P2 [ x]
  7. I. Định nghĩa và các ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ 3  a b   V3    a , b, c , d  R   c d   Định nghĩa phép cộng hai véctơ: là phép cộng hai ma trận đã biết trong chương ma trận. Định nghĩa phép nhân véctơ với một số: là phép nhân ma trận với một số đã biết. Định nghĩa sự bằng nhau của hai véctơ: hai véc tơ bằng nhau hai ma trận bằng nhau. V3 - Không gian véctơ M 2 [ R]
  8. I. Định nghĩa và các ví dụ -------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Ví dụ 4 V 4  (x1 , x 2 , x 3 ) x i  R  2x1  3x 2  x 3  0 Phép cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số giống như trong ví dụ 1. V4 - là KGVT CHÚ Ý: Có nhiều cách khác nhau để định nghĩa hai phép toán trên V1, ( hoặc V2, hoặc V3 ) sao cho V1 ( hoặc V2, hoặc V3 ) là không gian véctơ.
  9. I. Định nghĩa và các ví dụ -------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Ví dụ 5 V 5  ( x1 ,x 2 ,x 3 ) x i  R  x1  x 2  2x 3  1 Phép cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số giống như trong ví dụ 1. V4 - KHÔNG là KGVT x  (1, 2,1)  V4 , y  (2,3, 2) V4 x  y  (3,5,3)  V4
  10. II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ V- KGVT trên K Tập con M  {x1 , x2 ,..., xm } 1 , 2 , , m  K không đồng thời bằng 0 M– PTTT 1 x1   2 x2     m xm  0 1x1   2 x2     m xm  0  1   2   m  0 M – độc lập tuyến tính
  11. II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ V- KGVT trên K Tập con M  {x1 , x2 ,..., xm } Vector x thuộc V được gọi là Tổ hợp tuyến tính của M, nếu 1 , 2 ,, m  K x  1 x1   2 x2     m xm
  12. II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ 5 Trong không gian R3 cho họ véc tơ M  { (1, 1, 1 ) ; ( 2 , 1, 3 ) , (1, 2 , 0 ) } 1. Hỏi M độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? 2. Véctơ x = (2,-1,3) có là tổ hợp tuyến tính của họ M? Giải câu 1. Giả sử  ( 1,1,1)   ( 2,1,3)   ( 1, 2, 0 )  0  (   2    ,    2 ,  3 )  ( 0, 0, 0 )   2     0 1 2 1        2  0 A  1 1 2   r( A )  2      3  0 1 3 0     Hệ có vô số nghiệm, suy ra M phụ thuộc tuyến tính
  13. II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Giải câu 2. Giả sử  ( 1,1,1)   ( 2,1,3)   ( 1, 2, 0 )  x  (   2    ,    2 ,  3 )  ( 2, 1,3 )    2    2 1 2 1 2        2  1 (A | b)   1 1 2 1      3  3 1 3 0 3     r(A | b)  r(A) Hệ phương trình vô nghiệm, suy ra không tồn tại bộ số  ,  , Vậy véctơ x không là tổ hợp tuyến tính của M.
  14. II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ M  {x1 , x2 , , xm } 1 x1   2 x2     m xm  0 Hệ thuần nhất AX=0 Có duy nhất nghiệm X = 0 M – độc lập tuyến tính Có nghiệm khác không M – phụ thuộc tuyến tính
  15. II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ M  {x1 , x2 , , xm } 1 x1   2 x2     m xm  x Hệ thuần pt AX= b Hệ có nghiệm x là tổ hợp tuyến tính của M Hệ vô nghiệm x không là tổ hợp tuyến tính
  16. II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ Trong không gian véctơ V cho họ M  { x , y , 2 x  3 y , z} a. Vécto 2x + 3y có là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. b. M độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính
  17. II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ Trong không gian véctơ V cho họ M  { x , y } ĐLTT Các tập hợp con sau đây độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính a. M 1  { 2x, 3y} b. M 2  { x+y,2x+3y} c. M 3  { x+y,2x+3y,x-y}
  18. II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ Trong không gian véctơ V cho { x , y } độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của x và y. Chứng minh rằng { x , y , z} độc lập tuyến tính
  19. II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------  Nếu M chứa véctơ 0, thì M phụ thuộc tuyến tính. M  {x1 , x2 , , xm } - phụ thuộc tt •  xi - là tổ hợp tuyến tính của các véctơ còn lại trong M
  20. II. Độc lập tuyến tính ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Thêm một số véctơ vào họ phụ thuộc tuyến tính ta thu  được một họ phụ thuộc tuyến tính. Bỏ đi một số véctơ của họ độc lập tuyến tính ta thu được  họ độc lập tuyến tính. Cho họ véctơ M chứa m véctơ M  {x1 , x2 ,..., xm } Cho họ véctơ N chứa n véctơ N  { y1 , y2 ,..., yn }  Nếu mỗi véctơ yk của N là tổ hợp tuyến tính của M và n > m, thì N là tập phụ thuộc tuyến tính.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2